Математическое описание моделей структуры потоков в аппаратах

Математическое описание моделей структуры потоков обычно представляет собой дифференциальные уравнения. Коэффициенты математических моделей называют параметрами моделей. Неизвестные параметры моделей определяются экспериментально. На входе потока в аппарат вводится индикатор (возмущение) и определяется функция отклика потока на выходе. Чаще всего используются импульсное возмущение и ступенчатое, соответственно функции отклика обозначают С(т) или (т). [c.126]

Модели структуры потоков являются основой расчета гидродинамических процессов в аппаратах, выполняющих функции смесителей потоков различных количеств и составов. Для стационарных условий математическое описание смесителя емкостного тина состоит из уравнений материального и теплового балансов [c.125]

Массообменные процессы. Эта группа процессов отличается значительной сложностью по сравнению с предыдущими и соответственно большим числом моделей для их расчета. Массообменный процесс в большинстве случаев (ректификация, экстракция, абсорбция, кристаллизация) является системой, включающей как необходимые другие аппараты (например, теплообменники, конденсаторы, декантаторы и т. п.). Поэтому и математические модели как для описания, так и для алгоритмизации являются более сложными. Рассмотренные ранее модели структуры потоков и теплообмена могут использоваться при описании массообменных процессов на ступени разделения (тарельчатые колонны) и в слое насадки (насадочные колонны). При описании массообменного процесса уравнения гидродинамической структуры потоков фаз (см. табл. 4.4) должны быть дополнены членом, учитывающим массоперенос компонента через поверхность раздела фаз, например, в матричном выражении [c.129]

МИКИ двухфазных систем. Дано теоретическое обоснование основной количественной характеристике двухфазной системы — фактору гидродинамического состояния двухфазной системы. Введено математическое описание структуры потоков, возникающих в промышленных аппаратах, как основы построения математических моделей процессов массопередачи. Даны количественные оценки неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания в аппаратах, а также расчет параметров математических моделей структуры потоков. [c.4]

Многие процессы химической технологии характеризуются сложностью и недостаточной изученностью гидродинамических и физико-химических явлений, сопровождающих процесс. В таких случаях говорят, что процессы плохо обусловлены для математического описания. При этом технологические расчеты базируются на приближенных модельных представлениях о внутренней структуре гидродинамической и физико-химической обстановки в промышленном аппарате (используются модели структуры потоков, модели химической и диффузионной кинетики, модели термодинамического равновесия и т. п.). Модельные принципы описания ФХС приводят к необходимости вместо энергетических диаграмм строить так называемые модельные диаграммы, являющиеся топологическим (диаграммным) представлением описаний сложных физико-химических процессов, протекающих в технологической аппаратуре. Характерным примером последних могут служить модели структуры потоков в аппаратах совместно с механизмами источников и стоков субстанций. [c.23]

Исходя из блочного представления математической модели элемента технологической схемы, описание явлений, характеризующих перенос и распределение субстанции по координатам и по времени и базирующихся на фундаментальных законах гидромеханики многокомпонентных многофазных систем, составляет основу будущей модели. Учет реального распределения температур, концентраций компонентов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости и т. д., по пространственным координатам аппарата и во времени позволяет оценивать степень достижения равновесности тепломассопереноса, химического превращения, т. е. эффективность конкретного аппарата. Описание гидродинамической структуры потоков основано на модельных представлениях о гидродинамической обстановке в аппарате, использующих ряд идеализированных типовых моделей. Аппарат такого представления достаточно развит для однофазных потоков, разработаны и методы идентификации параметров отдельных моделей применительно к реальным условиям протекания процесса. Математическое описание типовых моделей структуры потоков приведено в табл. 2.1. [c.84]

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

Часто возникает необходимость установить функции распределения времени пребывания не для реальных аппаратов, а для моделей структуры потока. При этом строится математическое описание эксперимента по вымыванию меченого вещества при стандартных возмущениях на входе. [c.40]

Такое положение вынуждает при составлении математических описаний прибегать к использованию более простого, приближенного представления о внутренней структуре потоков, т. е. возникает необходимость познавать процесс через модели структуры потоков в аппаратах. [c.93]

МОЖНО также назвать идеальными, кладут в основу исследования данного процесса или явления. Примерами могут служить модели структуры потоков в аппаратах, модели массопередачи и др., рассматриваемые в настоящем курсе. На основе принятой идеальной физической модели составляют соответствующую ей математическую модель, т. е. математическое описание процесса. [c.66]

Указанные обстоятельства обусловливают третий подход к синтезу операторов ФХС, основанный на модельных представлениях о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу этого подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейшие физико-хими-ческие явления (модель идеального смешения, модель идеального вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель, комбинированные модели и т. п.). Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейших операторов, чтобы результирующая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса [1 ]. Такой подход позволяет сравнительно просто учесть влияние важнейших гидродинамических факторов в системе на макроуровне (зон неидеальности смешения, циркуляционных токов, байпасных потоков и других гидродинамических неоднородностей в аппарате), а также стохастических свойств ФХС (распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, коалесценции и дробления частиц дисперсной фазы, распределения частиц по размерам, вязкости, плотности, поверхностному натяжению и т. д.). [c.14]

В работе [20] предложена и подробно рассмотрена двухконтурная ячеечная модель с переменной структурой химического реактора с мешалкой, которая представляет новый рациональный подход в математическом описании структуры потоков в реальных аппаратах на основе использования свойств стохастических марковских процессов. [c.235]

Комбинированная структура (диффузионная модель с распределенной застойной зоной). Широкое распространение при математическом описании потоков в проточных аппаратах получила схема (см. 7.1) [c.254]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Гидродинамическая структура в аппарате (по каждому из потоков) создается его конфигурацией (наличием перегородок и их расстановкой, диаметром аппарата, числом труб и числом ходов), скоростью течения потоков. Поэтому модели структуры обменивающихся потоков могут различаться (например, для теплообменников типа смещение - смещение, смещение - вытеснение и т. п.). Коэффициенты теплоотдачи обычно рассчитывают по критериальным соотношениям для различных режимов течения потоков тепло- и хладагента. При сложной конфигурации аппарата обычно представляют его в виде ряда зон различной структуры (или с комбинированной моделью потоков), а общая поверхность определяется как сумма поверхностей отдельных зон. Математическое описание типовых моделей теплообменников для стационарных условий приведено в табл. [c.92]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

Эти модели можно выбирать для математического описания процесса в реальных теплообменных аппаратах, если структура потоков теплоносителей в них приближается к структуре идеального перемешивания либо идеального вытеснения . Например, для двухтрубных, элементных, кожухотрубчатых, спиральных и пластинчатых теплообменников применима модель вытеснение — вытеснение , для погружных теплообменников — модель перемешивание — вытеснение и т. п. [c.189]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Структурная модель (схема) в отличие от технологической включает элементы ХТС в виде простых геометрических фигур (прямоугольников, кругов). Изображение аппаратов обезличено, но это значительно упрощает общий вид структуры ХТС. На рис. 5.7, а показана структурная схема синтеза аммиака (сравните рис. 5.7, а и рис. 5.6), где общий характер структуры ХТС представлен очень наглядно, легко прослеживается направленность потоков. Изображение даже сложной ХТС весьма наглядно, в ней удобно менять положение элементов, проигрывая различные варианты разрабатываемой ХТС. Наглядность связей позволяет легко составлять математическое описание, прослеживая связи между элементами, что существенно при автоматизированном проектировании. [c.242]

Несмотря на простоту и эффективность рассмотренного выше математического описания структуры потоков для проточных аппаратов и возможных при этом методов моделирования протекающих в нем процессов, существует еще ряд не решенных до конца проблем. Речь идет о поиске математических методов формализованного построения топологических моделей аппаратов конкретной конструкции с учетом особенностей протекающего в нем процесса. Достигнутые в настоящее время успехи позволяют говорить о наличии в нашем распоряжении достаточно универсального метода, позволяющего осуществлять моделирование работы химических агрегатов неидеального перемешивания. [c.660]

Математическое описание ячеечной модели. Схематическое изображение ячеечной модели дано на рис. 38. Структура потоков в ячеечной модели соответствует, например, кипящему слою (псевдо-ожижение) в колонном аппарате (рис. 38, а) или потоку в каскаде реакторов идеального перемешивания (рис. 38, б). [c.121]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТЕ - ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ [c.57]

Исходя ИЗ блочного принципа составления математических моделей описание процесса абсорбции должно включать описание фазового равновесия в системе жидкость — газ, кинетику протекания процесса, описание структуры потоков фаз в аппарате. Остановимся далее на каждом из указанных блоков. [c.279]

Для структур потоков с застойными зонами в насадочных колоннах предлагается следующая методика определения параметров математических моделей [21]. Экспериментальные С-кривые, построенные в координатах 1дС — 0, образуют две ярко выраженные прямые, первая из которых характеризует вымывание трассера из основного потока, а вторая определяет наличие застойных зон в насадке. По первой кривой предлагается рассчитывать параметр Ре основного потока на основе простой структуры потока, а по второй кривой определять величину застойной зоны в аппарате, используя специальное математическое описание функций распределения с застойными зонами. [c.145]

При рассмотрении эффективности многокомпонентной массопередачи в перекрестном токе в качестве математической модели, связывающей кинетику массопередачи с гидродинамической структурой потоков, воспользуемся моделью, основанной на непосредственном применении функции распределения времени пребывания частиц в потоке [36, 37], в дальнейшем условно называемой моделью функции распределения. Применение указанной модели для изучения эффективности массопередачи в перекрестном токе в многокомпонентных смесях обеспечивает наиболее простое математическое описание процесса не только при заданной степени продольного перемешивания потоков, но и в условиях любой сложной гидродинамической обстановки на контактном устройстве и в аппарате, [c.254]

Для описания структуры потоков в аппаратах используют ряд математических моделей [58, 59], которые сводятся к двум основным диффузионной и ячеечной. [c.43]

Для описания гидродинамического режима внутри аппарата широко пользуются различными типами гидродинамических моделей, которые дают приближенные представления о внутренней структуре потоков в аппарате. Математическое описание структуры потоков является основой построения математической модели процесса в целом. [c.57]

Большое значение как при периодической, так и непрерывной организации процесса, имеет характер движения потоков — прямоток, противоток или перекрестный ток. Структура потоков в аппарате (полное вытеснение, полное перемешивание или их комбинация) определяет выбор математической модели процесса, включающей уравнения, описывающие статику и динамику, а также граничные и начальные условия и другие характеристики процесса. Составление математической модели в каждом частном случае ведется в соответствии с системным подходом к процессу процесс разбивают на элементарные стадии, расположенные в иерархическом порядке. На первом уровне математической модели обычно располагают зависимости, описывающие условия равновесия, а также характер химических превращений (если они имеют место). На втором иерархическом уровне описываются закономерности элементарных процессов переноса, идущих в единичном зерне, в одной капле, пузыре и т. п. Третий уровень соответствует моделированию процесса в целом слое, на тарелке и т. д., включая в себя зависимости второго уровня. На четвертом уровне принимается во внимание расположение отдельных слоев, тарелок, теплообменных устройств в целом аппарате (с учетом фактора масштабирования). Пятый уровень включает описание гидродинамики и массообмена в каскаде реакторов или агрегате. [c.74]

Выбор модели процесса. На основании имеющихся сведений об условиях проведения рассматриваемого процесса в аппарате выбранного типа подбирается типовая модель процесса, характеризуемая определенной структурой потоков вещества и энергии. При отсутствии достаточной информации об исследуемом процессе, как указывалось ранее, его изучение начинается с построения простейших моделей без нарушения основных особенностей процессов. При выборе модели необходимо учитывать следующее модель должна наиболее полно отражать характер потоков вещества и энергии при одновременно достаточно простом математическом описании [c.111]

Основой для составления математических описаний химикотехнологических процессов, как уже отмечалось, являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков в аппаратах. Однако уравнения гидродинамики реальных потоков часто имеют очень сложный вид и поэтому не решены в общем виде или вообще отсутствуют, как, например, математическое описание двухфазных потоков. Вследствие этого при разработке математических описаний процессов используют приближенные представления о внутренней структуре потоков — моделях потоков. Применение указанных моделей позволяет получать математические описания процессов, которые при относительной простоте структуры удовлетворяют необходимой для инженерных расчетов точности. [c.25]

В /чебном пособии рассмотрены основные понятия и определения, принятые в моделировании химико-технологических процессов на ЭВМ. Приведены методы построения математических моделей. Рассмотрены типовые модели структуры потоков в аппаратах и математические описания некоторых химических, тепло-обменных и массообменных процессов. [c.2]

Биохимические процессы в основе осуществляют превращение Одной субстанции в другую с помощью живых клеток, однако более рационально и экономично, чем химическое превращение. И в основе их описания широко используется математический аппарат описания многофазных химических реакторов. Ферментационная среда представляет собой многофазную систему, содержащую пузырьки газа (аэрирующий газ — источник кислорода), питательную жидкость и квазитвердую фазу (клетки — продуценты биомассы). Гидродинамика такой системы чрезвычайно сложна, поэтому чаще всего анализ структуры потоков сводится к псевдогомоген-ной системе (водная фаза — клетки). Но даже и в общем случае модели структуры потоков и массопереноса, полученные для процессов химического превращения, с учетом характерных особенностей могут быть использованы при исследовании биохимических реакторов [1, 50, 511. [c.141]

Перейдем к описанию особенностей использования метода моментов при определении коэффициентов математических моделей структуры потоков. Заметим, что применение метода моментов для определения коэффициентов математической модели структуры потоков не зависит от того, является ли аппарат открытым или закрытым . Следует однако учитывать, что для закрытого аппарата моменты функции отклика 0вых( ) характеризуют моменты распределения времени пребывания частиц в аппарате — среднее время пребывания и дисперсию, а для открытого аппарата моменты выходных кривых — формально введенные величины. [c.285]

Для описания потоков со сложной структурой в химических афегатах более целесообразным представляется построение моделей структуры потоков из множества однотипных элементов, простейшими из которых являются ячейки вдеального смешения. Каждая ячейка соответствует участку объема аппарата, в пределах которого градиентом концентрации можно пренебречь. Распределение времени 1фебывания элементов потока в каждой ячейке подчиняется экспоненциальному закону. Соединив ячейки между собой, можно построить модель структуры потоков, отвечающую действительному характеру движения жидкости. Такие структуры обладают достаточной гибкостью, конструкцию их можно легко деформировать при отражении конкретной топологии потоков и специфических макронеоднородностей содержимого аппарата, связанных с его конструктивными и технологическими особенностями. Кроме того, указанные ячеечные структуры допускают применение достаточно простых и эффективных алгоритмов расчета, основанных на использовании математического аппарата цепей Маркова. [c.655]

Поведение потоков в рея 1ьнь.х аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное ыияние на эффек1Ивность химикотехнологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моде лировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Как уже отмечалось, точное описание [c.57]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Следует отметить, что в литературе под термином модель не всегда понимают материальную модель, на которой проводятся исследования. Часто моделью считают некоторую познавательную, или мысленную, физическую или математическую модель, т. е. схему, с той или иной степенью точности отражающую наиболее существенные стороны изучаемого процесса. Такие модели, которые в отличие от материальных можно также назвать идеальными, кладут в основу исследования данного процесса или явления. Примерами могут служить физическая модель атома Бора, а также модели структуры потоков в аппаратах, модели массоцередачи и др., рассматриваемые в настоящем курсе. На основе принятой идеальной физической модели составляют соответствующую ей математическую модель, т. е. математическое описание процесса. [c.68]

На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса различают следующие типовые математические модели по структуре потоков в аппаратах модель идеального смешения модель идеального вытеснения однопараметрическая ди№гзионная модель явухпараметьическая диф-й)узионная модель ячеечная модель комбинированные молели. Математические описания перечисленных моделей будут рассмотрены в последующих разделах учебного пособия. [c.11]

Исходя из специфики режима фонтанирования тонких дисперсий, можно заключить, что основной вклад в гидродинамическую структуру потоков в аппаратах с фонтанируюш,им слоем вносит газовая фаза. Это накладывает свои особенности на стратегию формирования математического описания физико-химических нроцессов в аппаратах фонтанирующего слоя. Основные этапы этой стратегии сформулируем на примере построения математической модели фонтанирующего слоя в специальных аппаратах с плоскими камерами, снабженными наклонными перегородками (см. рис. 3.7). Аппараты такой конструкции находят широкое применение, например, для сушки термонеустойчивых порошкообразных препаратов в фармацевтической промышленности [63]. Эффективность протекающих в них процессов тепло- и массообмена в значительной мере определяется аэродинамикой фонтанирующего слоя. [c.173]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Математическое описание процесса существенно усложняется, однако за счет этого удается получить необходимую точность воспроизведения свойств объекта моделирования. При построен комбинированных моделей аппарат представляют состоящим Щ Отдельных зон, в которых наблюдается различная структура потоков. При этом используются комбинации всех либо неско (ы1их из [c.225]

Согласно рассмотренной иерархической схеме процессов в БТС гидродинамическая составляющая модели является основой в структуре математического описания процесса в целом. Действительно, законы движения физических потоков в технологических аппаратах или гидродинамическая структура потоков в них определяют эффективность проведения процессов химической, физической и биохимической природы. Как отмечалось выше, происходящие в технологических элементах БТС процессы являются по своей природе в основном детерминированно-стохастическими. При этом детерминированная составляющая определяется фундаментальными законами переноса массы и энергии и позволяет теоретически строго определить скорость протекания, глубину превращений и время завершения процесса. Однако наличие стохастической составляющей, характеризующей статистическое распределение частиц потока массы и энергии в объеме аппарата [c.65]

Данный тип модели здянмает промежуточное положение между ячеечной и диффузионной моделями, сохраняя основные преимущества обеих квантованную структуру ячеечной модели и у чет величины обратного заброса, специфичный для диффузионной модели. Вместе с тем, являясь моделью с сосредоточенными параметрами, модель с обратными потоками в сравнении с диффузионной лучше поддается алгоритмизации рас четов на ЦВМ, что является немаловажным фактором, учитывая сложность обеих моделей. Кроме того-, указанная модель в большей мере соответствует структуре потоков в секцио НИ-рованных аппаратах, как, цапример, в роторно-дисковом, тарельчатом пульсационном, центробежном, каскаде смесителей-отстойников при наличии не абсолютно полной сепарации фаз в отстойных камерах и т. д. Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология