Функция идеальной жидкости

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

Уравнения установившихся плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости при постоянном вихре ш имеют тот же вид, что и в случае идеальной жидкости (3.1), (3.2). При использовании функции тока V по формулам (3.7) они могут быть сведены к уравнению Пуассона [c.198]

Внешнее течение следует рассматривать как известную функцию, получаемую интегрированием уравнения движения идеальной жидкости [c.32]

Рассмотрим двумерное растекание по плоскости = = О нормально натекающего из бесконечности потока идеальной жидкости координата г) отсчитывается от критической точки. Размерная функция тока в этом случае имеет вид [c.177]

При анализе нестационарного процесса массопереноса к твердым частицам, движущимся в вязкой жидкости при больших числах Пекле, использованный выше метод вспомогательных функций непосредственно неприменим, поскольку зависимость функции тока вблизи поверхности частицы от поперечной координаты уя е не будет линейной. Однако можно применить общий приближенный метод интегрирования нестационарных уравнений диффузионного пограничного слоя [34], основанный на усреднении исходного уравнения диффузии по поперечной координате. Такой метод оказывается достаточно эффективным для исследования процессов массообмена капель, пузырей и твердых частиц, причем для капель и пузырей (а также для твердых частиц в идеальной жидкости) он сводится к обычному методу вспомогательных функций и обеспечивает точный результат. [c.315]

С уменьшением коэффициента трения / максимум функции б = 1 5 (2г ) удаляется от оси ординат. Для идеальной жидкости эта функция не имеет максимума (2г -> оо) и с увеличением радиуса сопла тонкость распыливания только ухудшается. Для реальных жидкостей с повышением вязкости и уменьшением скорости истечения экстремальное значение радиуса сопла понижается. При уменьшении или увеличении радиуса сопла в сравнении с экстремальным значением тонкость распыливания улучшается. [c.188]

Современное состояние гидромеханики и вычислительной техники позволяет теоретическим путем получить зависимость Я , = /(0 ), причем для идеальной жидкости расчет дает линейную функцию. [c.56]

При этом коэффициент присоединенной массы представляет собой некоторую функцию от объемной концентрации дисперсных частиц. К сожалению, какие-либо опытные или теоретические данные относительно значения /(м(ф) в конкретизированной дисперсной системе отсутствуют. Результаты приближенной оценки /(м(ф) для случая обтекания решетки частиц идеальной жидкостью [56] даны на рис. 1.16. Как видно из рисунка, при изменении содержания дисперсной фазы в пределах от 0,01 до [c.72]

Расплавы солей экспериментально изучены хуже, чем водные растворы электролитов, но, несмотря на это, теория термодинамических свойств на основе моделей жидкого состояния развита относительно хорошо. Такое положение вызвано тем, что чисто ионные жидкости, особенно состоящие из одноатомных сферических ионов приблизительно одинаковых диаметров, представляют сравнительно простую систему. С точки зрения проверки теорий жидкого состояния сжимаемость расплавов солей имеет большую значимость, чем сжимаемость растворов электролитов, поскольку для почти идеальных жидкостей зависимость = - (д пУ/дР) . вычисляется непосредственно из функции распределения или уравнения состояния. [c.449]

Доказано, что гидромеханическое давление в любой точке идеальной жидкости имеет одну и ту же величину по всем направлениям, иначе — гидромеханическое давление не зависит от направления площадки, на которую оно действует, и, следовательно, является функцией лишь координат и времени. [c.11]

В случае, когда левый интеграл соотношения (27) больше правого интеграла или при меньшей статической нагрузке S и большей динамической нагрузке Q, чем это следует из соотношения (29), средний расход газа имеет отрицательную величину. Это означает, что тогда происходит непрерывное поступление газа из атмосферы, под плиту, вследствие чего она неограниченно поднимается с течением времени. Такое заключение, однако, нуждается в поправке так как при поднятии плиты увеличивается средняя толщина слоя Я и уменьшается величина критерия I, то поднятие плиты будет ограниченным и плита будет совершать колебания на некоторой конечной высоте. Наоборот, заключение об обратном процессе опускания плиты при чрезмерной статической нагрузке и недостаточной динамической нагрузке является вполне достоверным ввиду непрерывного уменьшения средней толщины слоя Н и возрастания критерия жесткости I. Таким образом, соотношение (29) определяет собой минимальную динамическую нагрузку плиты Q, достаточную для того, чтобы плита, несущая статическую нагрузку S, поддерживалась бы газовым слоем на небольшом расстоянии над основанием. Соотношение (29) между компонентами нагрузки S и Q имеет такой же смысл, как и функция (8) для жидкости. Любопытно отметить, что идеальные значения функции S(Q) по соотношению (29) для газового слоя примерно лишь в 2,5 раза превосходят аналогичные, экспериментально найденные значения этой функции для жидкости (смотри фиг. 3). Вместе с тем, функция 5(Q) незначительно превосходит функцию Рс(Р ), получаемую из соотношений (25) исключением параметра а. [c.105]

Разложение поля относительных скоростей в лопастном колесе на составляющие. Полный кинематический анализ движения идеальной жидкости в лопастном колесе при различных режимах работы может быть произведен разложением поля скоростей на составляющие, каждая из которых пропорциональна подаче, циркуляции скорости и угловой скорости вращения. Определим абсолютную скорость v в области колеса, составляя градиент потенциальной функции ф. По уравнению (2. 109) имеем [c.61]

В соответствии с уравнением (V, 33) состав пара у , покидающего /-Ю тарелку колонны с к. п. д. < 1 (при идеальном перемешивании и отсутствии уноса), выражается в виде функции состава жидкости Xj на этой тарелке [c.306]

Ниже рассмотрены обтекание цилиндра идеальной жидкостью как пример использования комплексного потенциала ш = w z) и истечения из канала как пример применения обратной функции z = Z (w). При этом учтены несколько общих соображений. [c.131]

Примеры двухмерных течений идеальной жидкости, обсуждавшиеся в разделе 4.3, показывают, как гидродинамическая сетка течения может быть изображена на основе функции тока и потенциала скоростей. Соответствующие решения для распределения [c.134]

Систему координат выберем так, что струю будем считать неподвижной, а окружающую среду — движущейся со скоростью и. Плотности струи и среды обозначим через р1 и рг соответственно. Будем считать, что скорость С/ и плотность рг — периодические функции времени. Жидкости струи и среды будем считать идеальными, а течение — потенциальным. [c.172]

Типичная диаграмма состав — давление пара двойной системы, состоящей из идеальных жидкостей, приведена на рис. 62. На ней прямая / есть диаграмма упругости пара, как функция состава жидкой фазы, а кривая g — диаграмма упругости пара как функция состава пара. Выше прямой / располагается поле, отвечающее существованию жидкой фазы. Ниже кривой д находится поле пара (газообразной фазы). Между прямой / и кривой g располагается поле, отвечающее существованию жидкой и газообразной фаз в состоянии равновесия. Приведенная на рис. 62 диаграмма [c.204]

Это пересечение поверхностей происходит потому, что удельный объем не является функцией давления (иначе поверхности наложились бы без пересечения), а зависит от меняющихся концентраций С или температур Т, т. е. существует функция и = /о С, Т). Это имеет исключительное значение для процессов тепло- и массообмена, поскольку поверхности раздела движущихся фаз представляют типичный случай пересечения изобарно-изостерических поверхностей. Для упрощения анализа вихревого движения жидкости его основные характеристики рассматриваются в условиях идеальной жидкости. Если Wy, — составляющие скорости движения жидкости (рис. 49), то, чтобы происходило вращение жидкости относительно со ответствующих осей координат, необходимо изменение только двух составляющих скорости движения w. При этом исключается составляющая рассматриваемой оси, вокруг которой возникает вращение. Так, например, чтобы возникло вращение вокруг оси х, необходимо изменить компоненту скорости в положительном направлении оси г/, dw [c.95]

Таким образом, в новых переменных опять приходим к уравнению типа уравнения диффузии в неподвижной среде, в котором роль времени играет координата, а роль координаты — функция тока. Уравнение (11.5) в некоторых случаях можно проинтегрировать и после этого найти поток диффузии к поверхности. Таким образом была решена, например, задача о потоке диффузии к обтекаемому цилиндру в потоке идеальной жидкости. Однако подобное решение не соответствует точно действительности, так как силы вязкости существенны вблизи поверхности тел — уравнения идеальной жидкости описывают там течение неправильно. [c.56]

Функции интенсивности произвольных потоков без ярко выраженной неравномерности в средних характеристиках возрастного распределения располагаются, как показано на рис. 1-2, между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, соответствующими Х-функциям идеальных систем. Возрастающий харак-тер этих функций объясняется тем, что чем дольще элемент жидкости остается в аппарате, тем больше вероятность того, что он его покинет. [c.41]

При идеальном вытеснении все частицы потока покидают аппарат в момент времени i=VIQ, и поэтому функция интенсивности графически изображается в виде отрезка прямой, параллельной оси ординат и проведенной из точки 6=1, где 0 — tH на ось абсцисс (рис. 4.1). Функции интенсивности произвольных потоков без ярко выраженной неравномерности в средних характеристиках возрастного распределения располагаются между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, соответствуюпщми Х-функциям идеальных систем. Возрастаюш,ий характер этих функций объясняется тем, что чем дольше часть жидкости остается в аппарате, тем больше вероятность ее выхода из него. [c.210]

Рассмотрены основы статистической термодинамики, приложения ее методов к различным физико-химическим проблемам, методы расчета термодинамических функций идеального газа по молекулярным данным и констант равновесия газовых реакций. Нзлагаются статистические теории реальных систем реальных газов, твердых тел, жидкостей, растворов. Рассмотрены только свойства макросистем в состоянии р.1Вновесия. [c.2]

В предыдущих главах было показано, что на основе статистической механики могут быть рассчитаны термодинамические функции идеальных гааов и охарактеризованы химические и фазовые равновесия. Статистическая механика позволяет также рассчитьвать скорости различных процессов. Наиболее простыми являются процессы переноса. Если в теле какое-либо свойство неодинаково в различных местах, то начинается процесс выравнивания этого свойства, перенос его от мест с большим значением к местам с меньшим. Если температура неодинакова, начинается перенос тепла (теплопроводность) если неодинакова концеиграция, начинается перенос компонента (диффузия) если различные части тела имеют различную макроскопическую скорость, начинается перенос количества движения (вязкость). Физический механизм переноса в газах, жидкостях и твердых телах различен. [c.184]

Здесь первое слагаемое представляет собой указанную выше работу для гидростатического (термодинамического) давления. При рассмотрении идеальной жидкости следует учитывать только это слагаемое. Второе слагаемое — часть работы вязких сил, обусловливающих объемную и угловую деформацию двихсущегося элемента эта часть работы трения переходнт в теплоту трения и не связана с изменением кинетической энергии жидкого элемента как целого. Это слагаемое называют диссипативной функцией и обозначают цФ. Для ньютоновской жидкости, в которой вязкое тре--Н1те пропорционально скорости деформации, она может быть представлена в следующем виде [c.7]

Последнее уравнение показывает, что гиббсова функция смешения жидкостей с образованием идеального раствора такая же, как для смешения идеальных газов в той же пропорции. Все выводы, сделанные для идеальных газов, всрггы и здесь энтропия смешения положительна, энтальпия смешения равна нулю н объем не изменяется. Тем не меиее смысл идеальности несколько различается для этих т вух случаев. В идеальных газах пет взаи.моденст-вия между молекулами, а в идеальном растворе взаимодействия А—А, А—В и В—В не равны нулю, но все они фактически одинаковы. [c.241]

Большинство этих расчетов основывалось на поле течения идеальной жидкости, в котором приведенная скорость течения является функцией лишь приведенных координат х и у Однако, как уже указывалось, скорость течения зависит и от числа Рейнольдса, особенно вблизи препятствия, где действующие на ча стицу вязкие силы сравнимы с силами инерции При Re > 1000 потенциальное течение дает удовлетворительное приближение к действительному полю течения вблизи передней (обращенной навстречу потоку) поверхности препятствия, и поэтому расчеты достаточно точны Выполнен ряд расчетов, применимых для высоких Ре32-35 и получено аналитическое решение для случая обтекания идеальной жидкостью полоски (двухмерная модель цилиндра) и диска (двухмерная модель сферы) [c.185]

Функции интенсивности для промежуточной структуры потока без ярко выраженной неравномерности структуры располагаются между двумя взаимно перпендикулярными прямыми, соответствующими Л-функциям идеального смешения и вытеснения. Возрастающий характер этих функций объясняется тем, что чем дольше часть жидкости остается в аппарате, тем бйльше вероятность ее выхода из него. [c.145]

Метод моделей. Аргон и ртуть но своим свойствам одни из наиболее простых жидкостей. Взаимодействие атомов аргона между собой зависит только от расстояния между ними и не зависит от их ориентации в пространстве. Тем же свойством обладают и атомы ртути. Грубая модель простейших или идеальных жидкостей может быть получена следующим образом. Наполним коробку стальными шариками так, чтобы между ними оставались свободные промежутки. Каждый шарик будет представлять собой модель атома. Отталкивательные силы, действующие между атомами, в этой модели аппроксимируются жесткими объемами шаров, а силы притяжения—стенками коробки, не позволяющими шарам разлетаться в стороны. Если коробку встряхивать, то шары будут перемещаться. Пусть какие-либо два шарика будут окрашены в черный цвет, а остальные—в белый. Наблюдая взаимное расположение черных шариков после каждого встряхивания, Можно, повторив встряхивание большое число раз, получить функцию распределения шаров р (г). Такие опыты в различных вариантах были выполнены Дебаем, Принсом, Мореллем и другими авторами [18]. Оказалось, что функция распределения стальных шариков р г) очень близка к экснериментальной кривой распределения атомов жидкой ртути. [c.127]

На каждой ступени анализа Чепмена — Энскога получается соответствуюш ая система уравнений законов сохранения. Например, как будет показано, решение низшего порядка не содержит тепловых потоков и напряжений. Если эту функцию подставить в уравнение Больцмана и образовать три первых момента, то вследствие структуры получаемые в результате макроскопические уравнения будут содержать только гг, и и Г. Это уравнения Эйлера. Они описывают газ, который не содержит ни тепловых потоков, ни напряжений идеальная жидкость). Такое свойство присуш е состоянию жидкости, близкому к равновесию. Чтобы описать состояния, более удаленные от равновесного, где суш е-ствуют напряжения и тепловые потоки, необходимо использовать следующие члены разложения . Например,уже содержит Q [c.274]

Следовательно, приближенная функция состояния жидкости строится в виде произведения одночастичных функций состояния каждой из частиц квазикристаллической фазы и результат умножается на функцию состояния идеального газа, характеризующую движение газового типа. Предполагается, что квазикри-сталлическая матрица удовлетворительно описывается эйнштейновской моделью твердого тела [35], так как каждая частица, согласно предположению, совершает гармонические колебания вокруг положения равновесия. Если щ представляет число дополнительных деформационных положений, которые может [c.117]

Решение задач о пространственном обтекании тел очень сложно. В гидродинамике обычно в случае безвихревого движения (при rot да = 0) идеальной жидкости вводят понятие о потенциале скоростей ф. Проекции скорости будут выражены как = d(fldx Wy = d(f dy W- = дср/дг, a w = grad ф. Таким образом, ф = = ф (х, у, г) для установившегося безвихревого (называемого также потенциальным) движения. Введение еще одной функции г] , связанной с проекциями скоростей w, и (при условии непрерывности их изменения по координатам) = д /ду и = = —d ldx, позволяет получить уравнение неразрывности в виде [c.109]

Общее давление для идеальных растворов с идеальным газом в паровой фазе при 7= onst является линейной функцией состава жидкости p = Zp°Xi. [c.31]

Все, что было изложено до сих пор, сводится к следующему по заданной аналитической функции w — w z) или, наоборот, Z = z(w) можно воссоздать гидродинамическую сетку течения с линиями тока х, у) — onst и линиями равного потенциала ф (х, у)= = onst. Эта гидродинамическая сетка течения будет описывать некоторый поток идеальной жидкости. Обратная задача — для заданного течения найти аналитическую функцию w (z) — значительно сложнее и здесь не обсуждается. Достаточно только сказать, что имеются специальные методы, однако обращение к таблицам карт, иллюстрирующих конформные отображения, часто позволяет быстрее найти решения ИЗ]. [c.131]

Для каждой функции w (z) могут быть построены два взаимно ортогональных семейства кривых постоянного теплового потока, если поменять местами линии S = onst и Г = onst. Кроме того, можно получить еще две сетки кривых, использовав обратную функцию Z (w), как было сделано в разделе 4.3 при рассмотрении течения идеальной жидкости. [c.339]

По аналогии с идеальной жидкостью сделам предпосылку для реального потока, что р и Уф также не зависят от з, т. е. от Z и ф, и изменяются только по глубине потока (раДиусу) это допущение означает, что граничными условиями на контуре витков и градиентами давления и скорости вдоль оси z пренебрегаем, а искомые функции принимаем симметричными относительно оси Z (их производные по р обращаются в нуль). Предложенная модель потока в винтовом канале даст, таким образом, первое приближение без учета Vr, причем и р зависят только от г. [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология