Численные исследования

Книга содержит статьи по актуальным вопросам математического моделирования химических реакторов, качественному и численному исследованию математических моделей. [c.2]

Одним из главных путей изучения механизма вытеснения остается метод физического моделирования как в силу трудностей аналитического и численного исследования, так и из-за отсутствия достаточных сведений об эмпирических функциях k (s) и J s), определяющих процесс двухфазной фильтрации. [c.278]

В результате численного исследования модели химического реактора определяются поля концентраций и температуры в любой точке реактора или его фрагмента, выход продукта. По характеру течения и полям концентраций и температуры можно сформулировать рекомендации по изменению геометрии проектируемого аппарата и оптимизации режимов его работы. [c.39]

Основные данные рассмотренных работ представлены в табл. 7. Как видим, улучшение точности описания процесса достигается двумя способами — подбором значений к), рассмотрением все более и более сложных кинетических моделей. При этом все большее значение играет прямое моделирование и численные исследования, позволяющие точно учитывать особенности процесса для кинетических моделей такого уровня сложности, когда аналитические аппроксимации становятся невозможными. [c.342]

Численные исследования нелинейной системы уравнений моментов показали [2], что из устойчивости в малом следует асимптотическая устойчивость в целом а в случае неустойчивости в малом в системе устанавливается колебательный процесс одной определенной конечной амплитуды. На рис. 4.2 показаны рассчитанные на ЭВМ [2] при различных значениях m переходные процессы изменения концентрации в кристаллизаторе в устойчивой (кривые /, 2) и неустойчивой (3—5) зонах. Из формы кривых 4, 5 видно, что в случае неустойчивости состояния стационарности вне зависимости от начальных условий в системе самопроизвольно устанавливались нелинейные колебания определенного периода и амплитуды. Изменение характеристик процесса в автоколебательном режиме изображено на рис. 4.3. [c.334]

Аналогично для механизма зародышеобразования, описываемого соотношением (4.26), была выбрана пара кинетических параметров и=10,0 и / = 5,5, которые лежат в области устойчиво сти (см. рис. 4.5). Были испытаны 22 системы начальных значений для [So, Si, Ь] в пределах [0,5 0,9 0,25] —[5,0 5,0 5,5]. Во всех случаях траектории go, Si, Ь сходились к стационарному состоянию [ о, El, S2]=[l,0 1,0 1,0], являющемуся устойчивым для линеаризованной системы при кинетических параметрах и=10,0, /=5,5. Причем в результате численного исследования было определено [20], что первые три момента колеблются с частотой 0,112. [c.340]

Важно заметить, что полученные оценки основных характеристик фронта экзотермической реакции — это прежде всего приближенные оценки и, поэтому не лишенные недостатков. Однако, как показали наши численные исследования, они в широкой области реальных значений параметров описывают процесс количественно, а вместе с доказанными теоремами дают ясную качественную картину явления распространения фронта реакции по неподвижному слою катализатора. [c.90]

С использованием конечно-разностных формул была разработана программа расчета температурного поля системы "КСП-сода". Численные исследования, проведенные с применением данной программы, позволили установить распределение температуры по сечению КСП и зависимость температуры от технологических параметров процесса кальцинации. [c.72]

Даже когда учитываются такие явления, как противоток, и допускается возможность неединственности решений, появление множественных стационарных состояний в общем не обязательно и зависит от значений параметров, характеризующих изучаемую систему. Численные исследования уравнения (VI, 12), проведенные Раймондом и Амундсоном (1964 г.) дают единственное либо множественные решения в соответствии с выбранными значениями параметра. Предполагается, что кинетика описывается уравнением реакции первого порядка, которое с учетом линейного соотношения (VI, 11) дает [c.130]

Коридорное расположение труб. В [33] обобщены результаты численных исследований [30—321 и получено соотношение для расчета теплоотдачи [c.256]

Первые задачи, которые были решены с помощью численного расчета молекулярной динамики в рамках классических уравнений движения, относятся к бимолекулярным процессам столкновения атома с двухатомной молекулой [213, 443, 444]. Изучение подобных задач представляет наиболее развитую область метода классических траекторий. Это связано, во-первых, с относительно небольшой размерностью фазового пространства, что позволяет проводить численное исследование таких реакций на ЭВМ, и, во-вторых, с исследованием этих процессов в молекулярных пучках, требующих теоретической интерпретации. [c.57]

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ВОДА-НЕФТЬ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИНАХ [c.72]

Приведенные алгоритмы позволили создать комплекс программ для численного исследования кинетических закономерностей на основе расчета классических траекторий движения. Применение этого комплекса открывает новые возможности для исследований молекулярных процессов. [c.92]

Гольденберг М.Я. Методика и некоторые результаты численного исследования внутримолекулярного движения с помощью классических траекторий Дис.. .. канд. физ.-мат. наук. М. ИХФ АН СССР, 1980. 110 с. [c.269]

Решена комплексная задача оценки ресурсов узлов оборудования объектов нефтехимпереработки. Проведены численные исследования изменения силовых и энергетических параметров разрушения на объектах с учетом нелинейного контактного взаимодействия в узлах высоконагруженных соединений. Впервые получены универсальные аналитические выражения для оценки силовых параметров разрушения. [c.14]

Т а р у и и н Е. Л. Численное исследование свободной конвекции.- В кн. Гидродинамика. Ученые записки.— Пермь, 1908, вып. 1, № 184. [c.257]

Для численного исследования характеристик двухфазного потока в сопле можно использовать уравнения (10.22.) — (10.24), преобразованные к одномерному течению в канале переменного сечения [13, 17,25—31], совместно с уравнениями (10.25) — (10.28). Численное решение этих уравнений является намного более трудоемким в случае критического режима течения, так как расход через сопло может быть определен только методом последовательных приближений путем интегрирования уравнений от начальных условий до тех пор, пока не будет найден точный критический расход в горле сопла. В расчетах на вычислительных машинах используются безразмерные параметры и требуется большая степень точности. Неопределенность, связанная с величиной коэффициентов сопротивления и теплоотдачи для частиц, может привести к сомнительным результатам [8]. oy с сотр. [25, 32, 33, 34] рекомендуют использовать безразмерные давление, температуру и т. д., выраженные через параметры торможения, а не через число Маха, хотя это несущественно, если числу Маха не придается особый смысл. В [25] обобщаются детали расчетных методов и дается ссылка на работу [32], где приводится полная программа расчета на вычислительной машине. В этих расчетах в,уравнении энергии учитывалось также из-лучение частиц. [c.332]

Численное исследование неравновесных течений показало, что в тех областях, где течение близко к равновесному, имеются значительные затруднения в выборе шага [c.119]

Мы провели численное исследование нашей модели [109]. Его результаты находятся в полном соответствии с теоретическими предсказаниями. [c.220]

Экспериментальная проверка теоретических результатов, установленных при анализе неравновесных течений, осуществлена рядом исследователей [41, 42, 377— 381]. Полученные ими данные подтвердили результаты численного исследования неравновесных потоков газовых смесей. Отклонение от состояния термохимического равновесия впервые было установлено в работе Вегенера [41], изучавшего расширение четырехокиси азота в сверхзвуковом сопле. [c.123]

Численное исследование подтвердило предположение, что в области температур 300—1000 °К для расчета пара- [c.164]

Описанный метод использован нами для расчета параметров потока в проточной части 1-й ступени турбины высокого давления мощностью 1000 Мет (ТВД-1000) АЭС с реактором на быстрых нейтронах. Характеристики проточной части ТВД-1000, определенные на основании Н — 5-диаграммы [413], представлены в табл. 4.14. Результаты численного исследования течений МгО в сопловом аппарате 1-й ступени ТВД-1000 приведены в табл. 4.15. В вычислениях принято, что проточная часть соплового аппарата является каналом конической формы. [c.170]

Для определения требуемого избыточного давления было проведено численное исследование газообмена машинного зала АЭС при пожаре, соответствующее более высокому температурному режиму в примыкающих к БЩУ помещениях. На эксплуатирующихся АЭС был проведен ряд аэродинамических экспериментов, в результате которых определились аэродинамические характеристики ограждений БЩУ. Полученные результаты явились основанием для разработки рекомендаций по защите помещений БЩУ от задымления в случае возникновения пожара за его пределами. [c.210]

Ниже приведен такой метод расчета, основанный на рассмотрении зерна как последовательности элементарных слоев. Каждый слой содержит поры различных радиусов- Химический процесс может протекать как на поверхности пор, так и во вкраплениях — точечных поглотителях. Этот метод позволяет выполнить численное исследование понятно, что для однородно-пористого зерна расчеты по нему и по аналитическим соотношениям Зельдовича и Тиле совпадут. Применение метода будет проиллюстрировано для реакций крекинга. [c.285]

Разработан эффективный алгоритм для численного исследования тепло -массопереноса в аппаратах химических производств. Он позволяет исследовать сопряженный тепло - массоперенос в движущемся растворе, стенках и армату -ре, в инкрустациях и отложениях [1]. Возможно исследование пространственно-неоднородного роста отложений, причем модель учитывает влияние локальных значений концентраций компонентов и те.мпературы раствора. Численный метод позволяет исследовать нелинейные процессы при протекании гомогенных и гетерогенных реакций при корректном учете сопряженного теаю-массопереноса в реакторе. Задача, как правило, решается в двухмерной поста-новке (плоско-параллельной или осесимметричной), однако возможно исследование трехмерных задач. [c.38]

Краевые гидродинамические условия условие прилипания и непротека-ния на твердых стенках, отложениях и инкрустациях заданный профиль скорости на входе в реактор и мягкие условия на выходе из него (нулевые первые производные). Для концентрации и телшературы могут быть поставлены краевые условия первого, второго или третьего рода, что определяется спецификой поставленной задачи. Для численного исследования турбулентных режимов течения возможна реализация к-е модели. [c.39]

Описание динамики молекулы в рамках классических уравнений движения представляет упрощенную модель реально происходящих квантовомеханических процессов. Основой этой модели являются ППЭ, расчет аЬ initio которых удалось провести в настоящее время лишь для простой системы Нз [323, 400, 405]. Поэтому при численном исследовании динамических процессов в более сложных молекулах используются модельные ППЭ. [c.52]

Численные исследования реакции рекомбинации атомарного водорода проводились на основе теории резонансного комплекса [452) и с помощыо траекторных вычислений в фазовом пространстве взаимодействующих атомов [306, 401]. Различные схемы траекторных расчетов использовались при моделировании реакций рекомбинации брома [135, 232, 233], кислорода и водорода [302] в присутствии инертных газов. [c.102]

Змиевская Г.И., Пярнпуу A.A., Шематович В.И. Численное исследование состояний смеси разреженных газов с учетом обмена энергией между поступательными и внутренними степенями свободы Преп. Ин-та прикл. математики АН СССР № 106. М., 1978. 74 с. [c.270]

Однако расчет трехмерных течений сталкивается с трудностями, связанными в первую очередь с машинным временем, которое требуется для численного расчета. Поэтому на сегодняшний день расчет трехмерных полей скоростей в аппаратах с механическими перемешивающими устройствами на обычных персональных компьютерах (типа Реп11иш) представляется весьма проблематичным. Другая проблема, возникающая при численном исследовании трехмерных течений - это необходимость анализа огромного массива результирующих данных с целью получения выводов практического характера. Поэтому успешно развиваются исследования в области расчетов течений в двумерной постановке. [c.85]

Полежаев В. И., Вальциферов 10. В. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла.— В кн. Некоторые применения метода соток в газовой динамике, вып. III.— М. Изд. МГУ, 1971. [c.257]

Обращаясь к работе с Пакетом, пользователь ставит перед собой цель численного исследования той илп иной прикладной задачи. По каталогам библиотеки программ Банка Даипых пользователь пмеет возможность пайти необходимую ему задачу, получить ее описание и ипструкцию для проведения расчетов. Из Банка Данных пользователь может получить библиографическую справ] у ио интересующей его проблеме, узнать параметры вариантов, ун<е посчитанных для данной задачи, и пoJ[yчить результаты предшествующих расчетов или данные физических экспе- [c.272]

Численное исследование изменения положения границы раздела вода-нефть в горизонтальных скажинах [c.119]

Нелинейные динамические системы часто изучаются путем измерения их отклика на периодические возмущения. Типична структура окон с малыми целочисленными периодами и полос сложной динамики, появляющаяся при изменениях частоты или интенсивности параметра возмущения [1—4]. Структура окон для модельных дифференциальных уравнений была детально изучена [4], однако общая теория отсутствует. В настоящей работе сделана попытка найти некую путеводную нить к рещению этой проблемы при помощи численных исследований простой модельной системы, представленной линейной периодической передаточной функцией с периодическим возмущением. Приложение возмущения к передаточной функции, а не к дифференциальным уравнениям существенно упрощает расчеты. Найденная в модели структура окон имеет регулярную картину и, по-видимому, является приемлемым приближением к структуре окон периодически возмущаемого многопеременного осциллятора. [c.415]

В параграфе 1 данной главы приведены некоторые результаты численного исследования параметров потока N2O4. Вычисления выполнены с использованием математических моделей, разработанных в параграфах 3, 4 гл. III. На основании этих моделей составлены программы для расчета течений N2O4 на ЭВЦМ Минск-22 стандартным методом Рунге — Кутта 4-го порядка с автоматическим выбором шага. [c.152]

Выбор стандартного метода Рунге — Кутта для численного исследования течений N2O4 обусловлен тем, что этот метод не требует нахождения разгонных точек, позволяет вести расчет с переменным шагом и прост в применении. Недостатком метода Рунге — Кутта является ограничение в выборе шага интегрирования At при расчете околоравновесных течений. Как отмечалось выше, величина Ai лимитируется значением характерного времени релаксационного процесса. В соответствии с механизмом термической диссоциации N2O4, принятым нами для расчета параметров потока, значение At определяется значением времени релаксации обратимой реакции [c.153]

Разработанные нами программы были использованы для численного исследования влияния кинетики химических реакций на параметры потока N2O4 в каналах постоянного и переменного сечения при наличии и отсутствии энергообмена и трения. [c.153]

В табл. 4.12 приведены результаты численного исследования сверхзвукового течения N204 в суживающемся канале. Данные расчетов показывают, что замораживание реакции (4.1) в случае сверхзвукового течения N204 в конфузорном канале обусловливает повышение давления, плотности, температуры, замороженной скорости звука, концентрации N02 и понижение скорости течения, замороженного числа Маха, содержания N204, N0, Оа-Во всех обсуждаемых случаях учет кинетики реакции [c.162]

Для учета в модели однократной экстракции NRTL влияния воды, были дополнительно подобраны эмпирические коэффициенты бинарного взаимодействия воды с компонентами системы, применение которых при численных исследованиях существенно уменьшило погрешности моделирования в области содержания воды в экстрагенте выше 8 % об. По выходу рафината и содержанию в нем аренов максимальные абсолютные погрешности в этой области составляют 0,6 и 0,9 %, соответственно. Пофешности расчета по выходу экстракта и содержания в не.м аренов снизились до 0,6 и 1,1 %, что составляет 4,8 и 1,4 % относительной пофешности соответственно. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология