Математическое описание математическая модель структура

Структуру математической модели составляет математическое описание процесса, которое представляет собой систему уравнений, причем каждое из них может быть любого вида (алгебраическое, трансцендентное, дифференциальное, интегральное ит. п.)[811. Приведенные ранее математические описания процесса теплопередачи являются частными, пригодными только для отдельных конкретных случаев, что очень затрудняет составление алгоритмов теплового расчета для всех промышленных аппаратов. Универсальная математическая модель процесса теплопередачи в элементе охватывает все известные в технике элементарные схемы тока. Модель статическая и получена из уравнений теплового баланса, теплопередачи и уравнения Н. И. Белоконя (1411 для среднего температурного напора. [c.113]

Математическое описание ячеечной модели. Схематическое изображение ячеечной модели дано на рис. 38. Структура потоков в ячеечной модели соответствует, например, кипящему слою (псевдо-ожижение) в колонном аппарате (рис. 38, а) или потоку в каскаде реакторов идеального перемешивания (рис. 38, б). [c.121]

Модели структуры потоков являются основой расчета гидродинамических процессов в аппаратах, выполняющих функции смесителей потоков различных количеств и составов. Для стационарных условий математическое описание смесителя емкостного тина состоит из уравнений материального и теплового балансов [c.125]

Детерминированные модели. Математические описания (математические модели) процессов, получаемые на детерминированной основе, настолько разнообразны, что выделить их общие черты вряд ли возможно. Напомним сказанное в разделе 1 разные модели могут отражать различные стороны одного и того же процесса и в связи с этим иметь совершенно разную структуру. [c.124]

В настоящее время для составления математических описаний процессов массопередачи стали широко использовать приближенные представления о внутренней структуре потоков [116]. Во-первых, это облегчает нахождение граничных условий для математической модели, во-вторых, позволяет наметить экспериментальные исследования, необходимые для определения параметров математической модели. [c.223]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ, КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ [c.55]

Реальные аппараты. Условия перемешивания в реальном аппарате, как и для двух последних моделей, могут быть промежуточными между условиями в аппаратах идеального перемешивания и идеального вытеснения. Поэтому для создания математического описания реального аппарата можно использовать структуру описания каскада или аппарата с продольным перемешиванием. При этом необходимо экспериментально определить зависимость F (х) или R (т) и по ней найти Ре - Зная легко определить Dl (для модели аппарата с продольным перемешиванием) или М (для модели каскада). [c.110]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Математическое описание мысленной модели. Вид математического описания является прямым следствием структуры мысленной модели. Например, представление в.ещества в виде сплошной среды [c.264]

Математическое описание полей концентраций трассеров и продуктов модельных реакций. Величины коэффициентов переноса находят решением обратных задач, сравнивая поля концентраций реагентов или трассеров, рассчитанные согласно модели, с экспериментальными. Установленные величины зависят от конкретных допущений о структуре модели движения газа. Для того чтобы использовать данные, представленные в этой главе или в любом другом источнике, нужно знать, каким способом их нашли, какую узкую модель использовали. [c.67]

Физические представления о внутренней структуре потоков процесса, протекающего в абсорберах, дают возможность при составлении математического описания пользоваться моделями идеального вытеснения, ячеечной, диффузионной и комбинированными. [c.186]

При рассмотрении эффективности многокомпонентной массопередачи в перекрестном токе в качестве математической модели, связывающей кинетику массопередачи с гидродинамической структурой потоков, воспользуемся моделью, основанной на непосредственном применении функции распределения времени пребывания частиц в потоке [36, 37], в дальнейшем условно называемой моделью функции распределения. Применение указанной модели для изучения эффективности массопередачи в перекрестном токе в многокомпонентных смесях обеспечивает наиболее простое математическое описание процесса не только при заданной степени продольного перемешивания потоков, но и в условиях любой сложной гидродинамической обстановки на контактном устройстве и в аппарате, [c.254]

К сожалению, в настоящее время нет ни одной теоретической работы, относящейся к математическому описанию данной модели, хотя подобные работы, учитывающие неоднородную структуру сорбента при составлении математического описания в области адсорбции известны [72, с. 12 73]. [c.77]

Модель V. В данной модели, наряду с учетом электродиффузионного потенциала, большое внимание уделяется рассмотрению специфики химической реакции, протекающей в зерне ионита. Поэтому данная модель по своему физическому содержанию в большей мере, чем другие, отвечает сущности ионного обмена как процесса, связанного с переносом заряженных частиц и осложненного химическим взаимодействием. Однако имеющиеся варианты математического описания данной модели не содержат параметров, учитывающих структуру ионита и характер ее изменения по мере протекания процесса, и основаны на предположении о квазигомогенной структуре зерна ионита. [c.77]

Вид уравнений математического описания задается. Он может вытекать из структуры объекта, либо соответствовать, например, многочлену от-й степени при эмпирическом подходе. Важно, что обработка опытных данных проводится для определенного вида уравнений. Неизвестны лишь коэффициенты этих уравнений — параметры модели, и вот их-то мы хотим определить. В общем виде уравнение можно записать в виде [c.66]

Наряду со стандартизацией оборудования требуется стандартизация и математического описания его. Модель должна содержать информацию об изменении эффективности, деформации структуры потоков и т. п. при варьировании технологических и конструктивных параметров в широком диапазоне. Все это позволит свести к минимуму экстраполяцию и интуитивное задание параметров процесса, уменьшить объем экспериментальных исследований. [c.91]

Основой для составления математических описаний химикотехнологических процессов, как уже отмечалось, являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков в аппаратах. Однако уравнения гидродинамики реальных потоков часто имеют очень сложный вид и поэтому не решены в общем виде или вообще отсутствуют, как, например, математическое описание двухфазных потоков. Вследствие этого при разработке математических описаний процессов используют приближенные представления о внутренней структуре потоков — моделях потоков. Применение указанных моделей позволяет получать математические описания процессов, которые при относительной простоте структуры удовлетворяют необходимой для инженерных расчетов точности. [c.25]

Статистические методы основаны на математическом описании той или иной модели, положенной в основу процесса. Для описания некоторых процессов, связанных с образованием сетки, нашли применение комбинаторные методы, методы теории ветвящихся процессов (в основу положена модель структуры макромолекул в виде ветвящегося дерева). С развитие.м вычислительной техники для решения задач, связанных с описанием сложных процессов формирования сетчатых структур, применяются методы моделирования, позволяющие в большинстве случаев получать лишь качественные результаты из-за трудности построения модели, описывающей реальную сетчатую структуру. [c.76]

Для описания зависимости структура—активность предложена и испытана упрощенная физико-математическая модель взаимодействия пахучих молекул с акцепторами, основанная на связи в трех—пяти точках. Специальные места акцептора по этой модели соответствуют, в частности, конечной функциональной группе, -С=С- связи и конечной СНз-группе. Модель оправдала себя, с ее помощью удавалось предсказать активность соединений в электрофизиологических тестах [151, 1В9]. [c.218]

Вначале исследуют гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом в данном случае является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов (блоков) в единую систему уравнений математического описания объекта моделирования. Достоинство блочного принципа построения математического описания заключается в том, что его можно использовать на стадии проектирования объекта, когда окончательный вариант аппаратурного оформления еще неизвестен. [c.46]

Большой объем загружаемого катализатора и, как следствие, относительно медленное изменение его активности в крупнотоннажных агрегатах позволили представить используемые для управления процессом математические модели реактора в виде совокупности уравнений процессов при постоянной активности катализатора (на участках стационарности) и уравнений изменения активности во времени. Для описания газодинамической структуры потоков в реакторах использована модель идеального вытеснения. Система уравнений материально-теплового баланса реактора для момента времени т записывается в виде [c.334]

В заключение следует отметить, что хотя приведенные выше модели широко используются в расчетах процессов массообмена, они являются приближенными. Задачей автора была демонстрация методов получения математических описаний процессов массообмена, основанных на использовании систем уравнений балансов для каждой фазы. Различные структуры потоков, условия на границах, способы определения межфазной поверхности могут изменить вид уравнений и составляющие математических описаний. Возможные виды математических описаний для разных процессов массообмена рассмотрены в литературе [27—30]. Однако общий подход остается тем же. [c.95]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Система уравнений (VII.23) дает полную структуру математического описания пиролиза. Ее решение численными методами с последующим определением параметров модели и моделированием нроцесса может быть осуществлено, обычными методами (см. главы V и VI). Применительно к модели (VII.23) программы расчетов описаны в работе [541. [c.261]

Модель, отличающуюся по физической сущности от оригинала, называют аналоговой, а моделирование с использованием аналоговой модели — аналоговым моделированием. Например, структура математических уравнений, описывающих процессы диффузии п теплопроводности, одинакова поэтому можно исследовать процесс теплопроводности в газе или жидкости, моделируя его процессом диффузии. Следовательно, аналоговые модели подобны по своим математическим описаниям. [c.12]

Поведение потоков в рея 1ьнь.х аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное ыияние на эффек1Ивность химикотехнологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моде лировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Как уже отмечалось, точное описание [c.57]

Понятно, что структура математического описания объекта и его аналоговой модели одинакова, но физический смысл входящих в эти описания величин может быть разным. [c.12]

Основу математической модели составляет его математическое описание, формулируемое на базе фундаментальных исследований в области термодинамики, химической кинетики, явлений переноса, статистических методов обработки экспериментальных данных. С точки зрения машинной реализации математическому описанию свойственны причинно-следственные отношения между элементами, так как отдельные модели по своей структуре содержат большое число взаимосвязанных подзадач. В этом смысле к математической модели процесса применимы общие принципы системного анализа, что находит выражение в использовании блочного принципа ее построения. [c.110]

В частности, пр 1 отсутствии или весьма ограниченном объеме теоретических сведений о моделируемом объекте, когда неизвестен даже ориентировочный вид соотношений, описывающих его свойства, уравнения математического описания могут представлять собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Эти модели обычно называются статистическими и имек1Т вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. Вывод указанных соотношений возможен лишь при наличии действующего объекта, который допускает выполнение определенного объема экспериментальных исследований. Помимо этого, недостатком таких моделей является относитгльная узость области изменения их параметров, расншрение которой связано с серьезным усложнением зависимостей. Разумеется, под,обные модели в структуре уравнений не отражают физических свойств об1.екта моделирования, что затрудняет обобщение результатов, получаемых при их применении, [c.47]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Постановка задачи идентификации. Процесс адсорбции реагентов на катализаторах принято рассматривать протекающим в 4 стадии диффузия в объеме газовой фазы диффузия из объема газа к внешней поверхности катализатора диффузия внутри пор катализатора диффузия из объема поры к внутренней поверхности (обратимая адсорбция на активных центрах [56, 57]). Такому упро-щеннохму механизму соответствует математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которого предлагается квазигомогенной, в следующем виде [c.212]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса различают следующие типовые математические модели по структуре потоков в аппаратах модель идеального смешения модель идеального вытеснения однопараметрическая ди№гзионная модель явухпараметьическая диф-й)узионная модель ячеечная модель комбинированные молели. Математические описания перечисленных моделей будут рассмотрены в последующих разделах учебного пособия. [c.11]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Теоретическая химия проникает во все области химии, и в основных химических дисциплинах постепенно возникают самостоятельные теоретические разделы. Сейчас считаются естественными такие понятия, как теоретическая неорганическая или органическая химия, теоретическая биохимия или фармакология. Основным орудием теоретической химии в настоящее время являются квантовохимические методы. Численные результаты, полученные этими методами, позволяют оценивать качество математических моделей, используемых для описания экспериментально наблюдаемых явлений. Численное решение уравнения Шрёдингера стало самым обычным методом установления взаимосвязей между химической структурой соединения и присущими ему свойствами. Быстрое развитие вычислительной квантовой химии обусловлено прежде всего замечательными успехами вычислительной техники. Методическая же основа квантовой химии известна уже десятилетия, и, согласно недавней оценке, одного из основателей современ-ной теоретической химии Вильсона, за последние двадцать" лет в этой области было очень мало действительно новых идей [1]. Несмотря на то что численные квантовохимические методы носят принципиально приближенный характер, их использование наравне с экспериментальными методами стало обычным способом получения информации об изучаемой проблеме. Современная теоретическая химия не ограничивается вычислительными методами, в основе которых лежит классическая математика (главным образом анализ). Предпринимаются попытки использовать математику как теорию логических структур для того, чтобы получить непосредственное представление о внутренней логической структуре химической задачи (без промежуточных вычислений). Это направление, формирующееся на почве теоретической химии, получило название алгебраической или математической химии. [c.11]

Для сокращения времени решения производственных задач по анализу и управлению режимами работы КС сложной структуры математические модели, описанные в Разделах 2.6.1 -2.6.3, претерпевают различные перекомпоновки. Под сложной структурой КС здесь понилшется сложная топологическая схелш соединения ТГ и наличие на КС нескольких КЦ сразнотипньши ГПА. В настоящее время это направление моделирования газотранспортных сетей переживает достаточно бурное развитие. Здесь следует особо отметить разработки В.В. Киселева [6]. Им на основе вышеизложенной теоретической базы впервые была создана унифицированная математическая модель КС, в которой автоматически происходит группировка ГПА для нескольких КЦ, имеющих общие входной и выходной коллекторы (рис. 2.47). Для этой модели на рис. 2.47 под условным обозначением ГПА следует понимать группы ГПА, имеющих одинаковый тип, одинаковые параметры ТГ и одинаковые частоты вращения валов ЦН (в рамках задаваемой точности). [c.256]

В /чебном пособии рассмотрены основные понятия и определения, принятые в моделировании химико-технологических процессов на ЭВМ. Приведены методы построения математических моделей. Рассмотрены типовые модели структуры потоков в аппаратах и математические описания некоторых химических, тепло-обменных и массообменных процессов. [c.2]

Математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которой предположим ква-зигомогенной, будет иметь следующий вид [c.163]

Из сказанного ясно, что для одного физико-химического процесса можно создать несколько математических описаний, различающихся как числом учитываемых переменных, так и связывающими их структурами. Boзникae t проблема так называемой дискримннации моделей, сводящаяся к выбору такого математи- [c.54]

Необходимо подчеркнуть, что явления на уровне микрофакторов при фильтровании с закупориванием пор заметно сложнее соответствующих явлений при фильтровании с образованием осадка. Возникновение этой сложности обусловлено в основном перемещением в порах перегородки двухфазной системы жидкость — твердые частицы вместо перемещения однофазной жидкости в осадке и появлением лобового слоя, занимающего часть толщины перегородки, обращенной к разделяемой суспензии, и отсутствующего при образовании осадка. Перемещение двухфазной системы в порах сложной структуры сопровождается задерживанием твердых частиц в перегородке под действием сил различной природы, в частности гравитации, инерции, адгезии, механического торможения. Лобовой слой препятствует использованию остальной части толщины перегородки для аккумулирования твердых частиц. Физические модели перемещения двухфазной системы в порах и образования лобового слоя сложны и несовершенны, а математическое описание этих явлений в настоящее время по существу недостижимо. [c.114]

В последние годы выполнено много исследований в области промывки фильтровальных осадков. Рассмотрим различные физические модели и соответствующие математические описания промывки осадков на основе закономерностей диффузии растворенного вещества. Отметим, что во всех математических описаниях на уровне микрофакторов (см. с. 16) принимают ряд упрощений и допущений с целью выразить закономерности диффузионной стадии в виде аналитических зависимостей допустимой сложности. Одно из таких обычных допущений состоит в том, что рассматриваются непористые частицы, вследствие чего исключается осложняющее явление молекулярной диффузии растворимого вещества из пор в твердых частицах в поры между частицами. Вторым обычным допущением является признание гомогенности и прочности структуры осадка. [c.250]

Гидродинамическая структура потоков. Исходя из блочного представления математической модели элемента технологичёской схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т.д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 4.4 [41]. [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология