Механическая аналогия между системах

Аналогия между основными соотношениями, получаемыми в моделях сетки и ожерелья , позволяет связать скорость образования и длительность существования узлов сетки с измеряемыми временами релаксации системы. Значение этого результата состоит еще и в том, что он дает основание при построении механических (или молекулярно-кинетических) моделей и теорий не только разбавленных, но и концентрированных растворов полимеров ограничиваться рассмотрением поведения единичной цепи, разбиваемой на динамические сегменты. Трение при движении каждого из этих сегментов в однородной среде, окружающей цепочку, моделирует не только сопротивление перемещению макромолекулы в низкомолекулярном растворителе, но и взаимодействие данной цепочки с остальными, с которыми она образует сетку флуктуационных контактов (физических взаимодействий любого типа). Конкретные особенности строения системы должны учитываться правильным выбором закона трения. В простейшем случае это может быть линейный закон Ньютона — Стокса, а для концентрированных растворов может вводиться некоторый постоянный или переменный эффективный коэффициент трения. Конкретная форма закона трения может быть либо -априорной, либо найденной из каких-либо физических соображений. Но в любом случае существует возможность рассматривать поведение отдельной макромолекулярной цени для моделирования проявления вязкоупругих (релаксационных) свойств любых полимерных систем, включая концентрированные растворы и расплавы полимеров. [c.298]

Первым важнейшим недостатком его является то, что оно не может быть получено в рамках квантовой механики самой по себе. Действительно, чтобы пренебречь в операторе Гамильтона Н химической частицы всеми членами, указанными выше, и представить его в виде суммы операторов Н 1), необходимо знать формулу химического строения, приписываемую данной химической частице классической теорией химического строения. Но до настоящего времени ни понятие химических связей для" многоядерных химических частиц, ни представление о формуле химического строения не были выведены (хотя бы как приближенные представления) из общих положений квантовой механики как ее следствия . Таким образом, в рамках современной квантовой механики молекул (без включения в нее посторонних гипотез) нет пока квантово-механических аналогов понятий химическая связь и формула химического строения . Следовательно, нет возможности для различных состояний заданной системы из К ядер с зарядами а(а=1,. .. К) и N электронов из квантово-механических соображений определить, какие пары ядер следует считать химически связанными (в смысле, аналогичном химической связи классической теории) и между какими парами ядер таких химических связей нет. А поэтому нет исходных данных для преобразования оператора// в сумму операторов Н 1), так как неизвестно, к каким парам ядер должны относиться операторы Н 1), [c.80]

Используем простую модель, построенную на аналогии между гравитационной энергией механической системы и свободной энергией системы химической. Прежде всего, подобно тому как ранее мы писали для гравитационной потенциальной энергии (П. Э.) [c.58]

Мы можем сделать теперь несколько выводов. Фазовую диаграмму типа представленной на рис. 10 следует рассматривать в двух приближениях. Первое, равновесное, приближение позволяет лишь в общих чертах предсказать характер структуры на любом участке системы, безотносительно к тому, каким способом соответствующая точка достигнута. Такое рассмотрение основано на полной аналогии между простыми бинарными смесями и растворами полимеров в низкомолекулярных жидкостях. Сущность аналогии заключается в том, что хотя и принимается во внимание принципиальное различие между свободными энергиями смешения простых жидкостей и систем, содержащих полимеры но на диаграмме это различие выражается лишь в резкой асимметрии бинодалей. Второе, неравновесное, приближение учитывает не рассматриваемые в статистико-механических теориях факторы структурной релаксации, грубо характеризуемые формулами (21—24). В этом приближении вопрос о формировании дискретных и сетчатых структур в растворах и о температурно-концентрационных областях их длительного существования решается в значительной мере исходя из того, каким способом достигается соответствующая точка фазовой диаграммы. В несколько иной форме такая идея была впервые высказана В. А. Каргиным 32, 33, [c.109]

К рассматриваемому здесь явлению легко применить механическую аналогию, разобранную в 1.э. Сближение двух протонов от бесконечности до расстояния Гр соответствует двум одновременным событиям в системе маятников. Во-первых, два маятника, соответствующие структурам I и II, постепенно укорачиваются в равной степени, так что их естественные частоты увеличиваются, но остаются равными друг другу (кривая 1 рис. 2.1 при уменьшении г поднимается), и, во-вторых, связь между маятниками постепенно увеличивается от нуля до окончательного значения (кривая 2 лежит ниже кривой 1). [c.58]

Сто лет назад Бертло и Томсен выдвинули носящий их имена принцип Любой химический процесс должен сопровождаться выделением тепла . Принцип Бертло — Томсена возник из-за проведения аналогии между химическими и механическими системами (рис. 171). Но химическая форма движения гораздо.......механической и скоро было обнаружено много исключении из правила. [c.338]

Гейзенберг указал на аналогию между такими квантово-механич. системами, как Н и хорошо известной из классич. механики системой двух одинаковых маятников, связанных слабой пружиной ( симпатические маятники , см. рисунок). С этой аналогией связано происхождение термина квантово-механический резонанс . Если толкнуть один из маятников, колебания этого маятника будут постепенно затухать, одновременно будет все больше раскачиваться второй маятник затем маятники поменяются ролями и т. д. Движение имеет характер биений. Эти колебательные состояния аналогичны состояниям 1[) и 1)). Частота биений отвечает частоте резонанса. Аналогом стационарных состояний 1[)1 и 1])2 являются нормальные колебания системы связанных маятников, к-рые возникают, если оба маятника одновременно отклонены от положения равновесия на одинаковый угол в одну сторону или навстречу друг другу. [c.309]

Для того чтобы сделать квантово-механическое понятие о резо нансе структур по возможности более ясным, не прибегая к математическим формулам, рассмотрим подробнее далеко идущую аналогию резонанса структур с механическим резонансом в системе из двух качающихся связанных между собой маятников. [c.28]

Исследование реальных систем па моделирующих аппаратах основано на существующей аналогии. между механическими, электрическими, гидравлическими, тепловыми и другими явлениями. Схемы этих аппаратов собираются в соответствии с математической моделью реальной системы. Моделирующие аппараты отличаются большим быстродействием и простотой изменения параметров. [c.74]

Концепция резонанса была введена в квантовую механику Гейзенбергом 2 в связи с исследованием квантовых состояний атома гелия. Он указал на то, что ко многим системам может быть применена квантово-механическая трактовка, да некоторой степени аналогичная классической трактовке системы резонирующих связанных гармонических осцилляторов. В классической механике явление резонанса наблюдается, например, у системы из двух камертонов с одинаковой характеристической частотой колебания, закрепленных на одной доске. После удара по одному из камертонов колебания его постепенно затухают, причем энергия передается другому камертону, который, в свою очередь, начинает колебаться затем процесс обращается и энергия резонирует между двумя камертонами до тех пор, пока она не рассеется вследствие трения и других потерь. То же явление наблюдается у двух одинаковых маятников, соединенных слабой пружиной. Качественная аналогия между этим классическим явлением резонанса и квантово-механическим явлением резонанса, описанным в первой части этого раздела, очевидна, но эта аналогия не дает простого, нематематического объяснения наиболее важной для химии особенности кван-тово-механического резонанса, а именно стабилизации системы за счет энергии резонанса поэтому мы не будем [c.21]

В согласии с этой аналогией, часть системы автоматического терморегулирования, состоящую из управляющего устройства, нагревателя, регулируемого объекта и чувствительного элемента, можно назвать температурным усилителем с коэффициентом усиления .. Это означает, что небольшое изменение заданной (входной) величины увеличивается в а раз после прохождения через такой усилитель. В общем случае изменение выходной величины будет несколько отставать во времени от изменения входной величины. В большинстве случаев запаздывание будет в основном определяться медленностью процесса теплопередачи, тогда как запаздыванием из-за электрических и механических причин можно будет с уверенностью пренебречь. Если входная величина будет изменяться медленно, то запаздывание выходной величины будет меньшим, чем в случае быстрого изменения. Для удобства количественного выражения этого процесса запаздывания допустим, что входная величина изменяется синусоидально . Тогда это постоянное запаздывание можно будет представить как некоторый сдвиг фазы, изменяющийся с частотой сигнала. Соотношение между запаздыванием и сдвигом фазы становится ясным при рассмотрении рис. 9 запаздывание в п периодов колебаний эквивалентно сдвигу фазы на 2яи радианов. При более высоких частотах данное постоянное [c.44]

Во-первых, необходимо отметить, что явление релаксационных периодических переключений свойственно биологической кинетике, так как такие автоколебания возникают в результате взаимодействия триггерных систем. Последние же являются, как мы видели, основным элементом механизмов управления на уровне клетки. Хорошо известные механические и электрические автоколебания, в противоположность кинетическим релаксациям, часто определяются резонансным элементом — линейной колебательной системой с хорошей добротностью. Механизм автоколебаний при этом сводится к периодической подкачке энергии в колебательный контур (или к маятнику часов) и к ограничению роста амплитуды автоколебаний. Аналогия между автоколебательными процессами в биологии — такими, как релаксация в первичном жизненном цикле (гл. 3, [П47]) или автоколебания, возникающие при сосуществовании равноправных видов (гл. 2, 6),— и разрывными колебаниями электрических и механических систем возникает там, где последние не имеют частотно-избирательного резонансного элемента. К ним, например, относятся различные релаксационные электронные генераторы или гидродинамические объекты типа периодически извергающегося гейзера. [c.199]

Временно оставим атом и его излучение и обратимся к классической механике. В механике спектр имеет очень простой физический смысл это набор собственных частот механической системы, совершающей малые колебания вблизи положения устойчивого равновесия. Подобные колебания передаются окружающей среде (воздуху) если их частота лежит между шестнадцатью и сорока тысячами колебаний в секунду, то они воспринимаются нами как звук. Для того чтобы заранее рассчитать частоты звука, порожденного натянутой струной или колебаниями воздушной массы внутри духового инструмента, нужно решить задачу о малых колебаниях этих механических систем. Аналогия с излучением атома очевидна. В терминах акустики атом — это миниатюрный музыкальный инструмент, только его излучение воспринимается не ухом, а глазом и порождает он живопись, а не музыку. [c.146]

Развивая и далее сравнение концентрированных систем с разбавленными коллоидами в соответствии с обоснованной выше аналогией между ними, следует обратить внимание еще на одно существенно важное обстоятельство. Критерием достижения основного динамического состояния разбавленных коллоидных систем — их агрегативной устойчивости — является соизмеримость энергии взаимодействия дисперсных фаз и энергии их теплового броуновского движения. Критерием аналогичного для концентрированных структурированных дисперсных систем динамического состояния— состояния предельного разрушения структуры — является соизмеримость энергии контактных взаимодействий и энергии подводимых к системе внешних механических воздействий, необходимых для достижения состояния предельного разрушения структуры. [c.49]

Пример осуществления принципа противоточно-по-воротной сепарации во вращающейся системе (по аналогии со схемой гравитационного сепаратора А.З) показан на схеме Б 1.3 (см. табл. 1-2), Однако поскольку угол между направлением массовой силы (генерируемая механически центробежная сила) и направлением силы сопротивления воздуха здесь равен 180°, этот сепаратор правильнее отнести к противоточным — класс 3.1 (см. рис. 1-2). Подача исходной пыли производится по оси вращения сверху, выход тонкого продукта и воздуха — [c.26]

Названия термодинамические силы и термодинамические скорости основаны ыа аналогии (весьма неточной) между генерацией энтропии в термодинамических и энергии в механических системах. Для механической системы мощность, которую можно рассматривать как скорость генерации энергии, равна сумме произведений сил на скорости. [c.170]

Законы поведения диэлектрических и многих реологических свойств материалов аналогичны законам, отражающим механическое поведение, и они могут быть представлены одними и теми же математическими функциями. Следовательно, большинство испытаний также аналогично, даже в случае возмущений, вызванных отклонениями от идеальной формы образцов, и единственные различия заключены в особенностях аппаратуры. Эти аналогии будут использованы в дальнейшем. Исследуемое свойство становится истинной определяемой характеристикой, которая может просто рассматриваться как соотношение между наблюдаемым откликом системы и приложенным возбуждением. Аппаратура или эксперимент могут иметь три явных дефекта неточный вид возбуждения, которое всегда будет лишь приближением к желаемому, низкая чувствительность системы регистрации отклика и плохое соответствие между геометрией [c.14]

Принцип Бертло — Томсена возник из-за попытки найти аналогию в поведении между химическими и механическими системами. Но химическая форма движения гораздо сложнее механической, и такое сравнение недопустимо. Скоро обнаружилось много исключений из правила. [c.77]

Механической моделью—аналогом деформации сдвига служит так. называемый вязкий элемент, состоящий из сосуда с ньютоновской жидкостью и погруженного в нее поршня. Если предположить, что система обладает идеальными свойствами (отсутствие инерции, силы тяжести, турбулентностей), то приложенная к поршню растягивающая сила заставит модель деформироваться с постоянной скоростью. Увеличение внешней силы вызывает пропорциональное увеличение скорости. Мгновенное снятие внешней силы повлечет мгновенную I остановку поршня, который не будет стремиться вернуться в начальное положение. Такая модель обладает характерными чертами ньютоновского поведения — линейной зависимостью между напряжением и скоростью сдвига и отсутствием памяти или какого-либо предпочтительного состояния системы. [c.44]

Цель настоящей главы — ввести читателя в круг идей книги с помощью элементарных примеров из механики и электротехники. Мы можем ограничиться здесь лишь важнейшими положениями, поскольку нелинейным электрическим и механическим явлениям, в особенности нелинейным колебаниям, посвящена обширная литература [40—42, 64, 69—72]. Нелинейные явления в электрических и механических системах представляют большой интерес при исследовании диссипативных структур в молекулярных системах, поскольку между этими классами явлений существует ряд аналогий. Имеется также соответствие между ними и процессами, рассматриваемыми в теории систем и в теории управления здесь, однако, мы ограничимся лишь попутными замечаниями, поскольку по этому вопросу также существует обширная литература [9, 46, 73—75]. [c.70]

Самый термин квантово-механический резонанс заимствован Паулиигом иа работы Гейзенберга по расчету атома гелия. В этой работе проводится формальная аналогия между системой двух электронов и системой двух одинаковых слабо связанных м,аятников. Однако эта аналогия ограничивается формальным сходством некоторых математических уравнений, решаемых при расчете этих систем, и существует только до тех пор, пока расчет электронной системы производится в нулевом приближении при помощи метода электронных пар. [c.32]

Несомненно, что физико-механические свойства смесей полимеров изучать необходимо. Однако термин эксплуатационная совместимость неудачен, так как само слово совместимость означает наличие какого-либо взаимодействия между компонентами. На неудачность этого термина обращали внимание многие исследователи [24, 25]. Здесь уместно провести аналогию между системами полимер — полимер и полимер — наполнитель, которая также является двухфазной и обладает хорощими механическими свойствами. Однако никогда не говорят об эк плyataциoн-ной совместимости полимера с наполнителем, а изучают термоди- [c.478]

Возникновение в механической системе колебаний нельзя рассматривать без учета взаимодействия ее элементов. Возникшие колебания одной детали в машине обязательно будут передаваться на другие, претерпевая определенную трансформацию. В основу описания колебательного процесса в механической системе (на примере станка) бьша положена аналогия между процессами, протекаюндами в системах автоматического регулирования и станке [ 12]. Упругую систему, процесс резания и процесс трения рассматривают как элементы замкнутой системы регулирования. Такое представление позволило сделать большой шаг вперед в изучении и описании колебаний механической системы. [c.56]

Во многих физических задачах требуется знать поведение системы под влиянием тех или иных воздействий внешних механических нагрузок, электрических или магнитных нолей и т. п. Общий феноменологический принцип здесь обычно состоит в том, что достаточно слабые внешние воздействия порождают достаточно слабые отклики причем отклик пропорционален воздействию. Закон Ома в теории э.лектропроводности и закон Гука в теории упругости могут служить иллюстрациями таких пропорциональных зависимостей. Аналогия между электрическими и механическими явлениями прослеживается и в более сложных явлениях. Так, колебательный контур и маятник описываются формально тождественными уравнениями. Поведение поляризующихся сред в переменных электромагнитных полях может служить другим примером такой же аналогии достаточно напомнить, что поляризацию иногда связывают с диэлектрическим смещением , очевидно, из желания вызвать ассоциацию с механическим смещением. [c.104]

Мы можем теперь оставить нашу механическую аналогию и продолжать обсуждение в терминологии субатомных явлений. В зтом случае вместо амплитуды следуетговорить о волновой функции о, которая описывает квантовое состояние, или стр т<туру , системы. Если основное состояние системы можно изобразить любой из двух структур I и И, то и будут являться соответствующими волновыми функциями этих двух невозмущенных состояний, каждое из которых соответствует некоторой стоячей волне. Далее, если между этими двумя волнами может возникать взаимодействие (связь), то благодаря взаимному возмущению они заменяются новыми стоячрши волнами. Волновая функция одной из них может быть представлена в виде что, как мы видели выше, соответствует пониженной частоте, а следовательно, пониженной энергии (так как Е =Ь) по сравнению с невозмущенными состояниями. Это приводит к повышению устойчивости. Так как все подвижные системы самопроизвольно переходят в состояние с меньшим содержанием энергии, то описанное выше состояние и возникнет как равновесное состояние. Если в рассматриваемом взаимодействии участвует пара электронов между двумя ядрами, то такое состояние отвечает случаю образования ковалентной связи, т. е. здесь имеется взаимодействие, приводящее к повышению устойчивости. С другой стороны, стоячая волна, описываемая функцией — фп, обладает повышенной частотой и большей энергией поэтому ей не отвечает какое-либо устойчивое состояние, и она представляет собою условие, при котором два атома должны расходиться. Она не играет роли в возникновении ковалентной связи. [c.162]

Имеется бесспорная аналогия между способностью организма вос-сте навливать режим процессов нормальной жизнедеятельности и переходом возмущенной механической системы в состояние равновесия. В обоих случаях обнаруживается тенденция к сохранению значений некоторых параметров на определенном уровне, т. е. признаки того, что мы называем устойчивостью. [c.22]

Вследствие тесной аналогии между уравнением Шредингера для стационарных состояний и уравнениями нормальных колебаний колеблющихся тел читателю может показаться, что собственные значения для сложных молекулярных систем можно было бы находить путем построения соответствующих механических моделей и определения частот их нормальных колебаний (т. е. путем нсио.пьзования метода аналогов ). Но мы покажем, что молекулярные системы всегда приводят к появлению частей с отрицательными натяжениями или отрицательными плотностями в соответствующих механических аналогах. Одной из причин неприменимости метода аналогов для решения уравнения Шредингера является трудность построения моделей с такими частями. Другой причиной является трудность введения аналога электростатических взаимодействий между электронами и ядрами в механическую модель. Следует указать, что описанное ныше поведение имеет также некоторые аналогии в оптике. Так, например, известно, что, если свет проходит из среды с высоким показателем преломления на пограничную поверхность среды с малым показателем преломления под углом больше некоторого критического значения, будет происходить полное отражение от пограничной поверхности. Одиако ири решении электромагнитного волнового уравнения для этого явления оказывается, что перед отражением свет будет проникать на небольшое расстояние (порядка одной длины волны) в среду с малым показателем преломления. [c.148]

См. [46, 47]. Во многих случаях для этой цели употребителен также используемый Л. Паулингомтермин резонанс между различными структурами . Он основан на неполной аналогии между механическими связанными системами и наложением структур в использованном Паулингом приближенном методе расчета. Этот термин может вызвать неправильные представления о существе этого наложения, и им не следовало бы пользоваться, ввиду того что он вводит в заблуждение. См. по этому поводу [48]. [c.370]

При применении метода валентных пар следует яспо уточнить следующее положение. При трактовке линейного сочетания волновых функций, соответствующих предельным структурам, не учитывали, что эти структуры не существуют в действительности, а являются лишь фиктивными изображениями, применяемыми в расчете. Далее предполагали, что между электронными системами, соответствующими функциям фх и Фа, происходит физическое взаимодействие, называемое резонансом, и считали, что это является причиной возникновения сил притяжения, обусловливающих ковалентную связь. Подтверждением этой концепции считали то обстоятельство, что два маятника могут быть механически спарены таким образом, чтобы получались две частоты — одна болыией, а другая меньшей энергии, чем частота неспарепных маятников. Подобные очепь наглядные аналогии были далее найдены с колебательными электрическими цепями. Такие сравнения могут привести к ошибочному мнению, что ковалентная связь является результатом колебания электрона между двумя электронными состояниями, изображаемыми предельными структурами. Так как валентные структуры не существуют в действительности, то м жду ними [c.68]

Физический смысл этого явления можно себе представить с помощью различных моделей. Имеется аналогия с классической системой связанных осцилляторов (связанные маятники), и первое рассмотрение проблемы, данное Ж- Перреном [158], было сделано в классическом приближении. Для того чтобы две системы влияли друг на друга и имел место перенос энергии, между ними должно осуществляться то или иное взаимодействие или связь. В классическом случае двух маятников, подвещенных к одной и той же опоре, эта связь механическая и может быть обеспечена небольщим крутильным движением поддерживающей опоры в результате недостаточной ее жесткости. В случае молекул это могут быть их дипольные моменты, которые связаны посредством поля излучения. При малых расстояниях (< 20,А) могут стать значительными диполь-квадрупольные силы и взаимодействия высщих порядков. При еще меньщих расстояниях (несколько ангстрем) может происходить перекрытие электронных орбиталей и приобретают значение обменные силы. В этом разделе мы рассмотрим прежде всего дальнодействующий перенос энергии, характерный для диполь-дипольного взаимодействия. [c.107]

Выбор сил, как всегда при установле5 ии аксиомы, проводится гаким. образом, чтобы правильно описать опыт. Однако, как и всегда, аналогии и интуитивные соображения облегчают введение правильных понятий и связей между ними. В мёханйке непосредственно сила связана с понятием работы, которая определяет основную механическую характеригтику системы — энергию. [c.405]

В этом смысле мел<ду высококонцентрированными микрогетерогенными структурированными дисперсными системами с твердыми фазами и грубодисперсными системами имеется известная аналогия свойства тех и других существенно зависят от интенсивности механических воздействий. Но, если в микрогетерогенных системах эти воздействия реализуются в разрушении или образовании контактов мел<ду частицами, причем энергия связей в контактах соизмерима с кинетической энергией, сообщаемой частицам внешними механическими воздействиями, или превышает эту энергию, то в грубодисперсных системах роль молекулярных (ван-дер-ваальсовых) сил сцепления и энергии связи между частицами несущественна по сравнению с инерционными силами или кинетической энергией, сообщаемой частицами внешними механическими воздействиями. В двухфазных сыпучих грубодисперсных системах движение частиц возможно, если внешние силы превышают инерцию частиц в покое и трение между ними. Отсюда следует, что в более общем виде, чем это было сделано ранее, можно определить границу между микрогетерогенными и грубодисперсными системами по их реакции на воздействие внешних сил. [c.48]