Коэна уравнение

Уравнения для расчета степени разделения получены ими интегрированием дифференциального выражения для изменения материального баланса во времени Коэна [93] при условии, что скорость массообмена между фазами определяется разностью текущей и равновесной концентраций. [c.254]

Плотность (р) жидкого рубидия, по данным С. Коэна [43], для интервала температур 39—400° С отвечает зависимости р = 1,52— 0,00054 (— 39) г/см . Величины, полученные с использованием этого уравнения, несколько отличаются от значений, приведенных в табл. 3, и экспериментальных данных Е. Андраде [22]. Плотность рубидия и цезия при —269° С равна соответственно 1,63 и 2,13 г/см а при 0° С — 1,525 и 1,903 г/см [24]. [c.74]

Общее решение этого уравнения было приведено Коэном [2,1, с. 31] [c.29]

В интеграле (3.202) номер ступени в каскаде рассматривают как непрерывную переменную, а йз/йЫ определяют из дифференциального уравнения Коэна [3.19] для распределения концентраций в каскаде [см. (2.48)], если 1"=Ь/2 и каскад расположен в обогатительной части завода [c.148]

Коэн приступает к интегрированию уравнения (4.63) с граничными условиями (4.64), предполагая, что параметры Ь, гв и К не зависят от продольной координаты Z. Более точно предполагается, что осевая плотность потока рУг зависит лишь от радиуса г и не зависит от Z . [c.212]

Аналогично ведут себя и две другие величины ез и К-В действительности при интегрировании уравнений (4.63), (4.65) по методу Коэна делается предположение, что от 2 не зависят только произведения Е в и но нетрудно убедиться, что в общем случае это не так. Например, рассмотрим центрифугу с теми же параметрами, что и в разд. 4.2 0а = 600 м/с А = 2Ь) а = 2Ь см 2н = 250 см р ,-=100 мм рт. ст. [c.215]

Следует отметить, что уравнение Коэна может быть также выведено с помощью метода Юнга—Лапласа. Так как мениск цилиндрический, один из радиусов кривизны бесконечно велик. [c.172]

Поскольку Г = Г2, то и р —ра- Вследствие этого изотермы имеют резкий вертикальный подъем, положение которого на оси абсцисс определяется величиной радиуса пор. Таким образом, для рассмотренных структур путь процессов сорбции и десорбции —- общий и отличается лишь направлением. Очевидно также, что гистерезисные петли отсутствуют и в случае сквозных цилиндрических пор, диаметр которых не превышает четырех диаметров молекулы адсорбата. Объемное заполнение таких столь узких капилляров, как правило, происходит в первом сорбционном акте, для которого выражение для ра, использовав уравнение Коэна [87] и учтя толщину адсорбционного слоя к, можно записать так [c.71]

Согласно Кларку, Коэну и Гиббсу равновесный потенциал окислительно-восстановительного электрода метиленовый голу-бой/лейкометиленовый голубой при низких концентрациях метиленового голубого с<С 10 М в кислой среде (pH <С 4,5) описывается уравнением Нернста [c.523]

Качественное сходство кристаллизационной колонки с ректификационной, естественно, привело к тому, что первый ее теоретический вариант разрабатывался по аналогии с вариантом ректификации. За основу взяты дифференциальные уравнения Коэна [46], который наиболее строго рассмотрел теорию идеальной ректификационной колонки. Как обычно, рассматривается наиболее простой вариант бинарной системы, в которой оба компонента образуют непрерывный ряд растворов в обеих фазах — жидкой и кристаллической. [c.185]

Аналогично работе Коэна дифференциальные уравнения, описывающие работу кристаллизационной колонки, имеют вид [c.185]

Согласно теореме Коэна [2, 6] величину относительного проигрыша в суммарном потоке AI/ 1ид можно оценить с помощью уравнения [c.236]

Очевидно также, что гистерезис отсутствует и в случае скопления сквозных капилляров, достаточно узких, чтобы исключить образование при адсорбции слоя, по толщине превышающего четыре диаметра молекулы. Для столь узких капилляров толщиной адсорбированного слоя t нельзя пренебречь. В таком случае следует использовать уравнение Коэна [62] [c.180]

Коэн и др. [30] на практике показали, что уравнение (4.67а) справедливо в том случае, если величина а имеет постоянное значение. Однако они также показали, что это уравнение утрачивает силу, если при использовании изократических условий величина а изменяется с изменением состава элюента. Тем не менее уравнение (4.67а) может служить в качестве хорошего эмпирического правила оптимизации продолжительности градиента (см. гл. 6). [c.208]

Уже в начальный период была предложена теория, объясняющая влияние ионов водорода на окислительный потенциал органических обратимых систем [15]. Дальнейшее развитие она получила в работах Кларка и Коэна [16, 17], которые рассмотрели некоторые теоретически возможные случаи протолитических процессов в органических окислительно-восстановительных системах и вывели уравнения окислительного потенциала таких систем. Последовавшая затем экспериментальная проверка [18, 19], в основном, подтвердила первоначальные предположения и позволила в 1925 г. сформулировать [c.83]

Дополнительные детали и некоторые частные решения переходного уравнения приведены Коэном [2.1], а также Брейтом и Фридмано.м [2.11]. [c.45]

Анализ процесса разделения был развит в широко известных работах Бенедикта и Пигфорда [4.1с], Коэна [4.2], Шак-тера и др. [4.3], Грота [4.4], Пратта [4.5], Виллани [4.6], Эвери и Дэвиса [4.7]. Наиболее общепринятый подход состоит в разделении уравнений диффузии и гидродинамики и в приведении уравнения диффузии к виду, стандартному для уравнений дистилляционной колонны (или каскада для разделения изотопов). Далее расчеты разделения проводят в предположении, что три параметра подобия дистилляционной колонны высота единицы переноса, коэффициент массопереноса и величина восходящего (или нисходящего) потока — являются постоянными. Эффект разделения определяется значениями этих параметров, которые в свою очередь очень сильно зависят от гидродинамического профиля циркуляционного течения. Отмечая расхождения в результатах опз бликованных анализов течения и трз дность экспериментального исследования поля скоростей, Оландер в обзорной статье [c.185]

Коэн и Трамбоуз [5] исследовали влияние соотношения фаз на скорость реакции. Они рассматривали массопередачу с последующей химической реакцией в двухфазной системе с двумя растворителями. Они вывели уравнение для уменьшенной константы скорости , связывающее исринную константу скорости, коэффициенты распределения реагентов, их концентрацию и превращение (принимается, что имеет место реакция первого порядка и только в сплошной фазе). [c.361]

Кривая 2 соответствует уравнениям (11)— (14), и, следовательно, разность между кривыми 2 ш 3 характеризует влияние электрофоретической составляющей. Результаты, взятые из табл. 173, изображены кружками, и, судя по расположению этих кружков, для правильного выражения экспериментальных данных следует учитывать электрофоретическую составляющую. Крестиками обозначены значения, вычисленные Гордоном [19] ЙЗ результатов выполненных им измерений с помощью ячейки с диафрагмой, а такжа из данных Мак-Бэна и Доусона [20], а также Хартли и Ран-никса[21]. Результаты этих измерений [176] были использованы Гордоном, который использовал для калибровки ячейки результаты, полученные кондук-тометрическим методом для концентраций ниже 0,01 н. (табл. 173). При низких концентрациях совпадение результатов, полученных обоими методами, является хорошим, однако при более высоких концентрациях результаты, которые дает метод ячейки с диафрагмой, несколько ниже результатов, полученных методом электропроводности. Данные Коэна и Бруинса [22], полученные по методу анализа слоев, а также данные Ламма [23], полученные по его методу шкалы, также изображены на рис. 167. Поскольку принципы описанных методов определения коэффициентов диффузии весьма различны, можно считать совпадение результатов, полученных различными методами, удовлетворительным. [c.562]

Данное предположение было подтверждено при сопоставлении дифференциальных структурных кривых, рассчитанных по десорбционной и адсорбционной ветвям изотермы с использованием уравнений Кельвина и Коэна.. В обоих случаях радиусы преобладающих пор совпадают. Однако более широкий максимум на кривой распределения, полученный при расчете по десорбционной ветви, свидетельствует о наличии в образце и других пор. Это могут быть расширяющиеся поры с радиусом горл 2,5 нм и полостями ьЗ,8 нм, либо поры, закрытые с одного конца. По мере увеличения содержания кобальта в системе растет тенденция к образованию пластинообразных частиц, которые в зависимости от упаковки могут создавать щелевидные поры различной формы. [c.69]

Впоследствие рядом авторов была рассмотрена и кинетика внутримолекулярных реакций [19—26]. Так, Коэн и Рейсс [19] применили для решения кинетической задачи метод мультиплетов, как и в случае рассмотренного выше расчета кинетики поли-мераналогичиой реакции Маккарри [7]. Если ввести С (О — число гг-туплетов в /-ой цепи в момент времени t (п-туплет — последовательность из п непрореагировавших звеньев, справа и слева от которой могут стоять как прореагировавшие, так и непрореагировавшие звенья), то можно написать следующее уравнение [c.81]

Дозоров, Девятых и Еллиев [47], воспользовавшись уравнениями Коэна, пришли к более простому результату для случая безотборного режима. Их вариант решения может быть положен и в основу вывода соответствующих выражений для кристаллизационной колонки. [c.185]

Сааль и Коэне [5П предложили следующее уравнение, связывающее пенетрацию при 25 °С и нагрузке 100 гс в течение 5 с и вязкость битума [c.130]

Отношение Рэлея может быть вычислено с ио.мощью уравнения (4.19) с использованием экспериментальиы.х значений как Рн, так и величин, фигурирующих в уравнении (4.17) (табл. 4.4). Отметн.м, что вычисленные значения Коэна и Эйзенберга [59] совпадают с точностью 4% с эксперпментальпыми. [c.204]

Кратохвил и другие [108] и Коэн и Эйзенберг [59] отмечали также, что наиболее точные экспериментальные определения Р (90) воды находятся в хорошем соответствии с величпна.ми, вычисленными с помощью уравнения (4.19) (табл. 4.4). Это означает, что вырал ение С.молуховского—Эйнштейна действительно применимо к воде. [c.206]

Из сказанного ясно, что уравнение Тернбам и Коэна (38) носит полу-эмпирический характер, а выбор коэффициентов Y> V и Го весьма произволен. В работах [150—152] было показано, что между коэффициентами диффузии и свободным объемом ионной жидкости, вычисленным из термодина- [c.39]

Риче [84]. Этот же автор рассмотрел полярное воздействие на полярные эффекты при исследовании двойных корреляций уравнения Гаммета 185]. О необходимости учета перекрестных членов при других сложных корреляциях структуры органических молекул с их реакционной способностью писали многие авторы. Например, Коэн и Джонс [86] описали убедительный случай, когда пространственный фактор затрудняет взаимодействие полярного и сольватационного эффектов. Тафт [47] изучил зависимость эффекта сопряжения от растворителя. [c.518]

Наиболее простое уравнение скорости получено для реакции между Np (VI) и U (IV). Кинетика этой реакции изучена Салливеном, Коэном и Хайндменом [84] в перхлоратной среде. [c.148]

Опыты [22], в которых адсорбция паров на стекле изучалась путем наблюдений за изменением окраски интерференционных полос, показали, что в стекле распределение нор по размерам является неравномерным. Оказалось, что радиусы пор, вычисленные с помош,ью уравнения Кельвина, для десорбции вдвое меньше радиусов, вычисленных для адсорбции. До проведения этих экспериментов Коэн [23] дал удовлетворительное объяснение такой аномалии и вывел соотношение между величинами ра к р для сквозных цилиндрических капилляров. Коэн предположил, что в капилляре, имеюш,ем радиус г, образуется кольцевой слой жидкости длиной Ь, но мениск не образуется, нока пора пе заполнится. Если перед конденсацией пар занимал объем норы, равный пг Ь, то при образовании кольцевого слоя шириной бг изменение поверхности составит 2пЬЬг с соответствующим изменением поверхностной энергии, равным 2я0 бг. Эта величина должна быть равна свободной энергии образования жидкости. Если [х представляет собой химический потенциал наров при давлении р , а Хо — соответствующий потенциал при давлении насыщенного нара рц, то [c.175]

Прямоугольный (ступенчатый) каскад. Установка для дистилляции воды рассматривалась выше как идеальный каскад, работающий при постоянной скорости газа, с потоком, непрерывно изменяющимся по мере изменения концентрации дейтерия при этом предполагалось, что число параллельно включенных колонн (или их сечение) так же непрерывно изменяется. В действительности, установка для дистилляции воды, подобная заводу в Моргентауне, будет состоять из некоторого количества колонн (имеющих большое число тарелок), включенных параллельно в первой ступени, меньшего числа параллельно включенных колонн второй ступени (работающей при повышенном содержании дейтерия), еще меньшего числа или меньших колонн в третьей ступени и так далее до последних ступеней, где нужны колонны очень малых диаметров. Таким образом, реальный завод характеризуется постоянством потоков отходов и обогащенной фракции в значительном числе ступеней. Коэн [11] назвал такую установку прямоугольным каскадом и получил для нее общие уравнения. [c.427]

Нормальные потенциалы оксазинов и тиазинов лежат в общем посередине между нормальными потенциалами индигосульфоновых кислот и индофенолов. Влияние pH очень велико, особенно при значениях pH -< 5. Например, окислительный потенциал метиленового синего равен +0,53 вольта при pH = О и только +0,04 вольта при pH = 6. Из тиазинов, метиленовый синий и фиолетовый Лаута изучались Кларком, Коэном и Джиббсом Отношение между потенциалом и концентрацией водородных ионов в растворе для этих индикаторов очень сложно, так как п уравнение входят константы ионизации многих основных групп. Однако его можно упростить, разделив на два уравнения (применимые также и для оксазинов) [c.143]

Численное решение этих уравнений для I = 1 и 4 для Т — ОД 1,0 через 0,1 было дано Коэном [6]. Ливингстон и Зельдс [c.14]

Для системы Fe +> + эта зависимость подтверждена эксперИ ментально переход от водной среды к изопропиловой (е = 18) сопровождается уменьшением Ктоы на 8 порядков. Имеются и другие примеры справедливости уравнения Скэтчарда, однако, накопленный материал позволяет сделать вывод, что решающее значение при обсуждении влияния среды принадлежит конкретному механизму электронного переноса. Например, Коэн с сотр. практически не обнаружили изменений К гом для рсдокс-системы NpOa от в водно-этиленгликолевых и водно-сахарозных растворах [40]. [c.16]

Определение этого фактора затрудняется тем обстоятельством, что значение коэффициента активности у не всегда известно. Однако при бесконечном разбавлении значение этого фактора становится равным единице. Следует помнить, что в уравнениях (VI. 1), (VI. 2) и (VI. 3) можно использовать только такие данные, которые относятся к бесконечному разбавлению или по крайней мере к таким малым концентрациям, при которых термодинамический фактор очень мало отличается от единицы. Наилучшие результаты получаются для компактных, слабо заряженных молекул некоторые же молекулы вызывают особые затруднения — это сильно асимметричные или сильно заряженные молекулы, например нуклеиновые кислоты. Что касается электростатических эффектов, то их можно устранить, используя растворы, содержащие соли, например 0,1 Ai K I. Кроме того, можно уменьшить заряд белковой молекулы. Для этого подбирают такое значение pH раствора, которое близко к изоэлектрической точке белка. Фрикционные свойства макромолекул при седиментации обычно не зависят от скорости вращения ротора, так как даже при больших скоростях не наблюдается предпочтительной ориентации макромолекул. Поэтому можно использовать различные скорости вращения, так как это дает полезную информацию. Так, при анализе данных, относящихся к области мениска, как, например, в методе Арчибальда, путем изменения скорости и времени вращения можно обнаружить в исследуемом образце легкий компонент. Особенную трудность представляет определение молекулярной массы ДНК- Один из подходов к определению величины М для ДНК — измерение характеристической вязкости. К этой теме мы вернемся в гл. VII. Более подробные сведения о проблеме определения молекулярной массы ДНК можно найти в работе Эйтена и Коэна [4]. [c.99]

Для большинства веществ уравнение (7) нельзя использовать в настоящем виде для расчета скоростей роста кристаллов, так как величина ДС" неизвестна. Однако Тернбал и Коэн [c.44]

Когда выведены уравнения, определяющие образование зародышей кристаллизации и рост кристаллов, можно определить минимальные значения соответствующих энергий активации AG и АС", необходимых для образования стекла. Сначала мы должны выбрать значения скорости образования центров кристаллизации / и скорости роста кристаллов и, которые нельзя превышать при охлаждении ниже температуры плавления. Выбранные величины находятся в произвольных пределах они зависят от скорости охлаждения. Значения их тем больше, чем выше скорость охлаждения. Тернбал и Коэн [3] нашли следующие пределы для I и и если Т — температура (а АТ характеризует переохлаждение), при которой величина I равна 1 сек стек. ю будет образовываться при условии, что [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология