Закон деформации линейный

ГУКА ЗАКОН, устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным мех напряжением Напр, если стержень длиной I и поперечным сечением S растянуть продольной силой F, то удлинение стержня Д/ = FI/ES, где -модуль упругости (модуль Юнга), зависящий от материала стержня Для деформации сдвига (см рис) Г з имеет вид т = Gy, где [c.618]

Хотя при заметных отклонениях от равновесного состояния процессы растворения металла и образования дислокаций (пластическая деформация) являются существенно нелинейными, билинейная форма для производства энтропии (218) сохраняется в области действия нелинейных законов и линейное приближение удовлетворительно описывает состояния вблизи равновесного. Поэтому выводы относительно перекрестных явлений, сделанные на основе анализа линейных феноменологических уравнений, будут справедливы и в более широкой области нелинейности. [c.139]

Нормы проектирования требуют, чтобы напряжения не превышали предельного напряжения сдвига в том диапазоне, где конструкционные материалы должны подчиняться закону линейной упругости. Реальные материалы, однако, только приближенно можно считать упругими, так что при нагрузке и разгрузке даже ннже предельного напряжения сдвига обнаруживается узкая петля гистерезиса. Отклонение от свойств чисто упругих материалов возрастает вместе с увеличением напряжений. Обычно к такому отклонению приводят длительные нагрузки и повышение температуры. Во многих случаях для расчетных целей применяются методы теории линейной упругости. В этом параграфе в силу их важности рассматриваются некоторые частные вопросы зависимости деформации от напряжения. Например, демпфирующая способность трубы теплообменника может возрасти на порядок, если труба находится под высоким давлением. Точно так же упругие постоянные и демпфирующая способность существенно меняются, если температура в процессе эксплуатации возрастает, это приводит к различию экспериментальных результатов, полученных при холодной прогонке и низких давлениях по сравнению с реальными условиями эксплуатации. [c.196]

Это выражение аналогично линейному закону деформации сплошного твердого тела. [c.34]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

Особенность закона деформации сыпучего тела, выраженного уравнением (17), состоит в том, что он утверждает линейную зависимость не между г и р, г между приращениями этих величин. [c.34]

Основа теории линейной вязкоупругости — интегральные уравнения Больцмана. В случае, если задан закон деформации 8 = е(/), то по Больцману [c.207]

Так как работа равна произведению силы на путь, причем в нашем случае путь 5 соответствует величине деформации, прямо пропорциональной (по закону упругой деформации) линейным размерам тела, то можно счи.тать, что [c.69]

Если деформация твердого тела или скорость деформации жидкости прямо пропорциональна напряжению и имеет место только второй тип отклонений от идеальных случаев, то закон деформации (вязкоупругое поведение материала) называют линейным. Для материалов линейного вязкоупругого поведения отношение напряжения к деформации является функцией только времени. Значение отношения напряжения к деформации не зависит от напряжения. [c.6]

Вследствие малой деформации твердой фазы считают обычно, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Закон сжимаемости породы записывают следующим образом, вводя коэффициент упругости пласта [c.52]

Уравнение (5.58) используют при расчете процессов перекачки маловязких жидкостей тина воды, бензина, спирта и т. п. Законы, описывающие процессы течения (деформирования) смазочных масел и специальных жидкостей, требуют учета внутреннего трения этих материалов. Для лучшего понимания особенностей и закономерностей течения реальной вязкой жидкости рассмотрим простейший случай ее деформации между параллельными неподвижной и сдвигаемой поверхностями (рис. 5.11). Слой жидкости, непосредственно прилегающий к движущейся пластинке, перемещается со скоростью и акс. Скорость движения слоя жидкости у неподвижной пластинки ио равна нулю. Распределение скоростей по зазору при ламинарном течении подчиняется линейному закону [c.266]

Подведем итог сказанному о влиянии давления на проницаемость полимерных мембран и сопоставим с результатами эксперимента. Можно утверждать, что коэффициент проницаемости не зависит от давления при следующих допущениях в матрице мембраны исключены любые виды деформации структуры под воздействием внешнего давления растворимость газов строго следует линейному закону, что соответствует независимости константы Генри и коэффициента летучести от давления коэффициент диффузии не зависит от концентрации растворенного вещества в полимере. [c.99]

Типичные отклонения от закона Ньютона для структурированных растворов заключаются в нарушении пропорциональности между напряжением и деформацией (XIV. 3) или градиентом скорости (XIV. 2), иначе говоря, — между давлением и расходом (XIV. 4). Это нарушение формально выражается в том, что величина Т1 перестает быть постоянной и становится функцией давления. Измерения, проводимые в вискозиметрах при переменном давлении, например в вискозиметре Уббелоде [2, с, 262] для чистых жидкостей и бесструктурных растворов, дают характерную линейную зависимость между Q и Р, изображенную на рис. 105, а (кривая /). Все жидкости, для которых эта зависимость имеет линейный характер, называются обычными или ньютоновыми жидкостями. [c.273]

Закон Гука для деформации линейного растяжения идеально упругого однородного стержня можно записать в виде [c.158]

Механические свойства Т.т.-упругость, пластичность (см. Реология), твердость, хрупкость, прочность зуют их способность сопротивляться деформации и разрушению при воздействии внеш. напряжений. Для большинства Т. т. (за исключением нек-рых полимерных материалов Т1ша каучука) упругая деформация линейно зависит от величины приложенных напряжений Гука закон). В монокристаллах и текстурир. поликристаллах упругая деформация анизотропна. Т. т. с металлич. типом хим. связи обычно более пластичны в сравнении с Т. т., имеющими ионный тип связи, и в большинстве случаев при больших напряжениях испытывают вязкое разрушение (тогда как вторые - обычно хрупкое). Пластичность Т. т. возрастает с повышением т-ры. [c.501]

В растягиваемом образце нарастающее истинное напряжение, рассчитанное па действительное поперечное сечение, уменьшающееся но мере растяжения, соответствует условиям измерения <т и долговечности t иа улитке Журкова [5.4]. Пусть на разрывной машине задан режим постоянной скорости изменения напряжения w = do[dt. Для хрупкого и квазихрупкого состояния (ниже (Тв) приближенно верен линейный закон деформации <з = Ег. Следовательно, режим ге = onst соответствует режиму /e/tii = onst. Опыт проводится при постоянной температуре, поэтому уравнение долговечности (6.19) можно выразить как [c.186]

Как указывалось в гл. 3, принципиально нелинейными являются процессы структурной релаксации, а также релаксационные процессы при больших деформациях (растяжение на 100% и больше) нелинейность последних связана с нелинейным законом деформации сшитых эластомеров [5—13]. Уорд 15], отмечая, что в настоящее время не существует достаточно ясного понимания эффектов нелинейной вязкоупругости, среди трех направлений исследований в этой области (инженерный чисто опытный подход, молекулярный подход и формально-математический подход) рассматривает успехи третьего подхода, изложенного главным образом в работах Смита [6—8]. Нелинейные эффекты рассматриваются как некоторое расширение круга линейных вязкоупругих явлений, в связи с чем пытаются сформулировать обобщенный принцип суперпозиции [10, 14, 15]. Смитом показано, что у эластомеров до растяжений 100% между истинным напряжением и деформацией растяжения наблюдается пропорциональность, т. е. a=Es, где Е (в режиме релаксации напряжения) может быть релакси-рующим модулем E t) или модулем, зависящим от скорости деформации E(v) (при постоянной скорости деформации). Этот вопрос подробно уже обсуждался в гл. 3 и в книге [16]. [c.202]

Согласно обобщенному закону Гука линейная деформация в окружном направлении [c.263]

Г1редел пропорциональности Чр-— минимальное напряжение, при котором отступление от закона Гука (линейной зависимости между деформацией и напряжением) достигает некоторого заданного значения. [c.46]

Краевая задача термовязко-упругости в постановке А. А. Ильюшина формулируется следующим образом. Для первоначально однородного и изотропного тела, для которого задана температура, изменяющаяся с некоторого начального момента времени заданным образом однородно по всему объему тела, на границе заданы произвольные допустимые нагрузки и перемещения, а в объеме — массовые силы как функции времени 1, требуется найти тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения. При этом предполагается, что процесс деформации линейного вязко-упругого тела является квазистатическим, термомеханические свойства среды — подчиняющимися закону температурновременной аналогии [c.119]

ОА буквой 8. Введем координату мостика х, равную величине его отклонения от равновесного положения 0. При достаточной величине тепловой флуктуации мостик достигнет координаты 8 и замкнется на актиновой нити. Развиваемая при этом сила, обусловленная упругой деформацией пружин, будет стремиться вызвать относительное движение нитей в направлениях, указанных стрелками. Такое движение нитей соответствует уменьшению координаты мостика (движению мостика влево вдоль оси координат х). При этом развиваемая мостиком сила, в соответствии с законом Гука, линейно уменьшается, становясь отрицательной при а < О (см. рис. XXV. 14, а). Цикл мостика в такой схеме включает только два состояния — свободное а и замкнутое п [c.241]

Для полимерных материалов, как и для других твердых тел, существует характерная зависимость между приложенной нагрузкой и деформацией. Типичная кривая зависимости относительной деформации от напряжения для полимера приведена на рис. 11.1. Длина отрезка D от точки текучести до точки разрыва является мерой пластической необратимой деформации. Линейный начальный участок кривой характеризует упругое поведение материала, которое подчиняется закону Гука [c.330]

При малых нагрузках (обычно при напряжениях сдвига до 50—500 Па) смазки деформируются, подчиняясь закону Гука. Повышение напряжения сдвига (т) приводит к пропорциональному увеличению обратимой линейной деформации (7) испытуемого образца смазки. Дальнейшее увеличение напряжения сдвига (увеличение деформации) приводит к отклонению от линейной зависимости т = /(-у). Одновременно деформация становится не вполне обратимой. При еше большем увеличении напряжения сдвига наиболее слабые связи между частицами загустителя начинают разрушаться. Однако нри этом происходит обратный процесс — установление и упрочнение новых связей между частицами загустителя, приходящими в соприкосновение друг с другом (напрпмер, под действием теплового движения). При малых нагрузках процессы разрушения и восстановления связей компенсируют друг друга. По мере возрастания напряжений сдвига скорость разрушения контактов в структурном каркасе увеличивается и при определенной нагрузке начинает заметно преобладать над скоростью восстановления связей. Важно также то, что при разрушении заметного числа связей нагрузка на оставшиеся связи даже при неизменном напряжении сдвига возрастает. В результате процесс снижения прочности структурного каркаса смазки приобретает са-моускоряющийся, лавинный характер — это соответствует достижению и переходу через предел прочности. Смазка начинает течь подобно вязкой, точнее аномально вязкой жидкости. [c.271]

Из приведенных асимптотических формул видно, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О равны бесконечности . Но задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями - развивается интенсивная пластическая деформация, а напряжения оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. При точном рещении задачи теории упругости напряжения также будут ограниченными по величине даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза. Дело в том, что в математическом решении, из которого затем были получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия относились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось х. У конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей (велики градиенты перемещений). Точная постановка задачи теории упругости требует соблюдения граничных условий на текущей поверхности разреза, т. е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и сложной. Образующийся в конце разреза малый, но конечный радиус кривизны, возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.168]

Таким образом, задача сводится к описанию деформации зерппстой среды под действием внешних сил. Для этого были использованы известные уравнения, описывающие деформации грунтов (уравне1ше Ламе для упругой среды, подчиняющейся линейному закону Гука) и линейный закон фильтрации Дарси. Полученная замкнутая система уравнений позволяет после некоторых упрощений с помощью ЭВМ определить профили скорости на входе и на выходе из слоя. [c.278]

Модуль упругости, в пределах применимости закона Гука, равен отношению напряжения а в материале к величине, соответствующей упругой деформации 8. В данном случае речь идет о модуле продольной упругости (при линейном растяжении), называемом иначе модулем Юнга. Модуль упругости тем больше, чем меньше относительное удлинение при данном напряжении. [c.574]

В механике сыпучих тел по аналогии с механикой твердых тел приняты упрощенные модели сплошной среды — упругого и пластичного тела и соответствующие им теории упругости и пластичности. Эти теории базируются па механизме передачи давлений и перемещениях. Основным требованием общей теории упругого равновесия является линейное-соотношение между напряжениями и деформациями, которые определяются законом Гука. Расчетной в такой теории является модель линейно-уиру-того тела. Для точного решения задач требуется знание только двух экспериментальных характеристик — моду.пя линейной деформации (модуля упругости) и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона). Сыпучее тело, как и твердое, при определенных условиях обладает упругими свойствами [24], Возникновение упругих деформаций в сыпучем материале даже при его рыхлой упаковке объясняется не упругим сжатием твердых частиц, а расклинивающим (выталкивающим) эффектом в местах их контакта, т. е. упругостью большого количества звеньев скелета сыпучего тела. Экспериментами показано, что в диапазоне удельных давлений 0,3—0,5 МПа грунты ведут себя как линейпо-деформируемые тела [31, 32]. В [33] показано, [c.27]

Обозначим через повышение температуры стенки, зависящее от радиуса г и коэффициента линейного расширения а материала обечайки. В рассматриваемом случае относительные деформации корпуса аппарата, находящегося под действием давления и температурных воздействий, исходя нз обобщенного закона Гука могут быть записаны в следующем виде [c.129]

На кривых нагрузка—растяжение (рис. н 2) А является областью линейной упругости. В этой области деформация пропорциональна напряжению, или, иначе говоря, материал подчиняется закону Гука. Точка В на рис. 1 соответствует наименьшему значению напряжения, при котором можно обнаружить отклонение от прямой,— она представляет предел вышеупомянутой пропорциональной зависимости. За точкой В материал еще может до некоторого предела вести себя как упругий. Во многих материалах отклонение от линейности происходит плавно, и поэтому найти экспериментально точку В нелегко. Для таких материалов вводится точка С, определяющая максимальное напряжение, при котором заданная деформация, например, на 0,1 % максимального напряжения превышает деформацию, соответствующую линейному упругому поведению. [c.197]

О. Упругие свойства изотропных материалов. Модуль Юнга Е, известный также как модуль продольной упругости, или модуль упругости первого рода, равен растягивающему напряжению, деленному на. деформацию в направлении приложенного напряжения, которая измеряется в области линейной упругости. Он является коэффициентом пропорциональности в законе Гука и равен наклону линейной части кривой на диаграмме деформация—напряжение. Размерность его такая же, как и напряжения (давления). [c.198]

Р ота выражается произведением силы Р на деформацию AZ, которая, согласно закону Гука, пропорциональна линейному размеру [c.453]

Работа равна произведению силы Р на деформацию и по закону Гука пропорциональна линейному размеру I тела, т. е. Л = Pal (а — коэффициент пропорциональности). Объем тела пропорционален его линейным размерам и может быть выражен зависимостью V = Ь — коэффициент пропорциональности). Соответственно выражение (3-2) принимает вид [c.52]

Разница во времени до разрушения при статическом разрушении и циклическом объясняется явлением саморазогрева при циклических нагрузках [92]. Такая реакция твердых тел на периодическое дискретное воздействие указывает на колебательные явления, лежащие в основе существования и движения дислокаций. Выделение энергии при движении дислокаций в виде тепла способствует перераспределению ее в системе и включению в движение дополнительного количества дислокации или их скоплений. Передача тепловой энергии электронами значительно эффективнее, чем передача волн деформации фононами, поэтому процессы разрушения термически активируемы. Именно в этом можно усмотреть различия между ползучестью, ма1юцикловой и термоусталостью, а также объяснить фактическое невыполнение линейного закона суммирования. [c.144]

Известен еще один принципиально иной тип реологических кривых (рис. УП.9), отличающийся тем, что с увеличением напряжения сдвига скорость деформации растет медленнее, чем по линейному закону. Такие материалы называют дилатантными. Обобщением формальной стороны закона Ньютона иа случгй нелинейной зависи- [c.191]

Любая система, в которой отношение напряжения к скорости сдвига численно равно динамической вязкости т] при постоянных давлении и температуре и не зависит от режима деформирования, называется ньютоновской. Полимерные растворы, линейные полимеры, а также материалы на их основе, содержащие дисперсные наполнители (сажи и др.), представляют собой аномально в.чзкие системы. Их аномалия выражается в значительно большем увеличении градиентов скорости деформации с возрастанием напряжения, чем это следует из закона вязкого течения Ньютона [8 72 6.2 —6.4]. [c.148]

Методы АК используют волны малой амплитуды. Это область линейной акустики, где напряжение (или давление) пропорцио- нально деформации Область колебаний с большими амплитудами или интенсивностями, где такая пропорциональность отсутствует, относится к нелинейной акустике. р- Пропорциональную зависимость между напряжениями и де-I формациями называют законом Гука. В обобщенном виде его за-I писывают в виде [1] [c.15]

Основным методом деформирования металлов при испытаниях является растяжение. Однако при растяжении образцов до их разрушения (временное сопротивление ав) закон Гука выполняется только до определенного напряжения as, при котором линейная связь между напряжением и деформацией еще сохраняется, — область упругих деформаций. [c.267]