Скорость звука в жидкости, уравнение

В ряде работ были сделаны попытки установить некоторые правила, которые позволяли бы объяснить величину скорости звука в отдельных жидкостях влиянием дипольных моментов, молекулярным весом и т. п. [21], но хотя эти правила и подтверждаются в ряде случаев, однако почти всегда можно найти трудно объяснимые исключения. Были предприняты также попытки использовать акустические измерения для определения размеров молекул жидкости, но они не оказались эффективными (см. [16]). Многие авторы пытались производить расчет скорости звука по простейшему уравнению со- [c.452]

По сравнению с системой пограничного слоя для несжимаемой жидкости в этом случае к уравнениям движения (5.1.32) и неразрывности (5.1.33) добавляется еще уравнение энергии (5.1.34) и уравненне состояния (5.1.35), а также задается зависимость коэффициента вязкости ц. от энтальпии (температуры). В уравнениях (5.1.32) — (5.1.34) введены следующие обозначения к = ср/с — отношение коэффициентов теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме = 11 1 — число Маха, характеризующее отношение скорости набегающего потока к скорости звука в нем а Рг = = 1Ср/Х — число Прандтля О. — коэффициент теплопроводности). [c.115]

Результаты, полученные Б. Б. Кудрявцевым [16], показывают, что измерение скорости звука в жидкостях может служить методом изучения силового поля молекул. Кудрявцев [15, 16] показал, что, измеряя зависимость между скоростью звука и молекулярным объемом жидкости при постоянной температуре, можно определить внутреннее давление жидкости. Автор отмечает, что приближенно те же вычисления можно произвести, если известны зависимость скорости звука и плотности жидкости от температуры. Акустические измерения в жидкостях, но мнению Б. Б. Кудрявцева, можно использовать для вычисления постоянной а в уравнении Ван-дер-Ваальса и зависимости этой величины от температуры. [c.452]

Используя связь, существующую [13] между Фо и поверхностным натяжением жидкости а, получим для скорости звука вместо уравнения (5) уравнение [c.73]

D. Течение сжимаемой жидкости в канале. Основные уравнения. Основной характеристикой сжимаемых тече-1ШЙ в трубах является изменение усредненной плотности в направлении потока. Такое изменение может быть обусловлено теплообменом и (или) высокой скоростью течения. Эффекты сжимаемости нужно учитывать в том случае, когда средняя скорость течения в трубе составляет более 30% скорости звука. [c.129]

В случае сжимаемой жидкости (газа) уравнения (92) — (94) удобно преобразовать, вводя в них скорость звука а = Уйр/йр. Для этого уравнение неразрывности (93) представим в виде [c.98]

Если Fo ->—1, то, согласно (XI.39), скорость звука стремится к нулю. При Fi < —1 ферми-жидкость будет неустойчива. Зная плотность р, скорость звука а и теплоемкость Су, можно по уравнениям (XI.35), (XI.36) и (XI.39) найти fo- Параметр fo характеризует отталкивательное взаимодействие само по себе, т. е. не зависящее от спина квазичастиц. [c.259]

Уравнение Бернулли (1.51) применимо не только для жидкостей, но и для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука. [c.51]

ЯННЫ, в данном случае это означает не только то, что свойства каждого компонента не зависят от температуры и давления, но также то, что свойства обоих компонентов в жидкости очень мало отличаются друг от друга. Кроме того, скорости потока могут быть очень малы (меньше, чем половина единицы скорости звука), так что нагревом от трения можно пренебречь. Постоянной также считается скорость вне пограничного слоя. В таком случае вышеуказанная система уравнений упрощается и принимает следующий вид [c.559]

В уравнениях (5.30), (5.34) и (5.35) учитываются только теплопроводность и вязкая диссипация энергии. Учет других видов энергии, таких, как, например, химические реакции или джоулево тепло, можно легко осуществить, добавив в правую часть соответствующие слагаемые. Случай несжимаемой жидкости и небольших изменений температуры и давления представляет особый интерес, поскольку он реализуется во многих задачах. В этом случае плотность и коэффициенты переноса можно считать не зависящими от р и Г, и уравнения движения и энергии расщепляются. Это значит, что распределения и и р можно найти, пе используя уравнение энергии, а затем из уравнения энергии найти распределение температуры. Жидкость или газ можно считать несжимаемыми, если скорость течения мала по сравнению со скоростью звука а. Поэтому критерием несжимаемости является малость числа Маха М = и/а. [c.60]

Из данных, приведенных в табл. 54, видно, насколько уравнение (118), 13 которое входят константы, выведенные из данных измерений сжатия при высоких давлениях, отражает свойства жидкостей, находящихся под атмосферным давлением. Значения Ро при давлении в 1 бар вычислены с помощью констант, взятых из табл. 53, и сопоставлены с результатами, полученными из измерений скорости звука в жидкостях при атмосферном давлении [уравнения (128) и (129)]. Значение Ро Для воды (45,7 10 ), [c.258]

Pg МОЖНО считать мерой отклонения объемных соотношений для растворов от идеального случая, поскольку было показано что относительные отклонения от простого закона смесей для сжимаемостей ряда растворов также прямо пропорциональны произведению с с . Из уравнения (1276) следует, что Pg обратно пропорционально квадрату объема. В этом проявляется аналогия между Pg и внутренним давлением в газах, которое соответствует члену а/ в уравнении Ван-дер-Ваальса. Поскольку Р зависит от объема, то эта величина является также функцией давления. Это обстоятельство может оказаться весьма важным при изучении жидкостей, у которых величины сжимаемости сравнительно велики. При условиях, в которых применяют уравнения (123) и (124), Р рассматривается в качестве постоянной величины для данной системы при постоянном составе и температуре. Такое упрощение оправдано тем, что эти уравнения описывают данные по сжимаемости во всей изученной области давлений и позволяют проводить экстраполяцию до атмосферного давления. В табл. 55 приведены некоторые значения сжимаемости, вычисленные для давления в 1 бар с помощью уравнения (124) из величин Р , полученных из данных по сжимаемости при 1000 бар, а также значения, полученные из данных по скорости звука [111] в растворах при 1 атм. Совпадение результатов не оставляет желать ничего лучшего. [c.262]

Расчетом мольной скорости звука Uu (а вместе с ней и скорости звука и) пользуются при определении коэффициента адиабатической сжимаемости s, постоянной Ь в уравнении Ван-дер-Вааль-са, коэффициента теплопроводности жидкости к и т. д. [c.74]

Из уравнений (Х-5) и (Х-6) (теория Бриджмена) следует, что коэффициент теплопроводности Я должен зависеть от скорости распространения звука и мольного объема жидкости. Обе эти величины аддитивны и могут быть вычислены суммированием долей, если известно строение молекулы. Для мольной скорости звука — [c.419]

В ряде работ рекомендованы уравнения вида (II, 6). К ним относятся, в частности, приближенные зависимости между энтропией и теплоемкостью элементов [51, 52], энтропией и электропроводностью, объемом и энтропией [50], атомным объемом и сжимаемостью элементов [51, 521, плотностью жидкости и скоростью звука в ней [53] (см. также [54]), плотностью жидкости и ее адиабатной сжимаемостью [55]. [c.79]

В качестве примера укажем на результаты работы [37]. В ней было установлено, что в гомологических рядах скорость звука связана линейной зависимостью с пятью другими физическими свойствами жидкостей. Из этих пяти уравнений вида (II, 1) можно получить много новых, часть которых в литературе не описана. [c.114]

Скорость звука Ызв в жидкости большой протяженности или в жидкости, находящейся в сосуде с жесткими стенками, определяется (в м/сек) по следующему уравнению [c.138]

Соотношение между адиабатической сжимаемостью р и скоростью звука в жидкости дается уравнением [c.59]

Уравнение (6) дает возможность рассчитывать скорости звука в жидкостях при разных температурах по данным о поверхностном натяжении [12]. На рис. 1 приведено сопоставление результатов подобного расчета (сплошная кривая) с экспериментально найденными значениями скорости звука для этилового спирта в широком интервале температур. При расчете принято 7 = 1,4, т = 2, п= . Если принять, что для различных жидкостей и ш имеют одно и то же значение, а величины т мало различаются между собою, то в случае идеальных смесей, для которых внутренняя энергия аддитивна по отношению к внутренней энергии компонентов при выражении состава смеси в мольных долях, для скорости звука будет справедливо выражение [c.73]

Следует указать на то, что определение потенциальной энергии молекулярного взаимодействия Фц [уравнение (5)] на основании экспериментальных данных о теплотах парообразования приводит к значениям скоростей звука, существенно отличающимся от наблюдаемых. Это объясняется тем, что при установлении связи между механическими и термодинамическими характеристиками жидкости предполагается идеально равномерное распределение частиц, не имеющее места в действительности [15]. Удовлетворительные результаты достигаются, если предположить, что существуют два способа распространения звука в веществе. Первый характерен для распростране- [c.74]

Будем исходить из уравнения теплового переноса с отрицательными источниками тепла [6] и ограничимся приближенным рассмотрением вопроса, сделав ряд упрощающих допущений, отражающих специфику рассматриваемой задачи. Во-первых, учитывая, что в рассматриваемом случае средняя скорость движения газа меньше скорости звука (число Маха М = 0,2 -ь 0,5) [1—2], ограничимся приближением несжимаемой жидкости [6]. Во-вторых, рассмотрим лишь стационарную задачу. [c.182]

Упругость стенок трубы и воды ослабляет действие удара, вызванного внезапным изменением скорости потока. Для несжимаемой жидкости или если рассматривать массу жидкости как твердое тело повышение давления получится более значительным — теоретически бесконечно большим для мгновенного полного закрытия задвижки. Это следует из уравнения (19. 3), так как при бесконечно больших и скорость звука а и, следовательно, становятся равными бесконечности. [c.436]

В уравнении (2.21) все члены имеют разную размерность однако оно применимо к пневматическому распылению очень широкого класса жидкостей, с у = 19 73 дин/см, р = 0,7 -т- 1,2 г/см , т] = =0,050,5 пз при скорости воздуха, не превышающей скорости звука. Из него следует, что при больших значениях Qв/Qm средний диаметр капель определяется главным образом первым членом уравнения (2.21), и вязкость жидкости в этих условиях не имеет большого значения. При малых Qв Qнi средний размер капель определяется в основном вторым членом уравнения (2.21), и в этом случае второстепенную роль играет уже поверхностное натяжение жидкости. На рис, 2Л0 приведены вычисленные по уравне- [c.50]

Для применения рассматриваемого метода к решению задачи необходимо также выяснить вопрос о сжимаемости исследуемой среды. В тех случаях, когда скорость движения газа в трубе мала по сравнению со скоростью звука в этом газе, можно рассматривать среду как несжимаемую жидкость и для исследования движения потока применять уравнения, справедливые для несжимаемой жидкости с добавлением уравнения состояния газа. Ошибка, которую мы вводим в уравнение неразрывности, пренебрегая сжимаемостью газа, составляет менее 1%, если скорость движения газа не превышает примерно 1/7 скорости звука в неподвижной среде [27]. В рассматриваемых условиях скорость звука в паропроводе составляет 120 м/сек. Для применения уравнений несжимаемой жидкости с вышеуказанной точностью необходимо, чтобы скорость потока пара не превышала 17 м/сек. Скорость потока пара в паропроводе насоса, равная примерно 10 м/сек, удовлетворяет этому требованию, значит для нахождения рационального профиля верхнего сопла метод С. А. Чаплыгина применить можно. Движение паров масла в паропроводе высоковакуумного пароструйного насоса можно описать основными уравнениями гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение для движущегося элемента жидкости при условии пренебрежения трением и силой тяжести записывается так [c.197]

Звуковую волну, как и любую другую, можно характеризовать волновым вектором к и частотой о , причем между частотой и волновым вектором существует простая линейная связь си = зк, где з — скорость звука. В упругом теле, в отличие от жидкостей и газов, звуковые волны бывают трех типов. Одна — продольная, а две — поперечные. Скорости волн с помощью уравнений теории упругости выражаются через упругие характеристики тела. Продольная и поперечные скорости несколько различаются по величине скорость продольного звука прод больше скоростей поперечного звука поп которые в изотропном упругом теле равны между собой (эффектов, обязанных своим существованием анизотропии, мы рассматривать не будем). Итак, звуковые волны в твердом теле бывают [c.297]

Движение жидкости плотностью р (кг/м ) со скоростью и (м/с) в промежутках между частицами зернистого слоя подчиняется основным законам гидродинамики— уравнениям Навье— Стокса [1, 2]. При этом жидкость и даже газ можно считать практически несжимаемыми (р = onst), поскольку скорости потоков в аппаратах малы по сравнению со скоростью выравнивания деформаций — скоростью звука. Особенности течения неньютоновских жидкостей в зернистом слое [3] изучены недостаточно и реологические свойства потока будем считать целиком определяющимися вязкостью j,[H/(m- )]. [c.21]

Аналитическое описание течения эжектирующего и эжектируемого потоков имеет существенное отличие от ранее рассмотренной (см параграф 5.1) схемы, заключающееся в определении параметров газа и жидкости в сечении запирания в насадке. Если в газовом эжекторе эти параметры определялись из условия достижения низконапорным потоком в сечении запирания скорости звука [формулы (5.9), (5.12) ], то в случае течения жидкости это условие становится неправомерным. Так как скорость звука в жидкости очень велика (при нормальных условиях скорость звука в воде равна 1445 м/с), то из уравнения сохранения энергии легко получить, что скорость течения, равная скорости звука, может быть достигнута при давлении подачи жидкости, превышающем 1000 МПа. [c.177]

Из уравнения (6.19) видно, что, в отличие от идеального газа, скорость звука в рассматриваемой двухфазной среде зависит не только от температуры, но также и от паросодержания, плотности и давления. При стремлении относительного объема жидкости к нулю скорость звука стремится к значению, соответствующему скорости звука в идеальном газе. Когда обьем газа в смеси стремится к нулю, скорость звука возрастает до значения, соответствующего скорости звука в жидкости (рис.6.8). [c.190]

Я. г. Орлова, Е. А. Столяров Величины теплоемкостей при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме С1/и их термодинамическое соотношение широко используются в инженерных расчетах. Экспериментальное определение этих величин очень затруднительно, поэтому часто их определяют расчетным путем, хотя теоретически точные уравнения для таких расчетов отсутствуют. Один из косвенных методов расчета теплоемкостей основан на использовании измерения скорости ра-пространения звука в жидкостях [1]. Измерение скорости звука в жидкостях дает возможность определять ее адиабатическую сжимаемость Рад наиболее точно [c.19]

Второй пример связан с расчетом течения в пограничном слое, нестационарный характер которого определяется нестациоиарностью изэнтропического п сверхзвукового внешнего потока. Синусоидальные колебания скорости и скорости звука генерируются на входе канала такпм образом, что число Маха остается постоянным. При решении задачи одновременно интегрируются две системы система одномерного нестационарного движения идеальной жидкости и система нестационарных уравнений пограничного слоя. Первая из этих систем записывается относительно скорости внешнего потока и и скорости звука а = р/р [c.159]

Техническая гидроаэромеханика изучает законы движения, относительного покоя и взаимодействия жидкости с твердыми телами, которые либо находятся в ней, либо ее ограничивают. Под жидкостью понимают такую материальную среду, медленная деформация которой при постоянном объеме возможна под действием ничтожно малых сил. Жидкости делятся на два класса малосжпмае-мые — капельные и сжимаемые — газы. При движении газон со скоростями, значительно меньшими скорости звука, сжимаемостью газа можно пренебречь, В этом случае при исследовании движения газов применяют уравнения движения капельных жидкостей. [c.8]

При вьшоде уравнений механики несжимаемых ньютоновских жидкостей принято допущение, что плотность среды не зависит от давления р = onst. Уравнения применимы (т. е. обеспечивают достаточную для инженерных расчетов точность) и для заметно сжимаемых сред, например для газов, если выполняется условие м <0,1а, где а — скорость звука в жидкости (см. уравнение (2.1.1.6)). [c.67]

Практически несжимаемыми являются все капельные жидкости, но это не очевидно для газов или паров, которые как раз обладают сжимаемостью согласно, например, уравнению газового состояния PV = RT, из которого следует, что по мере повышения давления (Р) объем (V) газа (пара) уменьшается, а значит, и плотность (р) газа увеличивается пропорционально величине давления. Между тем при не слишком больших скоростях газов или паров, не превышаюш их приблизительно половину величины скорости звука, не слишком большой протяженности трубопроводов (до нескольких километров) плотность газов (паров) в пределах этих трубопроводов и включенных в них аппаратов можно считать практически неизменной (р = onst). Это происходит потому, что для обеспечения в таких технологических трубопроводах не слишком больших скоростей движения газов ие требуется создавать на концах трубопроводов больших разностей давлений (АР = Р -Р. ), значение которых было бы сравнимо [c.28]

Ряд уравнений вида (V, 2) был предложен В. К. Першке [126], полагавшим, что в основе зависимостей логарифмического вида лежит одинаковый закон изменения любого физического свойства жидкости с температурой, выражаемый уравнением (У,55). Последнее было проверено им для С =р —р ,а, л, АЯцар и для нескольких жидкостей на теплоемкости, показателе преломления и скорости звука. Першке указывал, что в отдельных случаях в уравнении (V, 55) значения Ъ для данного свойства, но для различных жидкостей равны или близки между собой (гомологические ряды, бензол и его галогенпроизводные, сжиженные газы). Записав уравнение (V, 55) для двух жидкостей и исключив величины ( кр —Першке получил десять уравнений, шесть из которых относятся к уравнениям вида (V, 55), а четыре — к уравнениям вида (V, 56). К этим десяти уравнениям можно присоединить еще десять попарным сочетанием соответствующих свойств. В тех случаях, когда в уравнении (V, 55) значения коэффициента Ъ совпадают для обоих свойств, в уравнении (V, 2) коэффициент наклона совпадает с единицей. Это означает, что разница в значениях свойств не будет зависеть от значения параметра условий. [c.185]

Теплопроводность и тепловое расширение. Проблема теплопроводности жидкостей (и в некоторой степени газов) до сих пор остается преимущественно на стадии эмпирического исследования. Ковальчик [1144] дал обзор вопроса и тех уравнений, которыми теплопроводность может быть связана с вязкостью, молярным объемом, температурой плавления и скоростью звука. Сакиадис и Коте [1776, 1777] составили таблицы данных о теплопроводности для ряда соединений и привели функции, которые устанавливают корреляцию между распространением тепла и звука. [c.56]

Отметим, что рассчитанные значения скорости звука и времени релаксации для этих двух жидкостей очень близки, однако отношение Тэксп/ грасч ДЛЯ ВОДЫ равно ОКОЛО 3, а для сероуглерода — около 4000. Вводя в уравнение (14.45) дополнительную энергию вязких сил, нетрудно объяснить столь низкий коэффициент для воды [19, 45]. Что же касается больших расхождений между экспериментальным значением т и его оценкой по классической теории, то их приписывают, как и в случае газообразного хлора, замедленному обмену энергией между внешними и внутренними степенями свободы молекул [24]. [c.407]

Молекулярный вес силиконовых жидкостей обычно определяют криоскопически или осмометрически в алифатических кетонах [729,779,1765] и вискозиметрически [095, 048] или по рассеянию света в растворе толуола [537]. Молекулярный вес метилсилоксанов можно рассчитать также по скорости звука (К) согласно уравнению [2196] [c.256]

Изотермическая сжимаемость вещества может быть определена по зависимости р — V, установленной прямыми измерениями [114]. Сжимаемость при высоком давлении может быть также измерена с помощью ударных волн [115]. Наиболее подходящий метод для высокотемпературных жидкостей состоит в измерении скорости звука. Клеппа [116] использовал этот метод для определения сжимаемости жидких металлов, а Ричардс, Браунер и Бокрис [117] — для определения сжимаемости расплавленных солей . Скорость звука и, плотность жидкости р и адиабатическая сжимаемость связаны уравнением [c.250]

Рассмотрим переход от С к Ср. Уравнение ( .49) дает значения Сг. В инженерной же практике чаще используется теплоемкость Ср. Для идеальных газов С = С -ЬДля жидкостей разность между Ср и Со обычно бывает гораздо больше Я. Сакиадис и Коутс предложили метод перехода от Си к Ср, в котором используются значения скорости звука и коэффициента теплового расширения. Однако такие данные имеются далеко не всегда. Поэтому есть смысл использовать уравнение (V. 40), которое в приведенной форме имеет вид [c.319]

Камаль и Кэнджар [87] недавно использовали теорию статистической механики в качестве основы для создания метода корреляции и определения коэффициентов взаимной дифузии в жидкостях. При проверке путем сравнения с данными для 56 бинарных систем этот метод оказался почти таким же надежным, как и эмпирическая корреляция Вильке —Ченга [см. уравнение (X. 45)]. Его недостатком является то, что он требует знания значений отношения полного объема к объему, занимаемому молекулой растворителя. Это отношение должно быть получено на основании данных о скорости звука в жидкости или на основании других данных о диффузии, относящихся к этому же растворителю. Указанная теория представляет особый интерес в качестве основы для эмпирической корреляции, поскольку она показывает, что Оц при бесконечном разбавлении диффундирующего компонента определяется произведением двух величин, одна из которых является функцией свойств растворенного вещества, а другая зависит только от свойств растворителя. Этот метод рассматривается в разделе X. 11. [c.588]

В пламепи обычной бунзеновской горелки горючая смесь ограничена трубкой горелки и фронтом пламени, который остается стационарным на срезе горелки н имеет форму конуса. За исключением областей около основания и вершины конуса, фронт может считаться плоским, и поэтому давление приблизительно постоянно в пространстве между фронтом н плоскостью среза горелкн. В направлении от среза навстречу потоку газа давление возрастает благодаря трению газа о стенки трубки, которое можно вычислить по уравнению Пуазейля. Продукты сгорания вытекают в свободную атмосферу, и поэтому давление р равно давлению окружающей среды p y в сферическом пламепи, расширяющемся в атмосфере, газообразные продукты сгорания вытекают из фропта пламени в атмосферу, а давление уменьшается от максимального значения на фронте пламени до давления на бесконечно большом расстоянии от фропта. Предполагая, что газ ведет себя как несжимаемая жидкость, т. е. что скорость распространения мала по сравнению со скоростью звука, Силсби [39] получил выражение для величины Рц как функции расстояния г от точки воспламенения [c.216]

Уравнение (6. 2) спрг ведливо для жидкостей, плотность которых составляет от 0,7 до 1,2 г/см , поверхностное натяжение от 19 до 73 (9н/сж, вязкость — от 0,0003 до 0,5 пуаз при скорости газа, не превышающей скорости звука. [c.158]