Навье Стокса среде

Чтобы оценить по достоинству значение работ Н. П. Петрова, нужно учесть, что в то время работы Рейнольдса о сущности ламинарного и турбулентного течения жидкости были мало известны. Позже, проведя глубокий анализ движения вязкой жидкости в канале, образованном двумя поверхностями, находящимися в относительном движении, Рейнольдс показал, что шип может поддерживать нагрузку только при эксцентричном его положении. Свое приближенное уравнение ГТС, разработанное на основании уравнения механики вязкой жидкости Навье — Стокса, Рейнольдс вывел на основании следующих допущений гравитационными и инерционными силами можно пренебречь вязкость смазочной среды постоянна жидкость (смазка) несжимаема толщина пленки смазки мала по сравнению с другими размерами скольжение на границе жидкость— твердое тело отсутствует влиянием поверхностного на--тяжения можно пренебречь смазка является ньютоновской жидкостью. [c.229]

Еще в 1904 г. Ленард [27] высказал мысль о возникновении внутри движущейся капли циркуляционных токов, образующих циркуляционный тороид. Решение уравнения Навье — Стокса для жидкой капли, движущейся в инородной среде, было получено Ада-маром и Рыбчинским, которые пренебрегли членами, содержащими высшие производные, и предположили, что распределение скоростей внутри капли к начальному моменту времени уже установилось. Для стоксовой функции тока ими было получено выражение [c.199]

Кинетика расслаивания жидкофазных систем. В связи с распространенностью многофазных систем большое внимание уделяется разработке теории их движения, причем в последнее время наблюдается бурное развитие этой области знаний. Обзор многочисленных работ, посвященных этой теме, изложен в [23, 24—26]. Сложность общего математического описания заставляет при решении конкретных задач делать те или иные допущения, вносящие определенные погрешности в решение задачи. Так, во многих случаях течение двухфазной системы может рассматриваться как ползущее, т. е. числа Рейнольдса, рассчитанные по диаметру частиц, очень малы (седиментация тонких эмульсий, суспензий и т. д.). Тогда возможна линеаризация уравнения Навье—Стокса, если пренебречь инерционными членами. Такое допущение справедливо и в случае, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, тем не менее можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно сплошной фазы. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в органической жидкой среде. [c.288]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Движение вязкой среды описывается системой дифференциальных уравнений, известной под названием уравнений Навье — Стокса. [c.64]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Скорость движения среды вблизи интересующей нас поверхности раздела фаз является функцией координат. У несжимаемых сред (жидкостей), а также у сжимаемых (газов) при небольших градиентах давления, она определяется системой дифференциальных уравнений Навье — Стокса [c.278]

Граничные условия, необходимые для решения уравнений Навье — Стокса, могут быть различными. В частности, они зависят от фазового состояния обеих сред. На поверхности раздела жидкость — жидкость и жидкость — газ все нормальные к поверхности раздела составляющие скорости в обеих фазах должны [c.278]

Теоретическое исследование таких явлений базируется на, общепринятых моделях механики сплошных сред и, в частности, на уравнениях Навье — Стокса, установленных еще в прошлом веке и хорошо проверенных в многочисленных экспериментах. [c.10]

При таком подходе движение сплошной среды описывают уравнением Навье—Стокса, которое в проекциях на оси координат можно записать в следующем виде яо координате X [c.104]

Так же как уравнения Навье — Стокса для однофазной среды [12], уравнения (6.11) и (6.12) соответствуют уравнениям (6.5) и (6.6), записанным через усредненные по времени параметры, и содержат дополнительные рейнольдсовы напряжения. В уравнении (6.11) член, соответствующий рейнольдсову напряжению [c.172]

Чтобы показать относительный вклад каждого из механизмов конвекции в перенос тепла, рассмотрим равномерное ламинарное течение (U o, toe), направленное вверх вдоль плоской вертикальной поверхности высотой L. Предполагается, что стенка имеет равномерную температуру о, которая выше температуры окружающей среды to . В этом случае выталкивающие силы способствуют вынужденному течению. За х принимаем координату в направлении течения. Уравнение Навье — Стокса в направле- [c.576]

В тех случаях, когда плотность йли вязкость среды заметно зависят от концентрации, уравнения Навье — Стокса (1.1) и конвективной диффузии (1.21) необходимо рассматривать совместно. Однако не только задача совместного решения этих двух уравнений в частных производных, но и анализ одного только уравнения (1.22) с известным распределением скорости в общем случае невозможен. [c.17]

Как указано в гл.1, гидравлика изучает проблемы, связанные с переносом импульса (количества движения). В основе многих построений настоящей главы лежат уже введенные ранее понятия о сплошной среде, идеальной жидкости, ряд других понятий, а также полученные выше уравнения неразрывности, расхода, Навье—Стокса. [c.119]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Не следует думать, что формула (3.14.40) представляет частный случай фундаментальных уравнений гидродинамики Навье — Стокса. Последние хотя и относятся к произвольному распределению сил, скоростей и плотностей в среде, но охватывают только те случаи, в которых все частицы (молекулы) данного элемента деформируемой среды имеют равные по величине и направлению скорости, т. е. это уравнения механики сплошной среды. В плане рассматриваемой задачи (и реологии дисперсных систем вообще) сфера компетенции уравнений Навье — Стокса — нахождение распре- [c.717]

К сожалению, в настоящее время отсутствует сколь-ко-нибудь обоснованная и проверенная модель турбулентности многофазных потоков, поэтому при решении конкретных задач приходится прибегать к различным упрощенным моделям. Как показано в [16], если частицы дисперсной фазы достаточно малы и их массой можно пренебречь, то для описания двухфазных течений можно применять те же уравнения Навье — Стокса, что и для однофазных потоков с использованием значений эффективных плотности и вязкости сред. В качестве расчетной скорости потока принимается приведенная скорость О = v -V2 [14, 19,23] [c.204]

Отличительной особенностью пористых систем является неупорядоченность их структуры. Решение уравнения Навье — Стокса для течения вязкой жидкости в неупорядоченных системах невозможно. Поэтому при теоретическом исследовании заменяют реальную пористую среду упрощенными упорядоченными моделями с эквивалентными гидравлическими свойствами. Точное решение уравнения Навье — Стокса существует для случая течения по прямой круглой трубке. Данное обстоятельство и было использовано при конструировании моделей. [c.24]

В общем случае движение частиц в жидкой либо газообразной среде может быть описано уравнением Навье—Стокса. При этом обьино вводят те или иные упрощения, заключающиеся в том, что из дифференциальных уравнений Навье—Стокса исключаются те слагаемые, которые малы по сравнению с остальными. [c.149]

Модель массопередачи, учитывающая наличие циркуляции жидкости внутри капли, была разработана в работе [48]. Авторы исходили из решения уравнения Навье — Стокса для капли, движущейся в среде инородной жидкости с отличающейся плотностью. При выводе не учитывались члены уравнения, содержащие высшие степени производных, и предполагалось, что движение капли продолжается достаточно долго и циркуляция внутри капли к начальному моменту времени ул<е установилась. [c.124]

Первый подход основан на использовании моделей, разработанных в классической механике сплопшой среды [40—48]. Здесь для каждой из сплошных сред — газа и твердой фазы — записывается группа уравнений гидромеханики, включающая среди прочих уравнения Навье—Стокса и уравнение неразрывности со своими граничными условиями. [c.161]

Термодинамика необратимых процессов не дает теоретических методов расчета феноменологических коэффициентов Их экспериментальное определение и физическое истолкование возможно только на основе феноменологических законов и моделей механики сплошной среды, проверенных на практике. Примерами таких законов для гомогенных систем могут служить законы Фурье, Фика, Соре, Дюфура, Навье—Стокса, Гука и т. п. Что касается процессов на границе раздела фаз, то их термодинамиче- [c.158]

Уравнения линейной вязкоупругости для изотропных сред являются естественным обобщением простейшей формы закона Гука и Навье — Стокса / = Ее, где ей/— обобщенные термодинамические сила и поток соответственно (напряжение и скорость [c.308]

Построение более сложных реологических уравнений, описывающих вязкоупругие свойства сополимера, вытекает из возможности положения упругих и вязких свойств реальной среды. С другой стороны, такой синтез сложных уравнений вязкоупругости может быть существенно облегчен, если для описания поведения реальных полимерных систем в механических полях использовать. модельные представления, основанные на применении тех же общих законов упругости (закон Гука) и вязкости (закон Навье — Стокса). [c.309]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Нами получены численные решения уравнений Навье-Стокса как для ламинарного, так и турбулентного движения жидкости с эффективной вязкостью в рамках к-Е модели турбулентности в двумерной постановке в плоскости расположения мешалки. Проведенные методом конечных элементов расчетьт позволяют пpoaнaJШЗиpoвaть влияние основных конструктивных размеров, частоты вращения мешалки и характеристик среды на эффективность перемешивания в полимеризаторе. Визуализация векторного поля скоростей показывает, что между лопастями мешалки возникает циркуляционное движение жидкости (рис.З), которое является более выраженным для турбулентного режима, а у краев лопасти наблюдаются значительные градиенты давления и скорости. [c.85]

Примерами постановок задач, относящихся к явлениям природы, происходящим при не слишком больших числах Рейнольдса, являются течения космической плазмы и течение в верхней атмосфере [91]. В этих случаях, однако, следует, с одной стороны, считаться с условиями применимости модели сплошной среды, а с другой — учитывать сжимаемость газа. К другим примерам аналогичного типа относятся копвоктивиые течеиия и ворхпеп мантии, характеризующиеся большими числами Прандтля и весьма малыми числами Рейнольдса (Не <С 1). Для отдельных постановок задач такого рода уже выполнены расчеты на основе уравнений Навье — Стокса [92]. [c.255]

Д a Й к 0 в с к n ii A. Г., Полежаев В. И., Федосеев А. И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навьо — Стокса в переменных вихрь, функция тока.— Числ. методы jtoxan. спл ошно среды, 1979, 10, № 2. [c.259]

Уравнения (1) — (4) описывают гидродинамику твердой фазы в приближении Эйлера, в то время как жидкая или газовая среда описывается в приближении Навье— Стокса. Член, стоящий в правых частях уравнений (3), (4), пропорциональный относительной скороости Ы —Vi учитывает взаимодействие жидкой и твердой фаз за счет вязкости. Взаимодействие за счет лобового сопротивления, существенное при больших числах Рейнольдса, в уравнениях (3), (4) не учитывается. [c.187]

Подобная зависимость для циклонного процесса была выведена Н. И. Зверевым [128] на основе уравнений Д Аламбера п Навье-Стокса. При падении частиц в среде воздуха (газа) влияние критерия Фруда не играет заметной роли, поэтому его не учитывают [127]. Следовательно, [c.198]

Чисто теоретический анализ массопереноса в реальных аппаратах в настоящее время невозможен, так как система дифференциального уравнения массообмсна в движущейся среде н дифференциальных уравнений гидродинамики (Навье—Стокса и неразрывности потока) пока аналитического решения не имеет. Для получения расчетных зависимостей по массообмену дифференциальные уравнения преобразуют метода.ми теории подобия [67]. [c.137]

Согласно уравнениям гидродинамики (Навье — Стокса), при стационарном течении объемная (в данном случае электрическая) сила EpdV, действующая на произвольный элемент среды объемом dV, скомпенсирована силами трения х, действующими на поверхности, ограничивающие этот элемент объема. В случае плоского слоя бесконечно малой толщины dx с единичной площадью больших граней (рис. 3.44) dV= dx, и уравнение Навье — Стокса сводится к равенству dx + pEdx = О, где А — разность сил трения на правой (по рисунку) и левой сторонах слоя dx. Имея в виду, что pdx есть заряд dq слоя dx, можно записать соотношение [c.611]

В настоящее время при исследовании многофазных турбулентных потоков наряду с континуальным подходом получают развитие модели, построенные в рамках эйлерово-лагранжевого способа описания движения смеси [2, 3, 14, 19-24]. В этих моделях движение несущей среды моделируется в координатах Эйлера уравнениями Навье — Стокса с источниковыми членами, учитывающими межфазное взаимодействие, а перемещение частиц дисперсной фазы определяется в координатах Лагранжа с применением методов Монте-Карло, моделирующих турбулентные пу и>сации сплошной среды. В результате расчетов получается набор траекторий движения отдельных частиц, которые соответствующим образом усредняются для получения тех или иных характеристик потока. [c.203]

Обычно движение в порах считают ламинарным. К процессу ламинарной фильтрации вязкой жидкости в пористой среде следует применять уравнение Навье — Стокса. Как отмечалось, прямое интегрирование данного уравнения из-за сложности граничных условий не представляется возможным. Лейбензон [29] вывел общее уравнение, описывающее неустаповившуюся ламинарную фильтрацию сжимаемой жидкости в недеформируемой (А = = onst, т = onst), пористой среде, заменив эффект вязкости фиктивными силами сопротивления. [c.25]

Теоретический анализ возникновения поверхностной конвекции при физической массопередаче выполнен еще в 1959 г. К. Стернлингом и Л. Скривеном. Они исследовали устойчивость двух покоящихся полубесконечных несмешивающнхся жидкостей, контактирующих вдоль горизонтальной плоской поверхности раздела. Для двумерного течения жидкости рассмотрены уравнения Навье — Стокса в совокупности с уравнением неразрывности и уравнением конвективной диффузии. Среди граничных условий следует выделить условие, формулирующее баланс сил, действующих на поверхности раздела фаз А н В (т — касательное напряжение) [c.93]

Неустойчивость марангоаи обычно исследуется с помощью линейного анализа устойчивости [5], что требует совместного решения уравнений Навье — Стокса и диффузии, записанных для двух полубесконечных сред в координатной шюскости (х 1 ), нормальной к межфазной поверхности- Граничные условия включают условия фазового равновесия и непрерывности тензора капряжекий на поверхности раздела причем последнее условие связывает мевду собой два основных уравнения. На переменные данной системы уравнений накладываются возмущения, а затем в результате решения характеристического уравнения находится константа роста возмущений. Такой анализ дает информацию об условиях возникновения неустойчивости, о ее типе, т.е. является ли она, например, стационарной или колебательной, а также о том с помощьп каких факторов (гидродинамических или диффузионных) можно управлять развитием неустойчивости. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология