Кинетические уравнения модели

Приведенная схема реакции была использована для описания процесса, на ее основе была разработана кинетическая модель, хотя подробный механизм не изучали . Были сформулированы и проверены следующие кинетические уравнения модели [c.287]

Методы составлений кинетических уравнений (моделей 1 гетерогенных каталитических реакций. Как правило, многие гетерогенные каталитические реакции (как ионного, так и электронного типов) удовлетворительно описываются кинетическими уравнениями первого порядка (особенно в области малых заполнений поверхности катализатора). Это, по-видимому, обусловливается тем, что лимитирующей суммарный каталитический процесс стадией является хемосорбция на однородной поверхности катализатора, осуществляемая мономолекулярно. При этом первый кинетический порядок имеет место обычно независимо от того, осуществляется ли хемосорбция по одноцентровому или многоцентровому (в виде мультиплетов, ансамблей и др.) механизмам. Установлено, что большее влияние на кинетический порядок каталитических реакций оказывает неоднородность поверхности. В ряде случаев большая адекватность достигается при использовании кинетических уравнений (моделей), выведенных исходя из представлений неоднородности поверхности (С.З.Рогинский, Я.Б.Зельдович, М.И.Темкин и др.). [c.434]

В этом параграфе рассмотрим методы преобразования исходной формы модели реакции для рассмотренных выше типов реакционных систем (11.1.1) — (П.1.5), не уточняя того, в каком конкретно типе реактора проводится исследование реакционной системы. Рассматриваемые преобразования [17] позволяют не только привести исходные кинетические уравнения (модели реакций) к виду, удобному для решения задачи нахождения оценок констант, содержаш ихся в кинетических уравнениях, но и использовать специальные методы планирования экспериментов (см. гл. II, 7, а также гл. Ш), что приводит к значительному сокра-ш,ению числа экспериментов, необходимых для отыскания оценок указанных констант. [c.61]

В результате эксперимента (рис. 3.6), показана качественная идентичность поведения кинетических кривых в эксперименте и в расчете. Как видно, при заданных физико-химических свойствах внутренней и внешней фаз дисперсии и подводимой на диспергирование энергии уравнение модели допускает большое разнообразие решений неизменность, плавное увеличение, увеличение с насыщением, периодическая изменчивость состава с небольшим и большим размахами. [c.129]

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Производную математической модели, или кинетическое уравнение реактора, можно найти в литературе [13]. [c.339]

В гл. И было показано, что в состав математической модели неадиабатического стационарного трубчатого реактора входят два дифференциальных уравнения — кинетическое уравнение реакции и дифференциальное уравнение теплопередачи [c.349]

Метод анализа массопереноса с одновременной химической реакцией в соответствии с моделью, предложенной Хатта, допускает многие упрощающие предположения. Например, было принято, что компонент В в системе находится в избытке. Это позволило вывести кинетическое уравнение рассматриваемой реакции, которое имело первый порядок. В случае реакции п-то порядка (порядок реакции по компоненту А — первый, по компоненту В он равен п—1, суммарный порядок п) принимается следующее выражение для константы скорости [c.257]

Применимость определенного кинетического уравнения для практических целей связана не только с простой математической формой, но и с такой моделью процесса, которая отражала бы действительный его ход. Рассматривая превращение [c.262]

Кинетическое уравнение реакции на поверхности катализатора, выведенное на основании модели Лангмюра, очень редко дает результаты, совпадающие с экспериментальными данными. Выяснение механизма и кинетики большинства контактных реакций, имеющих промышленное значение, невозможно при использовании этой модели. [c.280]

Кинетические уравнения дезактивации катализаторов отложениями кокса. Активность катализаторов превращения углеводородов существенно уменьшается при отложении на их поверхности кокса. Поскольку образование кокса из углеводородов является значительно более медленной реакцией, чем их другие превращения, обычно коксообразование и связанную с ним дезактивацию катализаторов рассматривают независимо. В работе [1] проведен анализ причин дезактивации и используемых для ее описания формальных кинетических моделей. Если использовать в качестве меры активности величину активной поверхности катализатора 5, то наиболее часто используемое уравнение скорости дезактивации имеет вид [c.135]

Алгоритм сжатия кинетических моделей. Информационная избыточность математического описания при его применении для каждого частного случая, соответствующего превращению заданного состава сырья, является довольно общей проблемой при моделировании сложных химических превращений, включающих большое число компонентов и элементарных стадий, для которых в ряде случаев оказывается, что при определенных условиях (когда только одна или несколько начальных концентраций компонентов реакционной смеси отличны от нуля) часть компонентов не принимает участия в химических превращениях и некоторые элементарные стадии не протекают, тогда как основное число арифметических операций, приходящихся на вычисление правых частей кинетических уравнений (4.12), сохраняются. Сформулированы и доказаны условия удаления из схемы реакций этих компонентов и стадий [48] пусть 1-ж компонент заданной схемы реакций удовлетворяет условиям 1) С ( о) = 0 2) т, п) Ф I Ут, п, где N — массив, кодирующий правые части элементарных стадий схемы реакций, тогда удаление из схемы реакций 1-го компонента с отвечающими ему стадиями не меняет решений кинетических уравнений с соответствующими начальными условиями. [c.208]

На этой основе разработан алгоритм автоматического сжатия кинетической модели, с помощью которого машина последовательно просматривает перед генерацией кинетических уравнений все элементарные стадии схемы реакций с целью выявления и последующего удаления стадий и компонентов, не участвующих в химических превращениях при заданных начальных условиях. Процедура, лежащая в основе данного алгоритма, работает следующим образом. [c.208]

Пр и м е р. Апробация методики последовательного оценивания параметров была проведена на кинетической модели (4.14) по двум наборам экспериментальных данных. Первый набор с начальными условиями С (0) = = (1, О, О, 0,0) , соответствующими сжатой схеме реакций (4.16), представлял собой точное решение кинетических уравнений при значениях констант скоростей реакций = 1,5 = 900. [c.211]

Электрохимический метод исследования кинетики жидкофазных каталитических реакций основан на том, что, измеряя потенциал катализатора и используя кривые заряжания для данного металла в данном растворителе, можно с достаточной точностью определить концентрацию сорбированного газа (водорода, кислорода) на поверхности катализатора. Знание этой концентрации и зависимости ее от таких параметров, как парциальное давление газа, концентрации реагентов и продуктов, природа растворителя, pH среды и т. п., дают хорошее обоснование для модели процесса и структуры кинетических уравнений. [c.75]

Если доля обрыва цепей на поверхности пренебрежимо мала или если поверхность благоприятствует протеканию процесса в нужном направлении (инициирует радикалы, разлагает побочные нестабильные промежуточные продукты и т. п.), то здесь интенсификация теплоотвода и оптимизация реакции достигается максимальным усилением перемешивания и особых проблем не возникает. Иначе обстоит дело при вредном влиянии поверхности за счет обрыва цепей или разложения активных промежуточных продуктов. Тогда направления интенсификации теплообмена и повышения скорости и (или) селективности реакции противоположны. Эту противоположность нельзя обычно устранить каким-либо покрытием поверхности, поскольку, как правило, неактивные в химическом плане поверхности (фосфорные, борные или силикатные эмали) мало теплопроводны. Кроме того, часто вообще не удается подобрать инертное покрытие. В таком случае задачу надо решать расчетом, подбирая решение, оптимальное в химическом или экономическом смысле. Основой такого решения будет математическая модель реактора, представляющая собой систему кинетических уравнений вида (2.5), дополненную уравнениями гибели радикалов на стенке и (или) разложения на стенке кинетических промежуточных продуктов реакции. Без уточнения механизма реакции такую систему с учетом принципа Боденштейна для проточных аппаратов полного смешения (более частый [c.103]

Построение кинетической модели псевдоожиженного слоя сводится к определению явного вида интегралов столкновений J. и построению функций Ф,. . и Xij Для каждого вида взаимодействия. Результирующая система кинетических уравнений имеет вид [57 ] [c.163]

Построение модели одномерного течения в псевдоожиженном слое. Исходным пунктом при построении модели являются сформулированные выше система кинетических уравнений (3.71) и полученная из нее система гидромеханических уравнений (3.73). Для упрощения приведенных описаний необходимо привести эти системы к безразмерной форме. Такая запись систем позволяет оценить порядки отдельных членов уравнений, сравнить их между собой и отбросить малозначимые величины, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие поведение ФХС. [c.166]

Изотермическая модель идеального вытесне ния по раствору [88—90]. Для вывода основного кинетического уравнения процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое рассмотрен процесс кристаллизации в монодисперсном псевдоожиженном слое. Масса кристаллов в единице объема суспензии, равномерно распределенной по объему аппарата, составляет [c.233]

Кинетическое уравнение характеризует зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ и температуры. Выбор формы этого уравнения может быть продиктован или теоретическими соображениями, исходя из некоторой модели, или же кинетическое уравнение является эмпирическим описанием экспериментальных данных. Во всех случаях значение констант уравнения можно определить только опытным путем. Предсказать их теоретически в настоящее время невозможно. [c.58]

Интегрирование кинетических уравнений обратимых реакций не первого и не второго порядков затруднительно и не позволяет применить удобный графический метод сравнения аналитических данных с экспериментальными. Однако эти реакции часто можно удовлетворительно описать, используя дифференциальные методы для определения начальной скорости или некоторые простейший модели обратимых реакций. В последнем случае вследствие простоты получаемого уравнения особенно заманчива обратимая мономолекулярная модель. Когда эта модель не подходит, следует испытать ряд уравнений для бимолекулярных реакций. [c.78]

Программу экспериментов можно планировать так, чтобы сразу получать полную форму кинетического уравнения или раздельно находить различные члены этого уравнения и затем комбинировать их для вывода полного уравнения. Первый метод предпочтительнее при изучении простого выражения скорости второй метод, имеющий разные модификации (см. ниже), применяют, когда ни одна модель, проверенная анализом полного уравнения, не совпадает удовлетворительно с опытными данными. Рассмотрим оба метода последовательно. [c.80]

Указанные выражения, имеющие вид дифференциальных уравнений, помогают найти размеры реакторов, необходимые для получения данного количества продукта. Очевидно, что при этих расчетах кинетические уравнения, записанные в дифференциальной форме, интегрируют по объему реактора. При этом часто возникают трудности, поскольку температура и состав реакционно"й смеси могут различаться по длине аппарата в зависимости от термодинамических характеристик реакции, а также от скорости теплообмена с окружающей средой. Кроме того, реальная геометрия реактора будет определять характер прохождения жидкости через аппарат, и, следовательно, распределение скоростей потока в реакторе, приводящее к перераспределению вещества и тепла, должно учитываться гидродинамической моделью движения жидкости. Таким образом, для расчета характеристик реактора необходимо принимать во внимание большое число различных факторов. [c.102]

Рис. 1Х-8. Обе модели имеют одинаковые кривые отклика при исследовании методом нанесения возмущения по подаче трассёра. Поэтому реакции с линейными кинетическими уравнениями протекают в данных системах с одинаковыми показателями. Если же скорость реакции нелинейно зависит от концентрации компонентов, то степени превращения в той и другой системах будут различны.

В главе XI было отмечено, что изучение гетерогенных реакций в отличие от гомогенных требует дополнительно учета двух факторов — видоизменения кинетических уравнений в связи с переносом вещества между фазами и различия моделей контакта взаимодействующих фаз. [c.330]

Все сказанное применимо не только к моделям, касающимся кинетических уравнений, но и ко всем вопросам химической технологии вообще. [c.331]

Поскольку модель частицы с невзаимодействующим ядром в большинстве случаев достаточно хорошо описывает действительную- картину явления, в дальнейшем при выводе кинетических уравнений будем исходить именно из этой модели. Однако необходимо отметить, что некоторые исследователи, например Уокер , занимавшийся изучением каталитических процессов на примере газофазных гетерогенных реакций, использовали для составления уравнений скорости квазигомогенную модель.- [c.333]

После нахождения оптимальных значений констант необходимо убедиться в адекватности описания эксперимента полученным кинетическим уравнениям (моделям). Для предварительной оценки адекватности существуют визуальные методы. Так, для линеаризованных форм уравнений, имеющих не более двух неизвестных констант, т. е. у = Ь1Хх или у=Ьо- -Ь1Хх, можно вычислить из экспериментальных данных значения у я х для каждой экспериментальной точки и отложить их на графике в соответствующих координатах (рис. 14). Если экспериментальные точки удовлетворительно укладываются на прямую, это делает вероятным, что уравнение адекватно описывает эксперимент. При этом отрезок, отсекаемый на оси ординат, соответствует константе Ьо, а тангенс угла наклона прямой —константе 1. При наличии одной неизвестной константы прямая экстраполируется в начало координат. Следовательно, этим путем можно предварительно оценить адекватность уравнения еще до нахождения констант, которые затем определяют описанными ранее способами (а не по отрезкам или по тангенсам угла наклона на глаз проведенных прямых). [c.88]

Теперь, следуя [23], проведем анализ возможных режимов воспламенения для некоторых, весьма упрощенных кинетических моделей процесса. Для смесей, близких к стехиометрическим, т. е. дл случаев, когда тепловыделением пренебречь нельзя, для области высоких температур и низких давлений модель Г (7 = 1—4 11, 12, 13) неплохо (б 0,5) описывает процесс в целом. В одпоцепт-ровом приближении для (В) = (Н О + ОН) из кинетических уравнений для Н, О, ОН легко получить известное уравнение [c.329]

Для успешного решения указанных задач необходимо располагать информацией о макрокинетике гетерогенно-каталитическо-го процесса и возможных типах моделей текстуры катализаторов. Текстура катализатора определяется как его индивидуальная микроструктура с соответствующим пространственным расположением связанных друг с другом частиц, включая открытые полости между частицами. На основе представлений о возможных видах моделей макрокинетики гетерогенно-каталитических процессов и моделей текстуры катализаторов можно, задаваясь кинетическими уравнениями процесса и начальными оценками кинетических констант, осуществить предварительный поиск требуемой текстуры катализатора. [c.120]

Проиллюстрируем второй метод дискриминации конкурирующих моделей на простом числовом примере, рассмотренном ранее (рис. 4.2—4.4). Дополнительно полагаем следующее. Заданы две конкурирующие модели для системы двух необратимых мономолекул ярных реакций. В качестве первой выбрали нелинейную кинетическую алгебраическую модель этих реакций, в качестве второй — полученную в результате линеаризации по параметрам первой модели. Причем линеаризация проводится в окрестности истинных значений параметров. Следовательно, при проведении дискриминации этих конкурирующих моделей будет выявляться влияние линеаризации уравнений на вид выборочной плотности распределения отклика (что характеризует пригодность модели для целей последующего моделирования и управления изучаемого [c.199]

В этой модели уравнения получены только с целью описания наблюдаемого экспериментально распределения продуктов пиролиза этана в зависимости от условий проведения процесса. Кинетические уравнения также носят формальный характер. Они не предполагают какого-либо определенного механизма реакции и были выбраны только с целью воспроизведения имеюпщхся данных. Несмотря на недостатки модели Сноу и Шатта, ряд авторов [351, используя ее при расчетах трубчатой печи, получал удовлетворительные результаты. [c.253]

Кратко изложим методику обнаружения отказа или предотказового состояния ХТС и выявления причин их возникновения при помощи методов оценок переменных состояния и параметров математической модели ОД [66]. На основании измерений наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или переходном режиме при известных (или неизвестных) входных величинах можно оценить величины переменных, характеризую-шлх состояние ХТС, и коэффициенты математической модели. Для получения этих оценок можно использовать статистические критерии с соответствующими величинами, найденными при нормальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях причину или местонахождение неисправности можно определить точно, сопоставляя параметры математической модели с особенностями процессов функционирования ХТС и используя при этом такие теоретические закономерности, как уравнения материального и энергетического балансов или кинетические уравнения. [c.84]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Попытка учета указанных факторов при построении кинетической модели псевдоожиженного слоя сделана в работе [57] (схема этой работы положена в основу дальнейшего изложения). На первом этапе строится замкнутая система, содержащая кинетические уравнения для газа и твердой фазы. При построении системы кинетических уравнений используется феноменологический подход. Система учитывает взаимодействие между фазами, описывает явления в псевдоожиженном слое в едином масштабе и учитывает тот факт, что отдельная твердая частица движется в неконсервативном поле сил. На втором этапе выводится система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, содержащая явный вид силы межфазного взаимодействия. На третьем этлпе путем последовательного упрощения системы гидромеханических уравнений и оценки порядков входяпщх в них величин решается задача об одномерном нестационарном течении внутри слоя. Кратко рассмотрим каждый из перечисленных этапов. [c.162]

Рассчитаем по приведенной модели реакцию третьего порядка для одного компонента, описываемую кинетическим уравнением йс1й1=—кс , где к — константа скорости реакции. [c.266]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

И. Дорохов с сотр., используя методы механики гетерогенных сред и неравновесной термодинамики и учитывая баланс массы, импульса и энергии для двухфазной многокомпонентной среды, в которой протекают химические реа1сции, процессы тепло- и массообмена и фазового перехода, получили кинетические уравнения переноса субстанций как в пределах фазы, так и через фаницу раздела фаз, В этом случае рассматривается так называемая двухтемпературная модель, а влияние поверхностно- [c.142]

Для того чтобы применить все указанные методы, необходимо предварительно найти истинную равновесную степень превращения. Затем по ней и принятой модели нужно рассчитать константу псевдоравновесия, которая может- сильно отличаться от истинной термодинамической константы равновесия. Поэтому именно псевдоравно-весную константу следует подставлять в интегральную форму кинетического уравнения. [c.78]

Прежде чем ответить на вопрос, как получить уравнение для скорости взаимодействия твердой частицы, нужно отдать себе отчет в том, что каждое подобное уравнение является упрощенным математическим представлением предварительно выбранной мысленной модели явления. Если эта модель достаточно полно отражает реально протекающий процесс, то и кинетическое уравнение, выведенное на основании данной модели, довольно точно описывает фактически, существующие кинетические закономерности. Однако, когда модель значительно отличается от действительного явления, полученное на базе указанной модели кинетическое уравнениё оказывается бесполезным. [c.331]

К модели, на основании которой предполагается разрабатывать кинетические уравнения, предъявляют два основных требования 1) она должна достаточно точно отражать дeй твитeльнyjo картину явления и 2) для описания ее не нужно привлекать чрезмерно сложный математический аппарат. Действительно, мало пользы от модели, которая, хотя и точно отражает фактическое явление, но настолько сложна, что ее практически невозможно применять в расчетах. К сожалению, такие модели встречаются довольно часто. [c.331]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология