Кривая отклика распределения

Таким образом, имея из опыта кривую отклика (распределения) С (т) для данного типа аппарата и информацию о кинетике про- [c.294]

Таким образом, имея из опыта кривую отклика (распределения) с(т) для аппарата данного типа и информацию о кинетике процесса в виде значения A—f( ), можно определить степень превращения в неидеальном аппарате. [c.308]

Метод наименьших квадратов может быть применен как во всей кривой отклика, так и к любому из ее участков. Предпочтительнее исключить из рассмотрения начальный и концевой участки, поскольку на начальном участке вносится существенная погрешность вследствие неравномерности распределения концентрации трассера по сечению колонны, а на конечном участке погрешность анализа метящего вещества при малых концентрациях значительно больше, чем на среднем участке. [c.159]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Теперь можно определить четвертый центральный момент (эксцесс) распределения времени пребывания частиц потока в аппарате, характеризующий островершинность кривой отклика [c.101]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде 8-функции) и ступенчатое (в виде функции единичного скачка). Кривые отклика на эти возмущения представляют собой непосредственно практическую реализацию теоретических функций распределения и /. В частности, кривая отклика на импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация. Е-функции (С 1)=Е ( )), а /-функция может быть получена из кривой отклика системы на ступенчатое возмущение ( -кривая) из соотношения II ()= —Р ). В практических расчетах удобнее пользоваться нормированными функциями С, Е, Р ж /, аргументом которых является безразмерное время 0= / С )=1С 1)-, Е Щ=1Е 1)-, Р Ь)=Р 1) / (0) = =11 Ц). [c.212]

Полученные таким образом кривые отклика использовались затем для определения эффективного среднего времени пребывания потока в аппарате I и дисперсии функции распределения в проточной части аппарата. По величине I рассчитывались значения и значения динамической удерживающей способности колонны H = VJV. [c.359]

Соотношения (7.58)—(7.65) позволяют определить искомые параметры Ре, а, и путем статистической обработки экспериментальных кривых отклика на импульсное возмущение по концентрации индикатора в потоке. Расчетные формулы для определения первых двух моментов кривой распределения при условии анализа концентрации в проточных зонах аппарата для различных экспериментальных схем приведены в табл. 7.1. Аналогичная таблица (см. табл. 7.2) построена в работе [6] для случая обработки кривых отклика обычной диффузионной моделью (7.1). [c.367]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Основой методики определения коэффициента обмена к является функциональная связь между моментными характеристиками функции распределения времени пребывания и параметрами системы уравнений (7.101) и (7.102), установленная в разделе настоящей главы для различных граничных условий и условий ввода индикаторного возмущения, а также различных способов анализа функций отклика системы. Вычислив долю проточных зон осадка /<, и коэффициент сглаживания границы раздела двух фаз О по гидродинамическим кривым отклика и рассчитав дисперсию экспериментальной концентрационной кривой вымывания примеси из осадка, можно определить коэффициент к из уравнения [c.401]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Пример 1Х-1. Значения концентраций трассёра С, указанные в табл. 32, соответствуют отклику процесса, протекающего в закрытом сосуде, на возмущение в виде дельта-функции. Составить таблицу величин Е (() и Е, отвечающих этим данным и построить кривую Е-распределения. [c.252]

Рис. П-37. Функция распределения времени пребывания (кривая отклика) в безразмерных координатах для аппарата промежуточного типа.

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Вид кривых отклика, соответствующих этой функции распределения при различных значениях п, показан на рис. П-38, б. С увеличением числа ячеек структура потока в аппарате все более отклоняется от идеального смешения и приближается к идеальному вытеснению. Идеальное вытеснение достигается при п оо. Таким образом, аппарат идеального вытеснения можно представить как бесконечную последовательность ячеек идеального смешения. [c.124]

Более подробно вопросы, касающиеся структуры потоков, в частности другие методы вычисления распределения времени пребывания, более точные методы анализа кривых отклика для расчета параметров моделей, а также влияние структуры потоков на скорость процессов в промышленной аппаратуре, рассматриваются в специальной литературе . [c.126]

Кривые отклика системы на импульсное (С-кривая) или ступенчатое (f-кривая) возмущения обрабатываются статистическими методами. Для кривой распределения -й момент определяется по формуле [c.69]

Предположим, что протекает некоторая реакция первого порядка. Затем примем произвольную, но достаточно высокую степень превращения, равную 90% (С /Сл = 0,1). Обычно эта величина достаточна, чтобы обнаружить изменение во времени пребывания по кривой распределения (кривой отклика системы). [c.296]

Кривые отклика опытного (пилотного) и промышленного реакторов показаны на рис. 1У-7. Из рис. 1У-7, а видно, что кривая отклика для опытной установки близка к кривой отклика реактора идеального вытеснения и значительно отличается от кривых отклика промышленного реактора (рис. 1У-7, 6 и в). Перезагрузка катализатора и достигнутое этим устранение каналов в слое позволило повысить эффективность реактора и улучшить распределение времени пребывания (рис. 1У-7, в). [c.298]

Нужно всегда иметь в виду также следующие важнейшие обстоятельства. Как было показано выше, в различных реакторах отдельные порции реакционной смеси задерживаются разные промен<утки времени, т. е. статистически устанавливается различное время пребывания частиц жидкости в аппарате, количественно оцениваемое только кривой отклика системы. Поэтому для получения в модели и прототипе одинакового выхода желаемого продукта необходимо соблюдать равенство распределения времени пребывания или идентичности кривых отклика системы. [c.420]

Основной метод нахождения функции распределения по временам пребывания и возрастам заключается в регистрации кривых отклика С(т) на концентрационные возмущения по меченому веществу— трассеру—на входе в систему. Необходимо, чтобы трассер двигался точно так же, как и основные элементы потока. Изменение концентрации трассера на входе не должно вносить возмущений в структуру потока. [c.39]

Таким образом, с помощью известной кривой отклика С(т) можно построить функцию распределения - (т) построенная / -кривая распределения приведена на рис. 1.11. [c.42]

Структуру потоков можно исследовать либо непосредственными измерениями полей скоростей взаимодействующих фаз, либо путем определения кривой плотности распределения каждой фазы по времени пребывания. Первый способ дает полную информацию о макроструктуре потоков, но весьма труден в практической реализации. Кроме того, измерение локальных скоростей все же не дает информаций о турбулентном перемешивании фаз. Получение кривой отклика осуществляется значительно проще и содержит суммарную информацию как о неравномерности потока по сечению, так и об интенсивности всех видов перемешивания. Обработка кривых р(т) в рамках диффузионной или каких-либо более сложных многопараметрических моделей дает возможность вычислить эффективный коэффициент диффузии или иные параметры. [c.78]

В зависимости от способа ввода индикатора получают или дифференциальную функцию распределения С(х)-при импульсном вводе индикатора, или интегральную функцию распределения Р(х) при ступенчатом вводе индикатора. По виду полученных кривых отклика делают вывод о структуре потоков в аппарате. [c.83]

Дифференциальная функция распределения времени пребывания [кривая отклика с(0)] [c.88]

Для установления закона распределения элементов по х при ИП, т. е. функции распределения к(х), будем базироваться на объеме вещества V в РЗ и объемном его потоке V (см. рис. 8.8). Пометим мысленно все элементы потока в РЗ в начальный момент времени т = О, как бы введя в нее (в режиме ИП — в любую ее точку, практически — обычно на вход РЗ) определенное количество индикатора my . Тогда он мгновенно (ИП ) распределится в момент X = О по всему объему рабочей зоны V, так что его исходная (начало опыта, процесса) концентрация составит Со = /Пи / V. С момента х S О станем подавать в рабочую зону постоянный поток V, не содержащий трассера. В отличие от ИВ, при ИП не будет четкого фронта — границы, разделяющей меченый поток от немеченого фронт будет размыт по всей РЗ. По мере подачи немеченого потока во входное сечение концентрация трассера в объеме РЗ будет уменьшаться, поскольку трассер в РЗ не подается, но все время покидает ее в смеси с немечеными порциями потока. Концентрация трассера С фиксируется только на вьгходе из РЗ (кривая отклика), но в случае ИП (только в этом случае.) выходная концентрация совпадает с концентрацией в РЗ. Иначе кривая отклика при ИП является концентрационной характеристикой всей РЗ, поскольку закон изменения С(х) в выходном сечении РЗ и в ее объеме один и тот же. [c.622]

Опыты проводили в колоннах высотой 1250 мм и 2500 мм, запел-ненных керамическими кольцами Рашига размером 25 35 50мм. Кривые отклика регистрировали в шести зонах поперечного сечения. Наблюдалась значительная асимметрия кривых отклика, вызванная наличием застойных зон. С увеличением высоты слоя насадки возрастала интенсивность продольного перемешивания вследствие неравномерности распределения жидкости по сечению.. [c.187]

Кварц псевдоожижали атмосферным воздухом в цилиндрических аппаратах диаметром 100, 150, 300, 600 и 1500-мм. Аппараты малых размеров были снабжены перфорированными газораспределительными решетками, а большие аппараты — ситча-тыми и колпачковыми тарелками. Распределение времени пребывания определяли импульсным методом с водородом в качестве газа-трасера. В сепарационную зону над слоем был помещен пропеллер так, что можно было оценить влияние объема этой зоны на общее распределение времени пребывания. Типичные кривые отклика на пмпульсное возмущение показаны на рис. УП-16. [c.274]

В качестве возмущений на входе по концентрации чаще всего используют импульсное (в виде о-функцип) и ступенчатое. Кривые отклика на эти возмущения представляют собой иепосредственио практическую реализацию теоретических функций распределения Е и /. В частности, кривая отклика иа импульсное возмущение, называемая С-кривой, есть практическая реализация -функции, а /-функция может быть нолучена из кривой отклика системы иа ступенчатое возмущение (/ -кривая) из соотношения / = 1—Р. В целом взаимосвязь между нормированными функциями /, Е, Р и С выралсается в виде [c.184]

С увеличением нагрузки по газу разность площадей под кривыми отклика сначала растет, достигая максимального значения, а затем пг1дает. Это свидетельствует о влиянии гидродинамических источников (стоков) массы на возрастное распределение элементов потока в насадке. [c.401]

Это уравнение описывает поведение динамической системы с распределенными параметрами в фиксированных точках г,, пространства при входных возмущениях произвольного вида. Граничные и начальные условия для распределенной системы при построении ее частичной реализации должны удовлетворять следующим требованиям до нанесения импульсного возмущения система находится в стационарном состоянии стационарное состояние устойчиво функции отклика допускают представление в виде степеннйх рядов по переменной измеряемые переменные выбраны так, что их значения в стационарном состоянии равны нулю. Минимальная реализация строится одним из стандартных методов. Как показано выше, исходными данными для процедур построения точной минимальной реализации (алгоритма Хо) или минимальной частичной реализации служит совокупность конечного числа марковских параметров СА В, где число к принимает значения /с=а,. . ., р, причем на а и р существенных ограничений не накладывается. Однако можно показать, что при к О последовательность СА В приводит к более точному описанию поведения системы в начальные моменты времени, а при /с О удовлетворительная точность достигается в среднем по всей кривой отклика. Например, при построении минимальной частичной реализации многих систем с распределенными параметрами, встречающихся в химической технологии, можно рекомендовать следующую последовательность значений к=.. . , —2, -1, О, 1, 2,.. . . [c.117]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

При расчете реальных аппаратов по приведенным уравнениям необходимо введение соответствующих нонравок на степень не-идеальности потока. Для получения информации о характере течения потока в реакторе необходимо проследить путь каждого элементарного объема при его движении через аппарат. Для этого следует установить распределение частиц по времени их пребывания в аппарате. Это осуществляется экспериментально искусственным нанесением возмущений, например введением в ноток реагентов трассера (краска, радиоактивный изотоп, флуоресцирующее вещество и т. п.) и снятием так называемых кривых отклика, показывающих зависимость концентрации трассера на выходе из реактора от времени. Например, если было нанесено так называемое импульсивное возмущение — мгновенное введение трассера в поток, поступающий в реактор идеального вытеснения, через некоторое время то будет обнаружен мгновенный выход всего трассера и затем сразу же снижение его концентрации до нуля (рис. 44, а). Это объясняется тем, что в реакторе идеального вытеснения все частицы движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью, т. е. время пребывания их одинаково. Таким образом, индикатор движется по длине реактора неразмы-ваемым тончайшим слоем и сигнал, получаемый на выходе в момент То, в точности совпадает с сигналом, введенным на входе в реактор при т = 0. Если порцию индикатора, например краски, ввести в реактор идеального смешения( рис. 44, б), то она сразу же равномерно окрасит всю жидкость, находящуюся в реакторе, концентрация ее будет одинакова во всем объеме и соответствовать концентрации на выходе из реактора. Далее концентрация краски в реакторе и на выходе из него будет постепенно убывать, поскольку она выносится выходящим потоком. [c.116]

Другой метод расчета функций распределения при нестан дартной форме входного сигнала заключается в следующем Входной сигнал и кривая отклика преобразуются по Лапласу [1] Отношение изображений кривой отклика и кривой изменения кон центрации метки на входе является изображением -функции, ко торую находим обратным преобразованием. [c.42]

Исследование продольного перемешивания в уголковых насадках проводилось, используя метод импульсного ввода нелетучего трассера индикатора в поток жидкой фазы, подаваемый на орошение насадки с последуюш,им измерением содержания индикатора в выходном потоке. В качестве индикатора использовался водный раствор хлористого натрия, содержание которого в потоке жидкости измерялось кондуктометрически. Измерения концентрации трассера проводились периодически, начиная с момента импульсного ввода индикатора и заканчивая моментом полного вывода индикатора из опытной установки. Результатом измерений являлась кривая распределения времени пребывания индикатора в слое исследуемой насадки - С-кривая отклика на импульсное возмущение по составу потока орошения. Эксперименты проводились на уголковых насадках обоих типов в условиях противотока газ-жидкость при фиксированном значении плотности орошения и = 18.6 м /(м /ч) и изменении нагрузки по газовой фазе в диапазоне 1,28<0у<20,34 м /ч. Кроме того, исследование продольного перемешивания в уголковой насадке проводилось при плотности орошения и = 29,4 м /(м /ч). [c.16]

Понятие о ф(х) и присущие этой функции свойства справедливы не только для движения потока в режиме ИП (рис. 8.12, а), но и дая других режимов течения. Этот тезис иллюстрируется рис. 8.12, 6 для кривой отклика произвольной формы, полученной для некоего реального аппарата при импульсном входном сигнале. Смысл интеграла от О до текущего значения т = хо соответствует левому выражению (8.6а), полная площадь под кривой равна 1 (как и должно бьггь для нормированной функции распределения). Понятие о ф(х) остается правомерным и щя движения потока в режиме ИВ отклик на импульсное возмущение имеет в этом случае специфический вид (рис. 8.12,в) величина ф(х) равна нулю при х < Хив и при х > хив- А вот при х = Хив эта функция уходит в бесконечность. Такой вид зависимости ф(х) соответствует выражению (8.2). Примечательно, что интеграл от ф(х)(1х, взятый в определенной точке Хив (т. е. от Хив Д ДО ив + Д г при сколь угодно малых Дх), все равно равен 1, как это должно быть для нормированной функции распределения по (8.66). Такая функциональная зависимость носит название дельта-функции Дирака, она для рассматриваемого случая записьшается в форме 8(хив)- Эта запись означает функция равна нулю при всех значениях аргументов (здесь — при всех значениях х), кроме Хив при Хив функция стремится к бесконечности, так что интеграл (площадь под кривой бесконечно большой высоты ф(х) и бесконечно малой ширины <1х) остается равной 1. Таким образом, в случае ИВ ф(х)( = 5(хив)- [c.625]

Для установления связи кривых отклика с функциями распределения к и ф представим эти кривые в полубезразмерных координатах С = С/Со — X. [c.645]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология