Математическая модель процесса детерминированная

Различают два основных вида математических моделей детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов, и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности. [c.76]

В учебнике описаны методы моделирования и области их применения, а также принципы построения и виды математических моделей. Подробно изложена методика составления кинетических и гидродинамических моделей. Рассмотрены математические модели химических реакторов и вопросы перехода от лабораторных опытных установок к промышленным аппаратам. Приведены примеры построения математических моделей некоторых аппаратов химической технологии. Отражены особенности статистических математических моделей, описана методика их составления как на основе пассивного, так и активного эксперимента. Изложены основные положения оптимизации химико-технологических процесссов, даны примеры решения задач оптимизации детерминированных и стохастических процессов. Учебник предназначен для студентов химико-технологических специальностей вузов. Его смогут использовать в своей практической работе также инженеры-химики. [c.2]

Детерминированные модели. Математические описания (математические модели) процессов, получаемые на детерминированной основе, настолько разнообразны, что выделить их общие черты вряд ли возможно. Напомним сказанное в разделе 1 разные модели могут отражать различные стороны одного и того же процесса и в связи с этим иметь совершенно разную структуру. [c.124]

Блок-схема системы уравнений детерминированной модели реактора приведена на рис, 4-12. Программа решения системы уравнений была выполнена на языке АЛГОЛ-60 , а реализована программа на ЭЦВМ ОДРА-1204 . По найденным при экспериментальных исследованиях на пилотной установке закономерностям развития опасных параметров, характеризующих предаварийные режимы на разных стадиях процесса [давление в реакторе (Р) и температура реакционной массы (Т)], были получены недостающие коэффициенты математической модели, значения которых составили [c.210]

В соответствии с природой рассматриваемого процесса -детерминированной или стохастической - различают следующие математические модели аналитическую жесткую численную жесткую аналитическую вероятностную численную вероятностную (модель "Монте-Карло"), [c.9]

Рассмотренные выше математические модели процессов химической технологии лишь частично отражают стохастические особенности ФХС в виде неравномерности распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате. В большинстве практических случаев проявление стохастической стороны процессов, протекающих в полидисперсных средах, связано не только с неравномерностью РВП, но и с эффектами механического взаимодействия фаз (столкновения, коалесценции, дробления), зарождением новых и исчезновением (гибелью) включений за счет фазовых превращений, неравномерностью их распределения по таким физико-химическим характеристикам, как вязкость, плотность, степень превращения, поверхностное натяжение и т. п. Эффективным средством математического моделирования отмеченных особенностей процессов химической технологии с единых позиций служат уравнения баланса свойств ансамбля (БСА) элементов дисперсной среды (см. 1.5), которые дополняют детерминированное описание процесса, учитывая его стохастические стороны. [c.272]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, -оптимизации и прогнозирования химико-технологических процессов стал метод математического моделирования [1]. При наличии полной информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гидродинамике) составляют детерминированную математическую модель, представляющую собой систему дифференциальных уравнений обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнений и проверки адекватности математической модели процесса, проводится эксперимент. [c.5]

Отмеченные выше особенности процесса суспензионной сополимеризации обусловливают необходимость учета в математической модели изменения кинетических констант, скоростей дробления и коалесценции капель в зависимости от степени превращения мономеров, а также согласования отдельных частей модели, отражающих детерминированные и стохастические стороны рассматриваемого процесса. [c.274]

Форма описания стохастических свойств процесса кристаллизации, дополненная детерминированными моделями переноса массы, импульса и энергии, в итоге должна привести к общей математической модели четвертого уровня иерархии процесса кристаллизации. Уравнения первого, второго, третьего и четвертого уровней иерархической структуры эффектов процесса кристаллизации входят составной частью в математическое описание явлений пятого уровня, как математическое описание подсистем всей системы в масштабе кристаллизатора. Практика показала, что это описание прежде всего должно быть достаточно удобным и простым. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней, необходимо максимально сжать и подать на верхний уровень в достаточно простой и компактной форме. Сжатие информации достигается оценкой порядка малости величин, входящих в описания нижних уровней [c.12]

Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры ФХС могут быть использованы методы статистической теории механики суспензий, гидромеханические модели, основанные на представлениях о взаимопроникающих многоскоростных континиумах, методы механики взвешенных, кипящих дисперсных систем модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. В частности, для ФХС с малыми параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями и т. д.) при описании процессов в полидисперсных средах эффективен прием распространения метода статистических ансамблей Гиббса на совокупность макровключений (твердых частиц, капель, пузырей) дисперсной среды. Та или иная форма описания стохастических свойств ФХС, дополненная детерминированными моделями переноса массы, энергии импульса в пределах фаз, в итоге приводит к общей математической модели четвертого уровня иерар- [c.44]

Существует несколько способов классификации математических моделей [11]. В соответствии с природой процесса последний может быть детерминированным или стохастическим. В первом случае каждая переменная или параметр принимают некоторые определенные значения (или ряд значений) в зависимости от заданных условий. В случае стохастического процесса движение неопределенно, конкретное значение любой переменной указать нельзя и известно только ее наиболее вероятное значение. Детерминированными являются модели, основанные на явлениях переноса (исключая случайные ошибки) модель распределения времен пребывания в смесителе — стохастическая. [c.114]

И1. Группа поисковых методов оптимизации стохастических процессов базируется на нелинейном программировании. Однако эти методы существенно отличаются от таковых при оптимизации детерминированных процессов нелинейным программированием вследствие особенностей статистических математических моделей. [c.249]

В основе построения математических моделей с использованием базовых функционалов по гл. 3-5, сведенных в табл. 6.1, находятся детерминированные и вероятностные закономерности физики, химии и механики катастроф, сформулированные в последние годы в рамках соответствующих фундаментальных наук. В исследование и развитие методов, моделей и уравнений нелинейных процессов возникновения и развития аварийных ситуаций в природно-техногенной сфере внесли свой вклад ведущие ученые, инженеры, конструкторы, технологи, эксплуатационники, специалисты органов диагностики, контроля и надзора. [c.184]

Задача обоснования производственной структуры оросительной системы (ОС) для условий неустойчивого естественного увлажнения решается с использованием математической модели, в которую включаются вероятностные характеристики осадков и речного стока. Ключевую роль в модели играют условия независимости от этих показателей площадей посевов сельскохозяйственных культур, так как они определяются во время сева и не меняются в течение периода вегетации. Сельскохозяйственное использование земель и орошение отдельных посевов изменяют физическое состояние почв, ход накопления и выноса питательных веществ и гумуса. Вносимые в почву минеральные и органические удобрения не только используются растениями, но и выносятся (в жидкой фазе) излишками поливной воды, а в твердой фазе — с почвенными фракциями. Уравнения (аналогичные введенным в предыдущем разделе) описывают использование минеральных удобрений. Они позволяют оценивать объем загрязнений и управлять процессами эрозии почв и выноса биогенных элементов (азот, фосфор и др.). Как и в случае детерминированной задачи, эти уравнения включаются в состав ограничений математической модели. [c.227]

Было также проведено моделирование процесса адсорбции с получением математической детерминированной модели адсорбционного аппарата. На ЭВМ проводилась обработка математической модели с получением зависимостей коэффициентов эффективности от числа секций при разных значениях факторах симметричности и отношения высоты слоя адсорбента к высоте зоны массопередачи по следующей формуле [c.88]

Как отмечал Б. И. Китаев, и использовал в своих разработках, при математическом описании явлений теплообмена и восстановления между ними можно найти определенную аналогию, связанную с характером погашения потенциалов процессов по высоте слоя. Для теплообмена таким потенциалом является разность температур потоков теплоносителей, а для восстановления — разность действующего и равновесного парциальных давлений восстановителя (в изотермических условиях) или его концентраций (при постоянном давлении). По нашему мнению, эта аналогия полностью соответствует развиваемой в настоящее время методике обобщенного термодинамического подхода к детерминированному описанию сложных обменных процессов (см, гл. 5, п. 5.4), а также [10.3]. Однако это далеко не полная аналогия. Прежде всего, потенциал теплопереноса связан с состоянием обоих потоков, в то время как потенциал восстановительного процесса не зависит от состояния (степени восстановления) железорудного материала. Кроме того, если коэффициент теплоотдачи в уравнении теплообмена сравнительно мало изменяется по высоте слоя, то коэффициент массообмена при восстановлении существенно зависит от степени восстановления материала и, следовательно, будет переменным по ходу процесса. Это отличие объясняется определяющим влиянием диффузионных и химических сопротивлений при восстановлении кускового железорудного материала, тогда как теплообмен в слое обычно лимитирует внешнее сопротивление. Указанные особенности восстановительного процесса, как, впрочем, и других физико-химических процессов, во многом определяют различие результатов теоретического анализа явлений тепло- и массообмена в слое при кажущейся одинаковости их математических моделей. [c.296]

И.К. Прыжок на два с половиной метра - таким образом объяснить не получится. Мы описали этот процесс с помощью нелинейной стохастической модели процесса колебания уровня Каспийского моря. Наша модель состоит из детерминированной части и случайной части. Случайная часть - это остаточная последовательность нашей модели, она аппроксимируется, мы ее грубо аппроксимировали авторегрессией первого порядка с достаточно высокой корреляцией. И именно она обеспечивает переходы. Оценку параметров этой модели мы провели современными методами математической статистики на основании натурных данных, наблюдений с 1830 г. (еще со времен Пушкина записывался уровень Каспийского моря) и по наше время. [c.293]

Следует отметить, что в рекомендуемой методике долгосрочных прогнозов опасности коррозии металлов используется идея детерминированного подхода к решению задачи, обеспечивающая наивысшую точность. Рабочей формулой для выполнения расчетов при прогнозировании опасности коррозии служит следующая зависимость, по существу являющаяся математической моделью анодного процесса коррозионной пары. Эта зависимость коррозия — время довольно точно следует естественному закону развития (кинетике) коррозии металлов [c.16]

Учебник состоит из девяти глав. Главы I—П1 содержат основные положения и предпосылки метода математического моделирования, общие принципы и схемы построения математических моделей, а также характеристику двух направлений в химической кибернетике, которые определяют исходные позиции при составлении математического описания. В главах IV, Vи VI подробно рассматривается методика построения кинетических, гидродинамических моделей и моделей некоторых химических реакторов (математическое описание детерминированных процессов). В главе VII приведены примеры составления математических моделей процессов без химического превращения, протекающих в аппаратах химической технологии. В главе VIII изложена методика построения статистических математических моделей (стохастические процессы), дана краткая характеристика наиболее распространенных методов составления статистических моделей и примеры к каждому из них. Поскольку основной целью математического моделирования является оптимизация хими-ко-технологических процессов, заключительная — IX глава содержит некоторые сведения об оптимизации и постановке задач оптимизации, смысл и содержание которых иллюстрируются на конкретных примерах. В приложения включены некоторые таблицы и специальные термины, используемые при разработке статистических моделей. [c.8]

Составляем математическую модель функционирования привода в виде системы детерминированных уравнений, описывающих процессы в элементах, и их взаимные связи, а также зависимости параметров привода от первичных неисправностей. [c.151]

Оптимизация каскада экстракторов рассмотрена в работе [133]. Приводятся два типичных варианта оформления каскада последовательное соединение экстракторов с подачей нескольких растворителей для селективной очистки целевого продукта и замкнутая схема с положительной обратной связью, образуемой за счет возврата в экстрактор регенерированного растворителя. Оптимизация выполнялась с использованием детерминированной математической модели, применяемой для оценки чувствительности критерия оптимизации к изменению параметров процесса. [c.167]

Малая изученность процессов вносит функциональную неопределенность в математическую модель системы и алгоритмы оптимизации ХТС. Нестационарность течения процессов приводит к параметрической неопределенности. Для расчета параметров с целью оптимального управления процессом, производством необходимо учитывать обе указанные неопределенности. Для нестационарных систем важен прогноз значений параметров, иначе управление, рассчитанное по текущим значениям параметров, будет оптимальным для вчерашнего дня , то есть для прошедших времени и условий процесса. Эта проблема решается на основе применения адаптивно-эвристических моделей, учитывающих текущее состояние оборудования и тенденцию его изменения в будущем. Для целей оптимального проектирования адаптивно-эвристические модели упрощаются до детерминированных, использующих статистические зависимости изменения параметров за цикл работы оборудования. [c.12]

В зависимости от объема предоставленной исходной информации, от требований, предъявляемых к точности расчета по модели, от ограничений на затраты машинного времени, объема занимаемой . памяти ЦВМ, организации и периодичности расчетов в математической модели может быть усилена либо стохастическая, либо детерминированная часть. Возможно применение только стохастической адаптивной модели, приведенной на с. 43 сл. Про-гра(мма расчетов параметров по математической модели, составленная на алгоритмическом языке Фортран-4 приведена в табл. 17 [13]. Примеры расчетов даны в табл. П-15. Исходная информация для расчетов взята из таблиц 18—27 [13]. Погрешность расчета концентраций растворенных веществ в анолите и католите по математической модели не превышает б—7% от измеренных значений. Примеры расчета других параметров процесса и его погрешности даны при получении соответствующих зависимостей для этой цели (см. с. 47—61). [c.73]

Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных эадач математического моделирования химико-технологических процессов. Как уже отмечалось, большинство таких процессов представляет собой многофазную многокомпонентную среду, распределенную в пространстве и во времени. Существенной особенностью этих процессов является их детерминированно-стохастическая природа, определяемая наложением стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массо-и теплопереноса. Как следствие этого, параметры математических моделей отражают стохастические особенности протекания процесса и определяются статистическими методами. [c.23]

Для создания детерминированной математической модели процесса требуется правильно представлять основные составляющие его стадии. При этом всегда существует внутреннее противоречие, заключающееся в том, что, с одной стороны, желательно как можно подробнее, полнее и точнее описать все элементы процесса, а с другой, чем глубже детализация, тем больших затрат сил, времени и средств она требует и тем более бессмысленной (с точки зрения конечного результата) станов1Ит-ся. Выбор оптимального варианта или разумного баланса определяется конечной целью и иногда не имеет однозначного решения, поэтому при создании математической модели технологического процесса всегда остается место творческому подходу и интуиции, т. е., как и в любом серьезном деле, успех определяется союзом науки (расчета) и искусства (опыта и качественных оценок). [c.27]

Так, например, расход воздуха на входе в турбокомпрессор-ное отделение в зависимости от условий работы системы может колебаться в пределах от 70 до 115% от своего номинального значения. Изменения качества сырья и неравномерность его подачи в камеру сгорания приводят к возникновению неопределенности в расходе серы на входе в печное отделение. В свою очередь, этот факт совместно с колебаниями в режиме работы самой печи сжигания серы вызывает неопределенность концентрации диоксида серы на входе в контактно-абсорбционное отделение в пределах 1—1,5%. В реакционной смеси, подаваемой на слои контактной массы, неизбежно содержатся примеси веществ, отравляющих катализатор и снижающих его активность. Состав этих примесей и их количество постоянно меняются в процессе функционирования системы. В силу этих причин активность катализатора также не может быть представлена детерминированной величиной и должна рассматриваться в качестве неопределенного параметра. В ходе эксплуатации системы на теплопередающей поверхности аппаратов образуется слой загрязнений, что приводит к необходимости учета неопределенности по коэффициентам теп.попере-дачп. Дополнительную неопределенность в значении коэффициентов теплопередачи вносит неточность его расчета по соответствующим уравнениям математической модели (см. табл. 6.1). [c.273]

Описываемые в настоящем учебном пособии экспериментально-статистические методы позволяют получать математические модели таких процессов, строгое детерминированное описание которых вообще отсутствует. Основы математической статистики излагаются в книге нрименптельно к задачам обработки экспериментов и моделирования химико-технологических нроцессрв. Применяемый математический аппарат не выходит за рамки курса высшей математики втузов. [c.4]

Поэтому для выбора рациональных технологий или энергосберегающих режимов при перекачке реологически сложных жидкостей целесообразно уметь достаточно точно прогнозировать различные аспекты работы данных трубопроводов. Известные детерминированные методы расчета стационарной и нестационарной работы трубопроводов, перекачивающих неньютоновские жидкости, основанные на применении средних по сечению трубы значений рабочей температуры и скорости перекачиваемой жидкости, часто приводят к значительным ошибкам в прогнозе технологических параметров при различных режимах работы участков трубопровода. Новые знания, получе1шые при теоретических и экспериментальных исследованиях процессов гидродинамики и теплообмена при течении аномальных жидкостей по трубам и каналам, позволяют построить достаточно точную математическую модель стационарных и нестационарных режимов работы трубопроводов различных способов прокладки (различные условия теплообмена с окружающей средой) при транспорте реологически сложных жидкостей. Поэтапное построение модели различных аспектов работы трубопровода, т. е. рассмотрение математической модели каждого стационарного и нестационарного гидродинамического режима в отдельности, в свою очередь, позволило выявить ряд таких новых эффектов в динамике течения аномальных жидкостей, как возникновение застойных зон в гидравлически гладкой трубе, режимы гидродинамического теплового взрыва и т. п. [1—4]. Это, в свою очередь, позволило не только понять и объяснить своеобразные режимы работы некоторых действующих нефтепрово- [c.151]

Согласно рассмотренной иерархической схеме процессов в БТС гидродинамическая составляющая модели является основой в структуре математического описания процесса в целом. Действительно, законы движения физических потоков в технологических аппаратах или гидродинамическая структура потоков в них определяют эффективность проведения процессов химической, физической и биохимической природы. Как отмечалось выше, происходящие в технологических элементах БТС процессы являются по своей природе в основном детерминированно-стохастическими. При этом детерминированная составляющая определяется фундаментальными законами переноса массы и энергии и позволяет теоретически строго определить скорость протекания, глубину превращений и время завершения процесса. Однако наличие стохастической составляющей, характеризующей статистическое распределение частиц потока массы и энергии в объеме аппарата [c.65]

Нелинейная функция цели, описывающая детерминированный процесс, пригодна для поиска оптимума в некотором пространстве переменныхj , у, .очерченном определенными нелинейными ограничениями, при этом поиск оптимума нелинейной функции цели осуществляется в зоне действия математической модели. [c.249]

Сведения о кинетике и механизме реакции не всегда достаточно полны, т. е. не всегда известна четкая зависимость между входными и выходными переменными, но это не исключает возможность математического моделирования процесса. Процессы, для которых известны не все зависимости и между переменными которых нет однозначной связи, называются стохастическими, в отличие от детерминированных процессов, для которых выходные величины однозначно определяются входными. Составить модель стохастического процесса и решить стохастические задачи сложнее, чем детерминированные. При исследовании стохастических процессов определяют вероятность (математическое ожидание) определенной величины искомого переменного, а не саму величину, как в детерминированном процессе. Типы моделей, принципы их составления и использования описаны в работах В. В. Ка-фарова [15]. [c.12]

При этом для выявления этих важнейших факторов и для инженерной экспрессной оценки их влияния на теплообменный и массообменный КПД рекомендовано воспользоваться в первом приближении одномерной линейной аппроксимацией процессов тепломассообмена и химического реагирования. Для усложненной оценки тепломассообменных КПД могут на современном этапе применять наиболее сложные (полные) модели тепломассообменных процессов. Некоторую аналогию при этом можно провести с методами анализа и синтеза систем автоматичесю)го регулирования, принятыми в теории автоматического управления. На первом этапе в рамках линейных моделей оцениваются требуемые настройки регуляторов экспресс-методом, и в дальнейшем происходит их отработка на базе более сложных нелинейных моделей. Отметим также, что в теории автоматического управления при детерминированной постановке построения математических моделей управления применяется, так называемый, обобщенный термодинамический подход, основанный на зашнах сохранения и переноса. Таким образом, требования совместного анализа взаимосвязанных физик -хи-мических и теплообменных процессов с единых позиций позволяют предложить в качестве базовой (в рамках неравновесной термодинамики) кинетической модели макрообменного анализа распределенную (вдоль поверхности реагирования ) модель на первых порах в квазистационарной линейной постановке. [c.299]

Поэтому при математическом шисаиии реальных экстракторов различных типов необходимо прибегать к использованию многопараметрических моделей, обладающих структурной гибкостью, достаточной для того, чтобы отразить реальную гидродинамическую обстановку в аппарате. С учетом перспективы развития работ в области конструирования экстракторов целе--сообразно прежде всего сосредоточить внимание на разработке проблемы математического моделирования экстракторов, интенсифицированных подводом внешней энергии. К ним относятся аппараты смесительно-отстойного типа с механическими и пневматическими мешалками, центробежные и роторно-дисковые экстракторы, пульсационные и вибрационные колонны. Указанные аппараты, характеризуются высокими эксплуатационными характеристиками и кроме того обладают стабильной, упорядоченной гидродинамикой, обусловленной внешним подводом энергии. Последнее обстоятельство предопределяет возможность использования детерминированных моделей для математического описания процесса при обеспечении достаточно высокой степени точности и надежности воспроизведения данных моделирования. [c.99]

Перейдем непосредственно к построению математической модели электролиза в соответствии >с поставленными задачами. Как отмечалось выше (см. с. 34), математическая модель электролизера п ри современном уровне знаний о процессе должна быть адаптивной с широ ким привлечением детерминированных зависимостей. В соответствии с этим в модели выделим две части стохастическую, в которой используются адаптивные. алгоритмы для расчета параметров процессов, протекающих в электролизере, в условиях нестационарности, учитывающую стохастиэм процессов, и детерминированную, в которую входят электрохимические законы, уравнения материальных и тепловых балансов, т. е. основанную на законе сохранения массы ветдеств и энергии. Такое деление целесообразно для привлечения математического аппарата при построении модели и решении задач на ней. [c.43]

Для расчета концентрации хлорида натрия в анолите и католите по детерминированной части математической модели применяют метод итераций. При этом необходимо знать температуры хлор-и водород-газа и коэффициенты конденсации влаги из них. Такую информацию о процессе не всегда можно получить в АСУТП хлорного производства. Применение итерационных расчетов требует увеличения затрат машинного времени, что имеет существенное значение при большом числе работающих электролизеров. В этих случаях удовлетворительные результаты расчета концентрации хлорида натрия в анолите и католите можно получить по преобразованным зависимостям Ангела [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология