Модель фазового пространства

Будем определять расходы этих веществ в зависимости от температуры, концентрации исходного и полученного газообразного вещества в непрерывной газовой фазе внешней поверхности диффузионного слоя. Для рассмотрения материального баланса по твердому исходному веществу воспользуемся представлением о многомерном фазовом пространстве. Используем для построения модели фазовое пространство с тремя координатами Я — радиусом внешней поверхности реагирующего зерна г — радиусом поверхности взаимодействия вещества Л] (в реагирующей частице) — координатой, характеризующей диффузию вещества Лг к активной поверхности (в направлении градиента концентраций газообразного исходного вещества). [c.42]

В кинематических моделях рассматриваются два типа столкновений, приводящих к реакции столкновения с образованием переходного состояния (комплекса) и прямое взаимодействие (прямая реакция). В модели переходного комплекса сталкивающиеся реагенты образуют единое целое, по крайней мере на период времени, сравнимый с периодом вращения. Поскольку время жизни комплекса достаточно велико, основными его параметрами являются полная энергия и угловой момент. Характеристики продукта (углы рассеяния и распределение энергии) служат характеристиками комплекса. Термины сильная связь , запутанные траектории и модель фазового пространства относятся к реакциям с образованием переходного состояния. В качестве примеров процессов такого типа можно привести реакции [c.125]

Модель фазового пространства [c.329]

В качестве применения модели фазового пространства рассмотрим реакцию присоединения, приводящую к росту кластера, например, [c.330]

Следует обратить внимание на очень хорошее совпадение теории и эксперимента, несмотря на сильную температурную зависимость этой реакции к пропорциональна Г ). Необходимо также отметить, что модель фазового пространства использует только данные о исходных продуктах и продуктах реакции, для которых все параметры могут быть измерены. [c.332]

Тепловой эффект Н входит в некоторые формулы, связывающие исходные размерные переменные и параметры рассматриваемых моделей с вводимыми для них безразмерными переменными и параметрами поэтому лишь в случае, когда /7 > О, все безразмерные переменные и параметры, входящие в уравнения, мох<но считать положительными. Если это условие выполняется, то для моделей, представляющих собой динамические системы второго порядка, имеет смысл рассматривать только 1-ю четверть фазовой плоскости, а для моделей, являющихся динамическими системами третьего порядка,— 1-й октант фазового пространства. [c.72]

Очевидно, что такой способ позволяет использовать траектории, рассчитываемые в прямом эксперименте, т.е. сокращает время машинного моделирования. Однако вопрос о равномерном заполнении фазового пространства при такой методике моделирования требует дополнительного исследования для каждой конкретной модели. [c.76]

Пусть в Некотором объеме V находится N электронов. Какой энергией они обладают Эта задача возникает при рассмотрении самой грубой модели металла — модели потенциального ящика. Известно, что атомы в металле теряют свои валентные электроны, которые образуют так называемый электронный газ. На каждый электрон действует поле всех положительных ионов и остальных электронов. В результате для удаления электрона из металла надо затратить некоторую работу. Следовательно, внутри металла для электрона создается некоторая потенциальная яма. В грубом приближении можно пренебречь периодичностью поля, приняв, что потенциальная энергия в металле постоянна и не зависит от координат. Важно знать величину кинетической энергии электронов, движущихся в таком потенциальном ящике . Наиболее яркой особенностью этой энергии является то, что ее значение велико даже при абсолютном нуле (нулевая энергия электронов). Если бы все электроны имели энергию, равную нулю, то был бы нарушен принцип Паули, поскольку все электроны оказались бы в одной ячейке. Таким образом, следуя этому принципу, электроны вынуждены подниматься в области фазового пространства, характеризующегося большими значениями энергии. Определим наибольшее значение импульса (рт), которым будут обладать электроны металла. Объем занятого электронами фазового пространства равен 4л/3р V. Этот объем должен равняться произведению числа занятых ячеек (N 2) на объем ячейки, т. е. (4/3) лр У=Ык 12. [c.173]

Распределение твердой фазы характеризуется значительно большим числом измерений, так как частицы могут отличаться одна от другой размерами, степенью превращения, температурой и т. п. В таких случаях для построения математических моделей аппаратов удобно использовать метод, в рамках которого можно рассматривать как гомогенные, так и гетерогенные процессы,— метод многомерного фазового пространства. [c.328]

Метод многомерного фазового пространства использовался и при разработке математической модели гетерогенной химической реакции, отражающей физико-химические закономерности взаимодействия твердых частиц с газовой фазой по стехиометрическому уравнению [c.329]

Еще более перспективен и интересен метод молекулярной динамики для исследования структуры и расчета термодинамических свойств различных молекулярных моделей [7]. Этот метод также стал возможным лишь в век новой вычислительной техники. Сущность его заключается в интегрировании уравнений движения системы многих частиц, т. е. в использовании только механической модели молекулярной структуры вещества. Усреднение различных микроскопических величин вдоль траектории точки в фазовом пространстве позволяет найти макроскопические термодинамические величины. Но важнее всего то, что таким образом мы можем построить картину молекулярного строения газа или жидкости и исследовать ее флюктуацию и ее мелкие детали с большей точностью и более тонко, чем это можно сделать при анализе экспериментальных данных по рассеянию излучений. [c.333]

Значение функции отклика, которую обозначим через г/, может быть представлено как функция д независимых переменных хи к=, 2,..., д), или -мерного вектора X с компонентами Хи-Функция у=уа Х) геометрически интерпретируется как уравнение гиперповерхности в ( -ЬI)-мерном фазовом пространстве. При д = 2 это обычная поверхность, которая может быть изображена, как на топографической карте, контурными линиями равных высот , например, ненанесенными на плоскость л 1—Х2 на рис. X. 5 линиями равных выходов. Экспериментальное исследование всей поверхности функции отклика путем постановки опытов при различных разрешенных сочетаниях значений независимых переменных хи потребовало бы невероятно большой и к тому же непроизводительной экспериментальной работы. Процедура поиска оптимума должна быть построена так, чтобы локализовать оптимум с требуемой точностью, выполнив минимальное число опытов. При этом важно, чтобы поиск проводился согласно строгим правилам, а роль интуитивных решений была сведена к минимуму. Наличие мате.матических правил, или алгоритма, делает возможным автоматизацию процедуры поиска, причем не только при экспериментировании на математической модели, но и при работе на реальной лабораторной или промышленной установке. Автоматизация поиска оптимума имеет особо важное значение для процессов, использующих катализаторы, активность которых меняется со временем. Такие процессы требуют более или менее частого периодического корректирования [c.433]

Из приведенного выше становится очевидным, что истинного предела высокого давления газофазных реакций диссоциации в том виде, как о нем говорилось в разд. 1.2, не существует. Однако переходная зона между областями диссоциации при низких и очень высоких давлениях достаточно широка (за исключением, возможно, диссоциации двухатомных молекул см., например, эксперименты по распаду Ь, отмеченные в разд. 1.3.1в). Поэтому предположение об активированном комплексе , лимитирующем скорость диссоциации при высоких давлениях, обычно оказывается хорошим приближением для распада в газовой фазе. В этой модели предполагается, что в фазовом пространстве существует критическая поверхность , разделяющая реагенты и продукты реакции. До этой поверхности поддерживается равновесная заселенность, после нее заселенность пренебрежимо мала. Скорость реакции определяется потоком через эту поверхность только в одном направлении. Показано [116], что такая модель является решением уравнения (1.86), если не принимать во внимание режим диссоциации в области низких давлений. Поскольку модель не зависит от констант скоростей переходов при столкновениях к д,р-, д, р ), она обычно и используется. В дополнение к сказанному представляется разумным обобщить эту модель на случай диссоциации многоатомных молекул. В качестве места расположения активированного комплекса выбирается или вершина некоторого энергетического барьера, расположенного на координате реакции (энергетически самый низкий из возможных путей реакции), или точка с наименьшей плотностью энергетических состояний [117]. [c.86]

Рассмотрим систему уравнений (4.2.1). Отметим, что размерность фазового пространства модели может изменяться в пределах от 4 до 14. Нас будет интересовать наименьшее число степеней свободы, при котором система имеет хаотические колебания. [c.135]

Параметрическая модель. Состояние привода, функционирующего в условиях случайных воздействий, можно полностью характеризовать совокупностью физических параметров у , у , Ум> принятых в качестве определяющих с точки зрения выполнения приводом своего назначения. Эти параметры следует считать компонентами некоторого вектора в п-мерном фазовом пространстве состояний. [c.19]

Однако равновесные статистические свойства гибких и жестких моделей неэквивалентны. Геометрические ограничения приводят к тому, что точка, изображающая макромолекулу в ее фазовом пространстве, движется по некоторой гиперповерхности переменной кривизны. В силу этого возникает неравномерность в распределении по углам внутреннего вращения даже для модели цепи со свободным вращением (рис. У.15). Функция распределения по углам Ф( >1, ч>г..... [c.123]

Впервые идея построения математических моделей гетерогенных процессов с использованием многомерного фазового пространства применительно к процессам в кипящем слое была опубликована в работах [37, 39, 44, 45, 46]. [c.35]

На рис. 5,6 приведена структурная схема математической модели элементарного объема фазового пространства со [c.52]

Если процесс удовлетворяет изложенным предположениям, то можно считать, что он протекает в одномерном фазовом пространстве, и уравнение, представляющее собой математическую модель процесса сущки в элементарном объеме, будет иметь вид [c.65]

Рассмотрим построение математической модели процесса сушки в кипящем слое, учитывающей неравномерность сушки частиц различных размеров [54]. Модель построим для случая, когда процесс можно считать однородным в объеме аппарата и не учитывать унос из кипящего слоя. При учете степени измельчения частиц процесс можно считать протекающим в двумерном фазовом пространстве, и уравнение, представляющее собой математическую модель процесса сушки в общем виде, сведется к следующему [c.165]

Модель фазового пространства ведет свое происхождение из оценок скоростей ядерных реакций и образования компаунд-ядра. В отличие от РРКМ она не касается переходного состояния, а включает в рассмотрение продукты реакции и применение принципов микроскопической обратимости реакции [3]. [c.329]

Кинетически активные добавки выводят систему на более короткие траектории, и по достижению кратчайшей из них для данных условий никакое дальнейшее изменение вектора состава по данному компоненту (или даже ряду компонентов) пе уменьшает времени перехода системы в ту же точку фазового пространства. Кинетически пассивные добавки (или ингибиторы) выводят систему на более длинные фазовые траектории. Очень интересным оказалось влияние добавок воды на такую макрохарактеристику системы, как период индукции. Численный эксперимент для модели Г5 (/ = 1—9,11,12,14, 24, Q 0,8) показал, что сильное балластирование затягивает период индукции, причем затягивание тем сильнее, чем выще степень балластирования, и при добавках Н2О >30% не наблюдается скачка температуры, сопровождающего воспламенение в реальном эксперименте. [c.349]

Условно структуру системы можно разбить на два суперблока. Основной суперблок реализует собственно структуру задачи дискретного оптимального управления. Он состоит из блока пО строения математической модели исследуемого химического объекта — пространственной трехмерной модели молекулярной системы. Причем под молекулярной системой понимается не только отдельная молекула, но и любая пространственная совокупность молекул, химическая реакция, поверхность раздела фаз или поверхность катализатора или даже само реакционное пространство и т. п. Этот блок соответствует системе DENDRAL в американских системах. Блок управления движением объекта в фазовом пространстве и блок оптимизации также включаются в первый суперблок. > [c.54]

Чтобы рассчитать схему с га + 1 ступенями, необходимо использовать решение для га-ступенчатой экстракции в ге ее точках изменяющегося по ступеням состава водной фазы экспериментально определить равновесие. Эти данные присовокупить к уже имеюпщмся N сведениям. В результате работы программы регрессионного анализа (см. выше) модель фазового равновесия будет скорректирована в требуемой области пространства равновесных концентраций, после чего удастся пройти еще несколько ступеней и т. д. [c.78]

С помощью этой модели можно вычислять функцию распределения по максимальным временам спонтанного распада, которая является детальной кинетической характеристикой мономолекулярной реакции [406]. Максимальным временем спонтанного распада называется временной интервал между двумя последовательными прохождениями траекторией окрестности активированного комплекса с последующим необходимым распадом. За это время часть распадной траектории Г должна пройти область фазового пространства, соответствующую возбужденной молекуле, а затем возвратиться к области активированного комплекса, но уже с такими направлениями импульсов, которые непосредственно ведут к распаду молекулы. Максимальное время спонтанногг аспада является случайной величиной, так как начальные условия выбираются случайно. Функция распределения 1 т) этой случайной величины может быть определена при статистической обработке результатов моделирования. Используя эту функцию, можно получить константы скорости распада при различных видах активации молекулы. [c.72]

Дополнительные возможности по управлению положением стационарных точек в фазовом пространстве открывает анализ влияния на координаты как отдельного, единственного, так и неединственных стащюнарных состояний макрокинетических параметров адиабатических моделей, зависящих, в частности, от пространственных координат В этом случае возможностей перемещения стационарных точек в фазовом пространстве сущестиенно больше. Следовательно, открываются новые возможности в организации каталитического процесса с целью его интенсификации. [c.117]

М0ЖН0, единственным существенным различием между моделями с сосредоточенными и распределенными параметрами является размерность фазового пространства. Решение системы из п обыкновенных дифференциальных уравнений геометрически ложно изобразить траекториями в л-мерном пространстве. Так, когда п = 2, траектории изображаются линиями на фазовой плоскости, и, хотя с увеличением размерности пространства трудности геометрической интерпретации возрастают, принципиально можно представить траектории в пространстве высокой, но конечной размерности. [c.116]

При наивысшем уровне автоматизации весь синтез осуществляется полностью автоматически, а исходная информация содержит только требования к продуктам разделения, параметры особых точек разделяемой смеси и модель фазового равновесия. При синтезе работает большой пакет программ, содержащих программы анализа структуры концентрационного пространства, программы анализа возможных составов продуктов разделения прп бсскопсчпои разделительной способности и при обратимой ректификации, программы анализа зон ректификации и подобластей обратимой ректификации и, наконец, собственно программы синтеза графа разделения для каждого из четырех перечисленных пунктов. [c.224]

В противоположность возрастанию ширины А из-за поглощения действие принципа Паули уменьшает ширину свободного распада А -> лгН вследствие уменьшения фазового пространства. Такая особенность появляется в ядерном веществе у квазисвободного рассеяния яН - л Н. В А-дырочной модели это соответствует каналу распада (АЬ) л (НЬ). Квазисвободная ширина [Гд]квазисвоб получается из свободной ширины (7.68) путем отбрасывания занятых нуклонных состояний [c.266]

Вероятность распада пропорциональна потоку в фазовом пространстве 1. Статистическая теория НККК (1927-28 г.), КККМ (1951-52 г.) 2. Статистическая (фазово-пространственная) теория (1965 г.) 3. Модель адиабатических каналов (1975 г.) [c.57]

Метод многомерного фазового пространства при построении математических моделей процессов в кипящем слое позволяет учесть весьма существенные эффекты протекания гетерогенных процессов, без которых невозможно добиться адэкватности модели и реального процесса. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология