Модель средах, математическая

Математическое описание мысленной модели. Вид математического описания является прямым следствием структуры мысленной модели. Например, представление в.ещества в виде сплошной среды [c.264]

Второй уровень модели реактора — математическое описание процессов на одном пористом зерне катализатора — включает в себя как составную часть модель нестационарных процессов на внутренней поверхности катализатора с учетом воздействия реакционной среды на состав, структуру и свойства катализатора. Как и обсуждалось в гл. 1, математическая модель такого нестационарного процесса — это система алгебраических, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, отражающих состояние катализатора в любой момент времени в зависимости от изменяющегося во времени состава, температуры и давления газовой фазы она определяет (в конечном счете) наблюдаемые скорости расходования и образования различных компонентов газовой фазы. [c.66]

Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (Математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов) // Успехи механики. 1981. Т. 4, вьш. 3. С. 41-79. [c.217]

Рассмотрим специфику информационной неполноты математических моделей управления ВХС. Общеизвестен факт, что практически все задачи управления в водном хозяйстве испытывают информационный голод . Рассмотрим несколько подробнее трудности в получении необходимой исходной информации, обусловленные спецификой самих объектов моделирования. Весьма разнородна и обширна природная информация (гидрологическая, геологическая, топографическая, климатическая). Это обусловливает ряд специфических трудностей в информационном обеспечении математических моделей ВХС. Возникающие при этом проблемы в некоторой своей части присущи достаточно широкому спектру математических моделей. Среди подобных вопросов можно отметить [c.67]

Изложенные выше решения для динамики сорбции смесей с числом компонентов п 2 не нашли большого практического использования. Это связано, во-первых, со значительными математическими трудностями, которые могут быть преодолены лишь нри условии широкого внедрения ЭВМ в практику, а во-вторых, с необходимостью определения большого числа кинетических параметров в рамках детерминированных многокомпонентных моделей. Для практических целей обычно бывает достаточным использование агрегированных моделей, среди которых наибольшее распространение получили послойные модели (подразд. 1.6.2). [c.171]

Основные понятия и принципы реологии. Установление связи между напряженным состоянием среды и характеристиками деформации (например, величиной и скоростью деформации) при течении неньютоновских жидкостей является задачей реологии. Реология — наука о деформации и текучести вещества [31, 32] — изучает механические свойства газов, жидкостей, пластмасс, асфальтов и кристаллических материалов. Следовательно, реология включает механику ньютоновских жидкостей на одном конце спектра изучаемых вопросов и теорию упругости на другом. Связь между напряженным состоянием среды и характеристиками ее деформации математически формулируется реологическим уравнением состояния среды, представляющим собой математическую модель реальных механических свойств среды и вместе с тем реологическую модель среды. В построении простых реологических моделей значительную роль играет эксперимент. Обобщение его результатов связано с выполнением определенных [c.110]

Для того чтобы сформулированная нами обобщенная модель, в математическом отношении очень сложная, оказалась плодотворной, необходимо было предложить или отыскать среди существующих методов решения уравнений в частных производных такие, которые были бы достаточно эффективными в применении именно к анализу тепловой обстановки в сравнительной калориметрии. При этом следует исходить из условия, что они должны быть с одной стороны достаточно простые, с другой — достаточно точные. Однако, как было установлено, такого универсального метода, по-видимому, не существует. Вместе с тем наиболее близкими к нему являются два метода — интегральный [66] и метод Канторовича [67]. Первый — относительно прост, но недостаточно точен. Второй— обладает хорошей точностью, но при условии правильного выбора базисных функций, что не всегда просто сделать. [c.134]

Каждая задача физико-химической кинетики требует решения двух вопросов выяснение кинетического механизма и формулировка уравнений и соотношений, определяющих скорость протекания релаксационных процессов и реакций. Кинетический механизм определяется совокупностью происходящих в среде элементарных процессов и представляется в виде перечня формул этих процессов. Количественное описание изменения физико-химического состояния газа и плазмы с использованием представленного набора уравнений кинетики составляет основу математической модели среды. Фигурирующие в этих уравнениях коэффициенты (сечения и вероятности процессов, константы скорости) содержатся в соответствующих базах данных, либо определяются с помощью первого тома справочника. [c.7]

Согласованная совокупность физической и математической моделей определяет понятие МОДЕЛИ СРЕДЫ в газовой динамике. [c.14]

При решении задач физико-химической механики возникает соблазн воспользоваться классическими моделями механики сплошных сред, дополнив их замыкающими соотношениями из смежных дисциплин - химической кинетики, нанример. С одной стороны, этот метод, безусловно, имеет право на существование, но, будучи применяем автоматически, может приводить к математически содержательным, но физически некорректным моделям. С другой стороны, использование замыкающих соотношений без должного анализа физических и химических особенностей всех протекающих при этом процессов и их следствий может привести исследователя в лучшем случае к удачным догадкам, по большому счету ничего не проясняющим и пе пригодным в дальнейшем. В результате такого экстенсивного получения результатов по физико-химической механике складывается парадоксальная ситуация - существует несколько математических моделей одного и того же явления или процесса, причем все модели математически корректны и, пусть и частично, подтверждаются экспериментально. В такой ситуации без серьезного сравнения физических основ всех моделей выбор модели, реализованной математически более изящно и эффектно, может быть ошибочен. В силу этого в книге основное внимание уделено именно физическим принципам, заложенным в основу развиваемых математических моделей, т. е. выяснению их физической корректности. [c.7]

Начало принципиально нового этапа систематизации кинетической информации положено развитием в нашей стране информационной системы АВОГАДРО (автоматизированное обеспечение газовой динамики рекомендациями с оценкой достоверности). Система АВОГАДРО призвана обеспечить как информационные потребности задач газовой динамики (в том числе процессов горения), так и возможности построения математических моделей среды в еще не формализованных задачах, что определяет ее как научно-исследовательскую информационную систему. Краткое изложение основных принципов создаваемой си- [c.6]

При изучении элементарных фильтрационных потоков в подземной гидромеханике основными являются модели установившейся и неустановившейся фильтрации однофазных флюидов (несжимаемых или сжимаемых) в однородной (изотропной) пористой среде. Эти модели являются классическими и позволяют изучать фильтрационные течения методами математической физики. [c.59]

Долгое время в подземной гидромеханике основными рабочими математическими моделями были модели, описывающие установившуюся и неустановившуюся фильтрацию однофазного флюида (несжимаемого и сжимаемого) в однородной пористой среде (см. гл. 3-6). Это-классические модели, не утратившие своего практического значения и по сей день. [c.379]

Среди приближенных математических моделей, предложенных для оценки интенсивности продольного перемешивания, наибольшее распространение нашли диффузионная и различные модификации ячеечной модели. Ячеечную модель обычно применяют для секционированных аппаратов, а диффузионную - для несекционированных колонн [204-206]. [c.147]

Нерегулярная стохастическая пористая структура катализатора представляется в виде статистических ансамблей взаимосвязанных структурных элементов. Это позволяет применять иерархический принцип построения математических моделей физико-химических процессов в пористых средах. Каждый уровень иерархии предполагает выбор своей модели процесса, наиболее адекватно отражающей особенности его протекания. [c.141]

Рассмотрены математические модели течения суспензий в пористых средах и получена система уравнений, описывающая перенос частиц, а также кинетику накопления и вымывания частиц [134]. [c.112]

В настоящее время наиболее изучены вопросы физико-химического взаимодействия углекислого газа с пластовыми средами, что позволило на базе экспериментальных исследований и расчетов на подробны.ч математических моделях выработать достаточно полную и стройную картину поведения пластовых систем при закачке углекислого газа. [c.149]

Знаковые модели печи — это математические описания реальных печных процессов в конкретном типе печи, отражающие сущность явлений и характеризующие ее свойства. Они представляют собой сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые описываются отдельными математическими соотношениями (процессы массо- и теплопередачи, физические и химические превращения исходных материалов, движение печной среды и т. д.). [c.130]

Велики трудности создания математически разработанной теории растворов электролитов. Было бы очень просто, если бы можно было рассматривать такую систему, как совокупность заряженных шариков-ионов в растворителе, представляющем собой непрерывную среду с диэлектрической проницаемостью е. Такая модель не может дать согласия с опытом. Ведь надо учесть совокупное действие ряда факторов изменение а растворителя в зависимости от природы ионов и их концентрации, влияние собственного объема ионов, влияние концентрации несвязанного растворителя, возможность формирования сложных (тройных и др.) частиц, изменение энергии сольватации ионов с концентрацией раствора, неполноту диссоциации электролита, изменение структуры раствора с его концентрацией. Обилие этих факторов и различный их вклад (в зависимости от природы компонентов раствора, его концентрации и температуры) делает невозможным их строгий количественный учет во всей совокупности. Современный уровень квантовомеханического и электростатического подходов совершенно недостаточен для этого. [c.173]

Среди процессов химической технологии ректификация занимает одно из ведущих мест. Этот процесс часто является конечным в технологической схеме и определяет качество получаемых продуктов. Поэтому к разработке новых контактных устройств, совершенствованию технологической схемы, созданию математических моделей и алгоритмов расчета ректификационных установок сохраняется неослабевающий интерес исследователей. [c.116]

Остальные классы математических моделей содержат в себе как имитационные, так и оптимизационные модели. Суть последних сводится к сравнению вариантов и выбору лучших из них согласно какой-либо системе предпочтений. Эти модели условно подразделяются на модели обоснования структуры и параметров системы и выбора режимов ее функционирования [Haith, 1984 Математические модели.. ., 1987 Математическое моделирование..., 1988 E onomi Instruments.. ., 1989 Вода России..., 2001].Такое разделение характерно и для моделей развития мониторинга [Веницианов, Левит-Гуревич, 1998]. Обоснование параметров развития ВХС базируется на данных комплексного мониторинга и результатах прогнозного моделирования, а также на сценариях развития соответствующего региона (см. рис. 3.1.1). Среди обосновываемых параметров выделяются характеристики водопользователей, мероприятия по охране и восстановлению вод, защите от их вредного воздействия, а также технические параметры очистных и гидротехнических сооружений. Поскольку почти [c.116]

Возникновение такой негативной тенденции, на наш взгляд, обусловлено в значительной мере тем, что часто происходит подмена понятия математической модели, а то и просто факта использования компьютера для каких-либо сугубо вспомогательных расчетов, понятием имитационной модели. В связи с этим перечислим пять основных особенностей имитационных моделей, которые выделяют их среди математических моделей других типов, следуя классическим работам в этой области [Клейнен, 1978 Нейлор, 1975 Шеннон, 1978 Яковлев, 1975]. При этом для конкретности и единообразного понимания взаимосвязи имитационных моделей с задачами оптимизации, а также для обоснования внутренней структуры предлагаемой имитационной модели будем интерпретировать соответствующие особенности имитационного моделирования применительно к задачам управления ВХС речных бассейнов. [c.365]

Не ставя задачу описапия всех компонент системы АВОГАДРО, остановимся на рассмотрении базы исходной информации и базы рекомендуемых данных АВОГАДРО (по классу химических реакций), анализе основ формирования библиотеки программных модулей для обеспечения математического моделирования в химической кинетике и обсуждении проблем предметного обеспечения генератора моделей среды в химической кинетике. [c.10]

Решение поставленных вопросов в. системе АВОГАДРО реализуется с помощью генератора моделей среды. Прп этом предполагается, что модель среды является математическим отобра кеиием физического описапия среды с происходящими ] пей процессами, а информационный комплекс модели среды включает перечень частиц (компонентов) среды, набор формул, функциональных и алгоритмических описаний процессов, происходящих с участием этих частиц (т. 0. описание стадий в механизме сложной химической реакции). [c.26]

Таким образом, в результате математического прогнозирования получена модель распределения С1 в малом водотоке, испытывающем интенсивное техногенное влияние от эксплуатации нефтяного месторождения. Результаты модельных расчетов адекватно отражают процесс динамики солепереноса в водной среде. Математическая модель, основанная на уравнениях Сен-Венана и конвективной диффузии, дает возможность решать и обратную задачу поиск источников загрязнения речных вод по превышению концентрации консервативных элементов над фоновыми значениями. Внедрение математических методов в гидрохимию позволяет научно обоснованно размещать автоматические станции контроля за состоянием водной сети, организовать мониторинг речных систем. [c.254]

Однако, несмотря на имеющиеся в этой области достижения, задача установления механизма протекания реакции и построения соответствующей адекватной математической модели (так называемая обратная кинетическая задача) все еще не получила достаточного разрешения. Следует отметить при этом, что в настоящее время практически разработаны методы исследования механизма реакций лишь для стационарных условий их протекания и предельных состояний лимитирования сложной реакции отдельными стадиями И в этом случае все же остается нерешенньш целый ряд задач, к числу которых можно отнести в первую очередь такие проблемы, как отыскание предварительных оценок искомых кинетических констант, разработку машинных методов расчета с быстрой сходимостью, доказательство правильности и единственности найденных значений констант, доказательство адекватности формы кинетической модели, выбор наиболее адекватной формы модели среди нескольких вероятных конкурирующих моделей, стратегия направленного конструирования адекватной модели в случае неадекватности имеющихся моделей. [c.212]

Далее, во втором подходе, смесь считается односкоростной однотемпературной средой математической модели механики равновесной гетерогенной среды. Эта модель включает систему законов сохранения вязкого теплопроводного псевдогаза, дополненную уравнением для объемной концентрации частиц [c.238]

Для определения браковочных критериев смазочной среды была использована идея симплексного планирования. Методика проведения исследованич включала выполнение следующих работ выбор параметров оптимизации и факторов выбор пределов H iMeHeHHH значения факторов выбор интервалов варьирования и порядка математической модели (линейная, квадратичная) составление матрицы (определение состава и числа образцов) подготовка опытных образцов проведение исследований по намеченному, комплексу лабораторных методов обработка результатов исследований (расчет коэффициентов регрессии, проверка значимости коэффициентов, проверка адекватности математических моделей) использование математических моделей с необходимыми свойствами. Такой план эксперимента предполагает, что значения факторов связаны между собой соотношением [c.235]

Для более точного определения характеристик диполя нужно уточнить модель объемного проводника. Так, если рассматриваются биоэлектрические генераторы мозга, то объемный проводник можно аппроксимировать шаром, эллипсоидом или же использовать локальные характеристики кривизны поверхности головы дпя математического описания модели головы как объемного проводника [73, с. 294 140]. Для уменьшения ошибок, связанных со случайными погрешностями измерительной процедуры, можно определять характеристики диполя не по локальным характеристикам измеренного поля (экстремумам магнитной индукции), а на основе процедуры аппроксимации, или наилучшего приближения, измеренной магнитной индукции во всей области иэмерения при помощи точного распределения магнитной индукции токового диполя, рассчитанного для принятой модели среды при этом желательно учитывать конкретные характеристики измерительного оборудования, априорные данные о биоэлектрическом генераторе и другие факторы, имеющие значение для конкретной решаемой задачи [63, 96и др.]. [c.262]

Математические модели теплообменных аппаратов строятся на основе уравнений теплового баланса и теплопередачи. Уравнения теплового баланса составляются на основс уравнений гидродинамики аппаратов с учетом тепловой емкости потоков, аккумулирования тепла в неподвижных разделяющих стенках и тепловых эффектов химических реакций. Передача теплового потока от одного теплоносителя к другому осуществляется как за счет конвекции подвижных сред, так и за счет теплопроводности в материале разделяющей стенки. [c.53]

Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. [c.59]

Для объяснения на6. 1юдаемых эффектов была построена математическая модель, основанная на принципах механики многофазных сред и описывающая гидродинамические процессы с учетом физико-химических превращений, происхо-дящ11х в райзере лифт-реактора каталитического крекинга при подаче восстанавливающего агента [4.38, 4.39]. Результаты численного решеипя показывают (рнс. 4.4), что существующий в реальных условиях характер течения в райзере реакюра не обеспечивает необходимое перемешивание подаваемого топливного газа с катализатором над областью ввода катализатора в райзер. Это приводит, согласно полученным [c.123]

Плодотворный подход к моделированию пористых сред с привлечением математического аппарата комбинаторной топологии сформулирован в работе [40] на примере построения математического описания процесса спекания металлического порошка. Главным достоинством данного подхода является его инвариантность по отношению к непрерывным деформациям, происходящим в процессе спекания частиц порошка. Параметрами в топологической модели (Рине) являются число частиц Р и число связей между ними С, через которые по формуле Эйлера определяется род поверхности С, ограничивающий спекающееся тело С = = С — Р + 1. Род поверхности С связан с ее Гауссовой кривиз- [c.133]

Практическое применение обобщенного последовательного метода отношения вероятностей для определения наиболее вероятного механизма реакции этинилирования ацетона в среде жидкого аммиака для условий дискриминирующих экспериментов показало, что в целом он приводит к тем же конечным результатам, как и энтропийный метод Бокса—Хилла. Причем по методу Бокса—Хилла оказалось достаточным поставить шесть контрольных опытов, чтобы модель 6 (механизм Тедеши) прошла испытания. В то же время но обобщенному методу отношения вероятностей модель 6 прошла испытания после четырех контрольных опытов. Такая ситуация на практике встречается достаточно часто, так как обобщенный метод отношения вероятностей использует в процедуре принятия решений всю имеющуюся экспериментальную информацию, в том числе и результаты стартовых опытов. Последнее позволяет делать достаточно надежные выводы о наилучшей математической модели. [c.197]

Следует отметить успешное применение методов математического планирования эксперимента в исследованиях влияния отдельных компонентов сплавов или примесей и совместного влияния этих элементов на коррозионное поведение сплава. Эти методы используют также для выяснения допустимого содержания примесей (метод Бокса—Уильсона), для исследований состав многокомпонентной среды — коррозионная стойкость (метод симплексной решетки Шеффе), для построения математической модели атмосферной коррозии металлов (ИФХ АН СССР). [c.432]

Большинство опубликованных данных о результатах лабораторных и теоретических (на математических моделях) исследований свидетельствует об устойчивом увеличении нефтеотдачи при воздействии углекислого газа на модель нефтяного пласта. Положительный эффект отмечается как при использовании карбонизированной воды, т. е. воды с растворенным в ней углекислым газом (рис. 95), так и при вытеснении нефти оторочкой двуокиси углерода (рис. 96). Увеличение нефтеотдачи в лабораторных условиях наблюдается также при капиллярной пропитке пористой среды карбонизированной водой. Из рис. 95 следует, что наибольший эффект получается, если СОа закачивают в пласт на ранней стадии разработки, хотя закачка карбонизированной воды приводит к су-1цественному доотмыву остаточной нефти. [c.159]

Для стадии, имеющей наибольитую относительную частоту, формируют аппаратурный модуль, руководствуясь общими принципами инженерно-аппаратурного оформления технологического процесса. Например, для стадии химического синтеза определяющими выбор аппаратурного оформления признаками являются агрегатные состояния исходных реагентов и продуктов реакции, значения режимных параметров процесса (температуры, давления), физико-химические свойства среды, выделение газофазных продуктов реакции и т. п. В отсутствие или при невозможности сформировать математические модели эта информация является определяющей при выборе типов основного и вспомогательного оборудования. [c.227]

Биохимические процессы в основе осуществляют превращение Одной субстанции в другую с помощью живых клеток, однако более рационально и экономично, чем химическое превращение. И в основе их описания широко используется математический аппарат описания многофазных химических реакторов. Ферментационная среда представляет собой многофазную систему, содержащую пузырьки газа (аэрирующий газ — источник кислорода), питательную жидкость и квазитвердую фазу (клетки — продуценты биомассы). Гидродинамика такой системы чрезвычайно сложна, поэтому чаще всего анализ структуры потоков сводится к псевдогомоген-ной системе (водная фаза — клетки). Но даже и в общем случае модели структуры потоков и массопереноса, полученные для процессов химического превращения, с учетом характерных особенностей могут быть использованы при исследовании биохимических реакторов [1, 50, 511. [c.141]

Физическое проектировавие базы данных. Оно состоит в создании внутренней модели данных исходя из параметров вычислительной среды, в которой будет функционировать СУБД. На этом этане логическая модель (реляционная, иерархическая или сетевая) связывается с вычислительной средой такими характеристи-кахми, как размеры оперативной памяти, вид и размер внешней памяти, способы организации файлов записи и доступа, коэффициенты блокирования и т. д. Эффективность решения задач этого этапа определяется имеюш имися вычислительными средствами, системным и прикладным математическим обеспечением, методами доступа внутренней модели (физическим последовательным, индексно-последовательным, индексно-произвольным, прямым и т. д.). В общем случае выполнение запроса пользователя обеспе- [c.212]

Оптимальный алгоритм решения системы уравнений математической модели ХТС определяется таким удачным выбором наборов свободных информационных переменных ХТС и выходных неременных системы уравнений, который соответствует заданным технологическим условиям функционирования ХТС и требованиям технического задания на проектирование. Кроме того, этот удачный выбор обеспечивает оптимальную стратегию решения системы уравнений путем декомпозиции ее па несколько строго соподчиненных подсистем уравнений, среди которых имеются совместно замкнутые подсистемы, содержаш ие минимальное число взаимосвязанных уравнений. [c.75]

Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры ФХС могут быть использованы методы статистической теории механики суспензий, гидромеханические модели, основанные на представлениях о взаимопроникающих многоскоростных континиумах, методы механики взвешенных, кипящих дисперсных систем модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. В частности, для ФХС с малыми параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями и т. д.) при описании процессов в полидисперсных средах эффективен прием распространения метода статистических ансамблей Гиббса на совокупность макровключений (твердых частиц, капель, пузырей) дисперсной среды. Та или иная форма описания стохастических свойств ФХС, дополненная детерминированными моделями переноса массы, энергии импульса в пределах фаз, в итоге приводит к общей математической модели четвертого уровня иерар- [c.44]

Рассмотренные модели массовых процессов коалесценции и дробления носят относительно частный характер. Более полная модель указанного взаимодействия включений дисперсной фазы для проточного аппарата может быть построена следующим образом. Выберем в качестве внутренних координат ансамбля включений дисперсной среды массу и время пребывания частицы в проточном реакторе-смесителе предположим, что механизм взаимодействия частиц (т. е. интенсивность их дробления и коалесценции) в основном определяется их массой будем считать возраст частиц, образующихся при дроблении, равным возрасту частиц-нрародителей, а возраст частиц, образующихся при коалесценции, — среднему арифметическому от возраста частиц-пра-родителей. В этих предположениях математическое описание процессов дробления и коалесценции в проточном смесителе с учетом распределения частиц по массам и времени пребывания представляется уравнением БСА в виде [c.76]