Ван-дер-Ваальса кубические

Уравнение Ван-дер-Ваальса — кубическое относительно объема раскрывая скобки и группируя члены по убывающим степеням У, получим [c.46]

Вычислите при помощи уравнения Ван-дер-Ваальса молярный объем диоксида углерода при нормальных условиях. (Указание. Чтобы избежать рещения кубического уравнения, воспользуйтесь методом последовательных приближений. Решите сначала уравнение Ван-дер-Ваальса относительно молярного об ьема К входящего в член (V Ь), подставив в знаменатель члена а/У значение молярного объема идеального газа. Затем, если вас не удовлетворит полученное решение, повторите вычисления, подставив найденное решение в знаменатель члена а/У , и продолжайте поступать так до тех пор, пока при последовательных циклах вычислений ваши ответы не перестанут отличаться друг от Друга.) [c.164]

Сферы через нескомпенсированные внешние связи иди силы Ван-дер-Ваальса упакованы в гранецентрированную кубическую или гексагональную объемно-центрированную решетки, причем кубическая — более стабильна [1-10]. Следует отметить, что фуллерены на сегодня — единственная стабильная форма углерода. Предполагается, что фуллерены могут быть использованы В качестве полупроводников с новыми свойствами, углерод-гидрид-никелевых аккумуляторов, оптоэлектронных устройств, лекарственных препаратов [1-18]. [c.20]

Константы а я Ь уравнения Ван-дер-Ваальса связаны с критическими значениями объема, давления и температуры. В целях установления этой связи представим (1.18) в виде кубического уравнения [c.17]

Рассчитать мольный объем метана прн 0° С и 50 атм, используя а) закон идеального газа, б) уравнение Ван-дер-Ваальса. В последнем случае можно не решать кубическое уравнение, а воспользоваться методом последовательных приближений. Уравнение Ван-дер-Ваальса записывается в следующей форме [c.102]

Для инженерных расчетов более удобны кубические уравнения состояния. Самым простым кубическим уравнением является уравнение состояния Ван-дер-Ваальса [c.78]

Большинство модификаций кубических уравнений основано на уравнении Ван-дер-Ваальса. К настоящему времени предложено много кубических уравнений состояния [8, 9]. Приведем некоторые из наиболее используемых. [c.79]

Все упоминаемые здесь кубические уравнения содержат член уравнения Ван-дер-Ваальса / 7У(К - Ь), учитывающий межмолекулярное отталкивание, однако действие сил притяжения учитывается в них другим членом, соответствующим члену уравнения Ван- [c.52]

Правило Лоренца — Бертло для параметров кубического уравнения состояния, подобного уравнению Ван-дер-Ваальса, л/а = Т,у1у[а1 и 6 = Ед /б/ [113]. [c.555]

Свойства гидратов и условия их образования. Согласно современным представлениям, отдельные газы или их смеси способны образовывать газовые гидраты. Газогидраты — твердые кристаллические вещества, так называемые газовые клатраты. Кристаллическая решетка клатратов построена из молекул воды, во внутренних полостях которых размещены молекулы газа, образующего гидрат. Они удерживаются силами Ван-дер-Ваальса. Незаполненная газом решетка существовать не может, в этом ее принципиальное отличие от кристаллической решетки льда. Газогидраты кристаллизируются в две структуры кубической сингонии. [c.49]

Тот факт, что между коллоидными частицами существуют силы притяжения, был установлен еще в начале этого столетия Смолуховским по кинетике коагуляции золей. В 1932 г. Кальман и Вильштеттер их приписали силам Ван-дер-Ваальса, действующим между атомами и молекулами. Как известно, эти силы состоят из ориентационной, индукционной и дисперсионной составляющих, причем все они убывают обратно седьмой (энергия — шестой) степени расстояния, т. е. действуют на очень малых расстояниях. Однако, как показали Де Бур и Га-макер, для макроскопических тел, например коллоидных частиц, состоящих из многих тысяч атомов (молекул), эти силы складываются, в результате чего суммарная энергия притяжения частиц изменяется гораздо медленнее — по кубическому или квадратичному закону. Иначе говоря, эти силы в определенных условиях достаточно велики и соизмеримы с силами отталкивания двойных электрических слоев. Основной вклад в молекулярное притяжение дисперсных тел вносят силы дисперсионного взаимодействия (лондоновские силы), так как ориентационные и индукционные эффекты отдельных молекул для достаточно большого ансамбля взаимно компенсируются. [c.15]

Приведенное уравнение приводит к заключению, что два различных реальных газа, у которых две из трех приведен) ых переменных (например п и у) одинаковы, имеют также и одинаковую приведенную третью переменную (т). Легко видеть, что тот же результат дало бы не только уравнение Ван-дер-Ваальса, но и любое другое кубическое уравнение состояния с тремя постоянными а, Ь п Я. Утверждение, что для всех газов существует одна и та же общая функция приведенных переменных /(п, р, т) = О, известно под названием теоремы о соответствующих состояниях. [c.149]

На рис. 43 нанесены изотермы по этому уравнению. В отличие от изотерм идеального газа (рис. 31), они представляются сложными кривыми с двойным изгибом. Как и всякое кубическое уравнение, уравнение Ван-дер-Ваальса имеет три корня. [c.167]

Молекулярная решетка. Молекулярные кристаллы имеют в углах пространственной решетки полярные или неполярные молекулы, связанные между собой силами Ван-дер-Ваальса. В качестве примера можно указать на твердую двуокись углерода (сухой лед), нафталин, лед. На рис. 13 показано строение элементарной ячейки твердой двуокиси углерода. Как видим, атомы углерода образуют кубическую решетку с центрированными гранями атомы кислорода расположены по обе стороны от углерода на отрезках прямых, ориентированных определенным образом относительно ребер элементарной ячейки. [c.34]

Пример 1.7. При метаболических исследованиях приходится, как правило, либо измерять объем образовавшегося СОг, либо рассчитывать число молей органической кислоты, которому соответствует этот объем. Однако, для того чтобы найти V или п из уравнения Ван-дер-Ваальса, надо решать кубическое уравнение чтобы упростить задачу, мы будем рассчитывать не объем, а соответствующее ему давление. [c.47]

Эти соотношения получают дифференцированием уравнения Ван-дер-Ваальса для условий критической точки, соответствующей точке перегиба изотермы в координатах и и или решением кубического уравнения Ван-дер-Ваальса для точки, в которой три вещественных корня имеют совпадающие значения. Иногда для описания свойств какого-либо газа в неизученной области пользуются экспериментальным законом соответственных состояний, приписывая газу такие же связи между приведенными величинами, какие установлены по опытным данным для соответствующих состояний подобного ему газа. [c.11]

В сотрудничестве с Герцфельдом Гайтлер выполнил теоретическую работу, посвященную изучению давления паров и теплот смешения в бинарных жидких системах по методу Ван-дер-Ваальса. Его диссертация была посвящена теории концентрированных растворов. В ней он предложил рассматривать жидкие бинарные системы неэлектролит— растворитель как пространственную решетку кубической симметрии. На осрове своей модели Гайтлер рассчитал методами статистической физики наиболее вероятное расположение молекул растворителя около молекулы растворенного вещества. Допуская, что теплота смешения ие зависит от температуры и что все парциальные моляльные теплоты примерно одинаковы, он получил уравнение состояния системы, по которому можно было определить некоторые ее свойства. Сопоставление с экспериментом показало, что теория дает вполне удовлетворительные результаты. По-видимому, исследование растворов неэлектролитов методами статистической термодинамики привело Гайтлера (не без влияния Герцфельда) к вопросу о природе химических взаимодействий в них. [c.154]

Адсорбции аргона, кислорода и азота на хлористом калии посвящено большое число теоретических и экснериментальных исследований [36, 105, 106], В книге Брунауэра по физической адсорбции [17] дан обзор соответствующих работ. Все исследователи, ио-видимому, согласны с тем, что для адсорбированного атома или молекулы наиболее благоприятным является расположение непосредственно над центром элементарной ячейки кристаллической решетки. В этом месте электростатическая поляризация минимальна, а неполярные силы Ваи-дер-Ваальса имеют максимальную величину и играют преобладающую роль [107]. Дрэйн [37а[ обратил внимание на то, что энергия адсорбции азота на ионных поверхностях обычно выше, чем аргона или кислорода, в то время как в случае ненонных поверхностей внергии адсорбции вссх трех газов практически одинаковы. Он приписал этот эффект влиянию квадрупольного момента азота и рассчитал слагаемое энергии адсорбции, появляющееся в результате притяжения квадруполя молекулы азота полем кубической грани кристалла хлористого калия. Согласно этим расчетам, участки поверхности кристалла, расположенные тюносредственно над центром элементарной ячейки, по-прежнему остаются наиболее благоприятными для адсорбции. Найденное значение слагаемого энергии адсорбции, обусловленного притяжением [c.71]

Преимущество уравнения (176) становится очевидным, например, в том случае, когда надо рассчитать коэффициент термического расширения реального газа (уравнение Ван-дер-Ваальса), так как определение функции (dvldT)p требует дифференцирования кубического уравнения. [c.212]

В узлах молекулярных кристаллических решеток расположены молекулы, ковалентного типа, например СОа (рис. 5.24), связанные между собой силами Ван-дер-Ваальса. Когда из сил Ван-дер-Ваальса действуют только (или в основном) дисперсионные силы, которые обладают шаровой симметрией воздействия, то образующиеся кристаллы имеют гранецентриро-вапную кубическую решетку (см. рис. [c.137]

Силы Ван-дер-Ваальса можно считать ненаправленными. Поэтому для молекулярных кристаллов со сферическими или близкими к сфе-рическим молекулами характерна структура кубической (Ne, Аг, Кг, СбНб) или гексагональной (Не, N2, Н2) плотнейшей упаковки. [c.76]

Среди многочисленных модификаций уравнения Ван-дер-Ваальса наиболее точными являются уравнение Ре-длиха и Квонга [58] и более современные модификации, предложенные Соавом [651], а также Пенгом и Робинсоном [546]. Это кубические уравнения, в которые входят в основном параметры, характеризующие критическое состояние, но существуют и такие их модификации, в которые входят температура и такие параметры, как, например, критическая сжимаемость или ацентрический коэффициент (см. разд. 1.3.1). [c.11]

В 1871 г., еще до опубликования работы Ван-дер-Ваальса, Томсон описал S-образную изотерму, непрерывную для жидкой и паровой фаз. Это свойство характерно для всех кубических уравнений, а также для некоторых некубических уравнений — например, для уравнения Бенедикта — Уэбба — Рубина, графическое изображение которого представлено на рис. 1.21. В 1875 г. Максвелл обнаружил, что работа обратимого изотермического цикла B DEFDB (рис. 1.7) равна нулю, а следовательно, две области, ограниченные кривой и горизонтальной линией FDB, равны. В соответствии с этим положением давление насыщения и объем насыщения при данной температуре можно установить посредством пересечения горизонтальной линии двухфазовой огибающей, расположенной таким образом, чтобы обе области были равны. Математически это условие записывается следующим образом [c.21]

Силы Ван-дер-Ваальса имеют ненаправленный характер, вследствие чего молекулы располагаются по возможности тесно. Именно поэтому благородные газыЫе, Аг, Кг,. .., представляющие собой в этом отношении крайний случай, кристаллизуются по способу наиболее плотной упаковки шаров. В такой плотной кубической упаковке каждый атом имеет двенадцать ближайших соседей. Аналогичная упаковка осуществляется в кристаллах НС1, НВг, НгЗ, СН4 в большинстве подобных систем при температурах, не слишком далеких от точки плавления, отдельные молекулы могут вращаться. Если, как в случае бензола, форма молекулы весьма отличается от сферической, упаковка все же такова, что у каж,той отдельной молекулы имеется максимально возможное число соседей. Рис. 11.2 погазывает, как [c.324]

Переходя к связям с участием азота, мы видим, что они сильно отличаются от других связей А— Н. . . В. Соответствующие значения Ку— Нср всегда малы, а в некоторых случаях даже отрицательны. Несмотря на обычно высокую ОСНОВНОСТЬ азотсодержащих соединений, величина Ку — Кср для связей О — Н. . . N меньше, чем для связей О — Н. . . С1. Такие же удивительные различия наблюдаются и при сравнении связей N — Н. . . N СО связями N — И.. .О, N — Н...Р и N — Н...С1. Наиболее вероятное объяснение этих фактов состоит в том, что использованный ван-дер-ваальсов радиус азота (1,5 А) слишком мал. Более правильным было бы, вероятно, принять, что радиус азота достигает 1,6—1,7 А. Эту величину можно сравнить с межатомными расстояниями в кристаллическом азоте. В низкотемпературной кубической модификации наименьшее расстояние между несвязанными атомами азота составляет 3,46 А, что дает для ван-дер-ваальсового радиуса 1,73 А. В высокотемпературной гексагональной модификации расстояние между центрами молекулы равно 4,07 А при этом наименьшее расстояние между несвязанными атомами может меняться в пределах от 3,01 А (для свободно вращающихся или коаксиально ориентированных молекул N2) до 3,58 А (для молекул N2, ориентированных перпендикулярно друг к другу). Это дает для ван-дер-ваальсового радиуса интервал [c.248]

Кристаллический ксенон имеет структуру плотнейшей кубической упаковки (рис. 2.3) с ребром куба а — 6,24 A при 88 К. Чему равен при этой температуре мольный объем ксенона в кристаллическом состоянии Чему равны отношения постоянной Ван-дер-Ваальса Ъ и критического объема к этому мольному объему (Ответ 36,6 мл-моль1,50 3,06.) [c.305]

Ин ертные газы N6, Аг, Кг, Хе кристаллизуются в кубической, агели й — в гексагсиальнсй плотнейшей-упаковке. В твердой фазе атомы инертных газов связаны между собой лишь слабыми силами Ван-дер-Ваальса. Поэтому их температуры плавления исключительно низки, а расстояния между отдельными атомами довольно велики. Половину кратчайшего расстояния между двумя атомами здесь также принимают за соответствуюш,ий атомный радиус. Как правило, радиус атома инертного газа несколько больше, чем гольдшмидтовский радиус изоэлектронного ему иона галогена в решетке типа поваренной соли (см. ниже). Несмотря на то что уменьшение заряда ядра при переходе от атома инертного таза к иону галогена ведет к увеличению среднего радиуса электронного облака, это увеличение более чем компенсируется обш,им сжатием структуры вследствие притяжения между разноименно заряженными ионами. [c.100]

В качестве гипотетического случая предположим, что одно-атомньп газ А адсорбируется на плоскости 100 простой кубической решетки твердого тела В. Если действуют только силы Ван-дер-Ваальса, то потенциальная энергия взаимодействия между атомом А и атомом В как функция расстояния г между этими атомами в хорошем приближении равна [2] [c.278]

Молекулярные кристаллы состоят из тех же самых молекул, из которых состоит рассматриваемое вещество в газообразной и жидкой фазах. Их сцепление обеспечивается силами Ван-дер-Ваальса (силами притяжения между постоянными или индуцированными электрическими диполями и дисперсионными лондо-новскими силами), слабыми по сравнению с силами связи атомов в молекуле. Ввиду этого сцепление в молекулярных кристаллах невелико они непрочны и имеют невысокие температуры плавления. Простейшие кристаллы такого типа — кристаллы инертных газов, молекулы которых состоят всего лишь из одного атома каждая из них окружена максимально возможным числом подобных ей молекул, что приводит к кубической гранецентрированной структуре (фиг. 2.9). Кристаллы, образованные многоатомными молекулами, имеют более сложную структуру в качестве примера можно привести кристалл иода Ь (фиг. 3.9). Индивидуальность молекул в кристаллах такого типа доказана рентгеноструктурным анализом электронная плотность между молекулами падает почти до нуля ). [c.87]

Дисперсионные силы (силы Ван-дер-Ваальса). У инертных газов, переведенных в кристаллическое состояние, упаковка плотная гексагональная (гелий) или кубическая (пеон, аргон, криптон, ксенон), к. ч. 12. Все межатомные (межмолекулярные) связи по энергии одинаковы, все расстояния также одинаковы в пределах координационной сферы. Они образуют дисперсионные связи. Энергетическая прочность этих связей в решетках инертных газов ничтожна их энергия сублимации составляет доли кдж г-ат, а у аргона и последующих инертных элементов — несколько кдж г-ат. Дисперсионные силы возрастают с ростом объема атома и числа наружных электронов в нем. Параллельно растут температуры плавления и кинення. Это объясняется квантовомеханическим взаимодействием электронных оболочек, осуществляющих не только кулоновское отталкивание, но и взаимопритяжение. [c.264]

Палладий в катионной форме, несмотря на свою подвижность, не может легко отрываться он довольно прочно удерживается в цеолите электростатическими силами. Однако в среде водорода, в связи с восстановлением и высокодисперсным состоянием металла, силы связи его с решеткой ослабевают и появляется опасность агрегирования. У никеля опасность к возможному агрегированию больше. Для достижения активности, близкой к активности катализатора, содержащего палладия (или платины) 0,5—2,0%, никеля необходимо вводить в катализатор 5%. Сообщается [33], что в результате миграции из цеолита никеля размер его частиц на поверхности может достигать 240 А, так как в отличие от катионов металлы удерживаются лишь слабыми силами Ван-дер-Ваальса. Никель даже в обычных условиях образует гранецентрированную кубическую решетку (а = 3,5 А), но в состоянии тонкой дисперсности он образует плотнейшую гексагональную упаковку (а = = 2,65 А) [34, с. 458]. Палладий в отличие от никеля в восстановленном состоянии растворяет водород при этом образуется химическое соединение Рс1Н2, которое проявляет замедленную способность к агрегированию. После поглощения определенного количества водорода параметры решетки палладия возрастают. [c.97]

Квадратная решетка Изинга Треугольная решетка Изинга Простая кубическая решетка Изинга Г ранецентрированная кубическая решетка Изинга Ван-дер-Ваальс Брэгг — Вильямс [c.306]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология