Распределение по Фурье

Локализация и вычисление координат и высот экстремумов трехмерных распределений Фурье. [c.146]

Сравнение удобно провести не для самих распределений, а для их Фурье-образов. Пусть [c.244]

Распределение температуры в дискретной модели слоя, очевидно, имеет смысл сравнивать с распределением (VI. 112) только при достаточно больших значениях индексов т, п. Характер распределения нри больших п определяется поведением соответствующего Фурье-образа при малых а . Нетрудно видеть, что при ю = О (и соответственно 1 = 1) уравнение (VI.107) имеет корень д = 1. Поэтому при малых корень уравнения (VI.107) естественно искать в виде = 1 8 (где е 1). Кроме двух корней, близких к единице, уравнение (VI.107) имеет еще пару корней. Частные решения, соответствующие этим корням, однако, быстро затухают с ростом тп и, следовательно, нри т I их вкладом в искомое распределение можно пренебречь. [c.244]

Сумма в правой части является разложением плотности распределения р V, t). Подобные представления плотностей распределений известны давно. В качестве базисных функций фДУ) используют ряды Фурье, полиномы Эрмита , полиномы Чебышева, полиномы Лагерра и т. д. [118, 119]. [c.101]

При изучении температурного поля камер коксования в работах [161, 164] за исходное было принято уравнение Фурье [166] дпя неустановившегося режима теплопроводности. Распределение температур внутри коксового пирога описывается уравнением теплового процесса для цилиндра, у которого отношение длины Ь к диаметру 2RQ больше 1 [16 3, 16б] [c.103]

Для определения частотных параметров можно в первую очередь разложить функцию р (/) на интервале Т в ряд или интеграл (при достаточно большом Т) Фурье и построить спектральную функцию распределения пульсаций плотности по частотам й (V). Может быть использована также и тесно связанная с Q (г) автокорреляционная функция [c.87]

Впервые проведено комплексное исследование ГЦК углерода методами Оже-спектроскопии, электронной дифракции, просвечивающей электронной микроскопии с атомным разрещением, КР-спектроскопии, ИК Фурье-спектроскопии, Фурье-синтез кристаллического потенциала, свидетельствующие о том, что эта фаза - новая фаза углерода. Химический анализ показал, что ГЦК-фаза является чисто углеродной. Рассчитанное по данным электронной дифракции распределение кристаллического потенциала внутри элементарной ячейки кристалла показало, что атомы углерода находятся только в позиции ГЦК. [c.178]

Ароматические свойства у фурана выражены в меньшей степени, чем у пиррола и тиофена. Это связано с тем, что большая электроотрицательность атома кислорода по сравнению с азотом и серой значительно уменьшает равномерное распределение я-электронной плотности в фурановом кольце. В то же время реакции электрофильного замещения у фурана протекают легче, чем у бензола, пиррола и тиофена. Это связано с повышенной л-электронной плотностью в а- и а -положениях фуранового кольца. [c.357]

Для тиофена реакции электрофильного замещения протекают во много раз быстрее, чем для бензола, но медленнее, чем у пиррола и фурана. Высокая реакционная способность тиофена также связана с неравномерным распределением л-электронной плотности в кольце, которая, как и у фурана, повышена в а- и а -положе-ниях. [c.360]

Уже в 1929 г. Брэгг показал, что функцию распределения электронной плотности р для некоторого объема V можно записать через коэффициенты Сны трехмерного ряда Фурье [c.111]

И) и найти распределение интенсивности (Н) в обратном пространстве Фурье (Я-пространство), жестко связанном с пространством объекта (г-пространство). [c.10]

Распределение ядерной плотности и ее фурье-трансформанта показаны на рис. 1.2, а. [c.22]

В качестве примера, иллюстрирующего возможное использование фурье-преобразования шара, укажем, что шаром постоянной плотности в /с-пространстве импульсов описывается распределение электронов электронного газа. Фурье-преобразование этого [c.27]

Конечность размеров кристалла является одним из видов нарушений периодичности и проявляется в расширении узлов обратной решетки. В соответствии со свойствами фурье-преобразования ширина главного максимума ДЛ (1.326) вдоль оси обратной решетки X обратно пропорциональна числу ячеек кристалла МI вдоль оси кристалла Хг. Интенсивность главного максимума 1>(Н) сосредоточена вокруг узла в области, форма и размеры которой определяются формой и размерами кристалла, а распределение интенсивности — интенсивностью спектра плотности кристалла (1.316). Область, заполняемая главным максимумом интенсивности, описывается векторным соотношением [c.35]

Как видно из приведенных выражений, спектральное распределение для испускания и поглощения фотонов определяется функцией 5 (к, 1). Эта функция является компонентой Фурье функции автокорреляции [c.184]

Для приведения кривых рассеяния к одному масштабу можно воспользоваться тем обстоятельством, что экстраполяция кривой /(s) к 5 = 0, если исключить область очень малых S, должна давать кривую Е f . Более общим методом, который применяется при исследовании строения жидких и аморфных тел, является построение кривой радиального распределения, с использованием преобразования Фурье, аналогично применявшемуся при расчете межатомной функции Патерсона и распределения электронной плотности. Неоднозначность подтверждения модели сопоставлением [c.249]

Так как рассеяние происходит на электронах атомов, то кристалл можно рассматривать как непрерывную среду с периодически повторяющимся трехмерным распределением электронной плотности. Тогда электронную плотность в кристалле можно представить трехмерным рядом Фурье [c.64]

В совокупности две рассмотренные характеристики определяют преимущество рентгеноструктурного анализа. Быстрая сходимость ряда Фурье электронографии обходится дорого из-за размытости максимумов в распределении паттерсоновского типа пропадают многие существенные детали, без которых расшифровка распределения часто становится невозможной. Наоборот, обрыв ряда Фурье, неизбежный в нейтронографии, приводит к значительным искажениям паттерсоновского распределения и к появлению в нем ложных максимумов, что также мешает выявлению структуры. Нейтронографический эксперимент в этом смысле более полезен на заключительной стадии исследования при уточнении уже найденных координат атомов. [c.127]

В случае кристалла Фурье-преобразование интенсивности / (кЫ) приводит к трехмерному распределению межатомной функции Р (тт), в случае некристаллического вещества Фурье-преобразование интенсивности / (ф) позволяет построить лишь одномерную кривую радиального распределения Р (и) . Аналогичную кривую для кристалла можно получить, если мысленно спроектировать трехмерное распределение Р (тьи) по сферическим поясам на одну общую прямую. Такая операция означает превращение системы межатомных векторов в систему межатомных расстояний, лишенных пространственной направленности. Степень обеднения картины очевидна. [c.130]

Фактически разностное распределение электронной плотности Др (xyz) рассчитывается как ряд Фурье с коэффициентами [c.140]

Обостренные распределения — аналоги распределения межатомной функции или электронной плотности, полученные суммированием рядов Фурье, в которых в качестве коэффициентов используются не F(hkl) [или, соответственно, F(hkl)], а a F(hkl) [или F hkl)] с такими дополнительными множителями а (и 3), которые полностью или частично ликвидируют постепенное уменьшение средних значений амплитудных коэффициентов по мере увеличения sin ОД. Такая модификация ряда Фурье эквивалентна ликвидации (или уменьшению) тепловых колебаний атомов и (или) переходу к точечным атомам, что делает максимумы распределения более острыми и повышает разрешающую способность распределения. [c.145]

В данном случае речь о трехмерной периодической функции распределение электронной плотности повторяется в каждой ячейке во всех трех измерениях. Поэтому преобразование Фурье здесь имеет вид тройного ряда Фурье [c.99]

Такие стабилизаторы, как антиоксиданты, дезактиваторы металла и УФ-погло-тители добавляются в полимеры для снижения деструкции как на стадии производства, так и в течение всего срока службы полимерного изделия. Для исследования деструкции полимера или совместимости между химикатами-добавками и полимерами важно владеть аналитическим методом, который дает как идентификацию, так и количественную меру химикатов-добавок в полимере. Фурье-инф-ракрасная спектроскопия [15,16], УФ-спектроскопия [17], газовая хроматография, жидкостная хроматография высокого разрешения (ЖХВР) и дифференциальная сканирующая калориметрия (ДСК) — все эти методы могут применяться как аналитические инструменты для идентификации и определения концентрации растворенных стабилизаторов и их однородного распределения. Фурье-инфракрасная спектроскопия и УФ-спектроскопия являются самыми удобными методами, так как их можно применять для анализа образца, не нарушая его морфологию в твердом состоянии. Кроме того, можно выявлять деструкцию или изменения на их ранней стадии благодаря чувствительности методик. Далее, коэффициент диффузии химикатов-добавок можно оценить с помощью дисков [18]. Диск, содержащий хи-микаты-добавки, помещается в центр стопы дисков без добавок. В течение определенного времени и при определенной температуре происходит диффузия. Затем с помощью спектроскопических измерений определяется концентрация добавок в каждом из дисков. Зная толщину дисков и концентрацию химиката-добавки, определяется коэффициент диффузии. [c.257]

При фильтрации однофазного флюида есть два механизма переноса теплоты, конвективный (т.е. как поток внутренней энергии puvv вместе с движущейся жидкостью) и за счет теплопроводности (кондукщш) q , связанной с неравномерностью распределения температуры в среде. Для определения обычно используется закон Фурье [c.317]

Рассматривается конвективный массо- и теплоперенос при малых и средних значениях Ке для случаев обтекания частиц. Циркуляционное движение жидкости внутри капель играет существенную роль при расчете массопередачи в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы. Для такого режима наблюдается нестационарный характер процесса массопередачи, что при больших значениях Ре приводит к зависимости критерия Шервуда или Нуссельта от критерия Фурье. Внешний массо- и теплообмен при больших Ре стационарен и описывается уравнениями диффузионного пограничного слоя. При исследовании решений этих уравнений показано, что для расчета величины массового потока достаточно знать распределение вихря по поверхности твердой сферы или касательной составляющей эрости по поверхности капли и газового пузырька. Обсуждены гранр цы применимости погранслойных решений при увеличении отношения вязкостей дисперсной и сплошной фаз. Общий случай соизмеримых фaJ0выx сопротивлений описан обобщенной циркуляционной моделью. Закономерности массо-и теплопереноса при лимитирующих сопротивлениях сплошной и дисперсной фаз и общий случай соизмеримых фазовых сопротивлений рассмотрены в разделах 4.2—4.4. [c.168]

Решение задачи о распределении давления жидкости получено в виде рядов Фурье-Бесселя. При отысканиии формы депрессионной кривой нелинейные граничные условия ( на поверхности давление равно атмосферному и отсутствует нормальная составляющая скорости со стороны жидкости ) перенесены с депрессионной поверхности на горизонтальную плоскость. [c.140]

Анализ распределения температуры в теле основан на первом законе тер.чодинамики и на законе Фурье для переноса теплоты. Баланс энергии для элементарного объема несжимаемой среды, находящейся в покое, можно представить в виде [c.214]

Комбинируя уравнение баланса энергии (1) и закон Фурье (2), получаем ди4х1)еренциальное уравнение в частных производных для распределения температур [c.215]

Физическая причина сушествованм деполяризованного рассеяния в жидкости - наличие флуктуаций анизотропии диэлектрической прони-хшемости 0(1 которые, в свою очередь, ддя жидкостей с оптически анизотропными молекулами определяются локальной неравномерностью в ориентации молекулярных осей. Флуктуации к ( ) пяются функциями времени, так как свет, рассеянный в них, оказывается промрдулированным этой функцией, что и определяет его спектр. Применяя обратное фурье-преобразование к спектральному распределению интенсивности рассеянного света, мы получаем временную корреляционную функцию, характеризующую процесс переориентации молекул. [c.29]

Уравнение (VI 1,29) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье — Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общм виде распределение температур в движущейся жидкости. [c.279]

В справочнике соединения, содержащие серу (за исключением сульфиновых и сульфоновых кислот), селен и теллур, не выделяются в отдельные классы, а рассматриваются как аналоги соответствующих кислородсодержащих соединений. Так, этилмеркаптан jHbSH помещен после этанола jHeOH тиофен — после фурана и т. д. Вещества с нефункциональными заместителями (галогены, N0, NOa, N3) в отдельные классы не выделяются. Последовательно выдерживается принцип от простого к сложному — рассмотрение начинается с простейшего гомолога изомеры рассматриваются в порядке усложнения, как это принято в номенклатуре ИЮПАК последовательно располагаются производные с одним, двумя и т. д. заместителями — сначала однородными, затем разнородными, с распределением по старшинству. При каждом основном члене ряда описываются сначала молекулярные соединения, потом функциональные производные, затем — нефункциональные замещенные и их производные и, наконец, сернистые, селенистые й теллуристые аналоги. Для каждого вещества даны названия, [c.182]

Явление сопряжения существенно изменяет физические и химиче ские свойства гетероциклического соединения. Так, вследствие сопря жения дипольный момент фурана значительно меньше, чем родствен кого ему тетрагидрофурана (2,3 10" Кл м против 5,6 10 Кл-м) В химическом отношении ароматические гетероциклы подобны бензо лу и более склонны к реакциям замещения, а не присоединения Вместе с тем благодаря наличию гетероатомов они имеют некоторую специфику. В частности, вследствие высокой электроотрицательности атомов О, 8, N равномерность распределения электронной плотности в кольце нарупгается, а связи гетероатом — углерод и молекула в целом поляризуются. [c.316]

Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. — М. Мир, 1968. [c.269]

На явлении рассеяния основаны экспериментальные методы получения спектров плотности в структурном анализе. Эти методы применимы к определению функций распределения плотности независимо от агрегатного состояния вещества. В газе нет корреляции в расположении частиц, поэтому складываются интенсивности волн, рассеянных отдельными частицами. Из картины рассеяния, в случае одноатомного газа, путем фурье-преобразова-ния находят распределение электронной плотности в атомах. Для многоатомного газа с помощью модельных расчетов определяют строение газовых молекул, в растворах изучают форму и размеры макромолекул, частиц вирусов и т. д. В жидкостях и аморфных телах существует корреляция в расположении ближайших соседей. Анализ картин рассеяния в этом случае позволяет определить ближний порядок. В кристаллах, как следствие периодичности структуры, имеется как ближний, так и дальний порядок. Дифракционная картина, получаемая от кристалла, является по содержащейся в ней информации наиболее богатой. Из этой картины, даже для таких сложных объектов, как биополимеры, можно определить координаты всех атомов кристалла [8]. [c.14]

Графики функций электронной плотности (1.20) и атомной амплитуды рассеяния (1.206) показаны на рис. 1.2, в. Убывание атомной амплитуды рассеяния с увеличением Н и соответственно угла рассеяния т) = 2 обусловлено внутриатомной интерференцией. При увеличении заряда ядра в 10 раз радиус первой боровской орбиты, равный наиболее вероятному расстоянию нахождения электрона от ядра, уменьшается в 100 раз и составляет 0,005 А. Распределение электронного облака приближается к виду, характеризуемому б-функцией. При больших значениях Z и соответственно параметра р, вторым членом под знаком корня в фурье-трапсфор-манте (1.206) можно пренебречь. Значение трансформанты при этом стремится к единице / (Я) -> 1 (ср. рис. 1.2, а). [c.25]

Комплекс Рентген-70 написан в ИХФ АН СССР Б. Л. Тарно-иольским, В. И. Андриановым и 3. Ш. Сафиной для машин типа БЭСМ-4 и М-220. В целом он сходен с комплексом Кристалл . Не перечисляя всех его возможностей, следует отметить, что в нем очень удачно написана программа синтеза Фурье и нахождения экстремумов трехмерного распределения плотности. Она позволяет суш,ест-венно ускорить первые стадии расшифровки структуры. Поэтому можно рекомендовать комбинированное использование программ Рентген-70 (на ранних стадиях) и Кристалл (на поздних стадиях), поскольку последний содержит значительно большее число программ для прецизионных исследований (учет экстинкции, анализ ориентации эллипсоидов тепловых колебаний и др.), а также сервисных программ. [c.147]