Уравнения кинетики для открытых систем

В настоящей главе будут выведены основные дифференциальные уравнения кинетики реакций в открытых системах на примере реакторов идеального смешения и рассмотрены некоторые важнейшие свойства открытых систем. [c.378]

Уравнения (Х.2) и (Х.З) являются основными дифференциальными уравнениями кинетики реакций в открытых системах. Для I компонентов, присутствующих в системе, может быть написано I таких уравнений [c.380]

Таким образом, число линейно независимых уравнений, описывающих кинетику реакций в открытой системе, равно числу компонентов в системе. Это связано с тем,что в открытых системах оказываются неприменимыми соотношения (Х.4) или какие-либо другие соотношения материального баланса. [c.380]

Поскольку скорости реакции по каждому из компонентов могут быть выражены с помощью соотношений (V.4) через скорости отдельных стадий и тем самым через концентрации компонентов Х , выражения (V.109) образуют систему дифференциальных уравнений, описывающую зависимость [Х ] от i, т. е. кинетику реакции в открытой системе. Для получения уравнений кинетических кривых необходимо проинтегрировать эту систему дифференциальных уравнений. При этом можно предварительно исключить из этой системы диф( )еренциальных уравнений N — q концентраций с помощью (V.111), т. е., как и в случае сложных реакции в замкнутой системе, проводить интегрирование системы, число уравнений в которой равно числу линейно независимых стадий q. [c.236]

В раздел Химическая кинетика вошел оригинальный материал по кинетике реакций в открытых системах. Вывод основного уравнения теории активного комплекса дан по методу Мелвина—Хьюза. Это существенно сократило и упростило математические выкладки. [c.3]

Таким образом, число линейно независимых уравнений, описывающих кинетику реакций в открытой системе, равно числу компонентов в системе. Это сильно усложняет количественное рассмотрение скоростей реакции и подробное обсуждение данного вопроса не может быть осуществлено в настоящем учебнике. [c.138]

Приведенные выше данные по кинетике реакций относятся к случаю проведения процессов в реакционных аппаратах смешения периодического действия либо в реакторах вытеснения. В аппаратах смешения непрерывного действия (открытая система) при условии, что т Vг где — объем реактора Уs — объем сырья, поступающего в единицу времени (объемная скорость), устанавливается стационарный режим, являющийся особенностью таких процессов. В этом случае нахождение стационарных концентраций исходного, промежуточных и конечных веществ может быть выполнено без интегрирования уравнений кинетики, путем приравнивания к нулю производных от концентраций компонентов реакционной смеси. [c.745]

Основные уравнения кинетики в открытой системе. Выделим в аппарате элементарный объем. Под этим термином будем понимать объем, во всех точках которого температуру, концентрации и, стало быть, скорости реакций можно считать одинаковыми. [c.128]

Основными уравнениями кинетики для открытой системы являются обобщенные уравнения материального и теплового балансов, записанные для элементарного объема. Они выглядят очень просто, так как скорость реакции одинакова по всему объему. Уравнение материального баланса по любому компоненту А [c.129]

Для открытой (или проточной) системы постоянного уравнения кинетики, соответствующие уравнениям системы записываются следующим образом [c.290]

В настоящее время число как теоретических, так и экспериментальных исследований кинетики реакций в открытых системах очень невелико. Поэтому в настоящей главе будут лишь выведены основные дифференциальные уравнения кинетики реакций в открытых системах на примере реакций, проводимых в реакторе полного смешения и рассмотрены некоторые важнейшие свойства открытых систем. [c.364]

Достижение равновесного распределения между открытыми по и закрытыми пд каналами в макроскопической системе с большим числом каналов происходит согласно уравнению кинетики [c.139]

В открытых системах, которые, во всяком случае при dS <0, являются неравновесными, может в целом или локально возрастать упорядоченность (энтропия — мера неупорядоченности, dS = k n W). Для них обмен энергией и веществом является необходимым элементом существования. Химические реакции в таких системах изучает неравновесная химическая кинетика. Эволюция систем, в которых протекают химические реакции, сопряженные с процессами типа диффузии, описываются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.9]

В книге впервые дано изложение результатов систематического исследования математических моделей химических реакций, допускающих критические явления нетепловой природы в кинетической области (множественность стационарных состояний, гистерезисы стационарной скорости реакции, концентрационные автоколебания, медленные релаксации и т. п.). На основе концепции механизма реакции описаны общие подходы анализа нелинейных уравнений химической кинетики, отвечающих закрытым и открытым системам. Дана серия простейших типовых схем превращений, позволяющих интерпретировать критические явления и нестационарное поведение сложных (в том числе гетерогенных каталитических) реакций. Проведен анализ влияния различных макрокинетических факторов, флуктуаций и неидеальности на особенности проявления критических эффектов. Рассмотрены конкретные процессы гомогенного и гетерогенного окисления. [c.2]

В первой главе при анализе закрытых химических систем дается наиболее общая (из разумных) форма записи кинетического закона отдельной стадии. Исходя из энтропии идеального газа, в явном виде выписаны термодинамические функции Ляпунова для различных классических условий осуществления процесса. Наличие последних гарантирует термодинамическую корректность уравнений химической кинетики — при заданных балансах положительное равновесие единственно и устойчиво внутри многогранника реакции и имеет тип узел . Аппарат термодинамических функций Ляпунова позволяет получить ряд конкретных результатов исследовать линейную окрестность равновесия, построить термодинамические ограничения на динамику системы, дать термодинамический критерий значимости отдельных стадий химического превращения, выявить особенности перехода от закрытых к открытым системам. В частности, при анализе задачи линеаризации установлена связь между временами релаксации и равновесными потоками — величинами, измеряемыми в экспериментах разного типа. [c.15]

Уравнения кинетики в слабо открытых системах будут иметь вид [c.68]

В данной главе кинетика ферментативных реакций в открытых системах анализируется для наиболее важного случая, когда ферментативная реакция протекает в кинетическом режиме. При этом в качестве уравнения скорости, если нет осложняющих кинетику эффектов влияния субстрата или продукта, использовано уравнение (2.319), где значения к и К, имеют характер кинетических параметров фермента для гетерогенного случая. [c.292]

Дайте определение открытым системам. 2. Напишите основные уравнения, описывающие кинетику реакции в системе, открытой по субстрату. [c.331]

Система I уравнений полностью описывает кинетику процесса. При этом, в отличие от замкнутых систем, в которых число линейно независимых дифференциальных уравнений равно числу линейно независимых химических реакций (см. гл. IV, 2), в случае открытых систем все I дифференциальных уравнений линейно независимы. [c.380]

Предполагается, что Сг не зависит от времени (т. е. система является открытой по газу) и одинакова в любой точке у поверхности раздела фаз. Если же система закрыта и по газу, то решаемая система дифференциальных уравнений наряду с (5) и (6) должна включать и уравнения (2) и (1). Разность последних дает кинетику изменения концентрации А в газовой фазе. [c.260]

В дальнейшем статистический метод Флори был обобщен на процессы гетерополиконденсации мономеров, функциональные группы которых имеют различную активность [7, 8]. Для вычисления параметров найденного таким методом ММР полимеров авторы работы [7] составили и решили уравнения глубины протекания реакции для закрытой и открытой реакционной системы. Аналогичные уравнения решались в работах [9, 101 при рассмотрении кинетики обратимой поликонденсации на примере реакции эфирного обмена. [c.82]

Вопросы качественной теории уравнений химической кинетики подвергнуты рассмотрению в монографии [194]. В ней исследованы условип множественности стационарных состояний в открытых системах и показано, что необходимым условием существования нескольких решений системы уравнений квазистационарности является наличие в механизме процесса стадии взаимодействип различных промежуточных веществ. В [194] делается попытка выделения структур, ответственных за появление критических эффектов для классических уравнений химической кинетики. Важным свойством структурированных форм является то, что они наглядно представляют, как "собирается"сложный механизм из элементарных стадий. Для линейных механизмов получены структурированные формы стационарных кинетических уравнений. На этой основе могут быть выяснены связи характеристик механизма процесса и наблюдаемых кинетических зависимостей. Показано, что знание механизма процесса и констант равновесия позволяет построить ограничения на нестационарное кинетическое поведение системы, причем эти ограничения оказываются существенно более сильными, чем обычные термодинамические. [c.236]

Феноменологическая термодинамика необратимых процессов применима главным образом к анализу химических реакций или таких изменений в открытых системах, для которых можно использовать понятия макроскопической скорости реакции и химического потенциала. При этом вычисление диссипативных функций основано на уравнениях химической кинетики, которые позволяют производить совместный кинетико-термодинамический анализ динамической эволюции реакционноспособной системы через вычисление скоростей и движущих сил процессов. Однако большинство из сушествующих математических моделей многих каталитических, технологических и особенно биологических систем с использованием дифференциальных уравнений могут отразить лишь отдельные стороны исследуемых процессов, но не описывают сложные реакции в совокупности. Особенно это относится к физико-химическим явлениям, лежащим в основе важнейших биологических процессов роста, развития, адаптации к внешним воздействиям и эволюции живых структур. [c.394]

В качестве примера можно рассмотреть систему уравнений, огшсывагащую кинетику двух последовательных реакиий первого порядка в открытой системе. Реакция может быть представлена схемой [c.301]

Значительный прогресс в понимании особых классов реакционных сетей был достигнут другими исследователями. Ранняя попытка получить глобальные результаты для открытой системы с идеальной кинетикой действующих масс была предпринята Широм [17]. Однако, как отмечено Хиггинсом [6], Я-функция Шира, которая фактически характеризует термодинамическую возможность системы достичь предполагаемого стационарного состояния, не является для всех систем функцией Ляпунова, как это утверждал. Шир. В статье, явившейся поворотной вехой, Хорн и Джексон [9] показали, что, если строго положительное стационарное состояние существует, возможность достижения его характеризуется локальной функцией Ляпунова в том случае, когда поток для стационарного состояния уравновешен. Если можно также установить, что на границах симплекса равновесия отсутствуют, и если точка равновесия находится во внутренней области симплекса, то она единственная и глобально устойчива. Наша формулировка первоначально мотивировалась стремлением распространить эти результаты на системы с кинетическим законом действующих масс в общем случае неидеальных растворов и определить другие классы систем, для которых могут быть сделаны аналогичные выводы. Примеры трудностей, возникающих в случае неидеальных систем, указаны в работе Отмерз [14]. Результаты предшествующего раздела дают представление о том, как могут быть рассмотрены другие классы систем и кинетические уравнения для скорости реакции. [c.347]

В аппаратах смешения непрерывного действия (открытая система) при условии, что Уг где — объем реактора У — объем сырья, поступающего в единицу времени (объемная скорость), устанавливается стационарный режим, являющийся особенностью таких процессов. В этом случае нахождение стационарных концентраций исходного, промежуточных и конечных веществ выполняетя без интегрирования уравнений кинетики, путем приравнивания к нулю производных от концентраций компонентов реакционной смеси. [c.779]

В заключение надо отметить, что рассмотренные в этом параграфе уравнения кинетики ферментативных реакций (а также уравнения кинетики ингибирования ферментативных реакций, приведенные в 3), дают упрощенную картину явлений, так как описывают протекание процессов в модельных кинетических установках (in vitro). Ферментативные реакции в живых системах (in vivo) протекают в потоке (в открытых системах), поэтому описываются другими по виду уравнениями (см. описание кинетики химических реакций в потоке). Эта область пока разработана недостаточно. [c.514]

Ректификация — это необратимый процесс фазового превращения, происходящий в проточной системе (необратимость в далном случае является следствием обесценивания тепла). Аппарат классической термодинамики применим лишь для закрытой системы и обратимых процессов. Поэтому с его помощью можно анализировать лишь процесс равновесной дистилляции (испарение) или конденсации. Затем необходим поэтапный переход к анализу дифференциально равновесных процессов в открытой системе и процессов в проточной системе. Наконец, должен быть применен аппарат термодинамики необратимых процессов для получения феноменологических уравнений кинетики. [c.6]

Соотношения (10.2) и (10.3) могут быть использованы для нахождения скорости реакции из кинетических кривых. Для этого помимо производной d jdt, которая находится графически дифференцированием кинетической кривой, нужно знать с , и V, а в случае, если материальный обмен осуществляется путем диффузии, коэффициент диффузии D , величину поверхности S, через которую осуществляется диффузия, толщину мембраны Ь и объем открытой системы V. Уравнения (10.2) и (10.3) являются основными дифференциальными уравнениями кинетики реакций в открытых системах. Для I компонент, присутствующих в системе, может быть выписано I таких уравнений [c.365]

Определить возможность самопроизвольного перехода изолированной системы между двумя состояниями можно методами классической термодинамики. В открытой системе возникают стационарные состояния, которые могут находиться либо вблизи, либо далеко от термодинамического равновесия. Вопрос о возможности перехода открытой системы из некоего начального в конечное стационарное состояние можно репшть, сравнивая величины скорости образования энтропии в этих состояниях, если они оба лежат в области линейной термодинамики, т. е. вблизи термодинамического равновесия. Однако вдали от равновесия уже нельзя сделать однозначных выводов о том, как меняется скорость образования энтропии. Эволюция таких неравновесных динамических систем определяется прежде всего кинетикой взаимодействия составных элементов и движением системы по фазовым траекториям, а не статистической упорядоченностью начального и конечного состояний системы. Такие системы имеют ограниченное число конечных состояний и ведут себя наподобие "химических мапшн". Поэтому распространение идей термодинамики на неравновесные системы может дать лишь дополнительную характеристику далеких от равновесия стационарных состояний, положение и пути достижения которых определяются исходными дифференциальными уравнениями. [c.82]

Большое количество разных задач математического моделирования в области химической кинетики приводит к система.м нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, причем размерность полученной модели определяется числом реагетов. На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию, однако существуют осциллирующие химические реакции, в которых концентрации реагирующих веществ совершают периодические колебания. Их активное исследование началось с открытия реакции Белоусова-Жаботинского [1]. [c.142]

Первое из них — допущение о независимости величины константы скорости образования ядер от времени. Имея в виду, что константа скорости образования ядер зависит от концентраши газообразных компонентов реакционной смеси и от температуры, следует подчеркнуть, что экспоненциальный закон образования ядер может быть использован в соответствии с его физическим смыслом лишь в условиях постоянства температуры и концентрации реагентов в ходе реакции. Это означает, что условием применимости экспоненциального закона образования ядер становится проведение реакции в открытой по газу системе. Кроме того, система должна быть изотермична, так что, наиример, при исследовании кинетики реакции с использованием методик, предусматривающих существенное изменение температуры в ходе реакции, это уравнение теряет силу. E JUl указанные условия вьшолнены, еще необходимо, чтобы можно было рассматривать систему в квазистационарном приближении. Следует отметить, что последнее допущение для топохимических реакций обьино выполняется. [c.563]

Самоподдерживающие колебания в кинетике химических реакций реализуются, только когда 1) система является открытой и далекой от равновесия 2) система имеет больше чем одну кинетическую степень свободы, т. е. описание ее временного поведения требует соответствующую систему дифференциальных уравнений 3) имеют место крайне нелинейные отношения между движущилш силами и потоками или реакциями соответственно 4) колеблющаяся система всегда содержит неустойчивые состояния 5) колебания являются результатом взаимной кинетической связи между процессами, которые в других отношениях независимы друг от друга 6) временные колебания в физико-химических системах всегда сопровождаются периодически образующимися процессами распространения в пространстве, Следовательно, они являются и временными и пространственными явлениями в одно и то же время. [c.54]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология