Спектральная плотность интерпретация

Для случая диффузии время корреляции обычно легко поддается интерпретации. Это среднее время между двумя соударениями данной молекулы с другими молекулами. Полуширина лоренцевой функции, как видно из (2.6), равна 1/Тс. Таким образом, уменьшение времени корреляции, очевидно, расширяет спектральную область, на которой спектральная плотность отлична от нуля. Площадь под лоренцевой кривой постоянна и не зависит от времени корреляции. [c.72]

Последующие главы этой книги посвящены непосредственно применениям корреляционных функций и спектральных плотностей к различным инженерным задачам. Сводка общих интерпретаций этих функций представляет собой полезное введение в этот материал. Типичные единицы измерения некоторых важных величин приведены в табл. ЗЛ. [c.67]

Ковариационные функции можно интерпретировать также и с помощью доминирующих частот процесса, но информацию такого рода удобнее получать из спектральных плотностей. Не следует также забывать о важных для общей интерпретации ковариационных функций соотношениях (3.21) и (3.22), связывающих ковариационные функции со средним квадратом по всей полосе частот, средним значением и дисперсией случайного процесса. Наконец, важно знать, что ковариационная функция не содержит никакой информации о фазе. Например, ковариационная функция гармонического процесса (3.61) есть косинусоида, фаза которой равна нулю независимо от начальной фазы гармонического процесса. [c.72]

Поскольку спектральная плотность является функцией частоты, то обычно она интерпретируется как распределение среднего квадрата процесса по частотам, т. е. как скорость изменения среднего квадрата в зависимости от частоты. Ключевое соотношение для интерпретации дается равенством (3.26), а именно [c.72]

Перейдем теперь к широкополосному шуму, спектральная плотность которого определена формулой (3.62), а график изображен на рис. 3.10, г. Общая интерпретация такого процесса очевидна. Средний квадрат процесса распределен равномерно по широкой полосе частот, что свидетельствует о полной случайности явления примером может служить турбулентность. Случайный процесс, спектральная плотность которого равномерно распределена на полосе частот от О до В, называется ограниченным по частоте белым шумом (рис. 3.10, г). На практике обычно наблюдаются некоторые колебания спектральной плотности, но идеальный ограниченный по частоте белый шум является хорошим средством в теоретических исследованиях и приложениях и будет использоваться в последующих главах. [c.74]

Взаимные ковариационные функции и взаимные спектральные плотности интерпретируются сходным образом, но последние дают желаемые результаты в виде функции от частоты, а не через точечные моменты. Этот факт очень сильно расширяет диапазон возможных интерпретаций и в последние годы привел к росту применений спектрального анализа к инженерным задачам в тех областях, где ранее использовались корреляционные методы. [c.77]

Введенные в предыдущем разделе остаточные спектральные плотности позволяют определить особый тип функций когерентности, которые, как и обычные функции когерентности, служат мерой линейности рассматриваемых систем. Определение и интерпретация таких функций частной когерентности будут даны [c.212]

Для удобства физической интерпретации результатов приводимые ниже формулы содержат односторонние спектры дЦ), а не двусторонние спектральные плотности 5(/) (разд. 3.2). Все формулы для нормированных систематической и случайной ошибок в равной мере справедливы для оценок, содержащих как односторонние, так и двусторонние спектральные плотности [c.278]

Публикуемые в периодических изданиях работы по спектральному анализу рассчитаны на специалистов, хорошо знакомых с методами статистической обработки данных, они описывают новейшие методы обработки информации, устройства для вычисления спектральных характеристик по сравнительно сложным алгоритмам, связь которых с выводами теории иногда трудно проследить, особенно для новичка в этой области. Многие авторы используют большое число методических и терминологических приемов и ухищрений, затрудняющих чтение статей для неспециалиста. Знакомство с методами измерения спектральных характеристик случайных процессов осложняется и рядом других обстоятельств. Нет установившихся терминологии и обозначений. Статьи по данной тематике встречаются в журналах самых различных направлений. По некоторым вопросам нет единства мнений даже среди специалистов. Последнее касается вопросов определения и измерения спектральных характеристик, интерпретации полученных данных и некоторых методических вопросов. Этим объясняется и то обстоятельство, что в чисто прикладной литературе, например в ряде книг по статистической радиотехнике и автоматике, вплоть до настоящего времени содержались ошибочные утверждения относительно определения спектральной плотности мощности случайного процесса. [c.4]

Рис. 4-4. Графическая интерпретация соотношений между параметрами спектральной плотности мощности, окна g(f) и выборки дри вычислении дисперсии оценки

В дополнение к определениям температуры пара и показателя преломления, которые обычно применяются для того, чтобы следить за течением разгонки и как средство интерпретации результатов разгонки, применяются также исследования других физических свойств, которые позволяют получить более полную картину исследуемой смеси. Так, иногда определяются плотности, вязкости, вращение плоскости поляризации света и температуры плавления. Обычно эти методы применяются лишь тогда, когда показатель преломления или точки кипения или обе величины вместе не дают точного ответа. Исследование вращения поляризованного света применяется к таким природным продуктам, как терпены и их производные. Температуры плавления и застывания имеют более широкое применение, в частности как критерий чистоты. Применение температур плавления получило значительное распространение в недавних исследованиях углеводородов, плавящихся при низких температурах [157]. Методы таких физических измерений могут быть найдены в книгах, посвященных физико-химическим методам [130], или в оригинальной литературе. Более широко применяются анализы с помощью ультрафиолетовых, инфракрасных спектров, спектров комбинационного рассеяния и масс-спектрального метода как для качественных, так и для количественных определений. [c.264]

Дозиметрия нейтронов чрезвычайно осложняется из-за того, что нейтронный поток почти всегда сопровождается другой радиацией, главным образом у Излучением. Одновременное присутствие излучений с высокой и низкой плотностью ионизации порождает чрезвычайно сложные проблемы как при измерении доз, так и при интерпретации экспериментальных данных. Взаимодействие нейтронов с веществом зависит от их энергии в гораздо большей степени, чем взаимодействие с веществом электромагнитного или других видов излучений. Поэтому необходимы как дозовые, так и спектральные измерения. [c.122]

Исследованы пространственно-временные свойства волновых пакетов в ангармонических одномерных системах бесконечной прямоугольной яме и потенциале Морзе. Рассмотрена зависимость формы исходных волновых пакетов от их спектральной ширины и энергии возбуждения. Получены аналитические оценки для исходных волновых пакетов в прямоугольной яме и в произвольном потенциале. С помощью этих оценок дано качественное описание формы пакетов. Исследованы свойства квантовых ковров - пространственно-временных распределений плотности вероятности - в бесконечной потенциальной яме и в потенциале Морзе. Предложено качественное объяснение появлению областей с повышенными ( холмы ) и пониженными ( долины ) значениями волновой функции. Дана теоретическая интерпретация явлению размножения холмов и долин в терминах исходных волновых пакетов. [c.142]

Для иллюстрации общей интерпретации взаимных спектральных плотностей рассмотрим простую задачу распространения сигнала в бездисперсной среде (рис. 3.11). В гл. 4 будет показано, что взаимная спектральная плотность входного сигнала x(t) и выходного сигнала у(1) подобна взаимной ковариационной функции, заданной формулой (3.71), и имеет вид [c.77]

Благодаря большой чувствительности УЗ-волн к изменению свойств среды с их помощью регистрируют дефекты, не выявляемые другими методами. Возможны различные варианты УЗ-методов, осуществляемые в режиме бегущих и стоячих волн, свободных и резонансных колебаний, а также в режиме пассивной регистрации упругих колебаний, возникающих при механических, тепловых, химических, радиационных и других воздействиях на объект контроля. При обработке информахщи могут быть определены различные характеристики УЗ-сигналов - частота, время, амплитуда, фаза, спектральный состав, плотности вероятностей распределения указанных характеристик. Наконец, простота схемной реализации основных функциональных узлов позволяет соз -дать простые и легко переносимые приборы для УЗ-контроля, имеющие автономные источники питания, рассчитанные на многие месяцы работы в полевых условиях. Отмеченные достоинства УЗ-метода в полной мере реализуются при проектировании и эксплуатации УЗ-приборов и систем НК только при правильном и достаточно глубоком понимании физических основ УЗ-конт-роля. Даже при автоматизированном УЗ-контроле остается значительной роль человеческого фактора в определении оптимальных условий контроля, интерпретации его результатов и обратном влиянии контроля на технологический процесс. Не менее важным является и дальнейшее развитие УЗ-метода с целью улучшения основных показателей его качества - чувствительности и достоверности - применительно к конкретным задачам технологического и эксплуатационного контроля. [c.138]

Коэффициенты экстинкции молекул часто сильно изменяются в результате адсорбции. Этот эффект, не говоря о любых других наблюдениях спектральных сдвигов, представляется весьма важным для интерпретации спектральных данных с каталитической точки зрения, так как появление таких изменений делает опасными и ненадежными попытки каким-либо путем оценить степень заполнения поверхности катализатора на основании наблюдаемых оптических плотностей полос поглощения адсорбированных молекул. Эти изменения не могут быть просто связаны с различиями в полярности, поскольку неизвестны соответствующие изменения в системах с растворителем. Изменение коэффициента экстинкции, пожалуй, может быть результатом специфических ориентаций молекул и их электронных векторов по отношению к электронному вектору полярной поверхности. Этот тип оптической анизотропии может приводить или к усилению, или к ослаблению интенсивности поглощения в зависимости от того, адсорбирована ли молекула так, что ее электронный вектор параллелен или перпендикулярен электростатическому полю поверхности. Хотя имеется очень мало количественных данных относительно влияния поля поверхности на интенсивность полос поглощения в ультрафиолетовой и видимой областях спектра, некоторые авторы обсуждали такие эффекты для инфракрасной области [3—5]. Как симбатные, так и антибат-ные изменения коэффициента экстинкции в зависимости от степени заполнения поверхности (0) наблюдались в инфракрасной и ультрафиолетовой областях. Коэффициент экстинкции для хемосорбированного на окиси меди этилена увеличивается с заполнением, тогда как на окиси никеля он падает, показывая, что направление изменения зависит не только от адсорбата, но и от природы адсорбента [6]. Когда с адсорбированными молекулами связано несколько полос поглощения, эти полосы могут по-разному изменяться с заполнением поверхности. Для ароматического соединения, адсорбированного так, что его плоскость параллельна плоскости поверхности, силовое поле, нормальное к поверхности, может увеличивать интенсивность плоских колебаний, в то время как интенсивность неплоских колебаний будет уменьшаться [7] в результате нелинейного изменения относительных интенсивностей с заполнением. Нелинейное изменение относительных интенсивностей полос поглощения связей С—О и С—Н кетонов, адсорбированных на монтмориллоните [5], и связей N—И и С—И аминов, адсорбированных на пористом стекле [8], было интерпретировано на [c.11]

Несмотря на значительные преимущества теории МО в смысле интерпретации магнитных и спектральных свойств, а также внутреннего вращения рассматриваемых молекул, получающееся с помощью этого метода описание распределения заряда до известной степени страдает, если можно так выразиться, некоторым перерасчленением . Линнетт [23] показал, как молекулярные волновые функции, выводившиеся выше, исходя из симметрии молекулярных орбит, могут быть трансформированы и представлены в виде эквивалентных орбит , что приводит к лучшему пониманию электронного распределения. Он установил, что шесть занятых связывающих а и тг МО, о которых мы говорили ранее, можно различным образом комбинировать с тем, чтобы получить шесть эквивалентных локализованных орбит (каждая из которых содержит пару электронов три из них— связывающие с одним кольцом, а три — с другим), симметрично расположенных по отношению к оси молекулы. В каждой из этих долей максимум плотности заряда расположен поблизости от кольца. Каждый триплет эквивалентных орбит по своей форме довольно близко напоминает три прилегающие к ним лопасти октаэдрических или тригонально-призматических гибриди- [c.43]

Рассмотренные взаимодействия с переносом заряда молекул оснований, адсорбированных на кислотных центрах поверхности алюмосиликагелей, сопровождаются сильным изменением электронной структуры молекул и должны проявляться также и в их ультрафиолетовых спектрах. При этом, как и в случае инфракрасных спектров, встает задача нахождения спектральных различий между ионными формами молекул, образующихся при передаче электронной плотности злектроноакцепторному центру поверхности или при присоединении протона от протонодонорного центра поверхности. С этой целью в последнее время выполнены работы по анализу кислотности поверхности окиси алюминия и алюмосиликагелей (литературу см. в работах [64—68]). Однако работы, особенно более раннего периода, в которых изучался процесс образования ионов карбония или радикал-катионов методами ультрафиолетовой спектроскопии и ЭПР, дают довольно сложную картину проявления кислотности поверхности алюмосиликагелей (краткий обзор таких работ можно найти в монографии Литтла [69]). Объясняется это в значительной мере сложностью в проявлении и интерпретации спектров таких ионизованных форм молекул. [c.328]

Данные рентгеноструктурного анализа [37, 69, 252] являются особенно существенными для интерпретации спектров, показанных на рис. 25, поскольку эти данные были получены на кристаллах Со(И)- и 2п(И)-содержащих КАС при pH 8,5 [69]. Эти условия соответствуют по крайней мере 90% спектральных изменений Со(И)-фермента при рН-титровании. Отсутствие заметных пиков разностной электронной плотности для Со(И)-фермента, которые указывали бы на значительные изменения конфигурации области активного центра при pH 8,5, а также тетраэдрическая симметрия и наличие четырех координированных лигандов по данным спектра поглощения Со(И)КАС при низких pH и данным рентгеноструктурного анализа для иона Zn(i I) исключают как причину спектральных изменений возможность координации ионом Со(П) дополнительного донорного атома от аминокислотного остатка. Следовательно, комплекс Со(П), по-видимому, не является пентакоординационным. Кроме того, слабая чувствительность спектра поглощения тетраэдрического иона Со(Н) в видимой области к искажениям структуры [213—215] свидетельствует о том, что спектральные изменения, наблюдаемые в Со(Н)-замещенных карбоангидразах [216, 270], вероятно, не являются следствием структурных изменений металл-координирующих лигандов при увеличении pH. Как установил Линдског [270], эти спектральные изменения не обусловлены также координацией НСОд или СОг ионом металла. [c.109]

Однако последующие спектральные исследования и расчеты электронной структуры показали, что эти представления не соответствуют действительности, так как распределение электронной плотности по хелатному циклу неравномерно.Это проявляется, в частности, в большой асимметрии фрагмента что доказывается наличием в ИК-спектрах полос поглощения колебаний С=М- и С-М-связей для триарилформазанов в области 1510-1520 см" /57,48,717 и в области 1230-1240 см /47,4Б7. (Более точная интерпретация, сделанная при анализе ИК-спектров и спектров КР 1,5-дифенилформазана и нескольких его производных [12] - полоса 1510-1520 см соответствует асимметричным валентным колебаниям Х-С=К.) [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология