Распределение Больцмана абсолютное

Отношение числа заселенных и незаселенных уровней при тепловом равновесии определяется распределением Больцмана к — константа Больцмана, Т—абсолютная температура) [c.71]

Выведенные выше формулы получили название распределения Больцмана. Согласно этому распределению при температуре абсолютного нуля все частицы данной химической природы становятся неразличимыми и располагаются на низшем энергетическом уровне. Существуют, однако, системы, в которых общая концентрация частиц может быть много больше, чем максимально допустимая [c.39]

Уравнение (9.28) выражает закон распределения Больцмана в форме, применимой к квантованным системам (классическую форму см, в приложении XI). Применение этого уравнения к квантованным состояниям молекулы в ящике [уравнение (9.10)1 позволило получить величину средней энергии, приходящуюся на 1 молекулу, и эта энергия оказалась равной /г р. Шкала абсолютной температуры Т определяется таким образом, что средняя энергия одноатомной молекулы в газовой фазе при температуре Т составляет ( /г) кТ, где к — постоянная Больцмана, равная 13,805 X X 10 Дж-град . Следовательно, заменив в уравнении (9.28) р на ИкТ, можно получить закон распределения Больцмана в том виде, в котором он обычно записывается, а именно [c.298]

Таким образом, сформулированы условия равновесия для рассматриваемой системы на основе чисто статистического подхода. Совокупность функций распределения (1.78) с дополнительным условием (1.79) действительно является не зависящим от времени решением системы уравнений Больцмана, т.е. решением, обращающим в нуль все интегралы столкновений (и упругие, и неупругие). Принципиально новым является то, что входящие в функции распределения fj(p) величины л,- не являются более постоянными интегрирования [75], постоянными плотностями [119], абсолютными постоянными [163] и т.п.. а представляют собой сложные неявные функции температуры и сечений неупругих процессов. Условие [c.27]

Больцмана, основанной на максвелловском распределении частиц в газе по скоростям, использовать статистику Ферми, учитывающую принцип Паули. Тогда при температуре абсолютного нуля электронный газ обладает некоторой энергией, так как все электроны должны обладать различной энергией, т. е. только один электрон может иметь энергию, равную нулю. На рис. А.60 показано распределение энергии N электронов в объеме 1 см для трех значений температуры. Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолютном нуле тем- [c.139]

Полное количество лучистой энергии, излучаемой абсолютно черным телом, описывается законом Стефана—Больцмана, а распределение интенсивности излучения по отдельным направлениям — законом Ламберта. Распределение спектральной интенсивности излучения по длинам волн устанавливается законом Планка, а связь длины волны с максимумом спектральной интенсивности излучения выражается законом смещения Вина, [c.88]

Средняя кинетическая энергия колебательного движения атомов пропорциональна кТ, где к — постоянная Больцмана, а Т — абсолютная температура, В действительности в каждый данный момент времени частицы твердого тела имеют различные кинетические энергии и так же, как и в газе, распределение по скоростям является распределением Максвелла, В результате в любом твердом теле, включая полимер, всегда име- [c.105]

Первый член правой части уравнения представляет момент функции распределения, где к — константа Больцмана Т — абсолютная температура к — константа Планка. Второй член представляет конфигурационный вклад в общую функцию распределения и характеризует число возможных расположений N частиц в п к)- странстве с обобщенными координатами с1х = (1х1, йу-,, [c.21]

Здесь rta(i) —общая концентрация нейтральных атомов (или ионов определенного заряда) данного элемента во всех возможных энергетических состояниях Я, — статистический вес состояния д , Z — функция распределения или так называемая сумма по всем состояниям 7 абсолютная температура к — постоянная Больцмана. [c.86]

Если молекула, как, например, НС1, и в отсутствие приложенного поля имеет несимметричное распределение зарядов, то, помимо того, что в ней происходит индуцированная молекулярная поляризация, она будет стремиться повернуться под действием поля таким образом, чтобы ее положительный конец был направлен к отрицательно заряженной пластине, а отрицательный конец — к положительно заряженной. Такому расположению будет, разумеется, противодействовать тепловое возбуждение, так что можно ожидать понижения степени упорядоченности молекул при повышении температуры. Если принять дипольный момент ( л) в качестве меры несимметричности распределения заряда в молекуле, то средняя молекулярная динольная поляризация будет определяться как величина упорядоченности, приходя-ш,аяся на единицу поля, [х /3 J T, где k — константа Больцмана и Т — абсолютная температура. [c.155]

Площадь, заключенная между каждой кривой и осью абсцисс, выражает полную (интегральную) плотность излучения абсолютно черного тела при данной температуре (закон Стефана—Больцмана). Ордината максимума излучения пропорциональна 7 [см. формулу (1.34)], а абсцисса этого максимума указывает, как смещается распределение энергии в спектре согласно закону смещения Вина. Если необходимо знать зависимость излучения абсолютно черного тела от тем- [c.25]

Важно знать количество энергии в единице объема пространства и спектральный состав излучения, т. е. распределение этой энергии по длинам воли.. Эти вопросы имеют большое практическое значение. Уже давно было установлено, что общий запас энергии единицы объема пустого пространства пропорционален четвертой степени абсолютной температуры (закон Стефана — Больцмана). Для каждой температуры существует некоторая длина волны, на которую приходится максимальная энергия излучения. Оказывается, что длина этой волны обратно пропорциональна абсолютной температуре (закон смещения Вина) — с повышением температуры она становится меньше. Поэтому так называемое красное каление с повышением температуры переходит в белое каление, которому отвечает более коротковолновое излучение. Опытные металлурги могут по характеру свечения раскаленного металла довольно точно на глаз определять его температуру. Указанный закон смещения лежит в основе оптических способов измерения высоких температур по соотношению в излучении волн различной длины. [c.231]

Абсолютно черное тело поглощает все падающие на него лучи, поэтому его поглощательная способность равна единице. Интенсивность излучения определяется законом Стефана—Больцмана [уравнение (50)]. Реальные тела излучают меньше энергии, чем абсолютно черное тело. Если распределение энергии в спектре излучения реальных тел то же, что и у черного тела, их иногда называют серыми телами. Отношение интенсивности лучеиспускания серого и черного тел, при одной и той же температуре, называют степенью черноты тела. Уравнение Стефана—Больцмана для серого тела можно записать следующим образом [c.115]

Чтобы найти выражение для полной энергии, поглощаемой в единицу времени, мы должны учесть, что при заданной температуре распределение вероятностей заселенности уровней определяется законом Больцмана. Каждому начальному состоянию Var(Var = 0,1,2,...) можно сопоставить вероятность o(i or) того, что фононы (о, г) находятся в состоянии Vor- Известно, что для гармонического осциллятора при абсолютной температуре Т [c.213]

В общем балансе действующих в дисперсной системе сил учитываются силы броуновского движения, распределение энергии которых подчиняется закону Больцмана. Обычно принимают, что при размере частиц >8—10 мкм броуновское движение отсутствует. Однако указанный предел не является абсолютным, так как существует хоть и небольшая, но все же вероятность крупномасштабных тепловых флуктуаций. Поэтому слабое броуновское движение должно наблюдаться и у крупных дисперсных частиц, если оно, естественно, не будет заторможено действием других сил. [c.36]

Термические свойства металлов, связанные, например, с тем, что электронный газ не дает вклада в молярную теплоемкость, можно объяснить, если вместо статистики Больцмана, в основе которой лежит максвелловское распределение скоростей (см. гл. 2), применить статистику Ферми, которая учитывает принцип Паули. Тогда, согласно статистике Ферми, электронный газ при абсолютном нуле имеет значительную величину энергии, так [c.170]

Простую физическую модель процессов переноса можно построить, рассмотрев два соседних слоя газа в системе (рис. 5.1). Если существует градиент dq/dz некоторого физического параметра q в направлении г, то для молекул, имеющих координату z, средняя величина этого параметра будет равна q, а для молекул с координатой z + dz средняя величина этого параметра будет равна q -Н (dq/dz) dz. Движение молекул является абсолютно неупорядоченным (молекулярный хаос). Их распределение по наиболее вероятным скоростям дается распределением Максвелла-Больцмана, которое устанавливает распределение молекул газа по координатам и скоростям при наличии произвольного потенциального силового поля. Согласно последнему число частиц со скоростями в интервале Аи равно N(l )Ai ос ехр (-v /kT)Av [c.65]

При столкновении молекул изменяется направление движения, а также скорости молекул по абсолютной величине. В результате в газе возникает распределение молекул по скоростям появляются молекулы с большими скоростями и молекулы со средними и малыми скоростями. Дальнейшее повышение давления газа сопровождается увеличением взаимодействия между молекулами, что приводит к возрастанию плотности системы и к появлению конденсированного состояния, в котором статистика Больцмана неприменима. [c.74]

Спектральное распределение излучения черного тела при трех температурах показано на рис. 16-1. На оси ординат отложены численные значения энергии, испускаемой в единицу времени в единице интервала длин волн с единицы площади. Эта кривая получена путем дисперсии излучения абсолютно черного тела призмой и измерения энергии в различных интервалах длин волн с помощью термоэлемента. Термоэлемент представляет собой последовательное соединение ряда термопар, которые дают ток, пропорциональный разности температур между холодным и горячим спаями. Разность температур прямо пропорциональна полученной лучистой энергии ток измеряется с помощью гальванометра. Очевидно, что полное излучение, численно равное площади под кривой, быстро возрастает с ростом температуры. Полная энергия испускания Е абсолютно черного тела выражается законом Стефана—Больцмана [c.481]

А теперь смотрите. Если в (5,24) Я-параметр заменить величиной к Т (где Т - абсолютная температура, к - постоянная Больцмана), то Р а,М,Н) превратится в известное распределение Больцмана и будет дава1ъ ту долю частиц, для которых энергия их хаотического теплового движения превысит уровень а [Фейнман и др., 1967 Физический энциклопедический словарь, 1984]. Это еще раз убеждает нас в том, что Я-параметр служит мерой интенсивности хаотических движений взаимодействующих частиц в живьгс организмах примерно так же, как абсолютная температура среды служит мерой интенсивности хаотических тепловых движений частиц в объектах неживой природы [c.123]

Принято считать, что абсолютная скорость V J этой реакции у, т.е. число актов превращений группы реагентов / в группу реагентов у в единице объема и в единицу времени при протекании реакции при заданных температуре и давлении и сохранении распределения Больцмана в заселенности энергетических уровней п реходного состояния (активированного комплекса) описывается законом действующих масс [c.310]

Молеку.1 ярные суммы по состояниим д.гш отдельн1,тх видов дви-женм можно использовать для расчета абсолютных и относительных заселенностей отдельных энергетических уровней по закону распределения Больцмана [c.147]

Осциллятор обладает как кинетической, так и потенциальной энергией, поэтому его энергия может быть выражена ак Е = кТ, где к—-постоанная Больцмана. Если бы к тому же было известно количество осцилляторов для каждой длины волны, было бы возможно определить энергию, содержащуюся в устройстве осцилляторов, и это количество, опять таки соглаоно закону равного распределения, должно быть равным энергии излучения абсолютно черного тела, которое находится в состоянии равновесия с этими осцилляторами. [c.452]

В конце XIX в. многие пытались дать теоретическое объяснение полученных кривых распределения плотности энергии. Одним из первых результатов было установление закона Стефана— Больцмана, предложенного Стефаном в 1879 г. и выведенного Больцманом в 1884 г. Этот закон утверждает, что полная энергия, испускаемая абсолютно черным телом, пропор-Цпональна четвертой степени абсолютной температуры [c.11]

Формула (3.5.5) получена, исходя из обших законов электростатики, и не связана с какими-либо конкретными представлениями о строении ДЭС и о пространственном распределении заряда. Она также справедлива и в отношении любой неполной части внешнего слоя заряд любой его части, простирающейся от некоторого расстояния X до бесконечности, равен с обратным знаком произведению напряженности поля Е х) на расстоянии X и абсолютной диэлектрической проницаемости ЕЕо- В противоположность этому формула (3.5.5а) не является универсальной — она описывает только те случаи, которые соответствуют частному условию (3.5.3) элекгронейтральности ДЭС. Более общее условие будет сформулировано позднее, а пока следует выяснить все возможные детали строения двойного слоя в рамках этого простейшего условия. Для этого необходимо решить уравнение Пуассона. Поскольку оно содержит две неизвестные функции — пространственное распределение заряда и потенциала, то для решения задачи требуется еще одно уравнение для тех же функций. Таковым является уравнение Больцмана. [c.596]

Формула (39) представляет энергию системы, соответствующую определенной конфигурации, т. е. определенным значениям величин i p и Bpq. В жидких растворах всегда существует большой набор различных конфигураций, энергии которых отличаются на величину, меньшую кТ (/с — константа Больцмана, Т — абсолютная температура). В разбавленном растворе каждая растворенная молекула вместе с окружающими ее молекулами растворителя может быть отождествлена с рассматриваемой системой. Различные молекулы растворенного вещества распределены статистически но всем различным возможным конфигурациям. Вероятность каждой конфигурации можно определить методами статистической механики. Однако в действительности но крайней мере в общем случае вычисление распределения оказывается очень сложным. Соответственно при общем рассмотрении мы вынуждены использовать классические методы для вычислепия наблюдаемых величин, которые являются средними по статистическому ансамблю конфигураций. Для рассматриваемой задачи это было сделано в предыдущем разделе. Мы можем сравнить результаты, полученные в обоих случаях. Выражения (5) и (15) фактически описывают изменение энергии при растворении молекулы. С другой стороны, выражение (39) описывает энергию полной системы. Поэтому, чтобы получить сравнимые выражения, надо вычесть энергию системы, содержащей только N молекул растворенного вещества, из энергии Eqj, определяемой формулой (39). Энергия системы, содержащей N молекул растворенного вещества, равна [c.188]

Общее рассмотрение вопроса. Ниже мы рассматриваем в общих чертах метод вычисления термодинамических функций совершенных газов на основании суммы состояний, данный Жио-ком [2] в 1930 г. Рассматрива ые уровни энергий и суммы состояний относятся к соответств] гющим внутренним степеням свободы. Если через А обозначить число молекул в моле, находящихся в состоянии с наинизшей внутревней энергией иди на основном уровне, то, согласно закону распределения Максвелла — Больцмана, число молекул в некотором состоянии, обладающем энергией, на величину ц большей, чем энергия основного уровня, определяется при абсолютной температуре Г уравмением [c.110]

Прежде всего нужно рассмотреть распределение молекул между вращательными, колебательными и электронными состояниями, которые образуют последовательность термов. Это распределение зависит только от температуры и может быть найдено из основного уравнения Больцмана. Уравнение, вывод которого можно найти в многочисленных книгах по статистической механике, может быть написано в следующем виде. Пусть N обозначает полное число молекул в одном моле газа и Л — число молекул в самом нижнем энергетическом или нулевом (основном) состоянии (без учета поступательной энергии). Высшие квантовые состояния располагаются над основным состоянием в соответствии с количеством энергии, которое требуется, чтобы перевести молекулу из основного состояния в данное. Это количество энергии будет наименьшим для первого состояния, для которого мы обозначим его через для второго состояния S., и т. д. Далее, пусть р, р , р..,. . . обозначают статистический вес (априорную вероятность) каждого состояния, характеризуемого индексом О, 1, 2. . . Пусть Г обозначает абсолютную температуру и —постоянную, известную под названием постоянной Больцмана. Тогда число молекул [c.303]

НОМ распределении (без электростатического эффекта), п — число ионов на единицу объема в присутсшвии электростатического поля, W — работа, необходимая для перевода ионов, из области равномерного распределения в область действия электростатического поля, к — константа Больцмана и Т — абсолютная температура. Знак показателя положителен для положительного иона и отрицателен для отрицательного иона. Учитывая, что разность концентраций положительного и отрицательного ионов равна плотности заряда, найдем (после некоторых математических преобразований), что плотность заряда равна [c.99]

При нормальных температурах энергия молекул газов может быть разделена на три в основном независимые части поступательную, вращательную и колебательную. Энергия распределяется между этими частями в соответствии с законами статистической механики. Поступательная энергия представляет собой среднюю энергию движения в пространстве молекулы как целого с тремя степенями свободы. Поскольку кванты в этом случае очень малы, эту энергию можно считать распределенной классически (т. е. в соответствии с классической статистической механикой) таким образом, что поступательная энергия на одну молекулу составляет 2кТ, где к — постоянная Больцмана и Г — абсолютная температура, или на моль, где R — газовая постоянная. Это составляет около 0,9 ккал1моль при комнатной температуре. У линейных молекул возможны две вращательные степени свободы (у нелинейных молекул их три), и для них соответствующие кванты тоже так малы, что при обычной температуре энергия распределена [c.11]

Если мы интересуемся слабо возмущенным состоянием газа, то, очевидно, следует использовать метод линеаризации точного кинетического уравнения Больцмана. Так, наиболее простой является линеаризация в окрестности решения, соответствующего абсолютному равновесному распределению /о для системы частиц, находящейся в равновесии в отсутствие внешних сил. Тогда, представляя / в виде /=/о (1+ф), где tp 1, нетрудно показать, что уравнение (18) можно преобразовать в линейное интегро-дифференциальное уравнение, интегральный оператор которого является оператором фредгольмовского типа с симметричным ядром. После этого, действуя обычными методами разложения по собственным функциям такого оператора, можно найти решение линеаризованного уравнения Больцмана. Такой метод использовался в целом ряде работ, содерн ание которых подробно отражено в [35]. [c.128]

Здe ьi (у) и — доля нейтронов, обладающих скоростями, лежащими в пределах от V J o V + dv М — масса нейтрона Т — абсолютная температура к — постоянная Больцмана. Свойства распределения Максвелла детально обсуждаются в руководствах по кинетической теории газов. Известно, что наиболее вероятная скорость определяется выражением [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология