Критерии теплопереноса

Анализ зависимостей на рис. IV. 3 показывает, что при увеличении критерия Релея от 40 до - 100 интенсивность конвективного теплопереноса в слое растет линейно в соответствии в выведенной выше зависимостью (IV. 11). В дальнейшем влияние На на конвективный теплоперенос ослабевает. Это можно объяснить тем, что при интенсивности конвективного теплопереноса, соизмеримой с передачей теплоты теплопроводностью (ф 2), конвекция оказывает существенное влияние на формирование профиля температуры в слое, линейность которого при этом нарушается. С увеличением Ра также большую роль должно играть дополнительное термическое сопротивление конвективному теплопереносу у стенок, ограничивающих слой. При На 300 происходит перелом в ходе некоторых зависимостей на рпс. IV. 3, связанный с изменением характера циркуляции жидкости. Аналогичный характер зависимостей при естественной конвекции в горизонтальных прослойках зафиксирован в работах [24, 25]. [c.110]

Перенос массы посредством конвекции аналогичен переносу тепла, и все зависимости, полученные при исследовании теплопереноса, могут быть (при использовании критериев Шмидта и Шервуда) перенесены на конвективный перенос массы. [c.94]

В приведенных критериях не учитывается теплоперенос за счет конвекции и излучения. В принципе, если две системы характеризуются одними и теми же величинами критериев подобия, то химические реакции, протекающие в этих системах, должны протекать подобным образом, а при одинаковых начальных концентрациях должны совпадать также и концентрации на выходе из реактора. [c.231]

Для того чтобы свободно ориентироваться в дальнейших обсуждениях, ниже приведено краткое описание типичных значений физических свойств полимеров, относящихся к задачам теплообмена. Затем перечислены важные безразмерные критерии, которые описывают качественно природу задач теплопереноса. Затем представлены характерные решения задач теплообмена соответственно с учетом и без учета нагрева вследствие внутреннего трения. Рассматриваемые задачи в большинстве своем ограничиваются течениями в каналах. В конце данного параграфа приведено описание влияния добавок небольших количеств полимеров на теплообмен в трубах или при турбулентном режиме течения. [c.328]

Система уравнений, описывающая конвективный теплообмен в движущейся среде, не может быть проинтегрирована аналитически для определения коэффициента а . Поэтому исследование теплообмена обычно проводится на основе теории подобия. -В качестве обобщенных переменных процесса используют критерии, характеризующие движение потока, конвективный теплоперенос и граничные условия. [c.30]

В табл. 1.4 приведена зависимость (6), являющаяся решением системы уравнений, которые описывают конвективный теплоперенос от потока к стенке. В это решение входит совокупность симплексов Ь, вводимых для описания геометрического подобия системы, а также подобия начальных и граничных условий. Так как критерий Эйлера есть функция Не, то в уравнении он не выделен явно. В зависимость (6) входит критерий Грасгофа, характеризующий соотношение естественной и принудительной конвекции в потоке [c.30]

Массообмен между кипящим слоем и погруженным в него телом. В общем случае аналогии между тепло- и массопереносом в КС нет, поскольку в процессе массообмена частицы, не адсорбирующие диффундирующее вещество, не участвует, тогда как в переносе теплоты любые частицы играют активную роль. Лишь в слое крупных частиц (Аг > 10 ) и при малом размере поверхности ( т а) газ, фильтрующийся у теплообменной поверхности, не успевает существенно прогреться и, тем более, передать теплоту окружающим частицам. Таким образом, частицы в этом случае не включаются и в теплоперенос, поэтому между тепло-и массопереносом здесь существует аналогия, позволяющая пользоваться для расчета безразмерного коэффициента массоотдачи — критерия Шервуда Shl = (1/0 — зависимостями, полученными при изучении теплообмена, т. е. формулой (2.8), которая для случая массообмена будет иметь вид [c.116]

Интенсивность теплопереноса в условиях естественной конвекции зависит от теплофизических свойств среды, формы и геометрических характеристик теплопередающей поверхности и, конечно, от скорости движения среды около поверхности. Однако в отличие от вынужденной конвекции эта скорость при расчетах заранее не известна, так что критерий Ке, обусловливающий толщину пограничного слоя (в конечном итоге — 5 и а), заранее найти нельзя в результате расчетная цепочка [c.491]

Критерий, контролирующий движение среды, а значит интенсивность теплопереноса у поверхности при естественной конвекции, можно получить из следующих соображений. В гидравлике (разд. 2.7.4) был сформирован критерий Архимеда [c.492]

Реально, когда толщина пограничного слоя (а значит, и с) конечна, теплоперенос более интенсивен поэтому для большинства реальных задач расчет а на основе (6.21а) дает ошибку в запас . Толщина ламинарного слоя около поверхности шара определяется критерием Рейнольдса Ке = wйi/ v поэтому в расчетной формуле для Ки должно быть отражено влияние Ке. В то же время необходимо осуществить переход от ламинарного слоя к тепловому — это делается с помощью Рг. При этом ограниченному диаметру пленки 4и отвечают значения Ки > 2. Таким образом, полуэмпирические расчетные соотношения для конвективной теплоотдачи к шару (от шара) можно представить в общей форме [c.496]

Вследствие высокой теплопроводности твердого тела (в расчетном смысле Ят оо), критерий В1 = аИ/к О (практически для шара в инженерных расчетах достаточно В1 0,1 0,2). Поэтому нагрев тела можно считать безградиентным во всех его точках, в том числе и на поверхности, температура в каждый момент времени одинакова. Интенсивность нагрева определяется внешним конвективным теплопереносом через поверхность тела Р теплоотдача зависит от характеристик движущейся среды около поверхности, выражается она коэффици- [c.576]

Физически множитель tip призван учесть два основных эффекта. Во-первых, в процессе работы регенератора не полностью используется аккумулирующая способность насадки температура ее внутренних зон (средняя по объему элемента насадки 0ср — тоже) в своем изменении может заметно отставать от температуры поверхности 0. Этот эффект выражается с помощью коэффициента использования насадки к он определяется соотношением количеств теплоты, которая может быть передана кондукцией внутрь насадки и которая на самом деле аккумулируется ею. Поэтому к зависит от критерия Фурье. И во-вторых, независимо от внутреннего теплопереноса должны быть учтены особенности конвективного теплообмена на поверхности насадки. Здесь определяющим будет критерий, прямо получаемый из уравнения нестационарного конвективного теплопереноса — типа (а) в разд. 7.10.2 — путем масштабных преобразований ах/ с р 1) s vj/, где / — определяющий линейный размер, выражающий соотнощение объема тела и его поверхности. Нетрудно убедиться, что ц/ представляет собой произведение критериев Фурье и Био [c.597]

Для такого случая теплопереноса обобщенный критерий гидродинамического подобия будет иметь вид (21). [c.94]

Очевидно, что при проектировании реакторов произведение скорости химической реакции, не зависящей от диффузии в порах, и фактора эффективности соответствующего катализатора дает значение скорости, которое может быть затем использовано для последующих расчетов. Как и в случае диффузии через газовую фазу, здесь имеется полезный критерий, позволяющий решить, насколько важно влияние массо- и теплопереноса при оценке общей скорости реакции. Для изотермического случая, когда Т равно единице, для реакции, согласно уравнению (101), доступна вся поверхность. Чтобы Ь, был приблизительно равен /г, величина Ъ должна быть малой. Критерием [c.414]

В таком виде уравнение связи между критериями сходно с предложенным Кирпичевым [40] уравнением для теплопереноса [c.339]

Значение величин Bli, Q, -, Б - приведено в приложении 2. Однако один вывод из этого анализа для нас очень важен. Он состоит в том, что в стадии регулярного режима влаго- и теплопереноса распределение влагосодержания и и температуры t тела в одномерной задаче близко к параболическому, несмотря на то, что критерии Kim (т) и Ki, (т) — функции времени. [c.145]

Оценка показывает, что такое сопротивление в малых лабораторных реакторах необходимо учитывать. Расчеты для реакции дегидрирования циклогексана показывают, что и здесь тепловой критерий не выполняется, радиальный теплоперенос ограничен. [c.328]

Расчет коэффициентов массо- и теплообмена при Не > 1 связан с трудностями, возникающими при описании гидродинамических режимов стесненного потока в области умеренных значений Ке. Однако известно, что дл-я концентрированных дисперсных систем роль критерия Ке менее существенна, чем при обтекании одиночных частиц. В частности, возникновение возвратно-вихревых зон, влияющих на массо- и теплообмен затянуто и наступает при значениях Ке порядка нескольких десятков или сотен. Сглаживание возмущений в потоке при увеличении Ке позволяет по данным массо- и теплопереноса в стоксовом режиме приближенно оценивать процесс переноса в области более высоких значений Ке. [c.110]

Если лимитирующей стадией теплопереноса является внешняя теплоотдача (при критерии Bi<0,l), то высоту единицы переноса можно рассчитать из уравнения теплоотдачи [c.514]

Найдем далее аналогичный критерий, который позволит пренебречь излучением в направлении х. Вероятно, наиболее просто этот критерий определится, если установлено, при каких условиях излучение в направлении движения потока пренебрежимо мало по сравнению с конвекцией. В большинстве случаев теплоперенос за счет конвекции в направлении потока будет иметь доминирующее значение среди остальных членов уравнения энергии. Поэтому приходим к условию [c.22]

Безразмерную величину аЬ/Р в теории теплопереноса называют числом Фурье (это по существу безразмерный аргумент, безразмерное время), а безразмерную величину Жо//а — критерием Пекле. Итак [c.271]

Благодаря этому повышается также величина коэффициента теплопереноса в промышленном аппарате по сравнению с моделью. Это повышение, конечно, не компенсирует относительно малой теп-лопередаюш,ей поверхности аппарата, так как, по Касаткину [19], критерий Нуссельта пропорционален 0,8-степени критерия Рейнольдса. Отношение критериев Нуссельта обоих реакторов [c.236]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

Очевидно, что оценка коэффициента теплопереноса, полученная на основе первого из двух приведенных выражений, будет более чем на порядок ниже. Вследствие рассмотренного эффекта применяются численные методы исследования параметрической чувствительности более точных моделей трубчатых реакторов, учитывающих радиальный массо- и теплоперенос. Было найдено, что некоторые параметры оказывают при этом особенно сильное влияние, в частности, пристеночный коэффициент теплопереноса [Фромент (1967 г.)] и тепловой критерий Пекле в радиальном направлении [Карберри и Уайт (1969 г.)]. [c.128]

При низких давлениях с соответствующими низкими плокостя ми длина свободного пробега молекулы X становится сравнимой с размерами тела, и тогда влияние молекулярного строения начинает сказываться в механизмах потока и теплопереноса. Относительная важность эффектов, обусловленных разрежением газа, может быть показана путем сравнения величины среднего свободного пробега молекулы газа с каким-нибудь характерным размером тела. Отсюда, если I есть размер тела, являющийся характеристическим размером в поле потока, влияние разрежения на поток перенос тепла станет заметным, как только отношением Я// нельзя будет больше пренебрегать. Это отношение безразмерно и определяется как критерий К-нуд-сена Кп. Критерий Кнудсена, представляющий, таким образом непосредственный интерес при изучении потока разреженного газа и переноса тепла, можио выразить через критерий Маха и Рейнольдса [c.344]

Преобразуя уравнение (11.98) методами теории подобия, получим безразмерный комплекс а//1 = В1, называемый критерием Био. Он характеризует соотношение между внешним и внутренним теплопереносом. При малых числах Bi основное сопротивление процессу сосредоточено в сплошной (внешней) фазе, при больших-внутри твердой фазы. В первом случае расчет теплообмена можно проводить с помощью, например, уравнений (11.95)-(11.97) расчет процесса для второго случая приводится в специальной литературе. [c.311]

Если, например, кР 0 С, [или, что то же самое применительно к (7.266), а, Ь 1], то перенос теплоты лимитируется теплопередачей через поверхность, поскольку величина /(кР) значительно превосходит остальные слагаемые в знаменателе выражения (7.26а). В этом случае говорят о тепло-переносе в условиях поверхностной задачи. Для расчета теплопереноса здесь необходимо знание всех кинетических характеристик (аь аз >-ст и 5 и т.п.) в то же время пропускные способности теплопереноса с потоками теплоносителей ОуСу и в этом случае роли не играют, их воздействие на процесс пренебрежимо мало. Для интенсификации теплопереноса здесь надо повышать кР при этом может возникнуть вопрос, какая из стадий поверхностного теплообмена (а] или аз либо кондукция через стенку) является лимитирующей. Если, скажем, а Р а2р, ( -ст/ сг) ТО, как показано в разд. 1.8.6 (анализ по значению критерия Био), процесс контролируется теплоотда- [c.569]

Если теплообмен с щаром происходит в условиях внутренней задачи (граничные условия I рода), то интенсивность внешнего теплопереноса бесконечно велика в сравнении с внутренним, так что температура поверхности шара принимает температуру среды 0 = /. При этом критерий В1 - и его влияние вырождается, ц уже не зависит от В1 анализ дает х = ли, тогда тли = О, со8пи = (—1) В результате из (7.34) получается [c.582]

Основные разработки в области конструирования реакторов и испытания катализаторов ведутся в трех направлениях. Первое— изучение реакторов полного смешения. Реакторы этого типа дают возможность изучения кинетики каталитического процесса при высокой степени превращения, уменьшая до минимума концентрационные и температурные градиенты. Второе направление — изучение влияния внутренних и наружных концентрационных и температурных градиентов на гранулах катализаторов на активность и селективность, соответственно. Данное направление широко исследовано Саттерфилдом и Шервудом [1] и Петерсеном [2] позднее был сделан обзор Карбер-ри [3]. Для ряда каталитических систем разработаны критерии определения условий, при которых становятся существенными ограничения по массо- и теплопереносу. Третье направление — создание систем управления и изучения моделей. Оно весьма интенсивно развивается применительно к математической обработке данных по сложным реакционным системам и к конкретным задачам. Читатель может обратиться по этому вопросу непосредственно к обзорам Фромента [4], Викмана [5] и Лапидуса [6]. [c.98]

Карберри и Уайт [664] показали, что в интегральнол реакторе скорость процесса весьма чувствительна к радиальному переносу тепла, но не массы. Критерий Мирса [663 ] ограничения радиального теплопереноса также имеет форму, аналогичную приведенным выше. Наблюдаемая средняя скорость реакции в горячей точке поперечного сечения слоя не будет отличаться от температуры стенки более, чем на 5%, если [c.327]

Исследуя изменение давления при впрыске реакционноспособной жидкости в полость, авторы отмечают [259], что давление в процессе РИФ достаточно низкое и рост давления возможен, если материал достигает гелеобразного состояния до окончания заполнения, что приводит к остановке течения. Малые значения критерия гелеобразования и большие критерия Гретца свидетельствуют о незначительном протекании реакции и теплопереносе во время заполнения. Вязкость в этих условиях практически не меняется, и использование простейшей модели, в которой вязкость состава постоянна и равна исходной, предсказывает линейный рост давления, что хорошо согласуется с результатами эксперимента и основной модели. При изменении условий линейное соотношение дает результаты, далекие от истинных. Для условия Тф>То критерий гелеобразования, при котором подъем давления становится больше, чем предсказываемый ли-нейьюй зависимостью, авторы назвали критическим значением критерия гелеобразования , и этот параметр возрастает при увеличении критерия Гретца. Объясняется это тем, что скорость реакции пропорциональна температуре, а стенки формы служат источником тепла. При снижении значения Сг больше тепла переходит в движущуюся жидкость. Экспериментально установлено [259], что критическое значение О хорошо согласуется с критерием гелеобразования, при котором действительно насту- [c.168]

Иначе обстоит дело с внешним массообменом. Поле скоростей, определяющее роль конвективного вклада.в массо- и теплоперенос, в этом случае существенно зависит от объемной концентрации частиц. Если, например, описывать поле скоростей в приближении ячеечной модели, то, как следует из формулы (1.83), с ростом е внешний радиус эквивалентной сферы уменьшается и, следовательно, поле скоростей вокруг пробной частицы локализуется в более тонкой области. Однако зона диффузионного взаимодействия частицы с потоком определяется не размером условной гидродинамической ячейки, а степенью конвекции жидкости и при малых значениях Ре, как известно, может составлять величину порядка радиуса частицы. Это накладывает определенные ограничения на применение таких моделей для описания массо- и теплообмена при произвольных значениях критерия Пекле. Исключение составляют большие значения Ре, когда фронт диффузионной волны вокруг каждой частицы сосредоточен в весьма тонкой области, не выходящей за пределы внешней границы гидродинамической ячейки. В этом случае решение внешней задачи можно осуществить в рамках теории диффузионного пограничного слоя. Такой подход может быть использован в первую очередь для расчета массообмена в процессах жидкостной экстракции и абсорбции, поскольку -В системах жидкостьжидкость или жидкость — газ значения Ре практически всегда велики. [c.108]

Передача тепла теплопроводностью по сравнению с другими видами теплопереноса пренебрежимо мала и поэтому в дальнейшем может не рассматриваться. Соотношение между передачей тепла конвекцией и излучением оценивается критерием подобия Больцмана, который для рассматриваемых условий записьшается в виде [c.47]

Выражение St Рг"Л1 Кольборн обозначил буквой j и назвал фактором теплопереноса (heat transfer fa tor). Сущность этой аналогии становится яснее, если раскрыть отдельные критерии зависимости [c.361]