Функция отклика приближение

Крутого восхождения метод — математический метод планирования эксперимента на стадии поиска экстремума функции отклика основан на шаговом движении в область оптимума по градиенту линейного приближения. [c.264]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Расчет функций отклика системы при возмущениях по расходу орошения включает следующие этапы. Пользуясь соотношениями (7.137) и (7.138), вычисляют коэффициент ki в приближенном равенстве (7.115). Затем производится расчет основных параметров К, Ti и аппроксимированного вида (7.132) передаточной функции Wi (I, р) по каналу 1. Для этого необходимо знать линейную скорость V дисперсной (жидкой) фазы и коэффициента сглаживания фронта гидродинамического возмущения D. При известных нагрузках на аппарат Lq и Gq параметры vaD рассчитываются на основании соотношений (7.32)—(7.35) и (7.38), (7.39). [c.414]

Функция отклика зависит от многих факторов. Результаты наблюдений представляют в виде полинома. В этом случае уравнение связи параметров технического состояния 2. и диагностического признака и, назьшают уравнением регрессии. В ряде случаев, хорошее приближение дает линейная регрессионная модель вида [c.33]

Исчезновение функций отклика четного порядка в ЯМР обусловлено специфическими свойствами уравнений Блоха или Лиувилля— Неймана в приближении сильного поля [4.59, 4.60]. Поскольку отклик меняет знак при изменении знака возбуждающего РЧ-импульса, отклик является нечетной функцией возбуждения независимо от амплитуды последнего и четные порядки исчезают [см. выражение (4.1.62)]. [c.144]

Для теоретического расчета функции отклика (10.39) нужно знать собственные моды I v) и энергии Еу ядерных возбуждений, которые возникают под действием спин-изоспиновых операторов перехода. Удобной основой для фактического получения этих величин является приближение случайных фаз (ПСФ) [6,7]. ) [c.415]

Рис. 10.13. Иллюстрация характерного вклада в спин-изоспиновую функцию отклика в приближении случайных фаз

Ядерная функция отклика в приближении случайных фаз изложена, например, в [c.428]

Некоторое видоизменение процедуры крутого восхождения обеспечивает большую скорость приближения к оптимуму. Выбрав первоначально шаг и выполнив первый опыт, мы можем использовать найденное значение функции отклика с тем, чтобы на основании п опытов, с помощью которых было найдено направление линии крутого восхождения, и одного нового найти [c.438]

Для большинства известных фазовых переходов второго рода приближение Ландау непригодно (в магнитных системах, в сверхтекучем гелии и т. д.). Например, функция отклика (в нашем случае это измеряемый коэффициент магнитного двулучепреломления С) имеет особенность не Т — а [Т — где 7 меняется от 1,25 до 1,40. Почему это усложнение отсутствует в переходе нематик — изотропная жидкость [c.70]

Эмпирические модели. Проводя опыты при эмпирическом подходе, мы не знаем, в каком виде следует получать функцию отклика. Если у зависит только от одного х, а вид зависимости достаточно прост, то можно судить об этом виде на глаз, по графику. Если аргументов несколько или если график сложен, то этот путь закрыт. Поэтому для нахождения вида функции (3.3) обычно пользуются тем, что большинство функций, с которыми приходится иметь дело на практике, можно разложить в ряд Тейлора (степенной ряд). Если ограничиться несколькими первыми членами ряда, получится представление функции многочленом (полиномом). Этот многочлен есть приближенное выражение неизвестной функции / (Я, X) качество приближения определяется величиной остатка ряда — той его части, которую мы отбрасываем. Чтобы наше приближение удовлетворительно описывало процесс, нужно, чтобы остаток был невелик по сравнению с шумом. Тогда дальнейшее уточнение функции теряет смысл мы не можем выявить, действительно ли следующие члены отражают уточненную функцию или они связаны лишь со случайными ошибками опыта. [c.35]

Практически, функция отклика не может быть точно измерена на всем интервале времени даже в линейной области по той простой причине, что реальное возбуждение никогда не соответствует идеально определенным зависимостям оно всегда в большей или меньшей степени является лишь приближением к тому, что требуется реально, а измеренные отклики соответственно отличаются от теоретических. Наиболее распространенную ситуацию вероятно лучше всего интерпретировать в терминах распределения временя отклика, обычно называемого распределением времени релаксации или времени запаздывания. Такие распределения или спектры большей частью выбираются из представления о линейном дифференциальном уравнении и математически эквивалентны. Вероятно, они имеют строгий физический смысл, так как могут быть непосредственно связаны с молекулярным строением, которое предположительно имеет характеристические полосы колебательных частот. Времена релаксации или времени запаздывания, которые различаются лишь в незначительных деталях, обозначаются символом т, а уравне- [c.44]

Смысл обозначений кратковременные и долговременные испытания в отношении прочности сугубо приближенный. Комбинация экспериментов с синусоидальным и ступенчатым возбуждением позволяет без особой сложности рассчитать функции отклика в интервале времени 10 —10 с и более, а разграничение между кратковременными и долговременными испытаниями естественно произвольное и относится лишь к определенным экспериментальным условиям. [c.107]

В случае, отличном от линейного, оказывается, вообще говоря, невозможным явно вычислить функцию отклика 6Xt/8tf. Оказывается необходимым и в этом методе использовать приближенные вычисления для рассмотрения общего случая пели- [c.294]

Таким образом, если второй сомножитель становится отрицательным на [61,62], то пространство состояний должно быть ограничено интервалом, расположенным между нулями этого сомножителя. Очевидно, что эти искусственные границы приближаются к физическим границам в пределе белого шума Эти нефизические границы возникают здесь по той же самой причине, по которой плотность вероятности при разложении по параметру спектральной ширины принимает малые отрицательные значения в окрестности физических границ, приводя к неодно родной сходимости на [61,62]. В отличие от разложения по параметру спектральной ширины вопрос об области применимости приближенного оператора эволюции (8.143) в данный момент остается открытым. Довольно трудно установить ее в общем случае, используя данный подход по следующим причинам член с разложении функции отклика содержит вы- [c.296]

Здесь точное значение т-й функции отклика в -том независимом опыте уmJ-приближенное значение, вычисленное по уравнению (П1.1). При этом за точное значение ут,] при изме- [c.163]

Для подобных систем, как правило, неизвестны не только приближенные значения кинетических параметров, но и вид функции отклика и степень влияния на процесс отдельных факторов. В свою очередь, это затрудняет выбор возможной области экспериментирования, используемой для оценки констант. [c.292]

Рассмотрим теперь влияние длины промежутка Т на оценку параметра а (для простоты считаем, что оператор зависит от одного параметра). На рис. 6.1 изображены три различные кривые отклика на ступенчатое возмущение, соответствующее трем разным а. Пунктиром на этом рисунке изображена экспериментальная кривая. Функция / хорошо описывает экспериментальную кривую на начальном участке (О, ( ), но дает большую погрешность при выходе на стационарный режим, т. е. при больших Кривая 3 хорошо описывает переходный процесс при больших 1, но значительно отклоняется от экспериментальной кривой на начальном участке. Кривая 2 занимает промежуточное положение между I и 3. Обозначим через ссь 2, з параметры, соответствующие кривым /, 2, 3. При интегрировании по промежутку (О, наименьшее значение будет иметь Ф(а1), поскольку на этом интервале кривая I дает наилучшее приближение экспериментальной кривой. На промежутке (О, /з) значительный вклад в интеграл (6.1.1) даст участок, где функции постоянны, и, если з достаточно велико, то точность описания на участке ( 2, Ь) будет иметь решающее значение. Поэтому минимальной окажется величина Ф( з). [c.265]

Таким образом, для аппаратов В и С в задаче приближения, 5 является штрафом за несовпадение длин, а для аппаратов А 5 формируется из технико-экономического критерия, определяемого из (4.4.6), и штрафа с весовым коэффициентом Я Лi за несовпадение длин. Выражения для целевой функции в задачах приближения выбраны на основании экспериментальных исследований чувствительности целевой функции к варьируемым параметрам и формы поверхности отклика. Рекомендуемые значения [c.143]

В связи с этим используются формулы приближенного представления переходных процессов, имеющие сравнительно простые аналитические выражения, что облегчает возможность их применения для инженерных расчетов. Трансцендентные передаточные функции с любой степенью точности аппроксимируются дробно-раЦиональ-ными выражениями, а для приближенной оценки переходной функции используются ортогональные разложения, основанные на интегральных оценках кривой отклика. [c.235]

Законы поведения диэлектрических и многих реологических свойств материалов аналогичны законам, отражающим механическое поведение, и они могут быть представлены одними и теми же математическими функциями. Следовательно, большинство испытаний также аналогично, даже в случае возмущений, вызванных отклонениями от идеальной формы образцов, и единственные различия заключены в особенностях аппаратуры. Эти аналогии будут использованы в дальнейшем. Исследуемое свойство становится истинной определяемой характеристикой, которая может просто рассматриваться как соотношение между наблюдаемым откликом системы и приложенным возбуждением. Аппаратура или эксперимент могут иметь три явных дефекта неточный вид возбуждения, которое всегда будет лишь приближением к желаемому, низкая чувствительность системы регистрации отклика и плохое соответствие между геометрией [c.14]

Общая задача формулируется как изучение термодинамических свойств вещества, находящегося под действием внешних полей. Обычно рассматривают слабые поля, где реакция вещества или его отклик на действие внешних сил есть линейная функция напряженности внешнего поля. Такая теория линейного отклика представляет собой первое приближение. Она применяется для изучения вязкоупругости, формы линии ядерного магнитного резонанса, процессов релаксации дипольной поляризации, при изучении явлений переноса и т- д. [c.5]

Проблема теоретического обоснования времени отклика Б общем виде до настоящего времени не решена, но отдельные авторы предлагают приближенные выражения для зависимости потенциала от Бремени. Еще Речниц в 1969 г. отметил явления изменения потенциала ионоселективных электродов в первые секунды после перемены состава среды. Поскольку потенциал зависит от нескольких процессов, происходящих на поверхности и в объеме мембраны, то время установления потенциала должно быть сложной функцией ряда кинетических параметров. [c.163]

Наглядная геометрическая интерпретация дискретного итерационного процесса решения обратной задачи может быть представлена для случая двумерного вектора q = [qx, 2] На рис. 6.1 показана поверхность отклика и линии уровня. Начальное приближение обозначено точкой Ро- Ему соответствует некоторое значение функции /(q ). Траектория движения от Ро в оптимальную точку представляет собой ломаную линию, каждый отрезок которой соответствует одному итерационному шагу. [c.114]

Из (6.19) видно, что тангенс угла наклона асимптоты InA +pji, построенной для экспериментальной функции отклика F (t) в полулогарифмическом масштабе, равен корню р . По тем же причинам для слагаемого Л2ехр(р2<) при достаточно больших t справедливо приближенное равенство [c.315]

Рассчитываются на основании экспериментатьных данных значения Мо, Ми М2, при этом соответствующие интефалы в (1.36) - (1.39) рассчитываются приближенно, например, методом прямоугольников, целесообразным в данном случае из-за формы функции отклика с достаточно гладкими ск тонами щаг интефирования Ат 2,5 мин, верхний предел интегрирования заменяется на г = а = 35. мин, при котором [c.35]

Начнем с простейщей задачи — поиска максимального значения функции единственной независимой переменной ( =1). Хотя в этом случае сокращение объема экспериментальной работы не столь необходимо, как при больших д, но все же сохраняет свое значение, особенно если оптимум должен быть локализован с высокой степенью точности. Проведя р+1 опыт, можно, как в п. 3, аппроксимировать функцию отклика у = Уо х) полиномом степени р. Значение х, соответствующее максимуму этого полинома, и является (приближенно) оптимальным. Если определенная таким образом точка оптимума лежит внутри исследованного интервала значений х, могут быть проведены дополнительные опыты с целью более точной ее локализации. Если же оптимум оказывается вне исследованного [c.434]

Перейдем к вычислениям. Поле ф будем считать ге-компонентным. Как и в статическом случае, вычисления облегчаются, если использовать графический метод. Будем изображать спаривания <ф1ф1> сплошной прямой линией, спаривания <88> — сплошной волнистой линией, функции отклика поля ф (в линейном приближении) — пунктирной прямой, а функции отклика Во — штриховой волнистой линией. [c.278]

Имеются два совершенно различных подхода, полезных для экспериментатора. Он может выбрать определенный вид функции возбуждения и лишь следить за функцией отклика как за физическим свойством или же может изучать соотношение вход/выход, для того чтобы понять фундаментальную природу материала. В любом случае ему придется бороться с нелинейностью, когда амплитудное значение функции отклика непрямо пропорционально соответствующему значению функции возбуждения. Нелинейность может быть геометрической, т. е. простым следствием геометрических особенностей эксперимента, или нелинейностью системы, которая берет начало в фундаментальных характеристиках материала. Первое настолько общеизвестно, что фактически все лйнейные законы и формулы элементарной физики и прикладных наук лишь приближенны. Системная нелинейность менее универсальное утверждение, но является доминирующей чертой механического поведения пластмасс. [c.29]

S lS(i/S) ]%ty СМ. (8.141). Таким образом, если приближенные вычисления продолжаются до второго порядка по Ткорр, то в общем случае не существует уравнения типа ФП. Это обусловлено тем фактом, что повторное применение теоремы Новикова приводит к появлению производных по х более высокого порядка. Член с тождественно зануляется, и точное уравнение типа ФП существует тогда, когда система принадлежит к классу точно решаемых моделей, рассмотренных в разд. 8.3. Действительно, вторая производная от функции отклика в совпадающие моменты времени не зависит от если [c.297]

Описанная теория основывается на диэлектрическом приближении ядра К(г,г ) [см. (9.19)] и простейшей однополосной аппроксимации функции диэлектрического отклика (9.15). Возникает вопрос насколько критичны эти упрощающие допущения для обоснования нелокальной электростатической природы структурных сил А. А. Корнышев [459] получил для них общее выражение, свободное от каких-либо упрощающих предположений, и показал, что нелокальная электростатическая природа этих сил сохраняется в рамках любого приближения ядра [c.166]

На примере отклика наблюдаемой скорости реакции на ступенчатое возмущение функций отметим некоторые закономерности нестационарных процессов. Во-первых, переходные режимы заканчиваются не мгновенно, а имеют некоторый период релаксации. Как правило, характер релаксации скорости близок к экспоненциальному, иногда бывает незначительное начальное запаздывание. Во-вторых, наблюдается скачок скорости после возмущения по некоторым реагентам, имеющий конечную величину и предшествующий дальнейшему установлению монотонного характера скорости. Будем говорить об инерционных и предваряющих свойствах катализатора, смысл которых поясняется ниже. За исключением условий, в которых возможны кинетические автоколебания скорости, отмеченные закономерности проявляются во многих каталитических реакциях. Это позволяет предположить, что типичные стороны нестационарных процессов, вызванных как собственно каталитическими нревра- щениями, так и процессами, обусловленными сторонними превращениями, изменяющими свойства катализатора, в первом приближении могут быть выражены в сравнительно простой и удобной для исследования форме в виде дифференциальных уравнений относительно новых переменных — наблюдаемых скоростей превращения компонентов газовой фазы. Асимптотическое поведение этих уравнений при неизменном состоянии газовой фазы совпадает с кинетической моделью стационарного процесса. [c.18]

Нелинейные динамические системы часто изучаются путем измерения их отклика на периодические возмущения. Типична структура окон с малыми целочисленными периодами и полос сложной динамики, появляющаяся при изменениях частоты или интенсивности параметра возмущения [1—4]. Структура окон для модельных дифференциальных уравнений была детально изучена [4], однако общая теория отсутствует. В настоящей работе сделана попытка найти некую путеводную нить к рещению этой проблемы при помощи численных исследований простой модельной системы, представленной линейной периодической передаточной функцией с периодическим возмущением. Приложение возмущения к передаточной функции, а не к дифференциальным уравнениям существенно упрощает расчеты. Найденная в модели структура окон имеет регулярную картину и, по-видимому, является приемлемым приближением к структуре окон периодически возмущаемого многопеременного осциллятора. [c.415]

Селективное возбуждение мягкими импульсами. Наиболее прямой способ возбуждения ограниченной спектральной области это снижение амплитуды поля В . Каким же образом амплитуда поля связана с шириной полосы эффективного возбуждения импульса Заметьте, мы хотим перейти от зависимости амплитуды радиочастотного поля от времени к ее зависимости от частоты, т.е. перейти от временного представления к частотному, При условии линейности спиновой системы (т.е. при условии равенства отклика на комбинацию возбуждений сумме откликов на отдельные возбуждения) это можно сделать, подействовав преобразованием Фурье иа функцию во временной области. Фурье-образ прямоугольного импульса (прямоугольник - хорошее приближение огибающей нмпульса, получаюшегося при включении и последующем выключении передатчика)-это бесконечная функция (sinx)/j или sine л (см. гл. 2, рнс. 2.16). [c.252]

Известная (часто только эмпирически) зависимость между откликом у и факторами х описывается функцией у — /(хд, a jv)- Графическое изображение этой функции называют поверхностью отклика (response surfa e). В области, которая с точки зрения экспериментатора наиболее благоприятна, опыты проводят по плану первого порядка (см. разд. 10.1), причем число опытов должно быть как можно меньше (например, m = 4). На основании результатов опытов строят уравнение регрессии в виде полинома первого порядка, который позволяет найти направление к искомому оптимуму. В окрестности оптимума используют квадратичное приближение и из него находят координаты оптимума, что и дает искомые условия оптимизации. [c.198]

Подобная картина свойств необходима в широком диапазоне изменений как температуры, так и частоты и к тому же для более чем одной моды деформации, поскольку интенсивность и положения переходов зависят от вида напряжения. На практике применяется растяжение (включая изгиб), сдвиг (включая кручение) и трехосное деформирование. Тем не менее, более естественно подразделение на типы колебаний, а не на виды напря-жения, потому, что виды деформации обусловливают диапазон частот в отличие от методов ступенчатого возбуждения (см. главу 5), которые не имеют подобных резко отличающихся временных интервалов. Основная классификация испытаний включает свободные колебания, вынужденные колебания (резонансные или нерезонансные) и волновое распространение, приближенно перекрывая соответственно следующие диапазоны частот 0,01— 10 Гц 10—5-10 Гц и 5-10 —16 Гц. Аналогичное подразделение имеется в экспериментах по диэлектрической проницаемости. Мостовая техника, соответствующая вынужденным методам механических колебаний, используется на частотах 10—16 Гц. Начиная с 10 Гц, применяются резонансные радиочастотные схемы. Выше 10 Гц начинает доминировать индуктивность, и методы ламповых схем приходится заменять методами распределенных цепей, опирающимися на волновое распространение через диэлектрическую среду. Это соответствует распространению колебаний на ультразвуковых частотах в вязкоупругой среде, причем связанных с теми же самыми экспериментальными трудностями потерь энергии на границах раздела сред, отражением волн, эффектом согласования генератора с образцом и т. п. Как правило, амплитуда возбуждения уменьшается с ростом частоты из-за ограничения энергетических возможностей аппаратуры, но даже на самых низких частотах большинство типичных экспериментов проводится в области линейности. Этим объясняется, почему анализ относительно прост. Значительно более важно то, что функция динамического отклика не определяется через интеграл свертки, так что уникальные среди вязкоупругих функций комплексные модуль и податливость могут быть непосредственно подставлены в качестве упругого модуля или упругой податливости в любые формулы зависимости напряжения от деформации, и для вязкоупругих материалов могут быть выбраны известные решения упругих колебательных систем. Это свойство будет использовано в следующих разделах. [c.61]

Нелинейный корреляционный анализ в данном случае основан на выборе функции, лучшей из девяти промежуточных, причем каждая из них реализует наилучшее стреднеквадратичное приближение отклика в своем классе трехпараметрических функций. [c.205]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология