Уравнения роста кристалла

Дисперсный состав выгружаемого из кристаллизатора продукта в значительной степени зависит от кинетики роста отдельных кристаллов, что иллюстрирует рис. 8.12, где изображены кривые плотности распределения кристаллов по их радиусам при постоянной во времени скорости роста индивидуальных кристаллов г = -Ь Хх, независящей от радиуса г кристалла (а) и при диффузионной кинетике роста всех кристаллов (б) при Кпд = 3 2г/В = = 2, или при р = О/г, т. е. когда интенсивность подвода кристаллизующегося вещества к кристаллам обратно пропорциональна радиусу каждого кристалла. В обоих сравниваемых случаях полагается, что размеры г образующихся зародышей, с которых стартует процесс роста каждого кристалла, одинаковы. Кривые на рис. 8.12 получены совместным решением уравнений распределения частиц по временам их пребывания в аппарате идеального (полного) перемешивания (1.120) и соответствующих уравнений роста кристаллов. [c.500]

На рис. 7.3 показаны кривые кинетики роста кристаллов аммиачной селитры в акустическом поле, рассчитанные по уравнениям (7.4), Г7.6) и (7.8). В расчетах приняты частоты 15, 20. 35 и 45 кГц, Н = 10-< см, й, = 1,85-10- см, 2=5,8-10-3 см, Р=3-10- см /с, Дс = 7,8-10 г/смЗ у = 10 2 см /с, р = 1,725 г/смЗ. Интенсивность ультразвука принята 3 Вт/см , что соответствует колебательной скорости 45 см/с. [c.150]

Выведем уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом агрегации и роста кристаллов. [c.31]

Рассмотрим агрегацию крупных частиц с учетом фазовых переходов (роста кристаллов). Пусть существуют силы отталкивания в системе и расстояние к, при сближении, на котором начинают существенно действовать силы отталкивания, пусть система находится в агрегативно устойчивом состоянии. В случае кристаллизации частицы растут и под действием сил роста преодолевают этот порог /г., расстояние между частицами уменьшается на более малом расстоянии, чем /г., действуют в большой степени силы Ван-дер-Ваальса, чем силы отталкивания, и, следовательно, возможна агрегация частиц. Запишем уравнение изменения расстояния между частицами вследствие роста частиц и их взаимного сближения за счет сил взаимодействия [c.97]

Первые слагаемые в правых частях уравнений (1.480), (1.485) характеризуют приток тепла в соответствующую фазу через поверхность выделенного объема dS, через дисперсные частицы, граничащие с поверхностью dS, и за счет пульсационного переноса тепла по потоку вторые характеризуют обмен тепла между целой дисперсной частицей и несущей фазой третьи — перенос тепла за счет фазового перехода четвертые характеризуют работу внутренних сил по изменению объема фазы пятые — изменение внутренней энергии за счет пульсаций скорости роста кристалла и распределения частиц по размерам. [c.126]

Уравнение типа (1.515) было получено ранее феноменологическим путем из уравнения сохранения массы г-фазы. Средняя скорость роста кристалла т] можно представить в виде [108] [c.134]

Рассмотрим модель кристаллизатора [22]. Если вместе с возникновением пересыш,ения происходит рост кристаллов и образование новых кристаллических зародышей, то зависимость пересыщения Ai от времени t выражается уравнением [c.169]

Если рост кристаллов не зависит от диффузионного сопротивления и определяется только интенсивностью собственно процесса отложения вещества на поверхности растущих кристаллов, то размер частиц затравки к моменту т после начала кристаллизации определяется уравнением [c.175]

Определив пересыщение из материального баланса (2.111) при 1 = 0 и подставив его в кинетическое равенство (2.114), получим дифференциальное уравнение для роста кристаллов [c.175]

Рассмотрим модель ЦБК с классифицирующим устройством [55—58]. Принималось, что скорость роста кристаллов и скорость зародышеобразования являются функциями только пересыщения. Принимался идеальный режим работы осветлителя и классификатора кристаллы с характеристическим размером а<а, выводятся из аппарата с маточным раствором, а через кристаллизатор на выгрузку проходят только кристаллы с размером а>а поток кристаллов G, проходящих через осветлитель и классификатор, прямо пропорционален общему объему твердой фазы в кристаллизаторе 0 = каг, k — величина, обратная среднему времени пребывания твердой фазы в кристаллизаторе). Уравнение баланса числа частиц записывалось в виде [c.206]

Скорость роста кристалла описывается уравнением [c.227]

При выводе уравнения (3.131) использовались представления об обратимости кристаллохимической реакции на поверхности раздела фаз и не было принято никаких допущений о направлении реакции. Следовательно, это уравнение можно использовать при различных соотношениях между с и с,. При с>с. уравнение описывает кристаллохимическую стадию процесса роста кристалла, в противном случае — растворения. [c.277]

Пренебрегая тепловой неравновесностью кристалла и поверхности раздела фаз, скоростной неравновесностью между кристаллом и несущей фазой, запишем уравнение изменения скорости роста кристалла (массовой) для случая, когда рост происходит под влиянием внешней диффузии [c.287]

Уравнение изменения скорости роста кристалла при условии 4, когда рост происходит под влиянием внутренних процессов в кристалле, например, для случая спирального роста кристалла, имеет вид [c.288]

Из уравнения (3.241) можно определить линейную скорость роста кристаллов, учитывая соотношения [c.308]

Таблица 3.7. Данные для определения оценок параметров, входящих в уравнение для скорости роста кристаллов щавелевой кислоты

Таким образом, можно получить независимо друг от друга оценки параметров, входящих в уравнения зародышеобразования и скорости роста кристаллов. [c.311]

Выделение твердого вещества из раствора при росте кристаллов описывают обычным уравнением скорости гетерогенного процесса [31] [c.101]

При исследованиях реакторов из уравнения (V. 1) вычисляют к. Для процесса кристаллизации к определяется скоростью реакции между компонентами раствора (скоростью зарождения кристаллов) и скоростью роста кристаллов, зависящей от температуры и степени перемешивания. От температуры и интенсивности перемешивания зависят, в частности, размеры выпадающих кристаллов и возможность их выделения из раствора фильтрованием или другими способами. В реакторах периодического действия концентрации реагентов изменяются во времени [см. уравнение (11.42)], также как и в проточных аппаратах вытеснения по вы- [c.192]

Механизм роста кристаллов парафиновых углеводородов хорошо обосновывается диффузионной теорией, предложенной Андреевым [I], согласно которой рост кристаллов происходит в две последовательные стадии транспортировка вещества из основной массы раствора к поверхности кристалла и фазовое превращение. Скорость процесса определяется первой стадией, то есть диффузией. Рост кристаллов описывается уравнением [c.88]

Рост кристаллов является типичным массообменным (диффузионным) процессом. Скорость роста определенной грани кристалла в данный момент времени можно выразить уравнением массопередачи [c.398]

Рассмотрим влияние степеней пересыщения (с — Со) и переохлаждения (—Лt) на скорость роста кристаллов. По последнему уравнению эта скорость пропорциональна с — Со при высоких степенях пересыщения такая зависимость дает большие отклонения. Получается характерный ход зависимости скорости роста кристалла от степеней пересыщения или переохлаждения (рис. У-34). При слишком быстром переохлаждении можно вообще затормозить рост кристаллов. Раствор приобретает очень высокую вязкость, придавая твердому веществу свойства стекла. [c.399]

Кинетику формирования дисперсной фазы можно характеризовать через скорость роста кристаллов. Скорость роста кристаллов К, т.е. количество выкристаллизовавшегося в единицу времени вещества, определяется уравнением/17/ [c.49]

Фольмер (1930) распространил описанный механизм роста кристалла из парообразной фазы па случай электрокрнсталлизации металлов. В этом случае скорость роста грани (в единицах плотности тока) может быть выражена уравнением [c.337]

Наконец, в инерционном режиме радиус кристалла увеличивается 01 1 Д0Д3 в результате конвективной диффузии. Поскольку толщина диффузионного пограничного слоя мала для больших Л, этот слой можно считать плоским. Тогда дифференциальное уравнение роста запишется в виде [c.150]

Из предьщущего изложения видно, что кавитационная эрозия будет происходить на частоте 20 кГц только в переходном и инерционном режимах роста кристалла. Поэтому в кавитационном режиме надо учесть, помимо линейного роста, и эрозию. Наибольшее влияние на рост кристалла кавитация оказывает в инерционном режиме, для которогЪ с учетом уравнений (7.8) и (7.19) получаем уравнение линейного роста в виде [c.152]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

В работе изложены теоретические основы, необходимые для понимания и расчета процессов массовой кристаллизации в различных кристаллизаторах, выведены уравнения движения н тер.модина.мики гетерогенных сред, в которых происходит Гфоцесс массовой кристаллизации. Получены замкнутые системы уравнений для полидисперсиых смесей с учетом фазовых переходов (кристаллизация, растворение), относительного движения фаз, хаотического движения и столкновений частиц. Определены движущие силы массопереноса в процессе кристаллизации. Описаны имеющиеся в современной литературе решения задач о тепломассообмене около частиц, теории за-родышеобразования и роста кристаллов. Получено математическое описание процесса массовой кристаллизации и как частные случаи — математические модели кристаллизаторов различных типов. Рассмотрены задачи ои-тимизации промышленных кристаллизационных установок. [c.2]

Пусть пересыщения в системе недостаточно для образования зародышей гомогенным или гетерогенным путем и зародыши возникают за счет истирания кристаллов несущей фазой. Зародыши будем считать самостоятельной фазой, средняя плотность и объемное содержание которой р, и з (причем рз=р2"ПаЛ ЯзГз= = , Пз=/зГз —число зародышей в единице объема). Перейдем к выводу уравнений термогидромеханики для описания процесса массовой кристаллизации с учетом роста кристаллов и бесконтактного вторичного зародышеобразования. [c.39]

В качестве первой исследуемой системы выбирались раствор и кристаллы алюмоаммонийных квасцов. Система уравнений, описывающая движение, рост кристалла совместно с явлениями тепло-и массообмена (следствие из системы (1.58)), решалась для двух значений температур (вариант I—7 i=--293K варпант II—7 j= = 295 К при Сц=126 кг/м в обоих вариантах) при различных начальных значениях масс кристаллов (0,5—1,2 мг). Неизвестными являлись кинетический коэффициент е и параметр Ua в (1.251). Неизвестные параметры определялись из сопоставления экспериментальных и расчетных данных по скорости осаждения, методом сканирования в достаточно широком диапазоне значений. Для всех вариантов величины параметров (е = 43,8 см/с f7<.= 13 250 Дж/ /моль) совпали (относительная ошибка менее 8%). Одинаковые величины объясняются независимостью параметров е и от массы кристаллов. Коэффициент B vd, где < - 10 см, v s[10 — [c.80]

Получим осредненные уравнения сохранения масс, импульсов и энергий полидисперсной смеси с учетом роста кристаллов. Выведем уравнения сохранения масс. Применяя формулы (1.429), (1.445) к первому микроуравнению в системе (1.415), получим [c.119]

Предположим, что действует закон Мак-Кейба [117] (скорость роста кристаллов не зависит от размеров) и среднее время пребывания в каждом кристаллизаторе одинаково и равно т=г4 /(5. Уравнение (1.529) можно записать для каждого кристаллизатора, с тем чтобы получить последовательность уравнений [116] [c.138]

Кристаллизатор DTB состоит из закрытой емкости с вертикальной циркуляциоиной трубой, внутри которой находится пропеллерная мешалка. Последняя обеспечивает циркуляцию кристаллизата из нижней в верхнюю часть аппарата, отличающуюся наибольшим пересыщением, способствуя росту кристаллов и устраняя образование нежелательных центров кристаллизации. Кристаллизатор DTB можно заменить моделью каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в первом аппарате по следующим причинам [118] 1) кристаллизатор имеет развитую поверхность затравочных кристаллов 2) пропеллерная мешалка сводит к минимуму образование новых центров кристаллизации и создает благоприятные условия роста существующим кристаллам 3) образование центров кристаллизации осуществляется преимущественно вблизи свободной поверхности, а рост кристаллов — ниже этой поверхности. Весовое распределение продукта, выходящего из к-то аппарата, выражается с помощью уравнения (1.538). [c.142]

В случае зависимости скорости роста кристалла от размера для установившегося режима в аппаратах типа MSMPR уравнение баланса числа частиц имеет вид [c.143]

Подставляя это выражение в уравнение (2.82), можно получить закон изменения скорости создания пересыщения с течением времени, который необходимо соблюдать при периодической кристаллизации для обеспеченпя роста кристаллов в условиях постоянного пересыщения [c.170]

Очень часто процесс объемной десублимацни проводят в вертикальных трубчатых (пустотелых) аппаратах [120, 121] методом смешения горячей ПГС с охлаждающим газом или в результате химической реакции смешивающихся компонентов. В начальном участке трубчатого реактора-десублнматора происходит смешение и взаимодействие газообразных компонентов. На дальнейших участках десублиматора происходит образование зародышей, рост кристаллов, падение пересыщения в связи с явлениями кристаллообразования. Тогда математическая модель процесса объемной десуб-.лимации примет вид (следствие из уравнений (1.58), пренебрегаем явлениями агломерации и рассматриваем стационарный случай работы аппарата) [c.241]

Оценим кинетические константы. Для каждого падающего кристалла можно построить зависимость v=v i) и определить величину dvldt с точностью до малых первого порядка dvldt Lv—Подставив dvldt в уравнения (3.185), (3.186), можно разрешить их относительно диаметра сферы, масса которой совпадает с массой падающего кристалла. Подставив найденные значе- ния а в уравнения (3.185), (3.186), легко получить значения для скоростей роста кристаллов в соответствующих временных точках. Однако в нашу задачу входит не только определение скоростей роста по длине трубы, но и определение влияния на скорость роста кристалла пересыщения, температуры раствора, скорости обтекания кристалла раствором, вязкости и плотности среды, окружающей его. Если кристаллизация идет во внешней области (диффузионной), то массовую и линейную скорости роста кристалла можно представить в виде [c.295]

В рассматриваемом примере исследования устойчивости стационарных режимов кристаллизатора типа MSMPR полагали скорость роста кристалла не зависящей от размера. В противном случае систему уравнений, описывающую процесс кристаллизации в аппарате типа MSMPR, не удается привести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а исследование на устойчивость [c.334]

Обработкой экспериментальных данных по кинетике процессов найдены константы реакций синтеза и разложения пантогама, получены уравнения скоростей образования и роста кристаллов. [c.163]

Рекристаллизация твердых тел как с изменением химического состава кристаллов, так и с сохранением его заключается в образовании одних зерен тела за счет других и протекает особенно интенсивно в пластически деформированных телах (например, катализаторы, получаемые смешением Компонентов с введением связующих добавок). Внешне рекристаллизация проявляется в изменении размеров и количества кристаллов. Движущей силой этого процесса считают уменьшение термодинамического потенциала катализатора в результате снижения суммарной поверхности границ кежду зернами или снятие искажений и напряжений в кристаллической решетке [5, 6]. Кинетика рекристаллизации характеризуется скоростью зарождения центров и линейной скоростью роста новых кристаллов. Значения этих величин зависят в первую очередь от чистоты твердого тела, степени его деформации и размера зерен [7—14]. Установлено, что чистые вещества рекристаллизуются особенно интейсивно. Малые количества примесей (иногда < 0,01 %) могут уменьшать скорость рекристаллизации на несколько порядков [5, 7—10]. Влияние температуры на скорость зарождения и роста кристаллов при определенной степени деформации катализатора приближенно выражается уравнением Аррениуса. [c.59]

На основе диф зионной теории роста кристаллов рассяютрена кинетика кристаллизации парафиновых углеводородов при охлаждении парафинового дистиллята. Рост кристаллов парафина по длине кристаллизатора описывался системой дифференциальных уравнений, которая имела аналитическое решение. Значения отдельных параметров процесса определены исходя из свойств парафинового дистиллята и парафина применительно к проиышленноцу кристаллизатору. Расчеты по заданной программе выполнялись на ЭВИ "иинск-22". Установлены закономерности изменения по длине кристаллизатора толщины диффузионного слоя, поверхности кристаллов парафинов, коэффициента массообмена, пересыщения. Показано, что скорость роста существен- [c.151]

Уравнения (4) представляют собой систему двух взаимосвязанных осцилляторов, которые в зависимости от скорости могут описывать колебания концентраггии МРВ, числа кластеров и скорости роста кристаллов (как функгщи, зависящей от числа кластеров в растворе). [c.165]

Скорость роста кристаллов. Величина и структура частиц осадка зависят не только от скорости их образования, но также от скорости роста кристаллов. Каждый зародыш окружен адгезионным слоем насыщенного раствора. В момент образования первого зародыша раствор пересыщен. Скорость роста зародыша пропорциональна скорости переноса из пересыщенного раствора в насыщенный адгезионный слой. Изменения концентраций пересыщенного раствора в единицу времени dUjdt определяют из уравнения Нойеса — Нернста [c.201]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология