Применение методов спуска

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СПУСКА [c.82]

Особенности применения методов спуска для определения констант в кинетических уравнениях. Как было показано выше (см. стр. 85), задача нахождения констант в кинетических уравнениях на основании экспериментальных данных сводится к минимизации функции 0 [см. уравнения (111,47) и (111,49)1. Полученную экстремальную задачу можно решать при помощи методов спуска [c.87]

Применение методов спуска для решения таких задач имеет следующие особенности [c.87]

В заключение отметим, что если при применении методов спуска уравнения (IV, 168) и (IV, 169) можно было решать раздельно, то в данном случае их необходимо решать совместно, поскольку они образуют совместную систему уравнений. Однако совместное решение этой системы на вычислительных машинах иногда затруднено из-за того, что она часто оказывается чрезвычайно чувствительной к различным погрешностям счета (подробнее см. главу VII). [c.142]

Относительно применения методов спуска здесь можно повторить то же самое, что было сказано в главе IV для случая, когда работа реактора описывалась обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.158]

Предположим для простоты, что все (0) являются управляемыми переменными тогда для применения методов спуска нам понадобится знание следующих частных производных [c.28]

Прямые методы (методы спуска) оптимизации с. х.-т. с. получили развитие в СССР . Прп этом основное внимание уделялось расчету производных оптимизируемой функции по варьируемым параметрам, для эффективного определения которых было введено понятие сопряженного процесса . Вопросы применения методов спуска разрабатывались также в США . [c.10]

При применении методов спуска первого порядка, в частности важной задачей является создание более экономных способов определенпя частных производных критерия по варьируемым параметрам, чем метод соответствующих разностей. Аналогично для использования методов второго порядка надо иметь эффективные способы расчета вторых производных от критерия по всем варьируемым параметрам. [c.38]

Альбер С. И., Альбер Я. И. Применение метода дифференциального спуска для решения нелинейных систем.— ЖВМ и МФ, 1967, т. 7, № 1, с. 14-32. [c.367]

К настоящему времени накоплен положительный опыт применения метода штрафных функций для решения ряда практических задач оптимизации. Вместе с тем в сложных задачах при большом числе нелинейных ограничений в виде неравенств, когда точка оптимума может лежать на границах нескольких из этих ограничений, применение способа штрафных функций дало недостаточно хорошие результаты. Дело в том, что неоднозначное изменение минимизируемой функции вследствие периодического появления или исчезновения отдельных функций штрафа приводит к систематическому, очень резкому изменению направлений антиградиента при этом истинное направление спуска теряется скорость спуска замедляется, а время решения на ЭВМ интенсивно растет. Иногда методом штрафов вообще не удается преодолеть зацикливания и получить решение задачи. [c.142]

Применение метода наискорейшего спуска (подъема) в экспериментальных исследованиях для определения оптимальных условий осуществления процесса рассмотрено в главе I. Определение экстремума функции многих переменных, когда эта функция находится не в результате эксперимента, а при расчете по математическому описанию, рассмотрим на примере расчета констант скоростей по результатам эксперимента. [c.219]

Решение задачи оптимизации поэлементного резервирования ХТС с применением метода наискорейшего спуска в соответствии с выражениями (8.40) — (8.43) включает выполнение следующих операций [c.216]

Имеющийся опыт применения метода покоординатного спуска показывает, что по условию сходимости он при малом числе переменных может дать лучшие результаты, чем градиентный метод. Однако при решении задач с большим числом переменных и сложной системой ограничений метод покоординатного спуска существенно уступает градиентному методу. [c.134]

Преимущества градиентного метода оптимизации по сравнению с методом случайного поиска возрастают в случае организации процесса спуска с переменным рабочим шагом. Для этого случая в процессе случайного поиска среднее приращение функции 3(Х) на один расчет в 2л/(и + 1) раз меньше, чем при градиентном методе. Напомним, что п — число оптимизируемых параметров X. Указанные результаты сопоставления детерминированного и случайного способов поиска, естественно, полностью справедливы только для условий выполнения расчетов [56]. Тем не менее, они позволяют сделать вывод о нецелесообразности применения метода случайного поиска для оптимизации непрерывно изменяющихся параметров адсорбционных установок, т. е. там, где возможно использование детерминированных методов направленного поиска (градиентного и др.). Вместе с тем принцип случайного поиска обладает важными преимуществами во-первых, алгоритмы, его реализующие, менее чувствительны, чем детерминированные методы, к наличию неглубоких локальных минимумов, и, во-вторых, некоторые алгоритмы случайного поиска позволяют определить точку абсолютного минимума. [c.136]

Для преодоления неглубоких локальных минимумов может быть использована одна из модификаций градиентного метода — метод тяжелого шарика [61], в котором при определении координат очередной точки в процессе спуска кроме вектора текущей точки и градиента минимизируемой функции в ней учитываются также значения этих величин в одной или нескольких предшествующих точках. Аналогичный результат обеспечивает применение метода сглаживания . В этом методе выражение минимизируемой функции 3 сглаживается таким образом, чтобы процесс дальнейшего поиска минимума функции 3 одним из обычных методов оказался малочувствительным к неглубоким локальным минимумам. Отыскание абсолютного минимума возможно также путем применения несколько видоизмененного метода покоординатного спуска. Модернизация состоит в том, что спуск по каждой координате производится не до локального, а до абсолютного минимума. Заметим, что определение абсолютного минимума одномерной функции — задача разрешимая. [c.154]

Этот метод называется методом спуска, так как приближение к искомому решению производится по линии убывания величины среднеквадратичного отклонения. Существует несколько разновидностей этого метода, отличающихся друг от друга выбором пути движения к решению, но описанный метод является из них наиболее простым, легко реализуемым и может быть применен к нахождению коэффициентов весьма сложных нелинейных зависимостей. [c.285]

В описанной ситуации единственно возможным выходом является применение одного из численных методов. Их известно, несколько. Большинство численных методов являются всевозможными модификациями метода спуска. [c.307]

Вторая задача, характеризующая тип вычислений на каждой итерации метода спуска, заключается в вычислении производных. В связи с тем, что наибольшее применение находят методы спуска, использующие первые производные, в данной книге мы остановимся только на этой задаче (решению ее посвящена главе VII). [c.14]

Применение методов оптимизации в квантовохимических исследованиях. Если в более ранних работах некоторые авторы использовали в расчетах равновесных геометрий и переходных структур достаточно кустарные методики или такие малоэффективные процедуры, как циклический спуск или симплексный метод, то начиная примерно с 1971 г. градиентные методы и, в первую очередь, методы переменной метрики начали интенсивно внедряться в квантовохимическую практику. При этом очень удобно то, что из известной волновой функции для некоторой конфигурации ядер можно вычислить не только энергию в этой точке, но и ее производные, если только известны производные молекулярных интегралов, так, в случае закрытых оболочек [238] [c.117]

Предположим теперь, что поставленная задача решается одним из методов спуска, причем поиск осуществляется по управлениям а производные критерия по управлениям определяются с помощью сопряженного процесса. Напомним, что применение его [c.169]

На рис. IX-13 показаны возможная траектория движения к оптимуму при применении метода наискорейшего спуска и траектория движения к оптимуму при использовании метода градиента. [c.494]

Установленные закономерности изменения ситового состава угля позволяют сформулировать основные положения по разработке научно обоснованных методов и средств борьбы с его измельчением. Наибольшее внимание было уделено изложению опыта разработки и промышленного внедрения перегрузочных устройств для перепадов транспортных потоков и углеспускных стройств для бункеров. Установлено, что измельчение антрацита в бункерах колеблется от 3 до 5% в зависимости от размеров бункера и прочности угля. Применение ступенчатых спусков с металлическими полками, изготовляемых в механических цехах обогатительных фабрик, позволяет уменьшить измельчание антрацита в бункерах до 2%. Однако срок службы ступенчатых спусков, изготовляемых механическими цехами обогатительных фабрик, равен шести месяцам. Поэтому, несмотря на удовлетворительную технологическую эффективность, эти спуски ие получили распространения. [c.5]

Подобным же образом к решению третьей задачи был применен метод наискорейшего спуска. Уравнение [c.118]

Сама собою напрашивается аналогия между применением методов статистической механики для расчета термодинамических характеристик органических соединений и применением квантовомеханических методов для расчета электронного строения и некоторых свойств этих соединений. И здесь и там от высокой теории, в основе которой лежит все же определенный приближенный способ моделирования действительности, спускаются, как по ступенькам, через последовательный ряд приближений к полуэмпирическим способам расчета. [c.125]

Подобным же образом к решению третьей задачи был применен метод наискорейшего спуска. Уравнение (29) решено аналитически для того, чтобы найти оптимальное число шагов в поиске. Для других двух примеров направление наискорейшего спуска отыскивалось аналитически, однако частный минимум вдоль этого направления был получен численной процедурой, которая использовалась в предыдущем методе. Результаты приведены в табл. 4.4—4.6. [c.118]

Поиск минимума функционала (критерия идентификации) на ЦВМ ведут стандартными методами. Эта задача является типичной задачей нелинейного программирования и должна решаться соответствующими приемами. Для конкретных полимеризационных систем описано применение методов Гаусса — Зайделя, случайного поиска [37], наискорейшего спуска [35] и др. Специфика получающейся математической системы, характер ограничений и, наконец, наличие стандартных подпрограмм поиска оптимума определяют выбор метода. Идентификация с помощью ЦВМ существенно ускоряется при использовании прямых интегральных уравнений (при получении которых велика роль качественных методов анализа и различных вспомогательных предположений, в том числе допущение стационарности там, где это возможно). [c.76]

В условиях постоянных флуктуаций отдельных параметров математической модели могут оказаться целесообразными статистические макрокинетические модели полимеризационных процессов, различные эмпирические модели. Используемые при оптимизации методы весьма разнообразны покоординатный спуск с применением метода формального поиска (при полимеризации стирола [131]) динамическое программирование, нелинейное программирование и эвристические алгоритмы (для каскадно-реакторных схем типовых полимеризационных процессов [29]) наискорейший спуск (для полимеризации бутадиена [35]) метод сопряженных градиентов [116], принцип максимума [101] (для полимеризации изопрена) различные другие поисковые алгоритмы. В случае полимеризации в трубчатом реакторе (который здесь подробно не рассматривается) используют принцип максимума Понтрягина, прямые вариационные методы и др. (см., например, для процесса полимеризации этилена [132]). По мере внедрения ЭЦВМ в управление производством роль этих оптимизационных расчетов будет все больше и больше повышаться, охватывая все производство процессы полимеризации, дегазации, выделения и сушки, рецикл непрореагировавших мономеров, их ректификацию и очистку и т. д. [c.230]

О важности разработки систем автоматического программирования задач моделирования сложных схем было сказано в предисловии к настоящей книге. Поскольку конечной целью моделирования является решение задачи оптимизации сложной схемы, необходимо разрабатывать системы автоматизации программирования задач оптимизации сложных схем. В связи с тем что наибольшее применение находят методы спуска, рассмотрим проблему на примере этих методов. Как видно из изложенного, программа расчета оптимальных режимов сложных схем должна состоять из трех основных частей программы расчета статических [c.378]

Метод скорейшего спуска, рассмотрим кратко возможности применения метода скорейшего спуска, хорошо изложенного, например, в монографии Березина и Жидкова [29], к задаче определения силовых постоянных. Этот метод имеет некоторые преимущества перед методом наименьших квадратов в том, что он не требует отнесения частот. Раскрывая уравнение (4) в полином относительно X [c.343]

Из точки х +1 производится локальный спуск градиентным методом. Он продолжается до тех пор, пока величина 1 — АШи будет меньше некоторой заранее заданной величины Д, называемой пробой на отношение. В результате спуска получим очередную точку после чего процесс повторяется. Успех поиска во многом зависит от выбора значений /г и А. Пробу на отношение Л обычно берут близкой к 0,9 (при А = 1 происходит спуск в локальный минимум), овражный шаг к должен быть значительно больше градиентного спуска. При больших Л траектория поиска переваливает через большие хребты и горы, при малых к она огибает их большие к приводят к быстрому перемещению по потенциальной поверхности, но при этом возрастает вероятность прозевать глобальный минимум. Игра вычислителя с машиной, заключающаяся в подборе значений /г и А на разных этапах поиска, может привести к нахождению глобального минимума. Примеры применения метода оврагов .--г в конформационном анализе приве-дены в гл. 7. [c.139]

Метод перебора является разновидностью метода сеток. При переборе шаг изменения независимых переменных неравномерный и не зависит от воли расчетчика (обычно он определяется нормалями, ГОСТ и т. д.). Если среди переменных есть технологический параметр, например температура, то допускается комбинация метода перебора и метода спуска. Применение метода перебора проиллюстрировано нами ранее. [c.254]

В случае, если коэффициенты ai входят линейно в формулы (2), то приравнивая производные d fdai к нулю, получим систему линейных уравнений для их определения. Если же коэффициенты входят в формулы (2) нелинейно, то для их определения могут быть использованы методы ч<спуска , описанные выше. Необходимо отметить, что применение методов спуска в простейшем виде часто встречает затруднения, связанные о сложностью поверхности (наличие оврагов ) [c.29]

Наиболее трудоемким является вычисление производных. Если они рассчитываются численно (а это для сложных схем часто единственный способ), то необходимо многократно пересчитывать схему. Помимо больших затрат времени численное определение производных имеет недостатком низкую точность и вследствие этого ошибки аппроксимации, особенно в окрестности экстремума. Применение же уравнений сопряженного процесса, по-видимому, э ктивно в случае явной функциональной зависимости между выходными и входными переменными. В реальных условиях эта зависимость обычно неявная. Что касается метода спуска для вычисления нового приближения, то здесь имеются достаточно эффективные методы [55, 56]. [c.143]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

Здесь нам предстоит лишь обсудить возможности применения этих методов для практического решения задач оптимизации теп-лообыенной аппаратуры. Все методы оптимизации, подобные методу спуска (называемые также методами направленного поиска оптимума), обладают одной общей особенностью. Эффективность их применения существенным образом зависит от геометрии поверхности, которую описывает функция ф(л ), а также от начального приближения. [c.308]

Рис. 20. Характер движения изображающей точки при применении метода наискэрей-шего спуска.

Как видим, характер спуска здесь аналогичен характеру спуска при применении метода градиента [см. уравнение (1П,10) при = onst = 1,. . ., г] [c.79]

По терминологии работы [13] это так называемые существенные переменные. В данном случав можно ожидать также значительного эффекта от применения декомпозиционных методов. Действительно, пусть нам удалось разбить схему на блоки так, чтобы внутри каждого блока переменные примерно одинаково влияли на автономный критерий. Тогда каждый блок будет оптимизироваться по переменным, примерно одинаково влияющих на его критерий. Но известно, что в случае методов спуска это особенно благоприятна ситуация, при которой они работают наиболее эффективно. Ясно, что чем больше схема, чем больше в ней аппаратов, а следовательно, и больше управлений, тем больше вероятность того, что в критерий F будут входить переменные, существенно по-разному влияющие на него. Отсюда можно заключить, что для небольших схем, по-види-мому, следует предпочесть методы оптимизации их как единого целого, а для схем, включающих большое число аппаратов, — декомпозиционные. Однако и в последнем случае нельзя резко противопоставлять эти подходы, поскольку и при применении декомпозиционных методов для оптимизации отдельных блоков (которые сами могут состоять из многих аппаратов) будут использоваться методы оптимизации схем как единого целого. Таким образом, приемлемый путь лежит в разумном сочетании всех подходов. [c.192]

Основная идея этого метода при его использовании для реше-ния задач с ограничениями типа неравенств (IX, 26), как и в случае равенств (IX, 2а), состоит в том, что оптимум ищется до тех пор с применением любого метода спуска без учета ограничений, пока некоторые из неравенств (IX, 26) не окажутся нарушен- [c.539]

Ниже рассматривается применение методов быстрейшего спуска и динамического программирования на конкретных примерах оптимального проектирования установок разделения про-пан-поопиленовой смеси и смеси ксилолоз. [c.126]

Таким образом, в данном случае метод и. з. п. может оказаться существенно более эффективным, чем метод п.г.1., не только потому, что шаг в пространстве поисковых переменных при его применении может быть больше, но и потому, что позволяет (именно из-за того, что длина шага не ограничивается) использовать более мощные методы спуска (метод Давидона. Флетчера, Пауэлла метод сопряженных градиентови др.). В то ке время метод п. г. 1 по сз ществу использует обычную градиентную процедуру) [см. формулы (111,5)]. [c.75]

Применение метода наискорейшего спуска рассмотрим на примере поэлементного резфвирования системы из двух последовательно соединенных элементов (см. пример 25), но с использованием ненафуженного резервирования с замещением отказавших элементов (рис. 20.3.3.11). [c.774]

Вследствие вредного действия таких сточных вод, непрерывно сбрасываемых иногда в больших количествах, важна постоянная нейтрализация. Применявшийся ранее для этой цели метод спуска сточных вод по желобам, резервуарам и каскадам, облицованным мягким, легкоразъедаемым известняком, оказался в условиях действия свободно " серной кислоты и серно1<ислого железа непригодным. Это объясняется тем, что слой известняка в результате образования гипсовой пленки и осаждения шлама 3 гидроокиси железа быстро приходил в негодность и нуждался в периодической очистке или обновлении, что практически редко бывает осуществимо. Более эффективны способ обезвреживания сточных вод был основан на применен И белой или серой извести, а также автоматических дозировочных устройств, саморегулирующихся в зависимости от количества сточных вод, их электропроводности или величины pH, с одновременной искусственной аэрацией, [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология