Поверхность сингулярная

Рис. 183. Модель сингулярной (а) и вицинальной (б) поверхностей

Мы вывели критерии равновесия, но не исследовали стабильность этого равновесия. Некоторые виды стабильного и нестабильного равновесия показаны на рис. 3.1. На рис. 3.1,а-в показаны случаи стабильного равновесия шарика. Поверхность на рис. 3.1 а, не имеет сингулярностей поверхность на рис. 3.1, б имеет резкий перелом в позиции, изображенной на рис. 3.1, в, шарик не может перемещаться вправо от положения равновесия. В отличие от этих конфигураций равновесие, показанное на рис. 3.1, г, нестабильно малейшее смещение вправо или влево выводит шарик из положения равновесия. На рис. 3.1, д положение шарика нестабильно относительно смещений вправо, но стабильно при смещении влево (мы не рассматриваем здесь силы, связанные с ускорением). На рис. 3.1, е показано нейтральное равновесие, а на рис. 3.1, ж-локально стабильное равновесие система стабильна при очень малых смещениях и нестабильна при больших (т.е. метастабильна). [c.77]

Если в системе А—В образуется соединение 5, не диссоциированное ни в твердой, ни в жидкой фазе, то на диаграмме двойной системы А—В этому соединению соответствует сингулярная точка 3 (рис. 45). Диаграмма тройной системы в этом случае тоже имеет характерные особенности поверхность ликвидуса распадается на два крыла, пересекающихся в двух лежащих в плоскости сечения, проходящей через прямую ЗС, ребрах, проекции которых сливаются в одну прямую. Точки, лежащие в этом сечении, изображают состояние систем, у которых отношение между концентрациями компонентов А и В такое же, как у соединения 5, а указанные ребра образуют ветви кривой ликвидуса системы 5—С. Такие ребра, проходящие через сингулярную точку и точку, которая соответствует отношению концентраций компонентов в химическом соединении, называются сингулярными ребрами. [c.83]

Точки пересечения Двух ветвей одной и той же кривой диаграммы свойств получили название сингулярных узловых) (при пересечении поверхностей — сингулярная складка). Эти точки являются характеристикой состава определенного соединения, геометрической характеристикой закона постоянства состава и кратных отношений. Сингулярная точка отвечает стехиометрическому составу образовавшегося соединения. [c.71]

Сингулярные минимумы. Им соответствуют грани с характерными признаками слоистой кристаллизации и конусовидными холмиками—акцессориями роста, а именно грани т, Я -я т. Несмотря на указанные морфологические признаки, представляется сомнительным, чтобы дислокационный механизм играл существенную роль в стимулировании процесса отложений вещества по этим граням. Как показывают данные рентгеновской топографии, для пирамид роста (Я) и (г) характерна относительно высокая плотность ростовых дислокаций (Ю —10 ), ориентированных почти нормально к поверхности роста, причем часть дислокаций имеет винтовую компоненту. На поверхности этих граней обычно присутствует лишь небольшое число холмиков роста. Что же касается нарастания грани Я, то для нее, как известно, основным стимулятором роста являются двойниковые акцессории (рост во входящих углах по границам дофинейских двойников). [c.155]

Грани гексагональной призмы 1010 — типично сингулярные поверхности — практически не нарастают в нормальном направлении. Отсюда невозможность выращивания крупных кристаллов кварца на точечных затравках и необходимость использования затравок в виде пластин или стержней. Морфологические данные показывают, что отложение вещества на гранях (1010 происходит только в тангенциальных направлениях. [c.150]

Так как дисклинация является линейной сингулярностью поля упругих деформаций, то ее определение может быть дано в форме, не использующей понятие произвольной поверхности 5, т. е. аналогично определению дислокации (15.28). Действительно, введем непрерывную и дифференцируемую функцию ю (г) (поворот элемента среды в точке г в результате упругой деформации тела). Тогда дисклинацией мы будем называть особую линию 0, обладающую следующим свойством при обходе по любому замкнутому контуру Ь, охватывающему линию 55, вектор упругого поворота получает определенное конечное приращение й. Это свойство записывается в виде [c.255]

С описанных позиций сингулярными являются грани, на которых вероятность закрепления частицы очень мала. Поверхности, имеющие высокую плотность потенциальных ям, соответствующих изломам, относятся к несингулярным. Заметим, что такие поверхности возникают при растворении, раскалывании, шлифовке кристалла. [c.28]

У частицы, адсорбированной на атомно-гладкой поверхности, число ближайших соседей (й соответственно глубина потенциальных ям) гораздо меньше, чем в случае адсорбции на шероховатой поверхности. Прочного закрепления не происходит, и частицы легко десорбируются. Поэтому на идеальных сингулярных поверхностях нет мест присоединения. Пусть теперь на сингулярной грани имеется ступень, аналогичная ступеням вицинальных поверхностей ( 1.1). Расчеты показывают [Бартон В. и др., 1959], что при обычных температурах, задолго до точки плавления, торцы ступеней размыты тепловым движением частиц — шероховаты (рис. 1-14), т. е. вдоль ступеней существуют цепочки глубоких потенциальных ям. [c.29]

На сингулярных поверхностях, как правило, присутствуют холмики роста самых разных размеров, вплоть до различимых невооруженным глазом. Нередко удается наблюдать их спиральный характер (рис. 1-16). Заметим, что особенности роста на дислокациях таковы, что описываемый холмик может иметь спиральный характер только вблизи своего центра. [c.30]

Вероятно, причиной появления возмущений, приводящих к развитию системы волн на поверхности пленки, является сингулярная точка в месте выхода пленки из распределителя (см. рис. 1.2(а)) в этой точке осуществляется переход от режима течения между двумя параллельными твердыми стенками к течению со свободной поверхностью. [c.14]

Складки в широком смысле этого слова сами по себе не являются замечательными элементами химической диаграммы и становятся таковыми лишь тогда, когда отклонение положения их точек от положения точек соответствующей плоскости становится настолько значительным, что на них появляются экстремумы, или когда соответствующая поверхность распадается на два крыла, пересекающихся в сингулярном ребре. [c.454]

Поверхность насыщения может иметь сложный рельеф с высокими вершинами, увенчивающими фигуру, впадинами и склонами различной крутизны, площадками и складками, пересекающимися под разными углами, и т. д., подобно рельефу местности. Высота вершин, крутизна кривых, образование сингулярных линий, ребер и складок, хребтовых линий на поверхности насыщения — все это характеризует свойства взаимной системы (образование устойчивых и неустойчивых соединений, величину растворимости солей, направление реакции обмена и т. д.). [c.201]

Точка 1 соответствует сингулярной грани А] интервал /—2 — вициналь-ные поверхности интервал 2—2 — несингулярные поверхности (граница между вицинальными и несингулярными поверхностями условна). Внутренний контур со штриховкой — равновесная форма кристалла. [c.11]

Скачки (15.40) и (15.41) порождают в теле сингулярности упругого поля, сосредоточенные вдоль линии В, на которую опирается поверхность 5. [c.255]

Трехмерный график зависимости у в полярных координатах даст острые минимумы для тех направлений, которые соответствуют поверхностям, упорядоченным при данной температуре. Такие поверхности были названы сингулярными. Поверхности, для которых на графике поверхностного натяжения образуются пологие минимумы, были названы несингулярными [211. На рис. 10 показано сечение типичного трехмерного графика зависимости у в полярных координатах [35 ] с острыми минимумами рисунок иллюстрирует также схему Вульфа. Для острых минимумов схема Вульфа дает гладкие грани, для пологих минимумов — искривленные поверхности. При низких температурах пологие минимумы превращаются в острые пики, а искривленные поверхности — в ровные плоскости. [c.373]

Кабрера (1949 г.) и другие предложили подразделять идеализированные поверхности на три типа сингулярные вициналь-ные и диффузионные, или несингулярные [4]. Сингулярные поверхности раздела фаз отличаются от диффузионных количеством атомных (молекулярных) слоев, параллельных поверхности кристалла, в которые осуществляется переход от кристалла к пару. Если поверхность сингулярна, переход осуществляется в одном (незначительно утолщенном — рис. 183, а) слое, если несингулярна — в нескольких слоях. Вицинальные поверхности (рис. 183, б) имеют ступенчатую структуру, в которой довольно широкие участки плоскости с малыми индексами отдалены друг от друга моноатомными (мономолекулярными) подъемами, ступеньками. [c.444]

Совокупность сингулярных точек отдельных изоконцентрат образует на диаграмме так называемое сингулярное ребро Mmt, и поверхность свинства оказывается состоящей из двух крыльев aMt и sMt, пересекающихся друг с другом в этом сингулярном ребре (см. рис. XXIX.6, а). Для соблюдения принципа соответствия можно в данном случае применить рассуждения, аналогичные тем, которые применяли в таком же случае к двойным системам. Рассмотрим крылья aMt и sMt не как отдельные поверхности, а как части одной и той же поверхности подобно тому, как, например, в изотермической диаграмме двойной системы анилин—аллиловое горчичное масло мы рассматривали линии аМ и sM не как отдельные кривые, но как ветви одной и той же кривой, а точку их пересечения М — как особую точку этой сложной кривой. Тогда линию пересечения этих крыльев Mt следует рассматривать как особую линию этой сложной поверхности. Сингулярное ребро Mt и его проекция (9Г (сингулярная секущая) делят диаграмму системы А—S—Т на две вторичных системы А—О—Т и S—(9—Т. [c.451]

Для того чтобы удовлетворить граничному условию (1) этого параграфа, коэффициенты А , A и следует положить равными нулю, поско.пьку функция Yo ( Q) сингулярна при q = О и функция sin [i z не симметрична относительно z = 0. Рассмотрим теперь условие (2), liOTopoe выражает требование непрерывности на поверхности раздела активной зоны и отражателя. Применение этого условия к уравнениям (8.27а) и (8.276) дает [c.308]

Рассмотрим движение пузырьков в ламинарном потоке. Их взаимодействие обусловлено, с одной стороны, разностью скоростей движения относительно жидкости за счет различных размеров, а с другой — молекулярными силами взаимодействия. За счет различных размеров происходит их сближение на относительно больших по сравнению с радиусами пузырьков расстояниях. На малых расстояниях возникают силы сопротивления, которые препятствуют сближению. На этих же расстояниях начинает действовать сила притяжения Ван-дер-Ваальса, которая обеспечивает эффективный захват пузырьков. Заметим, что если происходит сближение пузырьков с полностью заторможенной поверхностью, то сила гидродинамического сопротивления при малых зазорах 5 между поверхностями пузьгрьков сингулярна Ff, 8 , поэтому столкновение пузырьков невозможно без учета силы Ван-дер-Ваальса. При сближении пузырьков со свободной поверхностью В отличие от первого случая эта особенность [c.605]

Грани гексагональной призмы 1010 — типично сингулярные поверхности — практически не нарастают в нормальном направлении. Отсюда невозможность выращивания крупных кристаллов кварца на точечных затравках и необходимость использования затравок в виде пластин или стержней. Морфологичес1ше [c.150]

Характерной является сингулярность в краевых точках стыка N) и N , вблизи которых наб.пюдается очень высокая концентрация напряжений (теоретически в этих точках напряжения бесконечно велики). В некотором удалении от стыка сингулярности нет, и напряжения распределяются значительно равномернее, чем в стыке. В упруго-твердом металле больше загружены участки вблизи свобо,дных поверхностей, а в упруго-мягком - посередине толщины пластины (рисунок 4.53, б). [c.376]

При росте из растворов появление несингулярных поверхностей на кристаллах не характерно и случается редко, при особых условиях эксперимента [Овруцкий А. М., Подолинский В. В., 1975]. Также не характерно и появление в огранке строго сингулярных граней. [c.12]

Однако теоретический анализ был посвящен главным образом локальным характеристикам особых точек, а из нелокальных характеристик — общим соотношениям между возможными числами особых точек разного типа (правила азеотропии). Кроме того, были разработаны вычислительные методы для определения расположения в концентрационном симплексе (в основном для трехкомпонентных смесей) некоторых структурных элементов (сингулярных с-линий [13] сингулярных дистилляционный линий 9], хребтовых и лощинных линий на поверхности температура кипения — состав [9, 10]). Взаимному расположению траекторий ректификации и границ областей ректификации посвящены интересные работы [15, 16]. [c.15]

Ф.-х. а. сформировался на основе учения о фазовом рав-ноаесии в гетерог. системах (Дж. Гиббс, Б. Розебом и др.) в результате работ Н. С. Курнакова и его учеников (термин введен Н. С. Курнаковым в 1913). В основе Ф.-х. а. лежат фаз правило и сформулированные Н. С. Курнаковым принципы непрерывности и соответствия. Согласно первому из этих принципов, при непрерывном изменении состава системы или другого параметра состояния св-ва отдельных фаз системы изменяются непрерывно. Принцип соответствия утверждает, что каждой фазе и каждой совокупности фаз соответствует определенный геом. образ на диаграмме (точка линия отграниченный неск. линиями участок плоскости поверхность отграниченный неск. пов-стями объем для многокомпонентных систем — соответствующие элементы многомерных пространств). Так, в двойной системе на диаграмме состав — т-ра каждой тв. фазе соответствует одна кривая зависимости т-ры начала кристаллизации от состава, наз. кривой ликвидуса эта кривая непрерывна на всем протяжении вместе со своими производными по составу. Кривая ликвидуса для данной тв. фазы отделяет область (поле) ее сосуществования с жидкой фазой от области существования одной жидкой фаэы. Если из жидкой фазы кристаллизуется недиссоциирующее в расплаве хим. соед., отвечающая ему кривая ликвидуса состоит из двух ветвей, пересекающихся в сингулярной точке в этой точке существуют два значения производной кривой по составу (при приближении к точке с разных сторон), к-рые различаются знаком. Положение сингулярной точки ва раал. диаграммах для одной и той же системы является геом. инвариантом, характеризующим хим. инвариант — состав хим. соед. оно не меняется при рассмотрении любого св-ва жидкой фазы как функции ее состава при т-рах, соответствующих кривой ликвидуса, или при пост, т-ре и давлении, а также при изменении т-ры и давления в пределах, не приводящих к диссоциации хим. соединения. [c.620]

Если образующееся в двойной системе соединение не диссоциировано в жидком состоянии, то отвечающая ему точка на диаграмме системы А—В—сингулярная. В этом случае на пространственной диаграмме тройиох системы, проекция которой изображена на рис. XVIII.5,я, по направлению от 8 к С идет так называемое сингулярное ребро, т. е. кривая линия, по которой пересекаются два крыла поверхности ликвидуса, причем углы между этими крыльями в точках линии их пересечения отличны от прямых. Благодаря этому пересечение поверхности ликвидуса с вертикальной плоскостью, параллельной стороне треугольника АВ (стороне, отвечающей двойной системе, в которой образуется соединение), в окрестности точки 8 ребра 8С представляет собой пару кривых, пересекающихся в этой точке. Здесь наблюдается полная аналогия с диаграммами состояния двойных систем (окрестность сингулярной точки), в которых образуется соединение, не диссоциированное в жидком состоянии. Обращает на себя внимание то, что сингулярное ребро проходит не только через поле соединения 8, но и продолжается в поле компонента С. На рис. XVIII.4, б видно, что на сингулярном ребре — проекции ребра пространственной диаграммы — происходит пересечение изотерм как в поле соединения 3, так и в поле компонента С. [c.207]

На рис. XVIII.5,б изображена аналогичная диаграмма для случая, когда образующееся двойное соединение 3 несколько диссоциировано при температуре плавления. Вместо сингулярного ребра здесь имеем линию 8С, точки которой являются проекциями максимумов для линий пересечения поверхности ликвидуса пространственной диаграммы вертикальными сечениями, параллельными стороне треугольника АВ. Таким образом, на этой поверхности вдоль линии 8С проходит сводообразное возвышение как в поле 8, так и в поле С, на плоской диаграмме на линии 8С нет излома изотерм, так как каждая изотерма плавно переходит через максимум или минимум иа этой линии и продолжается по другую ее сторону. Если соединение пе диссоциировано в жидком состоянии, то для простейших случаев изотермы будут прямолинейными. Однако в более сложных случаях они могут быть искривлены, например, когда соединение 3 ассоциировано и его ассоциированные молекулы частично диссоциируют на простые в расплавах, содержащих другие компоненты. Если система А—В рациональна, то соединительную линию 8С называют сингулярной секущей. Таким образом, соединительная линия называется сингулярной секущей, если фазы, фигуративные точки которых они соединяют, не диссоциированы в жидком состоянии. Иногда соединительную линию 8С называют сингулярной секущей и в том случае, когда соединение 8 несколько диссоциировано при температуре плавления, хотя такое употребление этого термина неправильно. [c.207]

Если на диаграмме (см. рис. XXIX.6, а) провести через сингулярное ребро Mt поверхность и ортогонально спроектировать ее на плоскость треугольника состава AST, то все сингулярные ребра, принадлежащие изотермическим поверхностям свойства при разных температурах (на диаграмме, рис. XXIX.6, а дана поверхность, отвечающая лишь одной температуре), [c.451]

Рис. ХХ1Х.8. Проекция пиаграммы тройной системы с сингулярным максимумом на поверхности ь дг лення тройного соединения и тремя сингулярным и секущими

Па рис. XXIX. 8 изображена проекция диаграммы состояния системы А—В—С с образованием тройного недиссоциированного соединения, которому отвечает сингулярная точка S на поверхности ликвидуса пространственной диаграммы. На проекции имеются три сингулярных ребра BS и S, соединяющих проекцию сингулярной точки с фигуративными точками компонентов А, В и С. Эти три сингулярных ребра делят систему А—В—С на три вторичные системы А—S—В, В—S—С и С—S—А, и, таким образом, в этой системе имеются три сингулярные секущие. [c.453]

Все эти фигуры имеют объем кристаллизации соединения АВ. На рис. XXIX.9 в двойных системах максимумы обозначены буквой М. На диаграммах сингулярных систем эти экстремумы сингулярные и из них выходит сингулярное ребро Мт. Геометрическое место максимумов растворимости на поверхности кристаллизации соединения АВ носит название хребтовых линий, или просто хребтов. Линии Мт на рис. XXIX.9, а, е — хребты, отвечающие максимальной растворимости соединения в растворителе С., На рис. XXIX.9, б Мт не есть хребет, на этой диаграмме мы имеем две хребтовые линии, которые проведены пунктиром и отвечают максимумам растворимости соединения в жидких смесях С—А—В. [c.453]

Для двойных систем приведены таблицы ликвидуса, солидуса и превращений в твердом состоянии или таблицы точек нонвариант-ных равновесий. Для наиболее сложных двойных систем даны диаграммы плавкости. Для тройных и многокомпонентных систем приведены таблицы точек нонвариантных равновесий, данные по сингулярным сечениям и диаграммы проекций поверхностей (объемов) ликвидуса. [c.248]

В качестве модели сыпучей среды возьмем среду, не выдерживающую растягивающих напряжений, больших где 05 — некоторая характеристика материала, определяемая силами сцепления между отдельными частицами. В трехмерном случае напряжения в каждой точке области тела, находящейся в предельном равновесии, должны принадлежать сингулярной поверхности, которая в пространстве главных напряжений а , Оц, Од состоит из кусков плоскостей сг = Оз (г = 1, 2, 3), отсекаемых поверхностью сухого (кулонова) трения, и соответствующей области последней поверхности. Сухое трение, очевидно, будет иметь место лишь при О Оз. В задачах псевдоожижения разрушение исходной структуры среды обычно происходит под воздействием растягивающих напряжений поэтому наибольший интерес представляет изучение предельного состояния среды, реализующегося на гранях аг = Оз сингулярной поверхности. [c.43]

Формирование алмазного габитуса зависит от концентрации свободных радикалов на поверхности алмаза. Последняя минимальная для атомночистых сингулярных граней 100), 110 и 111 , атомы которых с точностью до сверхструктурных эффектов второго порядка принадлежат одной геометрической плоскости. Повышенными значениями N, характеризуются квазисиигуляриыс грани переменных форм роста (2 0), (21 ), (221), (321), поверхностная структура которых образована атомами, не принадлежащими одной геометрической плоскости. Несингулярные грани в отличие от квазисингулярных имеют развитую субструктуру, образованную атомными ступенями либо их изломами. Последняя наблюдается в кривогранных [c.52]

Согласно Фольмеру [78], Странскому и Каишеву [68], Беккеру и Дёрингу [77] теория роста кристаллов требует, чтобы каждая новая плоскость решетки растущей сингулярной поверхности начиналась с формирования зародыша в виде двумерного островка (см. раздел ,1,Д). При кристаллизации из пара такой механизм требовал бы такой степени пересыщения, которая намного больше, чем необходимо в действительности. Эго противоречие было разрешено с помощью блестящего положения Франка 23] о том, что винтовые дислокации должны приводить к образованию на сингулярной поверхности неисчезающей ступени, на которую могут непрерывно пристраиваться молекулы, формируя решетку. Идея Франка оказалась очень плодотворной при разрешении многих проблем роста кристаллов и позволила получить новые данные. Для целей настоящей работы является достаточным указать на то, что теория Франка облегчила понимание структуры растущей поверхности органического вещества. [c.384]

Рассмотрим Кристалл с винтовой дислокацией, которая возникла перпендикулярно сингулярной поверхности. Наличие дислокации обусловливает в веществе кристалла напряжение сдвига, которое в объеме кристалла уменьшается с увеличением расстояния г от дислокации Ы2лг. Вели- [c.389]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология