Гаусса коэффициенты

Метод Гаусса основан на том, что вычисление интеграла как площади, ограниченной подынтегральной функцией, может быть выполнено с более высокой точностью, если выбор местоположения узловых точек производить исходя из минимума отклонений между интегралом и площадью, ограниченной аппроксимирующей зависимостью. В отличие от методов трапеций и Симпсона здесь при выводе формул полагается, что определению подлежат как коэффициенты аппроксимирующей зависимости, так и положение узловых точек. Заранее фиксируется, например, только степень полинома, для которого формула будет давать точное решение. [c.213]

Коэффициенты (1 — р ) приведены в последней строке табл. 2. Из табл. 2 видно, что если положить ро = 0,95, то для произвольного закона распределения с известной дисперсией доверительный интервал не превышает 5а (напомним, что для распределения Гаусса он равен 2а . Если вместо использовать найденное по тем же измерениям значение 5 , то нужно строить критерий типа Стьюдента. Оценки при этом, однако, будут существенно хуже приведенных. Если такая точность недостаточна, то необходимо либо проверить имеющиеся данные на нормальность распределения, либо оценить возможную опшбку для двух крайних случаев распределения. [c.145]

Метод спуска (метод Гаусса — Зейделя). В практике часто можно встретить случаи, когда вид зависимости хорошо известен исследователю, но неизвестные коэффициенты входят в нее нелинейно и никакими подстановками зависимость нельзя сделать линейной относительно коэффициентов. В этом случае при использовании метода наименьших квадратов мы получим нелинейную систему уравнений, решение которой обычно сопряжено с большими математическими трудностями. Если исследователь хочет непременно сохранить нелинейный вид зависимости для вычисления коэффициентов можно поступить следующим образом. [c.284]

Чтобы эффективно использовать экспериментальные данные в математических моделях, необходимо представить их в аналитическом виде, позволяющем быстро и с достаточной точностью вычислить нужное значение параметра. Наиболее простым способом является аппроксимация опытных данных в виде многочлена степени п. Коэффициенты такого многочлена могут быть получены известным методом, предложенным Гауссом еще в 1794 г. [c.163]

При проведении итерационного процесса удобно использовать так называемые таблицы Гаусса (табл. У1-2). В такую "таблицу помещают коэффициенты исходной системы и свободные члены. При определении коэффициентов итерационных уравнений пользуются правилом прямоугольника. Образуют прямоугольник из старого 1, разрешающего ац и двух других элементов (а, и а у) разрешающих строки и столбца (г, /). Величина нового элемента есть разность старого и дроби, числитель которой — произведение диагональных элементов прямоугольника, а знаменатель — разрешающий элемент. Для разрешающей строки после итерации а ц = а ац, т. е. правилом прямоугольника не пользуются. [c.201]

Существенным моментом при выборе метода является размерность задачи. Некоторые методы эффективны при решении небольших задач, однако с увеличением числа переменных объем вычислений настолько возрастает, что приходится от них отказываться. Такого класса задачи обычно имеют место при решении систем уравнений, поиске оптимальных значений параметров многомерных функций. Соответствующим выбором метода можно уменьшить время решения задачи и объем занимаемой памяти. Так, при решении систем линейных алгебраических уравнений объем вычислений для точных методов (типа метода Гаусса) пропорционален а для итерационных (типа простой итерации) — Л , где N — число неизвестных. При решении дифференциальных уравнений разностными методами матрица коэффициентов системы при числе узловых точек N содержит N элементов (при N = 100 для исходной информации необходимо отвести свыше 10 ООО слов оперативной памяти). Однако при [c.24]

Многочлен с произвольными коэффициентами. Одна из основных теорем алгебры (теорема Гаусса) гласит, что всякий многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень (в общем случае комплексный). [c.183]

На примере хорошо известного явления насыщения химической валентности видно, что обменные силы первого порядка вообще не могут быть парно аддитивными. Однако если все атомы имеют замкнутые электронные оболочки, которые не очень сильно перекрываются, то самое простое приближение первого порядка (приближение валентных связей идеальных пар) устанавливает аддитивность энергии. Этот вывод подтверждается подробными расчетами взаимодействия трех атомов гелия [86, 86а]. Заметные эффекты неаддитивности имеют место лишь на небольших расстояниях. Для расчета эффектов тройного взаимодействия по сравнению с энергией парных взаимодействий использовались модель Гаусса с одним электроном [87] и модели дипольного искажения [87а]. Эффекты неаддитивности в данном случае дают вклад в третий вириальный коэффициент. [c.207]

J( ) = 2 .Лi 1 с J,( )Дt, где А, - коэффициент Гаусса, вычисляется по формуле [c.210]

Если растворитель в неподвижной фазе полностью доступен для анализируемого вещества, то /Со = 1. в противном случае Ка = 0. Такой ограниченный диапазон коэффициента распределения (О < < 1) характерен лишь для эксклюзионной хроматографии. Это означает, что все компоненты будут элюироваться при пропускании от У до Уо + Уз объемов растворителя. Кроме того, изотерма всегда будет линейной, так как концентрация внутри неподвижной фазы всегда прямо пропорциональна концентрации в подвижной фазе и пики имеют форму кривой Гаусса. [c.72]

Особенности программы доверительный интервал может быть вычислен как на основе распределения Стьюдента, так и на основе нормального распределения Гаусса. Значение доверительной вероятности не фиксировано и может произвольно изменяться оператором при переходе от обработки одной группы данных к другой. Значение коэффициента Стьюдента <р для выбранной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы =п— находят из табл. 7.5. Продолжительность автоматических вычислений после ввода всех исходных данных—16с (табл. 21.4). [c.391]

В реальных условиях хроматографического разделения массо-обмен, т. е. процессы адсорбции на поверхности жидкости, диффузия в толщу пленки, взаимодействие с поверхностью твердого носителя и соответствующие обратные переходы в газовую фазу идут с различной скоростью. Влияние всех перечисленных процессов учитывается введением общего эффективного коэффициента диффузии. Он представляет собой сумму эффективных коэффициентов диффузии отдельных стадий и зависит от скорости потока газа. Форма линии хроматографической полосы в теории диффузии описывается кривой Гаусса. [c.289]

На рис. 27 представлена диффузионная кривая, полученная через 1800 с после подслаивания 1%-ного раствора неионогенного поверхностно-активного вещества дисолвана (4411) под дистиллированную воду (кривая 1). Кривая несимметрична относительно максимального смещения. Такое отклонение кривой диффузии от нормальной кривой Гаусса характерно для всех изученных веществ и указывает на аномалию диффузии, обусловленную полидисперсностью вещества, а также зависимостью коэффициента диффузии от концентрации. [c.76]

Задача оптимизации в этом случае формулируется следующим образом цифровая вычислительная машина должна при любой комбинации входных неуправляемых переменных и коэффициентов а найти такие значения управляющих переменных щ, при которых величина 2 приняла бы экстремальное значение. При этом должны выполняться ограничения (4). Нахождение оптимальных значений управляющих переменных щ обычно проводится при помощи методов спуска метода Гаусса — Зей-деля метода градиента, или метода наибыстрейшего спуска и др. [13—15]. Сущность всех этих методов состоит в том, что сначала в пространстве переменных щ выбирается точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4), а затем по какому-либо закону отыскивается новая точка, координаты которой удовлетворяют условиям (4) и в которой функция г принимает большее значение (в предположении, что ищется максимум функции г). После этого процесс повторяется заново, пока не будет достигнут максимум. [c.27]

Выше уже было сказано, что гауссов волновой пакет с течением времени даже в отсутствие внешних воздействий меняет свою форму. Если же на его пути встречаются препятствия из тех или иных потенциалов, то эти искажения формы становятся еще более значительными. Характерно однако то, что в (1), как уже было сказано, коэффициенты с. остаются постоянными, если потенциальные препятствия не зависят явно от времени. Поэтому при распространении волнового пакета необходимо знать эти коэффициенты, следующие из разложения Ф в момент времени [ = 0, а также и сами базисные функции Ч ,(г), по которым проводится разложение и которые являются решениями стационарной задачи. Зная и то, и другое, можно восстановить всю временную картину. Очень часто, однако, ограничиваются при таком анализе лишь свойствами волновых функций стационарных состояний. Для того, чтобы качественно понять, почему это можно делать, рассмотрим [c.180]

Упражнение. Найдите решение, предположив, что оно имеет гауссов вид Р У, 1) = хр[—АУ — ВУ—С, и найдите коэффициенты А, В, С как функции времени 1. [c.206]

VY =Л 3) можно в дальнейшем использовать как исходные данные при расчете коэффициентов а и. Ь методом Гаусса по стандартной программе, заложенной в библиотеку стандартных программ ЭВМ [c.173]

Кривая Гаусса имеет колоколообразную форму наряду с максимумом она имеет две точки перегиба. Если провести касательные к этим точкам, то длина отрезка, отсекаемая касательными на оси абсцисс, составляет 4а. Вообще, ширина кривой, измеренная на высоте, составляющей некоторую долю от максимальной, будет пропорциональна а, причем коэффициент пропорциональности определяется исключительно величиной этой доли. [c.38]

В разд. 2.2 были кратко описаны размывающие факторы. Сейчас мы рассмотрим их более подробно и количественно При этом часто будет использоваться уравнение (1.18) для a . Хотя размывающие факторы в хроматографии имеют самую различную природу, все они связаны со случайными блужданиями молекул в пространстве, сопровождающимися изменением направления и скорости их движения, очень схожими с тепловым движением молекул. Поэтому количественные закономерности этих процессов во многом совпадают с закономерностями молекулярной диффузии, в частности, как уже говорилось, они приводят к распределению концентраций, описываемому уравнением Гаусса, и их интенсивность может быть охарактеризована коэффициентом, аналогичным коэффициенту диффузии и называемому [c.59]

Установим прежде всего связь между коэффициентом диффузии и а . Обратимся к уравнению кривой Гаусса (1.21) и преобразуем его применительно к процессу в хроматографической колонке. Будем считать, что это уравнение описывает распределение концентраций на слое сорбента в конце колонки. В этом случае под временем следует понимать время [c.60]

Экспериментальный закон распределения износов имеет вид нормального закона, описуемого формулой Гаусса, Коэффициент вэриации (относительная величина средней квадратичной ошибки) равен 4, . [c.116]

Обратим теперь внимание на то, что теория эффективной диффузии и массообмена приводит к тому же виду уравнения хроматографической полосы (89), что и теория тарелок [см. уравнение (67)], т. е. к уравнению Гаусса. Это позволяет легко связать друг с другом эти теории и выразить основную величину, применяемую в теории тарелок,—высоту эквивалентной теоретическоЛ гарелки Н через эффективный коэффициент диффузии D , а следовательно, через скорость и газа. Действительно, из уравнения (67) теории тарелок следует, что на высоте хроматографической кривой с=/(р), равной г" =0,368 [c.584]

Линеаризованная система уравнений материального баланса (7.254) имеет блочную квазидиагональную матрицу коэффициентов, имеющую при наличии рециклов ненулевые недиагональные элементы. Для ее решеция воспользуемся методом исключения Гаусса, заключающемся в следующем. [c.361]

Формулы Гаусса весьма эффективны нри вычислении интеграла но немногим узловым точкам при условии, что функция может быть хорошо аппроксимирована многочленом. Их недостатком является то, что при изменении числа узловых точек изменяются коэффициенты аппроксимируюш,ей зависимости, т. е. изменяется все уравнение и решение не может быть продолжено простым добавлением точек. [c.215]

Процедура, реализующая метод Гаусса, нредставлена ниже. После выполнения процедуры матрица коэффициентов исходной системы сохраняется. В процедуре не производится перестановка строк, поэтому диагональные коэффициенты исходной матрицы должны быть отличны от нуля. Формальными параметрами являются п — иорядок системы, А — матрица коэффициентов системы, Y — вектор решения. [c.251]

Программа решения системы уравнений методом Гаусса — Зейделя приведена ниже. Вычисления по формулам (10—45) оформлены в виде процедуры ZAYDEL. Ее формальными параметрами являются п — порядок системы, А — расширенная матрица коэффициентов системы, X — вектор решения, eps — точность. [c.262]

Ркследование [120] показало, что ири числе переменных коэффициентов больше трех и начальном приближении, достаточно далеком от точки минимума, метод случайного поиска оказывается эффективнее, чем метод спуска Гаусса — Зейделя и даже градиентный метод. Кроме того, методы случайного поиска обладают важными преимуществами [c.286]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Закон Гаусса при малых выборках (я <С 30) неприменим. При обычных значениях п (5—7) пользуются распределением Стьюден-та (В. С. Госсета) и вместо коэффициентов коэффициентами tan (табл. 1.2). [c.8]

Иногда в целях получения более концентрированного раствора очищенного вещества предпочитают отобрать не весь пик, а ту (основную) его часть, которая лежит между ординатами, соответствующими ноловпне высоты ника. Если объех этой части обозначить 7о,5, то выражение (17) с учетом формы распределения Гаусса пз.лге-нптся на аналогичное, но с другп.м коэффициентом [c.33]

Теперь мы можем показать эквивалентность уравнения Фоккера— Планка уравнению Ланжевена, дополненному предположением 4 следующим образом. В соответствии с (8.8.4) значения V t) являются линейной комбинацией значений, которые L принимает во все предыдущие моменты времени t О - t). Поскольку совместное распределение величин L(t ) является гауссовым, то и V(i) является гауссовым. По этой же причине совместное распределение V (/J, V (f ),. . . является гауссовым. Тогда процесс V (), определенный уравнением (8.8.1) с начальным значением V(0), является гауссовым. С другой стороны, мы знаем, что решение уравнения (8.8.4) с этим начальным значением гауссово. Далее, коэффициенты уравнения (8.8.8) мы выбрали так, чтобы первый и второй моменты обоих гауссианов совпадали. Следовательно, гауссианы тождественно совпадают, что и требовалось доказать. [c.223]

Таким образом, в общем случае данные системы линеаризованных (контурных или узловых) уравнений, получаемые на каждом шаге процесса, необходимо решать в полном виде, но с обязательным учетом разреженной (слабозаполненной ненулевыми элементами) структуры матриц коэффициентов этих систем. Дело в том, что формальное использование методов линейной алгебры (методов исключения Гаусса, окаймления и др. [57, 235, 239]) применительно к полным матрицам Кирхгофа и Максвелла требует выделения порядка или т — 1) ячеек оперативной памяти ЭВМ (или половины этого объема), что вряд ли допустимо при сит, равных нескольким сотням. К тому же это приводит к чересчур длительному счету из-за необходимости обработки и нулевых элементов, которые составляют в этих задачах более 90%. [c.116]

Итак, приведем в табл. 9.2 результаты численных расчетов по методу, изложенному в данном пункте и условно названному МКРДГК (метод контурных расходов, на каждом шаге которого проводится разнесение контурных невязок в узлы, ограничивающие одноименные (контурам) хорды, и формируется система уравнений в узловой форме, решаемая методом Гаусса с компактной формой записи, хранения и обработки коэффициентов матрицы Кирхгофа). [c.119]

Здесь индекс Т означает, что используется шляпообразный профиль, аг представляет собой коэффициент пропорциональности, характеризующий интенсивность подсасывания, а через Р = = 2пЬт обозначен периметр сечения факела. Следует отметить, что если принять форму профилей в виде распределений Гаусса, то коэффициент подсасывания и ширина факела уменьшаются [c.129]

В основе метода FRAME С лежит расчет коэффициентов перекрытия, а не измерение их. Преимущество расчета заключается в его гибкости, поскольку ширину и положение каждой интересуемой области можно изменять без необходимости повторных измерений. Наиболее важным является то, что эталонов не требуется. Коэффициенты расчитываются путем формального интегрирования функции Гаусса, которая модифицирована с тем, чтобы учесть эффекты, обусловленные неполным сбором заряда. Одна рентгеновская линия (кото рую мы будем называть аналитической линией) от каждого элемента сосредоточена в определенной области и используется в расчете по ме- [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология