Стокса второй

Первое из приведенных равенств содержит проекции сил инерции, стоящие в левой части уравнений Навье — Стокса, второе — сил объемных, третье — сил гидродинамического давления и четвертое — сил трения, сгруппированных в правой части уравнений Навье — Стокса. [c.77]

Первый член правой части уравнения (1.56) представляет собой силу Стокса, второй — инерционную составляющую силы со -противления за счет присоединенной массы твердой сферы, третий член учитывает мгновенное гидродинамическое сопротивление и вносит существенный вклад в общее сопротивление в случае движения частицы с большим ускорением. [c.28]

Квазиравновесное течение. Рассмотрим два возможных варианта реализации квазиравновесного течения. Первый вариант — течение с малым пульсационным проскальзыванием частиц (Яе < 1). В этом случае сопротивление частиц подчиняется закону Стокса. Второй вариант — течение с относительно большим скольжением дисперсной фазы в пульсационном движении (1 Ке р < 1000). Для этого случая учет поправки к закону сопротивления Стокса необходим. [c.45]

Здесь первое равенство вытекает из теоремы Стокса, второе — из определения векторного потенциала, а последнее — из предположения об однородности В. Таким образом, первый интеграл в (5.7) отличается от второго множителем 2 и знаком, поэтому окончательно. (5.7) приводится к выражению [c.213]

Связь иона с молекулами растворителя, в частности с молекулами воды, ионно-дипольная, а так как напряженность поля на поверхности нона лития гораздо больше, чем на поверхности иона калия (ибо поверхность первого меньше поверхности второго, а радиус, т. е. расстояние диполей воды от эффективного точечного заряда в центре иона, меньше), то степень гидратации иона лития больше степени гидратации иона калия. Со-г/,асно формуле Стокса, многозарядные ионы должны обладать большей подвижностью, чем однозарядные. Как видно из м 2, скорости движения многозарядных ионов мало. л . очевидно, [c.431]

В приведенном уравнении при малых значениях Аг, соответствующих малому диаметру частиц, вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и тогда это уравнение будет соответствовать ламинарному режиму, что выражается законом Стокса [см. уравнение (ХП.4)]. [c.364]

Здесь вторая дробь выражает отклонение от закона Стокса. [c.190]

Согласно второй теореме подобия, решение уравнений Навье—Стокса можно теперь представить в виде функциональной зависимости между полученными критериями подобия, т. е. [c.80]

Умножим первое из уравнений Навье — Стокса (16) на составляющую скорости и, второе — на и, третье — на гг и сложим почленно все три уравнения. Тогда будем иметь [c.74]

Согласно теории сильных электролитов Дебая — Хюккеля, каждый ион полностью диссоциированного электролита окружен ионами, создающими поле противоположного знака. Такое распределение ионов в пространстве называется ионной атмосферой. При наложении внешнего поля центральный ион и ионная атмосфера, как обладающие зарядами, одинаковыми по величине, но обратными по знаку, движутся в противоположные направления. Силы меж-ионного взаимодействия вызывают торможения, растущие с увеличением концентрации, и, следовательно, уменьшающие эквивалентную электрическую проводимость. Движение ионной атмосферы в сторону, противоположную центральному иону, вызывает электрофоретическое торможение, обусловленное движением сольватированного иона против потока сольватированных ионов ионной атмосферы. Второй эффект торможения обусловлен нарушением симметрии расположения ионной атмосферы вокруг центрального иона при его движении под действием поля. Движение приводит к разрушению ионной атмосферы позади иона и образование ее на новом месте. Для этого требуется время релаксации, и потому позади движущегося иона всегда находится некоторый избыток заряда противоположного знака, тормозящего его движение. Это торможение называют релаксационным. На скорость движения иона в растворе влияет вязкость среды, создавая дополнительный эффект трения, который учитывается уравнением Стокса /т = 6ят]гу, где /т — спла трения т) — вязкость растворителя г — радиус иона V — скорость движения иона. [c.272]

Корректное выполнение седиментационного анализа суспензий ограничено рядом условий одно из важнейших — правильный выбор концентрации дисперсной фазы. Во-первых, она не должна быть слишком большой, иначе частицы, оседающие с различной скоростью, будут сталкиваться, нарушая закон Стокса во-вторых, она не должна быть и слишком малой, поскольку в этом случае весовые определения становятся неточными обычно рекомендуют 0,5—1%-ное содержание дисперсной фазы. Следует учитывать, что в этом анализе величины г — эквивалентные радиусы, т. е. радиусы сферических частиц равной плотности, которые оседали бы с той же скоростью в данной среде. В величину г включается также толщина сольватной оболочки частицы. [c.48]

