Выборка точность

Чем больше мембран будет отобрано для статистических испытаний, тем с большей точностью и достоверностью могут быть определены пределы разброса давления срабатывания мембран всей партии. Однако практика и расчеты показывают, что испытание более двадцати образцов является уже малоэффективным и экономически не оправдано. При соблюдении (условия представительности выборки точность и достоверность определения пределов разброса давления срабатывания мембран практически не зависят от числа мембран в партии. Например, если даже требуется изготовить всего одну мембрану и достаточно точно определить ее давление срабатывания, то необходимо испытать такое же число образцов (Л/з 20 шт.), как и для партии 100 мембран. Следовательно, экономически целесообразно изготавливать мембраны крупными партиями. [c.62]

Для оценки выбирают такую величину Хд , чтобы с увеличением числа опытов п она приближалась к параметру Хо- Поэтому с ростом объема выборки точность определения параметра повышается. С увеличением же нужной достоверности (а ) приходится ограничиваться меньшей точностью, т. е. увеличивать доверительные интервалы. [c.45]

Значение р служит точечной оценкой вероятности р появления значения случайной величины. Очевидно, что вероятность р — объективная характеристика случайной величины, а р — ее случайное значение, зависящее от объема выборки, точности средств измерений, условий проведения опытов точности их обработки. При заданной вероятности строится интервал для неизвестного значения р по частоте р таким образом, чтобы [c.305]

В процессе расчета ИК могут возникнуть трудности при наличии нулевых значений реальных или аппроксимирующих вероятностей, так как необходимо вычислить логарифмы отношений этих вероятностей. Кроме того, при анализе надежности ХТС, как правило, приходится иметь дело с выборками малого объема. Поэтому для определения значений ИК согласия целесообразно использовать метод равночастотных интервалов [198], обеспечивающий более высокую точность расчета распределений и не дающий нулевых значений внутри интервала изменения исследуемого показателя надежности. [c.158]

В ряде случаев при экспериментальных исследованиях необходимо определить минимальное число опытов, т. е. объем выборки, который с заданной точностью Ах и доверительной вероятностью а позволит определить искомую величину. Такая возможность появляется при распределении случайной величины по нормальному закону и при известном среднеквадратическом отклонении а случай- [c.15]

Пример. 1.1. Определить число замеров усилий разрушения гранул, необходимое для получения точности измерения усилия 10%, с вероятностью а = 0,95. Среднее значение усилия х 3,4 Н, стандарт выборки при предварительном исследовании = 0,3, число замеров / 1 = 4. [c.16]

Порядок расположения факторов х , х ,. . х, в выражении (11,208) не безразличен для точности обработки результатов наблюдений чем большее влияние на у оказывает параметр а у, тем меньше должен быть порядковый номер индекса . Вид функции выбирается с помош ью графических построений. Вначале по точкам выборки системы величины у, х , х ,. . х строится поле корреляции и эмпирическая линия регрессии у—х . Таким образом определяется тип зависимости [c.189]

Обычно исследователи располагают микрокалькуляторами, позволяющими производить расчеты вручную или с применением простейших программ. Вместе с тем, используя даже такие устройства, можно получить результаты, не уступающие по точности указанным выше. Для этого из массива данных, характеризующих поляризационную кривую, делают выборку значений через равные промежутки Дп. [c.141]

С помощью данной модели можно исследовать вопрос о количестве секвенируемых ПП, необходимых для достаточно точного определения динамических характеристик этого класса ПП. Для этого изучалась зависимость средней степени дивергенции от размера выборки ПП. Сказалось (рис.2), что со 100 и более ПП точность оценки частот хин меняется незначительно. [c.71]

Хотя существует 230 пространственных групп, не все из них на практике различимы. Так, 11 энантиоморфных групп были исключены из общего числа, гак же как и еще две группы по другим причинам. Таким образом, число групп, которые следовало рассмотреть, составило 217. Проанализированные 3782 кристаллические структуры обнаружили большое разнообразие в распределении по различным пространственным группам. Одна группа встречалась 355 раз, в то время как каждая из 33 групп была зарегистрирована один раз. Интересно также, что в целом встретилось только 178 из 217 групп. Здесь мы не касаемся деталей примененного статистического метода, С учетом полученных данных по распределению пространственных групп среди определенных структур результаты были экстраполированы на неограниченно широкую выборку, что привело к значению 216, Ожидаемая точность методики составляет 2%. Следовательно, оценка согласуется со значением 217, принятым для общего числа практически различимых пространственных групп. [c.429]

Состоятельность. Другим свойством оценок, опирающимся на выборочное распределение, является состоятельность Предположим, что смещение и дисперсия оценки стремятся к нулю, когда объем выборки п становится большим. Это означает, что выборочное распределение концентрируется вокруг 0 и точность оценки безгранично возрастает Оценка, обладающая этим свойством, называется состоятельной оценкой [c.126]

Стандартное отклонение выборки 8 можно интерпретировать как точность метода анализа или точность одного измерения. Его можно рассчитать по формуле [c.11]

Задача интервального оценивания состоит в определении по данным выборки числового интервала, относительно которого с заранее выбранной вероятностью можно утверждать, что внутри интервала находится оцениваемый параметр. Точечные оценки не дают информации о точности конкретной величины. Интервальная оценка позволяет с высокой вероятностью искать истинное, но не известное значение параметра распределения генеральной совокупности. Интервальное оценивание особенно необходимо при малом числе наблюдений. Доверительный интервал наблюдения можно представить следующей зависимостью [c.262]

Проверка соответствия полученных результатов исходной экспериментальной выборке. Оценка точности расчетных зависимостей. [c.369]

Каждой из этих групп устройств присущи определенные достоинства и недостатки, которые необходимо учитывать при выборке методики подготовки пробы, варианта количественного анализа и способа дозирования газа в хроматограф в зависимости от конкретной аналитической задачи (летучести основного растворителя, значения и постоянства коэффициента распределения в различных образцах, требуемой чувствительности и точности анализа и др.). [c.75]

Выборочный контроль по количественному признаку (ГОСТ 20736—75) заключается в том, что у определенного количества единиц продукции (выборка) измеряют значение контролируемого параметра, вычисляют среднее арифметическое для выборки и оценивают его отклонение от граничного значения. Иногда принимают два (верхнее и нижнее) граничных значения. Эти отклонения сравнивают с заранее установленными контрольными нормативами и по результата сравнения принимают решение о соответствии или несоответствии продукции установленным требованиям. При таком контроле ставится задача оценки некоторой измеряемой величины X (прочности материала, геометрического размера изделий) в большой партии изделий N (генеральной совокупности) путем измерения X в выборке из п случайно отобранных образцов. Теория вероятности должна решить задачу о необходимом количестве образцов для достижения требуемой точности оценки. [c.46]

Среднее значение х выборки будет само являться случайной величиной. Точность, с которой она характеризует измеряемый параметр X с заданной погрешностью б, определяется доверительной вероятностью р (6 и р считаем заданными). Доверительная вероятность показывает, с какой надежностью обеспечивается требуемая точность измерений. [c.46]

Когда оценку выполняют не по альтернативному, а по количественному признаку, информация о дефектности или качестве продукции (с требуемой точностью) может быть достигнута при меньшем объеме выборки, причем необходимое количество испытаний будет тем меньше, чем меньше разброс контролируемого признака в генеральной совокупности. [c.47]

Надежность и объективность полученных результатов анализа — одни из основных условий, позволяющие делать выводы при решении производственных и научных проблем. Определения того или иного компонента в пробах при этом могут быть выполнены в разное время, на различных приборах, разными аналитиками, в различных лабораториях, наконец, различными методами анализа, в том числе и вновь разработанными, и т. д. Поэтому тождественность полученных значений X при различных условиях должна быть строго оценена. Статистическая оценка результатов анализа является относительной и заключается в сравнении в первую очередь стандартных погрешностей двух выборок, одна из которых является как бы эталонной, и затем — в сравнении средних арифметических значений. Однородность выборок, т. е. их принадлежность к одной генеральной совокупности, проверяют с помощью f-критерия (критерий Фишера). Если выборки однородны, то сравнивают их средние арифметические при помощи i-критерия. Вывод об однородности или неоднородности двух сравниваемых при помощи f-критерия выборок, или ответ иа вопрос, одинакова или неодинакова их стандартная погрешность, имеют большое практическое значение и позволяют решить задачи, требующие оценки точности сравниваемых вариантов. В качестве примеров приведем следующие. [c.97]

Теоретически при применении такой стратегии и достаточно большом числе испытаний можно достигнуть сколь угодно высокой степени точности и определении положения оптимума. Однако на практике использоЕзание слепого поиска существенно ограничивается размерностью решаемой задачи и сложностью вычисления значений целевой функции. Так, иапример, если требуется найти положение оптимума с точностью А, определяемой как допустимое отклонение координат от истинной точки оптимума, то при выборке случайных точек необходимо хотя бы один раз попасть в А-окрестность точки оптимума. [c.522]

Т(фе точности. В формуле (11.25) эта операция применяется только один раз. Среднее и дисперсию выборки по сгруппированным данным табл. 1 вы 1исляют по формулам [c.30]

Определение дисперсии по текущим измерениям. Математическое ожидание (среднее) и д исперсия генеральной совокупности оцениваются средним и дисперсией выборки тем точнее, чем боль-ц[е объем выборки. При этом среднее характеризует результат из-л ерений, а дисперсия — точность этого результата дисперсия вос- [c.32]

Практикой установлено, что при выполнении лабораторной модели в малых масштабах возрастают требования к точности измерений, затрудняется реализация геометрического подобия. Рациональные геометрические масштабы 1 2 — 1 10. -етатистическая обработка опытных данных. При эксперимен-I тальных измерениях некоторой физической величины, истинное зна- чение а которой неизвестно, результаты отдельных измерений нред-/ ставляют собой случайные величины. Истинное значение оцени- вают методами математической статистики. Первичная обработка экспериментальных данных заключается в иолучении ранжированного ряда, т. е. экспериментальные данные располагают в порядке увеличения исследуемого параметра и с помощью специальных критериев выявляют грубо ошибочные значения. Для этого рассчитывают среднее арифметическое всей выборки из п опытов х --= [c.14]

Обучающая выборка Л и из 58 векторов вводилась в ЭВМ, после чего по программе Комитет проводилось обучение, в результате которого были найдены комитеты систем линейных неравенств, затем проверялось качество обучения на той части информации, которая составляла контрольную выборку. Результаты обучения и контрольного распознавания сведены в табл. VI. 16. Например, вариант 1 — распознавание точности диска, отпрессованного в первом гнезде четырехгнездной формы в направлении вдоль литника (1 = 1, / = 1). Размеры обучающих выборок 33 вектора, относящихся [c.290]

Имеется опыт использования нейрошагх сетей для предсказания зависимости структура соединения - биологическая акгивность. Рассматривалась зависимость антикольвунсивной активности краун-эфиров по тесту максимального электрошока для мышей от основных параметров структуры, основанных на спектре межатомных расстояний [1]. Выборка составляла 27 соединений. С целью проверки качества модели выборка была случайным образом разбита на обучающую (20 соединений) и тестовую (7 соединений). Погрешность обученной трехслойной нейронной сети составляла 5-6%. Точность предсказания оставшихся 7 соединений составляла примерно ту же величину, что свидетельствует о целесообразности применения нейронных сетей для модетшрования биологической активности. [c.75]

Выше уже отмечалось, что набор из п параллельных результатов химического анализа следует рассматривать как выборочную со вокупнрсть неравномерно распределенной случайной величины Однако неравномерность распределения результатов обнаружи вается лишь при достаточно большом числе параллельных анали зов и проявляется в том, что для отдельных групп значений, за ключенных внутри промежутков равной ширины, частота их появ дения оказывается разной. В предельном случае, когда выбранная ширина промежутков равна естественному пределу точности метода анализа, а объем выборки хотя и конечен, но достаточно велик,, все результаты разбиваются на группы дискретных значений, и неравномерность распределения результатов анализа ста-ловится очевидной. Выборочную совокупность результатов такого анализа можно представить двояким образом 1) в виде набора отдельных, отличных друг от друга значений случайной величины, характеризующихся неравномерным распределением в силу своей разнократности 2) как выборочную равномерно распределенную совокупность отдельных результатов, часть.из которых совпадает друг с другом. Очевидно, что математическое ожидание такой выборочной совокупности совпадает со средним арифметическим всех результатов. Следовательно, среднее арифметическое ряда параллельных анализов наилучшим образом характеризует центр рассеяния полученных результатов и отягощено минимальной случайной ошибкой. Естественно, что конечный результат химического анализа, по данным ряда параллельных определений, должен в качестве оптимальной оценки содержать именно среднее арифметическое. Вполне очевидно также, что единицы измерения этой величины совпадают с единицами измерения результатов отдельных анализов. [c.75]

Таким образом, восстановив филогенетическое древо для к ПП данной выборки, мы можем определить по формуле (8) значение величины т а следовательно значение константы J. Сравнивая полученное значение с заданным в модели, можно определить точность рассматриваемого метода. Оказалось (табл. 1), что для оценки величины м достаточно гфоанализировать небольшое количество ПП. При этом относительная ошибка составляет менее 50 (с тенденцией некоторого завышения истинного значения t). [c.73]

В целях повьш1ения точности преобразования часто перед подачей на компаратор преобразуемое напряжение подвергается дискретизации с частотой тактовых импульсов и с хранением дискретных значений от выборки к выборке. При этом С/вх= onst за время цикла преобразования. [c.51]

Отметим, что именно этим методом непосредственно показано, что кривая сушки при постоянном значении температуры сушильного агента в непрерывном режиме резко отличается от кривой сушки того же материала в периодическом процессе (рис. 5.15) при одинаковых значениях температуры сушильного агента на входе в псевдоожиженный слой [13]. Однако наряду с несомненным достоинством метод меченых частиц обладает и сушествен-ными недостатками. Во-первых, исследуемая проба материала не может быть большой, так как вводить ее нужно быстро, не изменив заметно количества материала в слое. Из этого следует, что число меченых частиц в каждой из проб на линии выхода материала оказывается малым, а точность анализа на влагосодержание малой массы материала незначительна. Во-вторых, меченые частицы после выхода их из аппарата должны быть отделены от остального материала и изолированы достаточно быстро, чтобы их влагосодержание не успело измениться. Контрольные опыты с некоторыми материалами погсазали [14], что за несколько секунд, необходимых для выборки меченых частиц из пробы, их влагосодержание успевает изменяться 60%, причем эта погрешность может иметь разные знаки в зависимости от гигроскопичности материала, его температуры и влагосодержания после сушки. Кроме того, кинетика сушки материала не должна изменяться вследствие нанесения метки. [c.266]

В реальных условиях эксперимента нет необходимости построения всех показанных на рис. 1.13 кривых. Достаточно для некоторой выборки провести неразрушающий контроль с измерением параметра X. Далее с помощью разрушающего контроля оценить допустимость каждого дефекта с точки зрения установленной нормы дефектности, при этом следует учесть также не обнаруженные при контроле дефекты. Затем, принимая ряд значений х гипототически за Хо, рассчитать для них суммы перебракованных и недобракован-ных изделий (если, например, пользоваться критерием идеального наблюдателя) и получить кривую, минимум которой укажет оптимальное значение хо. При таком эксперименте отпадает необходимость в оценке зависимостей р(Х), Х(х) и точности измерения параметра X. [c.51]

В аналитической практике выделяют три разновидности погрешностей, которые могут искажать результаты анализов при проявлении причин различной природы случайные погрешности, систематические погрешности и промахи. Случайные погрешности обусловлены неявными факторами, меняющимися от опыта к опыту, и характеризуют понятие воспроизводимости метода (методики) анализа. Систематическая погрешность обусловлена причинами известной природы (или же причинами, которые могут быть выявлены при детальном рассмотрении методики). Ей соответствует понятие правильность метода анализа . Понятие точность объединяет воспроизводимость и правильность метода анализа. Разница между случайными и систематическими отклонениями ( ,) заключается в том, что первые могут принимать различные значения с различными знаками, и для выборки достаточно большого объема число положительных отклонений должно быть равно числу отрицательных, вторые постоянны как по значению, так и по знаку, хотя постоянство их по значению может быть абсолютным или относительным. Наконец, третий вид погрешности — промах — предст авляет собой отклонение, которое резко отличается по значению от других отклонений выборки и причиной которого является невнимательность или некомпетентность аналитика. Промахи и систематические ошибки, присутствующие в выборке результатов анализа, выявляются в результате ее статистической обработки. [c.84]

Иногда в аналитической практике погрешность считают промахом, а результат исключается из генеральной совокупности или выборки при р=0,003 (Я=0,997 и ы = 3,09). Это так называемый трехсигмовый критерий уровня значимости. Чаще используют двухсигмовый критерий, тогда р = 0,046 (Р = 0,954 и ы = 2,09). Последний является болеежестким при выявлении промахов или систематических погрешностей, так как из генеральной совокупности (выборки) исключается большее число вариант, и менее жестким при оценке точности результатов различных генеральных совокупностей, так как при сравнении исключаются большие погрешности. Выбор того или иного уровня значимости позволяет переводить результаты анализа из случайных в неслучайные (т. е. вызванные неслучайной причиной) и, соответственно, погрешности этих результатов из разряда случайных в разряд промахов или систематических погрешностей. Конкретный выбор р зависит от практической цели анализа и степени важности полученного результата. С точки зрения математической статистики, строгость (надежность) полученного в лаборатории результата анализа тем выше, чем больше доверительная вероятность Р, примененная при его оценке, так как при этом в выборку включаются все более отклоняющиеся от среднего арифметического X варианты и уменьшается вероятность потерять случайные большие погрешности. [c.90]

Решение. Абсолютная стандартная погреш1Юсть выборки равна 0,0013, среднее арифметическое 0,2029, тогда АХ —18/1/5, нли АХ = = 2,776-0,0013/2,36 = 0,001862. Так как точность погрешности среднего арифметического не может быть выше, чем точность этой величины, после округления получаем 0,2029 —0,0019<А <0,2029 + + 0,0019, или 0,2010<Х<0,2048 для Я = 95%. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология