Планка столкновений

Здесь % = к/2п — приведенная постоянная Планка — вращательное квантовое число М = т тЛт. + " г) приведенная масса й — линия разделения а, е — параметры столкновения. Дифференцируя по Л и полагая результат равным нулю на разделительной линии, получим [c.255]

Допущение (7.10) автоматически включает в себя утверждение, что стохастический процесс, описываемый с помощью д, есть марковский процесс. Это сильное допущение лишь приближенно выполняется во многих приложениях, однако вероятности переходов / /(д д ) обычно имеют прямую физическую интерпретацию в терминах микроскопических величин - сечения столкновений, квантовомеханические матричные элементы. Отметим, что имеются случаи, когда управляющее уравнение (7.12) выполняется, а приближения Ланжевена и Фоккера-Планка не приводят к правильным результатам. [c.176]

Для атома водорода основным состоянием является состояние с главным квантовым числом и = 1 Чтобы атом перешел в состояние с другим значением квантового числа, ему необходимо сообщить дополнительную энергию Такой процесс перевода атома или молекулы из основного состояния в одно из состояний с большей энергией называется возбуждением Возбудить атом или молекулу можно различными способами облучением внешним электромагнитным полем с частотой волны = ( Ео)/ ( и о — энергии возбужденного и основного состояний соответственно, А — постоянная Планка), за счет столкновений с другими атомами или молекулами, когда в энергию возбуждения переходит часть кинетической энергии частиц [c.32]

Под нижней полкой рельсового пути 2 смонтирована подвижная деталь — шарнирная планка 6, входящая в прорезь этой полки и связанная системой рычагов с приводным механизмом (на данной схеме электромагнитом 5). При невключенном приводе планка находится на уровне рабочей поверхности нижней полки и ролики кареток перемещаются по полке свободно, как и в подвесном конвейере. Если же включить электромагнит 5, планка 6 поднимается выше уровня полки, создастся подобие горки, через которую будут перекатываться ролики кареток. Каретки, цепь и кулаки в этом месте будут подниматься над уровнем нижнего пути, по которому толкаются тележки. Толкающий кулак приподнимется над площадкой тележки, и произойдет расцепление тягового органа с грузовой тележкой. При движении всех остальных тележек данная тележка будет неподвижна, можно производить погрузку, разгрузку или другие операции. Для того чтобы не произошло столкновения неподвижной тележки с очередной движущейся на трассе устанавливается несколько таких останавливающих устройств. Если по каким-либо причинам тележка задержалась на данном месте больше запрограммированного времени, очередная тележка остановится таким же способом, не доходя до этого места, на соседнем останове. При выключении магнита планка и тяговый орган опустятся, и очередной толкающий кулак подхватит стоящую тележку и начнет перемещать ее по рельсовому пути. Здесь проявляется важное свойство толкающего конвейера — возможность останова грузовых тележек при непрерывно движущемся тяговом органе, причем эти остановы и пуски могут совершаться автоматически по заданной программе или, при необходимости, с помощью обслуживающего персонала. [c.362]

Функции А = 1(ё , АЕ) и В — 1(АЕ) вычисляются приближенными методами с учетом квантово-механических особенностей поведения электрона в твердом диэлектрике. Поскольку разные авторы используют различные приближения, то получают при этом и несколько различные результаты. Однако обычно характер зависимостей Л = /(< , АЕ) и В = ЦАЕ) можно схематически представить в виде кривых, изображенных на рис. 5. Минимальное количество энергии, которое электрон может передать решетке, равно энергии фонона /lVд — кванта колебаний решетки, где /г —постоянная Планка, Vд — дебаевская частота колебаний решетки. Поэтому при АЕ < /гvд В = О, т. е. потери энергии электрона на столкновения с колебаниями решетки отсутствуют. При АЕ > /lVд потери энергии электрона В резко возрастают, достигают максимума при энергии электрона по рядка нескольких kvц, а затем медленно убывают с ростом АЕ, поскольку с увеличением скорости электрона уменьшается вероятность столкновений его с фононами. Величина А, наоборот, монотонно растет как с увеличением АЕ, так и с возрастанием напряженности поля Точка, в которой при данном значении пересекаются кривые Л = f(< ,Д ) и В = ( АЕ), соответствует энергии АЕ = А р при > АЕр электрон в зоне проводимости диэлектрика ускоряется с течением времени, а при АЕ < АЕр замедляется. Величина АЕр, как видно из рис. 5, уменьшается с ростом [c.26]

Отметим, что теория столкновений часто не может объяснить аномальных значений фактора Р, что связано с невозможностью учета особенностей явления активации Более точные результаты дает теория активированного комплекса (теория переходного состояния, теория абсолютных скоростей реакций) [28], согласно которой переход химической системы из начального состояния в конечное связан с образованием активированного комплекса или переходного состояния, время его жизни определяется значением Ы(кТ), где А и А — константы Больцмана и Планка ( 10- с) [c.154]

Для определения значений суммарных констант скоростей диссоциации при высоких давлениях необходимо решить уравнение (1.37). Для этого нужно располагать полным набором констант скоростей переходов при столкновениях в фазовом пространстве, т. е. величин к д,р д, р ). Конечно, получить этот набор чрезвычайно трудно. Однако для импульсного предела столкновений с высокими скоростями величины к д,р д, р ) можно определить [91, 92, 100]. Используя эти значения, можно упростить уравнение (1.37), разложив интегралы столкновений в ряд по крайней мере для неэффективных столкновений с у = т(Щ 1т к) 1, подобно тому как это сделано в отношении основного уравнения (1.34), преобразованного в диффузионное уравнение (1.58). Таким образом, вместо уравнения (1.37) получается уравнение Фоккера — Планка [c.85]

Световой квант, имея частоту v, обладает энергией hv, где Л = 6,58 X 10-2 эрг. сек. (постоянная Планка). Молекула, совершающая собственное колебание с частотой т, обладает добавочной энергией hm, по сравнению с молекулой, не находящейся в состоянии колебания. Если световой квант столкнется с колеблющейся молекулой, то он может позаимствовать у последней ее добавочную энергию Л/п и будет обладать энергией h (v т). При столкновении с молекулой, не находящейся в состоянии колебания, световой квант может передать этой молекуле энергию hm, необходимую для возбуждения ее колебания, в результате чего его энергия будет равна h v — т). [c.14]

При другом подходе к выводу кинетического уравнения для кулоновского газа исходят из того факта, что в этом случае доминирующую роль играют дальние столкновения. Но для большинства дальних столкновений углы столкновения малы. Этот факт положен в основу двух наиболее известных выводов уравнения Фоккера —Планка. [c.240]

Хотя интеграл столкновения в уравнении Больцмана записан через угол рассеяния dQ = d os 0, это эквивалентно интегрированию по прицельному параметру, что следует из соотношения gds = ad os 0. Область, где справедливо уравнение Фоккера — Планка, можно определить либо большими величинами прицельного параметра, либо малыми углами столкновения. Важно отметить, что это есть подобласть той области, где применимо уравнение Больцмана. Это лучше всего проиллюстрировать сле-дуюш,им образом. Мы покажем, что для частного случая кулоновского газа уравнение Фоккера — Планка следует из разложения уравнения Больцмана в ряд Тейлора около нулевого угла столкновения. [c.241]

Предшествующий вывод уравнения Фоккера — Планка опирается на особенности кулоновского взаимодействия, а именно на его дальнодействие. Теперь мы дадим другой вывод, который следует непосредственно из того факта, что в системе преобладают скользящие столкновения. [c.244]

Абсолютно ясно, что в той области, где применимо уравнение Фоккера —Планка (т. е. где доминируют столкновения при дальнодействии), П обладает особым свойством. В обозначении [c.245]

Это есть уравнение Фоккера — Планка. Необходимо отметить, что предположения, перечисленные в том разделе, где было выведено уравнение Больцмана, опять имеют силу, а также учитывается сделанное выше предположение о скользящих столкновениях. При вычислении Ьд 1д1 1 столки предположения Больцмана опираются на ограничения о пространственной однородности, наложенные на др. [c.248]

Различие между этими двумя уравнениями связано с природой входяш,их в них сил, действуюш их на частицу. В уравнении Власова — это моментальное размазанное силовое поле. Оно не восприимчиво к индивидуальным парным столкновениям. В каждый момент времени на типовую частицу действует сила со стороны всей совокупности частиц газа. Эта частица не ош,уш,ает>> действия отдельных частиц. С другой стороны, столкновительный член Фоккера — Планка, хотя он также соответствует случаю дальнодействия, содержит двухчастичные столкновения. При таком взаимодействии частицы видят одна другую. Чтобы отличить столкновения Фоккера — Планка от власовских столкновений в плазме, мы введем понятие дальних и самых дальних столкновений. [c.254]

Закономерности в строении спектров объясняются теорией строения атома и законами испускания света. Атомы в нормальном состоянии обладают минимальной анергией. Под действием столкновений в пламени с молекулами или ионами атом переходит в более высокое энергетическое состояние и по истечении короткого времени ( 10- с) спонтанно возвращается в нормальное состояние. Освобождающаяся при этом энергия излучается в виде кванта света. Частота излучения, а следовательно и длина волны, определяется известной формулой Планка [c.146]

П.П. 11. Решение уравнения Фоккера — Планка на кинетической стадии эволюции макросистемы 383 П.П. 12. Некоторые важные свойства линеаризованного оператора столкновений Больцмана 388 П.П. 13. Вывод формулы (7.2.34) 398 [c.397]

Из формулы (I. 4. 28) видно, что интеграл столкновений представляет собой дивергенцию некоторого потока в импульсном пространстве. Этот факт может быть объяснен следующим образом. Так как кинетическое уравнение Больцмана описывает цепь Маркова (с дискретным временем), для него справедливы некоторые общие результаты теории марковских цепей. Известно, что, когда изменение величины, характерной для данной цепи, происходит малыми порциями (а мы предположили, что Ар мало), соответствующее уравнение для функции распределения вероятности (типа уравнения Смолуховского—Эйнштейна) преобразуется в уравнение Фоккера—Планка с членом источников, представляемых в виде дивергенции некоторого потока (в пространстве энергий или моментов). [c.122]

Для всего массива рассматриваемых здесь величин однозначность обозначения каждой величины не обеспечивается, поскольку это может затруднить работу со справочником. Обеспечение полной однозначности обозначений осложняется также из-за наличия большого числа эмпирических и других коэффициентов при расчетах различными методами в разных моделях. Для исключения возможных ошибок и затруднений в описании каждой модели приводятся обозначения всех используемых в этой модели величин, кроме аргументов (относительная энергия столкновения е, температура газа Т и др. - см. ниже) и фундаментальных физических постоянных, которые указаны далее в таблице (например -постоянная Больцмана к, Ридберг Ну, масса электрона т , боровский радиус а , постоянная Планка Ь,Ь и др.). Использование в формулах модели обозначений, совпадающих с обозначениями, указанными в таблице фундаментальных физических постоянных (например - с обозначениями скорости света с, элементарного заряда е и др.), оговаривается в описании этой модели. [c.20]

В физике атомных столкновении часто используется система атомных единиц Хартри (а.е.), в которой приняты равными единице заряд (е), масса электрона (т ) и постоянная Планка (Ь). Переход в формулах к атомным единицам производится формальным приравниванием е=т =Ь=1. В этой системе единицами измерений являются для длины - [c.29]

Однако этот результат неточен вследствие того, что при его выводе явно игнорировалась квантовая природа системы осцилляторов. Что это значит Согласно основным положениям квантовой теории энергия осциллятора может изменяться не непрерывно, а дискретно — порциями — квантами, равными kv, где Л — постоянная Планка (6,6256 10 Днс-с). Поэтому при столкновениях атомов пара с атомами кристалла энергия такл е мозкет передаваться только целыми квантами. Отсюда следует, что если а момент столкновения энергия газовой молекулы и будет меньше /iv, то эта энергия вообще не будет передана осциллятору если энергий газовой молекулы будет больше hv, но меньше 2hv, то эта молекула передаст твердому телу только энергию hv и т. д. Это рассуждение показывает, что вследствие квантования энергии осцилляторов энергия кристалла будет [c.30]

Атомы, имеющие минимальную энергию, т. е. такие, у которых электроны находятся на энергетическом уровне с п=, называют нормальными, или атомами в основном состоянии. Все другие атомы, или энергетические уровни, являются возбужденными.. Возбуждение атомов может осуществляться либо при поглощении квантов света, либо при столкновении атомов, например, с электронами, в электрическом разряде. При переходе атома с более высокого энергетического состояния в болёе низкое происходит излучение света с частотой V, которая определяется соотношением Планка [c.186]

ПЛАЗМОХИМИЯ, изучает хим. процессы в низкотемпературной плазме (пла.чмохимические реакции) и влияние этих процессов па св-ва плазмы. В П. рассматривается термодинамика пла 1мы, физика атомных и мол. столкновений, газодинамика перемещивающихся потоков с относительно большими конц. реакционноспособных частиц и др. П. связана с неравновесной хим. кинетикой (см. Ра/топесные и неравновесные реакции) и использует теор. и эксперим. методы изучения динамики элементарного акта реакции. Полученные данные позволяют определить изменение распределения частиц реагирующей системы по энергетич. квантовым состояниям в ходе р-ции и рассчитывать скорости р-ций. [c.446]

Такие колебания энергии могут быть вызваны изменениями - вращательного движения молекул или вибращ1и атомов внутри молекулы, изменением орбит электронов и, наконец, изменением положения ядер. Они происходят кванталЛ , определенными порциями величина энергии одной порции будет наименьшей для изменений вращения и [наибольшей для изменений расположения ядра. Согласно уравнению Планка (13-17) излучение, связанное с меньшим вантом, имеет меньшую частоту или большую длину волны. Чем больше порция энергии, тем меньше длина волны соответствующего излучения. Излучение называется тепловым излучением, когда газ, по крайней мере в отдельных местах, близко приближается к состоянию теплового равновесия. Из.менение энергии молекул вызывается столкновениями, которые обладают значительной кинетической энергией. Чем выше температура, тем больше энергия кванта, которая может быть освобождена при столкновениях молекул, и, следовательно, тем короче длина волны испускаемого излучения. [c.467]

Такой интеграл столкновений был получен Балеску [31, Ленар-дом [4] и для слабых отклонений от термодинамического равновесия Константиновым и Перелем [5] (вывод квантового интеграла столкновений см. [6]). Сравнение полученного результата с интегралом столкновений Ландау покапывает, что п формуле (55.14) учитывается тот факт, что поле движущегося заряда в пла.чме отличается от кулоновского поля, а соответствующее отличие определяется диэлектрической проницаемостью, характеризующей динамическую поляризуемость плазмы. [c.239]

Уравнение Фоккера — Планка может быть использовано для описания релаксационных процессов. Ниже будут рассмотрены процессы установления равновесного энергетического распределения по вращательным, поступательным и колебательным степеням свободы двухатомных молекул, находящихся в легком инертном газе — термостате [21—23]. Рассмотрим сначала процесс вращательной релаксации двухатомных молекул, которые будем моделировать системой жестких ротаторов. Будем также полагать, что столкновения молекул с атомами легкого инертного газа сильно неадиаба-тичны, т. е. за время столкновения координаты молекулы практически не изменяются, и при вычислении передаваемого молекуле импульса ее атомы можно считать неподвижными. Пусть начальное энергетическое распределение молекул определяется температурой То<.Т, где Т — температура термостата. Такое состояние среды может реализовываться непосредственно за фронтом сильной ударной волны. [c.147]

Таким образом, в рассматриваемом приближении газокинетическое уравнение Больцмана (У.142) переходит в уравнение Фоккера — Планка ( .149)—( .151), описывающее диффузию ротаторов в пространстве Е, е). Для определения коэффициентов в уравнении ( .149)—( .151) необходимо рассмотреть динамику столкновения ротатора с атомом массы т. Согласно исходным предположениям считаем, что при столкновении налетающий атом взаимодействует лишь с одним из атомов молекулы. Это справедливо, если межъядер-ное расстояние с в молекуле достаточно велико по сравнению с эффективным радиусом I сил взаимодействия молекулы и атома. Это условие соблюдается, например, при столкновении молекул 1а, Вгз, С1з с атомами Не, поскольку й для этих молекул оказывается равным 2,0 —2,6 А, я I =0,2 —0,5 А. При вычислении передаваемого импульса можно считать молекулу неподвижной вследствие большого различия в массах сталкивающихся частиц и сильной неадиабатичности столкновений. [c.149]

В самой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больцмана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. III, коротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выводов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рассматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем <0-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к распределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснования релаксационного уравнения Крука — Бхатнагара — Гросса и подчеркивается его нелинейный характер. Рассматриваются столкновения при дальнодействующих потенциалах взаимодействия и дается вывод уравнения Фоккера — Планка из уравнения Больцмана и из уравнения Чепмена — Колмогорова. Показывается справедливость с -теоремы для уравнения Фоккера — Планка и дается представление о родственных кинетических уравнениях — уравнениях Ландау и Балеску — Ленарда. [c.6]

Функции у1 = / Е, АЕ) и 5 = / (,АЕ) вычисляются приближенными методами с учетом квантовомеханических особенностей поведения электрона в твердом диэлектрике. Поскольку разные авторы используют различные приближения, то получают при этом л несколько различные результаты. Однако обычно характер зависимостей А = f Е, АЕ) м В = f (АЕ) можно схематически представить в виде кривых, изображенных на рис. 26. Мипимальйое количество энергии, которое электрон может передать решетке, равно энергии фонона йvд — кванта колебаний решетки, где А — постоянная Планка, Vд — дебаевская частота колебаний решетки. Поэтому при АЕ величина 5 = 0, т. е. потери энергии электрона на столкновения с колебаниями решетки отсутствуют. При АЕ > ЛVд потери энергии электрона В резко возрастают, достигают максимума при энергии электрона порядка нескольких hv , а затем медленно убывают с ростом АЕ, поскольку с увеличением скорости электрона уменьшается вероятность столкновений его с фононами. Величина А г [c.61]

В формулах (78) п (79) а — величина порядка газокинетического радиуса столкновения Е — передаваемая при перезарядке энергия /г — псстоянная Планка. [c.77]

При описании рекомбинации в терминах представления о потоке частиц в прострапстве энергий обычно делается предположение о том, что функция распределения зависит только от энергии, т. е. выравнивание по угловым переменным происходит гораздо быстрее, чем по энергии. Обычно оно выполняется вполне удовлетворительно. Дальнейший шаг в упрощении задачи состоит в том, что принимается, что энергия рекомбинирующего электрона меняется малыми порциями, а функция распределения удовлетворяет уравнению Фоккера—Планка. Для процесса столкновения электрона с нейтральным атомом это предположение выполняется [c.157]

Модель основана на решении кинетического уравнения Больцмана для ФРЭЭ с интегралом упругих столкновений электронов с атомами в виде уравнения Фоккера-Планка. [c.289]