Уравнений переноса нелинейность

Во многих процессах химической технологии реализуется тепло-массоперенос в движущихся нелинейно-вязких средах. Для таких задач не существует даже приближенных методов совместного решения уравнений переноса, количества движения, тепла и массы. [c.87]

Решение этой системы уравнений — функция, описывающая поле концентраций компонентов, т. е. их распределение в пространстве и времени. Поскольку рассматриваемые уравнения — дифференциальные, для их решения должны быть заданы начальные и граничные условия. Начальные условия отражают состояние системы в момент, принятый за начало отсчета, а граничные условия определяют геометрические характеристики системы, а также условия ее взаимодействия с окружающей средой на границе раздела. При заданных начальных и граничных условиях рассматриваемая система уравнений становится определенной,так как число неизвестных равно числу уравнений. Следовательно, решить ее в принципе можно. Однако решение связано с большими математическими трудностями, поскольку эти уравнения являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Решение такой системы уравнений возможно лишь численными методами, причем трудоемкость расчетов быстро возрастает с увеличением числа компонентов. К этому следует добавить, что перенос вещества приводит к изменению физических свойств среды и для получения точных решений система дифференциальных уравнений должна быть дополнена уравнениями, описывающими зависимость физических свойств среды от состава. [c.405]

Точное описание явлений в плазме требует полного исследования столкновений. Отличие кинетической теории плазмы от кинетической теории газов заключается в том, что в первой нельзя пренебречь межчастичным взаимодействием, в то время как во второй предполагается, что частицы движутся свободно, взаимодействуя только во время столкновений (из которых рассматриваются только двойные). При описании явлений в низкотемпературной плазме во многих случаях используют одночастичные функции распределения и к членам уравнения Больцмана, описывающим двойные столкновения, добавляют еще некоторые члены. В результате получается обобщение интегродифференциального уравнения Больцмана. Нелинейное уравнение Больцмана с членом, описывающим двойные столкновения, или со статистически определяемыми добавочными членами, описывающими рассеяние на малые углы, практически не решается. Однако оно дает полезную информацию о коэффициентах переноса, в чем и состоит в настоящее время его главное практическое значение [c.8]

Большей частью коэффициенты уравнений зависят от искомых функций (температуры, влагосодержания). Учет такой зависимости приводит к нелинейным уравнениям переноса, которые могут быть решены лишь численными методами. Кроме того, физическая модель процесса переноса, применяемая при выводе дифференциальных уравнений, позволяет однозначно определить вид безразмерных переменных, которые должны использоваться при обобщении соответствующих экспериментальных данных. [c.60]

Однако решение общей системы уравнений, описывающей протекающий в реакторе процесс, не представляется возможным ввиду значительной сложности нелинейных дифференциальных уравнений переноса с коэффициентами (вязкость, коэффициент диффузии и т. д.), зависящими от искомого распределения температуры реакционной массы. Как и всегда при анализе сложных процессов, нужны приемлемые упрощения их описания. В теории химических реакторов принято полагать, что вместо сложного химического, теплового и диффузионного взаимодействия можно анализировать более простые предельные варианты процессов 1) скорость собственно химической реакции значительно меньше скорости подачи реагентов в аппарат и транспорта их из основной массы потока в зону непосредственного реагирования, при этом интегральная скорость всего процесса не зависит от интенсивности массообменных (диффузионных) процессов, а определяется кинетикой химической реакции (концентрацией и температурой реагентов),— это так называемая кинетическая область протекания процесса 2) скорость химической реакции велика и общий темп химического превращения определяется скоростью транспорта реагентов в зону реагирования,— диффузионная область [c.107]

Уравнение переноса теплоты в форме (1.50) является достаточно сложным для анализа из-за его нелинейности, поэтому при исследовании практически интересных задач обычно вводится упрощающее предположение о постоянстве плотности и теплоемкости [c.19]

Для исследования сложных процессов массопереноса нелинейные обобщения градиентного закона Фика оказываются значительно эффективнее, нежели рассмотренные обобщения уравнения теплопроводности Фурье. Это связано с тем, что наблюдаемые скорости переноса массы в 10 —10 ° раз меньше скорости распространения теплоты и соответственно времена релаксации массообменных процессов значительно больше. Тем не менее до последнего времени развитию нелинейной теории массопереноса уделялось мало внимания. В литературе практически отсутствуют работы в этой области, если не считать попыток использовать гиперболическое уравнение переноса для описания процесса сушки [1]. [c.37]

Уравнения нелинейного массопереноса выводятся из общего уравнения переноса (1.7), если использовать уравнения связи между потоком и градиентом в форме (1.124) —(1.128). Так, с помощью соотношения (1.126) можно получить следующее уравнение массопереноса в материалах с памятью [c.40]

Уравнения (2.82) и (2.83) имеют недостатки, присущие всем уравнениям переноса, использующим линейные градиентные законы типа закона Фика. При переходе к нелинейной теории массопереноса для математического описания рассматриваемых процессов можно использовать либо гиперболическое уравнение массопереноса, либо более общее уравнение переноса с нелинейным пространственным оператором (1.135). В этом случае система уравнений, описывающая элементарный акт процесса физико-химической обработки материала с пористой структурой принимает вид [c.98]

Рассмотрим более подробно решение уравнения, описывающего нелинейный массоперенос без химической реакции и с постоянным коэффициентом переноса [c.106]

Эта же задача с учетом конечной скорости реакции решается при граничном условии на фронте, заключающем в себе равенство количества притекающей и сгорающей по законам кинетики (порядок реакции, уравнение Аррениуса) смеси. В этом случае, как уже говорилось, из решения находятся также полнота сгорания и условия устойчивости существования фронта. Последние, как и обычно в теории теплового режима горения [Вулис, 1954], сводятся к анализу нелинейного уравнения, служащего в общей постановке задачи граничным условием для системы уравнений переноса. [c.8]

Существуют нелинейно-вязкие жидкости, у которых коэффициент теплопроводности зависит от скорости сдвига в форме, аналогичной, например, степенному закону Оствальда-де Виля (см. п. 3.7.1) [39]. Член а УЖ в уравнениях переноса энергии учитывает вязкую диссипацию механической энергии и вычисляется с помощью выражений для компонент тензора а (см. п. 3.4.4). Для ньютоновских жидкостей [c.135]

Уравнение переноса массы в турбулентных потоках (5.40), записанное для усредненной концентрации, сравнительно просто обобщается на случай протекания в жидкости объемной химической реакции первого порядка за счет добавления реакционного члена вида К (С). Однако при нелинейной кинетике такой реакции проблема усреднения кинетической функции по существу сводится к проблеме замыкания, поскольку в этом случае средняя скорость реакции зависит не только от средней концентрации, но и от ее пульсационных составляющих. Также важна здесь и проблема идентификации процесса микросмешения или процесса диссипации флуктуаций скалярного поля концентраций, на которую обратил внимание еще Данквертс [33]. Основные подходы к решению этих проблем рассмотрены, например, в [34, 35]. [c.345]

В восьми главах книги рассмотрение ведется только на примере переноса тепла. Однако как физические, так и математические аспекты данного вопроса гораздо шире. Поэтому, чтобы показать другие возможности метода, в книге дается приложение. Показано применение вариационного подхода в таких областях физики, как массообмен и термодинамика необратимых процессов. Приводится иллюстрация применения метода Лагранжа к анализу задачи термоупругости. Очевидна также возможность применения данного метода к вязким жидкостям при использовании классической диссипативной функции Релея. Аналогичные методы можно применять также для описания электромагнитных явлений. Показаны более широкие математические возможности анализа, основанного на понятии скалярного произведения. Данное понятие представляет собой эффективное средство преобразования в функциональном пространстве. Оно включает такие методы, как преобразование линейных дифференциальных уравнений в нелинейные с помощью координат типа глубины проникновения. Такое рассмотрение дает возможность свести в единую систему различные методы, известные в прикладной математике под разными названиями. Кроме того, существование порога разрешения в физических задачах позволяет дать более реалистическое определение понятия полноты для обобщенных координат, которое учитывает дискретный характер вещества в противоположность математической модели континуума. [c.22]

Наиболее последовательной и свободной от дополнительных предположений постановке задачи при учете кинетики реакций отвечает внесение в уравнения переноса тех самых распределенных в объеме факела источников тепла и вещества, исключение которых (для бесконечной скорости реакций) обусловило успех аэродинамической теории диффузионного факела. В математическом плане это привело бы к необходимости интегрировать систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих (в уравнениях диффузии и энергии) члены, отражающие протекание в объеме факела химических реакций. [c.100]

Анализ причин существующего фазового соотношения между годовыми температурными колебаниями в воздухе и воде приводится на основе модельных интерпретаций годового хода в [52, 53, 247, 248, 264, 279, 310]. Как правило, такие модели исходят из уравнения переноса тепла, в котором различные авторы с разной степенью полноты учитывают факторы формирования цикличности в океане и в атмосфере. А. А. Пивоваров и Во Ван Лань [52, 53] построили нелинейную модель для стратифицированного океана и учли объемное поглощение лучистой энергии верхним слоем океана. В [233] анализируется суточный ход температур поверхности воды и воздуха. Получено отставание по фазе температуры воздуха от температуры воды, что ие согласуется с эмпирическими данными, согласно которым и в суточном ходе температура воздуха опережает температуру воды. [c.66]

В случае теплопроводности в твердых телах нелинейные уравнения переноса (в энтропийном представлении [I, 58, 60, 84, 85]) имеют вид [c.288]

Представляется очень странным, что в то время как нелинейные уравнения переноса типа (Г.4) можно вывести как из универсальной формы интегрального принципа (А.1), так и из парциальной формы (Б.2), в квазилинейном случае дело обстоит иначе. Другими словами, универсальная и парциальная формулировки интегрального принципа в квазилинейном случае не эквивалентны. Действительно, легко убедиться, что квазилинейные уравнения переноса (В.3) нельзя получить из парциальных форм (Б.2) и (Б. 5), т. е, они не представляют вариационного принципа в нелинейном случае. Именно поэтому ранее при рассмотрении теплопроводности в твердых телах мы предпочли формулировку интегрального принципа в универсальной форме [91]. Теперь, обобщая наши предыдущие результаты, докажем в общем виде дополнительную теорему, которая обеспечивает справедливость универсальной формы в квазилинейных случаях. Коротко теорему можно сформулировать следующим образом В случае квазилинейных конститутивных уравнений вариация суммы потенциалов рассеяния по параметрам Гг равна нулю. [c.289]

Для решения проблемы нелинейного переноса тепла в настоящее время используется ряд методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента, при которой уравнение (1) становится линейным [13] в различных методах подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных (см. [47] и др.), решение которого является более простой задачей. Существуют и некоторые другие методы решения нелинейного уравнения переноса, например приведенные в работе [113] и др Покажем методику применения отдельных методов к решению вопроса нелинейного переноса тепла. [c.442]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РЕШЕНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА [c.446]

Наиболее распространенной формой обработки опытных значений коэффициентов переноса являются критериальные зависимости типа О = / (Ке). Эти зависимости имеют зачастую резко выраженный нелинейный характер и трудно поддаются прямому обобщению в виде уравнений. Поэтому многие результаты исследований интерпретируются графически с абсциссой из числа Рейнольдса Ке == [c.63]

Скорость реакции, характеризующая прирост или убыль реагента в точке мембраны, очевидно, зависит от неравновесного состава / ( i, Сг,. .., Сп) и изменяется во времени и по координате. Реагенты диффундируют в мембране, причем ввиду сопряженности процессов возможно ускорение, замедление массопереноса и даже активный перенос отдельных реагентов Кинетическая модель мембранной системы, в которой исключен конвективный перенос, представляет систему одномерных нелинейных дифференциальных уравнений локального баланса массы реагентов [c.29]

В случае, когда кинетические зависимости нелинейны, формула ( 1.52) неприменима, поскольку вероятность химического превращения зависит при этом не только от времени пребывания, но и от траекторий частиц реагентов в зоне реакции. Если условия реакции в проточной части слоя и в застойных зонах одинаковы и описываются одной и той же кинетической функцией г (С), то характерным временем реакции служит величина С г (С) и можно ожидать, что параметры квазигомогенной модели будут определяться формулами (VI.63) или ( 1.66), в зависимости от соотношения между временами С г (С) и д. В случае, когда реакции с нелинейными кинетическими зависимостями протекают в системе с локально неоднородными условиями протекания реакции, нельзя вывести эффективное квазигомогенное уравнение только из анализа гидродинамических процессов переноса. В этом случае необходимо отдельно решать уравнения для различных частей слоя (например, свободного объема и застойных зон), отличающихся друг от друга условиями протекания химической реакции. [c.234]

Число возможных режимов работы ячейки при заданных определяющих параметрах и условиях Т ,. равно числу решений нелинейной системы алгебраических уравнений (VI.136), (VI.137). Эти уравнения формально эквивалентны хорошо исследованным уравнениям процесса на равнодоступной поверхности изолированного зерна (см. раздел 111.3), отличаясь от них только заменой истинных коэффициентов тепло- и массопередачи а и р на эффективные (меньшие) величины а и р. Скорость переноса вещества к поверхности ячейки меньше, чем скорость подачи вещества к равнодоступной поверхности изолированного зерна, так что переход ячейки от кинетического к диффузионному режиму должен происходить при больших числах Ке или меньших температурах потока. [c.250]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Задачи теплопроводности и кондуктивно-конвективного теплообмена в случае, когда теплопроводность, удельная теплоемкость и вязкость являются переменными величинами и зависят от температуры, становятся нелинейными. В уравнениях переноса дифференциальные операторы теплового восприятия нелинейны и температурные поля, как отклик системы даже при тепловых нагружениях с линейными граничными условиями, не могут быть определены по принципу суперпозиции. Это является первым и основным затруднением в разработке методов решения нелинейных задач. [c.23]

Анализ полей температуры, влагосодержания и давления при сушке обычно производится с помощью решения системы дифференциальных уравнений переноса тепла и влаги (см. 3-6), сформулированной и решенной А. В. Лыковым и Ю. А. Михайловым [Л. 44, 45]. Однако для использования этих решений необходимо знание коэффициентов переноса, которые существенно изменяются в зависимости от влагосодержания и температуры. Поэтому, строго говоря, данная система дифференциальных уравнений тепловлагопереноса является нелинейной, и решение ее представляет значительные трудности. Применение системы уравнений к рассмотренной физической схеме процесса кондуктивпой сушки еще более усложнит решение вследствие деления тела в первом и втором периодах на две части, сильно различающиеся по своим тепловлагообмепным свойствам, а также вследствие наличия в материале во второй период процесса подвижной границы парообразования. [c.152]

Эти аналитические изыскания позволили автору со-вместнй с М. С. Смирновым сформулировать следующую общую краевую задачу с подвижной границей для системы нелинейных дифференциальных уравнений переноса тепла и влаги [c.173]

Большей частью коэффициенты уравнений зависят от искомых функций (температура, влагосодержание). Учет такой зависимости приводит к нелинейным уравнениям переноса, которые, как правило, не могут быть проинтегрированы. Однако польза таких уравнений переноса заключается в том, что они могут явиться основой численного расчета конкретных задач с использованпем, например, машинной вычислительной техники. Кроме того, физическая модель процессов переноса, заложенная при выводе дифференциальных уравнений, позволяет однозначно определить вид безразмерных переменных, которые должны использоваться при обобщении соответствующих экспериментальных данных. [c.247]

Два последних десятилетия характеризовались стремительным развитием н совершенствованием средств вычислительной техники, методов вычислительной математики, а также всего комплекса научных идей, который обычно понимается под термином математическое моделирование . Использование метода математического моделирования для расчета процессов и аппаратов химической технологии позволяет значительно сократить путь от принципиальной разработки процесса до его аппаратурного оформления и внедрения в промышленную практику. Математические модели всех процессов основаны на использовании тех или иных форм уравнений макроскопического переноса вещества и энергии, и успех математического моделирования в большой мере определяется адекватностью и надежностью основных уравнений переноса. До последнего времени в качестве основных уравнений массоэнергопереноса использовались линейные уравнения типа уравнений диффузии и теплопроводности, хотя известно, что область их применения ограничена умеренными значениями потоков и градиентов. Удовлетворительная точность расчета конкретных процессов, достигавшаяся при использовании линейных форм уравнений переноса, объясняется тем, что в большинстве случаев целью расчета являлось определение параметров стационарных режимов массоэнергопереноса. Возросший интерес к нестационарным режимам массоэнергопереноса, а также расширение номенклатуры материалов, с которыми имеет дело химическая технология, привели к обнаружению целого ряда нелинейных эффектов при массо-энергопереносе, которые не могут быть истолкованы в терминах линейной теории. [c.7]

Рассматриваются три возможных варианта анализа системы (2.169). Согласно первому варианту, анализируется система обоих нелинейных уравнений переноса влаги и теплоты внутри частиц материала с граничными условиями конвективной массо- и теплоотдачи ос (/ —0 гр) = — А, ( 0/ п) гр+(1 — е ) с ( ы/<3т). Термоградиентный перенос влаги полагается пренебрежимо малым, а величина коэффициента фазового превращения е. считается равной единице во всех точках внутри частиц. Для учета зависимости коэффициента массопроводности от среднего влагосодержания частицы расчет производится по последовательным концентрационным зонам, на которые условно разбивается весь диапазон изменения влагосодержания частиц материала от начального до равновесного. При переходе к каждой последующей зоне меньшего влагосодержания считается, что распределения температуры и влагосодержания частицы успевают становиться регулярными в процессе сушки в предыдущей концентрационной зоне. Использование этого варианта расчета предполагает известными массо- и теплопереносные свойства системы коэффициенты массопроводности, теплопроводности, температуропроводности, массо- и теплообмена и их зависимости от средних значений влагосодержания и температуры материала. [c.79]

Таким образом, коэффициент в нелинейных уравнениях переноса, г ак показано, имеет физичесг ий смысл времени релаксацри потока, а плотность потока массы может быть использована в качестве дополнительного внутреннего параметра системы. Очевидно, аналогичные выводы могут быть сделаны и в отношении потоков других субстанций (тепла, количества движения и др.). [c.153]

Некоторые нелинейные обобщения K-L и К-е моделей [108] дают удовлетворительные результаты при расчете даже таких сложных явлений как вторичные турбулентные течения в некруглых трубах. Поскольку в моделях турбулентности первого и второго порядка турбулентная вязкость обычно считается скалярной величиной, были предложены также модели, в которых она предполагается переносимой турбулентным потоком скалярной субстанцией, удовлетворяющей соответствующему дифференциальному уравнению переноса. Такова, например, модель Коважного [100]. В более сложных моделях, где понятие не используется или турбулентная вязкость не считается изотропной величиной, для компонентов тензора турбулентных напряжений эволюционные уравнения формулируются непосредственно [91, 109, 110]. Эти уравнения учитывают в соответствующей тензорной форме механизмы порождения, перераспределения, переноса и диссипации турбулентных пульсаций. Члены, описывающие эти механизмы, имеют различный относительный вес в различных пространственных областях турбулентного поля. [c.196]

Все дифференциальные уравнения переноса являются существенно нелинейными из-за тех связей, которые имеются между свойствами Ар, Кр, Вр, Ср, Ор и т. д. и экстенсорами, интенсиалами и их производными различных порядков. В этом нетрудно убедиться, если подставить значения всех этих свойств в уравнения переноса. При этом достаточно рассмотреть только обобщенное дифференциальное уравнение (100), из которого вытекают все частные. Следовательно, частные уравнения обладают теми же свойствами нелинейности. [c.184]

Естественно, что нелинейные вариационные задачи, справедливые в том случае, когда X зависит от температуры, и приводящие к нелинейной форме уравнений переноса, подобной последнему уравнению, представляют собой тип задач, значительно отличающихся от тех, возможная теория которых упоминалась в гл. V, 5. Это достаточно очевидно, поскольку нелинейные конститутивные уравнения (5.82) определяют нелинейные соотнощения между потоками и силами. Если же назвать это нелинейностью в точном смысле слова, то необходимо сказать, что при исследовании проблемы в универсальном Г -представлении можно исключить только нелинейности типа Х = Х(Т) (или другие подобные), т. е. нелинейности более слабые. Конечно, введение универсального Г -представления возможно не только для теплопроводности, но (при выполнении соответствующих условий) и для других проблем переноса. Вот почему Г -представ-ление, разработанное Фархашем [85], очень полезно в практическом отношении. [c.218]

Для описания крупномасштабной циркуляции и термического режима больших стратифицированных озер, расположенных вне экваториальной зоны в северном полушарии, используют записанные в декартовой системе координат трехмерные математические модели геофизической гидротермодинамики океана. Декартову систему координат можно использовать, потому что, как правило, протяженность пресноводных озер позволяет пренебречь кривизной Земли и считать невозмущенную поверхность водоема плоской. При этом, как и для океана, принимаются следующие приближения приближение Буссинеска, приближение гидростатики, упрощение Кориолисовых членов и замена параметра Кориолиса на постоянный уравнение переноса энтропии приближенно записывается в форме уравнения переноса тепла для движущейся среды. В качестве уравнения состояния пресной воды используется нелинейное эмпирическое уравнение. [c.59]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока и потенциалом скорости идеальной жидкости в невихревом потоке и между функцией теплового потока и температурой в системе без источников тепла, была использована Муром и другими авторами для решения двухмерных задач стационарной т.еплопроводностм [83]. В даль-нейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [111]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [3]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд интеграторов для решения двух- и трехмерных задач теплопроводности [39], а Будриным [3] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.67]

Решение уравнения (1) при соответствующих краевых условиях связано с еще большими трудностями, чем решение задач, в которых коэффициенты зависят от координат, поэтому здесь широко используются различные приближенные методы. Весьма полный обзор состояния проблемы решения нелинейных уравнений переноса дали Н. Фридман [97] и Дж. Кранк [94], к работам которых мы отсылаем интересующихся читателей. [c.442]

Рассмотрим теперь ряд специальных подстановок, используемых при решении нелинейных уравнений переноса, когда коэффициенты проводимости линейно или экспоненциально зависят от температуры. Если принять су = onst, то уравнение (1) можно переписать в следующем виде [c.450]

Использование вращающегося дискового электрода для изучения электрсхимическоЯ кинетики. Сопоставляя экспериментальные данные по кинетическим закономерностям электрохимических реакций с зависимостью и i,J от различных параметров (см. уравнения (4.61) и (4.62)1, можно установить природу лимитирующей стадии реакции. Действительно, если наиболее медленной стадией процесса является диффузия, то зависимость тока, измеренного на вращающемся дисковом электроде, от Уш должна быть прямолинейной и проходить через начало координат. Если скорость процесса определяется медленностью стадии разряда—ионизации, то ток не зависит от скорости вращения. В условиях смешанной кинетики наблюдается нелинейная зависимость тока от потенциала (рис. 4.22). В таких системах можно определить порядок реакции р. Действительно, измеряемый ток I = кс , а ток, определяемый стадией переноса электрона, = кс . В условиях станционарной диффузии с, = с,,(1 — / ,1) и тогда [c.247]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология