Система уравнений процесса разделения

Система уравнений процесса разделения включает уравнения материального и теплового балансов для всех тарелок колонны, а также парциального конденсатора и испарителя (при ректификации) выражения эффективности тепло-массопередачи уравнения фазового равновесия и ограничения по составу или уравнения суммирования потоков. [c.24]

Исследователи экспериментально показали, что состав па различных ступенях фракционирующего процесса соответствует этому чертежу, и применили эти соображения для вывода на основе экспериментов с насадочными колоннами расчетного уравнения коэффициента разделения и высоты эквивалентной теоретической ступени сепарации. Они нашли, что коэффициент разделения для системы бензол плюс -гексан на силикагеле изменяется от 8 при 10% бензола до 2,3 при 90% бензола, тогда как для систем бензол + и-пропилбензол и бензол + этилбензол коэффициент разделения меняется незначительно. Значения коэффициентов разделения для некоторых эквимолекулярных смесей были найдены следующие бензол плюс этилбензол — 1,2 бензол плюс [c.261]

При расчете мембранного модуля для разделения многокомпонентных смесей (как и в случае разделения бинарной смеси) заданными величинами являются расход, состав, давление и температура исходного потока. При проектной и технологической постановке задачи расчета и ее решении система уравнений, описывающих процесс разделения многокомпонентной смеси на элементе площади Р (рис. 5.16), независимо от гидродинамических параметров течения и структуры потоков в элементе, имеет вид [19] [c.183]

Как это характерно для задач динамического программирования, процесс решения включает, в себя два этапа прямую и обратную процедуры. В процессе прямой процедуры последовательно определяются значения функций в соответствии с системой уравнений (VII, 6). Эти значения, а также соответствующие значения оптимального параметра К для каждого сочетания / и / сохраняются в памяти ЭВМ. В результате прямой процедуры определяются минимальные затраты на разделения при оптимальной схеме = f v, 1- [c.298]

Статическая математическая модель НМК не позволяет анализировать работу в динамическом режиме, определять оптимальные условия пуска, исследовать процесс разделения в режиме вынужденных колебаний и т. п. В работе [90] рассмотрен метод расчета процесса газоразделения, позволяющий исследовать разделение многокомпонентных смесей при всех известных организациях потоков как в стационарном, так и в нестационарном ( ежимах. Основой метода является то, что концентрации (I, t) каждого компонента смеси удовлетворяют системе уравнений вида [c.374]

В соответствии с выбранным аппаратурным оформлением процесса разделения — тарельчатыми и насадочными колоннами — применяются в основном два вида математического описания. В тарельчатых колоннах процесс разделения описывается системой алгебраических уравнений, в которые входят балансовые и равновесные соотношения для разделяемых компонентов. В зависимости от полноты принятого математического описания в систему уравнений могут быть включены уравнения тепловых балансов материальных потоков на каждой тарелке. В последнем случае решение системы уравнений математического описания позволяет, наряду с распределением составов по тарелкам колонны, получить и картину изменения количеств пара и жидкости по высоте колонны. [c.72]

Модель 3. Эта модель, наиболее широко используемая в практике проектных расчетов, основана на концепции теоретической ступени разделения. Многочисленные модификации этой модели не имеют принципиальных отличий. Основное допущение, используемое в этой модели, состоит в том, что пар, уходящий со ступени разделения, находится в равновесии с жидкостью, покидающей эту ступень. Таким образом, исключается необходимость в рассмотрении процесса массопередачи в многокомпонентных смесях, что, в свою очередь, существенно упрощает решение системы уравнений математического описания. [c.314]

ЦВМ с оперативной памятью 32 10 кодов ограничивают число N примерно 1,5-10 , поскольку обычно несколько тысяч кодов требуется для оставшихся в памяти машины программ и подпрограмм алгоритмизации процесса решения. Если (размер матрицы системы уравнений математической модели ХТС) больше, чем объем оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) машины, то необходимо использовать внешнее запоминающее устройство (ВЗУ) — барабаны, ленты, диски и др. При этом возникают существенные проблемы организации обмена информацией. между ОЗУ и ВЗУ, связанные с разделением времени обмена, накоплением информации на буферных каскадах и т. п. При применении ВЗУ можно решать задачи с плотными матрицами до N = 10. [c.73]

Существенным фактором, вынуждающим к значительным упрощениям, нри математическом описании процессов является многомерность объектов химической технологии. Так, если сформулировать замкнутую систему гидромеханических уравнений типа (1. 66) для каждой тарелки колонны разделения, то решение соответствующей системы уравнений для промышленной колонны, содержащей десятки тарелок, может привести к непреодолимым трудностям. [c.14]

Описание фазового равновесия является одной из важнейших задач при расчете процессов разделения. Знание условий равновесия позволяет не только принципиально решить вопрос о возможности разделения многокомпонентной смеси методами ректификации, абсорбции, экстракции, но и выбрать схему разделения. Наиболее обший метод расчета равновесия основан на применении некоторого уравнения (уравнения состояния) ко всем фазам системы пар - жидкость. Однако использование уравнений состояния возможно лишь в случае простых систем, которые образованы веществами с аналогичными свойствами, например неполярными веществами, составляющими природный газ. [c.40]

Это преобразование улучшает обусловленность якобиана системы, т.е. уменьшает жесткость задачи. Затем полученная в результате преобразования система уравнений решается по неявной схеме Эйлера методом Ньютона. При такой конструкции алгоритма в преобразованном уравнении правые части быстрых переменных содержат члены с большими константами и называются авторами алгоритма быстрыми комбинациями. У медленных переменных в слагаемых скоростей будут отсутствовать члены с большими константами. Однако надо отметить, что константа скорости химической реакции сама по себе не является оценкой характерного времени би- и тримолекулярных процессов. Для такой оценки необходимы скорости элементарных стадий, а эти скорости могут быть получены только в процессе решения системы кинетических уравнений. Поэтому в некоторых случаях предложенный алгоритм может не привести к желаемому разделению на быструю и медленную подсистемы и фактически сведется к интегрированию неявным методом Эйлера системы обыкновенных дифференциальных уравнений, практически не отличающейся от исходной по жесткости. [c.133]

Общая система уравнений, описывающих процесс разделения в /-М АОИ, включает [c.93]

Очень сложные и трудоемкие расчеты процессов разделения бензиновых, керосиновых и других фракций в многотарельчатых колоннах. Расчет ректификации многокомпонентной смеси заключается в решении системы уравнений материального и теплового баланса на каждой тарелке и уравнений парожидкостного равновесия. Для проведения таких расчетов стали применять электронные вычислительные машины. [c.369]

Остальные величины, которые должны быть заданы для решения системы, например количество и состав питания, флегмовое число и т. д., являются уже зависимыми переменными. Только в этом случае обеспечивается однозначное решение системы нелинейных алгебраических уравнений, описывающих процесс разделения. Чем сложнее процесс ректификации многокомпонентной смеси (несколько вводов питания в колонну и выводов продуктов разделения), тем больше число зависимых переменных. [c.506]

Примерами системы уравнений (IX. 3) — (IX. 5) могут служить уравнения химической кинетики (гл. I) и процесса разделения бинарной смеси в тарельчатой ректификационной колонне (гл. II). [c.211]

При построении математической модели процесса разделения многокомпонентной смеси методом ректификации поступают так же, как при описании состояния равновесия в паро-жидкостной системе (см. гл. V) из уравнений материальных балансов по отдельным компонентам находят состав жидкой фазы, Х , а уравнения равновесия используют для определения состава пара, -У и температуры Т на тарелке. [c.160]

Основу математического описания ректификационной колонны составляет математическое описание процесса массопередачи на отдельной тарелке. При сделанных предположениях относительно характера движения жидкости и пара на тарелке ее математическое описание представляется системой уравнений, одно из которых служит характеристикой гидродинамической модели идеального смешения для жидкости (11,14), а другое — описанием гидродинамической модели идеального вытеснения для пара (II, 15). Интенсивность источника массы для уравнения, отражающего изменение состава пара по высоте массообмен-ного пространства тарелки, в данном случае можно выразить соотношением (11,26). Поскольку рассматривается разделение бинарной смеси, ее состав полностью характеризуется концентрацией только одного компонента, например легкого. [c.71]

Вопрос о необходимой полноте математического описания процессов решается дифференцированно в зависимости от целей и задач проектирования. Так, при выборе схемы разделения целесообразно использовать приближенное математическое описание процессов при определении технологического режима и параметров разделения по отдельным аппаратам в большинстве случаев бывает достаточно применения точных термодинамических расчетов, т. е. методов расчета, основанных.на решении системы уравнений материального и теплового балансов и фазового равновесия. Кинетический расчет аппаратов, учитывающий влияние реальной. гидродинамической обстановки и конечных скоростей тепло-массопередачи на эффективность процесса, целесообразно использовать при таких условиях разделения, когда применение других методов расчета приводит к незначительным расхождениям с фактическими данными о работе промышленных колонн, например, при разделении сильно неидеальных смесей, при необходимости точного определения содержания примесных компонентов в продуктах, при уточнении нагрузок по сечениям колонны и т. д. [c.26]

Последовательность выполнения технологического расчета на основе их наиболее полного математического описания в первую очередь зависит от принятого метода решения общей системы уравнений. Подробно этот вопрос рассматривается в соответствуюш ем разделе данной главы. При выполнении технологического расчета процессов ректификации бинарных и многокомпонентных смесей на основе приближенного математического описания рекомендуется такая последовательность расчета выбор рабочего давления в колонне, расчет материального баланса колонны по внешнему контуру, определение флегмового числа и числа теоретических тарелок, составление теплового баланса колонны, определение внутренних материальных потоков в колонне. Поскольку выбор рабочего давления в колонне является общим для всех методов расчета процессов разделения, этот вопрос (наряду с выбором независимых переменных) также рассматривается в данном параграфе. [c.27]

В работе [91] приводится метод сопряжённых возмущенлй, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соотнетсгвенно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд гю степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной мат эицы осуще- [c.13]

Идея этого метода, решения системы нелиней шх уравнений процесса разделения, используется в работах [68,71]. [c.21]

Зависимыми переменными общей системы уравнений в этом случае являются жидкостные потоки Lj и эффективные температуры Т/. Включение в исходные данные тепловых нагрузок по всем секциям обеспечивает, с одной стороны, единообразное математическое описание процесса разделения и, с другой, — дает возможность, не меняя алгоритма, рассч итывать любой разделительный процесс простую перегонку и ректификацию с водяным паром или без такового, абсорбцию, экстрактивную ректификацию и т. д. [c.92]

Для определения числа степеней свободы проектирования необходимо выписать все независимые уравнения, характеризующие установившийся режим работы колонны, перечислить все переменные, входящие в эти уравнения, и найти разность между общим числом переменных и числом уравнений. Эта задача рассматривалась Джиллилендом и Ридом, а также Куоком, установившими, что нри обычном задании исходных данных число степеней свободы не зависит от числа компонентов в сырье и равно 4. В случае бинарной системы это было ясно непосредственно, ибо нри заданном количестве и состоянии сырья и рабочем давлении процесса разделения для определенности режима разделения в колонне достаточно было закрепить хи, хд, нли и выбрать значение или х , т. е. сечение ввода сырья в колонну, в интервале концентраций, обеспечивающем получение минимального числа контактных ступеней. Однако для многокомпонентной системы такой окончательный вывод о числе степеней свободы проектирования можно сделать лишь после довольно внимательного анализа. [c.346]

Уже в третьей своей статье Фрэнкс обсуждает и описывает в общих чертах метод использования аналоговых машин для моделирования сложных химических систем, включающих реактор и связанное с ним оборудование для процессов разделения. Особый интерес представляют рассмотренные им методы наладки элементов системы автоматического регулирования, таких, как клапаны и регуляторы, а также данные им вывод уравнения и схема моделирования парциального конденсатора. [c.138]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

В целом процесс разделения газовой смеси в мембранном элементе описывается системой дифференциальных уравнений баланса массы, количеств движения и энергии, записанных для каждой области мембранного элемента — напорного и дренажного каналов, собственно мембраны и пористой подложки. Начальные и граничные условия процессов в каждой области взаимосвязаны, поэтому расчет модуля представляет сложную сопряженную задачу, которая должна быть решена при соблюдении ряда технологических и энергоэкономических требований. Обычно расчет процесса разделения проводят при допущениях, сильно упрощающих аналитические выкладки или процедуру численного расчета. Иногда это приводит к заметному искажению результатов, особенно при разделении неидеальных га- [c.157]

Равенства (VII, б) представляют собой систему уравнений динамического программирования, соответствующую рассматриваемой задаче синтеза.. Очевидно, что формально входящие в систему уравнений (VII, 6) величины Fi,j равны нулю. Система уравнений (VII, 6) описывает многостадийный выбор оптимальной схемы системы разделения исходной Л -компонентной смеси и имеет по сравнению с другими задачами динамического программирования ряд специфических особенностей. Под отдельной стадией в данном случае следует понимать не элемент, подсистему или стадию ХТС, а стадию информационного процесса выбора. При этом на некоторой стадии осу ществляется по существу выбор оптимальных схем системы разделения всех /-компонентных упорядоченных смесей, входящих в рассматриваемую УУ-ком.понентную смесь. Параметром управления на каждой стадии является номер тяжелого ключевого компонента К в первой колонне по ходу разделения рассматриваемой /-компонентной смеои. При выборе на каждой [c.297]

Принципиальная возможность расчета и перспективность использования азеотропно-экстрактивной ректификации была показана в работе [481, где предложена и схема алгоритма, основанная на методике релаксации. Однако основная задача состоит в разработке эффективной процедуры решения системы уравнений материального баланса, поскольку, обладая устойчивой сходимостью, метод релаксации весьма времеемок. Позднее был предложен комбинированный метод, основанный на методах релаксации и трехдиагональной матрицы [791. Другим подходом является использование метода Ньютона—Рафсона для решения системы уравнений материального баланса [801. И все же в виду сложности задачи основное внимание до сих пор уделяется разработке алгоритмов сведения материального баланса при отборе одной из фаз со ступени разделения или расслаивании целевых продуктов в гравитационных декантаторах. Но этим не исчерпываются особенности ректификации с расслаиванием жидких фаз. Большие возможности этого процесса заключаются в перераспределении потоков отдельных фаз внутри колонны на специальных устройствах [811 для создания необходимого температурного режима, а также изменения условий протекания процесса. [c.355]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

DIVER Моделирование процесса разделения физических потоков ХТС 4,0 Автоматически генерируемые системы линейных уравнений МТБ Не фиксировано 0,8 0,2 [c.610]

В рассмотренных в работах [1—9] процессах температура слоя медленно меняется со временем при внесении внешних возмущений (например, при изменении скорости потока и 1)). Б то же время концентрационные поля газового реагента изменяются по сравнению с температурой практически безынерционно, т. е. концентрация реагента находится в квазистационарном режиме по отношению к температуре. Возникает естественное разделение переменных на быструю — концентрацию и медленную — температуру. В гл. 3 рассматривался вопрос разделения времен в подобных химико-технологических процессах. Там же приведены различные оценки, позволяющие с достаточным основанием считать одни процессы быстрыми, а другие медленными. Для изучаемого в настоящей работе нестационарного процесса предположение о квазистационарпости концентрационных полей по отношению к тепловым подразумевает, что в системе уравнений явно зависит от времени только медленная переменная, ответственная за изменение тепловых полей. Локальные флуктуации концентрационных полей предполагаю йся не наблюдаемыми концентрации не зависят от времени явно. Концентрационные поля следуют за тепловыми безынерционно. Распределение концентраций по длине реактора зависит только от мгновенного значения скорости потока газа (управляющего параметра) и мгновенного распределения температуры по длине реактора. [c.101]

В большинстве рассмотренных работ, представленных в первой главе, гипотезы возникновения эффекта температурного разделения газа строятся на основе преобразования в сопловом сечении свободного вихря в вынужценный вихрь, допуская такое преобразование за счет действия сил вязкости и теплопроводности газового потока. Такая схема процесса описывается системой уравнений движения, сплошности, энергии и состояния, которая для ламинарного осесимметричного потока в цилиндрических координатах записывается в следующем виде [c.38]

Расчет многокомаонентной ректификации на электронных вычислительных машинах. Как указывалось, расчет ректификации многокомпонентных смесей наиболее точными методами значительно облегчается при использовании ЭВМ, все шире применяемых для расчета, анализа и оптимизации процессов разделения. Использование машин позволяет достигнуть большой скорости вычислений при высокой их точности. Для расчетов применяют как цифровые, так и аналоговые вычислительные машины. Последние более просты и обычно работают как электрическая модель, в которой изменению того или иного параметра ректификации соответствует изменение напряжения тока. Машинный расчет складывается из подготовки исходных данных и составления системы уравнений, необходимых для расчета (эта часть задачи обычно выполняется химиками-технологами) и перевода намеченной схемы расчета на язык машины, т. е. собственно программирования. Методы расчета много компонентной ректификации на вычислительных машинах рассмотрены в специальной литературе . [c.511]

Узел десорбции. Основным элементом этого модуля является десорбер — колонный тарельчатый аппарат, предназначенный для извлечения целевых углеводородов из насыщенного абсорбента и восстановления его поглотительной способности с целью повторного использования в системе (при наличии замкнутого контура абсорбер — десорбер ). Из уравнения (111.17) следует, что при заданных технологических параметрах самая высокая эффективность процесса абсорбции достигается при Xq = О, т. е. при полном отсутствии в регенерированном абсорбенте извлекаемых из газа компонентов. Степень влияния их зависит от ряда факторов. Однако, не рассматривая детально этот вопрос, можно отметить, что от качества работы десорбера существенно зависит эф( )ектнв-ность абсорбционного процесса разделения газов. При увеличении [c.232]

При разделении идеальных смесей константы равновесия /с,,, и энтальпии потоков Яп/, и п являются функциями температур потоков на каждой тарелке, а при разделении неидеальных смесей они зависят также и от состава смеси. Коэффициенты эффективности тепло-массопередачи Емуп зависят от еще большего числа факторов, к которым относится также состав смеси, и определяются термодинамическими, кинетическими и гидродинамическими условиями проведения процесса. Указанные обстоятельства и являются причиной сильной нелинейности общей системы уравнений, затрудняющей не только аналитическое, но и численное ее решение при разделении многокомпонентных смесей. [c.26]

Проектный расчет ректификации непрерывных смесей в простых колоннах. При заданном содержании в дистилляте и остатке примесных компонентов, т. е. при заданном налегании температур их выкипания, расчет выполняется путем сочетания приближенного и полного математических описаний процесса разделения соответственно на основе уравнения (П.60) и системы уравнений (П.145)—(П. 149) [20]. Так же как и для многокомпонентных смесей, расчет выполняется сначала на основе приближенного математического описания по методике, изложенной в п. 5 данной главы, и затец производится потарелочный расчет процесса в поверочном варианте на основе полученных данных по выходу дистиллята, флегмовому числу и числу тарелок. [c.163]

В связи с этим целесообразно понизить размерность общей системъ уравнений, уменьшив тем самым общее число переменных путем использования рекуррентных соотношений для группы тарелок вместо уравнений потарелочного материального баланса и фазового равновесия, т. е. выполнить расчет сложной системы не по теоретическим тарелкам, а по секциям. Результаты такого расчета могут быть использованы в первую очередь для выбора оптимальной схемы процесса разделения. [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология