Планирование эксперимента отклик

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Крутого восхождения метод — математический метод планирования эксперимента на стадии поиска экстремума функции отклика основан на шаговом движении в область оптимума по градиенту линейного приближения. [c.264]

Сформулируем теперь конкретные задачи планирования эксперимента. Предполагаем при этом, что внутренний динамический шум исследуемой каталитической системы невелик, и им можно пренебречь. Также дополнительно предполагаем возможность численного построения кривых отклика на ЭВМ в зависимости от типа входного сигнала Свх (О и величин управляющих переменных и = (Увх, Т, R, рУ. [c.164]

Основная идея регрессионного анализа и методов планирования эксперимента предельно проста разлагают левую часть функции отклика в ряд Тейлора в окрестностях незначительного изменения переменных А, ,...,. При этом обычно ограничиваются квазилинейными функциями вида [c.69]

Протекание процесса количественно характеризуется одной или несколькими величинами например, хроматографическое разделение может характеризоваться критерием разделения, эффективностью колонки и т. д. Такие величины в теории планирования эксперимента называют функциями отклика и обозначают буквами [c.148]

В качестве примера применения спектрального анализа в планировании экспериментов рассмотрим следующую задачу Пусть требуется составить план эксперимента для оценивания наклона поверхности отклика r (vl, о ), имея в виду использование этой поверхности для нахождения максимума или минимума т] Например, т1(о) при п = 1 могло бы быть выходом химического продукта или себестоимостью одной его тонны, г V — скоростью подачи сырья в реактор На практике можно различать две ситуации В первой значения процесса получены из отдельных партий, а переменные Уг устанавливаются перед началом выпуска каждой партии Первая ситуация имеет место и тогда, когда процесс является непрерывным, но его регулировки проводятся столь часто, что в промежутках между ними изменением характеристик процесса можно пренебречь Во втором случае процесс является непрерывным и наклон также измеряется непрерывно, как в управляющих системах поиска максимума [19] Используя выборочную оценку наклона, управляющая система может подправить значения переменных, управляющих процессом, с тем чтобы максимизировать выход продукции или минимизировать ее себестоимость. [c.57]

Обсудить принципы планирования эксперимента для моделирования воздействия факторов и для построения поверхности отклика с целью нахождения оптимальных условий эксперимента. [c.493]

До тех пор, пока число изучаемых факторов невелико, проведение полного факторного эксперимента не вызывает затруднений. Однако с ростом числа факторов число необходимых опытов резко возрастает. Например, для 7 факторов требуется уже 2 = 128 опытов. Однако с точки зрения тех целей, которые ставит перед собой планирование эксперимента, в проведении такого большого числа опытов нет необходимости. Действительно, для моделирования зависимости отклика от факторов, каждый из которых варьируется лишь на двух уровнях, целесообразно использовать полиномиальную модель первой степени (см. уравнение 12.4-5). В этом случае необходимо оценить лишь 7 параметров, описывающих действие каждого фактора, а также величину свободного члена. Если использовать для этого все 128 значений отклика, то модель имеет 128 — 8 = 120 степеней свободы, что очевидно излишне. [c.498]

При изучении поверхности отклика применялся полный факторный эксперимент типа 2 (п-число варьируемых факторов). В данном случае п=3. Была составлена матрица планирования экспериментов (табл.1) для определения условий и последовательности проведения опытов. [c.6]

В теории планирования эксперимента подобная функция называется функцией отклика и аппроксимируется полиномами различных степеней. Чем выше степень полинома, тем больше необходимо провести опытов для определения его коэффициентов. Задача построения интерполяционной модели сводится к нахождению модели, позволяющей предсказывать результат с требуемой точностью во всех точках некоторой заранее заданной области. [c.78]

Для каждой конкретной задачи математическая модель (функция отклика) составляется на основе опытных наблюдений в виде таблиц дискретных значений и г/,- (i == 1, 2,. .., я — количество факторов и = 1, 2,. .., N — количество опытов) и соответствующих статистических методов математической обработки экспериментальных данных. Существенной предпосылкой для решения подобных задач является выбор условий проведения опытов, который в настоящее время осуществляется на основе теории планирования эксперимента [c.46]

Нами для расчета энтальпий смешения в тройных системах впервые применен метод симплекс-решетчатого планирования эксперимента [1]. Согласно данному методу зависимость изучаемого свойства от q переменных параметров, являюш,ихся концентрациями компонентов смеси, можно представить в виде полинома некоторой степени п. Нри этом экспериментальные точки представляют д, п -мерную решетку на симплексе, а число точек симплексной решетки точно соответствует числу коэффициентов полинома. Для описания поверхности отклика экспериментальной зависимости Я = fix) использовалась модель полного третьего порядка, описываемая уравнением [c.56]

Рациональная организация контроля качества в сложных современных технологических процессах должна базироваться на хорошо поставленной аналитической службе. Здесь нужно учитывать и пробоотбор, и технически, а может быть и экономически обоснованные требования к точности и чувствительности, разумный выбор числа параллельных определений и способы контроля за самопроизвольным смещением результатов анализа во времени. Не слишком ли много сейчас проводят ненужных определений из-за перестраховки, из-за того, что вся организация аналитической службы базируется на каких-то устаревших, очень давно выработанных правилах, не приведенных в соответствие с современными статистическими представлениями При разработке новых методов анализа уже давно следовало бы применять современные методы планирования эксперимента с представлением результатов поверхностями отклика. Сейчас имеется уже достаточно примеров, свидетельствующих о высокой эффективности этих методов в аналитической химии. Во всех методах анализа, заканчивающихся выдачей регистрограмм, нужно использовать специализированные вычислительные устройства, которые не только выполняют статистический анализ, но также производят все предварительные вспомогательные операции — регистрацию данных (включая сканирование спектров), перевод данных в форму, удобную для ввода в вычислительные устройства, выдачу данных (после математической обработки) в форме, удобной для экспериментатора, корректировку данных в процессе их считывания и т. д. Нужно стремиться к тому, чтобы наши аналитики в ближайшее время получили широкий набор специализированных вычислительных устройств. Вся система организации работ в аналитической химии должна быть перестроена под влиянием идей математической статистики и тех новых возможносте , которые открываются при применении электронной вычислительной техники. [c.6]

При протекании реакции концентрации действующих веществ непрерывно меняются, поэтому при планировании эксперимента в качестве факторов берут начальные концентрации реагентов, а в качестве, отклика—начальные скорости реакции. Для определения последних обычно проводят графическое или численное дифференцирование начальных участков кинетических кривых или обрабатывают данные, полученные на проточно-циркуляционных установках. [c.252]

При планировании эксперимента выходные величины Х1,...,Хк называют факторами, а выходные уь уа — откликами. Правые части уравнений— ф1 (хь...,хк), Фй(л ь...,Хк), называют функциями отклика. Предполагается, что можно построить независимые функции отклика для каждого из них. Если для модели объекта удалось выбрать только одну выходную переменную, то функцию отклика будем обозначать как у = ц)(х, ....хк). [c.30]

Планирование эксперимента при этом заключается в выборе оптимального количества точек (опытов) и в размещении их в пространстве факторов таким образом, чтобы уравнение поверхности было определено с наименьшей погрешностью. Кроме того, каждая из точек должна быть выбрана по возможности случайным образом и во времени, и в пространстве. Это означает, что как последовательность проведения опытов, так и соответствующие им точки на поверх-, ности отклика должны быть рандомизированы. [c.109]

Поскольку теория планирования эксперимента предполагает использовать такие модели, которые были бы пригодны для любых экспериментов, т. е. для любых откликов и факторов, вид модели должен отражать возможность такого унифицированного ее применения. Наиболее всеобъемлющей моделью эксперимента является отрезок ряда Тейлора вида к к I/= 0 + + Е + (6-5) [c.111]

Управление морфологической устойчивостью фронта кристаллизации возможно только за счет изменения технологических параметров (химического состава исходной шихты, скорости роста, состава атмосферы в рабочей камере). Обычно число факторов, которые предположительно могут влиять на качество кристалла, составляет от 4 до 7. Поиск оптимального решения в этом случае простым подбором возможных значений делает эту задачу весьма трудоемкой. Известные в настоящее время методы математического планирования эксперимента и статистической обработки результатов резко ускоряют решение проблемы (см., например [54—56]). В качестве функции отклика при поисках условий синтеза монофазного кристалла можно использовать содержание основного минерала в шлифе или любое другое свойство кристалла, Которое желательно оптимизировать. [c.239]

Математические методы планирования эксперимента дают возможность получить математическую модель процесса даже при отсутствии сведений о его механизме или о физически обоснованных математических зависимостях между факторами и функцией отклика. [c.367]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Интерпретация уравнений регрессии — важнейший этап моделирования процессов при использовании планирования эксперимента. Интерпретация включает анализ прежде всего влияния отдельных факторов и их взаимодействий, а затем — особенностей поведения функции отклика в различных частях изученной области факторного пространства. [c.90]

При протекании реакции концентрации действующих веществ непрерывно меняются, поэтому при планировании эксперимента в качестве факторов берут начальные концентрации реагентов, а в качестве отклика — начальные скорости реакции. Для определения последних обычно проводят графическое или численное дифферен- [c.246]

Исследование продуктов проводилось методом планирования эксперимента. На рис. 2...б приведеш сечения поверхности отклика зависимости показателей процесса от технологи. еских параметров. Полученкае зависимости имеют экстремальный характер и позволяют оптимизировать термокаталитичес суо переработку мазута, получать продукта с заданными показателями качества. [c.155]

В подсистеме управления экспериментами (АСУЭ) автоматизируются качественный и численный анализ априорных мат. моделей для конструирования исследовательских стендов, включая анализ для выбора типа объектов эксперим. изысканий, методик измерения и управления ими выявление наиб, информационных опытов для данной модели или неск. ее вариантов (планирование экспериментов) определение статистич. оценок констант моделей сравнением вычисленных по модели значений отклика "объекта на контролируемые возмущения с измеренными значениями по заданным критериям оценки (обратные задачи моделирования). [c.26]

Преобразования дгшных можно осуществлять и формальным образом, например, с помощью абстрактной полиномиальной модели, подобно тому, как это делается при планировании эксперимента для построения поверхности отклика. Рассмотрим обращенную градуировочную модель, согласно которой экспериментальные значения оптической плотности а нелинейно связаны с концентрациями. Это можно выразить, например, в виде квадратичной модели [c.567]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

Мы не станем пересказывать здесь содержание самой книги, оно говорит само за себя. Вместо этого приведем цитату из предисловия В. В. Налимова к первому изданию . . Не слишком ли много сейчас проводят ненужных определений из-за перестраховки, из-за того, что вся организация аналитической службы базируется на каких-то устаревших, очень давно выработанных правилах, не приведенных в соответствие с современными статистическими представлениями При разработке новых м одов анализа уже давно следовало бы применять современные методы планирования эксперимента с представлением результатов поверхностями отклика.. .. Вся система организации работ в аналитической химии должна быть перестроена под влиянием идей математической статистики и тех новых возможностей, которые открываются при применении электронной вычислительной техники . Все ли мы сделали, чтобы эти слова уже перестали быть актуальными [c.14]

Многочисленность факторов, влияющих на длительную прочность пластмассовых изделий, обуславливает эффективность иопользовалия математического планирования эксперимента [8]. Этот метод отличается уни-вйрсальностью и широко применяется для решения различных прикладных задач [106]. Интересующим нас объектом исследования служит долговечность изделия в конкретном режиме статического нагружения. Долговечность является функцией (функцией отклика) целого ряда внешних факторов например механической нагрузки, температуры, концентрации агрессивной среды, влажности, интенсивности облучения, параметров переработки и т. д. [c.102]

Предварительные опыты по1казали лучшие результаты при температуре 5бО°С давлении 25 ат объемной скорости 0,9 ч и отношении водород сырье 800 л/кг. Близкие к этим параметры были приняты за центр факторного эксперимента. Предполагалось, что функция отклика в окрестности данной точки линейна и поэтому можно пренебречь эффектами высших порядков. Для планирования эксперимента выбрали лолуреплику типа 2 . В табл. 1 приведены условия, матрица планирования и результаты опытов. [c.57]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

В качестве метода движения к оптимуму выбран метод крутого восхождения при факторном планировании эксперимента, предложенный Боксом и Уилсоном. Факторы Xj, X,, Хз, Хд (количества бензола, бензина, уксусной кислоты и этилацетата) варьировались на двух уровнях. Откликом служила сумма квадратов расстояний от линии старта до первого иятпа, между пятнами и от последнего пятна до линии фронта жидкости. Полученные результаты показали, что наилучшее разделение смесей взятых фенолов достигается при следующем соотнош-ении растворителей бензол — 15,6 мл, бензин — 9,0 мл, этилацетат — 6,2 мл, уксусная кислота — 2,4 мл. В результате разделения исходной смесн в вышеуказанной системе получены следующие значения Rf. гидрохинон — 0,46 резорцин — 0,52 пирокатехин — 0,66 фенол — 0,80. [c.325]

По экспериментам, в которых ю измеряется со среднеквадратичной ошибкой сЗц,, требуется определить оценки для констант скоростей к . Заметим, что в литературе по статистическим методам планирования экспериментов ш обычно называют функцией отклика, Х —факторами, а — эффектами действия факторов. Ясно, что если поставить некоторое количество опытов в числе точек, превышающих число неизвестных констант, то затем методом наименьших квадратов можно из системы уравнений типа (VI. 1) оценить константы скоростей. Однако при этом возникает ряд трудностей. При произвольном выборе концентраций в ходе экспериментов погрешности в определении констант будут существенно зависеть от раснолон ения экспериментальных точек. К тому же матрица системы уравнений [c.302]

Рассмотрены вопросы применения математических методов планирования экспериментов в спектральном анализе. Метод планирования экстремального эксперимента был применен для выбора оптимальных условий дугового возбуждения спектров при определении 22 микропримесей в особо чистых растворах методом сухого остатка с использованием тонких угольных дисков для нанесения пробы. Использовали полный факторный эксперимент (2 = 8) и крутое восхождение по поверхности отклика. Абсолютная чувствительность разработанного метода в полученных оптимальных условиях составляет (1 10 —1 10 "), что для большинства элементов в 5—10 раз превышает литературные данные. Табл. 6, библ. 27 назв. [c.289]

Исследовалось влияние ряда факторов на выход п-ИПБК. Оценка их влияния проводилась методом планирования эксперимента [7, 8]. Уровни варьирования переменных были выбраны на основании предварительных исследований. Функцией отклика У — служил выход п-ИПБК. Предварительно была проведена серия опытов для проверки воспроизводимости и на их основе вычислена оценка дисперсии воспроизводимости 5 . [c.63]

Для оценки влияния различных факторов на ироцесс гидрирования л-ТБФ и выбора условий проведения процесса применен метод математического планировании эксперимента. Был реализован полный трехфакторный эксперимент. В качестве независимых переменных были выбраны давление водорода — Х[ (атм), температура реакции — Х9 ( С) и количество катализатора — (мас.%). Функциями отклика служили конверсия п-ТБФ —. У1 (мол.%), селективность реакции но л-ТБЦГолу —- 2 (мол.%), а также продолжительность реакции — (мин). [c.13]

Достижение области оптимума по содержанию 2,6-диметилфенола позволило н.чм перейти к более детальному изучению поверхности отклика, Для математического описания процесса был использован метод центрального композиционного ротатабельпого планирования эксперимента (ЦКРП). [c.119]

Уравнение (3) получено с помощью алгоритма апостериорного факторного планирования (.ЛФП), который заключается в том, что на множество имеющихся экспериментальных- дан ных накладывается подходящий детерминированный план соответствующего порядка, а затем проводится обработка и анализ данных в соответствии с теорией планирования эксперимента [5]. Сам алгоритм представляет собой последовательность следующих операций сводка и анализ (числовой и графический) данных традиционного монофакторного эксперимента выбор соответствующей матрицы планирования [6] оценка недостающих откликов в матрице планирования методом Брандона [7] или другими способами обработка данных и выявление формы модели в соответствии с выбранным планом [8] уточнение модели методом наименьших квадратов по всей совокупности данных проверка адекватности модели [6, 8] и анализ выявленных эффектов [9]. [c.234]

Для расчета энтальпий смещения в тройных системах на основании данных для соответствующих бинарных систем впервые применен метод симплексно-решетчатого планирования эксперимента. Ддя описания поверхности отклика использовалась модель полного третьего порядка. Расчеты производились на ЭВМ. Для расчета изменений свободной энергии при образовании бинарных и тройных растворов использовали двухпараметрическое уравнение Вильсона, с помощью которого обрабатывались экспериментальные данные по равновесию жидкость — пар в бинарных системах. Поиск оптимальных значений параметров уравнения осуществлялся с помощью ЭВМ. Комплексное использование математических методов позволило получить значения свободных энергий смещения, а также эктальпийные и энтропийные характеристики для шести тройных растворов неэлектролитов. Табл. 1. Ил. 3. Библиогр 8. [c.221]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология