Коэффициент неупругого столкновения

Такая несимметричная форма записи столкновительного члена уравнения Больцмана при интегрировании по скоростям использована, например, в работе [41 ] при расчете неравновесных коэффициентов скорости химических реакций. У авторов используемой нами модели [445], несмотря на учет неупругих столкновений, проблемы дополнительных коэффициентов не возникает, поскольку они рассматривают лишь переходы частиц с уровня на уровень без изменения массы. [c.25]

Анализ соотношения (1.93) требует информации о физических условиях взаимодействия между сплошной и дисперсной фазами, а также между твердыми частицами, т. е. раскрытия структуры тензора напряжения Фт, что в свою очередь предполагает знание коэффициентов сухого трения, неупругого столкновения, гидравлического сопротивления и т. д. Многие из этих коэффициентов зависят от формы частиц и состояния ее внешней поверхности. [c.50]

Уравнения (1.63) и (1.64) имеют общий характер, и можно считать их принципиально применимыми ко всем отмеченным случаям поведения двухфазных потоков. Однако анализ этих уравнений требует конкретной информации о физико-механических условиях взаимодействия между сплошной и дисперсной фазами, а также и еще более сложной информации о взаимодействии между частицами твердого материала, а это предполагает знание коэффициентов сухого трения, неупругого столкновения и некоторых других параметров, которые зависят от формы частиц и состояния их поверхности. Кроме того, значительные трудности представляет анализ величины Кя, поскольку в уравнениях (1.63) и (1.64) объемная концентрация дисперсной фазы входит в качестве параметра, а в реальных процессах эта величина обычно является сложной функцией динамического взаимодействия фаз. В этом смысле наиболее сложная ситуация имеет место в аппаратах с механическим перемешиванием фаз и с псевдоожиженным слоем, где концентрация [c.68]

Чтобы выяснить, когда имеет смысл пользоваться коэффициентом а/р, необходимо рассмотреть движение электронов в опытах по измерению ajp. В обычных условиях опыта катод эмиттирует фотоэлектроны, которые ускоряются однородным полем и образуют электронное облако. Облако движется в газе, находящемся при расширяясь при этом вследствие диффузии и электростатического расталкивания. Электроны движутся в направлении поля со скоростью дрейфа, которая, вообще говоря, мала по сравнению с хаотическими (тепловыми) скоростями, приобретаемыми при частых упругих столкновениях или неупругих столкновениях с малой потерей энергии. Хаотическая и дрейфовая скорости, соответственно с и находятся между собой в определенном соотношении [c.194]

В своей теории Таунсенд вводит три коэффициента, характеризующих процесс ионизации газа электронами и положительными ионами. Таунсенд обозначает через се число ионов (и равное ему число свободных электронов), образуемых одним электроном на 1 см пути в направлении от катода к аноду вследствие неупругих столкновений электронов с нейтральными частицами газа, через Р — число свободных электронов, образуемых таким же образом одним положительным ионом на 1 см пути в направлении от анода к катоду. Коэффициенты ог и зависят от природы и давления газа и от напряжённости поля в данной точке разряда. При постоянном в пространстве и времени поле, что имеет место при плоских электродах, и постоянном [c.409]

Основные выражения классической молекулярно-кинетической теории получены для смесей одноатомных нереагирующих газов со сферическим потенциалом межмолекулярного взаимодействия. Для коэффициентов диффузии и вязкости эти выражения часто оказываются применимыми и для более реальных моделей взаимодействия с приблизительно сферически симметричным потенциалом. В этом случае влияние неупругих столкновений (химическая реакция, переход поступательной энергии во вращательную, колебательную и обратно) на перенос массы и импульса относительно мало, часто мала также вероятность неупругих столкновений [845, 847]. Для несферических потенциалов взаимодействия необходимо специальное рассмотрение [201, 630, 633]. [c.57]

Подставляя (3.55) и (3.56) в (3.53) и приравнивая множители при f и (df/dt) в левой и правой частях возникающих уравнений, находим выражения коэффициентов аир через константы неупругих столкновений. Вычисления показывают, что ns и р р определяются прежними формулами (3.35), а [c.136]

Этот результат эквивалентен соотношению (11.2.20) и еще раз подтверждает справедливость указанной формулы. Интересно проанализировать предположения, сделанные при выводе выражений (11.3.58). При расчете коэффициентов переноса мы полностью пренебрегли сечениями неупругих столкновений. Однако функция распределения (11.3.20) в нулевом приближении соответствует локальному равновесию, а для установления такого равновесия, очевидно, требуется наличие неупругих соударений. Таким образом, чтобы вьшолнялись соотношения (11.3.58), неупругие столкновения должны происходить достаточно редко, но не настолько редко, чтобы не успевало установиться локальное равновесие. [c.323]

При неупругих столкновениях найти -интегралы вышеуказанным способом не удается. Поэтому при рассмотрении смесей многоатомных газов столкновения предполагают упругими, используют таблицы интегралов упругих столкновений, а затем получают эффективные значения величин ерз)ц/кв и (81) ц с использованием зависимостей коэффициентов переноса от температуры. Таким образом можно вычислить первые приближения для коэффициентов бинарной диффузии ь а также А, В и 1,2С — 1 аналогично случаю упругих столкновений. [c.51]

Задание чисел столкновений (об учете неупругих столкновений см. замечания в разд. 3.3.1) и величины брр для уравнения (3.57) при наличии полярных молекул в смеси. Для водяного пара оценка по методу [55] дает значение нгО = 2958/7 з 2 После этого матрица Ь коэффициентов уравнения (3.25) может быть получена с помощью (3.49) и (3.57). [c.62]

В теории столкновений существуют различные формулы, в которые входит не зависящий от концентрации коэффициент z (он входит в состав константы к, но, конечно, не исчерпывает ее). Поскольку не все неупругие соударения приводят к химической реакции и, кроме того, неупругие соударения в системе не могут иметь места без существования упругих соударений, то это приводит к введенному выше постулату 4. [c.121]

В хорошо разработанной в статистической физике теории столкновений существуют различные формулы, где также имеется не зависящий от концентрации коэффициент который может входить в состав коэффициента /с, но, конечно, не исчерпывает его. Поскольку, как известно, не все неупругие соударения приводят к химической реакции и, кроме того, неупругие со- [c.41]

Модель жесткого шара не годится для описания неупругих столкновений, так как она предполагает, что молекулы могут обмениваться только поступательной энергией. Однако небольшое изменение модели дает возможность учесть враш,ательную энергию. Для этого нужно ввести коэффициент шероховатости (0<<2г<1), который определяет величину тангенциальной силы, действующей во время столкновения двух жестких сферических молекул. Для учета колебательной энергии, вводится допуще- [c.149]

Из числа ударяющихся молекул только часть фиксируется на поверхности, остальные упруго отражаются в газовую фазу. Доля неупругих столкновений к общему числу столкновений молекул газа с поверхностью была названа коэффициентом конденсации а . Необходшго учитывать, что в процессе адсорбции часть поверхности 0 уже покрыта молекулами адсорбата и, следовательно, активной является лишь вторая, свободная часть. Тогда скорость адсорбции, отнесенная к единице поверхности [c.42]

Здесь 5а.м —доля поверхности, покрытой адсорбированными молекулами ао — коэффициент конденсации на чистой поверхности (отношение числа неупругих столкновений, приводящих к адсорбции, к полному числу столкновений молекул газа с поверхностью) п — число адсорбированных молекул, покидающих единицу поверхности, т. е. десорбирующихся за единицу времени т — число молекул, ударяющихся за единицу времени о площадь поверхности, равную единице. [c.243]

Здесь (Зюп — скорость ионизации газа а. (/3)-частицами и оп — частота ионизации электронами плазмы (Зег — скорость электрон-ионной рекомбинации Пе(г), /ге(г), т(г) концентрация, ПОДВИЖНОСТЬ И коэффициент диффузии электронов (ионов), соответственно ( е) — средняя энергия электронов С — коэффициент диффузии энергии электронов — термоэлектрический коэффициент еь — г] — I — вехе П — энергетическая цена образования элек-трон-ионной пары, которая в первом приближении равна удвоенному потенциалу ионизации / ехс — энергия вторичного электрона, идущая на прямое возбуждение атомов, которая может доходить до 30% от полных потерь энергии а (/3)-частиц, — скорость потерь энергии тепловых электронов в упругих и неупругих столкновениях. [c.287]

Скорость дрейфа электронов в молекулярных газах не может быть вычислена на основании (4.21), считая = onst, так как даже при наименьших значениях Xjp число неупругих столкновений довольно велико. В этом можно убедиться, например, путем измерений коэффициента х в зависимости от [c.130]

При высоких температурах (/ в, 0 —температура Дебая) основной причиной рассеяния, как правило, являются столкновения с фононами. В этой области температур р Г (с точностью до членов Q/T 1), и, как ясно из соотношений (24.20), добавка к сопротивлению, обусловленная рассеянием на примесях (описываемом оператором W ), вовсе не зависит от температуры (в первом приближении по параметру В/Т). При низких температурах (для очень чистых образцов — при сверхнизких температурах) основной механизм сопротивления — рассеяние на примесях и прочих статических неоднородностях. Теперь оператор Wo описывает примесное рассеяние. Роль малой добавки играет взаимодействие с фононами (оператор i). Температурная добавка к сопротивлению пропорциональна Р, а коэффи-uVieHT при Р не зависит от общего числа примесных атомов (см. формулу (24.14)). Однако этот коэффициент зависит от характера рассеяния электронов на примесях и поэтому может меняться от образца к образцу. Даже в такой облегченной формулировке правило Матиссена выполняется отнюдь не всегда, причем наиболее существенные отклонения связаны, как показали работы последних лет, с рассеянием электронов.на квази-локальных и локальных колебаниях кристалла, т. е., другими словами, с учетом неупругости столкновений с примесями, а также с перестройкой фононного спектра под влиянием примесей. Детально проведенное рассмотрение [16] объяснило основные экспериментальные факты, относящиеся к зависимости сопротивления от массы примеси, ее концентрации и т. д. [c.209]

Определение к". Строгий расчет составляющей коэффициента теплопроводности смесей к" представляет значительные трудности. Теоретическое решение этого вопроса приводится в работах Самуйлова [355], Мэйзона и сотр. [877, 878] приближенные формулы для условной модели однокомпонентного газа получены в работах Саксена и сотр. [974]. Однако отсутствие информации о неупругих столкновениях молекул большинства индивидуальных веществ в смесях не позволяет в настоящем Справочнике воспользоваться этими решениями. В то же время, как показано в [877], вклад энергии внутренних степеней свободы в коэффициент теплопроводности достаточно точно может быть оценен формулой Гиршфельдера [755], если использовать соответствующие величины коэффициентов теплопроводности индивидуальных веществ (экспериментальные или рассчитанные с учетом неупругих столкновений). [c.65]

К первой относятся методы, претендующие на получение результатов с учетом поляризуемости атомов, резонансной структуры и различных Лороговых эффектов. Наиболее распространенный среди них — метод сильной связи. В нем волновая функция системы электрон + атом представляется в виде суперпозиции атомных волновых функций основного и возбужденных состояний. Коэффициенты при атомных функциях в этой суперпозиции определяются численным интегрированием системы интегродифференциальных уравнений. Достоинством метода является учет взаимной связи сечений упругих и неупругих столкновений. Однако большой объем вычислительной работы приводит к тому, что р четы ограничиваются двумя-тремя каналами соударений в весьма ограниченном интервале энергий. Кроме того, в этих расчетах предъявляются повышенные требования к точности используемых волновых функций, удовлетворение которых в большинстве современных задач кинетики затруднено или вообще нереально. Все это в сочетании с малой наглядностью метода сильной связи привело к практически полному отсутствию расчетов кинетики с его использованием. [c.14]

Выражение (11.2.22) более точное, чем формула Эйкена (11.2.6), как и следовало ожидать из сравнения методов их получения. Как легко видеть, причина повышения точности заключается главным образом в использовании для коэффициента диффузии выражения Чепмена— Энскога вместо даваемого элементарной теорией. Однако расхождение формулы (11.2.22) с экспериментальными результатами превышает ошибки эксперимента. Вообще при высоких температурах согласие лучше, чем при низких, но эту формулу в основном используют тогда, когда нужно быстро получить приближенные значения. Гиршфельдер [102] предложил несколько иной подход для вывода этой формулы. Он считал молекулы, находящиеся в различных энергетических состояниях, химически различными и рассматривал неупругие столкновения между ними как химические реакции. Такой подход очень похож на теорию, которую мы изложим в 11.3. Там станет ясно, почему у Гирш-фельдера получился такой же результат. [c.309]

Несколько лучший приближенный метод был предложен Мэзоном и Мончиком [145]. Они учли некоторые эффекты, обусловленные неупругими столкновениями. Их методом особенно просто проводится расчет коэффициента вязкости. Для этого нужно вычислить интеграл в равенстве (11.3.39). Основную трудность при расчете представляет член, содержащий выражение (А у который возникает из-за [c.323]

Уравнения, используемые на практике для вычисления обычно не удается выразить непосредственно через й-интегральг как для упругих, так и для неупругих столкновений. Однако с помощью этих интегралов можно показать, что в первом приближении коэффициент бинарной диффузии [ ] (рассматривается только один член в уравнении (3.20в)—при тп = 00) имеет вид [c.50]

Остается рассмотреть относительно эффективную передачу вращательной энергии при резонансном столкновении двух полярных молекул. Так называется столкновение между одинаковыми молекулами, при котором передается максимально возможная порция энергии. Существуют сложные столкновения,, для которых Абрр = О и которые не дают вклада в интегралы неупругих столкновений, определяющие времена релаксации. Резонансные столкновения необходимо учитывать при оценке коэффициентов диффузии внутренней энергии, В случае неполярных молекул предполагается, что для передачи внутренней энергии они должны сблизиться на достаточно малое расстояние,. [c.57]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Для каждого из трех типов процессов можно ввести понятие парциального сечения ai (для упругого рассеяния), Ст2 (для неупругого рассеяния), 03 (для химической реакции). Кавдое из этих сечений представляет собой такой же коэффициент пропорциональности а в формулах, аналогичных (4.3), полученных при дополнительном условии, что рассеяние частиц А будет сопровождаться одним из трех указанных процессов. В общем случае, когда возможны все три процесса, полное сечение столкновения складывается из соответствующих парциальных сечений сто = ti + аг + стз. [c.68]

Влияние плотности орошения. Увеличение плотности орошения (расхода абсорбента) приводит к росту иоверхности контакта фаз и, как это следует из (V.11), к увеличению коэффициента массопередачи Kv- Поскольку расход абсорбента не влияет на остальные показатели в правой части уравнения (V.9), степень извлечения компонента также при этом увеличивается. Если предположить, что прй увеличеиии плотности орошения дисперсность жидкости не меняется, можно было бы ожидать прямой пропорциональности между ростом Lop и /(v- Из этого, по существу, и исходят некоторые -авторы [1 12] при анализе процесса. Фактически а промышленных установках этого не наблюдается. Дело в том, что с увеличением количества капель жидкости в колонне растет вероятность их столкновения и коалесценции. Джонстон и Вильямс [2] оценивали теоретически коалесценцпю капель в допущении, что все столкновения являются неупругими, и без учета капель, изменивших направление своего движения. При аУг=1,5 м/с количество капель диаметром [c.225]

В этом случае возможва постановка обратной задачи об оценке величин неупругих сечегшй столкновения по найденным экспериментально коэффициентам переноса. Для этой цели может быть использован метод Энскога. [c.104]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология