Фурье быстрое

При неравномерном начальном распределении температуры (23) решение задачи классическим методом Фурье быстрее приводит к результату. С помощью замены переменной для частного решения дифференциального уравнения (1) [c.170]

При наличии неравномерного начального распределения температуры решение методом Фурье быстрее приводит к результату. [c.222]

Распределение температуры в дискретной модели слоя, очевидно, имеет смысл сравнивать с распределением (VI. 112) только при достаточно больших значениях индексов т, п. Характер распределения нри больших п определяется поведением соответствующего Фурье-образа при малых а . Нетрудно видеть, что при ю = О (и соответственно 1 = 1) уравнение (VI.107) имеет корень д = 1. Поэтому при малых корень уравнения (VI.107) естественно искать в виде = 1 8 (где е 1). Кроме двух корней, близких к единице, уравнение (VI.107) имеет еще пару корней. Частные решения, соответствующие этим корням, однако, быстро затухают с ростом тп и, следовательно, нри т I их вкладом в искомое распределение можно пренебречь. [c.244]

Для тиофена реакции электрофильного замещения протекают во много раз быстрее, чем для бензола, но медленнее, чем у пиррола и фурана. Высокая реакционная способность тиофена также связана с неравномерным распределением л-электронной плотности в кольце, которая, как и у фурана, повышена в а- и а -положе-ниях. [c.360]

Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) — два метода радиоспектроскопии, позволяющие изучать структуру и динамику молекул, радикалов, ионов в конденсированных и газовой фазах вещества. Спектры ЯМР обладают высокой специфичностью и широко применяются для идентификации соединений, в структурно-аналитических целях, а также для изучения быстрых обменных процессов. Спектроскопия ЭПР — метод исследования парамагнитных частиц и центров, кинетики и механизмов процессов, происходящих с их участием. Особенно большой прогресс в развитии методов спектроскопии ЯМР и ЭПР, достигнутый в последние годы, связан с появлением импульсных фурье-спектрометров, двухмерной спектроскопии и техники множественного ядерного, электрон-ядерного и электрон-электрон-ного резонанса. [c.5]

Чем больше скорость потока (меньше 1), тем больше уширение, но оно предсказуемо и может быть скорректировано. Метод остановленной струи используется для измерения скорости образования и распада интермедиатов, когда после остановки потока многократно и быстро осуществляется регистрация соответствующей области спектра. Такие исследования получили развитие особенно в результате появления и внедрения в практику импульсной фурье-спектроскопии. [c.39]

Vo — объем шара. Фурье-трансформанта шара (1.21а), линейное сечение которой показано на рис. 1.3, в справа, представляет собой сферически-симметричную функцию, совершающую при увеличении Y быстро затухающие осцилляции около оси Я. Нулевые значения функции при = y R определяются из трансцендентного уравнения [c.27]

В совокупности две рассмотренные характеристики определяют преимущество рентгеноструктурного анализа. Быстрая сходимость ряда Фурье электронографии обходится дорого из-за размытости максимумов в распределении паттерсоновского типа пропадают многие существенные детали, без которых расшифровка распределения часто становится невозможной. Наоборот, обрыв ряда Фурье, неизбежный в нейтронографии, приводит к значительным искажениям паттерсоновского распределения и к появлению в нем ложных максимумов, что также мешает выявлению структуры. Нейтронографический эксперимент в этом смысле более полезен на заключительной стадии исследования при уточнении уже найденных координат атомов. [c.127]

Метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Стремление уменьшить невязку решения уравнения Пуассона и избавиться в общей схеме от влияния сеточных параметров о, 8 побуждает обратиться к так называемым точным методам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее малопригодными для численной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см., папример, [14]) связано с представлением искомого решения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выражения для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде [c.188]

Расчет по формулам обратной прогонки Одномерное быстрое преобразование Фурье (БПФ) [c.279]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

В полулитровую трехгорлую колбу, снабженную механической мешалкой с ртутным затвором, обратным холодильником и термометром, помещают 58 г (0,85 моля) фурана и 107 г (1 моль) 95-проц. уксусного ангидрида. Смесь охлаждают до 0°, после чего быстро добавляют 2,8 г иодисто- [c.81]

Склянку Тищенко заполняют иа 1/4 объема бутиловым или амиловым спиртом. В случае применения серной кислоты последняя быстро чернеет и загустевает вследствие разложения непрореагировавшего фурана, пары которого вместе с небольшим количеством тетрагидрофурана выносятся струей водорода (в особенности при недостаточном охлаждении приемника). [c.99]

Таким образом, предположение о локальном равновесии можно ввести для процессов переноса, описываемых линейными законами, таких, как, например, закон Фурье для теплопроводности, или для не слишком быстрых химических реакций. [c.30]

Этот результат показывает, что средние значения медленных возмущений, т. е. таких, у которых у<<а, ведут себя как суперпозиции двух гармонических осцилляторов с частотами, близкими к а> , каждый из которых слегка затухает. В терминах Фурье-образов это равносильно двум отдельным лоренцианам . Когда 7 возрастает, оба пика уширяются и сливаются в одну широкую линию. С другой стороны, для быстрых возмущений, когда 7 а, из (14.6.9) в первом порядке по 7 получаем [c.369]

Ядерный магнитный резонанс веществ, находящихся в растворе, позволил исследовать параметры спектра и получил название ЯМР-сиектроскопии высокого разрешения. К середине 50-х годов-были разработаны теоретические принципы применения метода для самых разнообразных задач химии. В настоящее время быстро развивающаяся техника и методы эксперимента в ЯМР-спектроско-пни выявили необходимость использования импульсных методов, наряду со стационарными. Разработка серийных устройств, регистрирующих спектры высокого разрешения методом Фурье преобразования, дало возможность сократить время эксперимента и в ряде случаев получать более обширную информацию по сравнению с неимпульсными методиками. Метод ЯМР (как в импульсном, так и в стационарном варианте) позволяет определить константы равновесия, константы скоростей и термодинамические хара ктеристики процессов комнлексообразования, конформационных переходов и протонного обмена. [c.253]

В настоящее время быстро развивающаяся техника радиосиект-роеконии позволит регистрировать сиектры ЯМР всех магнитных ядер химических элементов даже ири очень малых концентрациях. Создание компактных ЭВМ для выполнения быстрого преобразования Фурье в сочетании с высокими характеристиками еовремен- [c.272]

Спегдаализировашшй процессор применяется для быстрого преобразования Фурье или других, требующих большого объема вычислений, функций, что позволяет разфузить микрокомпьютер и вести достаточно сложный анализ сигнала в реальном масштабе времени. Чтобы по команде микрокомпьютера управлять генератором, усилителем, компенсаторами и другими аналоговыми блоками, их вьтолняют программноуправляемыми. [c.207]

Высокая ароматичность в химическом понимании, т. е. склонность к реакциям электрофильного замещения в ядре гетероциклических аналогов циклопентадиенильного аниона (XX) фурана, тиофена, пиррола, селенофена, теллурофена — объясняется тем, что 2р2-электроны неподеленной пары гетероатома входят в л-систему, дополняя ее до устойчивого секстета. Также понятна высокая термическая устойчивость азонина (XVI) (Х=МН), в котором реализована 10-я-электронная оболочка. Его неполностью сопряженный карбоциклический аналог ц с-циклононатетраен, напротив, ведет себя как полиен и быстро полимеризуется уже при слабом нагревании. [c.223]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла О (что и фиксируется табличными функциями /рент (sin Ь/Х)). Еще быстрее затухают с увеличением угла атомные амплитуды рассеяния электронов /олект (sin /Х) (рис. 46, б). Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения ве- [c.126]

Сходимость рядов Фурье. Поскольку ядра практически точечные, поток нейтронов рассеивается ядром почти одинаково интенсивно под любыми углами рассеяния. Размытость электронной плотности атомов приводит к ослаблению рассеяния с увеличением угла [что и фиксируется табличными функциями /рент (sin О/Л) ]. Еще быстрее затухают с увеличением угла О атомные амплитуды рассеяния электронов /элект (sin / .) (рис. 59, б), идним словом, чем более размыты склоны максимума рассеивающей плотности атома р(г), тем резче ослабляется рассеяние с увеличением угла рассеяния и уменьшением длины волны Х [быстрее снижается функция /(sin i>A)]. Поскольку атомные амплитуды входят в формулы структурных амплитуд как размерные коэффициенты, они определяют и относительную быстроту снижения величины F hkl) с увеличением индексов отражений. Поэтому сходимость ряда Фурье находится в обратной зависимости от остроты максимумов плотности материи она падает в ряду [c.171]

Прошло более тридцати лет как Парсел и Блох независимо друг от друга осуществили наблюдение ЯМР в конденсированных средах. С тех пор метод ЯМР стал преимущественно полем деятельности химиков, и это положение сохраняется до сих пор. Развитие методов ЯМР за эти годы происходило по двум направлениям — стационарный ЯМР и импульсный ЯМР. До последнего времени подавляющее большинство исследователей использовали непрерывный режим наблюдения ЯМР-снектров, и только сравнительно недавно в связи с ростом производства мини-ЭВМ и созданием алгоритма быстрого преобразования Фурье получил чрезвычай-нд широкое развитие импульсный ЯМР. [c.52]

Выше мы отметили, что моделью почти свободных электронов можно пользоваться, если ряд, содержащий фурье-компоненты Vg [см. уравнение (160)], быстро сходится. Такая сходимость в общем случае представляется правдоподобной при рассмотрении волновых функций вне атомных остатков и неправдоподоб- [c.124]

Использование такой методики ранее ограничивалось большим числом операций N ), необходимых для определения коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Развитие техники быстрого преобразования Фурье (см., нанример, [19], [28] из списка литературы к дополнению 2) позволило сократить количество арифметических операций до величины порядка N ogгN, что делает этот метод весьма перспективным. Результаты конкретных расчетов показывают, что решение уравпеппп Пуассона па сетке с числом узлов около 4000 пзложеппым выше методом занимает примерно столько же времени, сколько четыре итерации по методу переменных направлений (схема (6.4.3), (6.4.4)) при этом невязка уменьшается до величины, соответствующей машинной точности . Применение этого метода, как упоминалось выше, ограничивается геометрией области, конструкцией сетки (равномерная по X сетка), характером граничных условий. [c.190]

Качество поверхности стержней улучшают, покрывая их тонким слоем огнеупорного материала. Процесс изготовления литейных форм в горячих ящиках применим для массового производства малых и средних по объему отливок (рис. 14.5, 14.6). В автомобильной промышленности таким способом изготовляют картер коробки передач, картер двигателя, блок и головку блока цилиндров, кожух зубчатой передачи [21]. В качестве связующих применяют резольные смолы, модифицированные карбамидоформальдегидными, смолой на основе фурилового спирта и смесью смол на основе фури-лового спирта и карбамидоформальдегидной смолы в сочетании с катализатором. В качестве катализатора используют водные растворы аммониевых солей сильных органических или неорганических кислот аммиак взаимодействует с формальдегидом с образованием кислоты, что вызывает начало реакции отверждения. Процесс отверждения начинается уже при смешивании первых порций отвердителя и смолы, поэтому смесь надо готовить очень быстро, особенно нри повышенных температурах. [c.218]

Фуран взаимодействует с ацетоном, в присутствии соляной кислоты с образованием макроциклического соединения, напоминающего своей структурой краун-эфиры [90, 91[. Реакция идет заметно быстрее в присутствии солей лития, например LI IO4. Полагают, что ион лития координируется с атомами кислорода фурано-вых молекул, содействуя в ходе реакции с ацетоном их сборке (тем-платный синтез). [c.29]

Фурилакриловую кислоту обычно получали из фурфурола по реакции Перкина . Применение уксуснокислого калия более предпочтительно, так как в этом случае реакция протекает быстрее и при относительно более низких температурах. Фурилакриловая кислота была также получена конденсацией фурфурола с малоновой кислотой в присутствии пиридина и окислением фур-фуральацетона белильной известью . [c.457]

Ввиду большой летучести фурана и тетрагидрофурана, колбу перед наполнением водородом не эвакуируют как обычно, а вытесняют воздух водородом. По этой же причине необходимо охлаждать сосуд для гидрогенизации, прежде чем спускать давление перед прибавлением новых порций фурана икатализатора во избежание больших потерь. Весьма удобное и быстрое охлаждение достигается тем, что на сосуд для гидрогенизации (при работающей качалке) направляют струю эфира из промывалки. [c.447]

В приборе Адкинса для гидрогенизации при высоком давлении можно прогидрировать сразу 120 г фурана с 10 г никелевого катализатора Ренея. При работе под давлением в 100—150ат и в температурных пределах от 100 до 150° восстановление протекает чрезвычайно быстро и является сильно экзотермичным. Катализатор окись платины — платиновая чернь не является удовлетворительным катализатором для восстановления фурана з, [c.447]

Спектроскопия ЯМР высокого разрешения как наиболее информативный и мощный метод структурных и дагаамических исследований столь глубоко пронизывает все химические дисциплины, что без овладения ее основами нельзя рассчитывать на успех в работе в любой области химии. Поразительная особенность этого метода необычайно быстрое его развитие на протяжении всех последних 45 лет с момента открытия ЯМР в 1945 г. События последних 10 лет завершились полным обновлением методического арсенала и аппаратуры ЯМР. Основу приборного парка сейчас составляют спектрометры, оснащенные мощными сверхпроводящими соленоидальными магнитами, позволяющими создавать постоянные и очень однородные поля напряженностью до 14,1 Т. Каждый из таких приборов представляет собой сложный измерительно-вычислительный комплекс, содержащий помимо магнита и радиоэлектронных блоков одрш или дна компьютера, обладающие высоким быстродействием, большими объемами оперативной памяти и дисками огромной емкости. Импульсные методики возбуждения и регистрации сигналов с последующим быстрым фурье-преобразованием окончательно вытеснили режим непрерывной развертки, доминировавший в ЯМР до конца 70-х годов. Как правило, получаемая спектральная информащ1я перед ее отображением в виде стандартного спектра подвергается сложной математической обработке. На несколько порядков возросла чувствительность приборов. Методы двумерной спектроскопии и другие методики, реализующие сложные импульсные последовательности при возбуждении систем магнитных ядер, кардинально изменили весь методический арсенал исследователей и открыли перед ЯМР новые области применений. Эти новые и новейшие достижения уже нашли свое отражение в нескольких монографиях, появившихся за рубежом и в переводах на русский язык. Но они рассчитаны иа специалистов с хорошей физико-математической подготовкой. Между тем подавляющее большинство химиков-экспериментаторов ие обладают такой подготовкой. Более того, для практического приложения современного ЯМР вполне достаточно ясного понимания лишь основных физических пришдапов поведения ансамблей магнитных ядер при воздействии радиочастотных полей. Это понимание обеспечивает химику правильный выбор метода [c.5]

В этом разделе я хочу показать, как довольно абстрактные идеи разд. 2.3 применяю ч я на практике. Мы уже убедились, что измерять отклик ЯМР (ССИ), следующий за импульсом, весьма выгодно, так как эксперимент можно провести быстрее, Я утверждал, что у нас есть реальные возможности выделять из полученных данных известные спек1ральные частоты и что преобразование Фурье является ианболее общим способом для этого. Эта идея перехода от одного вида представления данных к другому составляет основную трудность для тех, кто впервые сталкивается с импульсной фурье-спектроскопией ЯМР, Лучший способ преодолеть ее-посидеть у спектромегра н понаблюдать за ходом вычислений. Если у пас есть шанс поступить таким образом, то не упустите его. Вы можете кое-что увидеть и понять. [c.31]

При наблюдении электронных переходов в молекуле посредством облучения ее ультрафиолетовым светом возбужценные электроны возвращаются иа исходные орбитали очень быстро (за несколько десятков пикосекунд), и измерить время жизни возбужденного состояния оказывается совсем непросто, В ЯМР возбужденные состояния могут существовать на протяжении нескольких минут. Это создает большие неудобства в импульсном ЯМР, идея которого состоит в многократном повторении возбуждения ядра с целью повышения отношения сигнал/ шум при усреднении данных различных прохождений. И действительно, успех эксперимента в фурье-спектроскопии ЯМР во многом определяется скоростью возвращения наблюдаемого ядра из возбужденного состояния в основное, и если она очень велика илн мала, то эксперимент может не дать требующейся информации. [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология