Нелинейность кривых напряжение — деформация

Нелинейность кривых напряжение — деформация ) [c.343]

Эта выдержка в связи с рис. 5.6 показывает, что изохронная кривая напряжение — деформация значительно отличается по природе от общеизвестной кривой напряжения — деформации, полученной при постоянной скорости деформирования, т. е. при испытании с наклонной ступенчатой функцией возбуждения. В последнем случае координата вдоль оси деформации включает компоненту, зависящую от времени, которой нет в изохронной кривой, как это предполагается в самом названии. Изгиб на общеизвестной кривой напряжения — деформации неточно определяет решающий вклад вязкоупругой нелинейности на изохронной же кривой это именно так. [c.100]

Варнака измерил гармонические искажения ускорения в испытуемых образцах наполненных резин и сравнил их с гармоническим ускорением самого источника колебаний. Искажения в образцах оказались не более гармонических искажений источника чаще всего образцы действовали как механические фильтры и уменьшали искажение источника. Эти опыты показывают, что в наполненных резинах напряжение пропорционально деформации. Полученный результат не следует смешивать с гармониками, возникающими из-за нелинейной связи между напряжением и деформацией, обусловленной геометрическими соображениями, например в образце резины при высоких динамических деформациях сжатия. В этом случае гармоники могут быть непосредственно связаны со степенью нелинейности, обусловленной геометрией кривой напряжение — деформация (Пейн Гауф ). Когда те же резины подвергались деформациям сдвига (который характеризуется линейной геометрией кривой напряже- [c.84]

Кожа обладает анизотропными и нелинейными свойствами. Кривые напряжение—деформация практически не зависят от скорости деформации при циклическом нагружении и разрушении. [c.87]

Кривые напряжение — дефор.мация обычно получают при простом растяжении, а не при сдвиге, причем иногда при достаточно больших деформациях, прп которых вязкоупругие свойства могут быть нелинейными в отличие от того, что предполагается в уравнениях (3.55) и (3.56). Для мягких материалов при умеренных растяжениях, не сопровождающихся возникновением больших напряжений или изменением внутренней структуры, приведенные уравнения могут быть использованы с заменой 7 и И на с, г и Я/. Однако при больших растяжениях линейная теория становится неприменимой, и вся проблема должна быть пересмотрена (см. гл. 13). [c.77]

Почти все результаты, приведенные выше, получены при испытаниях образцов. Испытания деталей из стеклопластиков показывают, что для них в основном сохраняются те же закономерности деформирования и разрушения. Например, диаграммы деформирования деталей из стеклопластиков имеют отчетливо выраженную нелинейность при напряжениях, превышающих примерно половину разрушающих (рис. 5.23). При повторном нагружении жесткость деталей несколько возрастает (рис. 5.23). Однако как повторное, так и длительное статическое нагружение постоянной нагрузкой приводит к увеличению общей деформации (рис. 5.24). Прирост деформации, судя по виду кривой, можно описать степенной зависимостью, аналогичной выражению (5.17). [c.238]

На рис. 4.5 схематически показаны синусоидальные деформация и отклик (вязкоупругое напряжение), изменяющиеся в зависимости от времени (вид соответствует картине на экране двухлучевого осциллографа). На рисунке также показано нелинейное упругое напряжение, рассчитанное по значениям модуля. Наиболее интересное свойство приведенных кривых состоит в том, что разность фаз между напряжением и деформацией (которая описывается синусоидой) изменяется как по величине, так и по знаку в пределах цикла. Для удобства сравнения амплитуды напряжений и деформации на этом рисунке путем изменения масштаба сделаны равными. [c.50]

Обработка и подготовка для численного моделирования большого количества эмпирических данных, снимаемых с машинных диаграмм испытаний образцов, являются достаточно трудоемкими процессами, сопряженными с возможностями внесения ошибок. Поэтому здесь удобно использовать модели упруго-пластического материала, где зависимость напряжение - деформация аппроксимируется (для всей кривой или только ее части) гладкой нелинейной функцией, определяемой несколькими материальными параметрами. В последнее время такой подход находит широкое применение при численном моделировании процессов обработки металлов давлением. В частности, одним из наиболее простых (но в то же время эффективных и часто применяемых при моделировании операций холодной формовки стальных листов и трубных заготовок [283]) законов нелинейного упрочнения материала является двухпараметрическая степенная аппроксимация пластического участка диаграммы одноосного растяжения образцов (см., например, [153]) [c.571]

Общий случай нелинейной связи между напряжениями и деформациями, показанный на рис. 1, более точен, однако его применение связано с большими математическими трудностями. Если давление сжатия па образец увеличивать небольшими ступенями (по 0,1—0,3 МПа) и давать выдержку во времени на каждой ступени до полного затухания скорости деформаций, то с достаточной точностью можно принять отрезок 1—2 компрессионной кривой (см. рис. 1) за прямую. Запишем уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой [c.30]

Циклические испытания проводились при мягком цикле нагружения в условиях пульсирующего сжатия. Размах напряжений задавался в пределах (0,4...0,9 , где -предел прочности при сжатии до разрушения. В ходе испытаний регистрировались кривые деформирования и зависимость деформации рабочей части образца от времени. Полученные кривые деформирования нелинейны. Ширина петли гистерезиса на первых циклах уменьшается, что говорит об упрочнении материала. При последующих циклах нагружения происходит увеличение ширины петли гистерезиса и непрерывное уменьшение касательного модуля. Одновременно с этими процессами, характеризующими разупрочнение материала, наблюдается непрерывное одностороннее накопление неупругой деформации образца. Скорость накопления деформации и разупрочнения остается постоянной во время стабильной работы материала и начинает резко увеличиваться перед разрушением образца. С увеличением температуры испытаний процессы накопления деформаций и разупрочнения идут интенсивнее и проявляются уже при малых уровнях циклических напряжений. На кривой деформирования (выпуклой на первых циклах) после 10 — 15 циклов нагружения появляются перегибы в полуциклах нагружения и разгрузки, что говорит об образовании и развитии двух систем трещин, ответственных за рассеянное разрушение материала образца. Предложена модель материала с односторонними связями, учитывающая две системы развивающихся трещин и позволяющая описать математически стабильный цикл деформирования графита. [c.71]

Данный расчет позволяет учесть нелинейные эффекты, связанные с неаддитивным сложением сил. Проведенный анализ соответствует малым напряжениям. При больших напряжениях, но при 8<1 (в области вынужденно-эластической деформации) необходимо учесть при преобразовании исходной системы уравнений (5.1), (5.2), (5.7) — (5.10) члены, пропорциональные е , что соответственно расширит спектр времен релаксации до 10 (времена релаксации будут зависеть от е) и в статических условиях даст f t- oo)=As.—Ве . Чтобы описать область ориентационного упрочнения полимеров (чему соответствуют еще большие деформации, но при этом остается е<1), необходимо учесть в исходных уравнениях члены, пропорциональные что приведет к соответствующему перегибу кривой ст=/(е) и дальнейшему росту напряжения а при увеличении е. Число времен релаксации соответственно возрастет до 14. [c.164]

В этом, явно нелинейном случае механического поведения существенный интерес помимо описания хода всей кривой представляет время ф, предшествующее моменту резкого ускорения деформации под действием постоянного напряжения. Это время ф, названное вре- [c.57]

Заметим, что в области линейных деформаций полимерных материалов функции ползучести совпадают для всех значений сг и если же напряжения превышают граничные значения и, следовательно, кривые податливостей П ( ) не укладываются в узкий пучок кривых линейной области, то применение уравнений (1.3) и (1.5) незаконно. В таких случаях для описания процесса ползучести выбирают подходящий вариант нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями во времени. [c.10]

Кривая растяжения для образца РР1, экструдированного из чистого ПП и прошедшего водяную ванну, показана на рис. 3.16, а. Предельная прочность при растяжении этого образца была около 37 МПа. Предельная деформация составила около 500%. Соотношение напряжение от деформации показывает высоко нелинейное поведение за пределами области упругости. Деформацию и разрыв этого материала можно разделить на пять стадий. Первая стадия — это упругая деформация в пределах растяжения на 10%. Рассчитанный модуль упругости образца РР составил около 320 МПа. Вторая стадия — нелинейная деформация, при ко- [c.98]

Пленочный образец РР7 был подвергнут ряду процедур переработки, включая разрезание воздушным ножом, вытягивание и релаксацию. На типичной кривой растяжения PF1 (рис. 3.16, Ь) можно видеть, что соотношение между напряжением и деформацией при растяжении до 20% нелинейное. Модуль упругости, рассчитанный по начальному линейному участку кривой, составил около 900 МПа. В диапазоне растяжений от 20 до 33% зависимость напряжения от деформации нелинейная. Это указывает на то, что на этой стадии в поведении пленочного материала РР1 доминирует пластическая деформация. Достигнутая предельная прочность при растяжении составила 220 МПа. После этой стадии напряжение резко падает и образец разрывается. Предельная деформация при этом 33%. [c.99]

При дальнейшем повышении нагрузки рост деформаций превышает рост напряжений сдвига, кривая становится нелинейной и изгибается в сторону оси напряжений сдвига. При этом растет интенсивность разрыва связей в структурном каркасе и она не компенсируется их восстановлением. На сохранившиеся связи действует намного большая нагрузка, в связи с чем происходит лавинное разрушение каркаса при переходе через предел прочности. Пределы прочности наиболее широко распространенных типов смазок составляют 0,2—3 кПа. [c.97]

Если вязкоупругие свойства нелинейны, то кривые зависимости напряжения от деформации при постоянной скорости нагружения или деформации тем более будут нелинейными, так как они могут отклоняться от линейности даже при отсутствии этого осложняющего обстоятельства (см. [c.400]

Влияние скорости приложения нагрузки на прочность полимеров. Величина нелинейных деформаций, которые успевают развиться при одном и том же напряжении, зависит от скорости деформирования. Роль неупругих деформаций с уменьшением скорости возрастает, а с увеличением скорости — уменьшается. Вследствие этого,например, кривая растяжения полимера в зависимости от скорости испытания может меняться так, как это показано на рис. 61. Из рис. 61 ясно, что с увеличением скорости испытания материал становится более жестким , т. е. более хрупким. [c.136]

Отчетливо нелинейность этого процесса наблюдается на графике зависимости дифференциального модуля = =(1а/(1г, найденного из кривых деформации (рис. 8.23), от истинного напряжения а, возрастающего в процессе растяжения резины (рис. 8.24). Видно, что модуль уменьшается при напряжениях 0,2—0,3 МПа. При этом наиболее резкий спад происходит у резин с концентрацией наполнителя выше 10—15 /о (об.). Вероятно пространственная сетка из узлов 4 (см. рис. 8.3) формируется полностью при достаточно больших концентрациях наполнителя. [c.267]

При выбранной температуре определяется серия обычных кривых релаксации напряжения, каждой из которых соответствует некоторая постоянная деформация. На рис. У.12 показана такая серия для полиметилметакрилата при 50 °С. В области малых деформаций релаксационные кривые закономерно смещаются вверх при увеличении е. В области больших деформаций релаксация напряжения проходит глубже, и кривые начинают смещаться вниз. Это и есть проявление нелинейности релаксационных процессов. [c.417]

Третий возможный способ оценки линейности или нелинейности механического поведения полимеров связан с обобщением релаксационных кривых. Обычно опыты по изучению релаксационных свойств полимеров охватывают небольшую часть временной шкалы, доступной и удобной для измерения вязкоупругих свойств. Для прогнозирования релаксационных свойств полимера в области больших времен используется принцип температурно-временной аналогии. При этом также можно проследить, влияют ли переходы, обнаруживаемые статическими релаксационными методами, на соблюдение этого принципа. Обобщенные кривые релаксации напряжения строят в координатах 1д р—lg//йт, где аг —фактор сдвига. Построение осуществляется сдвигом релаксационных кривых в координатах lg p—вдоль оси lgi. Опыты показывают [4, 16, 18], что для теплостойких полимеров принцип температурно-временной аналогии достаточно хорошо выполняется как при малых, так и при больших значениях деформаций. Переходы, обнаруживаемые статическими релаксационными методами, не препятствуют выполнению принципа температур-но-временной аналогии. [c.204]

Сейчас следует еще раз остановиться на способах оценки линейности и нелинейности механического поведения полимерных тел. Обычно первым признаком нелинейности механического поведения является несовпадение релаксационных кривых, построенных в координатах lg p — lgt или Ig p —1, где р — релаксационный модуль, t — время. Однако, как показывают эксперименты [20], даже в случае практического совпадения релаксационных кривых в указанных координатах, определенных при разных деформациях 8о, о линейности механического поведения судить преждевременно. Дело в том, что параметры температурной зависимости фактора приведения ат весьма чувствительны к величине деформации ео, при которой измеряется релаксация напряжения. [c.210]

Эластичные ПВХ-пенопласты применяются при отрицательных температурах. Подробные данные о поведении этих материалов (на примере пенопласта ПВХ-БЭ) были приведены недавно в работе Селиверстова и сотр. [398]. Рассмотрение семейства кривых ст = / (б) (рис. 4.21) показывает, что при низких температурах соответствующие кривые не имеют ярко выраженного линейного участка (сжатие и изгиб тяжей ячеек) и не имеют плато (резкое снижение устойчивости тяжей ячеек), но характеризуются двумя участками линейным (изгиб тяжей) и нелинейным (быстрое возрастание напряжения в результате сплющивания ячеек). Поскольку характер кривых в исследованном интервале температур меняется незначительно, можно предположить, что механизм деформации пенопласта в этом интервале остается в общем неизменным. [c.305]

Функция Ф (а ) в уравнении (1.16) необходима лишь в том случае, если обобщенная функция ползучести Г /) не зависит от величины Ор. Например, если испытание на ползучесть проводится под действием очень высокой нагрузки, когда большое значение приобретает конечная растяжимость цепей и соответственно уменьшается. Кроме того, нелинейность функции, очевидная из того, что величина Сг, входящая в уравнение Муни — Ривлина, не равна нулю, является причиной более сложной зависимости кривой ползучести от нагрузки. Халпин и Бики экспериментально доказали, что форму соответствующей функциональной зависимости Ф (а) можно получить по кривой напряжение — деформация вулканизата, деформируемого при температуре, намного превышающей точку стеклования. Если в таком опыте а — удлинение при номинальном напряжении а, то [c.31]

В направлении ориентации вытяжкой разрыв соответствует приблизительно 14 кГ/лш и удлинению 45%. Нелинейная часть кривой напряжение — деформация для таких пленок очень круто поднимается вверх. Предел прочности при растяжении составляет 28 кПмм при удлинении 55%. [c.167]

Типичные кривые растяжения пленок РР4 показаны на рис. 3.19, с. Можно видеть, что три образца — без добавок, с УФ-стабилизатором и с белым наполнителем — имеют одинаковое соотношение между напряжением и деформацией, тогда как образец с Атосо показал уменьшение как прочности, так и модуля упругости. Однако предельная деформация этого образца достигала 68%, что больше, чем у трех других пленок. Все кривые растяжения четырех образцов РР4 показывают значительную нелинейность в области деформаций до 30%. За пределами этой области зависимость напряжения от деформации еще более нелинейная. Это указывает на то, что в поведении образцов РРА доминирует пластическая деформация. Предельная прочность при растяжении РРА лежит в интервале от 275 до 375 МПа. Резкий спад на кривой растяжения соответствует конечному разрыву образцов. [c.103]

Зависимость напряжение — деформация резино-текстильных конструкций не линейна, деформации не полностью обратимы, но на отдельных уч астках этой зависимости можно все же допускать, что материал следует закону Гука [15]. К тому же, эта нелинейность существенно сказывается лишь в начальной части кривых [c.67]

Экспериментальное определение предела линейности вязкоупругих деформаций. Приведенные выше соотношения нели-пеппой вязкоупругости описывают монотонное отклонение от линейного поведения деформируемости но мере роста иапрянсе-ПИЙ. В том, что материалы, обладаюш ие физической нелинейностью, пе обнаруживают ярко выра кенных границ линейного (по напряжениям) деформирования, мо кно убедиться из анализа изохронных кривых. Так, на рис. 2.5 изобрая еиы изохронные [c.66]

Известен еще один принципиально иной тип реологических кривых (рис. УП.9), отличающийся тем, что с увеличением напряжения сдвига скорость деформации растет медленнее, чем по линейному закону. Такие материалы называют дилатантными. Обобщением формальной стороны закона Ньютона иа случгй нелинейной зависи- [c.191]

Оказалось, что системы как со сшивателем, так и без него, обладают нелинейно-вязкими свойствами. Методом минимизации структурного риска установлено, что реологические свойства изученных систем удовлетворительно описываются уравнением Гершеля-Балкли. Для образцов 21 16 и 2051 добавление борной кислоты не приводит к существенному изменению реологического поведения, росту пластического напряжения сдвига и консистентности, что говорит о неэффективности сшивки (рис. 3.22-3.23). В случае образца 2125 добавка борной кислоты резко изменила свойства системы и привела к возникновению аномальных реологических свойств, что видно из рис.3.24. Зависимость напряжения сдвига от скорости деформации принимает экстремальный характер с максимумом в области 5 с , что говорит об образовании достаточно прочной пространственной гелевой структуры. Область резкого линейного роста кривой до скорости деформации 5,537 с соответствует неразрушенной структуре, и система ведет себя как тело Шведова-Бингама с пластическим напряжением сдвига, равным 0,17 Па и структурной вязкостью, равной 1,45 Па с. Уменьшение напряжения сдвига при дальнейшем увеличении скорости деформации говорит о разрушении пространственной структуры, а последующий линейный участок кривой соответствует ее полному разрушению, при этом система ведет себя подобно ньютоновской жидкости с вязкостью 0,13 Па с. Для сравнения, образец 2125 при высоких скоростях сдвига обладает вязкостью порядка 0,046 Па с. [c.87]

Вся изложенная выше процедз ра аппроксимации кривых релаксации напряжения о(/) справедлива для сл) чая линейного механичесюго поведения полимерных материалов, когда параметры процесса не зависят от его длительности и величины деформации. След) ет остановиться на возможности описания нелинейных релаксационных процессов, которые для полимерных материалов яв тяются наиболее характерными даже при малых деформациях. [c.316]

Аго ехр(-Д[/о и не зависит рт механического напряжения. С ростом задаваемой постоянной деформации Ео наступает момент, когда появляется большой избыточный свободный объем, что существенно облегчает взаимодействие релаксаторов и приводит к ускорению релаксационного процесса. Это и есть с рассматриваемых позиций переход к нелинейному поведению. В этом случае величина к не является константой, а становится зависимой от релаксационного модуля согласно вьфажению (300). Учет этого позволяет провести аппроксимацию кривых релаксации напряжения в нелинейной области и одновременно определить избыточный флуктуационный объем 5, в котором происходит элементарный акт в 1аимодействия релаксаторов. [c.318]

На рис. 1.23 приведены кривые ползучести, построенные по средним значениям результатов испытаний пяти образцов при температуре Т = 30 °С для разных уровней напряжений ((Тв = = 34,7 МПа). Анализ кривых податливостей е tyok — t показывает, что деформации нелинейные и кривые ползучести не подобны между собой. Однако изохронные кривые а — е подобны. В этом случа е для описания механического поведения исследуемого материала удобно применить уравнение вида [c.26]

По кривым ползучести можно проанализировать температурную зависимость деформаций начальных (деформации в момент приложения нагрузки) и разрушающих (деформации при разрушении) [103, 104]. На примере эпоксидного клея ЭПЦ-1 показано, что до 60 °С наблюдается линейная зависимость разрушающей деформации от температуры, а выше 60 °С зависимость нелинейна. Ранее отмечалось, что в этом же интервале температур и при тех же уровнях нагрузки от линейного закона отклоняется температурная зависимость разрушающих напряжений при постоянной нагрузке. Развитие деформаций при пульсирующей нагрузке по сравнению со статической значительно ускоряется. В качестве примера можно привести (рис. 8.13) данные А. С. Прокофьева для клееной древесины при статической ползучести и виброползучести (частота 600 циклов/мин) [37, 107]. ,4 [c.248]

Когда среднее значение напряжения не равно нулю, этот метод представления неудобен. Тогда результаты представляются в виде графика амплитуды напряжения (или деформации) от средней амплитуды с числом циклов до разрушения в качестве параметра (см. рис. 7.6 из работы Овна и Смита [21]). Это соотношение между тремя переменными в принципе не отличается от рельефной карты (диэлектрические потери — частота—температура) (см. рис. 3.3) и семейства кривых ползучести (см. рис. 5.5), но его практическое получение требует значительно большего экспериментального времени и значительно большего расхода образцов. Так, для диэлектрической рельефной карты требуется только один образец, поскольку система линейна, а испытание относится к неразрушающим. Рельефная карта ползучести требует несколько образцов, по одному для каждой амплитуды напряжений, поскольку система уже нелинейна и образцы редко могут быть повторно использованы. Карта же динамической усталости требует один образец, а желательно несколько — для каждой точки на параметрической кривой. , [c.147]

Как отмечалось раньше, в области малых деформаций релаксационные кривые закономерно смещаются вверх при увеличении ео. В области больших деформаций релаксация напряжения проходит глубже, и кривые начинают смещаться вниз. Это свидетельствует о проявлении нелинейности релаксационных процессов. При малых деформациях, например для полибензоксазола, линейность механического поведения, проверенная первым способом, практически соблюдается в достаточно широком интервале температур (22—175°С), каквидно из рис. IV.18 (кривые 1—4).При более высоких температурах проявляется нелинейность механического поведения (кривые 5—7). Заштрихованные области охватываются кривыми, полученными при крайних деформациях. Для полиамидоимида линейность проявляется при 22 °С до ео = = 4,2%. С ростом температуры интервал деформаций, в котором механическое поведение пленки линейно, сужается и при 100 °С составляет 2,1% при более высоком значении ео заметно существенное отклонение от линейности. [c.203]

Указанные параметры, описывающие механическое поведение полимерного материала, могут не быть константами они обнаруживают отчетливую зависимость от деформации. Следовательно, к существующим оценкам линейности или нелинейности механического поведения необходимо добавить еще один прием 1) определяют кривые релаксации напряжения в широком интервале температур при нескольких постоянных деформациях 2) строят обобщенные релаксационные кривые при каждой деформации в координатах lg p— gtlar, 3) определяют температурную зависимость фактора приведения lga2-. Если при этом совпадают как обобщенные релаксационные кривые в координатах lg p—lg /ar, так и температурные зависимости lgaг, определенные при разных деформациях, можно говорить о линейном механическом поведении полимерного тела. Если же какие-либо из упомянутых зави- [c.210]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология