Условия оптимальности

Какие условия оптимальны для производства суперфосфата [c.187]

Условием оптимального состояния на входе является обращение приведенного выше интеграла в нуль. Согласно этому условию, можно [c.235]

Резюмируя, можно сказать, что необходимым и достаточным условием оптимального решения является требование, чтобы при нахождении максимума все симплексные коэффициенты были отрицательными, а при нахождении минимума — положительными. Преимущества симплексного метода особенно проявляются при программировании сложных элементов процесса. Существует конечное число технологически возможных решений, а оптимальная программа достигается лишь при некоторых из конечного числа. [c.327]

Реакция Сз-дегидроциклизации алканов была открыта Б. А. Казанским и А. Л. Либерманом [22] в 1954 г., спустя почти 20 лет после открытия Сб-дегидроциклизации. Уже на ранней стадии исследования были найдены катализатор [(20% Р1)/С] и условия, оптимальные для протекания Сз-дегидроциклизации алканов [23—25]. Впервые реакция была обнаружена на примере м-гепта-на и к-октана и далее весьма подробно изучена с использованием 2,2,4-триметилпентана [c.191]

Реологические свойства пластичных смазок. Пластичные смазки по определению являются пластичными аномально вязкими телами. Их реологические свойства значительно сложнее, чем у жидких масел (жидкостей), что определяет коренные различия условий оптимального применения масел и смазок [284]. Пластичные смазки представляют собой дисперсные системы класса псевдогелей. Частицы загустителя (мыла, парафин, церезин, пигменты), имеющие коллоидные размеры, образуют структурный каркас смазки, подобный губке. Поры каркаса удерживают дисперсионную среду — жидкое масло.-Наличие жесткого структурного каркаса наделяет смазки свойствами твердого тела. [c.271]

Расчеты, указанные в пп. 1—3, были подробно разобраны выше. Следует отметить, что выбор оптимальных условий проведения процесса, основанный на термодинамических расчетах, не окончательный, поскольку в дальнейшем необходимо учитывать фактор скорости процесса. Может случиться, что в условиях, оптимальных с термодинамической точки зрения, процесс будет проходить слишком медленно, и нужно снизить выход, чтобы добиться высокой скорости превращения. [c.176]

Скорость изомеризации нормальных парафиновых углеводородов резко возрастает с увеличением их молекулярной массы, в связи с этим целесообразно осуществлять раздельную изомеризацию -бутана, н-пентана и н-гексана в условиях оптимальных для каждого углеводорода. [c.130]

Видно, что при увеличении температуры сверх 60 °С снижался выход дифенилолпропана продукт получался окрашенным и его было трудно очищать. Поэтому для приведенных условий оптимальной температурой авторы считают 60 °С. При других мольном со- [c.122]

Основная трудность при осуществлении этого процесса —сохранение в промышленных условиях оптимальных соотношений между степенью конверсии сырья и выходом гидроперекиси в стадии окисления, с одной стороны, и между конверсией гидроперекиси и выходом фенолами ацетона при гидролизе—с другой [c.178]

Выделение полимера из раствора осуществляется методом водной дегазации, которая включает ряд процессов эмульгирование полимеризата с водой и паром, крошкообразование, введение антиагломератора для предотвращения слипания крошки, собственно отгонку углеводородного растворителя, осуществляемую в несколько ступеней в условиях оптимального теплового и гидродинамического режимов, транспортирование концентрированной суспензии крошки в воде — пульпы, конденсацию паров растворителя. [c.222]

Из приведенного уравнения, с учетом требования максимальности концентрации с е продукта А, получаем модифицированное условие оптимальности решения [c.310]

Существуют различные методы, в том числе и аналитические, позволяющие иногда при рассмотрении конкретных задач ответить на вопрос об эффективности нестационарного режима. Рассмотрим кратко эти методы. По аналогии с задачами оптимального управления решение задачи оптимизации циклического режима должно удовлетворять необходимым условиям оптимальности. Применительно к поставленной задаче был сформулирован принцип максимума Понтрягина [59, 60]. [c.289]

При решении задач оптимизации нестационарного состояния катализатора принцип максимума лишь в редких случаях допускает аналитическое решение. Иногда удается показать, что х, являющийся решением задачи (7.1)—(7.4), не удовлетворяет необходимым условиям оптимальности, что означает [61]. Чаще всего необходимые условия оптимальности позволяют лишь качественно характеризовать оптимальное решение и (или) построить численные алгоритмы оптимизации. Для этого используют методы. [c.289]

Оценки условий оптимальности нестационарных режимов важны для общего понимания эффективности нестационарных [c.291]

Расчет теплообменного аппарата включает определение необходимой поверхности теплопередачи, выбор типа аппарата и нормализованного варианта конструкции, удовлетворяющих заданным технологическим условиям оптимальным образом. Необходимую поверхность теплопередачи определяют из основного уравнения теплопередачи [c.20]

Исключая X из предпоследнего уравнения, получим следующую систему условий оптимального распределения [c.218]

Равенства (IX.99) определяют условия оптимального выбора температур во входных сечениях каждого из реакторов цепочки. Координаты этих входных сечений, измеряемые текущим временем контакта t, отсчитываемым от входа в цепочку реакторов, пока не определены и подлежат оптимальному выбору при этом, очевидно, решается поставленная первоначально задача оптимального выбора времени контакта S в каждом реакторе цепочки. Чтобы осуществить этот выбор, замечаем, что температура на выходе из любого реактора уже не влияет на ход процесса и, следовательно, [c.392]

Умножая и деля подынтегральное выражение этого уравнения на г = <1С/<И, приводим условие оптимальной начальной температуры в га-м реакторе к виду [c.395]

Мольную концентрацию, или степень карбонизации растворов, 2 9 выбирают исходя пз условий оптимального режима работы регенератора, а относительную мольную концентрацию двуокиси углерода в насыщенном растворе — исходя из стехиометрии химической реакции образования МЭА-карбоната с учетом условий коррозии аппаратуры по опыту эксплуатации промышленных систем очистки газов. [c.226]

Первый способ состоит в минимизации меры р=М и выбором функции (х). Рассмотрим схему решения этой задачи на примере автомата с одним входом и одним выходом (заметим, что векторный случай легко сводится к скалярному простым кодированием переменных). С учетом уравнений (2.59), (2.60), записанных в скалярной форме, основное условие оптимальности принимает вид [c.121]

Хруста л ев М. М-, О достаточных условиях оптимальности в задачах [c.552]

В данном разделе предлагается простой способ вывода необходимых условий оптимальности первого и второго порядков для общих дискретных задач управления циклическими адсорбционными процессами. Он основан на известных результатах нелинейного программирования и в отличие от традиционных подходов [62] предъявляет минимальные требования гладкости к данным задачи оптимизации. Доказательство принципа максимума, как и необходимых условий оптимальности второго порядка, проводится по одной схеме [63, 72] по части ограничений задачи строится варьированное семейство, содержащее исследуемый допустимый процесс по остальным ограничениям формируется вспомогательная задача нелинейного программирования с известным решением для данного решения записываются и потом расшифровываются локальные условия экстремума первого или второго порядка и затем устанавливается существование универсальных множителей Лагранжа, не зависящих от способа построения варьированного семейства. [c.185]

Технология получения критерия оптимальности экстремали Понтрягина остается такой же, как в предыдущем разделе. Меняется лишь способ построения варьированного семейства, содержащего исследуемую экстремаль, и анализ промежуточных необходимых условий оптимальности, доставляемых нелинейным программированием. [c.190]

Обозначим через Л множество векторов Я= (г1)о, 15(0), 115(1).....г з(Л —1) отвечающих условиям дискретного принципа максимума для л (0), ы(0), и положим Я (г , л, г/, и) = = фТ (х, у, и). Необходимые условия оптимальности экстремали Понтрягина даются следующей теоремой. [c.190]

Несмотря на богатый арсенал численных методов, разработанных для решения задач оптимального управления, алгоритмическое и программное оснащение этих задач существенно уступает современному программному обеспечению задач линейного и нелинейного программирования. Лишь для наиболее простых классов задач, в которых нет ограничений на фазовые координаты, построены достаточно эффективные алгоритмы, осуществляющие поиск управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности. Эти алгоритмы, как правило, основаны на применении градиентных процедур или принципа максимума и допускают простую программную реализацию. Применяя метод штрафных функций или модифицированную функцию Лагранжа, с помощью этих алгоритмов можно получить решение некоторых задач и с фазовыми ограничениями, например с условиями на правом конце. Однако такой способ не всегда эффективен, поскольку требует многократного решения задачи при различных значениях параметров и далеко не всегда позволяет получить управление, на котором с заданной точностью выполнялись бы условия оптимальности и ограничения задачи. [c.191]

Тогда необходимое условие оптимальности — принцип максимума — можно сформулировать так если и (i) — оптимальное управление, а x t) и i j (О—соответствующие решения систем (4.3.1) и (4.3.3), то [c.193]

На рис. П-24 показана схема оптимального анализа одноколонной ректификационной установки с определением Rom и Л опт i 28] (вариант а), с определением Rom. Л опт и Dom (вариант б) 21] или с определением Rom, Nom, Dom и Нот (вариант в) [32]. iapHaHT оптимального анализа по схеме а можно успешно использовать для разделения смесей с относительной летучестью а>3. Для этих же условий оптимальное значение / опт можно найти из следующего уравнения, полученного на основе анализа приве- [c.127]

Здесь уместно обратить внимание на одно чнсто практическое наблюдение, имеющее, впрочем, приближеппый характер. Соио-ставлевие результатов расчета режимов полного орошения с результатами расчета разделения той же системы в условиях оптимального режима рабочего орошения с получением продуктов [c.316]

Дополнительные трудности при решении оптимально задачи методами исследования функций классического анализа вО Зникают вследствие того, что система уравнений, получаемая в результате пх применения, обеспечивает лишь необходимые условия оптимальности. Поэтому все решения данной системы (а их может быть и ие- жолько) должны быть проверены на достаточность. В результате такой проверки сначала отбрасывают решения, которые не определяют экстремальные значения критерия оптимальности, а затем среди остающихся экстремальных решений выбирают рен1ение, удовлетворяющее условиям оптимальной задачи, т. е. наибол1зшему или наименьшему значению критерия оптимальности в зависимости от постановки задачи. [c.30]

Принцип максимума для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, при некоторых предположениях является и достаточным условием оптимальности. Поэтому дополнительной гроверки на оптимум получаемых решений обычно не требуется. [c.32]

Bo нoльзoвilвнJи ь данной зависимостью в общем виде, нз выражения (111,25) мол<но определить необходимые условия оптимальности. Для этого продифференцируем критерий (i 11,25) но и ири-равияем полученное выражение нулю. В результате наход11м уравнение [c.98]

Естественно, что система уравнений (VI,229) и (VI,230) не совсем )квнвалептиа исходному уравнению (VI,227), 1юскольку условию (VI,230) могут удовлетворять не только оптимальные управления, ио и управления, которые придают функционалу (VI,213) минимальное значение, а также управления, определяющие локальные максимумы этого функционала. Таким образом, система уравнений (VI,229) и (VI,230) является лишь необходимым условием оптимальности, тогда как уравнение (VI,227) содержит и достаточное условие в форме гребовання максимизации. Однако на практике для отыскания оптимальных управлений в ироцессе часто достаточно рассмотреть решение системы уравнений (VI,229) и (VI,230). [c.312]

В ряде работ - принцип максимума формулируется как необходимый признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных у])авие-ний. Показано, что если процесес характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является достаточным условием оптимальности. [c.320]

Вариаиг . Пусть Е с Е и значение т не задано в условиях оптимальной задачи. Согласно условию (VII,363) значение функции И (V 11,366) должно быть тождественно равно нулю при оптимальной тe пle laтy [)с [c.379]

Соотио[иеиия (УП,486) и (VI 1,487), представляющие собой иеоб-ходим1)1С условия оптимальности управления для дискретного миого-стадпйиого процесса, можно применять ири определении этого управления, подобно тому как соотношения максил-[ума используются для непрерывных процессов. [c.399]

Время жизни образовавшегося дихлоркарбена всегда крайне мало. В отсутствие реагирующего олефина он выдыхается . Например, хорошо изучены многостадийные и сложные реак-ци с дихлоркарбеном, полученным из трихлорацетата натрия [614]. Однако в случае реакции Макоши весь дихлоркарбен не образуется одновременно. Побочные реакции и гидролиз идут медленно, и система остается реакционноспособной в течение длительного времени даже в отсутствие хорошего акцептора карбена. Таким образом, находящийся в равновесии с исходным реагентом ССЬ может ждать субстрат, и поэтому становится возможной реакция даже с очень дезактивированными субстратами. На практике применяют 50%-ный (концентрированный) водный раствор гидроксида натрия в присутствии ТЭБА как катализатора и хлороформа в качестве растворителя. Общие тенденции к образованию, присоединению и гидролизу ССЬ приведены в табл. 3.18. В отсутствие олефина медленный гидролиз хлороформа ускоряется примерно в 6 раз под действием ТЭБА. Добавление олефина приводит к повышению расхода хлороформа, величина ускорения зависит от природы олефина. Гораздо большее значение имеет то, что соотношение скоростей присоединения карбена и гидролиза хлороформа зависит от нуклеофильности олефина и может изменяться в очень широких пределах [384]. Поэтому малореакционноспособные субстраты следует перемешивать с большим избытком основания и хлороформа длительное время. Из данных, приведенных в табл. 3.18, видно, что условий, оптимальных для всех олефинов, не существует. Тем не менее была проделана большая и успешная работа по оптимизации условий реакции [c.291]

Поскольку принцип максимума — только необходимое условие оптимальности, то, возможно, решение стационарной задачи удовлетворяет ему, хотя в действительности перехода к нестационарному процессу целессообразен. Поэтому тест скользящего режима на эффективность циклического режима сильнее теста принципа максимума. [c.291]

Функция Н впервые введена в классическом вариационном исчислении (см., например, [11]) и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом. Условие максимума гамильтониана может быть получено и классическими вариационными методами, однако, в отличие от них, метод Веллмана позволяет сделать важный вывод оптимальному решению соответствует наивысшее значение гамиль го-ниана, достижимое в заданной ограниченной области допустимых температур, причем это значение не обязательно должно соответствовать аналитическому максимуму. Другой метод, позволяюпщй дать более строгий вывод условий оптимальности в ограниченной области, предложен Понтрягиным [121. Принцип максимума Понтрягина [c.371]

Таким образом, при наличии ограничения на относительный шаг оптимальный эквивалёнтный диаметр, найденный по критерию эффективности теплообмена, совпадает с его значением, найденным по приведенным затратам, при условии оптимального значения критерия Рейнольдса. [c.130]

Для определения необходимых условий оптимальности технологической схемы ТС исходную задачу синтеза необходимо в значительной степени упростить. Прежде всего синтезируемая технологическая схема тепловой системы декомпозируется на две подсистемы— внутреннюю, состоящую из рекуперативных теплообменников, и внешнюю, состоящую из вспомогательного теплообмен- [c.236]

Для производства, в котором общие затраты остаются постоянными Ст- = сопз1, из выражения (УП-З ) получим тривиальные условия оптимальности [c.191]

Таким образом, основным условием оптимального проведения сложных реакций является правильный выбор аппаратурного оформления процесса с учетом характера движения жидкости в реакторе. Это условие определяется стехиометрическими соотношениями и наблюдаемой кинетикой реакций. Для обеспечения высокого выхода целевого продукта можно осуществлять процесс при высоких и низких концентрациях (параллельные реакции) или при постоянно соотношении концентраций (последовательные реакции) различных компонентов. В соответствии с. указанным требованием выбирают подходящую гидродинамическую модель, которая может быть реализована в реакторах периодического и пол упер иодического действия идеального вытеснения или в проточном реакторе идеального, смешения при медленном или быстром введении исходных реагентов. [c.199]