Метод число степеней свободы

Расчет числа степеней свободы осуществляется очень просто (можно воспользоваться всеми методами, предложенными для случая конвективного потока). Соответствующее выражению (5-22) выражение для основного потока в стационарном случае имеет вид [c.110]

Перевод переменных в безразмерную форму не является специальным преобразованием, но с помощью этого метода можно уменьшить число независимых переменных. Очевидно, и число степеней свободы системы при введении безразмерных переменных тоже может быть уменьшено. [c.115]

Одновременное определение оптимальных основных размеров аппарата и технологических переменных протекающего в нем процесса наиболее просто производится при наличии одной переменной. В этом случае математическая модель не представляет большой сложности и ее решение, следовательно, можно провести по обычным или условным методам расчета экстремума. Однако реальный технологический процесс гораздо сложнее в аппаратурно-процессных единицах, у которых число степеней свободы больше единицы. [c.331]

Появившиеся в последнее время методы структурной оптимизации основаны на введении Рудом понятия структурной оптимизации параметров, позволяющего перейти к непрерывному описанию структуры ХТС. Введение структурных параметров значительно расширило возможности оптимизации, так как стало возможно варьирование структуры взаимодействия элементов или подсистем ХТС, но в то же время это естественно привело к увеличению числа степеней свободы и увеличению размерности задачи оптимизации ХТС. [c.180]

Реальная возможность разработки универсальных алгоритмов численного решения указанных задач появилась лишь в последнее время, главным образом в связи с развитием и теоретическим обоснованием метода конечных элементов [29—34]. Существо этого метода состоит в аппроксимации сплошной среды, которая характеризуется бесконечным числом степеней свободы, совокупностью ограниченного числа подобластей (так называемых конечных элементов), каждая из которых описывается конечным числом степеней свободы. Сплошная среда разбивается воображаемыми линиями или поверхностями на конечное число частей (например, поверхности — на треугольные элементы объемные фигуры — на тетраэдры), в каждой из которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным напряжениям и распределенные по границам элементов. Разбиение на конечные элементы достигается с помощью вариационного метода, в соответствии с которым минимизируется функционал, математически эквивалентный исходному дифференциальному уравнению. Этот функционал имеет реальный физический смысл и связывается, как правило, с понятием диссипации энергии. [c.11]

При выполнении этого метода проверки особенно четко вырисовывается малая убедительность средней квадратичной ошибки с небольшим числом степеней свободы. Расхождение двух средних квадратичных ошибок с числом степеней свободы Д = /2 = 3 учитывают (0,95 < Р< 0,99) только в том случае, если одна средняя квадратичная ошибка в три раза больше другой. Даже при числе степеней свободы /1 = /2 = 12 для аналитических выводов требуется, чтобы соотношение s /s2 1/3. Таким образом, о случайных ошибках методов анализа с достаточной строгостью можно судить, только располагая достаточным числом результатов. Доказуемость расхождения особенно определяется величиной Д. Поэтому для меньшей из обеих средних квадратичных ошибок нужно предусматривать возможно большее число степеней свободы. [c.31]

Объем экспериментальной работы, необходимый для полного исследования кинетики процесса одним из статистических методов, оказывается на проверку чрезвычайно малым. В этом легко убедиться, рассматривая таблицу -распределения (см., например, [6]), из которой видно, что пределы уклонения при увеличении числа степеней свободы выше 30 уменьшаются уже очень медленно. Поэтому даже при 20 неопределенных параметрах в используемой модели 50 измерений, которые могут быть выполнены в течение нескольких опытов, оказывается практически достаточно для полного исследования. [c.255]

Определим теперь число степеней свободы проектирования процесса ректификации на основе метода ключевых компонентов. Процесс описывается уравнениями покомпонентного материального баланса, число которых равно числу компонентов (т), и ограничениями но составу, число которых равно числу внешних потоков ( ). Общее число переменных будет равно числу компонентов в потоках (Зга) и числу получаемых продуктов (га). Следовательно, число степеней свободы равно [c.110]

В ходе анализа могут появляться измерения, сильно отличающиеся по значению от других измерений и являющиеся грубыми ошибками (промахами). Определить, является ли результат промахом или нет, достаточно сложно. При принятии ошибочного решения, результат всего анализа (среднее) сам может стать промахом (т.к. среднее значение — тоже случайная величина). Для обнаружения грубых ошибок измерений анализа разработано ряд методов. В одном из них используется значение -критерия. Если рассчитанное значение -критерия превышает табличное, то результат анализа отбрасывается, и в дальнейших вычислениях не учитывается. Табличное значение -критерия берется в зависимости от числа выполненных измерений и (или числа степеней свободы /=и-7) и доверительной вероятности Р. Наиболее часто используемое значение Р=0,95 и Р=0.90. [c.15]

С точки зрения теории активных столкновений кинетика реакций в разбавленных растворах не отличается от кинетики газовых реакций. В действительности же многие реакции в жидких растворах существенно отличаются от газовых, так как скорость их в значительной мере определяется взаимодействием реагирующих веществ с растворителем. Среда оказывает чрезвычайно большое влияние на скорость реакций в жидкой фазе, как это было впервые показано Н. А. Меншуткиным. Следует также отметить значительное число так называемых медленных реакций в жидкой фазе, которые, как и медленные реакции в газовой фазе, не могут быть удовлетворительно интерпретированы теорией активных столкновений. С точки зрения теории метода переходного состояния, медленные реакции характеризуются значительным уменьшением энтропии при образовании активированных комплексов. Таким образом, при пользовании этим методом учитываются некоторые особенности химического строения реагирующих веществ (учет изменения числа степеней свободы при образовании активированного комплекса). [c.127]

Вильсон составил таблицу, иллюстрирующую зависимость влажности от температуры для серной кислоты, также применяемой в качестве осушителя, Вильсон с сотр. приводят данные о равновесном содержании влаги во многих обычно употребляемых веществах при различной влажности воздуха и комнатной температуре. Парциальное давление паров воды над смесью гексагидрата перхлората магния со следующим по порядку более бедным водой гидратом оказалось так мало, что смесь при стоянии в эксикаторе над пятиокисью фосфора постепенно (в течение 120 суток) приходит в состояние равновесия, причем количество воды, содержавшейся в исходном гексагидрате, уменьшается вдвое. Исходя из этого, предположили, что образовался тригидрат однако ни один из гидратов не может иметь определенного давления паров при заданной температуре (на основании числа степеней свободы, определяемых правилом фаз). Кроме того, следует отметить, что и другие авторы не смогли подтвердить присутствие тригидрата, исходя из давления паров и рентгеноструктурного анализа. Уиллард и Смит впервые разработали Методы синтеза безводного перхлората магния, а исследованием его гидратов занимались Смит, Рис и Харди, Промышленный метод производства дигидрата и безводного перхлората магния, используемых как осушители, описан Смитом и Рисом. [c.154]

Сущность динамического метода построения диаграмм состояния состоит в построении методом термического анализа кривых охлаждения (или нагревания) образцов в координатах температура— время. Если фазовое превращение сопровождается тепловым эффектом (а практически все фазовые превращения сопровождаются изменением энтальпии системы), то это будет фиксироваться на указанных кривых в зависимости от характера равновесия (числа степеней свободы системы) в виде точки перегиба, отвечающей [c.282]

Спирализация приводит к возникновению так называемой вторичной структуры ДНК при изгибании спирали появляется третичная структура и т. д Возникновение изогнутой спирали, доказанное методом двойного лучепреломления при течении, обусловлено, по-видимому, наличием в спирали неупорядоченных гибких участков, где действие водородных связей почему-либо ослаблено. Однако двойная спираль там, где она сохранилась, является достаточно жестким образованием и, следовательно, обладает небольшим числом степеней свободы. Поэтому она стремится разделиться на одиночные цепи (длина сегмента примерно в 50 раз больше, чем у гибких полимерных цепей), способные принять более вероятное состояние свернутого кл>бка такой переход спираль — клубок сопровождается возрастанием энтропии системы, являющимся движуще-й силой этого процесса, и действительно имеет место при плавлении кристаллов ДНК (около 80°С) . Аналогичный процесс разрушения водородных мостиков и биспиральной структуры, но без обязательного свертывания цепей в клубок наблюдается во время подкисления или подщелачивания растворов ДНК. При этом на каждой макромолекуле возникают одноименные заряды (в результате присоединения протонов к аминогруппам или усиления диссоциации остатков фосфорной кислоты), вызывающие взаимное отталкивание цепей. [c.336]

Динамический анализ систем с конечным числом степеней свободы, в том числе нелинейных при одинаковой закономерности кинематического возбуждения опор, проводится методами численного интегрирования систем дифференциальных уравнений вида [c.495]

При большом числе степеней свободы, что имеет место в приложениях МКЭ, для вычисления собственных значений необходимо использовать численные методы. [c.108]

Форма полной математической модели элемента процесса, схема которого-дана на рис. 15-14, здесь не приводится пз-за ее громоздкости. Число степеней свободы в этом случае определяется рассмотренным в гл. 13 методом [c.335]

В обычном координатном представлении волновые функции системы N частиц с о степенями свободы зависят от N0 переменных. В представлении вторичного квантования все операторы выражаются через операторы рождения и уничтожения частиц в одночастичных состояниях с числом степеней свободы только одной частицы, а состояние всей системы описывается функциями, зависящими от чисел, указывающих число частиц в каждом одночастичном состоянии. В связи с этим метод вторичного квантования значительно облегчает исследование систем с большим числом частиц. Этот метод практически незаменим при исследовании систем с переменным числом частиц, т. е. систем, в которых происходят взаимопревращения частиц. В последнем случае используется полевое описание, а именно частицы рассматриваются как кванты некоторого поля. Взаимодействие между частицами осуществляется через другие поля, квантами которых являются другие частицы. Поля соответствующих частиц рассматриваются как динамические переменные. Они являются функциями координат и времени. Однако эти координаты характеризуют точки пространства и не являются координатами частиц. [c.372]

Задача об ОТП, как мы видим, несколько идеализирована, так как точное осуществление выбранной оптимальной функции Т (т) достижимо, в общем случае, лишь при бесконечно большом числе степеней свободы проектирования. Вал<но отметить, однако, что эта задача математически легче выбора опти.маль-ных значений конечного числа варьируемых переменных. При ее решении мы получаем относительно простые расчетные уравнения, которые можно анализировать обычными математическими методами, выявляя характер ОТП для конкретной схемы реакций. Выход продукта, или в общем случае значение критерия оптимальности для реактора идеального вытеснения, температура по длине которого изменяется оптимально, в большинстве случаев дает теоретический максимум того, что можно получить в данном процессе на данном катализаторе . Мы получаем, таким образом, научно обоснованную меру, во-первых, для оценки эффективности реального процесса и, во-вторых, для сравнения разных катализаторов. [c.242]

При исследовании этого вопроса методами кинетической теории, естественно, приходится несколько усложнить представление о молекулах и учесть, что они не только обладают размером, но и не всегда имеют шарообразную форму. Поступательное движение молекулы может быть разложено на три независимые составляющие по трем координатным осям. Вращательное движение многоатомных молекул в общем случае тоже может быть разложено на три независимые составляющие вращения вокруг трех основных координатных осей. Кинетическая теория пользуется при этом понятием числа степеней свободы молекулы, т. е. числа независимых составляюш,их данного вида движения. [c.104]

Как видно из табл. 5, для одних и тех же исходных молекул при различных конфигурациях активированного комплекса в превращении вращательного движения в колебательное участвует различное число степеней свободы. Это приводит к различным значениям вероятностного множителя Р в зависимости от ориентации сталкивающихся молекул. Таким образом, метод переходного состояния естественным образом решает задачу о стерическом факторе , которая оставалась не решенной в рамках простой теории столкновений. [c.181]

Эта сумма очень удобна для оценки точности уравнения регрессии. Дисперсия значений у является суммой квадратов отклонений, деленной на число степеней свободы п — 2, так как две степени свободы, соответствующие двум константам, использованы при нахождении уравнения регрессии). Так как сумма квадратов отклонений была сведена к минимуму, прямая линия соответствует минимальной дисперсии вертикальных отклонений, что согласуется с методом наименьших квадратов. [c.608]

Любое из этих уравнений может быть использовано для расчета режима минимального парового числа отгонной колонны, орошаемой частью конденсата верхних паров. Расчет ведется методом постепенного приближения путем подбора значения температуры, превращаюш,его эти уравнения в тождество. Число степеней свободы проектирования здесь равно единице, поэтому в начальных условиях разделения должно быть закреплено одно значение концентрации хи, или х . [c.367]

Для определения уравнения регрессий воспользуемся ротатабельным планом второго порядка [15] (см. табл. 2.2). Число опытов в матрице планирования для ге=5 равно 32. Ядро плана представляет собой полуреплику 2 1 с генерирующим соотношением х =Х1Х2ХзХ4. По эксперименту в центре плана определяется дисперсия воспроизводимости 5 о р=4,466 с числом степеней свободы /1=5. На основе табл. 2.2. по методу наименьших квадратов рассчитываются коэффициенты уравнения регрессии второго порядка и их ошибки. Значимость коэффициентов проверяется по критерию Стьюдента (2.24). Табулированное значение критерия Стьюдента для уровня значимости 17=0,05 и числа степеней свободы /х=5 равно ,(/)=2,57. После отсева незначимых коэффициентов, для которых -отношение меньше табулированного, получаем уравнение регрессии в безразмерной форме [c.96]

На то обстоятельство, что наличие или отсутствие интегрирующего множителя в уравнении для ЙС зависит от числа степеней свободы системы, первыми обратили внимание Шиллер и К- Кара-теодори и поставили вопрос о более строгом обосновании второго начала термодинамики. Ведь анализ вопроса проведен как раз для системы с двумя степенями свободы, т. е. заведомо обладающей таким множителем. Поэтому сейчас можно сказать, что метод Карно—Клаузиуса позволил скорее предвидеть, чем строго обосновать важнейший для термодинамики результат — существование энтропии как функции состояния. [c.48]

При селективных методах разделения имеет место сосуществование различных фаз, поэтому необходимо рассмотреть правило фаз Гиббса. Для системы из нескольких фаз, находящихся в равновесии, число степеней свободы (незавпсимых переменных) определяется из следующего уравнения [c.325]

Правильность характеризует систематич. погрещность-систематич. смещение результатов от действит. значения. Для оценки правильности используют разные способы (анализ образца разл. методами, межлаб. анализ, теоретич. расчет и др.). Один из них - анализ стандартных образцов или синтетич. образцов сравнения. При этом, поскольку систематич. погрешности всегда выявляются на фоне случайных, по существу решают вопрос о незначимости расхождения между найденным С и паспортным содержанием а компонента [ С — а I < tp,/, где i, у-табличный коэф. Стьюдента для принятой вероятности Р и числа степеней свободы /=т—1, т-число определений, по к-рым найдено s. В этом простейшем способе расчета подразумевается, что погрешностью аттестации или синтеза можно пренебречь. Для заключения о правильности результатов, получаемых по данной методике, т. е. о незначимости суммарной систематич. погрешности, предпочтительнее использовать неск. стандартных образцов в пределах диапазона определяемых содержаний. Стандартные образцы с содержанием определяемого компонента анализируют, строят прямую С = А + jBQo, где А характеризует постоянную, или аддитивную, составляющую систематич. погрешности, а величина (5—1)С -пропорциональную, или мультипликативную, составляющую оценивают наличие систематич. погрешности, проверяя значимость неравенств 4 >0, 5—1 >0с учетом корреляции А ш В между собой. [c.73]

Имеющаяся между обоими методами анализа разница в воспроизводимости вначале не была признана из-за малого числа измерений. Только при увеличении числа степеней свободы для меньшего стандартного йтклонения ее удалось установить, так как в этом случае метод проверки работает с большей четкостью. На это обстоятельство надо обращать особое внимание, когда отношение двух стандартных отклонений 51/ 2 получается неблагоприятным, как это было в первой серии опытов. [c.117]

Вычисленную по уравнению (7.7) величину сравнивают с процентной точкой -распределения t P,f) (табл. А.З, с. 244). Проверяемую гипотезу fii = fij = fi надо отбросить с ошибкой первого рода 100а = 100(1 — Р)%, если t > t P,f). Между обоими средними ii и Х2 в таком случае проявляется значимое различие. Разность между обоими средними считается незначимой, если t < t P, f). Критерий t можно сделать более чувствительным, если для случайной ошибки взять значение s", полученное из предыдущих измерений, с большим числом степеней свободы /. Конечно, это значение s должно сохранять строгую эквивалентность, т. е. оно должно быть получено из одной и той же партии проб, одним и тем же аналитическим методом и в одинаковых условиях проведения эксперимента. Уравнение (7.7) тогда принимает следующий вид [c.122]

Число варьируемых переменных в принципе можно сократить, если исходить из стандартной геометрии и рассматривать только те диэдральные углы, которые совместимы с простыми модельными построениями. Учет меньшего числа степеней свободы позволяет применить метод для протеинов большего размера. Эффективность этого метода была показана на примере BPTI [3.39]. [c.142]

Такой подход не противопоставляется и не препятствует применению известной линейной модели оптимизации производственной программы НПЗ. Рассчитанные с ее помощью оптимальные суточные производительности трех ведущих установок следует рассматривать как ограничения, в рамках которых реализуются дополнительные возможности максимизации объема чистой прибыли специфическими средствами линейной оптимизации производственной программы При этом предварительное определение нелинейными методами суточ ных производительностей АВТ, каталитического крекинга и рифор минга почти не уменьшает реальное число степеней свободы линейнот модели. Вычислительная техника дифференциального исчисления обес печивает исследование на максимум чистой прибыли всего бесконечно го множества всевозможных сочетаний производительности указанных установок. Решение нелинейной модели оказывается чрезвычайно устойчивым. В то же время линейная оптимизация опирается всего на два-пять вариантов режима работы, которые лишь случайно могут выявить оптимальное сочетание производительности установок в пределах этого важнейшего комплекса. [c.518]

Для выделения существенных эффектов — линейных и парных взаимодействий — Саттерзвайтом предложен метод случайного баланса. В этом методе план эксперимента предлагается делать сверхнасыщенным — число опытов N в матрице планирования меньше числа рассматриваемых эффектов, т. е. в начале исследования число степеней свободы /<0. Метод случайного баланса не обосновывается теоретически, а носит в основном эвристический характер. Основная предпосылка эффективного применения метода случайного баланса среди большого числа рассматриваемых эффектов лишь несколько действительно существенно влияют на процесс, а все остальные могут быть при- [c.241]

Более перспективны, по-видимому, конструкции трубчатых аппаратов с секционированными теплообменниками. В этом случае межтрубное пространство делится по длине на ряд секций, в каждой из которых может поддерживаться определенная температура теплоносителя. Эта конструкция, также обладающая больщим числом степеней свободы проектирования и управления, позволяет, применяя обычные теплоносители, реализовать с достаточной степенью точности любую функцию изменения температуры по длине трубки. Метод расчета реакторов с секционированным теплообменником описан в гл. V, п. 5. [c.167]

Так как соотношение (VI, 1) относится только к тем свойствам, значения которых зависят от двух параметров, то для большинства свойств жидких и твердых веществ его ирименение нецелесообразно исключение составляет область очень высоких давлений, при которых свойства конденсированной фазы зависят и от температуры, и от давления. То же относится и к однокомпопентным двухфазным системам, так как в них число степеней свободы в обычных условиях равно единице. Лишь в тех редких случаях, когда система находится нод действием внешнего поля, можно говорить о применении шестого метода сравнительного расчета. Наоборот, [c.190]