Хемосорбция решение уравнений

Решение уравнений хемосорбции для случая обратимой реакции первого порядка приводит к следующим формулам для коэффициента ускорения абсорбции и =Р /Рж(Рж—коэффициент массоотдачи при физической абсорбции) по пленочной модели [311 [c.137]

Для теоретических расчетов энергии процесса хемосорбции используют уравнение Шредингера. Его строгое и точное решение получено лишь для случая взаимодействия одного протона и одного электрона. Теоретические методы расчетов более сложных систем весьма громоздки, а их результаты плохо совпадают с опытными данными, вследствие чего непригодны для практического использования при проектировании адсорбционных устройств. [c.381]

Дальнейшие упрощения возможны для необратимой хемосорбции. В общем случае для произвольной области протекания реакции получение даже приближенного аналитического решения связано со значительными трудностями. Для массопередачи с необратимой реакцией при у, не слишком близких к 1, величину можно рассчитать по уравнению [176] [c.141]

В последнее время начали интенсивно развиваться более строгие методы расчета хемосорбции в сферических частицах, основанные на решении уравнений конвективной диффузии вступающих в реакцию 258 [c.258]

Метастабильное равновесие при медленной химической реакции. При рассмотрении хемосорбции обычно исходят из допущения, что в основной массе жидкости реакция успевает пройти до конца и жидкость в целом является равновесной системой. Если реакция продолжается и в основной массе жидкости, то составление и особенно решение уравнений резко усложняется. [c.151]

Описанный метод решения не позволяет найти требуемое в ряде случаев распределение концентраций по поперечной координате. Поэтому приведены результаты исследований применительно к массопередаче с более простой химической кинетикой при указанном ограничении рассмотрены также результаты совместного решения уравнений конвективной диффузии в обеих фазах и проанализирован альтернативный метод расчета скорости хемосорбции на основе известной функции распределения коэффициента турбулентной диффузии вблизи свободной поверхности. [c.222]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемещиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (0 ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При 0а(0 ) = О уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 00 (л , t) При этом для получения решения о(а , t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию QL x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Хемосорбция. Макроскопическая скорость реакции А- -Ч-В-> продукты во внутренней диффузионной области в системах газ — жидкость и жидкость — жидкость, когда транспортируемые реагенты переносятся как диффузией, так. и конвекцией, может быть найдена из решения уравнений стационарной конвективной диффузии с источниками для каждого из компонентов реакции. [c.120]

В настоящей главе рассматриваются закономерности массообменных процессов, осложненных химическими реакциями первого и второго порядка, протекающими в объеме сплощной или дисперсной фазы. Основные результаты получены на базе решения уравнений, описывающих процесс хемосорбции при конвективном массообмене в области малых и средних значений критерия Ке. Проводится анализ процесса как для конечных значений константы скорости реакции, так и в случае быстропротекающих реакций. Приведены расчетные формулы, таблицы и графики для определения степени извлечения и фактора, характеризующего ускоряющее действие химической реакции на процесс массообмена. Эти данные используются в гл. 7 и 8 для расчета колонных аппаратов. [c.259]

Хемосорбция без циркуляции. В этом спучае процесс хемосорбции описывается уравнениями (6.99) при /Гг = 0 и граничными и начальными условиями (6.101), (6.103) и (8.19). При лимитируюшем сопротивлении дисперсной фазы граничное условие на поверхности частицы определяется формулой (8.54). При /( 1 < 1 решение уравнений хемосорбции практически совпадает с решением при К= 0. [c.308]

Поскольку значения фактора ускорения, рассчитанные из решения системы уравнений (6.69)-(6.72), близки к данным, полученным по пенетрационной теории, то для процесса хемосорбции при умеренных значениях константы скорости реакции величину Ф также можно представить приближенной зависимостью (6-51). Роль гидродинамики потока в этом случае проявляется через параметр М, в котором коэффициент массопередачи определен в зависимости от условий обтекания частицы [c.275]

В литературе имеются приближенные аналитические решения системы уравнений (2.2) — (2.5), позволяющие рассчитать как диффузионный поток передаваемого компонента на границе раздела фаз (скорость хемосорбции), так и распределение концентраций передаваемого компонента по поперечной координате. Такие расчеты могут быть выполнены как в ограниченном диапазоне изменения R [44], так и в произвольной области изменения R [45, 46], но только для массопередачи с необратимой реакцией. Однако непосредственная экспериментальная проверка указанных распределений в интенсивных двухфазных потоках вряд ли возможна. [c.22]

Одномерная диффузионная модель во многих случаях достаточно полно отражает физическую сущность массопередачи в колонных аппаратах. По-видимому, использование однопараметрической модели обеспечивает для большинства практических задач разумное сочетание ясности физической картины, возможности сравнительно несложного определения параметров модели и доступности математического решения. Как показано в гл. 6, метод расчета массопередачи с химической реакцией в жидкой фазе, основанный на использовании системы уравнений (5.6) и (5.7) с коэффициентом ускорения массопередачи, определяемым уравнением (2.58), обеспечивает надежность решения практических вопросов хемосорбции и может быть положен в основу математического моделирования химико-технологических процессов. [c.159]

Вопрос о корреляции этих представлений о механизме с наблюдаемым на опыте уменьшением теплоты хемосорбции с увеличением покрытия еще не решен. Существование биографической неоднородности, по-видимому, указывает на то, что на поверхности имеются места с высоким адсорбционным потенциалом, которые могут быть быстро покрыты адсорбированными частицами, причем этот процесс проходит с очень малой энергией активации или почти без нее. Если такие места действительно существуют, то они окажут очень сильный эффект на величины теплот хемосорбции, но, помимо начального мгновенного поглощения некоторого количества хемосорбированного газа, наличие этих мест не вызовет существенного изменения рассмотренных выше моделей, поскольку хемосорбция, на них протекает необратимо. Уменьшение начальной быстрой хемосорбции может, однако, сказаться в изменении величины в уравнении (16). При рассмотрении теплоты хемосорбции, несомненно, нужно учитывать индукционные эффекты, однако этот вопрос еще не исследован. [c.517]

В настоящее время для решения большинства прикладных задач квантовой химии, в частности в теории хемосорбции и катализа, чаще всего используются приближенные полуэмпирическне методы. Уравнения МО ЛКАО для каждого из этих методов можно получить, исходя из уравнения (11.13), в два этана. Сначала с помощью различного рода приближений упрощаются матричные элементы (11.15). Затем труднорассчитываемые молекулярные интегралы частично или полностью заменяются эмпирическими параметрами. Подробное описание разнообразных полуэмпирических методов и анализ приближений, лежащих в их основе, можно найти в обширной литературе по квантовой химии [16—20]. Перечислим кратко лишь основные из этих приближений. [c.32]

Явный вид зависимости функций , М, х от соответствующих им аргументов предполагается известным. Подобную зависимость, как уже указывалось в разделе 6.6, можно найти, решая задачу о закономерностях протекания массообменного процесса на отдельной частице. Решение подобных задач основано на исследовании уравнения конвективной диффузии [69, 71] или близких к нему уравнений, описывающих процесс хемосорбции (см., например, [207, 208]). [c.365]

Поскольку значения фактора ускорения, рассчитанные из решения системы уравнений (3.69) — (3.72), близки к данным, полученным по пенетрационной теории, то для процесса хемосорбции при умеренных значениях константы скорости реакции величину Ф также можно представить приближенной зависимостью (3.51). Роль гидродинамики потока в этом случае проявляется через па- [c.132]

Предложено математическое описание изотермического процесса противоточной абсорбции, осложненной необратимой химической реакцией второго порядка в жидкой фазе. Это описание учитывает режим работы и распределение концентраций по высоте аппарата. Принято, что 1) диффузионное сопротивление в газовой фазе крайне мало 2) продольное перемешивание газа и жидкости может быть описано с помощью диффузионной модели 3) приведенные скорости газа и жидкости постоянны по высоте аппарата. Мгновенные значения коэффициентов массопередачи при хемосорбции представлены на основе пленочной теории. При рассмотрении бесконечно малого элемента абсорбера составлены его материальные балансы по общей концентрации компонента в газовой и жидкой фазах. Полученные системы дифференциальных уравнений решены для случая незначительного продольного перемешивания потоков. В частности, для режима, в котором скорость абсорбции зависит от константы скорости химической реакции, решение системы имеет вид [c.96]

Очевидно, в принципе для ответа на все поставленные вопросы следует вычислить, как меняется электронная плотность и энергия системы при адсорбции одного атома (при заданной степени заполнения поверхности . В адиабатическом приближении, которым мы будем в дальнейшем пользоваться, задача состоит прежде всего в исследоваиии электронной части энергии, В одноэлектронной теории (пригодной в ряде задач хемосорбции на полупроводниках) это сводится к вычислению собственных функций уравнения Шредингера и соответствующих им собственных значений энергии. Последние в данном случае относятся к одному электрону, и можно говорить, например, о локальных уровнях в буквальном смысле слова, В многоэлектронной теории полное решение уравнения Шредингера представляет необычайные трудности одиако для решения поставленной задачи оно и не требуется. Действительно, как показано одним из нас [7—10], одноэлектронная функция Грина [11], [c.142]

Результаты погранслойных и численных решений. Рассмотрим процесс хемосорбции при наличии конвекции в объеме сплошной фазы. В этом случае уравнения переноса имеют вид (6.42). Исследуем массообмен, сопровождаемый необратимой химической реакцией первого или второго порядка. [c.271]

Система уравнений (2.2) — (2.5), не имеет строгого аналитического решения, так как существенно нелинейна. Для получения приближенного решения системы уравнений (2.2) — (2.5) рекомендуется воспользоваться методом, предложенным для решения задачи кинетики необратимой хемосорбции [1, 6]. Сущность метода заключается в поиске приближенного решения для новой переменной В/п—А, причем задача ограничивается [c.21]

Авторы сопоставили результаты расчетов коэффициента ускорения, выполненных аналитически и численно. Однако последнее решение получено для крайне ограниченного диапазона изменения параметров (1<Ял=Яс<30 Лр = Ср Вж1Ар = = Вж/Ср=10 стехиометрические коэффициенты равны). При принятых условиях задача сводится к отысканию у для случая поглощения одного компонента, где хорошее согласие аналитического и численного решений было известью и ранее [35]. По указанным причинам использование имеющихся решений в настоящее время затруднено. Поэтому в инженерных расчетах двухкомпонентной хемосорбции, как правило, ориентируются на эмпирические данные, что в связи с большим числом независимых переменных сильно осложняет моделирование процесса. Поэтому ниже полученные приближенные решения сопоставлены с численными решениями для установления границ применения расчетных уравнений. Физически обосновано, что границы применения того или иного аналитического решения зависят от интенсивности расхода хемосорбента, косвенно характеризуемой величиной его безразмерной концентрации на поверхности раздела Вр/Вж- [c.76]

Анализ системы уравнений (3.1) — (3.3) показывает, что в общем случае кинетические закономерности двухкомпонентной хемосорбции определяются величиной безразмерных параметров Ма, Мс, вв = Вв/Г>А, с = Ов/Ос, Яа и Яс. в гл. 2 показано применительно к хемосорбции одного компонента, что расчет скорости поглощения может быть сведен к раздельному определению Рж и у, причем значения у не слишком чувствительны к виду модели, особенно при 0вл 1. Это позволяет искать у на основе упрощенных, но доступных для решения моделей. Ввиду сложности получения даже приближенного решения системы дифференциальных уравнений (3.1) — (3.3) коэффициенты ускорения уа и ус целесообразно искать без учета конвективного переноса вещества. [c.77]

Для решения вопроса о корректности расчетных уравнений рекомендуется использовать результаты экспериментального исследования кинетики двухкомпонентной хемосорбции. Так, в работах [11, 65] использовали методику поглощения газа ламинарной струей жидкости. Исследовали одновременное поглощение Н25 и СО2 водным раствором ДЭА. Параметры процесса изменяли в следующих пределах / л=10 —Ю Яс=2—7 (Мл9в)о=10—500 (Мс0с)о=Ю—45. Некоторые результаты сопоставления теории и опыта даны в табл. 3.3. [c.89]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология