Плотность распределения и кривая распределения

Количественно люб дисперсная система наиболее полно характеризуется плотностью (дифференциальной кривой) распределения частиц полидисперсной системы по размерам (диаметрам), рис. 1.7. [c.102]

Результаты экспериментальных исследований показывают, что размеры капилляров, как правило, имеют весьма широкий диапазон изменения от молекулярных размеров порядка м до величины 10- м. Обычно каждое капиллярно-пористое тело характеризуется определенным видом кривой плотности распределения объема пор по размерам. Интегральная кривая распределения объема пор по размерам представлена на рис. 1.11. Большей наглядностью обладает кривая плотности распределения пор по размерам (рис. 1.12), которая получается из интегральной кривой ее дифференцированием (дифференциальное распределение). [c.33]

Соответствующая этой плотности дифференциальная кривая распределения называется кривой Гаусса. Нормальное распределение симметрично относительно ординаты, отвечающей значению г, равному г 109 [c.11]

Из уравнения (111-75) следует, что общая площадь, заключенная между кривой распределения плотностей и прямой линией С а/С ао = 1 всегда равна единице. Это видно на примере поршневого течения, где для т = т такая площадь достигает единицы. Для других случаев перемешивания характерное распределение площадей показано на рис. 111-30. [c.136]

Уравнения (За, б) решались численно на ЭВМ. По данным вычислений построены кривые рис. I—5 для случая, когда —5(61 — e ), и различных значений возбуждающего потенциала, показанных на каждом рисунке отдельной Видно, что вскоре после достижения максимального потенциала (или плотности заряда) кривые распределения заряда начинают перемещаться параллельно друг другу с постоянной скоростью, что и отвечает выходу на стационарный режим распространения. [c.275]

Радиальное распределение электронной плотности орбиталей. На рис. 8 показано радиальное распределение электронной плотности для S-, р- и -орбиталей атома водорода. Как видно из рисунка, число максимумов на кривой распределения электронной плотности определяется главным квантовым числом. Для s-электронов число максимумов равно значению главного квантового числа, для о-электро-HO J — на единицу меньше, а для -электронов — на две единицы [c.18]

Идея представления состава сложных углеводородных систем типа нефтяных фракций с помощью непрерывных кривых плотности распределения по какому-нибудь одному удобно выбранному аргументу оказалась удачной, ибо позволила несколько упростить расчетную процедуру. Представление нефтяных фракций в виде континуума требует замены ряда чисел, отвечающих отдельным компонентам, функцией одной характерной переменной. Для этого естественно исходить из кривых разгонок по истинным температурам кипения (ИТК), связав с ними какое-нибудь удобное для расчета процессов разделения свойство, которое непрерывно изменялось бы с составом смеси-континуума и тем самым определяло компоненты системы, характеризующиеся соответствующими точками кипения на кривой разгонки. [c.112]

Действительно, время пребывания в реакционной зоне для отдельно взятой частицы (молекулы) является случайной величиной с плотностью распределения, математически аналогичной дифференциальной функции распределения я)з (т). Из кривой плотности распределения (рис. 8) следует, что для вошедшей в реактор частицы вероятность остаться там в интервале времени от т до т т равна ф (т)йт. Вероятность же выхода этой частицы из реактора [c.25]

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Кривые функций (12-25) и (12-26) представлены на рис. 12-6, из которого следует, что кривая функции плотности при нормальном распределении симметрична и имеет характерную куполообразную [c.253]

F- и С-кривые имеют определенный вероятностный смысл. Так, s t)—функция плотности распределения s t)dt — доля потока, частицы которого пробыли в аппарате время от t до t+di, показывающая вероятность того, что время пребывания частиц потока в аппарате находится в интервале [ , t+dt] F(t)—вероятность того, что частицы потока находятся в аппарате в течение времени [c.37]

Таким образом, / -кривая является интегральной функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате, а С-кривая, т. е. s(/), —функцией плотности распределения времени пребывания [c.37]

Регрессионная кривая и результаты наблюдений представлены на рис. 4.2. На рис. 4.3 и 4.4 приведены для нелинейной и линеаризованной моделей плотности распределения откликов в временных точках, в которых проводились наблюдения, и доверительные области оценок кинетических параметров [27]. [c.188]

ПЛОТНОСТИ. Авторы иллюстрировали поведение реактора с помощью кривых распределения времени пребывания (рис. VI1-31). [c.310]

Кривая вероятности отказов для периода времени от О до т будет интегральной. Кривая плотности распределения вероятности отказов — дифференциальная она характеризует интенсивность отказов в данный момент времени т, т. е. в интервал времени от т до т + й т при dx - 0. [c.57]

Поскольку кривая плотности распределения отказов [см. уравнение (2.5) ] простирается от — оо до Н- оо по времени, а в действительности оборудование работает от момента времени х О, то имеет смысл интегрирование только от т = 0. С учетом этого уравнение (2.6) может быть переписано в виде [c.58]

Уравнение (2.7) получено с учетом того, что полная площадь под кривой плотности распределения равна единице [c.58]

Если число измерений мало п 20 для практических целей), то распределение Гаусса дает слишком оптимистичные оценки в этом случае применяют распределение Стьюдента. В этом распределении учитывается число степеней свободы V = га — 1. При V -> оо нормальное распределение и распределение Стьюдента совпадают. Кривая плотности распределения Стьюдента более размазана , чем кривая распределения Гаусса. [c.38]

График функции <р(х) называется теоретической кривой плотности распределения случайной величины. Вместо законов распределения Р( 1) и ф(- ) количественной характеристикой может служить интегральная функция распределения F x)—вероятность того, что случайная величина X имеет значение, меньшее х, т. е. [c.15]

Эмпирическая кривая распределения выравнивается теоретической кривой. Общее правило выравнивания состоит в следующем. В теоретическое распределение (в его дифференциальную или интегральную функцию плотности вероятности) подставляют параметры эмпирического закона распределения, а затем рассчитывают ординаты середин всех интервалов. Умножая их на число исследуемых деталей N и исключая грубые ошибки, получают теоретические значения частот отклонений размера, которые и дают выравненную кривую. [c.50]

Для интенсификации процесса необходимы избирательное воздействие на элементарные акты и увеличение объемной плотности вводимой энергии. Поэтому, наряду с традиционными механическими способами, в ряде случаев более эффективными могут оказаться методы, основанные на использовании специальных физических воздействий. Применение последних особенно необходимо либо при определенной специфике физико-химических свойств обрабатываемых материалов (например, очень большая твердость), либо при особых требованиях к качеству конечного продукта (например, узкость кривой распределения с заданием ее границ). [c.111]

Таким методом могут быть найдены два основных параметра процесса смешения плотность распределения времени пребывания, или С-кривая, и интегральная оценка распределения времени пребывания, или F-кривая. По этим характеристикам можно определить среднее время пребывания частицы в системе и дисперсию распределения [c.450]

Моменты функции РВП и моменты весовой функции. Экспериментальную функцию распределения оценивают вероятностными числовыми параметрами, которые делятся на два типа характеристики положения и характеристики формы кривой распределения. К первым относятся такие числовые параметры, как математическое ожидание распределения, мода распределения, плотность вероятности моды, медиана. В качестве характеристик формы обычно служат центральные моменты распределения порядка выше первого второй момент (дисперсия), третий момент, четвертый и т. д. В табл. 4.1 приведены формулы для определения наиболее часто используемых моментов по экспериментальным функциям отклика на типовые возмущения по концентрации индикатора (здесь — объем реактора У — объем введенного индикатора). [c.214]

Процесс обмена носит необратимый характер плотность гидродинамического источника близка к нулю, интенсивность стока является конечной величиной — конечная величина, а. О, т. е. 2/011 -> 0. Оба момента кривой распределения неограниченно возрастают, однако отношение их остается конечной величиной. Так, для случая X в табл. 7.3 это отношение равно [c.374]

Методы обработки седиментационных кривых можно разбить на две группы. Первая из них объединяет непараметрические дифференциальные методы, основанные на кусочно-линейной аппроксимации исходной кривой. Недостаток этих методов — малая точность восстановления исходной плотности распределения, особенно в области мелкодисперсной составляющей. Вторая группа объединяет параметрические методы, которые основаны на априорном предположении о параметрическом виде седиментационной кривой или отыскиваемой плотности распределения. Из-за трудностей обоснования этих предположений далеко не всегда можно гарантировать получение результатов -заданной точности. [c.173]

Пусть седиментационная кривая Q t) снимается для эмульсии с исходной плотностью распределения частиц по радиусам ро ( )-Обозначим через Н высоту слоя эмульсии, в которой происходит отстой, а через Л о — общее число частиц дисперсной фазы, находящейся в слое единичной высоты в начальный момент времени. [c.173]

Очевидно, что для определения вероятности Pai необходимо знать закон распределения результата измерения параметра в момент времени Закон распределения ( з) можно определить как сечение случайной функции (2-26) при t = с учетом (2-25). На рис. 2-3 изображена кривая III плотности распределения результата измерения параметра процесса t ). [c.72]

Показанная на рис. 3-2 статистическая плотность распределения (гистограмма) длительностей обработки сигналов хорошо совпадает с теоретической кривой распределения, построенной по формуле [c.137]

На рис. 1.20 приведены осциллограммы измерения дискретных сигналов плотности аэросмеси (точки) и давления газа (сплощная кривая), проведенные на начальном и среднем участках трассы. По опытным данным были построены [67] дифференциальные кривые распределения частоты сигналов от относительной амплитуды плотности аэросмеси Л (рис. 1.21). Последняя определялась из выражения [c.39]

При моделировании в зависимости от цепей исследования и требуемой точности реальная корпускулярная система может быть заменена однородной моделью (Л и п постоянны, т. е. все элементарные квазиячейки одинаковы) или неоднородной моделью (В постоянно, п — переменная величина, т. е. модель представляет совокупность квазиячеек, заданных кривой распределения). Величина В для обеих моделей находится из удельной поверхности и истинной плотности, п для однородной модели — из значения пористости по интерполяционной кривой. Распределение числа частиц по числам контактов для неоднородной модели определяется, исходя из очевидного соображения, что в системе одинаковых сферических частиц размер сужений (горл) между ними может изменяться исключительно за счет изменения плотности их упаковки, т. е. изменения числа контактов. Следовательно, кривые распределения объема пор по их размерам (по размерам горл), полученные методами капиллярной конденсации и ртутной порометрии, отражают, в конечном счете, распределение числа частиц по числам контактов, это распределение может быть из них рассчитано. Методика этого расчета описана в [261. [c.14]

Определение плотности окраски каждого пятна непосредственно на электрофореграмме при помощи фотоэлементов. Предложен ряд приборов, основанных на этом принципе. Все они состоят из источника света, механизма, продвигающего электрофореграмму, фотоэлемента и гальванометра, регистрирующего величину тока, образующегося в фотоэлементе. Фотоэлемент помещают в темную камеру, на передней стенке которой имеется окошечко размером 2X38 мм. Через это окошечко на фотоэлемент падает свет от лампы, находящейся перед камерой. Перед окошечком камеры продвигается электрофоре-грамма, пропитанная вазелиновым маслом. В зависимости от количества краски в участке фореграммы, находящемся пертед окошком, на фотоэлемент падает большее или меньшее количество света, что и регистрируется гальванометром. По показаниям гальванометра легко построить кривую распределения [c.115]

Таким образом, получение экспериментальных кривых распределения клеток по размерам не встречает в настоящее время существенных трудностей. Более сложным является установление связи формы кривых распределения с физиологическим состоянием клеток и условиями их выращивания. Этому вопросу посвящены теоретические работы, содержащие модели роста клеточных популяций, распределенных по размерам. Наиболее последовательная теория работы Икмана и др. [19] и целой серии статей 20], где из закона сохранения числа клеток выводится уравнение неразрывности для плотности распределения клеток по массам или по возрастам и объемам. [c.90]

Плотность распределения пробега до первого отказа элементов кабелей КОБДФ-6 и пробега до снятия кабеля с эксплуатации показана на рис. 42, а пробега на отказ элементов кабеля КОБДФ-6 — на рис. 43. Характер кривых, представленных на рис. 43 и 44, показывает, что отказы жилы и брони кабелей в зависимости от их пробега подчиняются нормальному закону распределения, а отказы изоляции — экспоненциальному. Соответствие эксплуатационных данных выбранным законам распределения проверялось по критерию (критерию Пирсона) и подтвердило правильность выбора законов распределения. [c.128]

Поскольку кривая ИТК в координатах отгон — температура (х—, t) представляет собой типичную вероятностную кривую распределения случайных величин в качестве характеристики состава непрерывной смеси принимается кривая плотности вероятности распределения 1 в координатах с 1)—где с 1)—йх1й1 (рис. 1-13). Действительно, в этом случае содержание бесконечно малой массы вещества (индивидуального компонента смеси континуума), выкипающего в интервале температур от t до ( + 0 будет определяться выражением с ()сИ, так как [c.34]

Так как кривая распределения г з (Ре, характеризуется лишь всей совокупностью одновременно взятых вероятностных параметров а, а , а,..., то окончательное значение числа Пекле должно определяться по результатам чисел Пекле, найденных в отдельности по каждой вероятностной характеристике. Для практических целей достаточно ограничиться определением числа Ре лишь по трем вероятностным характеристикам моде, плотности ) вероятности моды и дисперсии. Остальные характерно-1 тики, величина которых в основном определяется моментами высших порядков, весьма чувствительны к погрешнос- тям эксперимента и, следовательно, могут привести к противоречивьпи результатам. I [c.54]

Влияние частоты вращения диска на равномерность распределения жидкости. Данные етенд01 ых н промыи -леииых нсиытаиий различных звездочек показывают выравнивание кривой распределения плотности орошения вдоль радиуса торца насадки с ростом частоты вра-шеиня оросителя [20, 82]. Из табл. И и рис. 37 также [c.121]

Диаметры каждсм о кольцевого отверстия оросителя найдем нз условия равенства расхода жидкости, прошедшей через данное сечение, расходу, распределяемому по смачиваемой зоне. Для этого выделн.м на горце наеадкн кольцевые зоны площадью значения кот( рых заданы кривой распределения плотности = = /(( ) [см, рис. 19] н определим нужный для их оро-1нення расход [c.139]

Целесообразно строить модель на основе принципа дискретизации рассматриваемого пористого тела на области, в пределах которых изменяется лишь один параметр, например, размер формируюш,их данную область вторичных частиц при заданной геометрической форме, строении и статистическом законе распределения плотности их упаковки, не принимая во внималие пространственные координаты их расположения. Наиболее просто осуществлять дискретизацию на основе экспериментальных кривых распределения объема пор катализатора по их. радиусам с учетом имеющихся теоретических представлений о морфологических особенностях исследуемых образцов. При этом, зная радиус пор в данной области (при заданной плотности упаковки вторичных частиц), можно рассчитать единственные и вполне определенные размеры этих частиц, а по величине объема пор, приходящегося на данную область, их общее количество. Учитывая удельную поверхность образца, его вес и размеры, легко определить геометрические размеры и число первичных частиц, формирующих вторичные, и предположить возможные варианты распределения координат всех частиц. [c.143]

На рис. 6 приведены примеры плотностей распределений с не-нул< выми коэффициеитамп асимметрии и эксцесса. Для сравнения штриховой линией изображена кривая с теми же математическим ожиданием и дисперсией Ох , но с нулевыми значениями коэффициентов эксцесса и асимметрии. [c.14]

Экспериментальная проверка изложенной методики определения параметров О VLt модели (7.2) строилась на сравнении опытных кривых распределения времени пребывания, получаемых индикаторными методами и методами гидродинамических возмущений [3, И—14]. На рис. 7.2 и 7.3 изображены в одних и тех же координатах типичные кривые отклика системы, полученные индикаторным и прямым методами. Опыты проводились на насадочной колонне диаметром 150 мм. Насадкой служили кольца Рашига размерами 10x10 и 15x15. Высота слоя насадки составляла 2 м. В качестве двухфазной системы использовалась система воздух—вода. В качестве жидкой фазы применялись также растворы СаС12 в воде различной концентрации и растворы глицерина в воде. Физические свойства жидкой фазы изменялись в следующих пределах плотность — от 1 до 1,4 [г/см ], вязкость — от 1 до 41 СП. Пределы изменения нагрузок по фазам были плотность орошения =227 15 000 кг/м час, нагрузка по газу 6=1050—5200 кг/м час, отношение нагрузок Ы = =0,05- 15. [c.358]

Основная часть периферийного восходящего потока веществ средней плотности вблизи поверхности слоя преобразуется в горизонтальный поток, движущийся к границе О2С. Этот поток, характеризующийся кривыми 5, 6, 7 распределения горизонтальных составляющих скорости, имеет максимальную скорость на небольшом расстоянии от поверхности слоя. При удалении от границы ОС1 поток погружается, кривые распределения становятся пологими, точки максимума на них смещаются вниз. Одновременно сначала уменьшается, а затем вблизи точки М становится отрицательной величина А/ перемещения веществ непосредственно у поверхности слоя. Последнее объясняется тем, что в правую часть вторичной полости пониженного давления движутся вещества из левой части этой полости, как показано кривыми распределения 8 и 9. Указанные потоки встречаются справа от границы О2С, образуя кулисообраз.ный погружающийся поток, отдельные части которого надвигаются одна на другую преимущественно по поверхности, обозначенной линией а а аай . Эта линия является геометрическим местом точек перегиба на кривых распределения вертикальных составляющих скорости и, следовательно, обозначает поверхность наиболее вероятных сдвигов одной части спут-ного потока относительно другой. [c.141]