Уравнение Навье — Стокса можно вывести из второго закона Ньютона [c.22]

Конвективный массоперенос (аналогично теплопереносу) в целом описывается системой, состоящей из уравнений Навье — Стокса и неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии компонента (второй закон Фика), которое является уравнением материального баланса по компоненту для бесконечно малого объема в движущемся потоке, а также начальных и граничных условий. [c.33]

Уравнение движения частицы, когда применим закон Стокса. Для второй из двух систем, предполагаемых подобными, оно имеет вид [c.151]

Первый член правой части уравнения (1.93) представляет сипу Стокса, второй - инерционную составляющую силы сопротивления за счет присоединенной массы твердой сферы. Третий член, так называемая сила Бассэ, учитывает мгновенное гидрощшамическое сопротивление и вносит существенный вклад в общее сопротивление в случае движения частицы с большим ускорением. При больших значениях Ке составляющая силы сопротивления, обусловленная присоединенной массой, равна /п где Лэ - радиус эквивалентного шара. [c.27]

При определении таких физико-химических свойств разветвленного полимера, как интенсивность светорассеяния, гидродинамический радиус Стокса, второй вириальный коэффициент и других, возникает задача расчета конфигурационно-конформа-ционной статистики. Эта задача сводится к вычислению различных статистических параметров макромолекулы с помощью соответствующего усреднения но всем возможным ее конфигурациям и конформациям. При усреднении по конформациям обычно пользуются моделью свободно-сочлененной цепи и задача сводится только к расчету вероятностей различных конфигураций. Впервые такую задачу при вычислении среднего квадрата радиуса разветвленного полимера решили Зимм и Стокмаер [88]. Однако они проводили комбинаторный расчет для макромолекул с заранее фиксированной слабо разветвленной структурой, что делает его практически непригодным для поликонденсационных систем. Другой, еще более громоздкий комбинаторный метод использовали авторы работы [89] для расчета конфигурационной статистики монодиснерсного полимера. [c.164]

Конфигурационная статистика разветвленных полимеров. Как известно [9], многие физико-химические параметры разветвленных макромолекул в растворах (средние размеры, интенсивность светорассеяния, гидродиналшческий радиус Стокса, второй вириальный коэффициент) определяются их конформационной и конфигурационной структурой. Для вычисления макроскопических характеристик растворов полимеров необходимо провести усреднение по всем таким структурам. Во многих слзгчаях требуется вычислить некоторую характеристику V полимерных молекул, зависящую только от расстояний г, между мономерными звеньями г и к. Для конкретного (//)-изомера она будет определяться соотношением [c.176]

Подобно то.му как это было сделано во втором приближсиип теории Дебая и Гюккеля при рассмотрении равновесия в раствора.ч электролнтов, можно было бы попытаться учесть влияние конечных размеров ионов и ввести параметр а в уравнения для электропроводности. Так, Пите (1953), следуя Ла Меру, учел не только размеры иоиов, ио и дополнительные члены разложения в ряд показательной функции (ем. раздел 3.3.3), а Робинсон и Стокс (1955) учли изменение вязкости раствора с концентрацией. [c.124]

Приближенные решения уравнения Навье-Стокса для промежуточных значений критерия Рейнольдса. Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса Кс1 и Кег, много меньших единицы Обтекание твердой сферы при малых, но конечных значениях Кез впервые исследовалось Уайтхедом (1889 г.), который применил к решению уравнений Навье - Стокса метод последовательных приближений, разлагая поле потока в ряд по степеням Ясз. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. Второе приближение для скорости не удовлетворяло условиям равномерного потока на бесконечности, а более высокие приближения на бесконечности расходились. Таким образом, все члены разложения, кроме главного, не удовлетворяли граничным условиям. Этот парадокс, свойственный задачам обтекания тел конечных размеров, был назван парадоксом Уайтхеда. Его объяснение и правильное решение при малых значениях Кег было осуществлено в работе Озеена [1]. Озеен показал, [c.11]

Для того чтобы проиллюстрировать имеющиеся расхождения при определении относительной скорости движения фаз в процессах седиментации и псевдоожижения сферическ 1Х частиц в режиме Стокса на рис. 2.1 приведены средневзвешенные кривые, характеризующие две группы имеющихся экспериментальных данных. Первая группа данных из пяти различных источников собрана Барни и Мизрахи [41] и представлена штриховой линией I. Вторая группа данных описывается эмпирической зависимостью вида [c.73]

Первый и второй интегралы в правой части уравнения (7.83) характеризуют соответственно прибыль капель объемом V за счет коалесценции более мелких капель и их убыль вследствие коалесценции капель объемом и с другими каплями. Для определения горизонтальной составляющей скорости движения дисперсной фазы будем рассматривать горизонтальное течение двухфазной смеси как квазигомогенное. Такое допущение справедливо, когда частицы имеют малый размер и отношение вязкостей невелико. Тогда для ламинарного горизонтального потока квазигомогенной смеси по де-кантатору можно использовать решение уравнения Навье—Стокса для ламинарного течения жидкости в открытом канале прямоугозн — ного. сечения при свойствах жидкости, вычисленных через свойства фаз. В этом случае профиль горизонтальной составляющей скорости Ых (г) но высоте канала будет определяться ь/2 [c.301]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Коэффициенты турбулентной диффузии можно ориентировочно оценить совместным решением второго закона Фика с гидродинамическими уравнениями Навье — Стокса и неразрывности потока [28]. Практически в работающих реакторах всегда происходит перемешивание [32], поэтому наиболее точно суммарный коэффициент диффузии Од или же количество дифундирующего вещества О определяют опытным путем, а перенос опытных данных в моделируемый процесс производят с применением критериальных уравнений. [c.32]

Уравнения Навье — Стокса и Эйлера нелинейны из-за члена (уу) ь а так как уравнения для v выводятся из них, то это усложняет искомое решение. Однако, рассматривая физическую сущность явления, можно в указанных уравнениях пренебречь определенными членами или величинами второго порядка малости и получить приближенное линейное уравнение для и. Так же можно получить и зависимость v от времени, которая во многих случаях имеет вид Z/ oexpivT (v — обычно комплексное число). [c.28]

Во-вторых, в любой эмульсии, приготовленной с ПАВ, адсорбционный слой делает поверхность жесткой капли, как правило, таких размеров, что любое тангенциальное давление сдвига, которому они могут быть подвержены, непосредственно противодействует градиенту поверхностного натяжения, возникающему при бесконечно малом изменении ст. Хорошо известно, что капли с диаметром >1 мм имеют нешарообразную форму при перемещении в низкоконцентрированных водных растворах ПАВ, так как они подчиняются закону Стокса, а не Гадамарда (1911). Разные участки капель могут одновременно иметь несколько различное натяжение. Установлено, что в данном случае происходит запаздывание процесса адсорбции — десорбции, т. е. наблюдается эффект Марангони. Поэтому, когда соприкасаются две такие капли эмульсии, опи коалесцируют медленно . [c.91]

Процесс разрушения эмульсий (деэмульгирование) связан с переходом системы во второе экстремальное состояние (гтах, Нт1п). В принципе, скорость движения ССЕ при деэмульгировании подчиняется закону Стокса " [c.23]

При малых значениях Аг вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (11,122) превращается в уравнение (И,120а), соответствующее области действия закона Стокса при большйх же значениях Аг пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (11,122) превращается в уравнение (И,120в), отвечающее автомодельной области. [c.100]

Помимо сил радиационного давления на малые частицы в акустическом поле действуют силы Бьеркнеса, Бернулли и Стокса, квадратично зависящие от скорости [12]. Под акустической силой Стокса подразумевается средняя сила, связанная с температурной зависимостью вязкости и поэтому она может проявиться только в газе [13]. Силы Бьеркнеса и Бернулли в значительной степени зависят от расстояния между частицами (первая как 1/г , а вторая как 1/г ), т. е. это фактически близкодействующие силы. [c.14]

Периодическая экстракция вещества, имеющего небольшую константу распределения, требует больших затрат времени. В этом случае применяют равномерную простую экстракцию (перфорацию). В методе перфорации одну фазу (подвижную) пропускают через вторую (стационарную). В лаборатории в основном применяют перфораторы Кутчера — Штейделя, Палки-на и др. Для эффективного проведения перфорации важно, чтобы капельки подвижной фазы имели как можно меньшие размеры, так как при этом в соответствии с законом Стокса (уравнение (360)) существенно увеличивается полезная поверхность экстрагента и уменьшается скорость переноса капель [c.227]

В научно-исследовательских работах и в практических характеристиках качеств нефтепродуктов в настоящее время приняты вискозиметры первой группы. Они дают вязкость в абсолютных единицах (кинематическую в стоксах и динамическую в пуазах). Недостатком вискозиметров второй группы является то, что они дают условное значешге вязкости (градусы Энглера, секунды Сейболта и пр.). [c.83]

Уравнение третьего приближения теории Дебая — Гюккеля имеет простую форму, но константа С лишена определенного физического смысла. Р. Робинсон и Р. Стокс (1948) предложили иную количественную интерпретацию роста lg/ "> при высоких концентрациях электролита. По теории Робинсона — Стокса формула второго приближения (III.55) должна применяться не к свободным, а ксольватированным ионам, мольная доля которых по отношению к свободному растворителю отличается от мольной доли ионов без сольватной оболочки. На это, в частности, указывают экспериментальные значения параметра а, превышающие сумму кристаллографических радиусов катиона и аниона. Таким образом, возникает необходимость установления связи между коэффициентами активности и / /( сольв)- При этом применяется тот же прием, как и при установлении связи между стехиометрическим коэффициентом активности бинарного электролита и истинным коэффициентом активности ионов при учете его частичной диссоциации [см. уравнения (111.21) — (III.26)]. Окончательный результат можно представить в виде [c.42]

Используя тот факт, что в области дальнего следа продольные градиенты всех искомых функций малы по сравнению с поперечными, систему уравнений Навье — Стокса можно упростить, отбросив члены со вторыми производными в продольном направлении и смешанные производные. Таким образом, упрош енные стационарные уравнения Навье — Стокса в цилиндрической системе координат х,г х — продольная, г — поперечная координаты, / = О — плоское течение, / = 1 — осесимметричное течение) будут иметь следуюпщй вид [c.154]

При более низких концентрациях частицы в пневмотранспортере испытывают существенно меньшее взаимное влияние. Вполне естественно, что следовало бы сформулировать законы подобия, отражающие этот. аспект проблемы. Однако очевидно, что подход, использованный для описания систем с мелкими частицами (разд. 6.4), в данном случае, неприменим. Во-первых, размер частиц намного больше, поэтому закон Стокса необходимо заменить законами сопротивления при более высоких значениях Rep. Во-вторых, влияние силы тяжести, которое ранее не учиты- валось, теперь приобретает первостепенную роль. [c.197]

При п = 1 (стсжсов закон сопротивления) этот критерий обращается в критерий 81, при п=0 (квадратичный закон)—в критерий Л. Таким образом, наличие критерия R в числе определяющих вызвано отклонением фактического характера обтекания частиц потоком от чисто вязкого (стоксового) или чисто инерционного (ньютоновского). Если движение пыли происходит с малыми относительными скоростями (мелкие частицы, низкие скорости пототса и т. д.) и для всех частиц в любой точке пртока Не2<1 (первая автомодельная область), то можно пренебречь силами инерции газа при обтекании ими частицы и исключить из дифференциальных уравнений инерционные члены, содержащие плотность газа рь В этом случае два определяющих критерия—и Д заменяются одним критерием Стокса 81. Если же во всех точках потока 1 5>Ш00 (вторая автомодельная область), то можно пренебречь силами вязкости и опустить критерий R, тогда движение будет определяться критерием Д. [c.92]

Появление нормальных напряжений при сдвиговом течении вязкоупругих жидкостей-простейший случай пелинйй-иого вязкоупругого поведения жидкостей. При низких скоростях сдвига нормальные нап >яжения пропорциональны поэтому их появление иаз. эффектом второго порядка . При высоких напряжениях и скоростях сдвэта нелинейность поведения проявляется сильнее нормальные напряжения растут с увеличением у слабее, чем у , а касательные напряжения перестают быть пропорциональными у, т. е. перестает соблюдаться закон Ньютона-Стокса. При изменении режима деформирования проявляются релаксац. св-ва вязкоупругих жидкостей. Так, струя, образующая полимерное волокно, после выхода из канала (фильеры) разбухает при выходе из формующей головки экструдера сложнопрофильные изделия претерпевают искажения формы. [c.247]