Водород модель Бора

Следуя теории Бора для атома водорода, Зоммерфельд предложил такое правило квантования, что при его применении к атому водорода модель Бора не противоречит волновой природе электрона, постулированной де Бройлем. Вывести выражение для уровней энергии атома водорода, используя правило Зоммерфельда, согласно которому разрешенные электронные орбитали представляют собой окружности с длиной, кратной длине волны электрона. [c.405]

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают буквой (пси). Квадрат ее модуля вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину 1)з называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и (л + с1г) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и (г + йг), равен 4пг с1г, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 1.2 представлена функция вероятности для основного энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности гр достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение г для электрона атома водорода равно радиусу орбиты ао, соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого [c.13]

Рис. 8-11. Модель атома водорода, предложенная Бором. Электрон с массой движется по круговой орбите со скоростью и на расстоянии г от ядра с массой т . Чтобы объяснить спектр атомарного водорода, показанный на рис. 8-8, или диаграммное представление уравнения Ридберга, изображенное на рис. 8-10, Бору пришлось постулировать, что угловой момент электрона m vr принимает значения, ограниченные целочисленными кратными величины к/2п. Целочисленные множители, на которые умножается величина к/2п, представляют собой не что иное, как JИ лa и, указанные на рис. 8-10.

Появление атомной модели Бора, впервые объяснившей строение электронной оболочки атома (см. 4.1), способствовало созданию представления о химической связи и ее электронной природе. В 1915 г. немецкий физик Кос-сель дал объяснение химической связи в солях, в 1916 г. американский фи-зико-химик Льюис предложил трактовку химической связи в молекулах. Коссель и Льюис исходили из представления о том, что атомы элементов обладают тенденцией к достижению электронной конфигурации благородных газов. Атомы благородных газов, кроме элемента первого периода — гелия, имеют во внешнем электронном слое, т. е. на высшем энергетическом уровне, устойчивый октет (восемь) электронов при таком строении способность атомов к вступлению в химические реакции минимальна, например, в противоположность атомам водорода, кислорода, хлора и другим, атомы благородных газов не образуют двухатомных молекул. Представления Косселя и Льюиса [c.110]

Могут ли радиусы орбиты электрона н модели атома водорода, предложенной Бором, быть равными 0,106 0,212 0,424 и 0,477 нм На какой из названных возможных орбит запас энергии электрона будет наибольшим [c.28]

Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода, предложенной Н. Бором, в которой постулировалось, что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров. По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса, а может быть удален от ядра на различные расстояния, хотя и с неодинаковой вероятностью. Возникло представление об электронном облаке. В состоянии Ь совокупность наиболее вероятных местонахождений электрона представляет собой поверхность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора Оо. Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

Если многие свойства атома водорода теория Бора объясняла достаточно хорошо, то в случае более сложных атомов применимость ее была весьма ограниченной, так как оказалось, что одного квантового числа п недостаточно для полной характеристики движения электрона в атоме. Кроме того, модель атома Бора не учитывала волновых свойств электрона. [c.47]

Безусловно, что теория Бора обладала большими достоинствами, например таким, как количественное предсказание линейчатых спектров водородоподобных атомов. Однако были такн е и некоторые трудности. Одним из первых затруднений была проблема тонкой структуры линейчатого спектра водородоподобного атома. Теория Бора объясняла существование различных линий в спектре водорода и предсказывала существование серий только единичных линий. В то время это было как раз тем, что и наблюдалось на опыте. Однако с усовершенствованием приборов и техники эксперимента оказалось, что линии, принимавшиеся раньше за единичные, в действительности состоят из совокупности линий,. расположенных очень близко друг к другу. Следовательно, для каждого квантового числа существует скорее несколько энергетических уровней, близких друг к другу, чем единственный уровень. Потребовалось введение новых квантовых чисел, а получить их непосредственно нз модели Бора было невозможно. Это затруднение было до некоторой степени разрешено Зоммер-фельдом, когда он детально рассмотрел существование для электрона эллиптических орбит. Бор допускал возможность существования эллиптических орбит в своей первоначальной работе, но дальше не развил эту идею. Для круговых электронных орбит единственной изменяющейся координатой является угол вращения ф. Однако для эллиптической орбиты (рис. 1-11) изменяться могут как угол ф, так и радиус-вектор г. Две степени свободы обусловливают возможность существования двух квантовых состояний. Для того чтобы обе степени свободы сделать квантованными, [c.34]

Модель Бора позволила объяснить спектр атома водорода, состоящий из нескольких серий линий, частоты которых удовлетворяют эмпирическому соотношению Ридберга [c.22]

Для объяснения зависимости между частотой и порядковым номером Мозли воспользовался теорией строения атома водорода, развитой Бором. Согласно модели Бора, рентгеновское излучение должно возникнуть при переходе электрона на К- или -уровень. Бор показал, что частота в эмиссионном спектре водорода может быть выражена формулой [c.94]

Теория строения атома водорода по Бору. На основе модели Резерфорда, учения Эйнштейна о световых квантах (1905), квантовой теории излучения Планка (1900) в 1913 г. датским физиком Н. Бором была предложена теория строения атома водорода. Эта теория позволила объяснить свойства атома и в первую очередь происхождение линий спектра. Бор предположил, что движение электрона в атоме ограничено индивидуальной устойчивой орбитой. До тех пор, пока электрон находится на этой орбите, он не излучает энергии. Если длина круговой орбиты радиусом г равна 2л/ , то условие устойчивости орбиты следующее [c.12]

В модели Бора для атома водорода вычислите радиус орбиты электрона при л = 6. [c.87]

Это расстояние соответствует боровскому радиусу атома водорода, и, таким образом, модели Бора и волновой механики совпадают по крайней мере для водорода. Несмотря на то что в принципе имеется конечная вероятность нахождения электрона на бесконечном расстоянии от ядра, при удалении до 5 А эта вероятность падает до одной миллионной. [c.18]

Рис. 5.3. Энергии и радиусы орбит электрона в атоме водорода в соответствии с моделью Бора.

Бор показал, что входящее в уравнения (5.4) и (5.5) целое число п имеет непосредственное отношение к целым числам в уравнении Ридберга (5.2). Пользуясь предложенной им моделью. Бор получил выражение, определяющее волновые числа V спектральных линий атомарного водорода. В это выражение входит масса электрона т и его заряд е, а также скорость света с и постоянная Планка к [c.70]

Казалось бы, Бору удалось согласовать экспериментальные наблюдения спектра водорода с представлением о квантовании энергии электрона в атоме и классическими понятиями кинетической и потенциальной энергии. Выдвинутая им оригинальная теория действительно оказалась важной вехой в развитии науки. Однако она была обречена, так как не смогла удовлетворительно объяснить спектры более тяжелых элементов. Например, когда были сконструированы улучшенные спектрографы, в спектрах атомов более тяжелых, чем водород, элементов обнаружились группы из двух или большего числа линий, которые отстоят друг от друга всего на несколько ангстрем. Кроме того, было установлено, что, если поместить возбужденные атомы в магнитное поле, некоторые линии расщепляются на группы близко расположенных линий (это явление получило название эффекта Зеемана). Очевидно, в тяжелых атомах существуют очень близко расположенные энергетические уровни, а в присутствии магнитного поля из них появляются новые энергетические уровни. Попытки учесть эти особенности строения тяжелых атомов, модифицировав модель Бора путем замены некоторых из круговых орбит на эллиптические, не привели к успеху. Это объясняется тем, что поведение электронов в атоме невозможно удовлетворительно объяснить, соединяя представления классической физики с идеей о квантовании энергии. [c.72]

Удивительно даже то, что модель Бора позволила столь успешно объяснить строение атома водорода, поскольку впоследствии обнаружилось, что поведение таких микроскопических частиц, как электроны и протоны, подчиняется совершенно необычным законам. Согласно установленному в 1926 г. Гейзенбергом знаменитому принципу неопределенности, невозможно одновременно с одинаково большой точностью указать положение частицы и ее импульс (произведение массы на скорость). Другими словами, если мы определяем с большой точностью положение частицы, то приходится пожертвовать некоторой информацией о ее скорости. Если же мы достаточно точно определяем скорость частицы, то нельзя ожидать, что при этом удастся точно установить ее положение. Зависимость между неопределенностями положения и скорости частицы описывается следующим образом. Обозначим неопределенность положения частицы Ах, а неопределенность ее импульса Др, тогда произведение этих двух неопределенностей приблизительно равно постоянной Планка И, т.е. [c.72]

Главное квантовое число п — это положительное целое число, 1, 2, 3,4,..которое характеризует в основном энергетический уровень электрона. Оно имеет приблизительно такой же смысл, как и в модели Бора, если речь идет только об энергии электрона, однако в квантовомеханической модели с каждым энергетическим уровнем не связывают орбиту строго определенного радиуса. Вместо этого значениями п характеризуют относительные радиусы электронных облаков. При и = 1 электрон находится в самом низком по энергии разрешенном состоянии, называемом основным состоянием. По мере возрастания п энергия электрона увеличивается. Подстановка значений п в уравнение Ридберга (5.2) позволяет объяснить спектральные линии атомарного водорода переходами электрона между его энергетическими уровнями, подобно тому как это делалось в модели Бора. [c.76]

В отличие от атома водорода многоэлектронные атомы в качестве составляющей потенциальной энергии наряду с взаимодействием электрона с ядром имеют и межэлектронное отталкивание Тем не менее для описания строения многоэлектронных атомов оказывается возможным использовать водородоподобные уровни энергий и орбитали, которые под влиянием межэлектронного отталкивания трансформируются Для описания их строения понадобилось ввести только дополнительный постулат — правило Паули Принимая во внимание также принцип мультиплетности (правило Гунда), современное квантово-механическое понимание строения многоэлектронных атомов оказывается подобным модели Бора [c.41]

Энергетические переходы электрона в атоме водорода в модели Бора [c.75]

Энергия электрона в атоме водорода зависит только от п. Решение уравнения Шредингера для всех орбиталей с данным п дает соотношение, в точности совпадающее с полученным из модели Бора [см. уравнение (11)] [c.95]

Атомная модель Бора с центральным тяжелым ядром, использующая квантовую гипотезу Планка, позволяет объяснить известные спектральные серии водорода. Атом Бора суммарно может быть характеризован следующим образом [c.24]

Модель Бора позволила рассчитать точные значения энергии атома водорода и любых одноэлектронных ионов (Не , и т. д.), 24 [c.24]

В соответствии с атомной моделью Бора при образовании ковалентной связи Н—С1 создается октет валентных электронов вокруг атома хлора, но лишь дублет электронов вокруг атома водорода (на первом энергетическом уровне может быть максимально два электрона, см. 4.5). [c.118]

Рис. /./. Модель Бора для молекулы водорода. Точки и Яг изображают электроны, которые движутся по круговой орбите между ядрами А и В.

Формулы (177) и (178) подтвердились на опыте. Однако моделью Бора является противоречивой, так как нельзя говорить о траектории движения электрона в атоме ввиду волнового характера его движения. Квантовомеханическая теория, учитывающая волновые свойства электрона, дает возможность точно определять свойства простейшего атома водорода и приближенно рассмотреть свойства более сложных атомов. Квантовые условия дискретности должны непосредственно вытекать из общей теории. Такой теорией является квантовая механика. [c.69]

Картина соединения атома галогена с атомом щелочного металла у Косселя чисто электростатическая электрон переходит от металла к галогену, ц образовавшиеся таким образом противоположно заряженные системы притягивают друг друга. Однако объяснение перехода новое оба атома имеют тенденцию к приобретению стабильного кольца электронов. Как подчеркивает Коссель, отличие его механизма образования связи от моделей Бора и Штарка в том, что последние полагали необходимым уподобить валентный электрон атома галогена, участвующий в связи с водородом, валентному электрону последнего, тогда как правильнее [c.80]

Для объяснения зависимости между частотой и порядковым номером Мозли воспользовался теорией строения атома водорода, развитой Бором. Согласно модели Бора, рентгеновское излучение должно возникнуть при переходе электрона на К- или -уровень. [c.91]

Это соотношение было широко использовано физиком-теоретиком Гамильтоном, и Я часто называют функцией Гамильтона и соответственно Ж гамильтонианом системы. В качестве примера рассмотрим модель атома водорода, предложенную Бором. Для простоты предположим, что тяжелое ядро закреплено (оно почти, но не совершенно неподвижно, когда электрон движется вокруг него). [c.19]

На основании спектроскопических наблюдений Нильс Бор в 1913 г. попытался объяснить поведение атомов в рамках простой динамической модели. Эта модель с успехом объяснила спектр атома водорода в отсутствие магнитного ноля. В магнитном поле спектр атома водорода усложняется (эффект Зеемана), и для объяснения такого спектра Зоммерфельд модифицировал первоначальную модель Бора. Для многоэлектронных атомов оказалось необходимым ввести дополнительные уточнения, поэтому сама модель стала очень сложной. [c.23]

Приведите схему модели атома водорода по Бору и дайте ей характеристику. [c.51]

Дальнейшее совершенствование модели атома водорода Бора. В модели Бора электроны движутся только по круговым орбитам. Но так как атом Бора по существу представляет планетарную систему, в которой движение, согласно законам Кеплера, происходит по эллипсам, то естественно, что усовершенствование модели Бора должно было состоять в переходе к движению электрона по эллипсам, тем более, что модель Бора не могла объяснить все детали спектра водорода. Это было сдаЛэно Зоммерфельдом (1915 г.). [c.19]

Указанные распределения вероятности иллюстрируют основные различия между представлениями, на которых основаны модель Бора и квантов омеханическая модель строения атома, а также между результатами, к которым приводят эти модели. Согласно модели Бора, вероятность обнаружить электрон в атоме водорода на расстоянии 0,53 А от ядра равна 100%, поскольку предполагается, что.электрон движется по круговой орбите такого радиуса. Квантовомеханическая модель дает значение 0,53 А лишь как наиболее вероятный радиус, характеризующий движение электрона в атоме водорода. Однако точное соответствие этого наиболее вероятного радиуса боровскому радиусу, вычисленному по законам классической физики, а также тот факт, что обе модели приводят к одинаковому набору энергетических уровней, являются важным подтверждением правильности квантовомеханической модели. [c.75]

Размер электронных облаков характеризуется в основном главным квантовым числом форма — орбитальным, а ориентация в пространстве — магнитным Некоторые электронные облака изображающие орбитали атома водорода приведены на рис 1 3 Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода предложенной Н Бором, в которой постулировалось что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса а может быть удален от ядра на различные расстояния хотя и с неодинаковой вероятностью Возникло представление об электронном облаке В состоянии 15 совокупность наиболее веро ятных местонахождений электрона представляет собой поверх ность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора До Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

Принцип неопределенносТй Гейэе берга объясняет, например, почему электрон в атоме не падает ва ядро. Если бы это произошло, мы бы с гораздо большей точностью знали его координаты и импульс, чем позволено этим приципом. Принцип неопределенности указывает на вероятностный характер всех явлений в микромире. Например, он сразу же отвергает модель Бора, где жестко детерминированы орбиты и энергии электрона. В принципе можно говорить лишь о вероятностях пребывания электрона на определенном расстонии от ядра и его линейной скорости. Даже для единственного электрона в атоме водорода лучше подходит модель электронного облака с максимальной плотностью на расстоянии, равном первому боровскому радиусу Го. [c.78]

Этого еще не чувствуется в теоретической системе Льюиса, выступившего в те же и даже последующие годы против модели Бора. На взгляды Льюиса оказала большое влияние модель Парсона (1915), который предположил, что, например, связи углерода с водородом и другие связи неэлектростатического характера обусловлены магнитными силами. [c.62]

Модель Бора для атома водорода бйла затем распространена на оолее тяжелые атомы, для которых принято, что орбитальные электроны, равные ио количеству атомному номеру, располагаются по орбитам все увеличивающихся размеров, причем максимальное число электронов, которое можно разместить на последовательных орбитах, равняется 2 -. [c.26]

Первый постулат Бора. Бор предложил гипотезу о существовании стационарных состояний, в которых притяжение электрона к ядру точно уравновешивается центробежной силой. В этих состояниях электроны могут оставаться неопределенное время, не теряя энергии. Для каждого из стационарных состояний Бор рассчитал радиус круговых орбит, скорость движения электрона и величину энергии. На рис. 3 представлена модель атома водорода по Бору. На рисунке видно, что каждому стационарному состоянию электрона соответствует харакеристика, названная главным квантовым числом, обозначаемым буквой п. Главное квантовое число определяет основную характеристику электрона в атоме — общий запас его энергии и расстояние электрона от ядра атома. Каждому значению п соответствует определенный энергетический уровень, характеризуемый значениями П[,П2,Пз, П4... и соответствующими величинами энергии ,- 2. з. 4,. ... Если п = 1, то электрон находится в состоянии с минимальной энергией (на самом низком из возможных энергетических уровней). Это соответствует значению энергии =1. Понятно, что электрон при этом будет двигаться по самой ближней к ядру орбите с минимальным значением радиуса г. [c.34]