Устойчивость осциллятора

Система уравнений (2.47) — (2.49) и (2.41) позволяет исследовать свойства сильно ангармонического осциллятора в широком интервале температур и внешних сил, а также найти об- ласть устойчивости осциллятора, которая определяется теми значениями температуры, силы и параметров связи атома в осцилляторе, при которых эта система имеет действительные [c.36]

Пусть 2=1—6, где 6<С1 в области потери устойчивости осциллятора при действии больших сил. Тогда, ограничиваясь членами второго порядка малости по б, уравнение (2.75) можно записать следующим образом [c.41]

Из решения уравнения (2.76) следует, что потеря устойчивости осциллятора наступит при выполнении условия [c.41]

Теорема 16 [13(5)]. Для к-устойчивой осциллятора ности уравнения (36) необходимо, а в случае, когда д х) 0, и достаточно, выполнение предельного соот-ношения [c.163]

Фиг. 4.5. Область устойчивости осциллятора с односторонним

Очевидно, что основным препятствием к принятию теории атома Резерфорда было требование классической электродинамики о непрерывном излучении энергии во время движения электрона вокруг ядра. Бор смог преодолеть это противоречие, применив квантовую концепцию дискретных энергетических уровней. Он предположил, что движение электрона в атоме ограничено индивидуальной устойчивой орбитой и до тех пор, пока электрон находится на этой орбите, он не излучает энергии. Затем, используя квантовый принцип о том, что осциллятор будет излучать энергию [c.29]

При сварке на переменном токе в схему включается осциллятор ДЛЯ облегчения зажигания дуги и для повышения ее устойчивости. Для аргонодуговой сварки вольфрамовым электродом целесообразно применение сварочных трансформаторов с повышенным напряжением холостого хода (130—200 В). [c.294]

Точка пересечения передаточной функции (1) и линии, задаваемой тождеством j = х , представляет состояние осциллятора с фиксированными амплитудой и периодом. Такое состояние устойчиво, если угловой коэффициент передаточной функции в фиксированной точке лежит в пределах от — 1 до 1. При значениях углового коэффициента, находящихся вне этого интервала, состояние неустойчиво. В дальнейщем мы рассмотрим случай отрицательного углового коэффициента. О передаточных функциях различного вида для модельных дифференциальных уравнений и реальных систем сообщалось в работах [8—11]. В настоящей статье мы ограничимся идеализированным линейным случаем. [c.416]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СТРУКТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ [c.422]

На самом деле в ПЭ имеются три типа взаимодействия С—Н, Н—Н, С—С. Поэтому при переходе к нормальной системе координат в области критических температур необходимо было бы рассмотреть устойчивость трех осцилляторов (влияние на критические температуры трех осцилляторов). Однако, принимая во внимание допущение о плотной упаковке [8] и то, что остальные типы взаимодействия учитываются в виде эффективных добавок к рассматриваемым энергиям взаимодействия, взаимодействием Н—Н можно пренебречь. [c.24]

УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ АНГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.35]

Влияние ангармонизмов на колебания осциллятора будем рассматривать в псевдогармоническом приближении [4], которое сводится к построению эффективного самосогласованного гармонического гамильтониана, приближенно описывающего ангармонический кристалл. В работе [12] в псевдогармоническом приближении была обнаружена неустойчивость одномерной решетки, обусловленная энгармонизмом колебаний атомов. Ниже, при изложении материала,. касающегося устойчивости ангармонического осциллятора, мы существенно используем подход, предложенный в этой работе. [c.35]

УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ АНГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ПРИ ДЕЙСТВИИ БОЛЬШИХ СИЛ [c.39]

Так, с помощью выражений (3.36) и (3.37) можно рассчитать температурную зависимость коэффициента объемного расширения полимера. Так как повторяющееся звено состоит из осцилляторов, построенных из атомов разного типа, то одни осцилляторы достигают своей критической температуры 7 т,г раньше, чем другие. Поскольку весь полимер не теряет еще устойчивости в целом, то коэффициент объемного расширения -й группы атомов не должен стремиться к бесконечности, так как возникновение и повышение парциального давления за счет теплового расширения при Т>Т,пл в этой группе стабилизирует ее. При этом видно, исходя из определения Тт полимера, что av,i— " Уо.г при Т Ттл- Появление внутреннего парциального давления приводит к тому, что перегружаются оставшиеся связи. Поэтому плавление полимера происходит при температуре ниже температуры распада самой устойчивой межмолекулярной связи. Все это отражается на температурной зависимости коэффициента объемного расширения. [c.70]

Осцилляторы применяются для создания условий устойчивого горения дуги. Осциллятор, давая ток высокой частоты (до 250 000 пер/сек), уменьшает в 2000—5000 раз отрезки времени, в течение которых дуга не горит (по сравнению с током нормальной промышленной частоты 50 пер/сек). [c.213]

Максимальное значение энергии осциллятора в устойчивой системе согласно уравнению (1.27) равно [c.26]

Этот осциллятор имеет несколько равновесных состояний , 01 = С( У ), Ч>( У ) = 0, г = 1, 2, 3. Несложно показать, что при сделанных предположениях 11 , - устойчивые (неустойчивые) фокусы, - седло. [c.75]

Линейный инкремент нарастания всех осцилляторов одинаков и равен единице. Путем численного моделирования на ЭВМ авторы работы [23] показали, что при —1 колебания отдельных осцилляторов синхронизуются и в системе всегда устанавливается режим устойчивых периодических автоколебаний, тогда как при x < —1 при определенных значениях коэффициента е, характеризующего силу связи между отдельными осцилляторами, в системе могут возникать хаотические пульсации. Независимо от выбора начальных точек двух фазовых траекторий величина К (t) стремится в этом случае к однозначному пределу. Зависимость энтропии Колмогорова к [c.137]

ОТ параметра е/3 для набора из трех осцилляторов при значениях параметров р = —-уЗ, х = уЗ показана на рис. 4.4. Интервалы значений е/3, где А = О, отвечают устойчивым периодическим режимам. [c.138]

Очевидно, что основным препятствием к принятию теории атома Резерфорда было требование классической электродинамики о непрерывном излучении энергии во время движения электрона вокруг ядра. Бор смог преодолеть это противоречие, применив квантовую концепцию дискретных энергетических уровней. Он предположил, что движение электрона в атоме ограничено индивидуальной устойчивой орбитой и до тех пор, пока электрон находится на этой орбите, он не излучает энергии. Затем, используя квантовый принцип о том, что осциллятор будет излучать энергию только при переходе из одного энергетического состояния в другое, Бор постулировал когда электрон совершает такой переход из некоторого устойчивого состояния с энергией состояние с меньшей энергией Е , испускается квант излучения с энергией, равной разности энергий этих состояний. Математически это описывается выражением [c.28]

После изложения математического аппарата следует его приложение к изучению индуцированных шумом переходов в различных системах. Вначале рассмотрена ситуация, когда флуктуации в свойствах окружения являются быстрыми и могут быть моделированы дельта-коррелированным по времени случайным процессом, т. е. белым шумом (гл. 6 и 7). Среди интересных примеров, обсуждаемых в этих разделах, можно выделить параметрическое возбуждение осциллятора внешним шумом, индуцированную шумом оптическую бистабильность, влияние флуктуаций внешних параметров (в частности, освещенности) на кинетику химических реакций, воздействие флуктуаций внешних условий на устойчивость экологических сообществ и др. [c.6]

Обычно процесс деструкции рассматривается как кинетический. Однако в процессе деструкции происходит диссоциация химических связей. Представляя повторяющееся звено полимера в виде набора ангармонических осцилляторов, образованных валентно-связанными атомами, можно рассматривать температуру термодеструкции как критическую температуру, при которой происходит потеря устойчивости ангармонического осциллятора. Но, поскольку температура, при которой происходит потеря устойчивости ангармонического осциллятора, с термодинамической точки зрения представляет собой температуру фазового перехода первого рода [15], естественно рассматривать термодеструкцию как фазовый переход. Этот процесс отличается от фазового перехода в простых системах, для которых характерна обратимость фаз. В данном случае обратимость отсутствует, так как из продуктов деструкции (за редким исключением) нельзя вновь получить полимер простым охлаждением. Заметим, что, так как переход электронов, образующих валентные связи, из устойчивого состояния в неустойчивое происходит за"конечное время, то существенную роль должны играть кинетические эффекты. [c.105]

Вследствие сравнительно продолжительной жизни возбужденного осциллятора реакции между двумя атомами в отсутствии третьего тела, повидимому, встречаются гораздо реже, чем это одно время предполагалось. Возбужденная молекула может стать устойчивой, если она отдаст свою избыточную энергию при столкновении с другой молеку- [c.215]

При сварке дугой переменного тока питание осуществляется от обычной сети переменного тока с частотой 50 Гц. Дуга переменного тока обладает значительно меньшей устойчивостью горения, чем дуга постоянного тока. Для устойчивого горения дуги переменного тока необходимо применять электроды со специальным покрытием или включать в цепь питания дуги дополнительные устройства (осцилляторы). Использование переменного тока экономически гораздо выгоднее, чем применение постоянного то а, поэтому там, где это возможно, рекомендуется производить сварку переменным током. [c.83]

Для повышения устойчивости дуги при сварке на малых токах применяются специальные аппараты для дополнительной ионизации дугового промежутка, называемые осцилляторами. [c.351]

Для дуговой сварки на переменном токе изготовляют сварочные трансформаторы с отдельным регулятором на ток от 30 до 700 а и со встроенным регулятором на ток от 150 до 900 а. При больших токах сварки включают параллельно два и более сварочных трансформатора. Повышение устойчивости дуги при сварке на малых токах достигается применением специальных высокочастотных аппаратов-осцилляторов (рис. N1-2,8). Осциллятор представляет собой аппарат, состоящий из повышающего трансформатора ПТ и искрового генератора колебаний высокой частоты с колебательным контуром из индуктивности Ьу., емкости Ск и искрового промежутка Р. Концентрично с катушкой к находится катушка в, от которой через защитный конденсатор Сб (во избежание аварийного попадания высокого напряжения нормальной частоты на сварочный пост) делаются выводы на выходные зажимы осциллятора ВЧ. Осциллятор налагает на другой промежуток напряжение порядка 2500—3500 в и поддерживает устойчивую сварочную дугу. [c.125]

Энергия распределяется между колеблющимися частями молекул (осцилляторами) по закону вероятности так, что при любой температуре некоторая часть осцилляторов должна разрушаться. Однако возможно обратное соединение частей молекулы после того, как они излучат избыток энергии. Поэтому при низких температурах распад молекул идет очень медленно и вещество практически устойчиво. С повышением температуры число распадающихся молекул увеличивается и пиролиз становится заметным. Понятно, что обнаружение его зависит от чувствительности примененного метода. [c.296]

С оговоркой, что в точках, где имеет место скачок (разрыв) каких-то параметров (в случае температуры плавления — это> действительно фазовый переход первого рода, в случае стеклования— разрыв в коэффициенте объемного расширения, в случае температуры начала интенсивной деструкции — потеря устойчивости химических связей), мы будем использовать изложенную модель ангармонического осциллятора для описания соответствующих критических температур, а также для оценки физических параметров (например, энергии связи) полимероа (эти параметры можно найти из экспериментов с низкомолекулярными веществами). [c.29]

В соответствии с общими соображениями, изложенными в начале книги, мы в основном делали упор на электростатические эффекты в кинетике реакций [41 ]. При этом в рассмотрение принимались такие переменные, как число осцилляторов s, координационное число с растворенного вещества, расстояние г,у между участвующими в реакции молекулами и изменение этих переменных в зависимости от температуры, давления и диэлектрической проницаемости. При этом остается еще обширная область исследований, направленных на установление внутримолекулярных факторов, влияющих на устойчивость активированной молекулы или комплекса. Важнейшим из этих факторов является, вероятно, распределение электронной плотности, как это показано, в частности, Коулсоном и Чандра [c.445]

Из других видов сварки следует отметить получившую распространение в последнее время дуговую сварку вольфрамовым электродом в защитном газе (аргоне) и применяемую в производстве изделий новой техники. Вольфрамовый электрод при нагревании энергично окисляется, поэтому сварку ведут в защитной среде, не содержащей кислорода. Возможно непрерывное вдувание в дугу инертного газа, в качестве которого используются аргон, гелий или водород, либо смеси этих газов. Наиболее часто используется аргон как наиболее дешевый. Дуга постоянного тока в аргоне при прямой полярности (минус на электроде) горит устойчиво и легко зал игается. Напряжение горения дуги составляет около 15 В, нагрев и расход электрода незначительны. Эта картина резко меняется при изменении полярности. При этом возникает катодное расаыление, приводящее к тому, что с поверхности основ юго металла в зоне сварки удаляются окислы и загрязнения. Очищающее действие дуги позволяет без применения флюсов сваривать спец-стали, алюминий, магний, различные легкие сплавы, тугоплавкие металлы, активные металлы с большим сродством к кислороду, а также металлы малых толщин. Для питания дуги используются обычные агрегаты постоянного тока и выпрямители для дуговой сварки. В некоторых случаях желательно применение дополнительных осцилляторов и специальных электродов с добавкой окиси тория или лантана (торированные или лантанированные электроды) с целью облегчения зажигания и повышения устойчивости дуги. [c.154]

Исследованию осциллятора Дюффинга посвящена монография [Мун, 1990] область со = 0,8, о = 0,15, 0,1 / 0,3 представляет интерес для исследования. В этой области наблюдаются переход от периодического режима к хаотическому, периодические окна в хаотическом режиме и выход из хаотического режима при/= 0,3. Нетривиальную (хаотическую) реакцию решений уравнения Дюффинга на внешнее гармоническое возбуждение иллюстрирует рис. 4.2,<г. Размерность возникающего странного аттрактора сильно зависит от параметра 6 и изменяется в пределах от 2,1 до 2,8. Например, при/= 0,16, со = = 0,8333, 6 = 0,15 корреляционная размерность аттрактора равна 2,14. Границы области притяжения устойчивых стационарных точек уравнения Дюффинга ( 1) также являются фрактальными. [c.138]

Арапов [64] исследовал мембранный осциллятор в отношении гидродинамической устойчивости системы, исходя из уравнений движения каждого компонента, полученных Бирманом и Кирквудом [74], но без учета вязкости. Решения этих уравнений были аппроксимированы методом пертурбаций. Приближению кулевого порядка соответствует система, в которой профиль давления стационарен, электрическое поле постоянно и однородно постоянное значение имеет также сила электрического тока поток воды отсутствует. Что касается приближения первого порядка, то в оригинальных статьях автора нет подробных выкладок, а окончательные соотношения содержат ошибки. (Исправленный вариант, включаюпщй под- [c.500]

Под действием поля световой волны происходит смещение зарядов — заряженных частиц друг относительно друга — в молекулах, составляющих среду. Эти колебания создают, в свою очередь, электромагнитное поле, накладывающееся на первоначальное, в результате чего возникает результирующая волна, отстающая по фазе от исходной. Это приводит к изменению (уменьшению) ско-рости рагпрпгтрянения световой волны при переходе от вакуума к конденсированной среде. Если частота колебаний световой волны совпадает с частотой собственных колебаний молекулярных осцилляторов, в последних возбуждаются устойчивые колебания, на которые затрачивается энергия световой волны. Это приводит к ее затуханию, т. е. к уменьшению интенсивности- проходящего через среду света. Математически затухание световой волны выражают введением в выражение (1.94) комплексного показателя преломления Я [c.22]

Для повышения устойчивости горения дуги переменного тока и для надежного,ее зажигания при сварке на малых токах применяют высокочастотные агрегаты-осцилляторы (рис. III.4). Осциллятор — аппарат, состоящий из повышающего трансформатора /77 и искрового генератора колебаний высокой частоты с колебательным контуром, состоящим из индуктивности Lk, емкости Ск и искрового разрядника Р. Кон-центрично с катушкой L находится катушка Lb, от которой через защитный конденсатор Сб (во избежание попадания высокого напряжения нормальной частоты на сварочный пост) делают выводы на выходные зажимы осциллятора В—Г. От вторичной обмотки сварочного трансформатора СТ на первичную обмотку повышающего трансформатора ПТ подают напряжение 65 В. Трансформатор ПТ повышает его до 2—3 кВ и подает на индукционную катушку Lk. Параллельно вторичной обмотке ПТ подключен разрядник Р. Когда между пластинами разрядника проскакивает искра, начинается колебательный разряд конденсатора на колебательный контур, состоящий из индукционной катушки Lk, конденсатора Ск и разрядника Р. [c.62]

Таким образом, расчетная схема определения температуры плавления полимеров позволяет непосредственно определять вклады каждого атома как в дисперсионные взаимодействия, так и в сильные межмолекулярные взаимодействия. Это позволяет не только рассчитать Тт, исходя из химического строения повторяющегося звена, но и построить температурную зависимость термодинамических величин для данных систем, например термического коэффициента объемного расширения. Так, с помощью выражений (11.38) и (11.40) можно рассчитать температурную зависимость термического коэффициента объемного расширения полимера. Поскольку повторяющееся звено состоит из осцилляторов, построенных из атомов разного типа, то одни осцилляторы достигают своей критической температуры Гкр г раньше, чем другие. Так как полимер не теряет еще устойчивости в целом, то термический коэффициент объемного расширения -той группы атомов не должен стремиться к бесконечности, поскольку повышение парциального давления за счет теплового расширения при Т>Ткр1 в этой группе стабилизирует устойчивость При этом видно, исходя из определения Гт полимера, что ауг —при Т Гкр,-. Появление внутреннего парциального давления приводит к перегружению оставшихся связей. Поэтому плавление полимера происходит не при температуре распада самой устойчивой межмолекулярной связи, а при более низкой температуре. [c.103]

Мы везде рассматривали гармонический осциллятор, который является идеальной моделью реальной двухатомшй молекз лы. Зависимость энергии гармонического осциллятора от межатомного расстояния имеет форму параболы. Устойчивая равновесная конфигурация молекулы отвечает минимуму энергии. При межатомном расстоянии Го силы притяжения и отталкивания равны. [c.20]

К сожалению, нет прямых методов вычисления трансмиссионного коэфициента х, и потому приходится его оценивать косвенным путем. Когда два атома- водорода соединяются в молекулу, то для того, чтобы она стала устойчивой, выделяющаяся теплота реакции (более 100 ккал) должна рассеяться. До тех пор пока энергия сосредоточена на колебательной степени свободы, можно быть уверенным, что в процессе колебания молекула снова диссоциирует на атомы. Отсюда следует, что значение х зависит от отношения периода колебаний к промежутку времени, в течение которого молекула можзт потерять часть своей избыточной энергии. Для двухатомного осциллятора, имеющего дипольный момент обычной величины (порядка 10 1 СОЬЕ), продолжительность жизни возбужденного состояния равнягтся 10-2 — 10 сек. Для такого вещества, как водород, который не имеет ди-польного момента, а обладает только квадрупольным моментом, средняя продолжительность жизни вибрационно возбужденной молекулы имеет порядок величины 1 сек. Так как частота колебаний составляет окоЛо 10 сек. 1, то, очевидно, возбужденная молекула водорода будет излучать избыточную энергию в среднем один раз в течение 10 колебаний. Таким образом, вероятность того, что молекула, образованная из двух атомов водорода, не будет диссоциировать, равна 10-1, следовательно, трансмиссионный коэфициент ж будет иметь величину этого порядка. [c.215]

Общий характер уро1 ней энергии в зависимости от высоты барьера показан на рис. 5. Здесь но оси абсцисс отложены значеиия Ё/ц в единицах п-Ц , а но оси ординат — значения Е в тех же единицах. Заштрихованы области устойчивых решений, в которых расположены энергетические уровни — но одному в каждой зоне. Ниже барьера области устойчивых решений оказываются резко суженными в тем большей степени, чем выше барьер. Нри очень высоком барьере мы имеем дело с эквидистантными уровнями гармонического осциллятора — внутреннее вращение приобретает характер гармонических крутильных колебани11. Действительно, при малых отклонениях ср, от равновесных [c.56]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология