Распределение времен пребывания потоков

При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

Таким образом, независимо от вида функции распределения среднее время пребывания потока в аппарате равно отношению объема аппарата, занимаемого потоком, к объемной скорости потока. [c.180]

К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями распределения, в первую очередь следует отнести средние характеристики этих распределений среднее время пребывания потока в аппарате г средний возраст частиц 1 среднее время ожидания г и общее среднее время пребывания 1 , получающееся усреднением времени пребывания всех частиц внутри системы. Для определения указанных параметров необходимо рассмотреть систему в произвольный фиксированный момент времени 1 , относительно которого следует начать счет времени, т. е. принять ta=0. Частицы, содержащиеся в системе, вошли в нее до момента о-За период времени от —Дi до о в систему вошло количество потока, равное ( Д , где — объемная скорость потока. Доля Р (г) этого количества имеет время пребывания меньше, чем t, и, таким образом, уже покинула систему к рассматриваемому моменту времени. Отсюда общий вклад в систему к моменту tg=Q за счет предыдущего периода от до 1 составит объем [ —Р ( )] Q t. Полный объем системы V в этот момент времени равен сумме всех элементарных вкладов за счет всей предыстории системы [c.206]

Здесь начальный момент нулевого порядка Мо соответствует общему количеству введенного в поток индикатора. Начальный момент Мю определяет среднее время пребывания потока в аппарате ЛГю=г. Центральный момент второго порядка Ма характеризует дисперсию или разброс элементов потока по времени пребывания в аппарате относительно среднего значения Ма=о2. Центральный момент третьего порядка определяет асимметрию функции распределения Мд=р. . Момент характеризует островершинность или крутость кривой распределения и т. д. [c.335]

Данные, представленные в табл. 7.1, позволяют проследить связь между моделью с застойными зонами и обычной диффузионной моделью, для которой подобная таблица была получена в работе [16] (см. табл. 7.2). Из табл. 7.1 видно, что выражения для первых двух моментов распределения отличаются от соответствующих выражений табл. 7.2 членами, содержащими скорость обмена и относительный объем застойных зон. Интересно отметить, что для принятого механизма обмена среднее время пребывания потока в системе с застойными зонами не зависит от скорости обмена и формулы для его определения совпадают с выражениями, полученными для обычной диффузионной модели. Так, переходя к размерному времени I, имеем [c.372]

При неравномерном распределении пара и жидкости по контактному устройству изменяется соотношение потоков пар — жидкость в условиях локального контакта, время пребывания потоков в зоне контакта, степень продольного перемешивания потоков и локальная интенсивность массопередачи. [c.227]

Теоретически можно показать (здесь - без вывода), что для двух последовательных ячеек с полным перемешиванием в каждой из них плотность распределения элементов потока по суммарному времени пребывания в обеих ячейках Р2(т) имеет существенно иной вид по сравнению с формулой (1.120) Рз(т) = (т/т ) ехр(-т/т), где т - одинаковое для обеих ячеек среднее время пребывания потока в каждой ячейке. Множитель х в выражении для Р2(х) означает, что при х = О плотность распределения Рз(х) имеет здесь нулевое значение, т. е. доля потока, имеющего время пребывания близкое к нулевому, для случая двух последовательных ячеек близка к нулю, чего не было при полном перемешивании в одном аппарате (ср. кривые на рис. 1.59, а и 1.57, а). [c.141]

К наиболее важным параметрам, связанным с данными функциями распределения, в первую очередь следует отнести средние характеристики этих распределений среднее время пребывания потока в аппарате Тср, средний возраст частиц Тср, среднее время ожидания Тср и общее среднее время пребывания Т р, являющееся усреднением вре- [c.179]

Прежде всего ясно, что не все молекулы, входящие в реактор с временем контакта 0 = Vlq, проведут в нем одинаковое время 0. Вследствие интенсивного перемешивания некоторые из них пройдут реактор почти мгновенно. Именно нз-за того, что такие молекулы вносят очень малый вклад в химическое превращение, объем реактора идеального смешения приходится делать большим. Чтобы найти функцию распределения времени пребывания в реакторе, можно поставить следующий эксперимепт. В момент i = О в реактор впрыскивается короткий импульс нейтрального трассирующего вещества и измеряется концентрация этого вещества в выходящем из реактора потоке. Если концентрация в момент t равна с (г), то количество молекул, выходящих пз реактора в течение малого промежутка времени от i до i - - dt, будет пропорциональное (i) dt. Общее число молекул, вышедших из реактора, пропорционально [c.198]

Эта модель, пусть слишком поздно для того, чтобы что-либо исправить, показала, что наблюдаемое изменение уровня теперь увеличится до 35 см. При таком моделировании допускаемое чистое запаздывание связано с потоком, протекающим над поверхностью теплообмена, а постоянная времени — с тарелкой распределения раствора. При первоначальном решении время пребывания жидкости в испарителе было определено равным 9 сек более поздние определения давали большую ошибку. Когда испаритель впервые запустили, регулирование уровня оказалось непригодным отклонения были значительно больше ожидаемых. В результате пришлось отказаться от первоначальной схемы управления и выбрать схему, изображенную на [c.141]

F- и С-кривые имеют определенный вероятностный смысл. Так, s t)—функция плотности распределения s t)dt — доля потока, частицы которого пробыли в аппарате время от t до t+di, показывающая вероятность того, что время пребывания частиц потока в аппарате находится в интервале [ , t+dt] F(t)—вероятность того, что частицы потока находятся в аппарате в течение времени [c.37]

Перед использованием уравнения (2.24) для расчета среднего состава потока на выходе из реактора целесообразно продемонстрировать применение функции распределения для нахождения среднего времени пребывания, а также доли жидкости, время пребывания которой меньше заданной величины. [c.68]

Кривая пересекает вертикальную линию и0/У=1 в точке 1—е К Если существуют застойные зоны (рис. МО, г), то они увеличивают время нахождения частиц в реакторе. Форма кривой Р, несомненно, зависит от функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Такой график можно получить, используя данные опыта по введению в основной поток вещества меченых частиц, например жидкости другого цвета. [c.30]

Для краткого рассмотрения теоретических основ оценки перемешивания в проточных аппаратах путем наблюдения за концентрацией индикатора введем понятие о распределении времени пребывания. Учитывая, что разные элементы поступающего потока могут находиться в аппарате разное время, будем характеризовать их временем пребывания в реакторе т. [c.105]

Гидродинамические режимы. С формой функции распределения времени пребывания в реакторе связано понятие о гидродинамическом режиме аппарата. Принято выделять два предельных гидродинамических режима идеального вытеснения и идеального смешения. В режиме идеального вытеснения время пребывания в реакторе одинаково для всех элементов потока соответственно, функция распределения времени пребывания имеет вид б-функции б (т— ). В этом режиме продольное перемешивание потока отсутствует и [c.212]

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

С произвольным распределением частиц потока по времени пребывания -с в аппарате можно связать некоторую функцию Р (т), обладающую следующим свойством доля частиц, пребывающих в аппарате в течение времеии т или меньше х, равна Р (х). Доля частиц, для которых время пребывания превышает 1, выражается в виде дополняющей функции Р (1) [c.177]

Недетерминированность процесса перемешивания в аппаратах с мешалками, его стохастичность проявляется в том, что время пребывания в аппарате и время жизни частиц перемешиваемой жидкости различно. Это происходит за счет турбулизации потоков мешалкой проскоков, байпасирования части потока и наличия застойных зон молекулярной диффузии и неравномерности профилей скоростей их деформации. Поэтому процесс перемешивания представляет собой вероятностный процесс и для его количественного описания необходимо привлечение статистико—вероятностных методов. Для этого привлекаются внешние (т) и внутренние /(т) функции распределения. Функции распределения устанавливают однозначную зависимость между произвольной частицей потока и некоторым характерным для нее промежуточным временем. [c.444]

Учитывая двойственную природу процессов химической технологии, гидродинамические процессы рассматриваются состоящими из детерминированной составляющей, характеризуемой связями между действующими в жидкости (газе) силами тяжести, давления, вязкости и инерции и стохастической составляющей. Стохастическая составляющая дает количественное распределение частиц потока в аппаратах по времени и тем самым характеризует истинное время пребывания элементов потока в аппаратах (см. выше). [c.45]

Для теоретической тарелки принимается, что время пребывания или, что то же самое, время контакта фаз достаточно велико по сравнению со временем, требуемым для достижения равновесия. При этом фазы перемешиваются идеально, а время пребывания элементов потока одинаковое. В реальных условиях неравномерность распределения элементов потока по времени пребывания обусловлена в первую очередь неравномерностью профиля скоростей турбулизацией потоков различием скоростей переноса отдельных компонентов градиентами температуры и давления. Поэтому при заданных конструктивных характеристиках аппарата время контакта фаз, определяемое гидродинамической структурой потоков, может оказаться недостаточным для того, чтобы привести потоки в равновесие. В связи с указанным время пребывания жидкости на тарелке является важнейшим параметром для характеристики завершенности процесса массопереноса и в общем случае в сложной функциональной зависимости от гидродинамики потоков, физико-химических свойств разделяемой смеси. Ясно, что при отклонении гидродинамических условий от идеальных обеспечение максимально возможного приближения к равновесному состоянию приводит к существенным дополнительным капитальным и эксплуатационным затратам. [c.86]

Возможны два подхода к оценке влияния структуры потоков на время пребывания пара и жидкости на ступени разделения. Во-первых, с помощью функций распределения времени пребывания элементов потока в аппарате. В этом случае необходимо иметь модельную или экспериментальную кривую отклика на импульсное возмущение. Такой подход предполагает наличие экспериментального объекта и в большей степени пригоден к анализу действующих процессов. Во-вторых, использование модельных представлений структуры потоков жидкости и пара на ступени разделения. В этом случае гидродинамические условия описываются типовыми моделями структуры потоков в виде систем конечных или дифференциальных уравнений, а степень достижения равновесных условий оценивается влиянием структуры потоков на кинетику процесса. [c.87]

Формы кривых Р 1), Е ( ) и I (Ь) для потоков различного типа приведены в работах [2, М. Большинство реальных систем, за исключением потоков с неоднородностями типа застойных зон, байпасирования, рециркуляции и т. п., по неравномерности распределения времени пребывания занимают промежуточное положение между двумя крайними идеальными системами системой идеального вытеснения (поршневой поток) и системой идеального перемешивания. В потоках поршневого типа частицы среды проходят один и тот же путь с одинаковой скоростью, так что время пребывания всех элементов среды в аппарате одно и то же. Система идеального перемешивания характеризуется тем, что частицы, поступающие в аппарат извне, в каждый данный момент времени мгновенно распределяются по всему объему аппарата равномерно. [c.205]

С точки зрения однородности распределения времени пребывания все реальные системы можно разделить на две группы системы, в которых среднее время пребывания частиц в различных точках потока приблизительно одинаково, и системы с ярко выраженной неоднородностью распределения среднего времени пребывания. К последним относятся потоки с застойными зонами, проскоками, байпасированием и другими неоднородностями возрастных характеристик в объеме системы. [c.207]

Первый член в уравнениях (IX, 46) отражает прохождение потока через активную зону аппарата. При этом среднее время пребывания Второй член в уравнениях (IX, 46) характеризует байпасный поток, в данном случае функция Дирака показывает, что импульс имеет единичное значение в момент времени = О и нулевое значение в любые моменты времени, отличные от нуля. Сама модель и характерные для нее функции распределения приведены на рис. 1Х-37. [c.288]

Каждой модели потока жидкости, проходящей через сосуд, отвечает вполне определенное время пребывания частиц или вполне определенная дифференциальная Е-функция распределения. Однако 306 [c.306]

Альтернативой сжиганию газов в открытом факеле является их сжигание в замкнутой камере. В типичных конструкциях камер сжигания применяется циркулярное распределение потока, обеспечивающее высокую степень турбулентности и адекватное время пребывания (0,2—0,7 с) в малом объеме. [c.184]

Для математического описания распределения времени пребывания жидкости в общем случае снова составим уравнение материального баланса по индикатору. Пусть за бесконечно малый промежуток т между произвольным моментом времени т и (т + йх) из аппарата выйдет количество индикатора йМ. Если концентрация индикатора в выходящем потоке равна с, то за время йх поток уносит из аппарата с Qdx индикатора. Следовательно [c.121]

Если счетать одну секцию в течение промежутка Ат, периодически действующим аппаратом, то при некоторых допущениях аналитические зависимости для кривых сушки могут быть использованы для расчета изменения влагосодержания частицы в данной секции. Поскольку время Ат, — случайная величина, то ее значение может быть определено путем розыгрыша величины у с последующим ее преобразованием в соответствии с действующей структурой потоков, определяющей распределение времени пребывания вещества в этой зоне. Например, для ячейки полного перемешивания, в качестве которой может быть принята одна секция аппарата с псевдоожиженным слоем, длительность Ат, может быть определена по формуле Ат, =-(т )1пу , где (т,) — среднее время пребывания потока в ячейке с номером г. [c.664]

Упражнение IX.30. Покажите, что функция распределения времени пребывания в трубчатом реакторе при ламинарном режиме течения имеет вид 2z /0 (где 0р — время нрохождения любого элемента потока и — минимальное время нрохождения). Диффузией, входным и концевым эффектами можно ирепебречь. Покажите отсюда, что степень превращения в реакции второго порядка с константой скорости к равна 2i 1 In [В/(В 4- 1)] . Здесь В = = akt па — исходная концентрация обоих реагентов. [c.290]

Ступенчатый метод. Он предполагает мгновенное изменение концентрации вещества-индикатора, вводимого в основной поток, либо от нуля до некоторого значения, либо наоборот (рис. 19). При таком вводе изменение концентрации индикатора на выходе из системы за время перехода ее от одного установившегося состояния к другому дает итегральную кривую распределения времени пребывания частиц в реакторе. В этом можно легко убедиться. [c.61]

Для функции распределения времени пребывания, получаемой при импульсном вводе трассера в поток на входе его в аппарат и регистрации отклика на выходе потока из аппарата, первый начальный момент представляет собой среднее время пребыва- [c.56]

Так как при сложении независимых случайных величин их семиинварианты складываются, семиинварианты функции распределения времени пребывания в слое Ф v (т) равны семиинвариантам микрораснределения, умноженным на число ячеек N по длине слоя. Первый семиинвариант равен среднему времени пребывания в слое 5 = (где — среднее время пребывания в отдельной ячейке). Второй семиинвариант равен дисперсии времени пребывания в слое и служит основной характеристикой процесса продольного перемешивания потока. Зная третий семиинвариант Ид, можно вычислить коэффициент асимметрии 8к = характеризую- [c.224]

Выражение застойная зона — условное понятие [55]. Обычно к этим зонам относят объемы системы, в которых среднее время пребывания вещества в Зч-10 и более раз превышает среднее время пребывания основного потока (рис. 95). Характерной особенностью функций распределения времени пребывания систем с застойными зонами является длинный уСТ011ЧИБЫЙ хвост . [c.181]

Выражение застойная зона — понятие условное [5, 8]. Обычно к этим зонам относят объемы системы, в которых среднее время пребывания вещества в 3—10 и более раз превышает среднее время пребывания основного потока. Характерной особенностью функций распределения времени пребывания систем с застойными зонами является длинный устойчивый хвост . В процессах массообмена в насадочных колоннах такие области представляют собой мертные зоны, т. е. практически нерабочие объемы аппарата. [c.207]

В настоящее время нет полных сведений о распределении времени пребывания в системах с контактом двух жидких фаз, В насадочных колоннах с движущимся вверх газо-жидкостным нотоком величи-чины Рбр по имеющимся данным, колеблются от 100 до 5% соответствующей величины для однофазного потока При противотоке жидкости и газа через кольца Рашига и двух несмешивающихся жидкостей в колонне с насадкой Ре, для жидкой фазы близко к 0,1. При потоке жидкостей сверху вниз через насадочный материал перемешивание уменьшается. По данным Крамерса и Алберды для слоя высотой 0,7 м из колец Рашига размером 10 мм значение ЛГ лежит между 10 и 20. Продольное перемешивание возрастает с уменьшением жидкостной загрузки и слабо зависит от скорости газа. [c.112]

Функции распределения для большего удобства могут быть выражены в обычных единицах времени вместо безразмерного времени. В этом случае функции распределения обозначают Е (/) и I (/), гфичем Е (/) сИ характеризует долю вещества в выходящем потоке, для которой время пребывания в аппарате находится в пределах от / до / + < 1, т. е. для натуральных единиц времени [c.245]

Максимальный выход промежуточного продукта в последовательных реакциях достигается при вполне определенном времени пребывания (контакта) [78, с. ПО] отсюда следует, что в отношении выхода промежуточного продукта оптимальным является периодический процесс, в котором все молекулы реагируют одинаковое время. В любом типе реактора непрерывного действия, как указывает Денбиг [78], неизбежны колебания времен пребывания и даже если среднее время пребывания в реакторе будет равно оптимальному, всегда найдутся элементы потока, которые пройдут через систему со временем пребывания, большим или меньшим оптимального. Чем шире диапазон изменения времен пребывания, тем меньше максимально возможный выход. Дифференциальная функция распределения времени контакта для каскада реакторов смешения становится более компактной с увеличением числа последовательно соединенных реакторов (например, см. [83]), и селективность реакции должна в этом случае увел ичиваться. Нахождение разумного числа аппаратов в каскаде (в смысле минимума затрат) зависит от квалификации проектировщика [78, с. 84], так как определяется стоимостью аппаратов, затратами на их эксплуатацию и выходом целевых продуктов. Очевидно, число аппаратов в каскаде 3—4 и среднее время контакта 40—60 мин должны обеспечить достаточно высокий выход глицерина (35—40% при гидрогенолизе глюкозы). [c.142]

На многие процессы, главным образом тепловые, массообменные и химические, большое влияние оказывает структура потоков в аппаратах. Даже при первоначальном равномерном распределении входящих потоков что само по себе часто представляет трудную задачу) картина их движения внутри промышленного аппарата довольно сложна. Как правило, скорости потока неодинаковы по сечению аппарата, поперечному к основному направлению движения, причем распределение, или профиль, скоростей изменяется от сечения к сечению по длине (высоте) аппарата. Частицы потока движутся по криволинейным, часто довольно сложным траекториям, иногда и в направлении, противоположном основному направлению потбка. Это приводит к тому, что некоторые частицы могут быстро проскочить через аппарат, например в случае каналообразования и байпасирования части потока (см. стр. 105 и 109). Время пребывания этих частиц меньше среднего, в то время как другие задерживаются в аппарате дольше зачастую в нем образуются застойные зоны, в которых время пребывания частиц оказывается весьма значительным. [c.117]

Допустим, что жидкость, поступающая в аазор между пластинами, не имеет никакой предыстории деформирования и что происходит полностью развившееся вынужденное течение между пластинами. Очевидно, что, хотя скорость во всей системе одинакова, чем ближе к верхней пластине, тем меньше время пребывания в смесителе , а значит меньше деформация частиц жидкости. Кроме того, поскольку скорость потока у верхней пластины выше, часть выходяще10 из смесителя материала будет подвергаться меньшей деформации. Если расстояние между пластинами равно И, а скорость перемещения верхней пластины 1 , то при установившемся изотермическом вынужденном течении распределение скорости описывается уравнением [c.208]

Если в качестве неподвижной фазы взять мелкоизмельченный сорбент и наполнить им трубку (стеклянную или металлическую), а движение подвижной фазы (жидкости или газа) осуществлять за счет перепада давления на концах этой трубки, то последняя будет представлять собой хроматографическую колонку, называемую так по аналогии с ректификационной колонкой для дистилляционного разделения. Разделяемая смесь веществ вместе с потоком подвижной фазы поступает в хроматографическую колонку. При контакте, с поверхностью неподвижной фазы каждый из компонентов разделяемой смеси распределяется между подвижной и неподвижной фазами в соответствии с его свойствами, например адсорбируемо-стью или растворимостью. Вследствие непрерывного движения подвижной фазы лишь часть распределяющегося компонента успевает вступить во взаимодействие с неподвижной фазой. Другая же егО часть продвигается дальше в направлении потока и вступает всу взаимодействие с другим участком поверхности неподвижной фазы. Поэтому распределение вещества между подвижной и неподвижной фазами происходит на небольшом слое неподвижной фазы толькО при достаточно медленном движении подвижной фазы. Поглощенные неподвижной фазой компоненты смеси не участвуют в перемещении подвижной фазы до тех пор, пока они не десорбируются и не будут снова перенесены в подвижную фазу. Поэтому каждому из них для прохождения всего слоя неподвижной фазы в колонке потребуется большее время, чем для молекул подвижной фазы. Если молекулы разных компонентов разделяемой смеси обладают различной степенью сродства к неподвижной фазе (различной адсор-бируемостью или растворимостью), то время пребывания их в этой фазе, а следовательно, и средняя скорость передвижения по колонке различны. При достаточной длине колонки это различие может привести к полному разделению смеси на составляющие ее компоненты. [c.8]