Аналог вязкоупругих тел

Механическим аналогом вязкоупругого тела, соответствующего модели Максвелла, является пружина и демпфер (поршень, движущийся в вязкой жидкости), соединенные последовательно. Эта модель иногда используется [c.34]

Данные о применении изложенного выше подхода к анализу температурно-временной аналогии вязкоупругих свойств гетерогенных композиций к материалам, подчиняющимся уравнениям [c.177]

Рис. 16. Механические аналоги вязкоупругих жидкостей

Рис. 29. Модели — аналоги вязкоупругих свойств л — модель Максвелла б — модель Фойгта в — модель, иллюстрирующая одновременное течение, мгновенную и запаздывающую упругость г — модель линейного полимера В. А. Каргина—Г. Л. Слонимского

Затухающие периодические колебания применяют для измерений динамических характеристик пластмасс, прежде всего если затухание мало, и тогда они могут трактоваться как аналог гармонических колебаний измерение же интенсивности затухания колебаний дает дополнительную информацию о свойствах исследуемого материала. Если затухание велико, то этот тип испытаний становится ближе к апериодическому, чем к гармоническому режиму деформаций, и должен рассматриваться общими методами теории вязкоупругости, подобно апериодическим деформациям. [c.106]

Справедливость рассмотренной теории высокоэластичности подтверждена многочисленными экспериментами. Сравнение результатов кинетической теории высокоэластичности полимерных цепей и сеток показывает, что модули упругости для цепей и для сеток определяются одинаковыми выражениями. В связи с этим возникло представление о том, что и у линейных аморфных полимеров, находящихся в высокоэластическом состоянии, имеется пространственная сетка, образованная не химическими связями, а переплетениями цепей. Существование пространственной сетки зацеплений у линейных аморфных полимеров приводит к тому, что в высокоэластическом состоянии у ннх проявляется равновесная высокоэластическая деформация (при не слишком высоких напряжениях и температурах). Эта аналогия в вязкоупругом поведении сшитых (сетчатых) и линейных полимеров особенно ярко проявляется в случае не очень большой продолжительности эксперимента, так как иначе возни- [c.88]

Основными задачами теории, описывающей вязкоупругое поведение полимеров, является установление зависимости этих параметров от частоты и температуры, а также зависимости от химического строения и физической структуры. Существует несколько способов описания вязкоупругих свойств полимеров [1]. Одни из них основаны на использовании механических или электрических моделей, т. е. на применении методов электромеханической аналогии, другие — на использовании уравнений последействия Больцмана — Вольтерры [2, 3]. Один из возможных способов описания вязкоупругого поведения полимеров основан на теории упругости и некоторых представлениях термодинамики необратимых процессов [4]. [c.238]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

На основе аналогии между вязкоупругим стержнем и эквивалентным ему электрическим контуром [16] можно также довольно легко показать, что [c.117]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Такая прямая аналогия между молекулярными явлениями и элементами модели представляет собой, конечно, сверх упрощение истинного положения дел. Прямого соответствия между элементами модели и возможными типами деформационных процессов [10], приведенными на рис. 7, не существует. С развитием теории вязкоупругости и представлений о структуре макромолекул будет возможно с большим успехом приложить модели типа изображенных на рис. 6 и 7 к анализу процесса затвердевания пленок. [c.18]

Аналогия между основными соотношениями, получаемыми в моделях сетки и ожерелья , позволяет связать скорость образования и длительность существования узлов сетки с измеряемыми временами релаксации системы. Значение этого результата состоит еще и в том, что он дает основание при построении механических (или молекулярно-кинетических) моделей и теорий не только разбавленных, но и концентрированных растворов полимеров ограничиваться рассмотрением поведения единичной цепи, разбиваемой на динамические сегменты. Трение при движении каждого из этих сегментов в однородной среде, окружающей цепочку, моделирует не только сопротивление перемещению макромолекулы в низкомолекулярном растворителе, но и взаимодействие данной цепочки с остальными, с которыми она образует сетку флуктуационных контактов (физических взаимодействий любого типа). Конкретные особенности строения системы должны учитываться правильным выбором закона трения. В простейшем случае это может быть линейный закон Ньютона — Стокса, а для концентрированных растворов может вводиться некоторый постоянный или переменный эффективный коэффициент трения. Конкретная форма закона трения может быть либо -априорной, либо найденной из каких-либо физических соображений. Но в любом случае существует возможность рассматривать поведение отдельной макромолекулярной цени для моделирования проявления вязкоупругих (релаксационных) свойств любых полимерных систем, включая концентрированные растворы и расплавы полимеров. [c.298]

Используя метод вязкоупругой аналогии [5] [c.79]

Операторный метод применим также, когда операторы, описывающие зависимость между напряжениями и деформациями, некоммутативны, что имеет место при отсутствии Т — 1 аналогии. Однако порядок произведения упругих констант в упругом решении неизвестен, следовательно, неизвестен и порядок произведения операторов в вязкоупругом решении. Поэтому при использовании некоммутативных операторов необходимо провести все [c.49]

Учет влияния температуры на вязкоупругие свойства материала. Учет объемной ползучести (релаксации). Рассмотрим длинный полый цилиндр из вязкоупругого материала, заключенный в упругую оболочку. Внутреннюю границу считаем переменной Го = Го (О- го/Ш 0. На внутреннюю поверхность действует гидростатическое давление. Цилиндр вращается вокруг продольной оси с угловой скоростью ф (/), которая изменяется настолько медленно, что можно пренебречь инерционными силами, связанными с угловым ускорением. Температура цилиндра изменяется во времени однородно по всему объему механические свойства материала цилиндра и оболочки зависят от температуры (Т — /-аналогия не справедлива). Предполагаем наличие объемной ползучести (релаксации). [c.70]

Это выражение по форме весьма сходно с условием релаксации напряжений в вязкоупругом материале (гл. IX). По аналогии величину Мк назвали временем релаксации т. Обычно температурные зависимости скорости химических реакций удовлетворительно описываются уравнением Аррениуса, поэтому зависимость времени релаксации от температуры можно выразить таким образом [c.363]

По аналогии с выражением (33) предположим, что в вязкоупругом изотропном теле эффективный тензор деформации может быть представлен в виде [c.31]

Данная глава ограничивается анализом только линейной вязкоупругости, т. е. вязкоупругого поведения при малых деформациях изотропных гетерогенных полимерны композиций. В ней дается теоретический анализ зависимостей изохронных модулей от состава и фазовой морфологии композиций и сравнение их с эквивалентными механическими моделями и экспериментальными данными. Зависимость вязкоупругих свойств от времени анализируются с использованием принципа температурно-временной аналогии для гетерогенных композиций. [c.149]

Поведение при простом сдвиге (зависимости напряжение — деформация — время в данной точке среды) для обсуждавшихся выше материалов можно качественно вывести из механических и электрических аналогов реологических уравнений. Аналоги или модели вязкоупругих тел содержат как минимум два элемента или параметра, один из которых характеризует вязкое, а другой — упругое поведение материала. Модели более сложных вязкоупругих материалов получают комбинированием дополнительных параметров или элементов модели. Аналоги простых материалов, обсуждавшихся выше, рассматриваются здесь. Аналоги материалов более сложного вязкоупругого поведения разбираются в разделе 2-7. [c.38]

Механические и электрические аналоги реологических уравнений вязкоупругих материалов в случае простого сдвига можно получить комбинированием конденсаторов и сопротивлений, пружин и демпферов. Для примера рассмотрим несколько соединений конденсаторов и сопротивлений. Общие потери напряжения V, складывающиеся из потерь в последовательно соединенных элементах, есть [c.39]

Теория Близарда — Марвина — Озера. При построении механических моделей — аналогов вязкоупругого поведения полимерных систем — возможны различные способы комбинирования простейших элементов — вязкого демпфера и упругой пружины (см. гл. 1). Подобным же образом при построении механических аналогов полимерной цепочки допустимы различные предположения о том, каким именно образом суммируются сопротивления течению и упругой деформации макромолекулы при приложении внешней нагрузки. В зависимости от способа представления вязкоупругих свойств цепочки могут быть получены разные спектры времен релаксации, что приводит к существенно различным предсказаниям относительно ожидаемых особенностей механического поведения полимерной системы. [c.288]

Т , увеличению возможного числа конформаций макромолекул и, как следствие этого, к повышению уровня гомологических температур. Все это влияет на вязкоупругие свойства наполненных полимеров и приводит к ускорению релаксационных процессов. Поэтому так же, как и при введении влаги в материал, становится возможным построение обобщенных кривых деформируемости методом концентрациопно-временнбй аналогии, где фактором, облегчающим 5 скорение релаксационных процессов, является концентрация пластификатора. В определенных интервалах объемного процентного содержания пластификатора С (%) и времени упреждения обобщенные кривые, построенные методом копцеитрацпоино-временной аналогии, могут быть использованы [c.75]

Установленная в начале этого параграфа аналогия между постановками задач линейной теории упругости и линейной теории вязкоупругости называется принципом соответствия. Данный принцип формально обобщается и на случай, когда иреобразо-вапие Лапласа — Карсона (пли другое интегральное преобразование, для которого верна теорема о свертке) неприменимо. В этом случае принцин соответствия будет заключаться в том, что операции умножения того или иного модуля на искомую функцию соноставляется операция операторного умножения , т. е. вычисления некоторого оператора по временнбй переменной от искомой функции. Главная трудность в использовании по- [c.119]

При малых деформациях уравнение (6.3-13) превращается в уравнения ДВУ (6.3-8) и (6.3-9) ( [п " V). При больших деформациях, вводя в (6.3-13) выражение G (/—/ ) конкретного вида, можно получить обобщенные модели линейной вязкоупругости в деформируемой системе координат. Если, как и ран11ше, использовать один максвелловский элемент, можно получить следующий аналог (6.3-10) [c.144]

Термофлуктуационный механизм осложняется тем, что релаксационные процессы проявляются в полимерах тем отчетливее, чем выше температура. Так, по мере перехода к высоким температурам в микрообъемах перенапряжения проявляется вынужденная эластическая деформация. Вначале этот релаксационный процесс приводит к высокоэластическим деформациям в местах концентрации напряжений, главным образом у вершины микротрещин (термо-флуктуационно-релаксационный ме.ханизм), а затем при более высоких температурах — к образованию трещин серебра , стенки которых связаны между собой микротяжами (релаксационный локальный механизм разрушения). Выше температуры стеклования в высокоэластическом состоянии господствующими являются релаксационные процессы и механизмы разрушения приобретают резко отличительные черты (в табл. 11.2 — вязкоупругий механизм разрушения). Здесь в местах концентраций развивается локальное вязкое течение, которое приводит к образованию так называемых надрывов , являющихся аналогами трещин в хрупком состоянии. На схеме прочностных состояний (рис. 11.4) указаны области действия различных механизмов разрушения некристаллических полимеров, а также область пластического состояния между температурой пластичности и температурой текучести Т . Разрушение в [c.289]

Общий подход к определению параметров вязкоупругих функций при переменной температуре с привлечением принципа температурно-временной аналогии дан Гопкиноом [5]. Ниже этот подход будет рассмотрен на примере простейшей модели Максвелла, описываемой уравнением (П.1). [c.73]

Представление о релаксационном механизме аномалии вязкости позволяет рассмотреть и влияние гидростатического давления на эффективную вязкость. Существующая интерпретация температурной зависимости вязкоупругих свойств сводится к учету влияния свободного объема на подвижность молекулярных цепей [14, с. 269]. Повышение температуры, сопровождающееся уменьшением плотности, приводит к увеличению свободного объема, при этом облегчается перегруппировка молекул и соответственно уменьшается время релаксации. Понижение температуры сопровождается возрастанием плотности и соответствующим сокращением свободного объема. В результате процессы перегруппировки полимерных молекул затрудняются, что, в свою очередь, приводит к увеличению времени релаксации. По аналогии с температурно-временной суперпозицией пьезоэффект подчиняется пьезовременной суперпозиции. Это означает, что влияние гидростатического давления на вязкость при любой скорости сдвига можно учесть введением коэффициента приведения [c.75]

Реологическое уравнение состояния (1.108) представляет собой аналог уравнения вязкой жидкости Ривлина [см. формулу (1.71)] я соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформации упругого тела Рейнера [см. формулу (1.61)]. Таким образом, это уравнение состояния представляет собой обобщение для вязкоупругой среды потенциалов Рейнера и диссипативной функции Ривлина. Поэтому при малых временах воздействия поведение среды, реологические свойства которой описываются уравнением (1.108), такое же, ак упругого тела Рейнера, а при больших — как вязкой жидкости Ривлина. Характер изменений напряжений во времени определяется видом релаксационных функций — линейной ф и бинарной фа. [c.106]

Анализ семейства экспериментальных кривых а(е), полученных при одной скорости нагружения и разных температурах, показывает, что кривые а (е) с увеличением температуры испытаний располагаются ниже, деформационные и прочностные характеристики полимерных материалов уменьшаются, т. е. температура оказывает обратное по сравнению со скоростями нагружения влияние на диаграммы а — е. Это обстоятельство имеет прямую связь сТ — -аналогией, согласно которой меявду временем (у нас скоростью) и температурой существует зависимость, количественно отр ающая результаты наблюдений, из которых следует, что поведение вязкоупругих матерналов при больших скоростях нагружения и высоких температурах аналогично поведёнию при малых скоростях нагружения и низких температурах. Эту связь для многих материалов в стационарных температурных полях (Т не зависит от t) можно записать в виде [c.33]

Процесс деформирования тела предполагается квазистатиче-ским, материал — линейным вязкоупругим, объемная деформация — идеально упругой. Предполагается выполнение условий Т—/-аналогии. [c.87]

Некоторый интерес представ.тяет выражение результатов исследования вязкоупругих свойств, полученных при динамических испытаниях [32, 33], при помощи аналога графика в комплексной плоскости К- Коула и Р. Коула [34] для диэлектрической проницаемости е —Согласно этому расчету, геометрическое место точек е и г" часто с довольно хорошим приближением выражается полуокружностью, центр которой лежит ниже действительной оси. Ее фор.ма соответствует частотной зависимости [c.196]

В данном разделе рассматриваются две современные теории гистерезисного трения. Унифицированная теория [1] дает нолуэмпирические уравнения по аналогии с соответствующей теорией адгезии (см. гл. 8). Эти уравнения затем комбинируются для выражения коэффициента гистерезисного трения /гист- В данном разделе приводится модифицированная форма унифицированной теории. Вторая теория исполь-зует модель Максвелла вязкоупругого тела для получения уравнения, которое количественно [2] определяет /гист Для случая трения сфер, цилиндров и конусов по э.ластомеру в отсутствие адгезии. Окончательные уравнения в обеих теориях подобны, несмотря на различные способы доказательства в каждой из них. [c.207]

Постановка задачи расчета остаточных напряжений для случая полимеризации (отверждения) дана в работе [137]. Основой рассмотрения является модель линейной вязкоупругой среды наследственного типа, учитывающей изменение физико-механических свойств материала в процессе полимеризации в зависимости от температуры Т и глубины полимеризации р. При этом влияние степени полимеризации на вязкоупругие свойства учитывается введением функции полимеризационно-временнбго сдвига, аналогичной функции температурного сдвига при использовании температурно-временной аналогии. [c.84]

Методы аналогий применялись для прогнозирования вязкоупругих свойств полимеров [8, 10, 18, 19], причем теоретически они были обоснованы для материалов, находящихся в высокоэластическом состоянии. Однако затем было показано, что их можно применятк и для стеклообразного состояния. Методы аналогий дают обширную информацию о деформационных свойствах полимеров при различных режимах нагружения (ползучесть, релаксация напряжений и т. п.), отражающих реальные условия эксплуатации. В по- [c.264]

Расчеты вязкоупругих свойств гетерогенных композиций явно или неявно основаны на аналогии в анализе упругости и вязкоупругости, так что для нахождения эффективных расчетных уравнений вязкоупругих свойств необходимо рассмотреть возможности расчета упругих свойств гетерогенных композиций. Расчет модулей упругости изотропных сред по свойствам образующих их фаз является очень старой проблемой, подробный обзор которой дан в работах [2—7] на примерах бинарных композиций, чаще всего полимеров, наполненных твердыми частицами. Хотя за эти годы появилось большое число различных выражений для модулей упругости гетерогенных композиций, все они основаны всего на двух теоретических подходах — вариационном анализе, определяющем граничные (предельные) значения упругих констант, и нахождении конкретных значений этих констант по данным о конкретном напряженном или деформированном состоянии одной из фаз. Для изотропных гетерогенных композиций наиболее обобщенные выражения для предельных значений упругих констант получены Паулем [8] и Хашиным со Штрикманом [9]. Учитывая морфологические особенности гетерогенных композиций, в частности используя схему набора сфер, Хашин получил более узкие [c.151]