Аналитическое исследование задач

С. Теплообмен при ламинарном течении. Задачи, связанные с гидродинамикой и теплообменом при ламинарном течении, являлись предметом аналитических исследований в течение многих лет. В [1] собраны имеющиеся в литературе аналитические решения задач теплообмена при ламинарной вынужденной- конвекции жидкости в круглых и некруглых трубах при различных граничных условиях. Поэтому в последующих разделах представлены только наиболее интересные с инженерной точки зрения решения. [c.234]

Прежде чем выбрать тот или иной численный метод, необходимо проанализировать ограничения, связанные с его использованием, например подвергнуть функцию или систему уравнений аналитическому исследованию, в результате которого выявляется возможность использования данного метода. При этом весьма часто исходная функция или система уравнений должна быть соответствующим образом преобразована с тем, чтобы можно было эффективно применить численный метод. Преобразованием или введением новых функциональных зависимостей часто удается значительно упростить задачу. Такое упрощение преобразованием иллюстрируется на примере 1. [c.24]

Аналитическое исследование задач [c.50]

Если аналитическое решение задачи получено в общем виде, то не составляет труда вычислить значения искомых характеристик процесса для любого момента времени в любой точке пространства. Кроме того, можно проследить влияние каждого фактора, установить связь любых величин, существенных для процесса. Применение методов обобщенного анализа в этом случае не дает каких-либо заметных преимуществ, хотя и позволяет представить решение в более компактной форме. Однако из-за большой сложности задач и высоких требований к точности их решения возможности получить аналитическое решение сильно ограничены. Довести его до конца удается очень редко, и покупается это ценой значительных упрощений задачи. Поэтому в настоящее время аналитическое исследование задачи (особенно для технических приложений) практически является лишь принципиальной возможностью. [c.28]

Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами-, при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений (в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать из-за большой математической сложности [c.12]

Только при тщательной подготовке эксперимента можно получить результаты, соответствующие затрате времени. Поэтому любое аналитическое исследование, любую работу, связанную с разработкой новых методов анализа, необходимо предварительно подробно планировать. Планирование эксперимента тесно связано с постановкой аналитической задачи. [c.391]

В работах Б. Ф. Гликмана предложено аналитическое решение задачи о конденсации струи пара и приведены результаты экспериментального исследования [8 16], проводившегося лишь при одном температурном напоре. Было установлено, что угловой коэффициент поверхности конденсации и безразмерная координата для ширины пограничного слоя равны единице, т.е. угол поверхности конуса конденсации и угол между двумя границами пограничного [c.80]

Приведенные рассуждения показывают, что при повороте сверхзвукового газового потока около внешнего тупого угла значения скорости, давления и плотности остаются постоянными вдоль лучей, исходящих из угловой точки и являющихся характеристиками. Поэтому при аналитическом исследовании обтекания тупого угла удобно воспользоваться полярными координатами, поместив начало координат в этой угловой точке. Координатными линиями тогда служат лучи, исходящие из угловой точки, и концентрические окружности с центром в этой угловой точке. Координатами точки на плоскости являются радиус-вектор г этой точки и угол ф, составляемый радиусом-вектором с лучом, имеющим фиксированное нанравление, которое мы определим позже. Все параметры газа будем рассматривать как функции от г и ср IV = 10 (г, (р), р=р(г, ф), р = р(г, ф). В силу того, что параметры газа вдоль лучей в нашей задаче сохраняются постоянными, частные производные от гг , р и р ио г равны нулю (при перемещении вдоль луча не происходит изменения параметров газа). Таким образом, [c.158]

Уравнение (2.6.2) показывает, что количество информации, даваемое методом анализа, определяется в основном затрачиваемым временем и разрешающей способностью аппаратуры. Влияние точности менее заметно, так как в уравненне (2.6.2) она входит под знаком логарифма. В оценке указанных выше трех факторов одновременно находят свое выражение тенденции развития аналитической химии как науки. Задача химико-аналитического исследования несомненно заключается в отыскании новых методов анализа, предоставляющих большую информацию, чем известные методы. При этом особое значение придается пониманию и использованию качественно новых явлений, что равносильно более высокой аналитической избирательности. Последующая задача состоит в сокращении продолжительности анализа. Это достигается внедрением автоматизации и средств обработки результатов анализа. Однако параллельно с требованием более высокой информационной насыщенности метода возрастают затраты умственного труда и необходимость инструментальной оснащенности лабораторий. [c.41]

При проведении некоторых химико-аналитических исследований возникает необходимость оценить характер и степень зависимости одной экспериментальной величины от другой или нескольких других исследуемых величин. Например, при геохронологических исследованиях, проводимых с целью установления возраста пород и минералов земной коры, появляется необходимость сравнить между собой содержание отдельных изотопов урана, тория и свинца в разных образцах. Медиков и экологов интересует связь между частотой отдельных заболеваний (зобная болезнь, кариес, почечно-каменная болезнь) в тех или иных районах и содержанием некоторых микроэлементов (иод, фтор, цинк) в питьевой воде и почве. С точки зрения математической статистики решение задач подобного рода направлено на установление корреляции между случайными величинами. [c.157]

В предыдущем разделе мы рассмотрели основные этапы построения математической модели динамики теплообменника-конденсатора в рамках сформулированных упрощений общей системы уравнений сохранения. Следующий этап — определение плотностей массовых и энергетических потоков — это, как указывалось ранее, привлечение наиболее общих критериальных уравнений, обобщающих опыт экспериментальных и аналитических исследований локальных процессов тепло- и массообмена. Получение и анализ этих закономерностей представляет собой самостоятельную научную задачу, решение которой выходит за рамки данной книги. Поэтому изложение этого вопроса приведем в достаточно общем виде, отсылая читателя в случае необходимости к специальной литературе [7, 38, 65]. При этом следует помнить, что рассмотрение процессов осуществляется для г-го хода по трубному пространству. Индекс I в обозначении параметров, зависящих от номера хода, будет далее опускаться. [c.70]

Для одной и той же системы существуют различные математические модели, каждая из которых служит для решения частной задачи, связанной с изучением этой системы. Два обширных класса образуют статические и динамические модели, и в каждом из них степень детализации зависит как от решаемой задачи, так и от количества имеющихся исходных данных. Очень точное описание химикотехнологических процессов часто приводит к большой системе громоздких уравнений. Хотя они и могут быть решены численными методами, но для аналитического исследования желательно, на основе общих соображений, свести эту систему к более простой. Решение такой системы для всех практических случаев будет вполне удовлетворительным и точность его определяется исходными данными. [c.14]

Задача качественного аналитического исследования [c.171]

Аналитическому исследованию многостадийных процессов до настоящего времени препятствовали значительные трудности вычисления, возникавшие при решении уравнений их математических моделей. Но при современном уровне развития вычислительной техники решение подобных задач в большинстве случаев стало возможно. Это должно привлечь, несомненно, более широкое внимание к исследованию химико-технологических процессов методом математического моделирования . [c.152]

Построение приближенного аналитического решения проводится методом сращиваемых асимптотических разложений, подробно описанным в гл. 1. Применить этот метод позволяет наличие в уравнении (1.1) малого параметра е. При этом необходимо предварительное исследование задачи для выделения в потоке областей с различной структурой асимптотических решений, описывающих распределение концентрации. Каждое из них находится в результате решения приближенной, более простой, чем [c.79]

В работе [128] представлено численное решение задачи о смешанной конвекции как около изотермической поверхности, так и около поверхности с постоянной плотностью теплового потока на стенке. Результаты расчета для изотермической поверхности вполне удовлетворительно согласуются с расчетными данными, полученными в работах [90, 99]. Кроме того, расчетные результаты работы [90] хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [50]. В работе [2] проведено исследование смешанной конвекции при малых и умеренных числах Рейнольдса, когда простейшие приближения пограничного слоя неприменимы. При е- оо, в режиме естественной конвекции, результаты работы [2] приводят по сравнению с экспериментальными данными к занижению местного коэффициента теплоотдачи на 4 % и к завышению местного коэффициента поверхностного трения на 22 %. Аналитическое исследование смешанной конвекции около изотермической поверхности при наличии вдува проведено в работе [175]. [c.588]

Рассмотрим наклонную плоскую полубесконечную поверхность, угол наклона которой относительно вертикали равен 0 и вдоль которой создается вынужденное течение (рис. 10.5.3). Аналитические исследования этой задачи как для изотермической поверхности, так и при постоянной плотности теплового потока [c.614]

Авторы стремились составить для работников, занимающихся автоматическим регулированием, полный и теоретически обоснованный обзор аналитических методов исследования динамики регулируемых систем в различных областях техники. Содержание книги не затрагивает электротехнических систем, теория которых уже достаточно разработана и рассмотрена в других специальных монографиях. Из-за ограниченного объема книги, естественно, нельзя было подробно останавливаться на всевозможных типах и вариантах систем регулирования. Прежде всего рассматривались типичные примеры, иллюстрирующие методы, которые используются при аналитическом исследовании динамических характеристик промышленных объектов. Авторы подбирали и обрабатывали материал таким образом, чтобы читатель мог найти полный обзор по проблеме, освоил необходимую методику и мог самостоятельно решать и другие аналогичные задачи. Из этих соображений в нескольких случаях приведены разные методы решения одной и той же задачи. Книга содержит также ряд оригинальных работ авторов, и на выбор материала, несомненно, повлияло направление их исследований. В отдельных главах и разделах книги материал [c.22]

Обсуждение ошибок играет решающую роль для планирования, оценки и интерпретации химико-аналитических исследований. Поэтому аналитику нужна подробная информация обо всех возможных в данной области исследований ошибках. Принимая во внимание их характерные свойства, он получит затем с помощью математико-статистических методов желаемую информацию о собранных числовых результатах. Методы математической статистики превратились в подсобный инструмент для решения ряда задач, таких, например, как сравнение средних, оценивание межлабораторных опытов или обнаружение систематической ошибки. Задача аналитика — отобрать из множества различных математико-статистических методов наиболее подходящие для решения поставленной перед ним конкретной задачи. [c.28]

В сочетании с (VII.68) эта формула определяет параметрически зависимость Д6" от расстояния между пластинами. Впервые такая зависимость при произвольных значениях потенциала Фо была найдена Фервеем и Овербеком [11], которые применили с этой целью один из вариантов метода заряжения. Путем соответствующих преобразований можно показать, что формула (VII.76) и ее аналог, полученный Фервеем и Овербеком, полностью совпадают. Однако ввиду громоздкости найденного выражения Фервей и Овербек ограничились графическим исследованием задачи об устойчивости, тогда как выражение (VII.76) позволяет решить эту задачу аналитически (см. ниже 8). Кроме того, как было показано Муллером [13], формула (VII.76) значительно упрощается в случае высоких и даже средних потенциалов, рассмотрение которых представляет особый интерес. Известно, что пороговая концентрация электролита слабо зависит от валентности побочного иона и, напротив, сильно зависит от валентности противоиона. Этот факт можно легко объяснить, предположив, что потенциал диффузного двойного слоя частиц достаточно высок. [c.87]

Из приведенных выше теоретических работ следует, что расчет теплоотдачи в области отрыва затруднителен, так как возможности аналитического решения задачи о теплообмене от сферы к среде весьма ограничены. В связи с этим экспериментальное исследование теплообмена. при обтекании сферической частицы представляет большой интерес. К настоящему времени в литературе описано значительное количество экспериментальных работ, посвященных теплоотдаче от неподвижной частицы к потоку газа и жидкости и основанных на разных методах исследования [10, 25, 30, 31, 44, 61, 66, 67, 75, 76, 87, 89, 136, 187, 205, 217, 222, 227, 230, 241, 259, 266]. [c.70]

Основной вопрос, на который качественное аналитическое исследование должно дать ответ что представляет собой с химической точки зрения исследуемый образец и из каких компонентов он состоит Решение поставленной таким образом задачи в качественном анализе основывается на использовании различных химических и физических свойств веществ. [c.10]

Исследования, проводимые аналитическим отделом ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Института геохимии и аналитической химии им. В. И. Вернадского АН СССР, охватывают все основные современные направления развития химического анализа в стране. Существенно, что они органически сочетают разработку фундаментальных основ знания с решением многообразных актуальных аналитических прикладных задач. Краткий обзор основных теоретических работ отдела дан в вводной статье сборника. [c.3]

Прежде чем приступать к решению подобного типа задачи, необходимо сделать некоторые предварительные выводы. Например, выяснить, какое количество вещества необходимо подвергнуть аналитическому исследованию. В примерах а и г анализ всего объема имеющегося вещества был бы неосуществим и слишком дорог, если бы использовалась какая-либо аналитическая методика с разрушением образца. Точно так же невозможно испытать каждую сигарету данного сорта (пример б) и соответственно взять анализ у каждого из мужчин указанной группы (пример д). В примере в определенные ограничения, обусловленные наличием у хроматографа мертвого времени , не позволили бы применить его для непрерывного слежения за составом газовой смеси. [c.45]

Описанные трудности численного интегрирования задач кинетики сложных химических реакций привели к попыткам приближенного решения на ЭВМ путем линеаризации системы уравнений (1) [3], которая обычно применяется с целью аналитического исследования решения. Очевидно, что без получения оценки точности решения при линеаризации системы этот метод не может быть использован для численного интегрирования с помощью ЭВМ. [c.16]

Широко известен метод определения величины минимального орошения Z-inin, разработанный Андервудом путем аналитического исследования задачи. В основе метода лежат допущения о том, что L = onst и а = onst по высоте колонны. В рамках этих допущений решение поставленной задачи методом Андервуда точное. Кроме того, оно достаточно простое даже при нечетком разделении смеси. [c.32]

Эта предельная неизменность равновесной структуры подтверждается приближенным аналитическим исследованием задачи (Слаткин, 1972), которая позволяет также выяснить относительное неравновесие сцепления О х, у) между двумя локусами в точках х и у по длине хромосомы. Корреляция падает экспоненциально с увеличением расстояния между локусами [c.315]

Здесь предыдущее условие Uij = ai заменено двумя уравнением вида i/ij = idem и численным значением R u одного из потоков в заданной поверхности. В литературе этот способ задания условий до настоящей работы не применялся. Рассмотрим возможность его использования при аналитическом исследовании. Тогда уравнение (2.15) решается относительно Rei2 (выбор потока i для расчета произволен), т. е. находятся сопряженные числа Рейнольдса одноименных потоков. Далее по уравн ниям вида (2.14), которые предварительно приводят к относительной фор е, находят остальные характеристики U обеих поверхностей. Для придания методике универсальности (чтобы исключить из рассмотрения влияние некоторых факторов) находятся относительные характеристики не каждой поверхности в отдельности U, а отношения этих характеристик, т. е. т] 7= i/j/t/i. Такая универсальность является существенным преимуществом аналитического решения задачи, хотя нахождение сопряженных чисел Рейнольдса потоков оказывается сложным. Эту трудность можно устранить переходом от ручного счета решений (2.5) —(2.12) к расчету на ЭВМ. [c.24]

Освещены воаросы тепло- и массообмена в процессах получения монокристаллов вытягиванием из расплава. Приведены основные уравнения процесса и их анализ на базе теории подобия. Большое внимание уделено вопросам кинетики расплава. Рассматривается влияние сил поверхностного натяжения на геометрию новерхности раздела фаз и дефекты структуры слитка. Освещены результаты экспериментального и аналитического исследований тепловых полей в монокристаллах. Рассмотрены задачи диффузии легирующих примесей в твердой фазе кристалла. Приведены результаты экспериментальных работ, связанных с выращиванием монокристаллов германия с равномерными свойствами по сечению слитка, получением бездислокационных и с малой плотностью дислокаций монокристаллов. [c.2]

Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений (в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать нз-за большой математической сложности задач введение допущений, упрощающих их решение, приводит к неточным или неправильным результатам. В подобных случаях можно применять числепг[ые методы, позволяющие получать решения с любой заданной точностью однако, давая конкретные количественные соотношения в заданной области, эти решения не отражают общей картины явления. [c.12]

Большая тепловая мощность блока риформинга создает дополнительные трудности в обеспечении изотермических сечений в объеме топочно-радиаятной камеры. Практически задача может быть решена при условии обеспечения равномерного сбора и эвакуации продуктов сгорания из топочного объема. Аналитическое решение задачи требует значительного упрощения расчетной схемы, а следовательно, искажения физической сущности явлений, происходящих в реальном газоотводящем туннеле. Одновременно аэродинамические исследования аналогичных действующих печей представляют большие экспериментальные трудности. [c.85]

При аналитическом исследовании внутреннего реагирования будем рассматривать углеродный кусок как однородный объем, в котором равномерно распределены внутренние пустоты (поры), имеющие сферическую форму. Для упрощения выкладок процесс предполагаем изотермичным и изохоричным и решаем плоскую задачу. Ошибка при этом, как показывают специальные исследования, незначительна. Предполагаем сравнительно низкую температуру протекания процесса, когда Se —> О и реакцией догорания можно пренебречь. [c.164]

В этой главе рассматрипаются основнь е принтгипы, на которых построено автоматическое илп машинное решение системы совместных уравнений. Ее цель — убеди/ь людей, занимающихся аналитическими исследованиями или постановкой задач, в том, что опытные программисты на современных вычислительных машинах могут действительно решать любые уравнения, описывающие реальные физические системы. Конечно, предполагается, что при этом пользуются специальными методами для повышения точности решения на аналоговых вычислительных машинах пли ускорения решения на цифровых машинах, но эти вопросы не должны интересовать исследователя. Такие детали только отвлекают исследователя от супте-ства проблемы, главной целью является постановка задачи и интерпретация получаемых результатов. [c.27]

Глава V посвящена вопросам тепло- и массообмена в кристалле. Подробно изложена методика экспериментального исследования температурного ноля в кристалле германия, обработки опытных данных. Выводятся формулы для расчета температурного поля в слитке при условиях выращивания в вак1ууме. В этой же главе даны приближенные решения задач теплопроводности в кристалле аналитическими методами. Обсуждаются результаты аналитического исследования процессов диффузии в кристалле. [c.6]

Попытки чисто аналитического решения задачи о траектории струп в сносящем потоке (В. В- Батурин, И. А. Шепелев, Р. Дэвис) не увенчались успехом, так как они не отражали действительных закономерностей течения. Более плодотвор ны-ми были обширные аэродинамические исследования, в результате которых было установлено [Л. 12], что нарастание массы струи и падение скорости вдоль струи, развивающейся в поперечном потоке, происходят тем интенсивнее, чем больше гидродинамический параметр q, представляющий собой отношение плотностей потоков импульса (динамических напоров) потока воздуха и струи. [c.18]

Аналитическая химия эластомеров требует значительных усилий, так как речь идёт о разветвленных, сильносшитых высокомолекулярных соединениях. В зависимости от вида и количества содержащихся веществ, таких как мягчители, противостарители или вулканизующие агенты, вводимых с целью достижения специфических технологических свойств и создания устойчивости к нагреванию и внешней среде, можно проводить анализы экстрактов, полученных с подходящими растворителями. При этом необходимо принимать во внимание, что особенно вулканизующие агенты, как, впрочем, и противостарители, первоначально введённые в смесь, во время реакций сшивания или при использовании эластомеров количественно изменяются или химически связываются. При этом, исходя из побочных продуктов, можно сделать заключение о механизме реакций и качественном составе смеси. Наряду с тонкослойной хроматографией, для грубого качественного анализа в литературе в качестве метода исследования рассматривается газовая хроматография (ГХ). Использование высокоэффективной жидкостной хроматографии (ВЭЖХ) для аналитических исследований эластомеров описано в литературе лишь при разрешении специальных проблемных задач [8]. [c.584]

Цухановой была сделана обработка эич периментальных данных, полученных по исследованию процесса гореиия угольного канала нри турбулентном движении. При этом была использована формула Лей-бензона (1.22), [357]. Строгого аналитического решения задачи гореиия в угольном канале при турбулентном течении пока не сделано. Трудность решения заключается в более сложных граничных условиях, учитывающих химическую реакцию на стенке канала. [c.294]

Описание конвективной диффузии некоторого компонента газа к твердой частице осложняется тем, что в общем случае отсутствует аналитическое решение задачи об обтекании твердой частицы в псевдоожиженном слое потоком газа. Тепло- и массообмен твердых частиц с потоком газа имеет существенно нестационарный характер. Решение задачи о диффузии некоторого компонента внутри твердых частиц тоже может наталкиваться на значительные трудности. Например, если рассматривается процесс адсорбции, а изотерма адсорбции нелинейна, то уравнение диффузии адсорбируемого компонента внутри твердрй частицы с учетом поглощения вещества при адсорбции нелинейно. В силу этих трудностей аналитическое решение задачи о тепло- и массообмене между твердыми частицами и омывающим их потоком газа до настоящего времени отсутствует. Исследование тепло- и массообмена между газом и твердыми частицами представляет собой одно из направлений дальнейшего развития теории процессов переноса в псевдоожиженном слое. [c.254]