Сохранение массы при диффузии

Аналоговое моделирование основано на аналогиях, существующих в описании некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса тепла, электрического тока и т.д.). Основная причина существования аналогий-это однотипность уравнений, описывающих физические процессы различной природы. Аналогия устанавливается на основании того факта, что характеристические уравнения (например, закон Дарси и закон Ома) выражают одни и те же принципы сохранения (массы, импульса, энергии, электричества и т.п.), лежащие в основе многих физических явлений. Существующие аналогии позволяют разрабатывать аналоговые модели. [c.376]

Детерминированное описание строится на основе анализа химической и физической сущности моделируемого объекта и состоит из фундаментальных законов и закономерностей химической кинетики, термодинамики, законов сохранения массы, нергии. Оно учитывает такие явления, как диффузию, тепло-I массоперенос, гидродинамику потоков. [c.255]

Детерминированное описание (и соответственно модель) стро- ится на основе фундаментальных теоретических законов и закономерностей. Оно составляется исходя из законов термодинамики, химической кинетики, законов сохранения массы, энергии и учитывает такие явления, как диффузия, тепло- и массопередача, гидродинамика, перемешивание и т. д. [c.17]

В моделях К-типа численно интегрируются по двум или трем измерениям уравнения сохранения массы, импульса или энергии. Перенос массы обусловлен турбулентной диффузией и пропорционален разности концентраций. [c.121]

Изменение массы распределяемого вещества за счет конвективной и молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда по закону сохранения массы должно равняться соответствующему изменению массы этого вещества во времени, т. е. [c.394]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Уравнения (2.2.1) представляют собой, соответственно, уравнения сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии. Уравнение сохранения количества движения должно -быть применено для всех пространственных координат. [c.29]

Это уравнение выражает закон сохранения массы и основано на предположении об аналогии процессов молекулярной и турбулентной диффузии. Граничными условиями для уравнения [c.68]

В первом разделе этой главы выведены обычные общие уравнения процесса переноса в жидкостях — уравнения (2.1.1) — (2.1.4) и (2.1.8). Они являются следствием законов сохранения массы, количества движения, энергии и закона диффузии различных химических компонентов при малых разностях концентраций. В следующих разделах определены характерные величины для вертикальных ламинарных течений, что дает основу для оценки достаточно точных упрощений полных уравнений. Будет показано, что имеется целый ряд благоприятных случаев для упрощения уравнений. Они сведены в табл. 2.7.1. Существует много других допустимых упрощающих аппроксимаций, но большинство [c.55]

Дифференц. р-ния конвективной диффузии, движения жидкости (ур-ние Нав).с Стокса) и переноса тепла получают с помощью выражений (1)-(3) на основании законов сохранения массы и энергии [c.478]

Уравнение (1.22) по физическому смыслу и, следовательно, по форме записи аналогично уравнению Навье — Стокса (1.1), описывающему поле скоростей в движущейся вязкой жидкости. Объясняется это тем, что оба уравнения соответствуют физическим законам сохранения гидродинамическое уравнение — сохранению количества движения, а уравнение конвективной диффузии — сохранению массы целевого компонента. [c.18]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

ЭТОМ, уравнения диффузии для концентраций элементов с являются однородными, так как не содержат источниковых членов. Необходимые концентрации компонентов сту-тУе+х ( N-2 и диффузионные потоки Ллг-лГе+1,. .., Л7у-2 определяются из условий (5.4) с учетом сохранения массы и элементного состава в химических реакциях [c.163]

Модуль конвективной диффузии и транспорта связных наносов (AD-модуль) основан на одномерном уравнении сохранения массы растворенного или взвешенного вещества (соли, связные наносы и т.п.). Поведение консервативных веществ, которые разлагаются по линейному закону, также может быть смоделировано посредством AD-модуля. Работа с этим модулем требует вывода из HD-модуля пространственных и временных данных о расходах, уровнях воды и скорости потока. [c.307]

Уравнение, которое в наиболее общем виде определяет процесс перераспределения концентраций внутри твердого тела, выводится на основе закона сохранения массы и закона Фика. При допущениях, рассмотренных в гл. 1 — постоянстве коэффициента диффузии и отсутствии источников (стоков) вещества, — оно имеет вид (1.43). Левая часть уравнения (1.43) называется полной или субстанциональной производной. Первое слагаемое дС/дх отражает изменение концентрации фиксированного в пространстве элемента среды во времени, другая часть субстанциональной производной — конвективная составляющая [c.124]

Это выражение описывает закономерности массопереноса путем молекулярной диффузии и иногда называется вторым законом диффузии Фика, хотя, как было показано, оно является следствием закона Фика (I. 125) и закона сохранения массы. Уравнение (I.129) определяет поле концентраций компонента 1 в рассматриваемой среде. [c.53]

При любой схеме движения потока газа-носителя и дисперсного адсорбента внутри индивидуальной частицы происходит процесс нестационарной диффузии адсорбтива. Дифференциальное уравнение нестационарной диффузии, как известно, может быть получено подстановкой выражения для потока целевого компонента в закон сохранения массы этого компонента, записанный для элементарного объема внутри рассматриваемой пористой среды. Вновь следует отметить, что элементарный объем должен быть достаточно малым, чтобы в пределах такого объема искомую функцию концентрации адсорбтива в твердой или газовой фазе внутри пор можно было считать неизменной, а, с другой стороны, элементарный объем должен включать представительное число пор всех размеров. [c.196]

Пусть в породе с увеличением содержания компонента А в результате протекания ряда реакций типа (6.11) непрерывно уменьшается температура плавления. Обозначим через минимальную концентрацию компонента А в породе, начиная с которой происходит конвективное плавление породы под действием потока летучих с температурой То. Поскольку считается, что лимитирующей стадией процесса является реакция (6.11), то передняя граница фронта плавления /](/) совпадает с координатой точки 7тт концентрационного фронта компонента А в системе. Компонент А флюидной фазы в таком случае взаимодействует с твердыми породами при а при х<С1х 1) —с магматическим расплавом. При анализе динамики процесса необходимо рассмотреть уравнения сохранения массы компонента Лф в магме и породе, которые запишем в пренебрежении диффузией (см. главу 2) в форме [c.103]

Дифференциальные уравнения. Законы природы, которые управляют течением химически реагирующей жидкости, можно разделить на два класса законы сохранения и законы для потоков. Первый класс включает первый закон термодинамики, принцип сохранения массы и закон сохранения индивидуальных химических элементов второй класс включает закон теплопроводности Фурье и закон диффузии Фика. Здесь будем пользоваться той же системой обозначений и теми же приемами, что и в предыдущей статье Л. 50], и сосредоточим внимание на двух дифференциальных уравнениях для стационарного течения газа со средними скоростями без учета эффектов гравитации, электрического, магнитного и электромагнитного полей. Это дает [c.186]

Если кроме переноса вещества путем продольной и радиальной диффузии в системе происходит химическая реакция со скоростью г ( = с"), отнесенной к единице объема реактора, то уравнение сохранения массы принимает следующий вид [c.416]

Выведенные в предыдущих разделах уравнения предназначены для того, чтобы получить численные оценки тех факторов, которые необходимы для расчета газофазных каталитических реакторов с неподвижным слоем твердого катализатора. В результате такого анализа выявилось относительное значение химической реакционной способности, массопередачи диффузией и теплопередачи. Цель анализа заключалась в объединении соответствующих уравнений скорости реакции с уравнениями сохранения массы и тепла. Совместное решение групп таких уравнений дает возможность вычислить концентрационные и температурные профили внутри реактора с неподвижным слоем и, следовательно, оценить размер реактора, в котором можно достичь заданной степени превращения. В этом разделе дается краткое описание подхода к решению расчетных задач, возникающих при конструировании реакторов непрерывного действия. [c.420]

Первый закон Фика описывает лишь диффузию, происходящую в стационарных условиях. С помощью закона сохранения массы можно получить уравнение непрерывности [c.165]

IV. Граничное условие IV рода. Описывает условия перехода вещества через границу между двумя областями (I) и (II), когда движение вещества в обоих областях осуществляется только за счет диффузии. В этом случае закон сохранения массы вещества требует равенства поверхностных диффузионных потоков в обеих областях [c.215]

Здесь Ор — коэффициент диффузии Пуазейля, определяемый уравнением (15). Уравнения (47) и (48) представляют собой систему уравнений, служащую для нахождения С а и Ст. Мы не исследуем возможных решений, но отметим, что Тиле [7] дал ре-щение уравнения (47), предположив, что общее давление С т вдоль пор постоянно и что протекает реакция первого порядка. Таким образом, предполагается, что в уравнении (47) О а и Сгне зависят от л и что п равно 1,0. Решение получающегося отсюда уравнения приводится в Дополнении, п. 1. Получаемый результат сложен, так как приходится применять приближенное интегрирование. Главный результат расчетов Тиле заключается в том, что при рассматриваемых условиях изменение объема во время реакции может уменьшать (17 1) или увеличивать (<7< 1) скорость не более чем на 30%. Вопрос о связи расчетов Тиле с опытом остается открытым, так как из уравнения (48) следует, что Ст сильно зависит от л , так же как и Ьд,а это не принимается во внимание. Другой источник ошибок в данных расчетах заключается в том, что уравнения (46) кажутся несогласующимися с законом сохранения массы, выражаемым уравнением (19). Уравнения (46) принимают, что диффузия ке может участвовать в потоке молекул через сечение, а это, вероятно, в данном случае неточно, так как поток диффузии вещества А в положительном направлении л должен быть сбалансирован с суммой диффузионного и массового потока веществ Л и В в отрицательном направлении X. Если воспользоваться этой связью, то можно получить уравнение, несколько отличное от уравнения (48), а именно [c.527]

Конечно, уравнение закона сохранения массы можно также выразить и через моли. Химическое вещество А может поступать в систему или уходить из нее вследствие диффузии и за счет общего движения жидкости. Вещество А может образовываться или исчезать также в результате протекания гомогенных химических реакций. [c.456]

Диссипативные процессы вязкости, теплопроводности, диффузии, вращательной, колебательной и химической релаксации происходят в некотором органическом слое ударной волны. Газодинамические величины, характеризующие одномерное стационарное течение по обе стороны от этого слоя, связаны известными уравнениями сохранения массы, импульса и энергии [c.59]

Уравнение (3.12) выведено на основе принципа сохранения массы в элементарном объеме несжимаемой жидкости. В этом уравнении О,- — коэффициент диффузии частиц / 2,- — заряд разряжающихся ионов У — градиент У — дивергенция т — время. Первым граничным условием для [c.22]

Первое уравнение в (6.14) представляет собой уравнение Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. Второе уравнение выражает закон сохранения массы для несжимаемой жидкости. Последнее уравнение в (6.14) описывает диффузию ионов в движущейся жидкости. [c.240]

Кинетическая модель, описывающая твердофазные реакции, протекающие в слое частиц, включает химические реакции, осложненные диффузией и теплообменом. Такая модель может быть построена на базе законов сохранения массы вещества и энергии с использованием известных теоретических подходов [41. [c.63]

Конечные точки 5,, Вг дают изотерму, а записи от к Ву — кинетику сорбции на различных ступенях насыщения. Движение при десорбции есть просто обратный процесс начальные состояния тогда представляются точками на изотерме. Если допустить равновесие между газом и поверхностью твердого тела, наблюдаемая скорость должна быть получена при рещении уравнения диффузии для концентрации сорбата в сорбенте при соответствующем. граничном условии. Концентрация сорбата в газе постоянна в пространстве, но меняется во времени. Следовательно, концентрация на границе твердого тела (индекс Ь) будет двигаться вдоль равновесной изотермы (от D к В] на рис. 3) во время каждой ступени сорбции. Сохранение массы и допущение равновесия определяют условие на границе фаз между твердым телом и газом если Vg —объем газовой фазы и если —равновесная изотерма, имеем [c.175]

Преобразование полной системы уравнений движения дисперсной смеси. Представим систему уравнений движения дисперсной смеси в виде, удобном для использования в химико-технологиче-ских расчетах. Для этого уравнения баланса внутренней анергии запишем относительно температур фаз и выделим коэффициенты теплопроводности в уравнениях сохранения массы и энергии перейдем от градиентов химических потенциалов к градиентам концентраций и выделим коэффициенты диффузии компонентов в фазах. [c.62]

Теория диффузии загрязняющего вещества основывается на законе сохранения массы. Она предполагает однородность основного движения по осям координат и использование обычных приемов осреднения турбулентных характеристик, состоящих из средних и пульсациошгых компонент. Решение полуэмпирического уравнения диффузии широко применяют для расчетов рассеяния примесей в атмосфере. [c.58]

В уравнениях сохранения массы члены, учитывающие перенос массы за счет псевдотурбулентной диффузии, опущены. Силу межфазного взаимодействия представим в виде суммы двух составляющих [c.184]

Третье направление находит отражение в двух областях. Во-первых, при дальнейшем развитии метода молекулярных аналогий допустимо в принципе построение для пористых систем, аналогичное статистике Гиббса. Затем, рассматривая статистические ансамбли пористых систем и вводя гамильтониан системы, содержащий вместо энергии ее аналог в виде новых переменных, определяющих собой сохранение массы, можно обычные понятия и теоремы физической статистики перенести и на пористые системы [7, 9]. Второй путь заключается в статистическом описании различных процессов переноса в пористых средах. Это направление ведет начало от классических работ Кирквуда с учениками [10 и в настоящее время развивается многими авторами [11]. Таким путем, не рассматривая подробностей структуры пористых тел, удается статистически вывести и обосновать закон Дарси [2] и дать наиболее общее обоснование эффекта продольной диффузии в зерненом слое. Кинетика процесса мас-сообмена в неоднородной пористой среде неоднократно рассматривалась в форме случайного блуждания в работах Шейдеггера [7] и Гиддингса [12]. Особенностью этого направления является отвлечение от описания структуры пористой системы и анализ процессов в условной неоднородной среде, которая здесь представляется столь сложной, что детали вообще не могут быть рассмотрены. [c.276]

Дифференциальное уравнение нестационарной диффузии (см. гл. 5) может быть получено подстановкой кинетического выражения для потока целевого компонента в закон сохранения массы этого компонента, записанное в данном случае для элементарного объема внутри пористой структуры адсорбента. Вновь полезно отметить, что элементарный объем должен рассматриваться достаточно малым, чтобы в его пределах искомую концентрацию адсорбтива в твердой или в газовой фазе внутри пор можно было считать неизменной по координате, а с другой стороны, этот же объемчик должен содержать представительное число пор всех размеров. [c.517]

Преобразование уравнений для газовой фазы. Уравнение сохранения массы (конвективной диффузии) к-го компонента (IV. 16) умножим на гйг, а уравнение неразрывности (IV. 15) умножим на рко гйг, сложим левые и правые части полученных соотношений и проинтегрируем их в пределах от О до Гц — радиуса поверхности ра1здела фаз. В итоге получим [c.130]

В этом уравнении описывается поток, нроходяш,ий через воображемую плоскую площадку, перпендикулярную оси х, вдоль которой имеется градиент концентрации дс1дх. В системе ССЗ коэффициент диффузии имеет размерность см -сек . Сочетание первого закона Фика с законом сохранения массы позволяет легко вывести второй закон Фика, связывающий изменение концентрации раствора в данном объеме во времени со второй производной концентрации по координате х [c.394]