Квантовая механика волновое уравнение

Основное уравнение квантовой механики — волновое уравнение Шредингера (1926), решениями которого являются так называемые волновые функции -ф (пси), характеризующие состояние электрона в атоме. Из математического анализа уравнения вытекает дискретность значений энергии электрона, момента количества его орбитального движения (в силовом поле ядра) и проекции этого момента на выделенное в пространстве направление. Дискретность вы- [c.82]

В настоящее время нет единой теории химической связи. Основные разработки ее базируются на использовании выводов и методов квантовой механики. Волновое уравнение Шредингера, за единичными исключениями, не может быть решено строго для систем, содержащих более двух частиц. Поэтому все методы применения его дл5 расчета молекул основаны на использовании тех или других упрощающих допущений. Получили развитие главным образом два метода квантовомеханического расчета молекул — метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО). Каждый из этих методов может применяться в различных вариантах в зависимости от вида рассматриваемых молекул и от постановки задачи. [c.59]

Для устранения указанных недостатков Зоммерфельд модифицировал модель свободных электронов на основе представлений квантовой механики. Решением уравнения Шредингера для свободного электрона является волновая функция вида [c.34]

Результаты, совершенно аналогичные следствиям волновой механики, получаются при использовании квант,овой механики, основы которой заложены работами Гейзенберга, Борна и Иордана (1925). В этой теории, к сожалению при отказе от наглядности, анализируются математические уравнения, связывающие непосредственно наблюдаемые в атомной физике величины, в частности частоты и интенсивности характеристических спектральных линий атомов. Удалось показать, что квантовая механика и волновая механика математически эквивалентны, т. е. уравнения одной теории можно непосредственно получить из уравнений другой путем чисто математических преобразований. Но в отличие от квантовой механики волновая механика исходит из более или менее наглядных представлений. Поэтому и ее выводы о строении атомов можно наглядно интерпретировать. [c.103]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]

Электронное облако в атоме может иметь ряд различных вполне определенных конфигураций, описываемых различными функциями р. Возможные конфигурации электронного облака электрона в атоме в принципе могут быть рассчитаны при помощи уравнения Шредингера — основного уравнения квантовой механики. Решение этого уравнения дает набор так называемых волновых функций Ь ди дг, д , связанных с функцией р соотношением [c.8]

В связи с уменьшением числа часов, отводимых на чтение лекции по химии, возникла необходимость пересмотра материала лекций в сторону его сокращения. По программе тема Строение атома должна быть обязательно раскрыта, и на это приходится отводить не более чем полторы лекции. Целесообразно начать лекцию о составе атома, какие частицы входящего образуют, их зарядах, массах, когда они открыты и кем. Затем напомнить студентам о модели атома Резерфорда. Особенную трудность вызывает необходимость очень кратко и в то же время доходчиво изложить основные положения квантовой механики. При изложении вопроса о двойственной природе объектов микромира достаточно привести уравнение Де-Бройля (без вывода) и обсудить его, привести примеры, экспериментально доказывающие волновые свойства потока электронов. Рассказать, что О положении электрона в атоме можно судить только с точки зрения теории вероятности. Дать квантовомеханическую модель электрона как облака отрицательного электричества, имеющего определенную форму и размеры, рассказать, что означает понятие орбиталь . [c.170]

Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.10]

Одно из главных достижений квантовой механики заключается в том, что существование дискретных уровней энергии автоматически вытекает из волнового уравнения Шредингера и не требует введения каких-либо дополнительных условий, к которым был вынужден прибегать Бор для атома водорода. [c.58]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются волновым уравнением Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получе- [c.20]

Хотелось бы думать, и некоторые действительно думают, что волновая механика дает в основном решение всех теоретических проблем химии и физики. Однако в действительности это не так. Независимо от того, как далеко может зайти квантовая механика в этом направлении, всегда возникает практический барьер. Обычно можно написать дифференциальное уравнение для какого-либо частного случая, но результирующее дифференциальное уравнение редко разрешимо без применения приближенных методов. Дело в том, что существует очень мало квантовомеханических задач, которые можно решить без какого-либо приближения, и водородоподобный атом — это одна из них. Сам по себе этот факт подчеркивает важность проблемы атома водорода. К тому же в этой проблеме есть много такого, что будет использовано в дальнейших главах. [c.58]

Из решения общего волнового уравнения получены три квантовых числа. Те же квантовые числа были введены ранее в форме квантовых постулатов Бора — Зоммерфельда, что было основным недостатком этой теории. Поэтому весьма важно отметить, что квантовые числа появляются теперь как результат основных постулатов волновой механики. Однако, к сожалению, их уже нельзя изобразить наглядно, как это было в теории Бора. Мы по-прежнему имеем одно квантовое число для каждой степени свободы, но идея прецессирующих орбит теряет свой смысл. [c.67]

Для того чтобы описать эти переходы, Ферми применил математический аппарат квантовой механики, аналогичный использованному для обработки электромагнитного излучения атома. На основании волнового уравнения, зависящего от времени, можно выяснить возникновение и аннигиляцию фотонов в момент их излучения или поглощения во внеядерных процессах. Ввиду того [c.403]

Стационарные (не изменяющиеся во времени) волновые функции в квантовой механике находятся решением уравнения Шредингера [c.7]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль высказал идею о том, что материя обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Согласно уравнению де Бройля (одному из основных уравнений квантовой механики) [c.13]

В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера. Оно является основным уравнением квантовой механики. [c.10]

Описание состояния части][ц>1 (или системы частиц) в квантовой механике выполняется с помощью волновой функции Ф. Стационарные, т. е. не изменяющиеся во времени, состояния (состояния с постоянной энергией) описываются координатной функцией В оптике волновая функция находится как решение дифференциального уравнения волны. Аналогично в квантовой механике существует дифференциальное уравнение для волн де Бройля, ш которого находят Ф или. [c.11]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Общепринятая интерпретация волн де Бройля дана Бором (1926), Согласно этим представлениям описание состояния частицы в квантовой механике дается посредством волновой функции 11з, являющейся решением уравнения Шредингера. При этом квадрат ее, умноженный на элемент объема, определяет вероятность обнаружения частицы в этом объеме. [c.47]

В квантовой механике на симметрию волновой функции накладываются ограничения, не вытекающие из уравнения Шредингера. Согласно принципу Паули для молекул, построенных из электронов и ядер с полуцелым спином, полная волновая функция должна быть антисимметричной [c.233]

Описание с помощью волновой функции ор (д, 1) — наиболее полное описание, возможное в рамках квантовой механики. Полное описание включает определение зависимости волновой функции от времени, что позволяет находить средние значения физических величин в любой момент времени. Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера [c.149]

На основании результатов, полученных усилиями многих исследователей, Эрвин Шрёдингер в 1926 г. применил математическое описание волнового двин епия к электрону, создав тем самым фундамент современной квантовой механики — волновое уравнение Шрёдингера. Волновое уравнение описывает субатомные частицы с точки зрения их волновой природы и, таким образом, противоречит боровской картине электрона, находящегося на вполне определенной орбите. Волновое уравнение позволяет рассматривать свойства электрона как вероятностные (наиболее вероятное расстояние от ядра и т. д.), оно дает физическую картину характеристических величин энергии и соответствующей волновой функции г ) для электрона. Одноэлек-тронная волновая функция, характеризующая положение электрона, называется орбиталью. Таким образом, мы будем говорить об электроне, занп-мающем какую-то орбиталь, а не орбиту. [c.16]

Квантовая механика дает уравнение для нахождения волновых функций и энергии как основного, так и возбужденных состояний молекулы. Однако, ввиду математических трудностей, точно решить волновое уравнение не удается ни для одной молекулы, и поэтому прхгходится прибегать к различным приближенным мегодам. [c.28]

Отличительной особенностью химической связи, приводящей к образованию устойчивой многоатомной системы, является, как известно, существенная перестройка электронных оболочек связывающихся атомов. Отсюда следует, что теория, призванная объяснить химическую связь, должна адекватно описывать взаимодействия и процессы перестройки электронных оболочек. Общий подход к решению этой задачи дает квантовая механика, сводящая описание электронного распределения в молекуле к нахождению волновой функции, удовлетворяющей соответствующему уравнению Шредингера. Однако его решение в практически важных с.пучаях невозможно без введения ряда приб.лижений, позво.ляю-щих перейти от общих уравнений квантовой механики к уравнениям, которые могут быть решены на современных ЭВМ. Эти приближения вместе с резу.чьтирующимп уравнениями для волновой функции молекулы составляют математическую основу квантовой химии, на которой в свою очередь строятся полуэмпирические методы и теории химической связи. [c.7]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

В 1926 г. Эрвин Шрёдингер (1887-1961) предложил описывать движение микрочастиц при помощи выведенного им волнового уравнения. Нас не столько интересует математический вид уравнения Шрёдингера, сколько способ нахождения его рещений и извлечения из них необходимой информации. Поняв, как поступают при решении уравнения Шрёдингера, можно, даже не проводя самого решения, составить представление о причинах квантования и о смысле квантовых чисел. В данном разделе мы попытаемся объяснить общий метод решения дифференциальных уравнений движения, с которыми приходится встречаться в квантовой механике. Этот метод будет пояснен путем рассмотрения более простой аналогии-уравнения колебаний струны. [c.360]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

В доквантовой, классической физике частицы и волны рассматривались совершенно изолированно. Каждому из этих объектов приписывались свои специфические свойства и характеризующие их величины, например ограниченная протяженность в пространстве, масса, скорость и энергия—для частиц (корпускул), длина волны, частота и амплитуда колебания — для волн. Однако опытные данные показали, что частицам вещества присущи не только корпускулярные, но и волновые свойства, пренебрегать которыми для микрочастиц никак нельзя. На базе полученных сведений и была создана квантовая механика. Связь корпускулярных и волновых свойств любого материального объекта выражается уравнениями Планка [c.8]

В квантовой механике постулативно принимается, что состояние микросистемы (электрона, атома, молекулы) должно описываться волновым уравнением Шредингера [c.221]

Решение уравнения Шредингера для простейшей системы водородоподобного атома приводит к ряду дискретных зна- чений волновой функции, описывающих возможные состояния электрона. Поскольку при этом определяются не истинные траектории движения электронов (такое понятие в квантовой механике лишено смысла), а распределение вероятностей, то принято говорить не об электронных орбитах, а об атомрых орбиталях (АО). Электроны заполняют лишь наиболее часто встречающиеся орбитали с низкими значениями энергии. [c.33]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

В квантовой механике для решешет уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод более удобен при рассмотрении химической связи и поэтому нашел большее применение. Здесь коротко излагается его сущность. Будем исходить из уравнения Шредингера Щ Умножим обе части данного уравнения на функцию V, комплексно сопряженную с волновой функцией у [c.83]

Уравнение Шредингера и волновая функция. Гипотеза де Бройля стала исходным моментом квантовой механики, созданной в 1925—1926 гг,, трудами Гейзенберга, Борна, Шредннгера, Дирака. [c.47]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике существенно отличаются от классических. С одной стороны, они ведут себя (например, при столкновениях) как частицы, обладающие неделимыми зарядами и массой, с другой — как волны, обладающие определенной частотой (длиной волны) и характеризующиеся волновой функцией а1з — свойством, отрал<ающим волнообразно распространяющееся возмущение, причем устойчивое движение электрона в атоме, как показал Шредингер (1926), описывается при помощи указанной волновой функции 1)7, являющейся регне-нием волнового уравнения особого типа — уравнения Шредингера. Это уравнение получается в результате подстановки в уравнение сферической волны, описывающее периодическое изменение по закону гармонических колебаний в трехмерном пространстве, длины волны из уравнения де Бройля. Такой подход основан на постулате квантовой механики, согласно которому уравнение сферической волны описывает распространение волн де Бройля. [c.47]

В квантовой механике установлено, что движение ядер характеризуется потенциальной энергией г, Г2,. .., гзлг б-а). Она соответствует энергии системы в основном состоянии, когда координаты ядер фиксированы. Для сокращения записи будем обозначать ее г). Энергия г) определяется путем решения волнового уравнения Шредингера для электронов, ее называют также энергией электронов. Гамильтониан, или оператор энергии, состоит из оператора кинетической энерегии электронов и полной потенциальной энергии ядер и электронов. Он не содержит оператора, отвечающего кинетической энергии ядер. Энергия S r) представляет собой собственное значение оператора энергии, отвечающего фиксированным ядрам. [c.735]