Метод балансовых уравнений

МЕТОД БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ [c.79]

Основу модели составляет алгоритм материального и теплового балансов колонны. При этом парожидкостное равновесие, кинетика массопередачи и гидродинамика потоков представля-к 1Т собой самостоятельные сложные задачи. Использование различных методов описания фазового равновесия, кинетики и гидродинамики приводит к изменению отдельных коэффициентов или зависимостей в балансовых соотношениях. Однако не изменяет общего алгоритма решения балансовых соотношений. Условия сходимости могут измениться, если вообще не нарушиться. Многообразные методы решения уравнений баланса свидетельствуют о трудностях разработки универсальных алгоритмов, которые гарантировали бы сходимость при различных способах описания отдельных явлений. [c.81]

Проведению опыта предшествовали расчеты, базировавшиеся на балансовых уравнениях и термодинамических данных. Очистку газа от органических сернистых соединений, содержащихся в нефтезаводских газах, методом деструктивного гидрирования этих соединений проводили при огромном избытке водорода, концентрация основных компонентов нефтезаводского газа практически оставалась постоянной. Равновесные концентрации органических сернистых соединений в очищенном газе незначительны. Процесс осуществляли при температурах 350—400° С. Соотношение водород непредельные углеводороды в нефтезаводских газах также достаточно высоко, чтобы обеспечить количественное превращение непредельных углеводородов в соответствующие насыщенные углеводороды. Баланс процесса в расчете на 1 моль углеводородов, содержащихся в исходном нефтезаводском газе, может быть выражен уравнением [c.251]

Рассмотрим, как можно использовать стандартные функции и методы преобразования для предсказания кинетики непрерывных процессов. Начнем с процессов, которые протекают в режиме полного (идеального) вытеснения. В этом режиме могут быть реализованы прямоточная и противоточная схемы. При анализе прямоточной схемы следует повторить рассуждения, приведенные на стр. 66—67. Поскольку балансовое уравнение для прямотока совпадает с уравнением (2.118), то в конечном счете мы приходим к соотношениям (2.121) и (2.122), использующим стандартную функцию, и к выражениям (2.124)—(2.126), реализующим идею преобразования. При этом стандартная функция может быть определена в описанных выше простых экспериментальных условиях, а использована для расчета кинетики прямоточного или любого другого процесса. Если индекс 1 относится к периодическому процессу, а индекс 2 — к прямоточному, то уравнения (2.124) и (2.126) выражают аналитическую связь между функциями, описывающими кинетику этих процессов, [c.108]

В противоположность предшествующим аналитическим решениям, автор работы [9.38] использовал численные методы для решения соответствующих балансовых уравнений. Вследствие этого были сняты ограничения, необходимые для получения аналитических решений, а в модель был включен температурный коэффициент константы скорости. Модель учитывает также коэффициент теплопередачи через стенку единственным продуктом, как предполагалось, был диоксид углерода. Уравнения в частных производных для температуры, кислорода и углерода [c.240]

Для анализа процесса зонной плавки широко используются различные численные методы [10, 333—335] как при постоянном, так и при произвольном исходном распределении примеси по длине образца. В этом случае образец разбивается на целое число элементарных участков, для которых составляются последовательно балансовые уравнения. [c.243]

Система балансовых уравнений для заданных по тарелкам значений температур становится линейной относительно составов. Поэтому для расчета составов по ступеням разделения можно применять матричные методы решения систем линейных уравнений с последующей коррекцией распределения температур. [c.321]

Коэффициент массообмена k, входящий в балансовое уравнение П7) и определяющий количество тепла, переданного за счет конденсации паров, можно рассчитать по методу Б. Михайловского [54 ] [c.204]

При оценке коэффициента распределения примеси между фазами применительно к методу направленной кристаллизации тоже пользуются балансовым уравнением [c.326]

И. Д. Родзиллером предложен более точный метод определения 7. основанный на предпосылке, что все внесенные в реку загрязнения сосредоточиваются в максимально загрязненной струе. Балансовое уравнение для этой струи имеет вид [c.67]

Примером применения такого метода является задача о скважине, работающей с постоянным расходом в неограниченном напорном пласте. Исходное уравнение фильтрации (2.4) (где = и , = 0), после умножения на г г и интегрирования по г в пределах от Гс до Я t) дает балансовое уравнение [c.56]

При расчете выходов продуктов за основу принимаются уравнения материального баланса, отражающие, с одной стороны, равенство масс твердого на входе и выходе объекта, а с другой — равенство масс металлов. Совокупность этих уравнений образует систему линейных, относительно неизвестных выходов уравнений, коэффициенты которых представляют собой содержание металлов в продуктах обогащения. Отметим две особенности коэффициентов балансовых уравнений результаты измерений содержаний неизбежно содержат погрешности, зависящие от метода измерений. Предполагается, что эти погрешности являются случайными, распределенными близко к несмещенному нормальному закону. Следовательно, коэффициенты балансовых уравнений являются случайными величинами, имеющими нормальный несмещенный закон распределения [c.369]

Идеальное перемешивание в дренажном канале. В напорном канале — идеальное вытеснение. Такая организация потоков возможна в аппаратах плоскокамерного типа с отводом пермеата из центра плоскопараллельного двойного мембранного элемента, особенно при работе по вакуумной схеме Рг ниже атмосферного). В этом случае yiA = yip, и расчет модуля при заданных 0 и yif заключается в решении системы дифференциальных уравнений (5.103) с граничными условиями (5.104). Значения yir определяют любым из итерационных методов, а yip — из балансового соотношения (5.107). [c.185]

Для выведения в явном виде дифференциальных кинетических уравнений процесса пользуются методом стационарных состояний Боденштейна — Семенова, по которому принимается равенство нулю производных от концентрации радикалов по времени. Тогда из балансовых соображений [c.43]

Основной формой балансовых соотношений, используемых при изложении настоящего метода, является слегка видоизмененный вариант уравнения (8.242). В большинстве случаев множитель, зависящий от сечения и появляющийся перед знаком интеграла, по определению, входит в ядро. Таким образом, в дальнейшем под ядром будет подразумеваться такая функция, физический смысл которой отличается от приведенной выше интерпретации функции К. Мы пока не будем обращать внимания на детализацию физического смысла этой системы, а выясним математические свойства основного интегрального уравнения. Уравнения, с которыми мы будем иметь дело в дальнейшем рассмотрении, имеют очень простую математическую форму (8.218). Основные свойства этих уравнений можно вывести лишь на основе свойств уравнения (8.242) и его ядра. [c.352]

Кроме чисто математических преимуществ, которые имеет уравнение Паули с точки зрения численных методов расчета, надо отметить следующие существенные обстоятельства. Строго говоря, это уравнение баланса, т. е. при правильной записи оно всегда верно, как всякое балансовое соотношение. Оно позволяет единообразно объединить переходы между уровнями и собственно химические переходы [147, 332]. Физическая интерпретация членов в правой части (2.10) очевидна первая сумма выражает прирост плотности вероятности, обусловленной переходами из ячеек Дл Ф [c.39]

Энергетический подход к рассмотрению теоретических вопросов механической активации предполагает использование в исследованиях методов термодинамики. Однако, сразу становится ясным, что аппарат классической равновесной термодинамики с такой фазовой переменной, как время, не позволяет в классических рамках адекватно описать явно нестационарный процесс механоактивации и, в лучшем случае, дает возможность получить лишь балансовые энергетические уравнения. [c.19]

Для решения системы (2.96) характеристическая функция представляется в виде обратной зависимости у( )> которая подставляется в уравнение баланса. Значение с , полученное из балансового соотношения, подставляется в дифференциальное уравнение системы (2.96), которое легко интегрируется, поскольку переменные при использовании метода характеристической функции всегда разделяются [c.115]

Материал книги разбит на пять глав. Первая из них содержит изложение основных принципов термодинамического метода в его феноменологическом толковании. Мы придерживались здесь той точки зрения, что термодинамика необратимых процессов является дальнейшим развитием классической термодинамики и вместе с ней образует общее учение о таких свойствах материальных объектов, которые проявляются при взаимодействиях последних друг с другом. Данный подход базируется на рассмотрении взаимодействий между объектами как явлений переноса характерных для каждого вида взаимодействия обобщенных координат с учетом эффектов увлечения и диссипации. Он обеспечивает более высокую общность описаний разнородных процессов, существенно облегчает составление различных балансовых соотношений и упрощает их толкование. Кроме того, такой подход позволяет полнее раскрыть содержание многих ключевых понятий и уравнений в математическом аппарате [c.6]

Наконец, отметим, что при разработке методов опробования и вообще вопросов, связанных с пробоотбором, следует проводить проверку представительности и результатов анализа как обычными статистическими методами, так и с помощью балансовых тестов, в основе которых лежит закон сохранения количеств компонентов, вовлеченных в изучаемый процесс. Обычно используют соотношения веществ на входе и выходе процесса (так называемые уравнения баланса), также основанные на законах сохранения. При тщательном исследовании балансов содержания всех компонентов (сумма которых равна 100 %) кроме обычной информации можно получить и дополнительную, например информацию о потерях вещества или о его загрязнениях. [c.17]

Здесь П1 — концентрация реагирующих молекул в -м энергетическом состоянии в момент времени — вероятность (рассчитанная на одно столкновение) перехода при столкновении реагирующей молекулы с молекулой термостата из /-го в -е энергетическое состояние Рл — то же, для пер ехода из состояния I в состояние / — коэффициент скорости химической реакции для -го энергетического состояния Ri г) — скорость возбуждения -го уровня ( накачка ) О) — частота столкновений. Кроме чисто математических преимуществ, которые имеет уравнение Паули с точки зрения численных методов расчета, надо отметить следующие существенные обстоятельства. Строго говоря, это — уравнение баланса, т. е. при правильной записи оно всегда верно, как всякое балансовое соотношение Оно позволяет единообразно объединить переходы между уровнями и собственно химические переходы [1—3]. [c.38]

В настоящее время расчет ионитовых фильтров производится балансовым методом. Принимается, что количество ионов, поглощаемое 1 ж попита в фильтре за цикл, равно некоторой величине, называемой рабочей обменной способностью ионита . Тогда время работы фильтра от регенерации до регенерации может быть вычислено по уравнению баланса [c.532]

I. Методы, основанные на балансовых соотношениях [89, 90]. Эти методы наиболее просты в основе их лежит использование уравнений материального баланса. Они позволяют определить необходимое количество ионита (расход ионита) по известным параметрам начальной концентрации раствора требуемой полноты его очистки производительности аппарата начальной концентрации извлекаемого компонента в ионите и степени его насыщения. [c.95]

С, полученные в качестве нулевого приближения, переходим к решению системы уравнений теплового и материального балансов. Поскольку энтальпия раствора зависит не только от температуры, но и от 7концентрации, решение частной системы получаем также методом последовательных приближений, используя ту же схему, что и при решении полной системы. Делим систему балансовых уравнений на две части систему уравнений материального баланса и систему уравнений теплового баланса, и принимаем произвольные значения для количеств образующегося пара с помощью которых определяем промежуточные концентрации определяем энтальпии растворов и решаем уравнения теплового баланса, получая в Первом приближении значения количеств образующегося пара если 5ТИ значения практически не совпадают с ттроизвольно принятыми, расчет повторяют снова. [c.233]

При использовании математической модели, основанной на теоретических тарелках, когда предполагается, что состав пара равновесен составу жидкости на тарелке система балансовых уравнений (П1,49) для заданных по тарелкам значений температур становится линейной относительно величин составов. В этом случае для расчета составов по ступеням разделения возможно применение матричных методов решения систем линейных уравнеций с последующей коррекцией распределения температур. [c.260]

Аналитический метод расчета кислотных смесей путем составления балансовых уравнений. Предположим, что необходимо приготовить ю1сютную смесь состава Л/% Н Оз, 5% НаЗО и % НзО в количестве С кг нз трех исходных кислотных смесей [c.72]

Ниже описан метод расчета относительной влажности воздуха в камере хранения, основанный на решении балансовых уравнений тепловых потоков, выделенных в камере хранения незатаренных грузов. [c.156]

Все это вносит значительные коррективы и в расчеты времени воспламенения. По поскольку скорость реакции интенсивно возрастает только в конце воспламенения, то можшз для упрощения расчета пользоваться теми же формулами Нуссельта или Траустеля, введя в них, однако, температуру воспламенения, определенную из балансового уравнения (4. 24) с учетом тепловыделения химической реакции указанным графическим методом. К сожалению, еще нет достаточного экспериментального материала, который можно проанализировать с изложенной здесь точки зрения, за исключением очень немногих работ, на которых мы остановимся в следующем разделе. [c.262]

Обычно численное решение задачи Коти проводится методом Рунге — Кутта. В процессе нашей работы выяснилось, что можно почти в 2 раза сократить объем вычислений, не теряя при этом точности, если для решения задачи Коши использовать алгоритм, предложенный недавно Фелбергдм [196]. Для ускорения расчетов выбирали шаг, который обеспечивал выполнение балансовых уравнений с точностью до 2%. Значение времени, соответствующее такому шагу, зависело от конкретных значений констант и участка кинетической кривой. Естественно, что минимальный шаг был принят на начальном участке, но и при больших временах реакции максимальная величина шага не превышала 0,1 часа. [c.146]

Согласно одной из версий метода, основанной на "bond-graph" представлении [112-116], мембранная система разбивается на элементарные части. Каждая часть или элементарный объем рассматривается как "тонкая" мембрана, которую можно характеризовать параметрами, зависящими от локальной концентрации и времени. Таким образом, дискретизация по пространственной координате происходит еще до записи уравнений переноса и балансовых уравнений. [c.128]

На действующей обогатительной фабрике измерено содержание девяти компонентов в четырех продуктах обогащения (табл. VII. 14). Расчет баланса металлов произведен по методу максимального правдоподобия и по традиционной методике в трех вариантах к уравнению балаг1са масс добавлялись балансовые уравнения еще по трем компонентам. Результатьг расчета приведены в табл. VI 1,15 и VII. 16. [c.372]

Мы говорим об уравнениях баланса, т. е. интегральных уравнениях сохранения для системы в целом, так как рассматриваются не подробности процессов внутри системы, а лишь их внешние проявления. Во многих случаях, однако, желательно рассмотреть именно детали внутренних процессов. Чтобы достичь этого, используют аналогичные уравнения сохранения, записанные для малого элемента (дифференциала) объема. Эти дифференциальные уравнения могут быть в принципе затем проинтегрированы. Такой метод исследования дает детальную картину внутренних процессов в системе. Например, если известны основные свойства жидкости (такие, как вязкость ньютоновской жидкости), с помощью дифференциальных уравнений можно найти распределение скоростей, в то время как в балансовое уравнение могут войти только средние скорости потока на входе и выходе. Балансовые уравнения могут быть в общем случае получены интегриро- [c.21]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Система уравнений тепло- и массообмена решается методом ноком-понептного расщепления [13]. Конечно-разностная аппроксимация получена па основе неявных балансовых схем [14] и строится с интегральными условиями сохранения тепла и вещества, которые получаются при интегрировании системы (28) —(29) по толщине 1 Д<Да и длине О X 1 слоя [c.88]

По мере накопления опыта эксплуатации системы возможно использован] статистического анализа и расчетных методов определения технологических п казателей по балансовым моделям. В первую очередь для некоторых типов р могут быть построены уравнения связи между содержанием в руде определеинь минералов и извлечением металлов в концентраты. [c.122]

Здесь неприменимо принятие в качестве гидравлической методики простейших балансовых расчетов, поскольку они не позволяют адекватно описать пропуск паводка и оценить варианты расчета, в частности, не учитываются динамические емкости водохранилиш,, время добегания волн попусков, неверно определяются параметры затопления территорий и пр. С другой стороны, в многовариантной оптимизационной задаче по вычислительным соображениям нельзя применить детальные методы гидравлики естественных русел и водохранилиш, (например, основанные на полных уравнениях Сен-Венана). Эти методы неприемлемы также и по информационным соображениям, поскольку для реальных систем водохранилиш, практически никогда нельзя собрать исходные данные в требуемом объеме. [c.441]

В предлагаемой книге при формулировании задач физико-математического описания конкретных массообменных процессов существенное влияние уделяется вопросам физического анализа, лоскольку при широком использовании методов математического моделирования адекватность исходной системы уравнений реальному процессу имеет первостепенное значение. При анализе всех рассматриваемых процессов основное внимание уделяется вопросам кинетики, а равновесные и балансовые соотношения используются в пределах необходимой их связи с кинетикой. [c.5]

В балансовых методах, базирующихся лишь на законах теплопередачи, учитывается гораздо большее количество параметров, чем в практических, а полученные результаты позволяют провести обобщение и анализ влияния учтенных факторов на скорость сушки материала. Вместе с тем балансовые расчеты весьма приближенны, не учитывают кинетики процесса сушки, рассматривают теплообмен в отрыве от массообмена. Такие важные для процесса сушки параметры, как толщина, пористость, вид материала, характеристики его свойств (в частности, формы связи влаги с ним), не входят в расчетные уравнения, хотя сущесгвзнио в. ияют на процесс сушки. [c.16]