Дебая уравнение зависимость от температуры

Определите (см. 6 и 7) удельную теплоемкость различных металлов и простых кристаллических веществ — графита, серы, йода, кремния. Вычислите мольную теплоемкость. Объясните, почему мольная теплоемкость неметаллов сильно отличается от теплоемкости металлов. Познакомьтесь в курсах физической химии илн термодинамики с уравнениями температурной зависимости теплоемкости — уравнением Дебая (область вблизи абсолютного нуля температур О—50 К), уравнением Эйнштейна (ог 50 К до комнатных температур) и др. [c.445]

Ориентационная поляризация Ро, отражающая стремление полярных молекул под действием внешнего электрического поля ориентироваться вдоль его направления. Ориентирующему действию электрического поля противодействует хаотическое тепловое движение молекул. Ориентационная поляризация при увеличении температуры уменьшается, так как увеличивается интенсивность хаотического теплового движения молекул. Между ориентационной поляризацией, напряженностью поля и дипольным моментом молекулы существует прямая зависимость. Взаимосвязь Яо, Т и ц, установленная Дебаем, записывается в виде уравнения [c.7]

Уравнения Тарасова устраняют разрыв между независимостью теплоемкости от температуры для одноатомного газа и кубическим уравнением Дебая и дают возможность расчета теплоемкостей и энтальпий веществ, вычисление которых еще недавно осуществлялось методом подбора с помощью суммы функций Эйнштейна и (или) Дебая. По характеру зависимости Су = ф (Г) можно выяснить структуру соединения, что особенно важно для веществ, находящихся в стеклообразном состоянии, так как для них рентгеновский и электронографический анализы не всегда дают однозначные результаты. [c.59]

I. Область, примыкающая к абсолютному нулю температур. Здесь теплоемкость с понижением температуры уменьшается так, что обнаруживается ее явное стремление к нулевому значению при О К- Для кристаллических тел зависимость теплоемкости от температуры в этой области хорошо передается теоретическим уравнением Дебая [c.77]

Как видно из электростатической теории электролитов, зависимость lgY от корня квадратного из ионной силы является линейной. Это было подтверждено многочисленными экспериментальными исследованиями электролитов с очень малыми концентрациями. Из всего сказанного следует, что уравнение (XVI, 48) справедливо лишь для сильно разбавленных растворов, так как при выводе уравнения для потенциала ионной атмосферы были сделаны некоторые существенные математические упрощения и физические предположения. Уравнение (XVI, 48) называется предельным уравнением Дебая—Гюккеля для Коэффициент А зависит от температуры (непосредственно и через диэлектрическую проницаемость О). Проверка [c.413]

Теоретический расчет, выполненный Дебаем и Хюккелем на основании электростатической модели строения раствора электролитов, показывает, что в разбавленных растворах (с С 1 10- г-экв/л) уменьшение электрической проводимости, вызываемое взаимным торможением ионов, пропорционально корню квадратному из концентрации. Зависимость X (и ц) от - /с для таких растворов выражается прямой линией. Уравнение, описывающее эт/ зависимость, имеет вид к = Х — а ]Т, где а — постоянная, зависящая от природы растворителя, его диэлектрической проницаемости, вязкости, природы электролита и температуры. [c.186]

Для удобства подсчета по уравнению Дебая — Онзагера все постоянные величины для разных температур приводятся в виде коэффициентов в таблицах (табл. 5). В частности, наиболее широко распространен прием вычисления зависимости электропроводности от концентрации с помощью таблиц, Б которых постоянная величина В выражена так [c.97]

В разбавленных растворах зависимость коэффициента активности от ионной силы раствора для иона, несущего г единиц заряда, описывается предельным законом Дебая—Гюккеля (1.5), выведенным в приближении точечных зарядов. Согласно этому уравнению единственным свойством нона, определяющим значение его коэффициента активности в заданных условиях (растворитель, ионная сила раствора, температура), является его заряд. Для наиболее типичных условий проведения ионных реакций — в водном растворе при температуре, близкой к комнатной, — это уравнение с хорошей степенью точности можно записать в виде [c.163]

Зависимости Яр от температуры в уравнениях Дебая— Онзагера на первый взгляд сложны, но можно ожидать, что должна существовать такая температура, при которой электропроводность данного раствора максимальна. В самом деле, второе слагаемое в уравнении [c.114]

Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение (колебания решетки) предполагается эквивалентным движению ЗЫ независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости (вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. В случае простой решетки решение секулярного уравнения содержит три частотных (акустических) ветви, которые соответствуют трем возможным независимым ориентациям вектора поляризации волн решетки, т. е. трем типам упругих волн, возбужденных в решетке (двум поперечным и одной продольной). Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. [c.112]

Если снижение Pop с ростом температуры происходит только вследствие описываемого уравнением (1) влияния вращательного теплового движения молекул на ориентацию диполей в приложенном поле, то значения дипольных моментов, определенные обоими способами, должны совпадать. Если же при изменении температуры происходят и другие-явления, влияющие на величину поляризации (например, распад Н-комплексов), то прямая, выражающая графически зависимость Pop от Г, должна иметь больший наклон, чем диктуется теорией Дебая, и, следовательно, величины дипольных моментов, определенные данным методом, должны превышать те же величины, найденные классическим способом. [c.18]

В промежуточном интервале температур точное вычисление внутренней энергии из уравнения (I. 24) невозможно, так как в общем случае неизвестен вид функции ф(со). Поэтому для расчетов теплоемкости в широких температурных интервалах применяются интерполяционные уравнения. В частности, интерполяционное уравнение Дебая выведено в предположении, что распределение частот по спектру во всем температурном интервале подчиняется зависимости (1.26), справедливой в действительности лишь при низких температурах, и что полное число колебаний кристалла равно ЗЫ [c.14]

Уравнение (10.60) — одно из многих, применявшихся при рассмотрении мономолекулярных реакций в растворах, для того чтобы объяснить величину и, в частности, зависимость кажущейся энергии активации реакций от температуры [65]. Дебай подчеркивал, что т] в уравнении (10.61) — это эффективная вязкость, которая, должна отличаться от микроскопической вязкости. Для реакций,, протекающих по такому механизму, имеем Е = Е - - КТ + 5. Если, кроме того, воспользоваться уравнением (5.33), то [c.309]

Анализ полученных данных указывает на то, что общая поляризация. рассчитанная с помощью уравнения Дебая, лучше описывает имеющиеся результаты, чем уравнение Кирквуда. Учитывая отрицательный наклон зависимости ориентационной поляризации от обратной температуры, оба эти уравнения можно комбинировать следующим образом [c.45]

Таким образом, конденсатор в среде вещества имеет больший запас энергии, чем в вакууме. Это обусловлено тем, что под действием поля- происходит ориентация диполей и деформация молекул вещества. Первый эффект зависит от температуры, второй — не зависит. Из температурной зависимости е находят ц, с помощью уравнения Ланжевена-Дебая, связывающего температурную зависимость диэлектрической проницаемости и дипольный момент [c.71]

Теплоемкость. Данные по теплоемкости изоляционных материалов необходимы при расчете нестационарных режимов охлаждения или нагревания изоляции. При низких температурах теплоемкость всех твердых веществ резко изменяется, стремясь к нулю при 0° К. Зависимость теплоемкости от температуры для изотропных одноатомных кристаллических твердых тел хорошо описывается уравнением Дебая [c.78]

Уравнение (28) означает, что теплоемкость изотропного кристалла является функцией только величины и, в связи с чем кривая зависимости (тв.) от и для всех таких кристаллов должна быть одинаковой. Для определения значения С в.) при данной температуре используют величину 6, которая известна под названием характеристической температуры Дебая. [c.72]

При более высоких температурах Р-зависимость переходит в экспоненциальную зависимость, которая оказывается близкой к Р-зависимости вплоть до температуры примерно 100 К. Это указывает на то, что рассмотрение Тарасова, выраженное уравнением (III. 8), может, вероятно, являться хорошей аппроксимацией в этом температурном интервале. Связь с 0-температурой Дебая для более низких температур выражается уравнением [c.138]

Зависимость теплоемкости металлов в твердом состоянии от температуры выражается уравнением кубической параболы. При понижении температуры теплоемкость быстро уменьшается и когда температура приближается к абсолютному нулю, теплоемкость асимптотически стремится к нулю. Когда температура повышается до комнатной, теплоемкость определяется правилом Дюлонга и Пти. Зависимость теплоемкости от температуры в интервале температур от 0° К до Гк в большинстве случаев описывается полуэмпирическим уравнением Дебая [c.103]

Механизм диэлектрической релаксации в твердых телах одним из первых рассмотрел Дебай. Ои предположил, что молекулярные диполи, находящиеся в постоянном электрическом иоле, могут находиться в первом приближении в двух положениях параллельно или аитииарал-лельно полю. Если иоле отсутствует, то оба эти иоло-лсения эквивалентны и нм соответствуют одинаковые потенциальные энергии. На зависимости потенциальной энергии диполя от угла поворота имеется два одинаковых минимума, разделенных между собой максимумом (потенциальным барьером), высота которого относительно минимума и будет определять вероятность перехода диполя из одного положения в другое (поворот на 180°). При наложении электрического поля энергии диполей, расположенных по обе стороны потенциального барьера, изменяются. Диполи, параллельные полю, будут иметь меньшую потенциальную энергию (рис. 46), диполи, расположенные антипараллельно полю, будут иметь минимум потенциальной энергии, расположенный несколько выше. В этом случае вероятности переходов из положения 1 в положение 2 не будут совпадать. Диполи будут совершать колебания с частотой около своего положения равновесия и переход из одного положения в другое будет связан с возможностью их поворота. Из детального рассмотрения процесса перехода через потенциальный барьер следует, что время диэлектрической релаксации зависит от температуры в соответствии с уравнением типа (5.41). Этот вопрос был подробно изучен Фрёлихом [4—10]. [c.191]

Зависимость Ку от температуры в уравнениях Дебая —Онзагера (У,60), (У,61) на первый взгляд очень сложна, но можно ожидать, что должна существовать такая температура и, при которой электропроводность данного раствора максимальна. В самом деле, слагаемое А,<х> в уравнении ( ,61) с ростом температуры возрастает, так как уменьшается вязкость раствора. [c.118]

Лишь в редких случаях специалисту в области криогенной техники при расчете требуются данные об удельной теплоемкости конструкционных материалов. Почти все, что необходимо знать, — это обшпй характер изменения теплоемкости в зависимости от температуры и приближенные значения теплоемкостей наиболее часто применяемых материалов. Поведение теплоемкости кристаллического твердого тела хорошо описывается законом Дебая. Уравнение Дебая является общим соотношением, которое справедливо для многих элементов и соединений. Это уравнение относится к 1 г-моль вещества. Уравнение Дебая, изображенное графически на фиг, 9.2, записывают в виде [c.364]

Уравнение Клаузиуса — Мосотти не отражает зависимость мольной поляризации от температуры. И действительно, имеется много веществ, для которых такая зависимость отсутствует. Среди газов к таким веществам относятся Н , Мо, О2, все углеводороды симметричного строения метан, этилен, ацетилен, бензол и т. д. Однако имеется весьма много веществ, для которых мольная поляризация зависит от температуры. Например, для аммиака при Т = 292,2° К Р = 57,57 см 1моль при Т = 466,0° К Я = 39,59 см 1моль. Для второй категории веществ характерно именно уменьшение мольной поляризации с повышением температуры. П. Дебай связал этот факт с наличием у таких молекул дипольного момента и в отсутствие внешнего электрического поля. Происхождение такого постоянного дипольного момента объясняется природной асимметрией молекулы. При внесении вещества, состоящего из полярных молекул, в электрическое поле возникающая поляризация связана с двумя причинами [c.258]

В этом уравнении А — константа, характеризующая данный растворитель при данной температуре (в случае водных растворов при 25 °С Л = 0,51-2,303 л -моль ), а ко — константа скорости реакции при бесконечном разбавлении, определяемая путем экстраполяции. Уравнение (5.99) впервые было предложено Бренстедом [256], Бьеррумом [257] и Христиансеном [258], которые для решевия проблемы влияния нейтральных солей на скорости реакций в распворах воспользовались теорией Дебая — Хюккеля [259]. Уравнение (5.99) предсказывает линейную зависимость пк от у/. Поскольку уравнение Дебая—Хюккеля применимо только к разбавленным растворам, в которых ассоциацией ионов можно пренебречь, то и уравнение (5.99) оказывается справедливым только для растворов с концентрацией 1—1-электролита не выше 10 моль-л . В разбавленных растворах уравнение (5.99) хорошо описывает зависимость пк от I. [c.296]

Из теории Дебая следует, что ориентационная поляризация молекул обратно пропорциональна абсолютной температуре. Тангенс угла наклона касательных к точкам кривых на рис. 41П является функцией дипольного момента. Таким образом, дипольный момент асфальтенов в растворе бензола может изменяться в зависимости от температуры в широком интервале и даже принимать отрицательное значение. Для объяснения подобных явлений Кирквуд предложил рассматривать полярные молекулы совместно с соседними молекулами как структурно единую единицу. При этом предаю-лагается, что дипольный момент локализован в грутше молекул. Для учета числа составляющих ассоциат молекул, а также взаимного расположения диполей, Кирквуд внес некоторые изменения в уравнение Дебая [c.757]

Изменение спектров в зависимости от угла рассеяния, температуры и добавок ионов можно понять, исходя из многофононного разложения сечения неупругого рассеяния [уравнение (29)]. Коэффициент Дебая - Валлера 2W [уравнение (26)] зависит как от величины [c.283]

В 1912 г. Дебай [315] и независимо Борн и Карман [147] получили новое теоретическое выражение зависимости теплоемкости от температуры, лучше описывающее экспериментальные значения теплоемкостей при низких температурах, чем уравнение Эйнштейна. В своей модели Дебай рассматривал одноатомный изотропный кристалл как некоторый упругий континуум, состоящий из набора Зге осцилляторов, характеризующихся определенным спектрод частот, ограниченным некоторой максимальной частотой Vпlax Используя теорию колебаний, Дебай получил следующее выражение для теплоемкости упругого твердого кристалла нри постоянном объеме [c.40]

На рис. 49 изображена графически зависимость lg/ от квадратного корня из ионной силы для водных растворов ряда типичных электролитов с различными валентностями при 25°, причем опытные значения коэффициентов активности получены путем измерений упругости пара, температур замерзания и электродвижущих сил. В этих случаях растворы не содержали никаких других солей, кроме исследуемого электролита. Поскольку константа А в уравнении Дебая — Г юккеля для воды при 25° равняется 0,509 (см. табл. 35), предельные наклоны кривых зависимости (1 4-lg/) от У составят —0,509 г+г- [c.213]

В основном функция Эйнштейна правильно отражает зависимость молярной теплоемкости от температуры. Однако атомы в кристалле колеблются не с какой-то одной частотой (т.е. монохроматически), а имеют спектр частот. Поэтому уравнение Эйнштейна при низких температурах дает заниженные результаты и только для средних и высоких температур (7>0) обеспечивает удовлетворительное соответствие с экспериментом. Учесть спектр колебаний и вычислить молярную теплоемкость путем расчета функции /(v) в кристалле впервые удалось Дебаю. [c.62]

Существует ряд искусственных приемов, позволяющих формально привести соотношения Дебая в соответствие с экспериментальными результатами. Наиболее простой способ заключается в том, что (Пвз и 03 в соотношении (II. 144) рассматриваются как произвольные параметры. Другая возможность состоит в том, чтобы шв, и 03 представить функциями температуры. Если для каждой температуры Т подбирать такое значение 0з, чтобы вычисленные из формул (II. 145) и экспериментальные значения Су совпадали, то, естественно, соответствие будет полным. Хотя с теоретической точки зрения такой прием не обоснован, однако он не столь бессмыс лен, как это может показаться вначале. Функция 0з = 0з(7 ), отражающая различие между истинным спектром решетки и представленным уравнением (II. 143) (достаточно произвольным), оказывается строго определенной. для каждого вещества Поэтому если теплоемкость определяется только вкладами колебаний решетки, то по температурной зависимости 03(Г) можно сделать некоторые выводы о характере взаимодействия структурных элементов решетки И об ее упругих 110 стоянных, а также об истинном спектре решетки. [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология