Пример для двумерной системы

ПРИМЕР ДЛЯ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ [c.436]

В литературе имеются примеры и более сложных множественных решений. Так, в работе Ариса и Амундсона [11] рассматриваются появляющиеся одновременно в двумерных системах множественные особые решения и множественные предельные циклы. [c.77]

Кристалл обладает трансляционной симметрией в трех измерениях регулярный полимер также можно рассматривать как имеющий трансляционную симметрию в одном или иногда в двух измерениях. Другой пример двумерной структуры представляет поверхность кристалла. В этой главе будет рассмотрен общий подход ко всем этим системам. [c.218]

Принцип действия системы для многомерной хроматографии (на примере двумерной хроматографии) [c.167]

В общем случае нельзя рассматривать деформацию двумерной системы как изотропную. Однако, если радиусы кривизны поверхности мембраны много больше расстояния между слоями алифатических цепей бислойной мембраны (а для эукариотических клеток это условие всегда соблюдается), деформация поверхности всей мембраны будет почти такая же, как ддя каждого отдельного слоя, и изменение энтропии мембраны будет обратно пропорционально ее растяжению. Эта модель аналогична хрестоматийному примеру уменьшения энтропии при механическом растяжении каучуковой ленты. Основной вклад в изменение свободной энергии этой системы вносит работа, необходимая для упорядочения элементов сети, если при этом плотность материала постоянна. Для таких эластомеров деформация растяжения приводит к малым изменениям внутренней свободной энергии G, так как ее основные изменения напрямую связаны с приращением конфигурационной энтропии S [c.116]

Примером физической двумерной системы может служить моноатомный слой каких-либо атомов (например, гелия) на подложке. Размеры атома — порядка 10 см, а площадь слоя, т. е. линейные размеры сторон слоя, могут быть порядка 1 см. Можно ожидать, что для такой системы, отношение толщины которой к линейным размерам порядка 10 , математическая абстракция, дву- [c.120]

В отличие от большинства описанных двумерных отображений рассмотренное здесь отображение имеет непосредственную физическую интерпретацию, а именно — периодическое возмущение осциллятора с помощью функции близкого периода с отрицательным угловым коэффициентом в фиксированной точке. Известно, что это свойство существует в реальных системах. Некоторые из примеров бифуркаций, описанных здесь, весьма сходны с результатами экспериментов и моделями, представленными дифференциальными уравнениями [1—4]. Однако, насколько мне известно, до сих пор отсутствовали сообщения об окнах, кратность периода которых зависит от направления изменения параметра. [c.421]

Для применения этих абстрактных решеток к нашей химической системе мы должны интерпретировать их абстрактные элементы в терминах графов, описывающих различные высказывания о химической реакции. Пример такой химической интерпретации показан на рис. 11, где булевы решетки объединяются двумерным булевым центром, состоящим из графов Ф4, 5, /),2з и М. Как легко видеть, полученное ч.у.м. не образует решетку кроме того, булевы подрешетки содержат элементы немеханистических уровней прежней булевой решетки [c.454]

Из (9 3 27) видно, что смещение состоит из двух слагаемых, первое из которых пропорционально второй производной фазового спектра, а второе — произведению производной фазового спектра на производную логарифма взаимного амплитудного спектра Для двумерных процессов, имеющих больщие относительные задержки компонент, величина будет, по-видимому, превосходить величину Однако из-за того, что ф /з умножается на d ( п результирующее полное смещение может оказаться незначительным Такой случай имеет место в примере с линейной системой, изображенном на рис 9 11, где показаны теоретический и средние сглаженные спектры. Видно, что они очень хорощо согласуются уже при L = 16. [c.161]

Предположим, имеется грубая динамическая система свободного испарения с конечным числом особых точек. Эти точки расположены как внутри, так и на границе симплекса, соответствующего п-компонентной смеси. Рассмотрим две сопряженные точки, одна из которых находится внутри симплекса и соответствует /г-компонентному азеотропу, а другая — на границе и соответствует (п—1)-компонентному азеотропу. Этот случай иллюстрирует рис. V, 6, на котором в качестве примера приведена двумерная сфера. [c.113]

Зародыши на поверхностях раздела и двумерные зародыши. До сих нор обсуждался исключительно вопрос о возникновении зародышей внутри фазы. В случае многофазных пересыщенных систем (например, жидкость — пар в равновесии ниже температуры тройной точки) добавляется возможность образования зародышей новой фазы на имеющихся поверхностях раздела. Сюда относится также явление образования зародышей на поверхностях таких тел, которые не содержат или почти не содержат составных частей пересыщенной системы (например, на стенках сосуда). Речь пойдет не о каком-то особом надуманном примере, [c.100]

Приведенный пример показывает, насколько следует быть осторожным с расчетами, использующими одномерную модель, В связи с развитием вычислительной техники появилась возможность численного рещения двумерных уравнений, учитывающих перепад температур по сечению. В работе [24] была решена система уравнений ( .5), (V. 6) для единственной реакции при этом в указанных уравнениях были исключены члены со второй производной по длине реактора. [c.210]

Анализ топологии связывания в трехмерных дельтаэдрических системах с полностью делокализованным связыванием может быть легко понят, если он сопоставляется с топологией связывания в более известном случае бензола, являющегося примером двумерной системы в виде плоского многоугольника. Кроме того, для ясности наш первоначальный анализ будет включать системы, имеющие лишь легкие атомы вершин (атомы бора и углерода), так что непосредственно он будет применим только к углеводородам С Н , анионам боранов В Н , карборанам С2В 2Н и их производным. Однако известная аналогия [21—23] между полиэдрическими бора-нами и карборанами, с одной стороны, и полиэдрическими кластерами металлов — с другой позволяет распространить этот анализ на системы кластеров переходных металлов и некоторые голые кластеры элементов главных подгрупп четвертого и больших рядов периодической системы. [c.124]

Системы с пониженной размерностью. Обычные теории межмолекулярного вклада в протонную магнитную релаксацию, предложенные для трехмерных систем, не применимы для систем с пониженной размерностью, например для одномерных (Ш) или двумерных (2D) систем. Вместе с тем при исследовании структуры воды в гидрофильных объектах системы такого типа встречаются довольно часто например, вода, адсорбированная на плоской подложке, вода между плоскими пластинками слоистых силикатов или вода в плоских бислоях лиотропных жидких кристаллов — все это характерные примеры 2D-систем. Обзор теорий магнитной релаксации для систем с пониженной размерностью дан в работе [607]. Интересной особенностью неограниченных систем с пониженной размерностью является то, что для них функция спектральной плотности при малых частотах расходится и I (со- 0)->оо. Для ограниченных систем (когда величина d на рис. 14.1 конечна) расходимости при малых частотах нет, но для таких систем на кривой зависимости T i(t ) наблюдаются два минимума, соответствующие условиям (uqT 1 и (ooTiat l, где -Tiat ii /(4D, ). Детальное обсуждение экспериментальных результатов по ЯМР релаксации в ограниченных двумерных системах приведено в работе [608]. [c.237]

Критические точки связей обозначены маленькими темными кружками, ядра углерода — большими темными кружками. Делокализация заряда в трехчленном цикле отличается по форме и свойствам от делокализации, соответствующей системе сопряженных связей. В последнем случае делокализация, определяемая эллиптичностями и ориентацией главных осей соседних связей, махсн.мальна на лентообразной поверхности, простирающейся вдоль системы сопряженных связей СС. Лента может быть скручена (главные оси соседних связей не являются точно параллельными), но угол скручивания должен быть меньше 90°. Такая тг-система, однако, представляет собой одномерное взаимодействие связей, поскольку сопряжение определяется степенью ориентации главной оси одной связи относительно осей соседних связей — одномерное ограничение. В циклопропане делокализация заряда, как она определяется эллиптичностями и главными осями связей СС цикла, является двумерной, имея максимум на поверхности цикла, определяемый парой собственных векторов, соответствующих положительным собственным значениям критической точки цикла. В результате возникает поверхность делокализованного заряда, содержащая критические точки цикла и связей СС. В этом случае степень делокализации не определяется степенью ориентации главных осей связей цикла (которая в силу геометрии равна 0,3), так как все три главные оси лежат на поверхности цикла и все три связи СС дают вклад в поверхность дело-калнзованного заряда. Для такой двумерной системы возможности сопряжения больше, поскольку, согласно требованию для сопряжения, главная ось связи, чтобы участвовать во взаимодействии, должиа быть параллельна поверхности делокализации, а не одной главной оси. Следовательно, этими примерами иллюстрируется неустойчивость трехчленного цикла, сопряженного с [c.68]

Предельный цикл. Предельный цикл, в частности для двумерных систем, представляет собой простейшую форму колебательных решений. Как указано в разд. 4.1, решения типа предельного цикла могут осуществляться в двумерных системах и системах с более высокой размерностью. Почти все примеры колебательных решений, описанных в литературе, относятся к типу предельного дикла. Таким примером простого предельного цикла может служить бимолекулярная модель Лефевра. Однако [c.80]

Основной проблемой ири создапии квантового компьютера является необходимость реализации унитарных преобразований с точностью <5 < 0 10 10 . Для этого, как правило, требуется контролировать параметры системы с ещё большей точностью. Одиако можно представить ситуацию, когда высокая точность достигается автоматически, т.е. исиравлепне ошибок происходит па физическом уровне. Примером являются двумерные системы с аиионнымн возбуждениями. [c.15]

Известные ученые нз Швейиарнн исчерпывающе излагают теорию, экспериментальные методы и различные приложения импульсной ЯМР-спектроскопии (главным образом двумерной). В книге дается сравнительная оценка достоинств и недостатков различных экспериментальных методов на многочисленных примерах, конкретных системах. Ее можно рассматривать кал энциклопедию современной импульсной ЯМР-спектроскопни. [c.4]

Рассмотрим теперь некоторые другие возможности для аналитического описания изотерм поверхностного натяжения металлических растворов двухкомпонеитных систем. Недавно на примере растворов системы олово-висмут нами было показано [12], что если выполняется двумерное уравнение состояния Фольмера, то уравнение изотермы поверхностного давления при адсорбции висмута на жидкой поверхности олова вполне аналогично уравнению Кембелла [13], описывающему адсорбцию вещества из газовой фазы на поверхности ртути. 3to позволило найти уравнение, которое превосходно описывает изотермы поверхностного натяжения жидких металлических растворов в системе олово-висмут во всей области соста-вбв раствора и при всех изученных температурах от 250 до SOO° I12]. [c.52]

Вообще говоря, в типичных ситуациях для двумерных систем, зависящих от параметра, особенность в Тл влечет наличие особенностей у времени релаксации Тг. Обратное неверно. Пример тому дают задержки движений вблизи неустойчивых неподвижных точек. Кроме того, для систем более высокой размерности ситуация осложняется еще больше — грубые системы перестают быть типичными (см. [367]), а предельное поведение даже грубых систем не сводится к стремлению движения к неподвижной точке или предельному циклу (возможны странные аттракторы). Поэтому область разумной применимости оценки свойств переходных процессов с помощью Тл в этом случае еще более сужается. Правда при рассмотрении возмущений, которые приводят к огрублению динамики, ситуация существенно упрощается. Как показано А. И. Горбанем [165], соотношение медленных релаксаций в возмущенной системе такое же, как и в гладких грубых двумерных системах. [c.121]

Мы не случайно в качестве примеров двумерного электрофореза рассмотрели только случаи фракционирования щелочных белков. Для кислых белков все другие варианты двумерного фракционирования вытеснила уже упоминавшаяся система О Фарелла. Щелочные белки до последнего времени плохо разделялись в этой системе, однако недавно была предложена ее модификация, позволяющая успешно вести разделение и щелочных белков. [c.82]

Как мы уже убедились иа том нелепом примере, в котором намеревались получить цифровое разрешение 0,2 Гц на точку при спектральной полосе 5000 Гц в обоих измеренмх эксперимента OSY, столь подробная оцифровка невозможна для двумерных экспериментов. Огра-ничениость возможностей системы обработки данных для их запоминания и преобразования является одним из двух основных препятствий для достижения такого разрешения. Его можио преодолеть в тех случаях, когда мы готовы потратить достаточно много денег или когда мы готовы ждать, пока проблема ие решится сама за счет продолжающегося быстрого роста мощности компьютеров. По этой причине, а также нз-за того, что уровень, иа котором возникает данная проблема, меняется иа порядок в зависимости от типа имеющегося у иас компьютера, я ие собираюсь рассматривать это ограничение. Даже если я попытаюсь обрисовать то, что является общедоступным сейчас, то по прошествии нескольких лет это определенно потеряет свое значение. [c.298]

Принцип распределительной хроматографии основан на различии в коэффициентах распределения аминокислот между водой и органическим растворителем. Особенность метода распределительной хроматографии на бумаге по сравнению с обычной экстракцией ам.инокислот из водного раствора органическим растворителем заключается в том, что одну из фаз, чаще всего водную, помещают на какой-нибудь инертный твердый носитель, а органический растворитель — подвижная фаза,— проходя через первую, извлекает и распределяет аминокислоты на бумаге в соответствии с их коэффициентами распределения. Положение аминокислот на бумаге определяют по отношению скорости движения аминокислоты скорости движения фронта растворителя и обозначают Rf. Величина за висит в первую очередь от строения аминокислоты, затем от системы растворителей, pH среды и сорта бумаги, Чем полярнее аминокислота, тем меньше она растворяется в органических растворителях и тем меньше ее R . Увеличение длины углеродной цепи повышает . Введение в молекулу полярных групп, например, гидроксильной, аминной или карбоксильной понижает Rf Так, Rf фенилаланина в системе фенол/вода = 0,85, а тирозиит 0,51. Другие примеры изменения в зависимости от строения аминокислоты представлены на рис. 3 и 4. Подбирая соответствующие смеси растворителей, можно провести достаточно тонкое разделение аминокислот. Наиболее часто пользуются для такого разделения системами вода — фенол — аммиа вода — бутапол — уксусная кислота бутанол — аммиак — коллидин и т. д. Разделение можно проводить на одномерной или двумерной хроматограммах. Можно пользоваться также различными типами распределительной хроматографии на бумаге — нисходящей, восходящей и радиальной. Величины Rt для каждой из систем растворителей оказываются постоянными при соблюдении [c.479]

Полное аналитическое разрешение всех рибосомных белков достигается с помощью двумерного гель-электрофореза в денатурирующих условиях. Удобная система разделения была предложена Э. Кальт-шмидтом и Г. Виттманном они использовали 8%-ный полиакриламидный гель при pH 8,6 для электрофореза в первом направлении и 18%-ный гель при pH 4,6 во втором направлении. В этих условиях разделялись все белки 30S субчастицы и все белки 50S субчастицы Е. oli. Пример такого разделения белков обеих рибосомных частиц в слегка модифицированной системе дан на рис. 53 и 54. Первое направление электрофореза в рыхлом геле при нейтральном или слегка щелочном pH обеспечивает движение кислых и нейтральных белков влево, к аноду, в то время как основные белки мигрируют вправо, к катоду, разделяясь в основном по заряду. Второе направление электрофореза в плотно сшитом геле при кислом pH обеспечивает движение всех белков в одну сторону —к катоду (вниз), и в их разделение большой вклад вносит размер разделяемых компонентов (чем меньше, тем подвижнее). [c.91]

Система Math ad даст пространственное изображение матрицы в виде двумерной сетки, находящейся в трехмерном пространстве. Каждый элемент матрицы представляется как точка на высоте, пропорциональной значению элемента матрицы. Пример построения поверхности с использованием матрицы-аппликат для функции F(x, y)= os(x + у ) приведен на рис. 3.8. [c.130]

Серии цветов от белого цвета бумаги до цвета оттиска со сплошным покрытием краски могут быть получены в процессе растровой печати при постепенном изменении количества красок на оттиске. Эти серии соответствуют смешению цветов небольших точек краски, расположенных рядом и неразрешимых глазом. Печатая ряды таких серий второй краски поверх первой, можно получить двумерную последовательность смешений этих двух красок с белым цветом бумаги. Этот основной метод создания систематизированных изменений цветов в процессе растровой печати использовался очень часто. В качестве наиболее важного примера из прошлого можно привести шкалы цветового охвата Хьюбнера, представляю-ш ие все комбинации растровых плотностей для трех основных красок, а также все возможные комбинации при добавлении к ним четвертой (черной) краски. Аналогично Ивс изготовил совершенные карты со всеми цветами, связанными таким образом, чтобы обеспечивать отбор проб цветового пространства. В том случае, когда растровые точки перекрываются, последовательности цветов соответствуют смешению красок, в противном случае — смешению цветов. Таким образом, в цветовых системах, воспроизведенных в процессе растровой печати, сочетаются принципы систем смешения красок и цветов. [c.288]

Методы компьютерной рентгенотехники можно классифицировать по характеру представления информации о качестве трехмерного объекта контроля на методы, позволяющие получать двумерные изображения теневых проекций объекта контроля (2М), и методы, позволяющие получать трехмерную информацию послойно (ЗМ). Примерами первых являются пленочные, флюоро-скопические и т.п. методы контроля. При осуществлении 2М метода иногда используется сканирование объекта контроля между источником излучения и линейной матрицей детекторов. В некоторых системах применяют одиночный детектор - в этом случае осуществляется сканирование объекта контроля по методу телевизионного растра. [c.97]

При изучении этого процесса была использована тонкослойная двумерная хроматография [10]. Хроматографирование ироводили на слое силикагель — гипс в системе гексан — этилацетат (75 25) в обоих направлениях. Пробу 5%-ного раствора концентрата пиретринов наносили на диагональ иластинки на 1,5 см от угла деление смеси проводили в направлении I. При этом разделились пиретрины I и П. Затем заштрихованную часть иластинки (рис. 27) освещали солнечным или УФ-светом, и разделение проводили в той же системе в направлении II. Образовавшиеся при освещении более полярные продукты разложения пиретрина I и пиретрина II, перекиси пиретринов и люмишгретрины расположены ниже исходных пиретринов и диагонали пластинки.Этот случай разделения — хороший пример применения метода разделение — реакция — разделение (стр. 42). [c.149]

В работе Каспера [10] приведено первичное распределение тока для точечного и плоского электродов, для линейных электродов, параллельных плоским электродам и плоским изоляторам, а также для цилиндрических электродов в различных конфигурациях. Для таких систем удобно применять метод изображений. Хайн и др. [11] описали первичное распределение тока в системе двух плоских электродов бесконечной длины и конечной ширины, помещенных между двумя бесконечными непроводящими плоскостями, перпендикулярными к электродам, но не соприкасающимися с ними. Вагнер [12] вычислил распределение тока в случае двумерной щели на плоском электроде. Эти задачи также являются примерами применения преобразования Шварца—Кристоффеля. Коджима [13] составил подборку формул для сопротивлений между двумя электродами различных конфигураций. Имеются аналогичные подборки для сопротивления теплопереносу в твердых телах [14] и для емкости двух электродов. [c.378]

Данная совокупность координат и импульсов системы не обязательно представляет действительные динамические координаты. Это можно полностью уяснить на следующем примере. Рассмотрим свободную частицу в двумерном пространстве. Переходя от декартовой системы координат х, у) к полярной (г, 0), мы не можем произвольно вводить новые импульсы рг, pq). Формальное построение этих переменных из лагранжиана дает [c.27]

Другой известный случай реализации симметрии (У ,— квантовая жидкость Не. Симметрия Ог гамильтониана <2.11) в этом случае есть градиентная инвариантность системы— возможность умножения волновой функции 1 )(х) в представлении вторичного квантования на произвольный фазовый множитель е . В несверхтекучем состоянии фаза является случайной величиной, распределенной равномерно в интервале О < ш < 2я. Ниже Я.-точки возникает бозе- эйнштейновский конденсат, число заполнения состояния с нулевым импульсом обращается в бесконечность, так что соотношение неопределенностей позволяет фазе ш иметь определенное значение. Параметром порядка для Л-перехода, как уже отмечалось, служит волновая функция 1 )(х) сверхтекучей компоненты, являющаяся комплексным полем. Можно также считать г15(х) полем двумерных векторов с компонентами Ке ф(х), 1тф(х). Симметрия О г имеется для сверхпроводников, где упорядочение также описывается (в теории Гинзбурга — Ландау) комплексным полем г15(х). Для О г нет инвариантов и фазовый переход может происходить как фазовый переход второго рода. Группы О г, (Уг, группа движений пространстра — примеры (не единственные) спонтанно нарушающихся непре- [c.52]

Простым примером, иллюстрирующим такую перемену, могут послуншть начальные и дальнейшие этапы широко известной игры морской бой . Играющие имеют дело с двумерным оперативным пространством — квадратом 12 X 12 клеток, на котором противники размещают свой флот. Каждый корабль этого флота предста--вляет собой прямоугольник, образуемый определенным числом клеток. (При этом налагается одно ограничение корабли не должны соприкасаться друг с другом.) Играющие поочередно производят залпы — три выстрела по трем клеткам, каждая из которых имеет свое обозначение в системе координат. Попадания объявляются. Задача играющих заключается в поиске и обнаружении цели. Рано или поздно выясняется схема расположения вражеских кораблей, и тогда залпы начинают производиться с целью подтверждения предполагаемого расположения кораблей, а затем и потопления флота. Гипотетические картины размещения неприятельских кораблей, складывающиеся по ходу игры в воображении канонира , вполне могут быть уподоблены последовательно совершенствуемым моделям, которые строит экспериментатор в ходе химического исследования. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология