Поток турбулентный уравнение

Рассмотрим трубчатый реактор длиною Ь. Принимаем полное смешение реагентов перед входом в аппарат. Начальная концентрация целевого компонента Сд, конечная концентрация на выходе из реактора с . Режим потока — турбулентный. Уравнение материального баланса целевого компонента на бесконечно малой длине йх для реакции первого порядка типа А В имеет вид [c.118]

Сопоставляя последнее уравнение с зависимостями, выведенными Тейлором [102, 103] для турбулентных потоков, получим уравнение, по которому можно рассчитать другие величины, характерные для диффузии [c.51]

I Линейная величина в уравнении (1-47) характеризует интен . сивность турбулентности. Скорость молекул в направлении, перпен , дикулярном к направлению потока, определяется уравнением [c.51]

Приближенно распределение скоростей в турбулентном потоке отвечает уравнению [c.54]

Мгновенное значение скорости и в турбулентном потоке выражается уравнением [c.178]

Особое значение имеет аналогия такого типа для турбулентного потока (предыдущие уравнения в этом случае неприменимы). На основе исследований турбулентного движения получено следующее уравнение для касательного напряжения [c.339]

Для расчета распределения температур, скоростей и концентраций в закрученном потоке используются уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии. Уравнения составляются в цилиндрической системе координат с азимутальной симметрией локальных параметров. При расчёте закрученных потоков используют интефальные методы, связанные с определением энергетических потерь, интенсивности тепло- и массообмена при турбулентном режиме [12], но с учетом особенностей распределения скоростей и давлений в радиальном направлении, возникающих под действием поля центробежных массовых сил. В закрученном потоке нарушаются многие исходные предпосылки в области пристенного течения, которые используются при построении интегральных методов расчета осевых течений в каналах. [c.15]

В выражение для критерия Рейнольдса входит средняя скорость потока, характеризуемая уравнением (11,25). Действительные же скорости жидкости неодинаковы в разных точках сечения трубопровода. При этом распределение указанных скоростей по сечению потока различно для ламинарного и турбулентного движения. Для ламинарного потока вид распределения скоростей может быть установлен теоретически. [c.42]

Соотношение (3-27) позволяет оценивать коэффициенты переноса в турбулентном потоке. Для расчетов переноса можно использовать выражения, относящиеся к молекулярным процессам и приведенные в предыдущих параграфах (выражения для тепловых и диффузионных потоков, дифференциальные уравнения диффузии, теплопроводности, движения). При этом соответствующие молекулярные коэффициенты О, а я V заменяются турбулентными коэффициентами и При сопоставимом влиянии турбулентного и молекулярного переносов вводят суммарные коэффициенты. [c.80]

Полученное уравнение из-за второго предположения не удовлетворяет условию сохранения тепла в слое, что вызвано деформациями потока турбулентностью. Тепло сохраняется только по всему потоку. Поэтому исходным для дальнейшего анализа будет приближенное уравнение [c.11]

В правой части равенства снова появляется критерий Рейнольдса, вычисленный для расстояния х. Эквивалентная толщина пограничного слоя турбулентного потока согласно уравнению [c.184]

Отсюда и и / можно толковать как осредненные во времени величины. Два параметра и имеют такую же размерность, как и кинематическая вязкость V, и называются коэффициентами турбулентной вязкости и переноса тепла. Следует помнить, что эти параметры являются сложными функциями расстояния от стенки, критерия Рейнольдса и других переменных. Аналогия Рейнольдса требует, чтобы коэффициенты турбулентного переноса количества движения (г ) и тепла (е ) были равны. Это легко видеть, если разделить уравнение для турбулентного теплового потока на уравнение напряжения трения при турбулентном режиме. Результат будет такой [c.277]

Абсорбент подается в поток различными способами. Наиболее распростра-ненным является инжектирование через форсунки, обеспечивающие мелкодисперсный распыл, в паправлении или против потока. Возможно инжектирование через специальные отверстия в стенке трубы, при котором струя жидкости вводится перпендикулярно направлению потока и практически сразу дробится, образуя спектр капель. Поскольку поток турбулентный, то в процессе дробления и коагуляции распределение капель по размерам стабилизируется и оценивается распределением (14.1) со средним радиусом (14.11). В процессе массообмена с газом размер капель будет увеличиваться, их радиус превысит устойчивый характерный для параметров потока в трубе, и они с большой вероятностью раздробятся. Сказанное позволяет предположить, что в процессе массообмена в трубе размер капель в среднем не изменяется, т. е. У=Уд= Тогда система уравнений упростится и примет вид [c.509]

Основное уравнение диффузионной модели. В основе диффузионной модели лежит допущение, что структура потока описывается уравнением, аналогичным уравнению молекулярной диффузии [19]. Параметром модели является коэффициент продольного перемешивания Д, называемый также коэффициентом турбулентной диффузии или коэффициентом обратного перемешивания. [c.630]

Следует отметить также, что уравнения Навье — Стокса не отражают достаточно полно такие свойства жидкости, которые оказываются существенными для турбулентных потоков (турбулентные потоки характеризуются нерегулярным, пульсационным полем скоростей отдельных частиц жидкости. [c.56]

Для других случаев конвекции тепла в турбулентных потоках коэффициенты уравнения (1У-168) даны в табл. 1У-2. В литературе по теплопередаче можно найти много экспериментальных данных, выраженных в форме приведенных уравнений. [c.321]

При броуновской коагуляции частиц, мало отличающихся по размерам, ядро уравнения — коэффициент А (V, со) — может быть принято постоянным и уравнение (У.8) решается довольно просто. В случае же коагуляции в турбулентном потоке решение уравнения сильно затруднено. [c.132]

После небольшой модификации уравнения 1.32) — (1.37) могут быть использованы для вычисления коэффициентов теплоотдачи к жидкостям (в том числе воде), движущимся в кольцевых каналах теплообменников труба в трубе . Рассмотрим трубу внутренним диаметром 76,2 мм. Жидкость течет в ней со скоростью 1,83 м/с, так что поток турбулентный. Теперь рассмотрим кольцевой канал, образованный трубой того же диаметра и внутренней трубой наружным диаметром 38,1 м м, в котором стой же скоростью движется та же жидкость. Неупорядоченность вынужденного турбулентного течения ослабляется внутренней трубой. Поэтому коэффициент теплоотдачи в кольцевом канале для данной жидкости и скорости ниже, чем в круглой трубе. [c.303]

Из соотношения ( .112) видно, что в отличие от объемного вязкого потока [см. уравнение Гагена — Пуазейля ( ".100)] объемный кнудсеновский поток пропорционален радиусу капилляра в первой степени (для вязкого потока 1 л ), не зависит от вязкости газа (для вязкого потока 1/г ), обратно пропорционален давлению газа (для вязкого потока не зависит от давления газа). Кнудсеновский поток более чем на порядок интенсивнее, чем если бы при одинаковых градиентах давления этот поток был вязким. В капиллярах очень малого диаметра не может образоваться вязкий (аэродинамический) поток ни ламинарного, ни турбулентного характера. Под действием разности давления газ не может течь сплошными потоками, он перемещается только в результате теплового движения молекул. [c.278]

В насадочной колонне в течение процесса ректификации жидкая фаза обычно распределена в виде тонкой пленки, обволакивающей поверхность элементов насадки. Массообмен при этом происходит на границе раздела пар — жидкая пленка. Так как можно считать, что в тонкой жидкой пленке однородность состава по толщине этой пленки устанавливается сравнительно быстро, то массообмен в целом будет определяться скоростью диффузии примесного компонента в паровом пространстве. В соответствии с этим величина к в уравнении (П-40) будет тем больше, чем больше удельная поверхность контакта фаз и чем выше скорость диффузии примесного компонента в паровой фазе. С другой стороны, диффузия в паре имеет турбулентный характер, поскольку пар проходит между элементами насадки по каналам различной формы и различных направлений. При возрастании линейной скорости парового потока турбулентность в паре увеличивается, вследствие чего может происходить изменение величины к и, следовательно, скорости массообмена. [c.49]

Графическое представление этой зависимости (рис. 63) показывает, что в однофазном потоке принципиально возможно осуществление трех гидродинамических режимов 1) режим 1 — ламинарный режим с преобладающим влиянием молекулярной вязкости 2) режим II — турбулентный режим с относительно малым влиянием молекулярной вязкости 3) режим III — режим развитой турбулентности (автомодельный режим), где молекулярная вязкость не влияет. В соответствии с этим перепад давления в однофазном потоке согласно уравнению (П 1.144) и рис. 63 будет следующим образом зависеть от скорости потока [c.125]

Коэффициент А учитывает влияние трения на движение раствора в канавках диска и является переменной величиной. Он зависит от режима потока и действительного градиента скорости поперек пленки раствора. Движение раствора в канавке диска изменяется от ламинарного до турбулентного. В этой области трудно без соответствующих экспериментальных данных установить зависимость А от режима потока, поэтому уравнение (119) в общем виде не решается. Если А принять постоянной величиной в определенных границах изменения переменных величин, тогда нетрудно получить решение уравнения. [c.77]

Когда начиналось развитие науки о теплопередаче, ее задачи были рассмотрены аналитически на основе дифференциальных уравнений Навье —Стокса и Фурье — Кирхгофа. Большой заслугой аналитических рассуждений было фундаментальное и точное выяснение физической стороны явления, т. е. основательное ознакомление с механизмом теплоотдачи и установление ее зависимостей. Однако практические результаты математического анализа невелики. Решение аналитических уравнений, к сожалению, возможно только для некоторых очень простых случаев и то при упрощающих предпосылках. Такие предпосылки, идеализирующие условия процесса (например, допущение идеальной ламинар-ности потока, полной несжимаемости жидкости, неизменности физических параметров и другие чисто математические упрощения), часто приводят к результатам, не согласующимся с опытом. Тем не менее в ряде случаев решения, полученные с помощью математического анализа, оказались настолько хорошим приближением, что за отсутствием достаточно обширного контрольного опытного материала пользовались всеобщим признанием. Установленные затем экспериментально поправки к ним оставляли часто неизменным основное содержание функции. Более доступными для математического анализа оказались случаи, связанные с ламинарным движением потока. Турбулентность потока создает дополнительные большие трудности, часто непреодолимые, особенно при запутанных гидродинамических условиях. Если бы не очень ограниченные возможности точного аналитического метода исследования, то мы не были бы вынуждены искать других путей. [c.321]

Принимая, что в турбулентном слое касательные напряжения появляются прежде всего вследствие изменения количества движения, вызванного передвижением частиц потока, применим уравнение (4-152) Прандтля, но в отнощении одного слоя (т. е. для двух соседних плоскостей) [c.353]

Кроме того, в отличие от решений для ламинарного потока, решение уравнений Навье-Стокса для турбулентных потоков в любом случае зависит от времени, и стационарного решения в этом случае не суш ествует. Если предположить, что необходимо по крайней мере 1000 шагов по времени для того, чтобы смоделировать процесс турбулентного горения, то число необходимых вычислительных операций может легко превысить 10 (предполагается, что на одну узловую точку приходится 100 операций). (Еще одна проблема связана с тем обстоятельством, что максимальная величина шага по времени обратно пропорциональна квадрату расстояния между узловыми точками.) В результате полное время вычислений растет как число Рейнольдса в четвертой степени. [c.197]

Кинетика реакции, происходящей в плунжерном потоке, описывается обычными дифференциальными уравнениями, где продолжительность процесса задается временем контакта которое определяется как отношение объема реактора к скорости потока. Эти уравнения применимы приближенно к кинетике процессов в турбулентном потоке, потому что в таком потоке происходит эффективное смешивание реагентов в радиальном направлении, а перемешивание по вертикали выражено значительно меньше. Заметьте, однако, что даже в турбулентном потоке имеется градиент скорости, вследствие чего максимальная скорость в 1,25 раза превышает среднюю. Это уменьшает наблюдаемую константу скорости примерно на 5%. [c.187]

Члены уравнения энергетического баланса, выражающие теплообмен с атмосферой и затраты тепла на испарение, определяются в первую очередь турбулентным состоянием приземного слоя воздуха, причем величины вертикальных составляющих потоков тепла и влаги зависят соответственно от вертикальных градиентов температуры (дТ/дг) и удельной влажности дq дz), а также от коэффициентов турбулентного обмена и Величины этих потоков описываются уравнениями [c.46]

Диффузионная модель. Нестационарный перенос вещества в потоке описывается уравнением (11.12). Для однонаправленного процесса переноса, осуществляемого за счет турбулентной диффузии и осевого перемешивания (что оценивается введением коэффициента продольного перемешивания Е ), уравнение (11.12) имеет вид [c.47]

Таким образом, в основе данной программы лежит решение Рапопорта-Лиса, описанное выше. Вместе с тем, задача несколько усложнена учетом сжимаемости породы и флюидов, насыщающих пласт. Кроме того, при высоких скоростях потока, как например, в газовых продуктивных пластах, уравнения, выражающие закон Дарси, корректируются включением членов, описывающих турбулентность. Уравнение состояния описывает соотношение между давлением и объемом или между давлением и плотностью для различных имеющихся в наличии флюидов. Для каждой фазы эти три уравнения объединяются в одно дифференциальное уравнение в частных производных. Затем эти дифференциальные уравнения в частных производных записываются в форме уравнений в конечных разностях, в которых объем коллектора рассматривается как пронумерованная совокупность блоков, а период добьли разбивается на несколько временных этапов. [c.178]

Для турбулентного ядра потока аналогично уравнению (9) запищем [c.11]

Концентрация целевого компонента в пленке на входе в зону очистки соответствует его концентрации в маточной жидкости, покидающей крнсталлораститель ( п 1 =,//= ). Навстречу кристаллам движется поток флегмы Сф, обогащенной целевым компонентом, с концентрацией Сф. В реальных колонных аппаратах приходится учитывать массоперенос, обусловленный циркуляционными потоками, турбулентной диффузией и другими факторами, нарушающими регулярный режим. Продольное перемешивание уменьшает среднюю движущую силу и может в некоторых случаях существенно снижать эффективность работы колонны [31]. При рассмотрении общего случая работы аппарата (рис. 2.18) принимается, что исходный расплав Со с концентрацией Со поступает в зону очистки. К этому потоку из нижней (укрепляющей) части обогатителя приходит поток флегмы Сф с концентрацией oi и, смешиваясь, оба потока Сф 4-Со поступают в исчерпывающую часть обогатителя с концентрацией Со2-Концентрация пленки Са в месте ввода питания не меняется. Целевой компонент Сц выходит из плавителя с концентрацией Сц, а поток маточника См из кристаллорастителя с концентрацией См Принимая массовые расходы потоков, а также коэффициенты массопередачи и продольного перемешивания постоянными по всей высоте зоны очистки, считая, что концентрация целевого компонента в уравнениях выражена в массовых долях, можно составить уравнения материальных балансов для кристаллизатора в целом [c.108]

С. С. Кутателадзе обобщил теорию турбулентности Прандтля на случай движения неньютоновской жидкости, исходя из того, что в ядре потока турбулентные напряжения не зависят от молекулярной вязкости и что толщина вязкого подслоя мала по сравнению с характерным размером. Поэтому напряжения сдвига и текучести в пределах вязкого подслоя практически равны их значениям на стенке фст и Огст. Отсюда следует, что на турбулентное движение неньютоновской жидкости можно распространить универсальное распределение скоростей, определяемое уравнениями [c.133]

Для определения безразмерной толщины пленки б+ путем интегрирования приведенных выше уравнений, описывающих распределение скоростей в турбулентном потоке, используются уравнения (П. 118а) и (П. 1186). [c.317]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

Более детальное изучение явлений турбулентности в газовой хроматографии было проведено V. Pretorius, Т. W. Smuts [60, 61]. На основании исследований R. Aris [62] по размыванию полосы в условиях турбулентности авторы выводят уравнение для высоты теоретической тарелки в капиллярных колонках при наличии турбулентного потока (уравнение 15 [60]). В качестве частного случая, (для ламинарного потока) это уравнение переходит в обычное уравнение Голея для капиллярных колонок. [c.15]

Влияние числа оборотов. Все приведенные уравнения справедливы в условиях вынужденной конвекции при развитом турбулентном режиме течения. Следовательно, надо выбирать такое число оборотов, чтобы критерий Рейнольдса имел значение, большее 10. Для переходной области уравнения справедливы только в ограниченном диапазоне при ламинарном течении потока применяются уравнения для свободной конвекции. Принимая во внимание трудность оценки режима движения потока у перегородок, Данлоп и Раштон вывели зависимость, определяющую минимальное число оборотов, необходимое для получения турбулентности, при которой справедливо уравнение (III, 6) [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология