Коэффициенты вычислительных

Преобразования по вычислительным схемам (С -коэффициенты вычислительных схем, х/1 и г/1 -радиусы усреднения вдоль профиля по двум точкам и по окружности) [c.55]

Предположим, что значение параметра Н неизвестно, но известно, что отношения пН/Ах, кН/Ау достаточно большие. Тогда коэффициенты вычислительных схем можно найти из условий (соответственно в трехмерном и двухмерном случаях) [c.65]

Эта разность должна быть малой в точках круга некоторого радиуса рг. Определение коэффициентов вычислительной схемы из этого условия сводится к разложению частотной характеристики трансформации в ряды функций Бесселя первого рода нулевого порядка. [c.67]

Фильтр с прямоугольной частотной характеристикой можно реализовать, пользуясь разложением его частотной характеристики в ряд косинусов или в ряд бесселевых функций. Например, в двухмерном случае, если обозначить через Юг = л/Ах граничную частоту спектра аномалии, то при со, < сОр для определения коэффициентов вычислительной схемы, соответствующей фильтру с прямоугольной формой частотной характеристики (4.29), при а = 1 получим следующие выражения [c.143]

Формулы для определения коэффициентов вычислительной схемы соответствующей частотной характеристики (4.47) получим на основании равенства (2.18) при и = 1 [c.150]

Вычислены [2] поправки к решению Стокса и закону сопротивления (И. 10) при учете нелинейных членов в виде разложений по степеням Ке. Эти поправки пригодны для значений Ке 1 — 2. Развитие современной вычислительной техники позволило в последние годы поставить задачу решения полной нелинейной системы уравнений для обтекания шара. Решения эти в предположении осесимметричного обтекания в настоящее время [8] доведены до Ке 100 и дали значения коэффициента сопротивления, хорошо совпадающие с экспериментом. [c.26]

Метод ПФЭ обеспечивает достаточно высокую точность в определении коэффициентов регрессии, так как для оценки каждого из коэффициентов используется 2" опытов. Однако, при увеличении числа опытов требуется значительная вычислительная работа. В этом смысле ПФЭ оказывается недостаточно эффективным. Поэтому прибегают к методам с сокращенным числом экспериментов, особенно на первых этапах исследования, когда требуется получить некоторую, хотя и не очень точную [c.151]

Поэтому в некоторых алгоритмах симплексного метода, запрограммированных на вычислительных машинах, в качестве критерия выбора небазисного вектора, вводимого в базис, применяется величина разности Ск — 2. Вектор Ak, для которого разность с — г наибольшая, и вводится в исходный базис. Для этого алгоритма после вычисления обратной матрицы [р/ ] (УП1,135) необходимо еще рассчитать матрицу коэффициентов разложения (УП1,]37) и величины г (УИ1,139). [c.441]

Как видно, итерации осуществляются здесь по коэффициенту сжимаемости, который в начале вычислительного процесса полагается равным единице. Процесс быстро сходится до получения требуемой точности. [c.33]

Сложнее обстоит дело с определением верхней границы характеристики, или наибольшей производительности ступени на данном режиме, которая может определяться рабочим колесом, лопаточным диффузором (особенно при регулировании поворотом его лопаток в сторону меньших углов) или обоими этими элементами вместе. Ранее уже упоминалось, что в процедурах определения коэффициентов потерь элементов проточной части при выходе за границу аппроксимации искомой величине присваивается ее значение на границе. Иными словами, двумерная аппроксимация представляет собой как бы лунку на бесконечной поверхности, причем значения величин за пределами лунки равны их значениям на ее границах, т. е. постоянны и не зависят от координат. Это необходимо было сделать, чтобы исключить получение физически неоправданных величин при выходе за границы аппроксимации и обеспечить нормальное течение вычислительного процесса. Такое допущение позволяет выполнить расчет параметров ступени при любой производительности, хотя результаты могут заведомо отличаться от практически возможных. Поэтому особое значение имеет правильное определение верхней границы характеристики. Для этого необходимо найти по отдельности наибольшую производительность рабочего колеса и лопаточного диффузора. Наименьшая из них и будет верхней границей характеристики данной ступени. [c.195]

Формулируют дифференциальные уравнения, описывающие одновременно протекающие и влияющие друг на друга процессы химическую реакцию, диффузию, теплопередачу и потерю напора. Такие данные, как константы скорости реакции, коэффициенты диффузии, теплопередачи и трения, могут быть получены путем соответствующих корреляций или экспериментально. После подстановки этих данных в дифференциальные уравнения последние могут быть решены. Во многих случаях, особенно в процессах гетерогенного катализа, указанные уравнения решаются без помощи электронных вычислительных машин лишь с большим трудом. Отметим, что в настоящее время производство и применение математических машин непрерывно возрастает. В весьма недалеком будущем электронные вычислительные машины могут стать серьезным конкурентом опытных установок. [c.340]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

Строго говоря, получение точных решений уравнений (68) предполагает бесконечный базис функций, т. е. требует решения бесконечной системы уравнений. Но, как показал Рутан и как подтверждает обширная расчетная практика, удовлетворительного приближения можно достичь и при конечном базисе АО. При этом многое зависит от выбора базиса — его размеров и качества. Расширяя базисный набор путем добавления новых линейно-независимых функций, можно достичь такой ситуации, когда вычисляемые характеристики системы (орбитальные энергии, наборы коэффициентов и т. д.) окажутся нечувствительными к дальнейшему расширению базиса. В этом случае говорят о достижении хартри-фоковского предела. Предельный базисный набор АО дает очень точные результаты, почти такие же, как при численном интегрировании уравнений Хартри — Фока. Однако увеличение числа АО в базисе сопровождается существенным возрастанием вычислительных трудностей. Поэтому в реальных расчетах, особенно сложных многоатомных систем, используют базисы укороченные по сравнению с предельными. [c.180]

Многоуровневый иерархический подход с позиций современного системного анализа к построению математических моделей позволяет предсказывать условия протекания процесса в аппаратах любого типа, размера и мощности, так как построенные таким образом модели и коэффициенты этих моделей позволяют корректно учесть изменения масштаба как отдельных зон, так и реактора в целом. Конечно, данный подход весьма непрост в исполнении. Чтобы сделать его доступным для широкого круга специалистов, необходимо сразу взять ориентацию на использование интеллектуальных вычислительных комплексов, которые должны выполнять значительную часть интеллектуальной деятельности по выработке и принятию промежуточных решений. Спрашивается, каков конкретный характер этих промежуточных решений Наглядные примеры логически обоснованных шагов принятия решений, позволяющих целенаправленно переходить от структурных схем к конкретным математическим моделям реакторов с неподвижным слоем катализатора, содержатся, например, в работе [4]. Построенные в ней математические модели в виде блоков функциональных операторов гетерогенно-каталитического процесса совместно с дополнительными условиями представлены как закономерные логические следствия продвижения ЛПР по сложной сети логических выводов с четким обоснованием принимаемых решений на каждом промежуточном этапе. Каждый частный случай математической модели контактного аппарата, приводимый в [4], сопровождается четко определенной системой физических допущений и ограничений, поэтому итоговые математические модели являются не только адекватными объекту, но обладают большой прогнозирующей способностью. Приведенная в работе [4] логика принятия промежуточных решений при синтезе математических описаний гетеро- [c.224]

ЧТО магнитная ось 2 совпадает со связью металл — донорный атом, то останутся только четыре неизвестные, необходимые для определения ориентации молекулы относительно атома металла. В последнем случае системы относятся к числу наипростейших, и их чаще всего и исследуют. Чтобы добиться наилучшего соответствия этих параметров с экспериментальными данными, созданы программы расчета на вычислительных машинах, однако параметры, получаемые в результате подгонки, несмотря на большое количество данных, часто имеют высокие коэффициенты корреляции. [c.195]

Такой подход допустим при поиске экстремума вблизи минимума S, но он может оказаться безрезультатным при плохих начальных оценках. На это было обращено внимание при выполнении вычислительных работ [12, 131. В связи с этим выполнены исследования по оптимальному размещению опытных точек таким образом, чтобы минимизировать дисперсии коэффициентов. Следует отметить, что планирование кинетических экспериментов трудно осуществлять по одному критерию (например, по наимень-щей дисперсии подбираемых констант для одной модели), так как приходится учитывать одновременно возможность использования альтернативной другой модели, точность результатов, простоту экспериментирования и др. Предложенные ранее [9, 10, 13] планы для минимизации дисперсии коэффициентов или одновременного осуществления такой минимизации и выбора лучшей модели (дуальная задача) не получили распространения в исследовательской работе. [c.44]

Отметим, что использование представлений о механизме реакции приводит к сложным формам кинетических уравнений и значительному числу постоянных коэффициентов в них. Определение числа этих постоянных связано с большим объемом экспериментальных работ и обработкой их результатов на электронно-вычислительных машинах методами, рассмотренными в главах V и VI. Однако нет уверенности, что сложное кинетическое уравнение значительно лучше простого, поэтому желательно выведенные рассмотренным методом уравнения упростить. С этой целью [c.73]

С увеличением степени полинома резко увеличивается число коэффициентов, которое нужно определить, поэтому обычно стараются использовать возможно более простой полином. Даже для составления полиномов второй степени при значительном числе переменных необходимо определить большое число коэффициентов (15 при 4 переменных), что требует большого объема экспериментальных данных, трудоемких вычислений, возможных лишь при использовании электронных вычислительных машин, утомительного осмысливания и оценки полученных результатов. [c.42]

Отметим, что использование представлений о механизме реакции приводит к сложным формам кинетических уравнений и большому числу постоянных коэффициентов в них. Определение числа этих постоянных связано с большим объемом эксперимента и обработкой его результатов на электронно-вычислительных машинах методами, рассмотренными в гл. V. Однако нет уверенности, что сложное кинетическое уравнение значительно лучше простого. Поэтому желательно выведенные рассмотренным методом уравнения упростить. С этой целью обычно исследуются формы уравнения, когда один из членов в знаменателе значительно больше остальных и последними можно пренебречь. [c.177]

Комплекс алгоритмов решения сигнальных графов ХТС с использованием универсальной топологической формулы, которая обеспечивает близкий к минимальному объем вычислительных операций ЦВМ, включает следующие алгоритмы 1) алгоритм выделения прямых путей от вершин-источников графа 2) алгоритм выделения элементарных контуров графа 3) алгоритм определения комбинаций некасающихся контуров 4) алгоритм расчета коэффициентов передач для числителя знаменателя (определителя [c.99]

Для решения задачи синтеза ХТС с использованием интеграль-но-гипотетического принципа целесообразно применять многоуровневый метод оптимизации. При этом на первом этапе многоуровневого метода оптимизации определяются оптимальные значения коэффициентов, а на втором этапе — оптимальные значения переменных с1п для данных значений коэффициентов б"/, т. е. для вполне определенной технологической топологии ХТС. Такой подход позволяет резко сократить трудоемкость вычислительных процедур и рассматривать относительно меньшее число альтернативных вариантов технологической топологии ХТС, чем при одновременном определении оптимальных значений как коэффициентов б . , так и переменных с1п, обеспечивающих оптимальное функционирование синтезируемой ХТС. [c.171]

По мере совершенствования средств вычислительной техники и снижения ограничений по занимаемой памяти методы второй группы находят все более широкое распространение. Основной причиной этого является меньшая склонность методов второй группы к накоплению ошибок округления и соответственно большая устойчивость вычислительных схем при расчете колонн с несколькими вводами и боковыми отборами. К тому же при расчете комплексов аппаратов, по существу, снимается проблема задания топологии системы — все связи между колоннами отражены соответствующими коэффициентами в матрице системы уравнений баланса. Следует заметить, что матрицы коэффициентов систем уравнений баланса многостадийных процессов являются неплотными. Поэтому применение специальных методов хранения данных позволяет свести к минимуму объем занимаемой памяти. [c.134]

Важное отличие машин ряда 2 от машин ряда 1 состоит не только в улучшении параметров по быстродействию и объемам ОЗУ, но и в относительном удешевлении стоимости одной операции. Например, если взять за единицу отношение производительности к стоимости для машин ряда 1, то для машин ряда 2 этот коэффициент увеличен в два-три раза, а надежность этих моделей увеличена в два раза по сравнению с ЭВМ ряда 1. Это означает, что машины ряда 2 в четыре-пять раз эффективнее машин ряда 1, т. е. одинаковый объем вычислительной работы машинами ряда 2 выполняется в четыре-пять раз дешевле. [c.233]

Для конкретной области применения системы проектировщик должен сообщить дополнительные сведения о способах построения вычислительных схем. Эта информация представляет собой специальные знания, определяющие пространство выбора модулей. Например, информация может быть такого характера построить модель тарельчатой колонны при допущении постоянства мольных потоков и коэффициентов относительной летучести, тип тарелки выбрать по максимуму разделительной способности. Если дополнительные сведения достаточно устойчивы, т. в. имеют многократное применение, то они могут приниматься системой но умолчанию (могут предусматриваться системой без дополнительных указаний, составляя ее опыт ). Дополнительные сведения могут содержать требования и ограничения к структуре алгоритма, которые могут оказаться конкурирующими. Поэтому, система должна иметь средства для установления приоритета алгоритмов, которые бы определили однозначное решение данной проблемы. [c.90]

В качестве примера составления блок-схемы вычислительного алгоритма рассмотрим задачу расчета коэффициентов активности компонентов смеси по уравнению Вильсона [2] [c.37]

Метод отыскания собственных значений, основанный на решении характеристического многочлена, хотя и позволяет определить все собственные значения, однако прямое его применение весьма сложно, особенно при развертывании определителя высокого порядка. Поэтому для вычислительных машин обычно используются методы, основанные на предварительном преобразовании определителя к виду, из которого уже относительно просто найти коэффициенты характеристического полинома [29]. [c.283]

Достоинство этого метода состоит в предельной простоте вычислительной процедуры и легко осуществимой обработке дополнительных данных как при уточнении оценок коэффициентов в установившемся режиме, так и для учета изменения во времени параметров уравнения регрессии в случае дрейфа технологических показателей объекта. [c.98]

При решении задач идентификации химико-технологических объектов рассмотренный метод имеет ограниченное применение по ряду причин. К последним можно отнести, например, трудности, возникающие при переходе от коэффициентов b J к технологическим параметрам объекта. Метод не пригоден для нестационарных систем. Трудности реализации этой процедуры в режиме нормальной эксплуатации объекта также снижают эффективность метода. Наконец, необходимость усечения всех операций, связанных с предельными переходами, замена рядов конечными суммами являются источниками дополнительных вычислительных погрешностей. [c.446]

Сильная чувствительность способов вычисления высших вертикальных производных порядков выше двух к погрешностям наблюдений является следствием очень высоких значений коэффициентов вычислительных схем, реализуюш их способы вычисления высших производных даже при не очень больших значениях граничных частот. Быстроту роста коэффициентов можно рассмотреть на примере изменения коэффициента Со вычислительных схем, полученных из формулы (1.10) при к = = О, Шг = 71 и Ф((о) = со", где п — порядок производной [c.170]

Во всех случаях, за исключением самых простых, для осуществления этих решений необходимо использовать вычислительные машины. Особенно рекомедуются аналоговые машины из-за ясности изменения значений кинетических коэффициентов. Графическое изображение полученных решений также делает очень удобным предварительную оценку на глаз точности подгонки [c.31]

В реальных кинетических системах подобная разномасштабность может достигать величин 10 . Физически это означает, что i-й компонент уже почти достигает своей околоравновесной области, в то время как [i + 1)-й — еще нет. Сказанное хорошо иллюстрирует рис. 18 — концентрации исходных веществ практически не начинают меняться, в то время как концентрации промежуточных веществ уже близки к своим максимальным значениям. Именно такая ситуация наиболее характерна для кинетических систем. С вычислительной точки зрения это означает, что интервал интегрирования определяется значением самого малого коэффициента скорости, а шаг интегрирования — значением самого большого коэффициента скорости, и общее число шагов пропорционально их отношению, т. е. алгоритм рещения становится недопустимо неэкономичным [86, 114]. [c.172]

Анализируя приведенный выше метод расчета, можно отметить, что он применим только для систем, у которых параметр переноса растворенного вещества не зависит от концентрации и гидродинамических условий потока, но не пригоден для расчета процесса разделения многокомпонентных систем. Помимо постановки двух экспериментов, в которых должны быть определены неизвестные константы, для расчета необходимо знать коэффициент диффузии растворенного вещества, осмотические давления раствора и иметь обобщенную корреляцию по массоотдаче для аппаратов данного типа, что обычно требует постановки дополнительных экспериментов. Кроме того, выражения для расчета необходимой поверхности мембран громоздки, и для их решения необходимо неоднократно применять метод последовательных приближений, что может вызвать вычислительные трудности. [c.230]

Параметры катализатора на выходе лз I зоны ( р, Т) являются начальными условиями для И зоны и на выходе из И — начальными для П1 зоны. Очевидно, для расчетоов процесса регенерации в таком регенераторе необходимо решать систему (8.18) для каждой из трех зон с соответстиующимн начальны/ми условиями и коэффициентами. При этом следует иметь в виду, что система (8.18) аналитически не интегрируется и для расчетов наиболее удобно воспользоваться численным решением с использованием электронной вычислительной Машины (ЭВМ). Предварительно представлялось не-обходимьим уточнить численные значения коэффициентов математического описания (кд, Е, Ьп, X,, /2. 0)- [c.181]

Физическое проектировавие базы данных. Оно состоит в создании внутренней модели данных исходя из параметров вычислительной среды, в которой будет функционировать СУБД. На этом этане логическая модель (реляционная, иерархическая или сетевая) связывается с вычислительной средой такими характеристи-кахми, как размеры оперативной памяти, вид и размер внешней памяти, способы организации файлов записи и доступа, коэффициенты блокирования и т. д. Эффективность решения задач этого этапа определяется имеюш имися вычислительными средствами, системным и прикладным математическим обеспечением, методами доступа внутренней модели (физическим последовательным, индексно-последовательным, индексно-произвольным, прямым и т. д.). В общем случае выполнение запроса пользователя обеспе- [c.212]

Таким образом, расчет с использованием линеаризованной модели кинетических соотношений основан на выполнении матричных операций для приведения многокомпонентной смеси к псевдокомпонентам, для которых справедливы бинарные соотношения диффузии. При этом сохраняются все особенности многокомпонентной диффузии, так как элементы матрицы А являются функцией состава, а следовательно, и коэффициенты диффузии псевдокомпонентов также зависят от состава. С вычислительной точки зрения необходимо выполнять операции по нахождению собственных чисел и функций от матрицы для каждой тарелки и на каждой итерации, что является весьма времяемкой операцией. [c.348]

Запоминающее устройство (память). В исходные данные, необходимые для решения задачи, обычно входят исходная информация, представленная в виде коэффициентов, констант, начальных условий, таблиц известных функций и других числовых данных, и 1р)о,грамма — алгоритмжрешения задачи, заданный языке вычислительной м [c.17]

При описании метода Бринкли не обращали внимания па вопросы единственности получаемого решения, а также сходимости процесса в зависимости от начального приближения. Сравнительно недавно появилась работа [4], в которой описывается метод расчета, по существу совпадающий с методом Бринкли. Однако описанная там модификация, на наш взгляд, лишь ухудшает метод и чрезвычайно неэффективна с вычислительной точки зрения (достаточно упомянуть, что авторы решают систему линейных уравнений, находя все собственные значения и собственные векторы матрицы коэффициентов). Упомянутая работа содержит также некорректные доказательства единственности решения и невырожденности матрицы Якоби W. Докажем в [c.39]